# $"$%&' ("$")* +,- &$$&.& $&!& !"
/ )*# )"- "#%&#!&#!* )0& &$$* 0 1
+*$$"2"1"%3 !" )*'+"&.& !&1
* !" (*.#".& !&1
114&#&.5" )),',1 % $" !3 !"6&.$
!&#*'"# 7"*#& $&)*#! !&11 (&#*'&#*1*5"
)," &$$ 8 $$*)" %
*$9$" + .1 !" &#&.5"
+*%&#7" 1&
!" ,# 2 )"#* "!.*&1&%%.")* & !" :,&11
!" ,# 6*1 #* "# '*%*/ !"
:,&11
!" ,# )*#!&#$ %*.& ) .")* & !" :,&11
!" ,# $*1&#*"!& +&.)*.$* !
)*..&#%& *++,.&/ #)*. / !" :,&11
!" ,# )*.+* ) 1!* & !" :,&11
!" ,# '*11 %&$
# $"$%&' +,- #)0& $) '2" .& &#&.5" )*# 1%." $"$%&'" ("$")" "#%&. 5&#%" )*# &$$* 114&#&.5"
$) '2" % $" ! "1 #*'& !"
*/ $& &$$ 8 "# (*.' %&.'") / !"
" + .1 11*. !"
*
! ,# $"$%&' :, #!* $" 6 1,% "1 (1,$$* !" &#&.5" &#%. #%& "# &$$*
;")&6&.$ / $& $" ( ."(&."'&#%* 1 (1,$$* ,$)&#%&/ $" + .1 !"
# '*1%" ) $" 51" $) '2" &#&.5&%")" %. !,& $"$%&'" 66&#5*#* "# '*!* # %,. 1& &! "#)*#%.*11 %*
# 1%." ) $"/ ,# %&.7* $"$%&' 6"&#& "#%&.+*$%* (. " +."'" !,& 1 ("#& !" +.*!,..& & 5*6&.# .& ,#
!&%&.'"# %* $) '2"* &#&.5&%")*<:,&$%* %&.7* $"$%&' +.&#!& "1 #*'& !"
$$ +,&$&5,".& 11* $)*+* ,# %. $(*.' 7"*#& !" (*.' (. 14&#&.5" .")&6,% ! ,# $"$%&' & :,&11 (*.#"%
114 1%.* *++,.&/ $&#7 % 1& %. $(*.' 7"*#&/ +,- 5".& $,11& 5. #!&77& ("$")0& )0& !&%&.'"# #* "1
(1,$$* &#&.5&%")*
*$9$*#* ' ))0"#& 1& %,.2"#& "!. ,1")0& )0& %. $(*.' #* 14&#&.5" )"#&%") !" ,# (1,"!* "#
'*6"'&#%* "# 1 6*.* '&)) #")* .&$* 1 1*.* $$&<1& 1&6& )0& .")&6*#* &#&.5" $*%%* (*.' !"
1 6*.* '&)) #")* )*# !&%&.'"# %" 6 1*." !&" ( %%*." (*.7 & $+*$% '&#%* & .&$%"%,"$)*#* #)*.
1 6*.* '&)) #")* )*# ( %%*." (*.7 & $+*$% '&#%* '*!"(") %"
&
/ #&11 )*',#& %&.'"#*1*5" )*..&#%&/ $*#* :,&11& "# )," 1'&#* ,#*
!&51" $) '2" &#&.5&%")" 8 !" # %,. &1&%%.") / 14 1%.* &$$&#!*/ $& #*# &1&%%.")*/ ,# 1 6*.* '&)) #")*
# +."' (*#! '&#% 1& !"$%"#7"*#& (. 1& ' ))0"#& &1&%%.")0& 6 :,"#!" ( %% $&)*#!* )0& "# &$$&
$" %%," $*1* ,#
=%. $(*.' 7"*#& !&11 %&#$"*#&/ )*..&#%&/ (.&:,&#7 * !&1 #,'&.* !" ( $" &)) > * )0& "# &$$& $"
&$&5, ,#
& ' ))0"#& !&1 +."'* %"+* $" )0" ' #* "# 5&#&. 1&
& $*#*/ #&11 ' 55"*.
+ .%& !&" ) $"/
)"*8 +."6& !" *.5 #" "# '*6"'&#%* $$& )*'+.&#!*#* "
"1 )," (,#7"*# '&#%* 8 2 $ %* $,1 (&#*'&#* !&11 ',%, "#!,7"*#& & "
!&%%" #)0&
/ )0& +&. %%, .& 1 1*.* (,#7"*#&
"'+"&5 #* "#%&..,%%*." &1&%%.*#")"
?,&11& !&1 $&)*#!* %"+* $*#* "#6&)& #&)&$$ ." '&#%&
)*# *.5 #"
"# '*6"'&#%* .*% %*."* * 1"#& .& ;&#5*#* !"$%"#%& (.
/ $& "1 1 6*.* )0&
(*.#"$)*#* 8 !" # %,. &1&%%.") '&#%.& :,&11* $$*.2"%* 8 '&)) #")*/ &
/ $& "#6&)&
(*.#"$)*#* 1 6*.* '&)) #")* .")&6&#!*#& !" &1&%%.")*
?,&$%* %&$%* 8 !&!") %* 11& %&)#")0& !" )*#%.*11* !&11& ' ))0"#& &1&%%.")0& !"# '")0&/ "#
+ .%")*1 .& #&1 1*.* (,#7"*# '&#%* ! '*%*." 1"'&#% %" ! )*#6&.%"%*." $% %")"
!"
" !&("#"$)&
,# $"$%&' ) + )& !" +.*!,..& & )*#%.*11 .& "1 '*%* !" ,# *.5 #*
=) .")*> '&)) #")* & 5. #!&77& )0& $" )*#%.*11 #* +*$$*#* &$$&.& $" $% %")0& =+*$"7"*#&> )0&
)"#&' %")0& =6&1*)"%3> $" !"# '")0& = ))&1&. 7"*#&/ )*++" * (*.7 >
5#" 7"*# '&#%* )*'+.&#!& ,# *.5 #* !" +*%&#7 / !&%%*
) + )& !" +.*!,..& "1 1 6*.*
'&)) #")* )*##&$$* 1 '*%*
1& %%, %*.& +,-&$$&.& "!. ,1")*/ +#&,' %")* * &1&%%.")*
" !&("#"$)&
,# 7"*# '&#%* )0& ( ,$* !" ,# %%, %*.& &1&%%.")*/ *$$" !"
,# ' ))0"# &1&%%.") / $*1"% '&#%& "# (,#7"*# '&#%* ! '*%*.&/ #&11 :, 1& 66"&#& ,#
)*#6&.$"*#& !" &#&.5" ! &1&%%.") '&)) #") =)*#6&.$"*#& &1&%%.*'&)) #") !" &#&.5" >
1 )*#%.*11* !&1 '*%* $" %%, %%. 6&.$* 1& 5. #!&77& !" 1"'&#% 7"*#& !&1 '*%*.& =%&#$"*#"/
)*..&#%"/ (.&:,&#7 > 11* $)*+* (. "1 '*%*.& & 1 $*.5&#%& !" 1"'&#% 7"*#& !&114&#&.5" &1&%%.")
=)*'& +&. &$&'+"* 1 .&%& +,221") !" !"$%."2,7"*#& !&114&#&.5" &1&%%.") > 8 "#%&.+*$%* ,#
!"$+*$"%"6* !" +*%&#7 ) + )& !" (*.#".& 1 '*%*.& 1& !&$"!&. %& '+"&77& !&11 %&#$"*#&/ )*..&#%& &
(.&:,&#7
$)1,!&#!* 1& $*1,7"*#" )*# )*#6&.%"%*." .*% #%"/ % 1& !"$+*$"%"6* $ .3 "# 5&#&. 1& ,#
)*$%"%,"%* ! ,# &6&#%, 1& %. $(*.' %*.&/ +&. !&5, .& "1 1"6&11* !" %&#$"*#& & *
"1 #,'&.* !" ( $"/ & ! ,# $%.,%%,. &1&%%.*#") !" +*%&#7 )0& "'+"&5 !"*!"/ %"."$%*."/ %. #$"$%*."
&))
* $)0&' !" +."#)"+"* !" ,# 5&#&.")* 7"*# '&#%* &1&%%.")* 8 '*$%. %* "# @"5
;
@
AA
AA
@
@
A
;
A
4
;
;
A
@"5
4
4
7"*# '&#%* &1&%%.")* ) %&# )0",$
&1 ) $* "11,$%. %* $" 0 ,# )*#%.*11* ) %&# )0",$ !&11 +*$"7"*#& & !&11 6&1*)"%3 =#*# $&'+.&
&#%. '2" +.&$&#%"> 4 +*$$"2"1& 6&.& #)0& 7"*# '&#%" ) %&# +&.% $&)*#!* 1* $)0&' !" @"5
;
@
A
;
4
@"5
7"*# '&#%* &1&%%.")* ) %&#
+&.%
!"
?,&$%" 7"*# '&#%" 0 ##* )*#!"7"*#" !" 1 6*.* =6&1*)"%3/ +*$"7"*#&> +*)* ((&%%& ! 11&
) . %%&."$%")0& !&1 ) .")* 7"*# %* = 1'&#* &#%.* )&.%" 1"'"%"> & !&("#"2"1" ,#") '&#%& ! 11&
)*#!"7"*#" !" 1"'&#% 7"*#& !&1 '*%*.& *#* $*1,7"*#" "# 5&#&.& +"C &)*#*'")0& !" :,&11& !"
@"5
/ ' #)0& '&#* +.&)"$& & )*# +"C $) .$& +.&$% 7"*#" !"# '")0& *#* . ++.&$&#% %" ! 11
@"5
#)0& 51"
)*$"!!&%%" +&.)0D +."6" =+&. &$"5&#7& %&)#")*
&)*#*'")0&> !&" %. $!,%%*." &1&%%.*'&)) #")" !" 6&1*)"%3 & +*$"7"*#&/ +,. &$$&#!* 1 )*#*$)&#7 !"
:,&$%& 5. #!&77& &$$&#7" 1& +&. "1 1*.* )*..&%%* (,#7"*# '&#%* &51" 7"*# '&#%" $&#$*.1&$$ 1&
5. #!&77& #*# '"$,. %& 6&#5*#* ) 1)*1 %& * $%"' %& )*# %&)#")0& !"6&.$& + .%".& ! 11& $*1&
5. #!&77& &1&%%.")0& '"$,. %&
)*'+1&$$"%3 !&11 $*1,7"*#& !*%% % +&. .")*$%.,".& 1& 5. #!&77&
#*# '"$,. %& !&%&.'"# 1& +.&$% 7"*#" !&11E 7"*# '&#%*/ )0& +&.- "# 5&#&.& ."' #5*#* "#(&."*."
:,&11& !&51" 7"*# '&#%" !" @"5
/ ' #)0& "1 1*.* )*$%*
# &#%. '2& 1& ("5,.& 8 &6"!&#7" % %. %%&55"* 1 + .%& +"C"#%&.# !" )" $),# 7"*# '&#%* )0&
$" !"((&.&#7"
$&)*#! !&1 %"+* !" '*%*.& "'+"&5 %*
$%.,%%,. & "1 +."#)"+"* !" (,#7"*# '&#%*
$ . ##* "11,$%. %" "# $&5,"%*
& +.&$% 7"*#" !&51" 7"*# '&#%" 1 1*.* $$& =+.&$% 7"*#" '&)) #")0&> +*$$*#* &$$&.& &$ '"# %&
& )1 $$"(") %& "# !"((&.&#%" '*!" )0& +*.% #* !&("#".& " :, !. #%" !" (,#7"*# '&#%* & " 1"'"%& & 1&
.&5"*#" !" (,#7"*# '&#%*
1" 7"*# '&#%" $" +*$$*#* )1 $$"(") .& "# 2 $& "
:, !. #%" !&1 +" #* 6&1*)"%3 #5*1 .& )*++" #&" :, 1" $*#* "# 5. !* !" *+&. .&/ @"5 B
)*++"
(.&#* "#!"&%.*
'*%*.& "#!"&%.*
'*%*.& "# 6 #%"
(.&#* "# 6 #%"
6&1*)"%3
B
@"5,.
B
&("#"7"*#& !&"
:, !. #%" !" (,#7"*# '&#%* !" ,#
7"*# '&#%*
" !&("#"$)*#* )*$9 51"
A&. ,# +"C
+.&)"$ !&("#"7"*#& $" !&6& #)0& $+&)"(") .& $& $" (
."(&."'&#%* 1 (,#7"*# '&#%* .&5"'& )*#%"#, %"6* =)*'&
5&#&. 1'&#%& 8/ $ 16* 66"$* )*#%. ."*> * :,&11* %. #$"%*."*
* "#%&.'"%%&#%& &!/ "#*1%.&/ :, #!* 14 7"*# '&#%* #*# $"
:, %%.* :, !. #%"/ :, 1" !" &$$" )" $" ."(&."$)
*# 1 )*#6&#7"*#& !" $&5#* !&" '*%*."/ #&1
$" 1 6&1*)"%3 )0& 1 )*++" $*#* +*$"%"6& &
+*$"%"6 8 #)0& 1 +*%&#7 '&)) #") &.*5 % ! 1 '*%*.&/
)0& 8 "1 +.*!*%%* !&11& +."'& !,& 5. #!&77& A&. :,&$%
. 5"*#& "1 (,#7"*# '&#%* #&1 +."'* :, !. #%& 8 !&%%*
&1
1 )*++" 8 #)*. +*$"%"6 /
'&#%.& 1 6&1*)"%3 8 #&5 %"6 / )*'& 1 +*%&#7 '&)) #")
&.*5 % 1 '*%*.& &$+."'& +&.% #%* ,# )*++" )*#%. ." 1 '*%* =)*++" (.&# #%&>/ "1 '*%* &$$&#!*
"'+.&$$* ! 1 ) .")* '&)) #")* )0&/ +&. ,# (,#7"*# '&#%* )*#%"#, %"6* "# :,&$%* :, !. #%&/ !&6&
&$$&.& ,# ) .")* %%"6*/ )"*8 ) + )& !" +.*!,..& +*%&#7 '&)) #") ?,&$%4,1%"' 8 $$*.2"% ! 1
'*%*.& &/ + .%& 1& +&.!"%& #&1 '*%*.& $%&$$*/ .&$%"%,"% " $,*" '*.$&%%" &1&%%.")"/ *6& 6"&#& !"$$"+ %
* %. $(&."% 11 .&%& !" 1"'&#% 7"*#& '*#%& !&1 )*#6&.%"%*.& =
> *#
."(&."'&#%* 11& 5. #!&77& '&)) #")0&/ +&. "1 (,#7"*# '&#%* "# :,&$%* :, !. #%& $" ,$ 1 !"7"*#&
!"
