Matematica
araba
Teoria dei
numeri
Geometria
Algebra
maria paola marino
Per quanto riguarda la geometria, studi recenti (Peter J. Lu, dell'Università di Harvard, insieme a
Paul J. Steinhardt dell'ateneo di Princeton) dimostrano conoscenze di alto livello matematico da
parte degli arabi nel periodo medioevale: le decorazioni geometriche (i famosi “arabeschi”)
dell’architettura del Medio Evo nell’Asia centrale e nel Medio Oriente rivelano sofisticate formule
matematiche che l'Occidente avrebbe compreso solo 500 anni dopo, a partire dal 1970. Analizzando
la struttura degli schemi ornamentali, i ricercatori hanno individuato un modello complesso, creato
partendo da tasselli a stelle e poligoni chiamati “girih”. Si tratta di un disegno elaborato con uno
schema che replica la precisa struttura di un cristallo, senza mantenerne l'esatta simmetria. E' una
configurazione estremamente complicata da realizzare, che sottintende conoscenze matematiche
molto avanzate che l'Occidente ha descritto per la prima volta solo negli anni '70, grazie
all'intuizione del fisico matematico britannico Roger Penrose.
Non solo

Euclide
Non solo
Frontespizio
opus
elementorum

Gli Elementi
Decorazioni
arabe medioevali
Scienziati arabi
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ALGEBRA
Elemento di spicco fu il matematico arabo persiano, vissuto a Baghdad, Abu Ja’far Muhammed ibn
Musa al Khwarizmi
‫اب و ج ع فر محمد ب ن مو سی خوارزمی‬
Il termine algebra deriva proprio dal titolo della sua opera Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala
(Compendio sul Calcolo per Completamento e Bilanciamento), che tratta la risoluzione delle
equazioni algebriche. Il libro amplia il lavoro del matematico indiano Brahmagupta, e del
matematico ellenistico Diofanto, proponendo il metodo, a noi notissimo, di risoluzione delle
equazioni di primo e secondo grado. Il procedimento del grande scienziato consiste nel ridurre
l’equazione a uno dei sei tipi proposti (dove a, b e c sono interi positivi).






quadrato uguale alla radice (ax 2 = bx)
quadrato uguale a un numero (ax 2 = c)
radice uguale a un numero (bx = c)
quadrato più radice uguale a un numero (ax2 + bx = c)
quadrato più numero uguale radice (ax2 + c = bx)
radice più numero uguale quadrato (bx + c = ax2)
usando le due operazioni al-jabr (completamento) e al-muqābala (bilanciamento), che noi
conosciamo come primo principio d’equivalenza. Al-jabr è il metodo utilizzato per rimuovere i
numeri negativi, le radici e i quadrati aggiungendo la stessa quantità ad entrambi i membri
dell’equazione. Per esempio, x2 = x - 4x2 è ridotto a 5x2 = x Al-muqābala è il procedimento
utilizzato per portare le quantità dello stesso segno allo stesso membro dell’equazione. Ad esempio,
x2+10= x+6 si riduce ad x2+4 = x .
Abu ja'far
Muhammed
ibn musa al
Khwarizmi
‫اب و ج ع فر محمد ب ن مو سی خوارزمی‬
Pagina del
trattato di
Abu Ja'far
Frontespizio del
trattato di
Abu Ja'far
Monumento per
Abu Ja'far in
Uzbekistan
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La teoria dei numeri
Anche nella teoria dei numeri il contributo di Abu Ja’far è rilevante: nel libro “Algoritmi de numero
Indorum”, traduzione latina di uno dei suoi più importanti studi sul sistema di numerazione indiano,
egli introdusse la notazione posizionale e il numero zero, che il mondo occidentale conoscerà nel
dodicesimo secolo. La parola “algoritmo” ha la sua radice nella latinizzazione del nome dello
scienziato. Particolarmente affascinante è il fatto che gli arabi nel decimo secolo già sapessero
estrarre radici ed usare per esempio il teorema di sviluppo della potenza ennesima di un binomio
(teorema tradizionalmente attribuito a Newton). Ai successori di di Abu Ja’far erano già note coppie
di numeri amici, ossia coppie di numeri in cui ciascuno è pari alla somma dei divisori dell’altro
(esclusi i numeri stessi).
La scoperta che i numeri 17296 e 18416 sono amici è attribuita tradizionalmente ad Eulero
(1707/1783), mentre oggi si hanno prove che erano già noti al matematico arabo Al- Farisi, che nel
1260 studiò la fattorizzazione ed il calcolo combinatorio.
Numeri amici : ciascuno è pari alla
somma dei divisori dell'altro
17296 e 18416
Numeri
amici
DIVISORS(17296)
[1, 2, 4, 8, 16, 23, 46, 47, 92, 94, 184, 188, 368, 376, 752, 1081, 2162, 4324, 8648, 17296]
∑([1, 2, 4, 8, 16, 23, 46, 47, 92, 94, 184, 188, 368, 376, 752, 1081, 2162, 4324, 8648])
18416
DIVISORS(18416)
[1, 2, 4, 8, 16, 1151, 2302, 4604, 9208, 18416]
∑([1, 2, 4, 8, 16, 1151, 2302, 4604, 9208])
17296
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Studi recenti hanno rilevato che i matematici arabi (dando a questo aggettivo un’accezione il più
ampia possibile) vissuti tra il nono ed il quindicesimo secolo non furono solo traduttori degli scritti
greci, ma elaborarono molte parti della matematica, riprese poi in Europa nel cinquecento. Durante
il regno del califfo Rashid, a Damasco, si introdussero le conoscenze matematiche indiane e la
traduzione di testi greci, tra cui quella degli Elementi di Euclide. Negli anni successivi, durante il
califfato di Al’ma’mun, Baghdad divenne il più rinomato centro scientifico mondiale. L’attività di
traduzione dei testi greci, intrapresa in quegli anni, non fu svolta da linguisti, ma da matematici che
sostennero nuove teorie.
Elemento di spicco di quel periodo fu il matematico arabo persiano, vissuto a Baghdad, Abu Ja’far
Muhammed ibn Musa al Khwarizmi
‫اب و جع فر محمد ب ن مو سی خوارزمی‬
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