duttilità = capacità di un materiale, un elemento strutturale, una
connessione o una struttura, di sviluppare considerevoli
deformazioni inelastiche senza che la rigidezza e la resistenza si
riducano eccessivamente. Generalmente, viene quantificata
attraverso il fattore di duttilità:
du
m
dy
duttilità del materiale (me): caratterizza le deformazioni plastiche
del materiale;
duttilità in curvatura (mf): è riferita alla capacità di rotazione
plastica di una sezione;
duttilità di rotazione (mq): valuta la capacità di rotazione plastica di
elementi strutturali, travi e pilastri; può essere utilizzata anche per
le connessioni fra elementi;
duttilità di spostamento (md): è una misura globale della risposta
anelastica di sistemi strutturali soggetti ad azioni laterali.
COMPORTAMENTO SISMICO DELLE TRAVI
Elementi prevalentemente inflessi
in cui viene dissipata la maggior
parte di energia sismica,
attraverso meccanismi stabili di
plasticizzazione per flessione.
E' necessario che abbiano
sufficiente duttilità, a livello di
progetto globale e di definizione
dei dettagli.
Comportamento per carichi monotoni
Trave soggetta a momenti di estremità (di tipo sismico) di entità tali
da indurre le zone terminali della trave ad entrare nel campo
plastico.
In tali zone, comunemente chiamate zone critiche o zone
dissipative, si ha la formazione di cerniere plastiche.
La capacità di rotazione di una cerniera plastica dipende dalla
duttilità in curvatura della sezione e dall'estensione della zona
critica, lp
lp di difficile valutazione perché influenzata da
caratteristiche dei materiali, soprattutto dell'acciaio,
tipo di carico (da cui dipende la variazione del momento
flettente lungo l'asse dell'elemento),
geometria della sezione,
presenza del taglio, ecc.
I metodi di valutazione generalmente adottati sono di derivazione
empirica.
La duttilità disponibile di una trave può essere valutata con
riferimento al diagramma momento-curvatura (M-f) delle sezioni
critiche.
La curvatura di una sezione è data dal rapporto fra la dilatazione di
una certa fibra della sezione e la distanza di tale fibra dall'asse
neutro.
f  ec x
f
e c  e s1
d
Tale espressione, se riferita alle condizioni ultime, evidenzia che
aumentando la deformazione ultima del calcestruzzo, ecu, e
dell'acciaio, esu, si ottiene un aumento della curvatura ultima della
trave, ovvero a materiali più duttili corrisponde maggiore duttilità
della trave.
duttilità di una trave: fattore di duttilità in curvatura
trave semplice armatura:
mf 
fu e cu  f cu  1   

fy
r e y  f y
fu
mf 
fy
la duttilità flessionale cresce al crescere di ecu ed fcu, ovvero della
qualità del calcestruzzo, ed al diminuire della percentuale di
armatura r
prescrizioni normative sulle resistenze minime richieste per il
calcestruzzo e sulla percentuale minima di staffe, ai fini di un buon
confinamento ed il conseguente aumento di ecu
trave doppia armatura:
mf 
e cu  f cu  1   
 r  r '  e y  f y
la duttilità aumenta al crescere di r', ciò che giustifica la percentuale
minima di armatura in compressione richiesta dalla normativa.
mf quantifica la duttilità locale, cioè a livello della sezione della
trave. La correlazione con la duttilità globale, solitamente espressa
in termini di fattore di duttilità in spostamento, md, a cui le
normative si riferiscono per la definizione delle azioni sismiche, è
generalmente difficile da stabilire ed assume forme diverse a
seconda della tipologia strutturale.
la duttilità globale risulta in generale molto più bassa della duttilità
locale
Comportamento per carichi ciclici
Consideriamo elementi con sezione e armatura simmetriche soggetti a
flessione monoassiale
i)
prime lesioni da flessione in
zona tesa
ii) iii) lesioni inclinate da flessione e
taglio + lesioni longitudinali
lungo le barre tese + espulsione
del copriferro in zona compressa
iv) v) vi) nuove lesioni si sommano a
quelle precedenti
Primo ciclo: carico
La rigidezza gradualmente decresce, a
causa della formazione di fessure da
flessione nella zona tesa, e dopo un
certo limite si ha perdita dell’aderenza
(zona a).