@ )&#!* ."(&."'&#%* 11& 5. #!&77& &1&%%.")0& " '*.$&%%" !&11
' ))0"# &1&%%.") $" + .1 #)0& !"
1 (,#7"*# '&#%* #&1
6&!& $" 1 )*++" )0& 1 6&1*)"%3 #&5 %"6& )*$"))0D 1
+*%&#7 &.*5 % / +.*!*%%* !&11& !,&/ ."$,1% +*$"%"6 / )*'& +&. "1 +."'* :, !. #%& " + .1 +&.% #%*
"# :,&$%* ) $* #)*. !"
B !"
#("#&/ #&1
/ )*+" & 6&1*)"%3 $*#* #)*. !"$)*.!" )*'& #&1 $&)*#!*/ ' "#
:,&$%* ) $* 8 1 )*++" ! &$$&.& #&5 %"6 / )*'& 1 +*%&#7 '&)) #") &.*5 %
" $" ."(&."$)& 1
(,#7"*# '&#%* "# :,&$%* :, !. #%& )*# "1 %&.'"#& !"
1 +,#%*
!" 6"$% &1&%%.")* 1 ' ))0"# (,#7"*# #)*.
& $" 0 ##* )*#!"7"*#" *+&. %"6&
# 1*50& :,&11& !&1 $&)*#!* :, !. #%&
+ ."%3 !" %"+*1*5" !" '*%*.& & )*#6&.%"%*.&/ ,# 7"*# '&#%* ) + )& !" (,#7"*# .& $, +"C
:, !. #%" 8 "# 5&#&. 1& +"C)*$%*$* !" ,#* )0& *+&." $, ,# '"#*. #,'&.* !" :, !. #%" 1 #,'&.* !"
:, !. #%" !" (,#7"*# '&#%* !" ,# 7"*# '&#%* !&$%"# %* ! ,# ! %* ) .")* $ .3 :,"#!" )*''"$,. %*
11& &$"5&#7& !&1 ) .")* $%&$$* 1),#" &$&'+" +*$$*#* ",% .& ) +".& :,&$%E ((&.' 7"*#&
• 4 )0" ' %*
(,#7"*# .& $*1* #&1 +."'* :, !. #%& ,# '*%*.& !&$%"# %*
%. $)"# .& ,#
6&#%"1 %*.& * ,# +*'+ = $$,'&#!*/ +&. *66" $&'+1")"%3/ )0& 1 #*.' 1& 6&1*)"%3 !"
(,#7"*# '&#%* $" :,&11 !&("#"% +*$"%"6 > A&. % 1& ++1") 7"*#& 8 :,"#!" $,((")"&#%& ,#
7"*# '&#%* ! ,# :, !. #%&
•
&1 ) $* !" ,# 6&")*1* &1&%%.")*/ $" 0 "1 (,#7"*# '&#%* #&1 +."'* :, !. #%& !,. #%& 1 ' .)" "#
+" #* * "# $ 1"% / '&#%.& !,. #%& 1 ' .)" "# !"$)&$ * '&51"* !,. #%& 1 (.&# %,. &1&%%.") =)"*8
&$&.)"% % ! " '*%*."> "1 +,#%* !" (,#7"*# '&#%* ) !& #&1 :, .%* :, !. #%& =$" "#6&.%& "1 $&#$*
!&11 )*++" / ' #*# !&11 6&1*)"%3> &.6".3 11*. +&. :,&$% ++1") 7"*#& ,# 7"*# '&#%*
!,& :, !. #%"/ )*# ,# $*1* 6&.$* !" ' .)"
*1%* $+&$$* +&.-,# 6&")*1* &1&%%.")*/ +&. &$&'+"*
,# %. '/ !&6& +*%&. (,#7"*# .& "#!"((&.&#%&'&#%& "# &#%. '2" " 6&.$" !" ' .)" # :,&$%" ) $" $"
( .3 ,$* !" ,# 7"*# '&#%* :, %%.* :, !. #%"F !,. #%& ,# 6&.$* !" ' .)" $" ,%"1"77 #* "
:, !. #%" +."'* & :, .%*/ !,. #%& 14 1%.* 6&.$* " :, !. #%" %&.7* & $&)*#!*
• 4 7"*# '&#%* +&. ,# '*#% ) .")0" =* $)&#$*.& * 5.,> !&6& &$$&.& "# 5. !* !" (,#7"*# .& "#
!,& $&#$" !" ' .)" F ,#* +&. 1 $ 1"% =1* $" $$,' )*'& 6&.$* +*$"%"6* !&11 6&1*)"%3> & ,#* +&.
1 !"$)&$ # &#%. '2" " ) $" +&.- 1 )*++" $6"1,++ % 0 $&'+.& 1* $%&$$* $&5#*/ !*6&#!* "#
*5#" ) $* $*$%&#&.& "1 +&$* !&11 ) 2"# )*#%. $% #!* 1 (*.7 !" 5. 6"%3 :, !. #%" #&" :, 1"
14 7"*# '&#%* !&6& +*%&. *+&. .& $*#* +&.% #%* "1 +."'* =!,. #%& 1 $ 1"% > & "1 $&)*#!* =!,. #%&
1 !"$)&$ >
5#" 7"*# '&#%* &1&%%.")* 8 ) . %%&."77 %* !
!&%&.'"# %" 1"'"%" !&11& 5. #!&77& )*++" & 6&1*)"%3 )0& &$$* $6"1,++
. 5"*#& !" % 1" 1"'"%" 8 !"
# %,. ("$") / 1&5 % 11& ' $$"'& $*11&)"% 7"*#" &1&%%.")0&/ %&.'")0&/ '&)) #")0& )0& 14 7"*# '&#%*
=* :, 1)0& + .%& !" &$$*> 8 "# 5. !* !" $*++*.% .& ?,&$%& 1"'"% 7"*#" !&("#"$)*#*/ #&1 +" #* 6&1*)"%3
#5*1 .& )*++" / !&11& .&5"*#" !" (,#7"*# '&#%* &#%.* 1& :, 1" !&6& ) !&.& "1 +,#%* !" 1 6*.*
!&114 7"*# '&#%* $%&$$* "+*1*5"& !"6&.$& !" 7"*# '&#%" $*#* "# 5&#&.& ) . %%&."77 %& ! .&5"*#"
!" (,#7"*# '&#%* )*# !"6&.$& ) . %%&."$%")0& "# )*#$&5,&#7 11& !"6&.$& '*! 1"%3 & ) + )"%3 !"
(,#7"*# '&#%* !&" 1*.* )*'+*#&#%" "-$ .3 '&$$* "# &6"!&#7 "# 1%.& + .%" !" :,&$%& #*%&/ '&#%.&
:," $" ( .3 ."(&."'&#%* ! ,# 7"*# '&#%* %"+")* "!& 1&
)*++" $6"1,++ % ! ,# '*%*.& &1&%%.*' 5#&%")* 8 !*6,% 11E 7"*#& )*'+1&$$"6 !" (*.7&
&1&'&#% ." !&1 %"+*
( = G1"
= B >
*6& G 8 1E"#!,7"*#& ' 5#&%") )0& "#6&$%& " )*#!,%%*." +&.)*.$" ! 11 )*..&#%& " & 1 8 1 1,#50&77 !"
)" $),# )*#!,%%*.& $$&#!* :,"#!" 1 )*++" 1&5 % 11E"#%&#$"%3 !&11 )*..&#%& &1&%%.") #&" )".),"%"
!&1 '*%*.& =& !&1 )*#6&.%"%*.&>/ . 5"*#" +."#)"+ 1'&#%& %&.'")0& 1"'"%&. ##* 1 )*++" )*#%"#, %"6
)0& ,# 7"*# '&#%* 8 "# 5. !* !" &.*5 .& &#%.* ,# 6 1*.& )0& . ++.&$&#% 1 )*++" #*'"# 1&
!&11E 7"*# '&#%*/ )*'& '*$%. %* "# @"5 B *6& " 1"'"%" +*$"%"6" & #&5 %"6" $*#* $$,#%" ,5, 1" "
A&. $&'+1")"%3/ "# :,&$%& )*#$"!&. 7"*#" "#%,"%"6&/ $" $,++*#5*#* 6&."(") %& 1& )*#!"7"*#" !" *.%*5*# 1"%3 &
,#"(*.'"%3 !&" ) '+" ' 5#&%")" & !" )*..&#%& )0& )*#$&#%*#* 1 $)."%%,. !&11 $&'+1")& &: = B >
!"
)*++"
6&1*)"%3
+*%&#7 !"$+*#"2"1&
)*$% #%&
@"5
B
)*++" !"$+*#"2"1&
)*$% #%&
+*%&#7 !"$+*#"2"1&
)*$% #%&
"'"%" & .&5"*#" !" (,#7"*# '&#%*
)*'+.&#!& )0&/ :, #!* +*$$"2"1&/ +&.
6&.& 1 ' 55"*. )*++" 5&#&. % )*# 1
' $$"' )*..&#%& $*++*.% 2"1& =
>/ 1E"#!,7"*#& ' 5#&%") G/ *
)*'& +"C +.*+." '&#%& $" !")& "1
/ !&1 '*%*.& $ .3 ' #%&#,%* 1
$,* 6 1*.& ' $$"'*
A&. :, #%* ."5, .! 1 6&1*)"%3/
*))*..& .")*.! .& )0& 1 %&#$"*#& "
'*.$&%%" 8 )*# 2,*# ++.*$$"' 7"*#&
+ ."
11
(&'
"#!*%%
#&51"
66*15"'&#%" 1 :, 1& ."$,1% ! 11
$*'' )*'+1&$$"6 !" ( & ' &1&'&#% ."
!&1 %"+*
& = G16
= B >
*6& 6 8 1 6&1*)"%3 )*# )," " )*#!,%%*." % 51" #* 1& 1"#&& !" ) '+*/ +.*+*.7"*# 1& 11 6&1*)"%3
#5*1 .& ω !&1 '*%*.& 1 ).&$)&.& !&11 6&1*)"%3 !" .*% 7"*#& $" 0 :,"#!" ,# ,'&#%* !&11
%&#$"*#& " '*.$&%%" ("#* 1 6 1*.& 1"'"%& )0& "1 '*%*.& 8 "# 5. !* !" $*++*.% .& * )0& "1 )*#6&.%"%*.&
8 "# 5. !* !" &.*5 .&F
6&1*)"%3 11 :, 1& $" ' #"(&$% 1 $"%, 7"*#& )"% %
!&("#"$)& 1
!&11E 7"*# '&#%*
.&5"*#& !" (,#7"*# '&#%* #&1 +" #* 6&1*)"%3 )*++" !&1"'"% % ! 11 )*++" #*'"# 1& & ! 11
6&1*)"%3 2 $& +.&#!& "1 #*'& !"
=:, 1)0& 6*1% / +&. 2.&6"%3/
>
1 (,#7"*# '&#%* 1 !" $*+. !&11 6&1*)"%3 2 $& ="# 6 1*.& $$*1,%*> ("#* 11 6&1*)"%3 ' $$"'
"'+*$% ! 6 ." ( %%*." (. " :, 1" $&#7E 1%.* #)0& :,&11" '&)) #")"/ $&#7 $,+&. .& 1 %&#$"*#&
#*'"# 1& 8 )*#$&#%"%* $*1* ."!,)&#!* "1 ) .")* ' 5#&%")* )*# 1&55& "#6&.$ '&#%& +.*+*.7"*# 1&
11 6&1*)"%3/ )*'& $" &6"#)& ! 11 = B > " )*#$&5,&#7 &$$&#!* 1 )*..&#%& +,. $&'+.& 1"'"% %
1 $,* 6 1*.& #*'"# 1& +&. 1& . 5"*#" %&.'")0& )"% %&/ #)0& 1 )*++" 1"'"%& +.*!*%% ! 1 '*%*.&
."$,1%&.3 !&).&$)&.& "# ' #"&. "#6&.$ '&#%& +.*+*.7"*# 1& 11 6&1*)"%3 =)(. = B >> "- 8
&6"!&#7" %* "# @"5 B
E ( )"1& )*#6"#)&.$" )0& "# )*#!"7"*#" 1"'"%& $" 0 ##* +&. *5#" 6&1*)"%3
$" 1 %&#$"*#& )0& 1 )*..&#%& #*'"# 1" & :,"#!" $&'+.& 1 $%&$$ +*%&#7 F
.&5"*#& !" (,#7"*# '&#%* #&1 +" #* 6&1*)"%3 )*++" !&1"'"% % ! 11 +*%&#7 #*'"# 1& & )0&
$" &$%&#!& ! 11 6&1*)"%3 2 $& ("#* 11 6&1*)"%3 ' $$"' =$" +*$"%"6& )0& #&5 %"6&> +.&#!& "1 #*'&
!"
=:, 1)0& 6*1% / +&. 2.&6"%3/
>
& )*#$"!&. 7"*#" $*+. &$+*$%& $" ."(&."$)*#* 1 (,#7"*# '&#%* )*#%"#, %"6* * )*',#:,& !"
