Degradazione dell’Energia
ed Entropia
Liceo Scientifico G. Aselli
Classe 4°E
ANNO SCOLASTICO 2006/2007
GRUPPO 2: Andrea Bussolati, Michele Manzini e Luigi
Parazzoli
MAPPA CONCETTUALE
 La degradazione dell’energia e la funzione
entropia
 Variazioni di entropia in trasformazioni
reversibili
 Variazioni di entropia in un sistema isolato
 Variazioni di entropia in trasformazioni
irreversibili
 Variazione di entropia dell’universo
Variazioni di entropia in
trasformazioni reversibili
– Passaggio di stato reversibile
– Riscaldamento reversibile di un corpo da T1 a
T2
– Espansione isoterma reversibile di un gas
– Trasformazione adiabatica reversibile
– Trasformazione isobara reversibile
– Trasformazione isocora reversibile
La degradazione dell’energia e la
funzione entropia
 In termodinamica l'entropia è una grandezza
che viene interpretata come una misura del
disordine di un sistema fisico o più in
generale dell'universo.
 In base a questa definizione possiamo dire
che quando un sistema passa da uno stato
ordinato ad uno disordinato la sua entropia
aumenta.
 Si pensi di far cadere una
gocciolina d'inchiostro in un
bicchiere d'acqua: quello che si
osserva immediatamente è che,
invece di restare una goccia più o
meno separata dal resto
dell'ambiente (che sarebbe uno
stato completamente ordinato),
l'inchiostro inizia a diffondere e, in
un certo tempo, si ottiene una
miscela uniforme (stato
completamente disordinato).
Mentre questo processo avviene
spontaneamente, il processo
inverso (separare l'acqua e
l'inchiostro) non avviene
spontaneamente, ma richiede
energia esterna.
 Immaginiamo un profumo contenuto in una boccetta colma
come un insieme di molecole puntiformi dotate di una certa
velocità (derivante dalla temperatura del profumo). Fino a
quando la boccetta è tappata, ossia isolata dal resto
dell'universo, le molecole saranno costrette a rimanere
all'interno e non avendo spazio (la boccetta è colma)
rimarranno abbastanza ordinate (stato liquido).
 Nel momento in cui la boccetta viene stappata le
molecole della superficie del liquido inizieranno a
staccarsi dalle altre ed urtando casualmente tra di loro e
contro le pareti della boccetta usciranno da questa
disperdendosi all'esterno (evaporazione). Dopo un certo
tempo tutte le molecole saranno uscite disperdendosi.
Anche se casualmente qualche molecola rientrerà nella
boccetta il sistema complessivo è ormai disordinato e
l'energia termica che ha messo in moto il fenomeno
dispersa e quindi non più recuperabile.
 Il calore contenuto in un
pentolino di acqua bollente è
sufficiente a rassodare un
uovo ed è più utile dell’enorme
calore contenuto nel mare.
Dell’ immensa energia fornita
dal sole, non resta che una
quantità di calore diluito
nell’acqua degli oceani e
nell’aria dell’atmosfera. In
questa forma l’energia non è
utilizzabile per le attività
dell’uomo.

Qi 

S B  S A   i
Ti 

 SB - SA rappresenta la variazione di entropia che
si realizza passando dallo stato A allo stato B ed
equivale alla sommatoria dei rapporti tra gli
scambi di calore ∆Qi e le relative temperature Ti.
 Nel Sistema Internazionale si misura in joule su
kelvin (J/K).
 L’entropia è una funzione di stato, ovvero il suo
valore dipende solo dallo stato del sistema e non
dalle modalità con cui si è pervenuti a quello stato.
Passaggio di stato reversibile
 Un passaggio di stato è eseguito
reversibilmente quando la sorgente che
scambia calore con il sistema che esegue la
trasformazione si trova alla medesima
temperatura del sistema.
 Una trasformazione è reversibile se può
avvenire anche in senso opposto, senza
lasciare tracce nell’ambiente.
S 
Q passaggio
T passaggio
mc1