La successiva improvvisa perdita di
rigidezza è essenzialmente dovuta allo
snervamento dell’acciaio nella sezione
di massimo momento (punto b).
Primo tratto del
primo ciclo di carico
Dopo lo snervamento, la resistenza dell’elemento aumenta, pur se con
rigidezza molto ridotta. Questo è legato allo spostamento dell’asse
neutro dovuto alle grandi deformazioni dell’acciaio teso, con
conseguente aumento del braccio delle forze interne. Inoltre,
l’incrudimento dell’acciaio contribuisce alla pendenza positiva del tratto
post-elastico del primo ciclo (tratto c).
Primo ciclo: scarico
La rigidezza iniziale del tratto di scarico
è elevata, dell’ordine della rigidezza
elastica (zona d), poi gradualmente
decresce mentre il carico tende a zero
(tratto e).
Quando il carico è completamente
rimosso, si nota una significativa
inflessione permanente dovuta alle
deformazioni plastiche delle barre tese e
allo scorrimento residuo fra barre e cls.
Questo è il motivo per cui le fessure
rimangono aperte anche quando il carico
è tornato a zero (punto f).
Tratto discendente del
primo ciclo di carico
Primo ciclo: ricarico
La parte iniziale dei tratti di
carico nella direzione opposta è
piuttosto piatta, anche più della
parte terminale del precedente
tratto di scarico.
Il motivo è legato al fatto che le
fessure sulla faccia che prima
era in trazione sono ancora
aperte e, caricando nel verso
opposto, si aprono nuove fessure
sulla faccia attualmente in
tensione.
Questo avviene prima che siano completamente recuperati gli
scorrimenti e le deformazioni plastiche delle barre, e perciò prima che le
fessure apertesi precedentemente si richiudano.
Di conseguenza, l’intera sezione è fessurata ed il cls è inefficace: ciò
comporta che tutta la flessione sia assorbita dalle armature (tratto g).
All’aumentare del carico, le fessure sul lato attualmente compresso
gradualmente iniziano a richiudersi: questo determina una riattivazione del
cls e quindi un aumento di rigidezza del diagramma di ricarico (zona h).
L’alternarsi degli effetti softening - irrigidimento nelle fasi di
ricarico sposta la curva verso l’origine, come se fosse “ristretta”.
Per questo motivo, questo
fenomeno viene chiamato
pinching.
Questa è una caratteristica
importante da considerare
quando si analizza la capacità
dissipativa di un elemento
strutturale: più l’effetto
pinching è pronunciato, tanto
meno l’elemento è in grado di
assorbire energia durante cicli
alternati di carico.
Dopo l’irrigidimento che segue
il pinching nel tratto di
ricarico, si osserva un ulteriore
ramo softening (tratto i).
Questo è l’effetto Bauschinger
che interessa le barre di
armatura. Infatti, le barre che
adesso sono tese, erano
snervate in compressione nel
semiciclo precedente e
viceversa per le barre
compresse. Perciò le barre
iniziano a snervarsi
anticipatamente rispetto al
primo ciclo di carico, con il
conseguente anticipo della fase
softening nel ramo di ricarico.
I cicli seguenti di scaricoricarico seguono lo stesso
andamento. Comunque i rami
di ricarico sembra che si
avvicinino al punto di massima
deformazione secondo curve
sempre più appiattite
all’aumentare del numero di
cicli (tratto j).
Si ha perciò un progressivo degrado sia di rigidezza che di
resistenza legato ai cicli di carico.
0.5dy
dy
mudy
md dy
1
2
3
i
-8
-dy
n
cicli
m d dy
m udy
Fase
P
1
P
Fase
M+
F
F
F
F
Trave X
Trave S
Fase
3
M+
2
M-
F
Trave S
P
P
Fase
4
M-
F
Trave X
Condizioni di vincolo e di carico dei campioni in prova
400
Fs
+
[kN]
300
200
100
0
-150
-100
-50
0
50
100
 [mm]150
-100
-200
-300
TRAVE SINISTRA
-400
-
F s [kN]
-500
Una delle principali ragioni del degrado delle proprietà dell’elemento
strutturale è il graduale aumento dell’influenza delle deformazioni da
taglio.