!,. % '*1%* ' 55"*.& !&11& )*$% #%" !" %&'+* %&.'")0& )0& ) . %%&."77 #* 1& !"6&.$& + .%"
!&11E 7"*# '&#%* A&. 2.&6" "#%&.6 11" !" %&'+* =& % #%* +"C:, #%* &$$" $*#* '"#*." !&11& )*$% #%" !"
%&'+* %&.'")0&>/ 1E 7"*# '&#%* +,- $*++*.% .& )*#!"7"*#" *+&. %"6& )0& &))&!*#* " 1"'"%" ++&#
!&("#"%"/ $+&)" 1'&#%& +&. :, #%* ."5, .! "1 1"'"%& !" )*..&#%&
$$"&'& 11& .&5"*#" !"
(,#7"*# '&#%* )*++" & +*%&#7 )*#%"#, %"6& )*$% #%" $*+. !&$)."%%&/ +*$$*#* :,"#!" &$$&.&
!&("#"%& 1& $%&$$& .&5"*#" +&. *5#" (,#7"*# '&#%* "#%&.'"%%&#%& !&("#"%* ! ,# +.&)"$* . ++*.%* (.
%&'+* !" (,#7"*# '&#%* & %&'+* !" ."+*$*/ "1 %,%%* . ++*.% %* 11 )*$% #%& !" %&'+* %&.'") !&1
'*%*.& * !&1 )*#6&.%"%*.&
:,&$%* +.*+*$"%* *))*..& .")*.! .& )0& '&#%.& ,# '*%*.& +,- 6&.&
,# )*$% #%& !" %&'+* %&.'") !&11E*.!"#& !" !&)"#& !" '"#,%"/ ,# )*#6&.%"%*.& $% %")* 0 )*$% #%" !"
%&'+* #*%&6*1'&#%& +"C 2.&6"/ !&11E*.!"#& !&" $&)*#!" =:, 1)0& $,* )*'+*#&#%& #)0& (. 7"*#" !"
$&)*#!*> *#$&5,&#7 !" )"- 8 )0& :, #!* $" "#%&#!& $(.,%% .& 1 )*$% #%& !" %&'+* %&.'") !&1
'*%*.& +&. ,# (,#7"*# '&#%* "#%&.'"%%&#%& )0& &))&!& " 6 1*." #*'"# 1" )*#%"#, %"6" !&11 $,
*'& +&. 1E&: = B >/ $" $$,' #* 1& #&)&$$ ."& )*#!"7"*#" $&'+1"(") %"6& =6 #*%
>
!"
)*..&#%&/ "1 )*#6&.%"%*.& !&6& &$$&.& $)&1%* )*# ,# !&5, % )*..&#%& #*'"# 1& )*#%"#, %"6
$,+&."*.& :,&11 !&1 '*%*.&/ $+&$$* + ." :,&11 ' $$"' +.&6"$% * :, $"
" !&6& "#("#& .")*.! .& )0&/ +.&$)"#!&.& ! :,&$%"*#" %&.'")0&/ &$"$%*#* 1"'"%" #*# $,+&. 2"1"/
#& #)0& %. #$"%*." '&#%&/ $" !" )*++" )0& !" 6&1*)"%3 !" *5#" 7"*# '&#%* !*6,%" +&. &$&'+"* 11
) + )"%3 !" )*'',% 7"*#& !&1 $"$%&' )*11&%%*.& $+ 77*1& !&1 '*%*.& "# )*..&#%& )*#%"#, / 11
$' 5#&%"77 7"*#& !&51" &6&#%, 1" ' 5#&%" +&.' #&#%" !&1 '*%*.&/ 11& $*11&)"% 7"*#" '&)) #")0& &!
&1&%%.")0& ' $$"'& ''"$$"2"1" &))
!"
A
A
A
!
"
"
# . ++.&$&#% 7"*#& $)0&' %") !&11 $%.,%%,. !" ,# '*%*.& )*..&#%& )*#%"#,
!,& +*1" 8
'*$%. % "# @"5
$$ )*'+.&#!& ,#
=
> )0& )*$%"%,"$)& 14
!&11
' ))0"# =1 $%.,%%,. )0& +.*!,)& "1
>/ !*% % !&"
=*
B
$, )," $*#* 66*1%& 1&
)0&/ #&114"#$"&'&/ (*.' #* 14
=*
*
>
8 "#!") % "# ("5,. )*# "&
+*1* +."#)"+ 1&
$% %*.&
"&
.*%*.&
2*2"# !"
&))"% 7"*#&
"&
$+ 77*1
@"5
G
)*11&%%*.&
++.&$&#% 7"*#& $)0&' %") !" ,# '*%*.& ) )
+*1"
@"5
#! '&#%* !" G 1,#5* "1 %. (&..*/
6,*%* =" I >
$"$%& :,"#!" ,#
=
> )0& . ++.&$&#% 14
!&11 ' ))0"# "1 ),"
66*15"'&#%* =
> 0 " $,*" )*#!,%%*."/ !&%%"
/ )*11*) %" &#%.* ) # 1" =
>
.") 6 %" 1,#5* 1& 5&#&. %.")" !&1 )"1"#!.* .*%*.")* 4 .' %,. 8 1"'&#% % ! 11 )*..&#%& " "#6" %
%%. 6&.$* )*#% %%" ("$$" =
> $%."$)" #%" $, ,# $"$%&' !"
$*1"! 1& )*# "1 .*%*.&
=
> % %*.& & .*%*.& $*#* $&+ . %" ! ,# $*%%"1& )*.*# !4 ." )0& +.&#!& "1 #*'& !"
# . ++.&$&#% 7"*#& (*%*5. (") !" ,# '*%*.& !&1 %"+* $)0&' %"77 %* "# @"5
#&11& "'' 5"#" $*%%*$% #%"
8 '*$%. %
G*2"#& !"
&))"% 7"*#
&#%& !"
.*%*.&
A*1*
6
= #)*.
6,*% >
.) $$
' 5#&%")
=5"*5*
$% %*.")*>
*11&%%*.&
1 '&11&
B
# ("5,. 1 ' ))0"# 0 ,# )*++" !" +*1"<#&11 +. %") 1& ' ))0"#& )*..&#%& )*#%"#, 6&#5*#*
.& 1"77 %& #)0& & $+&$$* )*# +"C !" ,# )*++" +*1 .&/ )*# " +*1" )0& $" $,))&!*#* )*# +*1 ."%3 1%&.#&
#)0& )*# +"C)*++"& +*1 ." "1 +."#)"+"* !" (,#7"*# '&#%* .&$% :,&11* "11,$%. %* "# :,&$%* + . 5. (*
H !"
A
A
A&. ,# '"51"*. (,#7"*# '&#%* !&11 ' ))0"# )*..&#%& )*#%"#, +*$$*#* &$"$%&.& 1%." !,& )*'+*#&#%"F "
=*
> !"$+*$%" $,114 $$& "#%&.+*1 .& & 51"
/
!"$%."2,"%" $,11 $) .+ +*1 .& !&" +*1" +."#)"+ 1"/ (( ))" %" 114 .' %,.
$$" $*#* +&. "1 '*'&#%* "5#*. %" +&.
&$$&.& .")0" ' %" +"C 6 #%" #&1 ) +"%*1*
?, #!* ,# )*..&#%&
8 "#6" % #&51" 66*15"'&#%" !" &))"% 7"*#&/ '&#%.& " )*#!,%%*." !"
"#!*%%* #*# $*#* $&!& !" )*..&#%" =(,#7"*# '&#%* 6,*%*>/ $" "#$% ,. #&11 ' ))0"# ,# ) '+*
' 5#&%")* +."#)"+ 1&/ 1& )," 1"#&& !" ) '+* $*#* &$&'+1"(") %& "# @"5
1& ) '+* 5&#&. "1
φ )0& %%. 6&.$ "1 %. (&..* &! "1 .*%*.& & $" .")0",!& #&11*
$% %*.&
!"$%."2,7"*#& 1,#5* "1 %. (&..* !&11 )*'+*#&#%& . !" 1& !&114"#!,7"*#& )0& +.&$&#% / "#
6".%C!&11 $ 5*' %,. !&" +*1" $%&$$"/ 14 #! '&#%* . ++.&$&#% %* "# @"5
$$,'&#!* 1
/ 14 66*15"'&#%* !" &))"% 7"*#& 8 .&%%*
! 114&:, 7"*#& !"# '")
,& =
& "&
+
!K &
!%
=
>
*6& λ& 8 "1 (1,$$* )*#) %&# %* & & 8 "1 #,'&.* !" $+".& )*'+1&$$"6* !&114 66*15"'&#%* !"
&))"% 7"*#&/ %. $),. #!* " (1,$$" !"$+&.$" 6 1& λ&I &φ/ *6& φ =
> 8 "1 (1,$$* !&1 ) '+*
"#!,%%*.& +."#)"+ 1& )0& 8 (,#7"*#& !&11 )*..&#%& !" &))"% 7"*#& "& "# ))*.!* )*# 1
φ="&> !" @"5
B =%. ))" % +&. " $*1" 6 1*." +*$"%"6" !" "&> 1 )".),"%* !"
&))"% 7"*#& 0 +&.% #%* 1 # %,. !" ,# 2"+*1* .&$"$%"6* "#!,%%"6* + $$"6* & #*# 1"#& .&
A&. )*'*!"%3 !" %. %% 7"*#&/ $" ))&%% 6*1%& !"
++.*$$"' .&
1
) . %%&."$%")
!"
' 5#&%"77 7"*#&/ ("#* 1 (1,$$* ' $$"'* !"
&
"#%&.&$$&/ )*# ,# .&%% =%. $),. #!* 14&((&%%*
!&11 $ %,. 7"*#& ' 5#&%") >/ )*'& :,&11
&
&
'*$%. % %. %%&55"* "# ("5
B/ "# '*!* )0&
Φ
φ="&> ≅ Lφ "&
"&
@"5
B
,.6 !" ' 5#&%"77 7"*#&
" )*#$&5,&#7 1 =
#&11 (*.'
!"
, & = & "& + & &
!%
=
>
> +,-&$$&.& ."$)."%%
=
B>
*6& & 8 1E"#!,%% #7 !&1 )".),"%*/ )*$% #%& &
+ ."
&Lφ/ )0& )*#$&#%& !" %. %% .& "1 )".),"%*
!" ) '+* )*'& ,# 2"+*1* .&$"$%"6* "#!,%%"6*
+ $$"6* & 1"#& .&
# +.&$&#7 !" (1,$$" !"$+&.$" $" +,- #)*. ,$ .& 1 .&1 7"*#& $*+. $)."%%
)*&((")"&#%& ,# +*4 ' 55"*.& !&1 .& 1& #,'&.* !" $+".& !" &))"% 7"*#&
$$,'&#!* )0&
& $" ,#
J !"
A
A
A&. !&$)."6&.& "1 (,#7"*# '&#%* !&1 $"$%&' "#!*%%*/ $" ( ))" ."(&."'&#%* 11 @"5
/ *6& "1
$&'+1")& .*%*.& )*# ) 6& &
)*#!,%%*." 8 . ++.&$&#% %* )*# ' 55"*. !&%% 51"* &! 8 $,++*$%*/ +&.
"1 '*'&#%*/ (&.'* !&$%. #& 8 '*$%. % ,# "'' 5"#& (*%*5. (")
H
(
66*15"'&#%*
"#!*%%*
=)*##&$$"*#"
#%&."*.">
J
(
B
(
)*##&$$"*#" #%&."*."
)*##&$$"*#" +*$%&."*."
@"5
)0&' !" "#!*%%*
) 6&
" "'' 5"#" )0& "1 )*#!,%%*.& %%"6* B !" ("5,. $" $&!& !" ,# )*..&#%& +*$"%"6 " )*# "1 6&.$*
"#!") %* & G 8 14"#!,7"*#& . !" 1& 1 %. (&..* #&11 +*$"7"*#& *)),+ % ! 1 )*#!,%%*.& "# &$ '&/ $,
!" &$$* 6&..3 ! 5".& 1 (*.7 % #5&#7" 1& '*$%. % "# ("5,. / !" "#%&#$"%3 (IG1" &$$&#!* 1 1* $6"1,++*
$$" 1& !&1 )*#!,%%*.&
& 1 $%&$$ )*..&#%& " +&.)*..& #)0& %,%%" 51" 1%." )*#!,%%*." $*%%* "1 +*1* &/ )*# "1 6&.$*
)*#%. ."* )*'& &6"!&#7" %* "# ("5,. / #)0& :,&11" $*%%* "1 +*1* / $, %,%%" 6&.. ##* ! 5".& (*.7&
% #5&#7" 1" !" 6&.$" )*#)*.!" = 1),#& "#!") %& "# ("5,. >/ +.*+*.7"*# 1" 1 6 1*.& !&114"#!,7"*#&
. !" 1& 1 %. (&..* #&11 +*$"7"*#& *)),+ % ! " )*#!,%%*." $%&$$" # :,&$%& )*#!"7"*#" "1 .*%*.& 8
$*%%*+*$%* ! ,#
=* $&'+1")&'&#%&
> ."$,1% #%& ' !"6&.$* ! 7&.* )0&
%&#!& '&%%&.1* "# .*% 7"*#& ++*.%,#& )*##&$$"*#" (. " !"6&.$" )*#!,%%*." & 14 1"'&#% 7"*#& !&51"
$%&$$" %%. 6&.$* )*#% %%" $%."$)" #%" $+ 77*1& 1 '&11& ( ##* $" )0& 1 !"$%."2,7"*#& !&11& )*..&#%"
."$+&%%* " +*1" $" $&'+.& :,&11 !" @"5
:, 1,#:,& $" 1 +*$"7"*#& !&1 .*%*.& $"))0D1 )*++"
+.*!*%% +&. ,# ! % )*..&#%& ' #%"&#& $&'+.& 1* $%&$$* 6 1*.& & $&5#* A&. )*'+.&#!&.& )*'& )"$" +*$$"2"1& $" ( ))" ."(&."'&#%* 11 $)0&' %"77 7"*#& !" @"5
)0& "11,$%. / $6"1,++ %* &
!"$%&$* $, ,# +" #*/ 14 66*15"'&#%* "#!*%%* !&11 ' ))0"# !" @"5
B ,11 $%&$$ ("5,. $*#*
+,.& '*$%. %" " )*11&5 '&#%" (. 1& 1 '&11& !&1 )*11&%%*.& & 14 66*15"'&#%* "#!*%%*/ #*#)0D 1
+*$"7"*#& )0& !&6*#* 6&.& !&11& $+ 77*1&
" .")*#*$)& )0& 14 66*15"'&#%* !4"#!*%%* )*11&5 %. 1*.* " !"6&.$" )*#!,%%*." %%"6" )*$9! (*.' .&
,#
/ )*#!"7"*#& &$$&#7" 1& +&. 5 . #%".& 1 #&)&$$ ."