T
 dove m è la massa del corpo che fonde, cl il
suo calore latente di passaggio di stato
(ovvero il calore che durante il passaggio di
stato non si manifesta con un innalzamento
della temperatura, ma appunto con il cambio
di stato di aggregazione), con T la
temperatura in corrispondenza della quale
avviene il passaggio.
Riscaldamento reversibile di un
corpo da T1 a T2
 Supponiamo di portare un corpo di massa m e
calore specifico c dalla temperatura iniziale T1 alla
temperatura T2 mediante riscaldamento
reversibile. Per eseguire tale riscaldamento, in
quanto trasformazione reversibile, dovremmo
disporre di una sorgente termica capace di fornire
delle quantità di calore ∆Q molto piccole a
temperature via via crescenti che vanno da T1 a
T2. Il calcolo della variazione totale di entropia si
esegue sommando le variazioni di entropia
corrispondente ciascun rifornimento di calore ∆Q.
Q
Q
Q
Q
S 


 ... *

T1 T1  T T1  2T
T2
1
1
1
1
 Cm 

 ...  T
T2 
 T1 T1  T T1  2T
 T2 
S tot  Cm ln  
 T1 
Espansione isoterma reversibile di
un gas
 Si supponga di considerare un’espansione isoterma
reversibile di n moli di gas ideale, caratterizzato
inizialmente dal volume V1, dalla pressione P1 e
temperatura T, che si portano rispettivamente al volume V2
e alla pressione P2. Lo scambio di calore avviene a
temperatura costante.
Q
S 
T
 V2 
Q  L  nRT ln  
 V1 
 V2 
nRT ln  
V1 
 V2 
Q

S  
 nR ln  
T
T
 V1 
Trasformazione adiabatica
reversibile
 In questa trasformazione il calore scambiato
dal sistema è nullo e perciò ∆Q=0 e quindi
∆S=0.
Trasformazione isobara reversibile
 Si supponga che n
moli di gas ideale, di
volume V1, pressione
P1 e temperatura T1,
eseguano una
trasformazione isobara
reversibile che
conduce ai valori V2,
P2 (= P1), T2.
Q  CmP nT2  T1 
 Nel sistema il calore viene scambiato a
temperature fra T1 e T2. CmP è il calore
specifico molare a pressione costante del
gas e n è il numero di moli del gas.
 T2 
S  CmP n ln  
 T1 
Trasformazione isocora reversibile
 Gli stati estremi di volume pressione e
temperatura sono indicati con: V1, P1, T1;
V2 (= V1), P2, T2.
calore totale scambiato dal sistema  CmV nT2  T1 
 T2 
var iazione di entropia  CmV n ln  
 T1 
Variazioni di Entropia in un Sistema
Isolato
 Si supponga che l’insieme del sistema SI e
delle sorgenti che determinano le diverse
variazioni di entropia costituisca nel
complesso un sistema più ampio (Stot)
isolato termicamente e meccanicamente;
ora consideriamo la contemporanea
variazione di entropia delle sorgenti e del
sistema.
 La variazione di entropia si determina
semplicemente con la funzione generale,
invertendo i segni davanti alle quantità di
calore (infatti ora il calore esce dalle
sorgenti).
 La variazione di entropia delle sorgenti è
quindi esattamente identica e di segno
opposto alla variazione di entropia del
sistema SI.
Consideriamo ora l’ipotesi iniziale secondo
cui il sistema e le sorgenti costituiscono un
unico sistema più ampio Stot, isolato
meccanicamente e termicamente rispetto
all’ambiente esterno. Durante queste
trasformazioni reversibili l’entropia
dell’Universo (l’ambiente esterno al Stot)
non è cambiata.
Dunque ad ogni trasformazione reversibile
si possono applicare queste proposizioni:

quando si produce una trasformazione
reversibile, l’entropia del sistema SI che la
effettua varia;

l’entropia della o delle sorgenti che ne
consente l’effettuazione varia nella
medesima misura e con segno opposto;

l’entropia dell’Universo rimane invariata.
 La funzione entropia è una funzione di stato
e quindi al termine di ogni ciclo essa
riassume il medesimo valore. Infatti
l’entropia del sistema Stot rimane invariata,
così come quella dell’Universo.
 Un sistema perfettamente isolato rispetto
all’ambiente esterno è pura astrazione
teorica e perciò la proposizione precedente
può essere considerata vera solo nel caso
in cui il sistema Stot sia l’Universo.
Variazioni di Entropia in
Trasformazioni Irreversibili