Carico-inflessione
Momento-rotazione dell’estremità della trave
Mentre le massime inflessioni
rimangono pressoché costanti, le
rotazioni delle estremità si riducono
notevolmente: questo significa un
incremento delle deformazioni
dovute al taglio.
Questo, insieme con l’alternarsi di
apertura e chiusura delle fessure,
causa un degrado di rigidezza e
resistenza a compressione del cls,
poiché le facce delle fessure non
tornano pienamente a contatto.
Un altro importante fattore che contribuisce al degrado
dell’elemento è il degrado del meccanismo di aderenza:
l’aderenza acciaio-cls risulta sempre meno efficace, con un
conseguente aumento di apertura delle fessure, e perciò un
pinching più evidente ed un tension-stiffening ridotto.
L’effetto combinato, resistenza a flessione affidata alle sole
armature + taglio, aumenta la fessurazione del cls lungo le barre
longitudinali. Questo porta ad un ulteriore degrado dell’aderenza
e in alcuni casi al distacco del copriferro per l’effetto spinotto.
Maggiore è il rapporto di armatura longitudinale, maggiore è
il degrado di rigidezza e resistenza e minore la capacità di
dissipare energia. Infatti:
• al crescere della resistenza cresce anche il taglio sulla sezione
e perciò le deformazioni conseguenti;
• l’aumento di armatura a flessione porta ad un aumento delle
compressioni sul cls, e quindi ad un più rapido degrado.
8+8 barre
6+6 barre
La riduzione del passo delle staffe aumenta significativamente il
numero dei cicli.
Il minor passo delle staffe porta a cicli di isteresi più stabili, per
l’effetto di confinamento che le staffe esercitano sul nucleo di
cls., che è in maggior misura impedito di scorrere lungo le
lesioni prodotte dal taglio.
st. / 5 cm
st. / 12 cm
Quando il cls è notevolmente
fessurato, il copriferro, anche
a causa delle lesioni
longitudinali dovute al
degrado dell’aderenza, può
essere espulso.
Allora le barre longitudinali
possono instabilizzarsi.
Il passo e la resistenza delle
staffe sono qui importanti per
limitare la lunghezza di libera
inflessione delle barre
longitudinali e quindi
ritardarne l’instabilizzazione.
Meccanismo di rottura per taglio
E’ caratterizzato da un rapido degrado di rigidezza e resistenza:
comportamento fragile.
M=P*l
T=P
M=2P*l/2 T=2P
Il meccanismo di trasmissione del taglio in un elemento in cemento
armato si compone dei seguenti contributi:
1.
l'azione delle staffe attraverso le lesioni inclinate
2.
le zone di calcestruzzo compresse per la flessione
3.
l'ingranamento degli inerti all'interfaccia delle lesioni da taglio
4.
l'effetto spinotto esercitato dall'armatura longitudinale tesa.
Durante la sollecitazione ciclica:
•
le lesioni da flessione nella zona compressa rimangono aperte;
pertanto il meccanismo di tipo 2 (contributo della compressione
assiale) diventa inefficace.
•
le superficie a contatto delle fessure gradualmente perdono
l'ingranamento, dando luogo al degrado del meccanismo 3
(ingranamento degli inerti).
•
la progressiva perdita di aderenza dell'armatura longitudinale tesa,
specialmente in caso di espulsione del copriferro, provoca il
degrado del meccanismo 4 (effetto spinotto).
In definitiva, il principale meccanismo di trasmissione del taglio è quello
fornito dalle staffe.
In corrispondenza di fessure a tutta altezza con andamento
verticale, il taglio è trasmesso solo dalle armature longitudinali
per l'effetto spinotto, essendo le staffe parallele alla direzione
della fessura e quindi inefficaci.
Le armature longitudinali, soggette ad alti livelli di tensione dovuta
alla flessione e impegnate a contrastare il taglio, possono
collassare, prevalentemente per sbandamento, provocando la
rottura per scorrimento da taglio.
In definitiva, il meccanismo di rottura dominato dalle deformazioni
da taglio è caratterizzato da un rapido degrado di rigidezza e
resistenza, è quindi un comportamento fragile.