114 66*15"'&#%* & $%&$$& )*##&$$"*#" $*#* '*$%. %& #)0& "# @"5
B
)*..&#%& !" .' %,.
" "#6" % & +.&1&6 % %%. 6&.$* 1& $+ 77*1& $" $,!!"6"!& #&11& !,& 6"& "#%&.#& "!&#%")0&/ )" $),#
(*.' % ! $&" )*#!,%%*."/ )0& $" +*$$*#* "#!"6"!, .& +&.)*..&#!* 14"#!*%%* ! ,# $+ 77*1 114 1%.
" .")*#*$)& 1%.&$9)0& %,%%" " )*#!,%%*." )0& 5" ))"*#* $*%%* 1* $%&$$* +*1* $*#* +&.)*.$" ! )*..&#%"
&:,"6&.$&/ #)0& $& &$$" ++ .%&#5*#* +&. '&%3 ! ,# !&11& !,& 6"& "#%&.#& & " ."' #&#%" 114 1%.
&11& ' ))0"#& ',1%"+*1 ." " )."%&." !" .& 1"77 7"*#& !&114 66*15"'&#%* !" .' %,. $*#* '*1%&+1")" &
+*.% #* )*#("5,. 7"*#" )0& +*$$*#* 6&.& +"C )*++"& !" $+ 77*1& & #&11& :, 1" 1 )*..&#%& !" .' %,. $"
$,!!"6"!& "# +"C!" !,& 6"& "#%&.#&/ $&'+.& )*',#:,& "!&#%")0& (. !" 1*.*
!"
A
A
+*$% #!* "1 .*%*.& !" ,# + $$* 11& ) 6& =$&$%* !" 5".*/ +&. &$&'+"* "# $&#$* #%"*. ."* "#
@"5
/ 6&.$* !&$%. "# @"5
/ )*.."$+*#!&#%& ! ,# '*6"'&#%* 6&.$* $"#"$%. !&11& $+ 77*1& &
!&11 +.*"&7"*#& !&" +*1"> ."' #& "# 1%&. % 1 !"$%."2,7"*#& !&11& )*..&#%" $*%%* *5#" +*1* #
+ .%")*1 .& #&11& )*++"& !" )*#!,%%*." / & / $" 0 ,#4"#6&.$"*#& !&11 )*..&#%& &! &$$" +.&#!*#*
"1 +*$%* )0& 5"3 &. !&11& )*++"& / & H/J ."$+&%%"6 '&#%&
)*##&$$"*#"
+*$%&."*."
B
J
B
H
H
J
J
B
"
@"5
"
B
)*##&$$"*#"
#%&."*."
4 66*15"'&#%* "#!*%%* $6"1,++ %* "# ,# +" #*
@"5
+".& "# )*'',% 7"*#&
,. #%& *5#" $+*$% '&#%* !" :,&$%* %"+* $" 0 ,#
!&11 )*..&#%& !&11& $+ 77*1&
! ,# 1 '&11 11 $,))&$$"6 / )0& ."+*.% 1& )*#!"7"*#" *+&. %"6& !&11 ' ))0"# !&1 %,%%*
&:,"6 1&#%" :,&11& !" + .%&#7 / )*# )*#$&5,&#%& )*$% #7 !&11 )*++" +.*!*%%
A*$"7"*# #!* "#6&)& "1 .*%*.& "# ,# +*$"7"*#& "#%&.'&!" / )*'& . ++.&$&#% %* "# @"5
/ *5#"
$+ 77*1 1"'&#% !,& 1 '&11& !" )&#%"/ )*# )*..&#%" +.*+*.7"*# 1" 11& .&1 %"6& $,+&.(")" !"
)*#% %%*
,. #%& 1 )*'',% 7"*#& $" 0 11*. ,# 5. !, 1& ."!,7"*#& !&11 )*..&#%& #&11& 1 '&11& ,$)&#%"
! 11& $+ 77*1&/ ,# 5. !, 1& ).&$)"% "# :,&11& &#%. #%" '&#%.& #&11& !,&
=(*.' %& ! " )*#!,%%*." / & / > $" 0 ,# 5. !, 1& .*6&$)" '&#%* !" )*..&#%& 1 :, 1& + $$ +&.
1* 7&.* #&1 '*'&#%* "# )," 1& $+".& "# :,&$%"*#& %. #$"% #* +&. "1 +" #* "#%&.+*1 .& =
> *6& 14"#!,7"*#& !&1 ) '+* "#!,%%*.& 8 #,11
m
φ
ie = cost
ia
@"5
H
. %%&."$%") &1&%%.*'&)) #")
@"5
J
'+* !" .& 7"*#& !4"#!*%%*
& "1 #,'&.* !" ) 6& 8 $,((")"&#%&'&#%& 1%*/ $" +,- $&#74 1%.* $$,'&.& )0& #)0& !,. #%& 1
)*'',% 7"*#& $" 6&#5
+.*!,..& $,1 .*%*.& $&'+.& 1* $%&$$ )*++"
$$ $ .3 +.*+*.7"*# 1&
"- 8 6&.* $& $" $,++*#& )0& 1 .&$"$%&#7 !" )*#% %%* $+ 77*1 1 '&11 $" !*'"# #%& ."$+&%%* 11& 1%.&
.&$"$%&#7& "# 5"*)*
!"
A
A
114"#%&#$"%3 !&11& )*..&#%" #&" )*#!,%%*."/ & :,"#!" ! " / & 114"#!,7"*#& '&!" $*%%* )" $),# +*1*/ &
:,"#!" φ/ & +*%.3 "# ,1%"' # 1"$" &$$&.& &$+.&$$ )*# 1
'I Lτφ "
=
>
*6& Lτ 8 "1
)0& !"+&#!& ! 1 %"+* !" 66*15"'&#%* & ! 1
#,'&.* !" )*#!,%%*." %%"6"
=
> 8 5. (") '&#%& . ++.&$&#% % %. %%* )*#%"#,* ! 11
!" @"5
H
& "1 (1,$$* "#!,%%*.& 8 )*$% #%&/ &$$ 8 ,# .&%% )*# "#)1"# 7"*#& +.*+*.7"*# 1& 1 (1,$$* $%&$$*
!&(*.' 7"*#& ' #"(&$% % )*..&#%& !" &))"% 7"*#& )*$% #%& 8 $+"&5 % #&1 +.*$$"'* + . 5. (*
)*..&#%& !" .' %,. / )0& $" $,!!"6"!& & !"$%."2,"$)& #&" )*#!,%%*." %%"6" )*11*) %" #&11& 6 ."&
>/
) 6&/ +.*!,)& $, 6*1% ,# ) '+* ' 5#&%")* =
)0& $" $*6. ++*#& :,&11* "#!,%%*.& '*!"(") #!* 1 !"$%."2,7"*#& !&114"#!,7"*#& 1 %. (&..* ."$+&%%*
:,&11 )0& $" 0 6,*%*F
& 1"#&& !" (1,$$* !&1 ) '+*
!" .& 7"*#& !4"#!*%%* $*#* $)0&' %"77 %& "# @"5
J
!"$%."2,7"*#& !&11& )*..&#%" !" "#!*%%* & 1& 1"#&& !&1 ) '+* !" .& 7"*#& &6"!&#7" #* )0&
14 66*15"'&#%* !" "#!*%%* 8 &:,"6 1&#%& ! ,# $*1&#*"!& )*# 14 $$& ' 5#&%")* #&1 +" #* )0& )*#%"&#&
1& $+".& "# )*'',% 7"*#& & :,"#!" "# :, !. %,. )*# 14 $$& !&1 (1,$$* "#!,%%*.& @. " !,& )".),"%"/
"#!,%%*.& & "#!*%%* =:,&$%4,1%"'* )*# +" #* !" )*'',% 7"*#& "# +*$"7"*#& "#%&.+*1 .&> #*# $,$$"$%&
+&.)"- 1),# ',%,* ))*++" '&#%* "#!,%%"6*
4&$ '& !&11& (*.7& &1&'&#% ." 5&#%" $," )*#!,%%*." !" @"5
J "''&.$" #&1 ) '+* !" .& 7"*#&
!4"#!*%%* = 1),#& $*#* "#!") %& "# ("5,. > '*$%. #)0& )0& '&%3 !" &$$& +.*!,)& ,# )*++" "# ,#
)&.%* $&5#* '&#%.& 14 1%. '&%3 +.*!,)& ,# )*++" "!&#%") ' !" $&5#* *++*$%*/ )*# )*++"
."$,1% #%& :,"#!" #,11
" )*#)1,!& )0& 1 )*++" #*# !"+&#!& ! 1 ) '+* !" .& 7"*#& !4"#!*%%* '
$*1* ! 1 ) '+* "#!,%%*.& & +&.)"-.&$% 6 1"! 1 =
>
# &$ '& +"C %%&#%* !&1 )".),"%* ' 5#&%")* '*$%. )0& "1 ) '+* !" .& 7"*#& !" "#!*%%* ) ,$ !" ( %%* ,#
."!,7"*#& !&1 (1,$$* +&. +*1* " *$$&.6 "#( %%" )0& $*6. ++*#&#!* 1 .& 7"*#& !4"#!*%%* 1 ) '+* "#!,%%*.& $"
0 ,# ,'&#%* !&114"#!,7"*#& ' 5#&%") 1 %. (&..* $*%%* '&%3 &$+ #$"*#& +*1 .& & ,# ."!,7"*#& $*%%* 14 1%.
'&%3 & "1 )".),"%* ' 5#&%")* (*$$& &$&#%& ! 1 (&#*'&#* !&11 $ %,. 7"*#& ' 5#&%") / ,'&#%* &
!"'"#,7"*#& $ .&22&.* ,5, 1" & #&$$,# 6 ." 7"*#& $" 6.&22& $,1 6 1*. '&!"* !&114"#!,7"*#& 1 %. (&..* $*%%*
)" $),# +*1*/ *66&.* $,1 6 1*.& !&1 (1,$$* +&. +*1* &! #)0&/ %%. 6&.$* :,&$%*/ $,11 )*++" $6"1,++ % ! ,#
! % )*..&#%&
$ %,. 7"*#& !&11& $) .+& +*1 ." ( $9"#6&)& )0& 1 !"'"#,7"*#& $" +"C' .) % !&114 ,'&#%*
)*$"))0D$" 0 / ) .")*/ ,# (1,$$* +&. +*1* "#(&."*.& = + ."%3 !" )*..&#%& !" &))"% 7"*#&> !" :,&11* 6,*%*
?,&$%* 5",$%"(") 14 #! '&#%* %. %%&55"* !&11
"& )*$% #%&
!"$&5# %* "# @"5
H
& "1 .*%*.& +*$$"&!& ,# 6&1*)"%3 #5*1 .& ω/ "# *5#" )*#!,%%*.& %%"6* 8 "#!*%% ,# ( & '
&1&'&#% .& +.*+*.7"*# 1& 1 6 1*.& G !&114"#!,7"*#& . !" 1& 1 %. (&..* #&1 +,#%* *6& 5" )& "1
)*#!,%%*.&/ & 11 6&1*)"%3 +&."(&.") !" .*% 7"*#& $&)*#!* 1 .&1 7"*#& &IG16 # +.&$&#7 !" ,#
6&1*)"%3 +*$"%"6 / )"*8 #&1 6&.$* !&11& )*++"& +*$"%"6& =$&)*#!* 1
" 6&.$" $&)*#!* " :, 1" 5"$)*#* 1& ( & ' &1&'&#% ." !*6,%& 1 (1,$$* "#!,%%*.& $*#* '*$%. %" "#
@"5
,# )*#(.*#%* )*# 1 @"5
/ *6& $*#* "#!") %" " 6&.$" +*$"%"6" !&11& )*..&#%"/ $" !&!,)& )0&
% 1" ( & ' +&. )*'& $*#* $% %& *."&#% %& $*#* +"C+.*+." '&#%& (*.7& )*#%.*&1&%%.*'*%.")"
!"
A
A
( & ' !" .' %,. & )0& $" ' #"(&$% (. 1& $+ 77*1& $" *%%"&#& )*'& $*'' !&11& ( & '
&1&'&#% ." !&" )*#!,%%*." )0& $" "#)*#%. #* +&.)*..&#!* 14 66*15"'&#%* "#!*%%* ! 1 '*.$&%%*
#&5 %"6* :,&11* +*$"%"6* 1,#5* ,# !&11& 6"& "#%&.#& )0& &$$* +.&$&#%
*# 14 ,$"1"* !&11
@"5
$" %.*6 )0& % 1" ( & ' &1&'&#% ." $*#* %,%%& )*#)*.!" (. !" 1*.* & #&11& !,& 6"& "#%&.#&
+*$%& "# + . 11&1* (. 1& $+ 77*1& $" ' #"(&$% #* ,5, 1" ( & ' ."$,1% #%"
( & ' %*% 1& #&1 )".),"%*
)0",$* !" "#!*%%* 8 +&.% #%* #,11 / )*#!"7"*#& &$$&#7" 1& +&. #*# ) ,$ .6" ,# )*..&#%& !"
)".)*1 7"*#&
"
"
H
J
"&
,
,
B
,&
&
@"5
;&.$" !&11& ( & ' &1&'&#% ."