Quando un gas viene espanso mediante
rifornimento di calore, difficilmente la sua
temperatura sarà identica a quella della
sorgente che glielo fornisce: solitamente
avrà una temperatura più bassa;
 Quando del ghiaccio
viene fatto fondere, la
sorgente di calore è a
temperatura più elevata;
in un laboratorio , ad
esempio, si userà come
sorgente o un bagno di
acqua calda o
l’ambiente esterno, che
si trovano entrambi a
temperatura
decisamente più elevata
di 273,15 K;


La sorgente di calore, che viene messa a
contatto con un corpo che si vuole portare dalla
temperatura T1 alla temperatura T2, solitamente
si trova fin dall’inizio alla temperatura maggiore
T2 e mantiene tale temperatura per tutta la fase
di riscaldamento;
Quando si esegue un ciclo reale, le temperature
delle sorgenti che scambiano calore con il
sistema SI non coinciderà mai con quella del
sistema stesso ma, in generale, la temperatura
della sorgente che cede (assorbe) calore al (dal)
sistema SI sarà sempre un poco maggiore
(minore) della temperatura del sistema stesso.
Ciclo termico irreversibile
 In un ciclo termico reale gli scambi di calore fra un
sistema SI e le sorgenti di calore avvengono
mediante salti termici solitamente consistenti e
quindi sono associati a trasformazioni irreversibili.
 Prendiamo come esempio un sistema SI con due
sorgenti di calore (vale comunque anche per un
sistema con più sorgenti). Supponiamo che tale
sistema riceva calore da una sorgente calda e ne
ceda ad una più fredda. I due scambi sono
irreversibili.
 Siano T’2 – T2 e T1 – T’1 le differenze tra le temperature
delle sorgenti (T’1 e T’2) e quelle all’interno del sistema (T1
e T2).
Q2
Q2

T '2
T2
e
Q1
Q1

T '1 T '1
 Tenendo conto che Q2/T2 = Q1/T1, poiché il sistema dopo
un ciclo ritorna al suo stato iniziale (∆S=0) si ha:
Q1
Q1 Q2
Q2
Q1
Q2





T '1
T1
T2
T '2
T '1 T '2
 Dato che T’2 è negativo (cede calore) mentre T’1 è positivo
(assorbe calore), avremo una variazione totale di entropia
delle sorgenti positiva
Variazione di Entropia Dell’Universo
 In ogni trasformazione irreversibile l’energia
dell’universo aumenta. Le trasformazioni reversibili
invece non variano l’energia dell’universo.
 Nel caso delle trasformazioni irreversibili si ha
quindi, oltre all’aumento dell’entropia dell’universo,
anche un trasferimento di energia da alta a bassa
temperatura. Per verificare quest’ultima
affermazione consideriamo come esempio il
riscaldamento dell’acqua avvenuto in modo sia
reversibile che irreversibile.
 Nel primo caso il calore passa da una sorgente a
temperatura T a un sistema con la temperatura
ridotta pochissimo rispetto a T e di conseguenza
l’energia per ogni temperatura è praticamente
uguale e sempre disponibile per la sua
trasformazione in lavoro grazie a un ciclo
termodinamico.
 Nel secondo caso il calore passa da una sorgente
a temperatura T a un sistema con la temperatura
di molto inferiore a quella della sorgente e di
conseguenza una certa quantità di calore-energia
dell’universo possiede una temperatura più bassa
di quella che possedeva all’inizio e perciò sarà più
complicato trasformarla in lavoro meccanico.
BIBLOGRAFIA
 Bergamaschini, L’indagine del mondo fisico.
Calore e Termodinamica, Signorelli Editore,
Mi, 1999
 Enciclopedia Motta
 Sintopedia, Istituto Editoriale Moderno
 Tutto Fisica, De Agostini
SITOGRAFIA




Enciclopedia Multimediale Omnia
Enciclopedia Online MSN Encarta
portale.unitn.it/scienze
it.wikipedia.org