Il modo migliore per evitare le conseguenze negative del taglio
consiste nell'adottare sezioni degli elementi strutturali più
grandi possibile. E' anche raccomandato l'inserimento di barre
longitudinali ad altezza intermedia, e, nei casi di sollecitazioni
da taglio molto elevate, di barre bi-diagonali.
Progettazione delle travi
Si effettuano verifiche di resistenza, agli stati limite ultimi e di esercizio, e
verifiche di duttilità.
Controllo della duttilità
Affinché, in occasione di sisma di elevata intensità, la struttura possa sviluppare
una duttilità globale commisurata con il fattore di struttura q adottato per la
determinazione delle azioni sismiche di progetto, è necessario che le cerniere
plastiche siano dotate di sufficiente capacità di rotazione plastica.
A tal fine occorre controllare che la duttilità di curvatura nelle zone critiche sia
almeno pari ai valori:
2q0  1
1,5  
1  2q0  1TC T1
per T1  TC
per T1  TC
Verifiche di resistenza
Per gli elementi strutturali in generale, inclusi nodi e connessioni tra elementi,
deve essere verificato che il valore di progetto di ciascuna sollecitazione (Ed),
calcolato in generale comprendendo gli effetti delle non linearità geometriche e
le regole di gerarchia delle resistenze indicate per le diverse tecniche costruttive,
sia inferiore al corrispondente valore della resistenza di progetto (Rd).
Verifiche di resistenza a flessione
Le verifiche a flessione delle travi si conducono secondo gli stessi criteri
utilizzati per le generiche membrature inflesse in cemento armato.
I momenti flettenti di calcolo sono quelli che si ottengono dall'analisi strutturale.
Il momento resistente in ciascuna sezione è valutato adottando le consuete
ipotesi, e assumendo per i coefficienti gM gli stessi valori delle situazioni non
sismiche.
Verifiche di resistenza a taglio
La resistenza a taglio delle travi di strutture in CD”B” viene valutata con i
metodi usati per strutture non sismiche.
Per le strutture in CD”A”, tale resistenza si calcola con gli stessi metodi, salvo
assumere nelle zone critiche ctgq = 1: infatti, nelle sollecitazioni cicliche, non si
può contare sull’effetto di ingranamento degli inerti, perciò la risultante delle
compressioni rimane inclinata di 45°.
Inoltre, se il taglio può cambiare di segno, assumendo valori superiori a certi
limiti, è opportuno disporre due ordini di armature diagonali, inclinati a + e - 45°
rispetto all’asse della trave, a cui deve essere affidata metà della resistenza al
taglio (l’altra metà rimane affidata alle staffe).
Limitazioni geometriche
rapporti fra le dimensioni della trave (luce e dimensioni trasversali della
sezione): se l'elemento è troppo snello, il lembo teso può instabilizzarsi; se è
tozzo, può essere difficile controllare il degrado di rigidezza e resistenza
dovuto al taglio.
Altre limitazioni per le dimensioni delle travi sono dettate da motivi costruttivi:
la larghezza b della trave deve essere ≥ 20 cm.
Altre ancora sono legate alla possibilità di trasferimento degli sforzi da un
elemento all'altro:
travi “a spessore”,
non deve esserci eccentricità tra l’asse delle travi che sostengono pilastri in falso
e l’asse dei pilastri che le sostengono;
...
Le zone critiche delle travi si estendono, per CD”B” e CD”A”, per una
lunghezza pari rispettivamente a 1 e 1,5 volte l’altezza della sezione della
trave, misurata a partire dalla faccia del nodo trave-pilastro o da entrambi i lati
a partire dalla sezione di prima plasticizzazione.
Limitazioni di armatura
Le limitazioni riguardanti le armature longitudinali delle travi tendono
essenzialmente ad assicurare una sufficiente duttilità:
1,4
3,5
 r  rcomp 
f yk
f yk
Nelle zone critiche della trave, inoltre, deve essere presente armatura in zona
compressa:
rcomp ≥1/2 r
e comunque ≥ 0,25 r.
Altre limitazioni riguardano la disposizione delle armature, il loro ancoraggio e
le staffature di contenimento nelle zone critiche.