!*6,%& 1 (1,$$* "#!,%%*.&
@"5
".),"%* !" .' %,. & . ++.&$&#% 7"*#& $"'2*1")
!" ,# ' ))0"# )*..&#%& )*#%"#,
( & ' !" .' %,. !"$+*#"2"1& 11& $+ 77*1& $ .3 +.*+*.7"*# 1& 11 6&1*)"%3 +&."(&.") !&1
.*%*.&/ & :,"#!" :,&11 !" .*% 7"*#& ω/ & 114"#!,7"*#& '&!" $*%%* )" $),# +*1*/ & :,"#!" φ/ &
+*%.3 "# ,1%"' # 1"$" &$$&.& &$+.&$$ )*# 1
& = L & φM
=
>
)0& !"+&#!& ! 1 %"+* !" 66*15"'&#%* & ! 1 #,'&.* !" )*#!,%%*."
*6& L& 8 "1
%%"6"
,. #%& 1 .*% 7"*#& 6&#5*#* ) '2" .& " )*#!,%%*." %%"6" )0& $*#* "# $&."& #&11& 6"& "#%&.#&
!&114 66*15"'&#%* (. ,# $+ 77*1 & 14 1%. / ' 1 ( & ' ."$,1% #%& ."' #& "#6 ." %
=
> 8 $% % !&!*%% ."(&.&#!*$" 1 $*1* ) '+* "#!,%%*.& $$ 8 :,"#!" $&#74 1%.* )*..&%%
#&1
*$$" "# $$&#7 !" )*..&#%& !" .' %,. # +.&$&#7 !" :,&$%4,1%"'
"#6&)& $" 0 #)0& "1 ) '+* !" .& 7"*#& !" "#!*%%* & )" $),# ( & ' &1&'&#% .& 8 1&5 %
114"#!,7"*#& ."$,1% #%& 1 %. (&..* +",%%*$%* )0& :,&11
6,*%* $*1 '&#%& A&. !"'*$%. .& )0& 1
=
> .&$% 6 1"! #)0& #&1
/ *$$" "# +.&$&#7 !" )*..&#%& !" .' %,. /
2 $% .")*#*$)&.&/ )*# 14 ,$"1"* !" @"5
& !" @"5
J )0& 1& ( & ' &1&'&#% ." 1,#5* )" $),#
6" "#%&.# & !*6,%& 1 ) '+* !" .& 7"*#& !" "#!*%%* $*#* +&. '&%3 !" ,# 6&.$* =+ & )*#)*.!" )*# 1&
)*..&#%"> & +&. 14 1%. "!&#%") '&%3 !" 6&.$* )*#%. ."*/ ! #!* ."$,1% #%& #,11 1 ) '+* !" .& 7"*#"
!4"#!*%%* +.*!,)& +&.)"- ,# ( & ' ."$,1% #%& (. 1& $+ 77*1& #,11 =)*$9)*'& 8 1 ( & ' %*% 1& #&1
)".),"%* )0",$* !" "#!*%%*> & .&$% :,"#!" 6 1"! 1 =
>
A"C +.&)"$ '&#%& $" !*6.&22& %&#&. )*#%* )0&/
,#4 %%&#, 7"*#& !&1 (1,$$* +&. +*1* !*6,% ! ,# + .7"
) .")* $" 0 ,# ) 1* !&11 ( & ' !" .' %,. +&. ,# !
)*++"
,. #%& 1 .*% 7"*#& !&114"#!*%%*/ *5#" :, 16*1% ,#
6"&#& (*.' .& ,# '*'&#% #&* )*.%*)".),"%* !" ,#
1 '&11&/ )*'& 5"3 !"$),$$* & '*$%. %* #&11 @"5
)*'& 5"3 !"$),$$*/ 1 .& 7"*#& !4"#!*%%* ) ,$
1& $ %,. 7"*#& !&11& $) .+& +*1 ." " )*#$&5,&#7
% )*..&#%& !" &))"% 7"*#&/ )*$9)*'& $,))&!& +&. 1
$+ 77*1 + $$ ! ,# 1 '&11 11 $,))&$$"6 &$$
$+". !&114 66*15"'&#%* !4"#!*%%* %%. 6&.$* 1& !,&
!"
A
A
&1 (,#7"*# '&#%* 6,*%* )"-%,%% 6" #*# +.*6*) 1),# )*..&#%& !" )".)*1 7"*#& 114"#%&.#* !&11 $+".
"# )*.%*)".),"%* "# :, #%* &$$ #*# 8 $&!& !" ( & ' / &$$&#!* " $,*" )*#!,%%*." %%"6" !"$+*$%" &$ %% '&#%& $,1
+" #* "#%&.+*1 .& *6& 14"#!,7"*#& ' 5#&%") . !" 1& 8 #,11 =@"5
> "5#"(") %"6 '&#%& !"6&.$ 8 1
$"%, 7"*#& ) .")* #&11 :, 1& 1 .& 7"*#& !" "#!*%%* +.*!,)& ,#4"#!,7"*#& ' 5#&%") +.*+."* 13 !*6& 5" )& 1
$+". "# )*'',% 7"*#&/ &! &$$ 0 14&((&%%* !" +.*!,.6" ,# ( & '
1 + .
(*.#".3 1),#& "#!") 7"*#" $,11& +.*21&' %")0& )*##&$$& 11 !"$%*.$"*#& !&1 ) '+* & 11
)*'',% 7"*#& ) .")*
# 66*15"'&#%* )*'& :,&11* !&11& ' ))0"#& )*..&#%& )*#%"#, :," $"#%&%") '&#%& "11,$%. %* 5*!& !&11
+.*+."&%3 !" &$$&.& $&!& !" ,# (&' '*7"*# 1& =+.*+*.7"*# 1& 11 6&1*)"%3 !" .*% 7"*#&/ )(. =
>> & !"
+.*!,..& ,# ) '+* !" .& 7"*#& !E"#!*%%* $+ 7" 1'&#%& ("$$* #)0& $& 1E"#!*%%* 8 "# '*%* =)(. @"5
J> $$*
+.&#!& "1 #*'& !"
(&' "#!*%% !" .' %,. 8 22"# %
! ,# $$*.2"'&#%* !" +*%&#7 + ."
+=& "
=
>
=
H>
6&#!* !*%% %* 1 )*#6&#7"*#& !" $&5#* !&" '*%*."/ "1 +.*!*%%*
+ = 'ω
(*.#"$)& "1 6 1*.& !&11 +*%&#7 '&)) #") $6"1,++ % ! 11 ' ))0"#
& +*%&#7& =
> & =
H> !&6*#* &$$&.& &6"!&#%&'&#%& )*"#)"!&#%" "# :, #%* (*.7
&1&%%.*'*%.")& & )*++" . ++.&$&#% #* 1 ' #"(&$% 7"*#& &1&%%.") & '&)) #") !&11* $%&$$*
(&#*'&#*/ :,&11* !&11
)0& 66"&#& 114"#%&.#* !&11
' ))0"# &1&%%.")
114,5, 51" #7 !&11 =
> )*# 1 =
H> & ,%"1"77 #!* 1& =
>&=
> $" .") 6 )0&
Lτ = L&
=
J>
&! "# $&5,"%* $" ( .3 +&.% #%* ,$* $*1* !" L&
A&. )*'+1&% .& 1 !&$)."7"*#& &1&%%.") !&114"#!*%%* *))*..& %&#&. )*#%* #)0& !&11 .&$"$%&#7
+.*+." !&114 66*15"'&#%* & !&11 $, "#!,%% #7
4&:, 7"*#& &1&%%.") !4 .' %,. $ .3 +&.% #%*
, =
" +
!"
+&
!%
=
>
)," )*.."$+*#!& "1 )".),"%* !" .' %,. !" @"5
& .&1 7"*#" =
>/ =
>/ =
>&=
> !&$)."6*#* "1 )*'+*.% '&#%* !"# '")* !&1 '*%*.&
! &$$& !&6& &$$&.& 55",#% 14&:, 7"*#& '&)) #") !&1 ) .")* )0& "# 5&#&. 1& $ .3
'=N
!ω
+'
!%
(%/ ω)
=
>
!*6& N 8 "1 '*'&#%* !4"#&.7" %*% 1& ."(&."%* 114 12&.* '*%*.& & ' 8 1 )*++" !" ) .")*/ "# 5&#&. 1&
!"+&#!&#%& $" ! 11 6&1*)"%3 !&1 '*%*.& )0& ! 1 %&'+*
11& &:, 7"*#" $*+. $)."%%& )*.."$+*#!& 1* $)0&'
21*))0" !" @"5
/ 6 1"!*
/ #)0& $& 1),#" 21*))0" =1"#& ."> $*#* )*#%. $$&5# %" )*# 1 (,#7"*#& !" %. $(&."'&#%*
=( ! % > "# $ )0& 1" !&$)."6&
A&. 1& "#%&.&$$ #%" )*'+ . 7"*#" )0& +*%. ##* &$$&.& ( %%& )*# 1%.& ' ))0"#& &1&%%.")0&/ 8 ,%"1&
%. ))" .& #)0& 1* $)0&' 21*))0" !&1 '*%*.& )*..&#%& )*#%"#, 1"'&#% %* )*..&#%& "'+.&$$
B !"
A
A
$$* $" *%%"&#& ! :,&11* !" @"5
$$,'&#!* !".&%% '&#%& )*'& 5. #!&77 !4"#5.&$$* 1
)*..&#%& !" .' %,. +",%%*$%* )0& 1 %&#$"*#& & "#*1%.& $" )*#$"!&. #* 1& &:, 7"*#" 1"#& ."
++.*$$"' %& +&. "1 )".),"%* !" ) '+* 1* $)0&' 21*))0" ."$,1% #%& 8 :,&11* !" @"5
$$* &6"!&#7" )*'& 1 )*..&#%& !" .' %,. )*#$&#% !" 5".& !".&%% '&#%& $,11 )*++" / '&#%.&
1 %&#$"*#& !" ) '+* 5"$)& $,1 (1,$$* "#!,%%*.& %%. 6&.$* 1 )*$% #%& !" %&'+* !&1 )".),"%* !"
&))"% 7"*#&
' = % /ω >
,
"
L&
$
O
ω
'
$N
Φ
L&
O
λ&
,&
$
"&
&
" & I " & =Φ >
&" &
&
@"5
"&
)0&'
21*))0" !&1 '*%*.& ) ) / #&1 !*'"#"* !&1 %&'+*
' = % /ω >
"
L&
ω
'
$N
Φ
,&
"&
&
@"5
O
$
&
)0&'
LΦ
21*))0" !&1 '*%*.& ) ) )*..&#%& "'+.&$$
A."' !" "#!"6"!, .& & !&$)."6&.& 1& !"6&.$& '*! 1"%3 !" )*#%.*11* !&1 '*%*.& )*..&#%& )*#%"#,
! &))"% 7"*#& "#!"+&#!&#%&/ $" &$ '"# #* 1),#" $,*" $+&%%" +&),1" ." & )*##&$$" )*# "1 +.*)&$$* !"
)*'',% 7"*#& !&11 )*..&#%& ! ,# 1 '&11 114 1%. $*%%* 1& $+ 77*1&
1" $+&%%" 0 ##* 1),#&
)*#$&5,&#7& #)0& $,11& +.&$% 7"*#" !" ,# 7"*# '&#%* )*# '*%*.& )*..&#%& )*#%"#,
! *5#" + $$ 55"* !" ,# )*++" !" 1 '&11& $*%%* ,# $+ 77*1 / #&11 $+". )0& ( ) +* :,&11&
!,& 1 '&11& ="# +. %") +"C&$ %% '&#%& #&11 ' % $$ =!" $+".&> " )," ) +" $*#* )*11&5 %" 11& 1 '&11&>
$" ' #"(&$% ,#4"#6&.$"*#& !" )*..&#%& & % 1& "#6&.$"*#& 66"&#& )*# #! '&#%* 1"#& .& #&1 %&'+*/
#&11E"#%&.6 11* "# )," ,# 1 '&11 $" $*$%"%,"$)& 11 +.&)&!&#%& $*%%* 1 $+ 77*1 / 1 !&#$"%3 !"
)*..&#%& $,11& $,+&.(")" !" )*#% %%* $+ 77*1 1 '&11 ."' #& )*$% #%& !,. #%& %,%% 1 )*'',% 7"*#&
!"
A
A
=)*'',% 7"*#& 1"#& .&> ?,&$%* )) !& :, #!* 14"#6&.$"*#& !" )*..&#%& 8 5*6&.# % ! 11 $*1
) !,% !" %&#$"*#& !*6,% 11 .&$"$%&#7 $+ 77*1 1 '&11 / $,++*$% "#6&.$ '&#%& +.*+*.7"*# 1&
11 $,+&.(")"& !" )*#% %%*/ & #&$$,# 1%. %&#$"*#& * ( & ' ++ .& #&11 $+". "# :,&$%"*#&
?, 1*. )"- #*# $" 6&."(")0" $" !&%&.'"# ,# !!&#$ '&#%* !&11 )*..&#%& $, ,# !&11& !,&
1 '&11& "# )*#%&'+*. #&* )*#% %%* )*# 1 $+ 77*1 / )*# )*#$&5,&#%& $)"#%"11"* 1 '*'&#%* !&1
!"$% ))*/ ."$) 1! '&#%* & !&%&."*. '&#%* !&1 )*11&%%*.& & !&11& $+ 77*1& $%&$$& 4 +&.% #%* !"
"#%&.&$$& "#!"6"!, .& 1& %&#$"*#" & 1& ( & ' )0& $*#* +.&$&#%" #&11 $+". "# )*'',% 7"*#& & " ( %%*."
)0& "#(1,&#7 #* 1* $6*15&.$" !&11 )*'',% 7"*#& $%&$$
& +."#)"+ 1& %&#$"*#" & ( & ' $*#*F
•
•
•
•
•
1
1
1
1
1
%&#$"*#& .&$"$%"6 !*6,% 11 .&$"$%&#7 +.*+." !&11 $+". <
( & ' "#!*%% +&. ,%*"#!,7"*#& ! 11& 6 ." 7"*#" !" )*..&#%& #&11 $+". <
( & ' "#!*%% +&. ',%, "#!,7"*#& ! 11& 6 ." 7"*#" !" )*..&#%& "# 1%.& $+".&<
( & ' "#!*%% +&. 6 ." 7"*#" !&1 (1,$$* "#!,%%*.&<
( & ' "#!*%% #&" )*#!,%%*." %%"6" !&11 $+".
) ,$ !&1 '*%* !" .*% 7"*#& !&51" $%&$$" #&1
) '+* 1 %. (&..* =#*# #,11* ) ,$ !&11 !"$%*.$"*#& +.*!*%% ! 11 .& 7"*#& !4"#!*%%*>
))*..& *$$&.6 .& )0& 1& ( & ' !" ,%* & ',%, "#!,7"*#& $*#* !*6,%& #*# $*1* 11 "#6&.$"*#&
!&11 )*..&#%& #&11 $+". "# )*'',% 7"*#&/ ' #)0& 11& 6 ." 7"*#" !&11 )*..&#%& " '*.$&%%" !&11
' ))0"# )0& $" ' #"(&$% #* +&. &$&'+"* !,. #%& "1 (,#7"*# '&#%* "# .&5"'& !"# '")* * ) ,$ !"
,#
1"'&#% 7"*#& #*# +&.(&%% '&#%& )*$% #%& #&1 %&'+* )*'& :,&11 *%%&#,% "# ,$)"% "
)*#6&.%"%*." $% %")"
A&. :, #%* ."5, .! 1 ( & ' "#!*%% ! 6 ." 7"*#" !&1 (1,$$* "#!,%%*.& $" +,-#*% .& )0& 1 $+".
"# )*'',% 7"*#&/ 6&#!* " $,*" 1 %" %%"6" !"$+*$%" $,1 +" #* "#%&.+*1 .& =)(. @"5
>/ )*#) %&#
"1 %*% 1& (1,$$* +&. +*1* & 6 ." 7"*#" !&1 (1,$$* "#!,%%*.& )0& +*$$*#* ' #"(&$% .$"/ +&. &$&'+"*/
:, #!* $" &$&5,& "1 )*#%.*11* !&11 )*++" !&11 ' ))0"# 5&#!* $,11 )*..&#%& !" &))"% 7"*#&/
"#!,)*#* ,# ( & ' #&11 $+". )*.%*)".),"% % ! 11& $+ 77*1&
( %%*." *+&. %"6" )0& "#(1,&#7 #* 1 )*'',% 7"*#& $*#* +&.% #%*F
• 14"#%&#$"%3 !&11 )*..&#%& !" .' %,. F ' 55"*.& 8 1 )*..&#%& !" .' %,. / ' 55"*." $*#* 1& ( & '
++&# .")*.! %& & 1 .& 7"*#& !4"#!*%%*<
• 1 6&1*)"%3 !" .*% 7"*#&F ' 55"*.& 8 1 6&1*)"%3 !" .*% 7"*#&/ '"#*.& 8 "1 %&'+* &#%.* "1 :, 1& 1
)*'',% 7"*#& !&6& )*'+1&% .$" )*# )*#$&5,&#%& ' 55"*.& "#%&#$"%3 !&11& ( & ' "#!*%%& #&11
$+". "# )*'',% 7"*#&<
• 14"#%&#$"%3 !&1 (1,$$* "#!,%%*.&F '"#*.& 8 "1 (1,$$* "#!,%%*.& +"C ' .) % 8 1 !"$%*.$"*#& !&1
) '+* 1 %. (&..* +&. .& 7"*#& !4"#!*%%*<
• 1* $% %* !&1 )*11&%%*.& & !&11& $+ 77*1&F 1 +&.!"% !" "$*1 '&#%* (. 1& 1 '&11&/ 1 $) .$ +.&$$"*#&
!" )*#% %%*/ 1 +&.!"% !" 11"#& '&#%* (. 1& ("1& !&11& $+ 77*1& & 1& 1 '&11& #*#)0D1& 6"2. 7"*#"/
1& )*#!"7"*#" '2"&#% 1" !" &1&6 %& ,'"!"%3 * %&'+&. %,. * 1 +.&$&#7 !" +*16&." * 6 +*."/
+*$$*#* %,%%" +&55"*. .& 1 )*'',% 7"*#&
1" "#%&.6&#%" )0& $" *+&. #* +&. '"51"*. .& 1 )*'',% 7"*#& $*#*F
• ,$* !" $+ 77*1& ! 1% .&$"$%&#7 =+&. +"))*1& * +"))*1"$$"'& ' ))0"#&><
• 14"#$% 11 7"*#& !&"
!" )*'',% 7"*#& =+&. '&!"& & 5. #!" ' ))0"#&> ?,&$%" $*#*
+*1" !"$+*$%" $,1 +" #* )0& )*#%"#& 1 $+". "# )*'',% 7"*#& =
> &! &))"% %"
! 11 $%&$$ )*..&#%& !" .' %,.
1*.* (,#7"*#& 8 :,&11 !" +.*!,..& #&11 7*# !&1 %. (&..*
*)),+ % ! " )*#!,%%*." %%"6" !&11 $+". "# )*'',% 7"*#& ,#4*++*.%,# "#!,7"*#& . !" 1& )*$9
! 5&#&. .& #&11 $+". ,# ( & ' )0& )*'+&#$ & ) #)&11 1& 1%.& ( & ' +.*+*.7"*# 1" 11
)*..&#%& A&. ,# 2,*# &((") )" !&" +*1" ,$"1" ."/ 8 #&)&$$ ."* )0& &$$" +.*!,) #* ,#4"#!,7"*#&
#&1 $*%%*$% #%& %. (&..* +.*+*.7"*# 1& 11 )*..&#%& !" .' %,.
" !*6.3 :,"#!" &6"% .& )0& &$$"
."$&#% #* !&11 $ %,. 7"*#& ' 5#&%") = '+" $&7"*#&> & "#*1%.& $ . ##* 1 '"# %" +&. &6"% .& 1&
!"
A
A
)*..&#%" + . $$"%& #&1 1*.* #,)1&*/ 1& :, 1" "# .&5"'& !"# '")* $ .&22&.* ) ,$ !" ."% .!* (. 1
)*..&#%& !" .' %,. & "1 (1,$$* +.*!*%%*
• 14"'+"&5* !"
=+&. '&!"& & 5. #!" ' ))0"#&>
1" 66*15"'&#%"
)*'+&#$ %*." $*#* !"$+*$%" "# '*!* !"$%."2,"%* #&11& $) .+& +*1 ." "# ) 6& $"'"1" :,&11& !"
"#!*%%* A&.)*.$" ! 11 )*..&#%& !" .' %,. &$$" 5&#&. #* ,# ( ' ' 1 %. (&..* ,5, 1& &!
*++*$%
:,&11 !&11 .& 7"*#& !4"#!*%%*/ 1"'"% #!* )*$91 !"$%*.$"*#& !&114"#!,7"*#& 1 %. (&..*
&! "#*1%.&/ ."!,)&#!* 14"#!,7"*#& "# )*.."$+*#!&#7 !&1 +" #* !" )*'',% 7"*#&<
• 14"#$&.7"*#& !" "#!,%% #7& "# $&."& 11 ' ))0"#& +&. )*#%&#&.& 1& .'*#")0& !" )*..&#%& &#%.*
1"'"%" ))&%% 2"1" "- 1 ("#& !" ."!,..& 1& ( & ' ,%*"#!*%%& +&. &((&%%* !&11& 6 ." 7"*#" !&11
)*..&#%& !" .' %,.
"
& %&#$"*#& & 1& )*..&#%" )0& +*$$*#* &$$&.& ++1") %& ! ,# '*%*.& "# )*..&#%& )*#%"#, !&6*#*
."' #&.& &#%.* $+&)"(") %" 1"'"%" )0&/ ! ,# 1 %*/ $*#* )*$%"%,"%" ! " 6 1*." #*'"# 1" * !" % .5 !&1
'*%*.&/ *1%.& " :, 1" " $,*" 66*15"'&#%" ."$,1%&.&22&.* &))&$$"6 '&#%& $*11&)"% %" +&. ,# )*..&%%* &
+.*1,#5 %* (,#7"*# '&#%*/ ! 11E 1%.* $*#* )*$%"%,"%" ! 51" # 1*50" 6 1*." #*'"# 1" !&1 $"$%&' !"
1"'&#% 7"*#& ?," !" $&5,"%* $" ( .3 1E"+*%&$" )0& " +"C .&$%."%%"6" $" #* " 1"'"%" !*6,%" " 6 1*."
#*'"# 1" !&1 '*%*.&
A&. !&%&.'"# .& " )*.."$+*#!&#%" 1"'"%" & 1& .&5"*#" !" (,#7"*# '&#%* !&1 '*%*.& )*..&#%&
)*#%"#, ! &))"% 7"*#& "#!"+&#!&#%& $" ( ."(&."'&#%* 1 $,* (,#7"*# '&#%* .&5"'& =$% 7"*# ."*>
" "#%&#!& (,#7"*# '&#%* .&5"'& :,&11* "# )," 1& 5. #!&77& ,/ "/ φ &! ω $*#* )*$% #%" & + ."
/ /
Φ &! Ω ."$+&%%"6 '&#%&
! &$&'+"*/ +&. 1& 1"'"% 7"*#" )"% %&/ 1 )*..&#%& !" .' %,.
!*6.3 6&.& '+"&77& "# 6 1*.&
$$*1,%* #*# $,+&."*." 1 6 1*.& #*'"# 1&
*1%.& "1 :, 1& 1& +&.!"%& N*,1& )0& $" +.*!,)*#* #&1
)".),"%* "#!*%%* +*.%&.&22&.* 1 %&'+&. %,. !" .&5"'& !" :,&$%* )*'+*#&#%& ! $$,'&.& 6 1*."
"# ))&%% 2"1" +&. " ' %&." 1" "$*1 #%" "6" +.&$&#%"
*1* +&. 2.&6" "#%&.6 11" !" %&'+* $" ''&%%*#* )*..&#%" ' 55"*." !&11 #*'"# 1&/ $(.,%% #!* 14"#&.7"
%&.'") !&1 .*%*.&F 1"'"%& !" )*..&#%& #&1
1& 1"'"%& #*# !&6& )*',#:,&
$,+&. .& 1 ) + )"%3 !" )*'',% 7"*#& !&1 $"$%&' $+ 77*1& )*11&%%*.&<"1 $,* 6 1*.&/ ,#"% '&#%& 1 %&'+* +&.
)," 8 ++1") 2"1&/ ( ##* + .%& !&" ! %" !" % .5 !&1 '*%*.&
#)0& 1 %&#$"*#& 11& $+ 77*1& !&6& ."' #&.& &#%.* "1 $,* 6 1*.& #*'"# 1&
/ )0& !"+&#!&
! " )."%&." !" "$*1 '&#%* !*%% %" & ! 114&$"5&#7 !" ."$+&%% .& " 1"'"%" !" (,#7"*# '&#%* !&1 )*11&%%*.&
#("#& #)0& +&. "1 )".),"%* !" ) '+* $ . ##* !&("#"%& 1 )*..&#%& #*'"# 1& & & 1
)*.."$+*#!&#%& %&#$"*#& #*'"# 1& & 1 +.*5&%%"$% !&1 '*%*.& 6.3 &6"!&#%&'&#%& )**.!"# %* % 1&
6 1*." #*'"# 1" "# '*!* )0& "1 1*.* . 55",#5"'&#%* $" )*#%&'+*. #&* & "# % 1" )*#!"7"*#" $"
+.*!,) "1 (1,$$* #*'"# 1& Φ +&. "1 :, 1& 8 $% %* !"'&#$"*# %* "1 )".),"%* ' 5#&%")* !&1 '*%*.&
# $"#%&$" " 1"'"%" !" (,#7"*# '&#%* .&5"'& $" +*%. ##* &$+."'&.& )*# 1&F
P P≤
P P≤
|Φ | ≤ Φ
1"'"%& !" )*..&#%&
1"'"%& !" %&#$"*#&
1"'"%& !" (1,$$* "#!,%%*.&
= B >
1"'"%" $*+. &$+*$%" +.*!,)*#* )*.."$+*#!&#%" 1"'"%" !" )*++" & !" 6&1*)"%3 ,%%* )"- +,&$$&.& $%,!" %* &! &6"!&#7" %* )*# 14 ,$"1"* !&1 +" #* Φ / . ++.&$&#% %* "# @"5 B / %. ))" %* +&. "
$*1" 6 1*." +*$"%"6" !&1 (1,$$*/ "# ))*.!* )*# 1& )*#!"7"*#" *+&. %"6& ,$, 1"
!"
A
A
,1 +" #* $" +*$$*#* ! ++."' %. ))" .& "
)*.."$+*#!&#%" 11& !,&
&
/ 1 !" $*+. & !" $*%%* !&11& :, 1" #*# $" +,-*+&. .&
1"#&& *."77*#% 1" 11& *.!"# %&
A&. :, #%* ."5, .! "1
&$$* $" +,-&$+."'&.& "# (,#7"*#& !" & Φ $(.,%% #!* 1&
=
>&=
> $)."%%& .&5"'&/ )"*8 +*#&#!* 7&.* "1 %&.'"#& !&."6 %"6*/ *%%&#&#!*
P
PIP
L&φΩP ≤
= B >
$$&#!* 1 ) !,% .&$"$%"6 $&'+.& '*1%* "#(&."*.& 11 %&#$"*#& #*'"# 1& !&1 '*%*.&/ &$$ +,&$$&.& %. $),. % #&11 = B >/ 5",#5&#!* :,"#!" ( )"1'&#%&
Φ≤
= B B>
L& Q
*6& #)*. $" 8 $$,#%* Φ R
"'"%& !" (1,$$*
I
"'"%& !" )*..&#%&
Φ
Φ
= &>
I
"'"%& !" )*..&#%&
"'"%& !" %&#$"*#&
+&. Ω
ΩG
"'"%& !" %&#$"*#&
+&. Ω S Ω G
S
P
@"5
B
P≤
P
PT
"'"%" !" %&#$"*#& & !" )*..&#%& !4 .' %,. & !" (1,$$* "#!,%%*.&
1 1"'"%& &$+.&$$* ! 11 = B B>/ 8 ,# .&%% 6&.%") 1& $,1 +" #* Φ / 1 )," $)"$$ 8 &$+.&$$ ! 1
$&)*#!* '&'2.* !&11 = B B> $%&$$
" .")*#*$)& )0& "1 1"'"%& !" %&#$"*#& !"+&#!& ! 11 6&1*)"%3
!&1 '*%*.& )*'& '*$%. %* "# @"5 B
% ,# )&.% 6&1*)"%3/ " +,#%" !&1 +" #* 11 $"#"$%. !&1
1"'"%& !" %&#$"*#& )*.."$+*#!*#* 1 (,#7"*# '&#%* %&#$"*#" !" .' %,. ="# 6 1*.& $$*1,%*>
"#(&."*." 11 #*'"# 1&/ '&#%.& :,&11" !&$%. $" ."(&."$)*#* %&#$"*#" ' 55"*." !&11 #*'"# 1&/
)*'& &$&'+1"(") %* +&. 1 6&1*)"%3 Ω "# @"5
B
E,5, 51" #7 P PI
$" 0 +&. "1
(,#7"*# '&#%* &$ %% '&#%& "# ,# +,#%* $,1 1"'"%& !" %&#$"*#& 1 $&'"+" #* #*# )*#$&#%"%* +&. "1
(,#7"*# '&#%* $ .3 +&.% #%*/ +&. )" $),# 6&1*)"%3/ :,&11* !&$%. !&1 1"'"%& !" %&#$"*#& %. ))" %*
+&. :,&11 6&1*)"%3
H !"
A
A
$"$%& ,# 6 1*.& !" 6&1*)"%3 +&. "1 :, 1& 1 = B B> )*"#)"!& )*# "1
& ."$,1% ! %* !
&$+.&$$* ! 11 %&.7 !&11& = B > $$* +.&#!& "1 #*'& !"
ΩG =
= B >
L &Φ
A&. 6&1*)"%3 "#(&."*." 11 6&1*)"%3 2 $&/ )*'& Ω !" @"5 B / "1 1"'"%& !" %&#$"*#& 8 '&#*
.&$%."%%"6* !" :,&11* !" (1,$$* "-$"5#"(") )0& !*6&#!* ."$+&%% .& "1 1"'"%& !" (1,$$*/ 1 %&#$"*#& #*#
. 55",#5& "1 $,* 6 1*.& #*'"# 1& A&. 6&1*)"%3 "#6&)& $,+&."*." 11 6&1*)"%3 2 $&/ )*'& Ω "#
("5,. / "1 1"'"%& !" %&#$"*#& 8 +"C $&6&.* !" :,&11* !" (1,$$* & !*6.3 &$$&.& *$$&.6 %* ."!,)&#!*
*++*.%,# '&#%& "1 6 1*.& !" (1,$$* #&1 '*%*.&
A&. "#!"6"!, .& :, 1& (1,$$* "#!,%%*.& )*#6&#5 +.*!,..& #&1 '*%*.&/ (. " 6 1*." ''&$$" ! "
1"'"%" ++&# !"$),$$"/ 8 *++*.%,#* %. ))" .& $,1 +" #* Φ
#)0& 1&
)0&/
+&. 1 =
> 6 1"! *66" '&#%& #)0& .&5"'&/ $*#* !&11& "+&.2*1"/ )*'& '*$%. #)*. 1
@"5 B
% ,# )&.% )*..&#%& !" .' %,. / $" .")*#*$)& )0& "1 '*%*.& +.*!,)& 1 ' $$"' )*++"
+*$$"2"1& :, #!* $" "'+*#& "1 ' $$"'* (1,$$* "#!,%%*.& ''"$$"2"1&
)*#$&5,&#7 !" % 1&
!&!,7"*#& 8 )0& +&. 6&1*)"%3 "#(&."*." 11 6&1*)"%3 2 $& 1 ' ))0"# 1 6*.&.3 (1,$$* )*$% #%& &
+ ." 1 $,* (1,$$* #*'"# 1& .&#!&#!* !"$+*#"2"1& $&'+.& 1 )*++" #*'"# 1&/ )0& $" *%%"&#& )*#
)*..&#%& !" .' %,. #*'"# 1&
.&5"*#& !" (,#7"*# '&#%* )*# 6&1*)"%3 "#(&."*." 11 6&1*)"%3 2 $&
+.&#!& +&. :,&$%* "1 #*'& !" .&5"*#&
*
$$ 8 . ++.&$&#% % $,1 +" #* & Ω
! ,# .&%% #5*1* )&#%. %* %%*.#* 114*."5"#& !&51" $$" )*'&
'*$%. 1 @"5 B / &#%.* "1 :, 1& ) !.3 "1 +,#%* !" (,#7"*# '&#%*
&5"*#&
+*%&#7 )*$% #%&
&5"*#& )*++" !"$+*#"2"1&
)*$% #%&
&5"*#&
+*%&#7 )*$% #%&
I
Φ IΦ
I
−Ω
−Ω
@"5
B
G
I
Ω
G
Ω
Ω
&5"*#" !" (,#7"*# '&#%* !&1 '*%*.& ) )
A&. 6&1*)"%3 ="# 6 1*.& $$*1,%*> $,+&."*." 11 6&1*)"%3 2 $& "1 '*%*.& 1 6*.&.3 "#6&)& )*# "1 +"C
1%* 6 1*.& !" (1,$$* ''&$$* ! 11 = B B> & :,"#!" )*# ,# (1,$$* "#6&.$ '&#%& +.*+*.7"*# 1& 11
6&1*)"%3 & % 1& ! +.*!,..& %,%%& 1& 6&1*)"%3 ,# %&#$"*#& " '*.$&%%" !&11 ' ))0"# )*$% #%& & + ."
1 6 1*.& #*'"# 1&
)*++" !"$+*#"2"1&/ *%%&#"2"1& $&'+.& )*# )*..&#%& #*'"# 1&/ 8 "# :,&$%*
) $* !&).&$)&#%& )*# 1 6&1*)"%3 )*'& "1 (1,$$*
% 14"+*%&$" !" $$&#7 !" +&.!"%& $,51" 66*15"'&#%"/ 1 +*%&#7 '&)) #") !"$+*#"2"1&/ ! %
! 1 +.*!*%%* !&11 )*++" !"$+*#"2"1& +&. 1 6&1*)"%3/ 8 )*$% #%& & + ." 11 +*%&#7 &1&%%.")
!"$+*#"2"1&
/ )*'& 8 "''&!" %* 6&."(") .&
J !"
A
A
.&5"*#& !" (,#7"*# '&#%* )*# 6&1*)"%3 $,+&."*." 11 6&1*)"%3 2 $& +.&#!& +&. :,&$%* "1 #*'&
*
$$ $"
!" .&5"*#&
&$%&#!& %&*.") '&#%& ("#* 6&1*)"%3 "#("#"% / ' "# +. %") $ .3 "'+"&5 2"1& ("#* ! ,# )&.%
6&1*)"%3 ' $$"' Ω / )*'+ %"2"1& )*# 51" $(*.7" )&#%."(,50" )0& "1 .*%*.& ."&$)& $*++*.% .& & )*#
1 ) + )"%3 !&1 $"$%&' $+ 77*1& )*11&%%*.& !" )*'',% .& 1 )*..&#%& =)(. + .
> *# ."(&."'&#%*
:,&$%4,1%"'* $+&%%* +,-.&#!&.$" #&)&$$ ."* ."!,..& "1 1"'"%& !" )*..&#%& 1 !" $*%%* !&11 )*..&#%&
#*'"# 1& +&. 1& 6&1*)"%3 +"C&1&6 %& *.' 1'&#%& $" 0 Ω I = ÷ > ΩG
)*11*) 7"*#& !&1 +,#%* !" (,#7"*# '&#%* 11E"#%&.#* !&11 .&5"*#& )*++" !"$+*#"2"1&
)*$% #%& * "# :,&11
+*%&#7 !"$+*#"2"1& )*$% #%& !"+&#!&/ +&. ,# ! %* ) .")* '&)) #")*/ ! 11&
)*#!"7"*#" !" 1"'&#% 7"*#& !&11E .' %,. & !&1 )".),"%* !" ) '+*
11& )*$"!&. 7"*#" +."'
&$+*$%& $" &6"#)& )0& "1 (,#7"*# '&#%* #&11 .&5"*#& )*++" !"$+*#"2"1& )*$% #%& 8 5*6&.# %*
6&#!* $,11E 1"'&#% 7"*#& !" .' %,. / '&#%.& "1 )".),"%* !" ) '+* 8 %%. 6&.$ %* ! 11 $, )*..&#%&
#*'"# 1& & +.*!,)& "1 (1,$$* "#!,%%*.& #*'"# 1&/ *++,.& 1 ' ))0"# 8 ' 5#&%" +&.' #&#%" &11
.&5"*#& "# &$ '& $" %%, +&.% #%* "1 )*$"!&%%*
&11 .&5"*#& +*%&#7
!"$+*#"2"1& )*$% #%& "#6&)& "1 (1,$$* "#!,%%*.& 6 55",$% %* 1 6 ." .& !&11 6&1*)"%3 =
> &/ +&. *5#" 6 1*.& !" &$$*/ $" 55",$% 1 )*..&#%& !" .' %,. +&. *%%&#&.& 1 !&$"!&. %
)*++" # % 1& .&5"*#& $" %%,&.3 +&.% #%* "1 )*$"!&%%*
# $
&
I =Ω> (*.#"$)*#* 1 )*++" $6"1,++ % "# (,#7"*#& !&11
6&1*)"%3 !" .*% 7"*#& +&. "1 (,#7"*# '&#%* .&5"'& "# !"6&.$& )*#!"7"*#" !" 1"'&#% 7"*#& $$&
)*#$&#%*#* "# + .%")*1 .& !" &6"!&#7" .& " )*'+*.% '&#%" +&),1" ." !&1 '*%*.& )*..&#%& )*#%"#, &
!" "#!"6"!, .& 1& 5. #!&77& $, )," $" +,- 5".& +&. )*#%.*11 .#& 1 )*++" * 1 6&1*)"%3 #&1 ."$+&%%*
!&" 1"'"%" &$+*$%" #&1 +.&)&!&#%& + . 5. (*
1 )*'+*.% '&#%* .&5"'& $" +,- # 1"77 .& ."$*16&#!* 1& &:, 7"*#" !&1 + .
!*+* 6&. +*$%*
7&.* *5#" !&."6 %
" *%%"&#& 11*.
=
+ L&Φ Ω
= L &Φ
&= & &
Φ = Φ( &)
*6&
L& Φ Ω =
=
=
=
=
>
>
B>
>
" )*#$"!&." ! ++."' "1 ) $* "# )," ,# ++.*+." %* )*#%.*11* !" )*..&#%& )*#$&#% !" .&5*1 .& 1
)*..&#%& !4 .' %,.
$, ,# !&$"!&. %* 6 1*.&/ '&#%.& "1 (1,$$* "#!,%%*.& 8 ' #%&#,%* "# *5#" ) $*
)*$% #%& # :,&$%* ) $* $" + .1 !" '*%*.& )*..&#%& !E .' %,. "'+.&$$ / &$$&#!* :,&$%4,1%"' 1
5. #!&77 "'+*$% '&#%.& 1 %&#$"*#& $ .3 55",$% % ,%*' %") '&#%& +&. 6&.& 1 )*..&#%&
!&$"!&. % ! *5#" 6&1*)"%3 !" 1 6*.*
!"
A
A
&
)*$% #%&
= $
$
1"'"%& !" %&#$"*#&
I
I
I
R
I
1"'"%& !" )*..&#%&
I
R
=
=
=
Ω
Ω
Ω
S
S
@"5
. %%&."$%")0& '&)) #")0&
I =Ω> )*# )*..&#%& "'+.&$$
@"5
F
. %%&."$%")0& '&)) #")0&
"'+.&$$
I =Ω> )*# %&#$"*#&
@ )&#!* #)*. ."(&."'&#%* 11 =
>/ $" &6"#)& )0& 1 )*++" !&1 '*%*.& )*..&#%& "'+.&$$
."$,1% "#!"+&#!&#%& ! 11 6&1*)"%3 & 1& ) . %%&."$%")0& '&)) #")0& (*.' #* +&.% #%* ,# ( '"51" !"
.&%%& + . 11&1& 114 $$& !&11& Ω/ )*'& &6"!&#7" %* "# @"5
5#" ) . %%&."$%") %&.'"# #&1 +,#%*
"# ),"/ ).&$)&#!* 1 6&1*)"%3/ 1 %&#$"*#& . 55",#5& "1 $,* 6 1*.& #*'"# 1& ?,&$% 6&1*)"%3 +,&$$&.& 6 1,% % ! 11 =
> +*#&#!* ++,#%* "# &$$
I±
1 1,*5* !&" +,#%" 1"'"%& 8
. ++.&$&#% %* %. %%&55"* "# @"5
!"$&5# % +&. 6 1*." +*$"%"6" !&11 6&1*)"%3
" # 1"77 *. "1 ) $* %&#$"*#& !4 .' %,. "'+.&$$
=
− L &U Q
*$%"%,&#!* #&11 =
= L &Φ
− L &U Q
11 =
> $" .") 6 F
=
>
=
>
> $" 0 F
)0& 8 14&$+.&$$"*#& )&.) %
*%%* 1 )*#!"7"*#& !" (1,$$* )*$% #%& &$$ . ++.&$&#% ,# .&%%
=@"5
> )*# "#%&.$&7"*#" !&51" $$" ! %& ! F
$
= L &U
Ω =
L& Φ
= L &U $
=
H>
=
J>
*6& )*# $ $" 8 "#!") % 1
/ "1 )," 6 1*.& +&. I
8!
6*1%& 1
)*++"
+.&#!&
"1
#*'&
!"
=
11
%&#$"*#&
>/
'&#%.&
Ω
81
$
*66&.* 1 6&1*)"%3 11 :, 1& .,*% "1 '*%*.& "# $$&#7 !" )*++" '&)) #") .&$"$%&#%&
!"
A
A
" #*%" )0& "1 . ++*.%* %. 1 )*..&#%& !" $+,#%*
6,*%* Ω 6 1&F
Ω
$
=
$
=&! #)0& 1 )*..&#%& !" $+,#%*> & 1 6&1*)"%3
(L & Φ )
=
>
&! 8 "#!"+&#!&#%& !
) . %%&."$%") '&)) #") !" @"5
8 *%%&#,% $,++*#&#!* !" ' #%&#&.& )*$% #%& "1 (1,$$* "#!,%%*.&
$$ )*"#)"!& "# 2,*# + .%& )*# :,&11 )0& $" !"$&5# +&#$ #!* !" ' #%&#&.& )*$% #%& 1 )*..&#%& !"
&))"% 7"*#& & A&. 1%& )*++"&/ & !,#:,& &1&6 %& )*..&#%" !" .' %,. / ) ,$ !&11 .& 7"*#& !4"#!*%%* "1 (1,$$*
6"&#& +.*5.&$$"6 '&#%& ."!,.$"/ ! #!* 1,*5* ! ,# +&.!"% !" )*++" )*'& &6"!&#7" %* )*# "1 %. %%&55"* "#
@"5
& ("5,.& $*+. "11,$%. %& '*$%. #* )0& 5&#!* $,11 )*..&#%& * $,11 %&#$"*#& !" .' %,.
=
>/ '&#%.& "1 (1,$$* "#!,%%*.& ."' #& )*$% #%&/ $" '*!"(") #* 1& ) . %%&."$%")0&
'&)) #")0& & )"- )*#$&#%& !" ( . (,#7"*# .& "1 '*%*.& !"6&.$& )*++" $6"1,++ % & 6&1*)"%3 !"
1 6*.*
& $%. %&5"& !&1 )*#%.*11* !" .' %,. $*#* "# 5&#&.& !"$%"#%& "#
=
> 1&
1 6 ." .& !&11 )*..&#%& !" .' %,.
) . %%&."$%")0& '&)) #")0& %. $1 #* + . 11&1 '&#%& $& $%&$$&/ .&$% #!* .&%%& + . 11&1& 114 $$& !&11&
6&1*)"%3/ )*'& '*$%. 1 @"5
1 ( $)"* !&11& ) . %%&."$%")0& $ .3 1"'"% %* $,+&."*.'&#%& &
"#(&."*.'&#%& ! :,&11& $$*)" %& 11 )*..&#%& #*'"# 1& ± / 11& :, 1" )*.."$+*#!& 1 )*++"
#*'"# 1& ."$+&%%"6 '&#%& +*$"%"6 & #&5 %"6
" #*%" )0& #&1 )*#%.*11* !" )*..&#%& !&6& &$$&.& *$$&.6 %* "1 1"'"%& !" %&#$"*#& !4 .' %,.
P P≤
/ +&. )," "1 (,#7"*# '&#%* 8 +*$$"2"1& $*1* #&11 .&5"*#& )*'+.&$ %. 51" $$" ) .%&$" #" &
1& .&%%& )0& !&."6 #* ! 11 =
> $*$%"%,&#!*
" 6 1*." ±
=,# %. %%&55" % "# @"5
>
1&
1"'"%& )*"#)"!& )*# 1 ) . %%&."$%") '&)) #")
%&#$"*#& "'+.&$$ %. ))" % +&. 1 %&#$"*#&
H
#*'"# 1& & 1 $, "#%&.$&7"*#& )*# 14 $$& !&11 6&1*)"%3 "#!"6"!, 1
!&114 7"*# '&#%*
& "#6&)& $" .&5*1 $*1*
=
/ #*# 6 ." 1 +&#!&#7
!&11 ) . %%&."$%") &1&%%.*'&)) #") / ! % ! 11 =
>/ ' 6 ." #* 1& "#%&.)&%%& +.*+*.7"*# 1'&#%&
!
" *%%"&#& 11*. :, #%* ."+*.% %* "# @"5
#)0& "# :,&$%* ) $* &$"$%*#* ,# 1"'"%&
$,+&."*.& &! ,#* "#(&."*.& )" $),# ) . %%&."$%") )*.."$+*#!&#%" " +,#%" !" 1 6*.* )*# )*..&#%& "#
6 1*.& $$*1,%* + ." 11 )*..&#%& #*'"# 1& !&1 '*%*.&
1" 1"'"%" )*"#)"!*#* )*# 1& ) . %%&."$%")0&
'&)) #")0& )*..&#%& "'+.&$$ %. ))" %& +&. 1 )*..&#%& ,5, 1& & :,"#!" *++*$% 11 #*'"# 1& & 1
1*.* "#%&.$&7"*#& )*# 14 $$& !&11 )*++" "#!"6"!, 1
!&114 7"*# '&#%*
!
#4 1%. +*$$"2"1"%3 !" )*#%.*11* )*#$"$%& #&114 5".& $,11 %&#$"*#&
#&1 6 ." .& "1 (1,$$* Φ
H
)*"#)"!& )*# 1
&
=
> *$$"
11 %&#$"*#& !" .' %,. #*'"# 1&
!"
A
A
# )*#!"7"*#" !" %&#$"*#& !4 .' %,. )*$% #%& & + ." 1 6 1*.& #*'"# 1&/ 1& &$+.&$$"*#" = H> &
=
J> '*$%. #* )0& 6 ." #!* Φ/ 1 )*++" !" $+,#%* $ 6 ." )*'& Φ '&#%.& 1 6&1*)"%3 6,*%*
Ω 6 ." )*'& "1 $,* .&)"+.*)* 1 6 ." .& !" Φ/ $" 0 )"*8 ,# .*% 7"*#& !&11& ) . %%&."$%")0&
'&)) #")0&/ %%*.#* 1 +,#%* A<1 @"5
B '*$%. 1& ) . %%&."$%")0& .&1 %"6& !,& 6 1*." !" (1,$$*
Φ & Φ !Φ .2"%. ." '&#%& 6")"#" %. 1*.*
ΩI
I
)*$% #%&
$
Ω I
A A
$
4
$
)*$% #%&
= >
$
A
Φ I Φ !Φ
A
= >
Ω
Ω
Ω
Ω
A
Ω
Ω
4
Ω
Φ
Φ
Φ
@"5
BF . %%&."$%") '&)) #") #&11 .&5*1 7"*#& !"
@"5
F *% 7"*#& !&11& ) . %%&."$%")0&
) '+*
'&)) #")0& & 1"'"%& !" (,#7"*# '&#%*
4 "'+*.% #%& #*% .& )0& +&. 6&1*)"%3 '"#*." !" ΩA 1 )*++" $" ."!,)& 1 !"'"#,".& !" Φ '&#%.& 1 !" $*+.
!" ΩA &$$ ).&$)& *# ,# ) . %%&."$%") !" ) .")* )*'& 1 = > !" @"5
B "# )*.."$+*#!&#7 ! ,#
!"'"#,7"*#& !" (1,$$* $" 0 11*. ,# ."!,7"*#& !" 6&1*)"%3/ '&#%.& )*# ,# ) . %%&."$%") )*'& 1 = > $" 0 ,#
,'&#%* !" 6&1*)"%3 +&$$* $" !&$"!&. ' #%&#&.& ,# )*'+*.% '&#%* # 1*5* :,&11* !&1 (,#7"*# '&#%*
6,*%* =.&%%
I >/ +&. )," $" .")0"&!& ,# ,'&#%* !" 6&1*)"%3 1 ) 1 .& !&1 (1,$$* &! 8 :,"#!" 8 #&)&$$ ."*
.")0"&!&.& 1 '*%*.& )*++"& "#(&."*." :,&11 .&1 %"6 1 +,#%* A !" .*% 7"*#& !&11& ) . %%&."$%")0& '&)) #")0&
+&. *5#" 6 1*.& !" Φ
& )**.!"# %& !&1 +,#%* A !" .*% 7"*#& +*$$*#* &$$&.& *%%&#,%& ) 1)*1 #!* 1 !&."6 % !&11
)*++"
."$+&%%* Φ/ !&%&.'"# #!* +*" "1 6 1*.& ΩIΩ+ )0& ##,11 % 1& !&."6 % " 0 F
L
!
= &
!Φ
L&Φ
−
Ω
=
J>
=
>
)0& $" ##,11 +&.
Ω+ =
L&Φ
=
Ω
# )*.."$+*#!&#7 $" 0
+
= L &Φ
− L & ΦΩ A
= L &Φ
= L &Φ $ =
$
=
& 1 +*%&#7 &.*5 % #&1 +,#%* A 6 1&
!"
>
A
+Ω+
A
=
=
>
)*$% #%& & + ." 11 '&%3 !" :,&11 $$*.2"% "# :,&11 )*#!"7"*#& *+&. %"6
& $" )*#$"!&. ,# 7"*# '&#%* %&#$"*#& !4 .' %,. "'+.&$$ & )*$% #%&/ "1 1,*5* %. ))" %* $,1
+" #* Ω ! 1 +,#%* A !" .*% 7"*#& 1 6 ." .& !&1 (1,$$* Φ 8 !,#:,& ,# "+&.2*1&/ )*'& '*$%. %* "#
@"5
)*..&#%& $$*.2"% #&1 +,#%* A/ $" .") 6 ! 11 =
> & 6 1&
(Ω A ) =
= $
=
>
A&. ,# %&#$"*#& !4 .' %,. + ." 1 6 1*.& #*'"# 1&/ =ΩA> 8 $*1"% '&#%& ' 55"*.& !&11
)*..&#%& #*'"# 1& !&1 '*%*.&<"# 5&#&.&/ :,"#!"/ $" *+&. )*# )*++"& "#(&."*."
≤
A/ 1"'"% %& !
1 1"'"%& !" %&#$"*#& & )*..&#%& #&1 +" #* =Ω > 8 ! %* ! ,#4"+&.2*1& &$+.&$$ ! 114&:, 7"*#&
AI
I )*$% #%&/ )*'& ."+*.% %* "# @"5
"#*.& 8 "1 (1,$$* Φ/ ' 55"*.& 8 1 6&1*)"%3 & '"#*.& 8 1 )*++" !"$+*#"2"1& ;" 8 %,%% 6" ,#
1"'"%& "#(&."*.& !" Φ/ 1&5 %* 1 (&#*'&#* !&11 )*'',% 7"*#&
"#*.& 8 Φ/ ' 55"*.& 8 1 !"$%*.$"*#& !" ) '+* 1 %. (&..* = #)0& +&. 1 ."!*%% $ %,. 7"*#& !&1 )".),"%*
' 5#&%")*> !*6,% 11 .& 7"*#& !" "#!*%%* )0& ."' #& !" "#%&#$"%3 "# 1%&. %
"-)*'+1") 1 )*'',% 7"*#&/
%&#&#!* #)0& )*#%* )0& 1 6&1*)"%3 8 &1&6 %
"))*'& 1 .& 7"*#& !" "#!*%%* %&#!& ( . !"'"#,".& "1 (1,$$*
"#!,%%*.&/ $" +,- ' #"(&$% .& ,# "#$% 2"1"%3 )," $" ( (.*#%& $&'+.& )*# 51" 66*15"'&#%" )*'+&#$ %*." &!
&6&#%, 1'&#%& )*# ,# &))"% 7"*#& !" %"+* $&."&
"
1 )*#%.*11* !" .' %,. & :,&11* !" ) '+* $*#* $+&$$* &$&5,"%" "# '*!* )*'2"# %* #&51"
7"*# '&#%" "# ) ) A&. 1& 2 $$& 6&1*)"%3 $" ' #%"&#& )*$% #%& & ' $$"'* "1 (1,$$* & $" 6 ." 1
)*..&#%& * 1 %&#$"*#& !" .' %,. ; 1*." +*$"%"6" !" )*..&#%& +.*!,)*#* )*++"& +*$"%"6& '&#%.&
6 1*." +*$"%"6" !" %&#$"*#& $" ' #"(&$% #* )*# 6&1*)"%3 +*$"%"6& & 6")&6&.$
# :, 1)0& ) $* $" *+&. #)0& ,#
+&. "#6&.%".& 1 6&1*)"%3 * 1 )*++" <
% 1& "#6&.$"*#& 6 $&'+.& &((&%%, % ! .' %,. #*# 1"'&#% % / ! %* )0& "# $$&#7 !" (1,$$* 1
(&'
$" ##,11 & %,%% 1 %&#$"*#& !4 1"'&#% 7"*#& ) !.&22& $,11 .&$"$%&#7 !4 .' %,. /
+.*6*) #!* ,# )*..&#%& '*1%* &1&6 %
A&. "#!"6"!, .& " $&5#" !&11& %&#$"*#" & )*..&#%" +&. *%%&#&.& " !&$"!&. %" 6&.$" !" 6&1*)"%3 & )*++"
$" +,-( . ."(&."'&#%* 11 % 2&11 $&5,&#%& 6& +*$$"2"1& #*# $" ( 14"#6&.$"*#& !" ) '+*/ +&.)0D8
$$*)" % ! ,# "#!,%% #7 5&#&. 1'&#%& !" 6 1*.& &1&6 %* & :,"#!" +.&$&#% ,# !"# '") +",%%*$%*
1&#% & $" +,-( .& $*1* )*..&#%& !" .' %,. #,11
B !"
A
A
2
&1 7"*#" !" $&5#* %. 5. #!&77&
&1&%%.")0& & '&)) #")0&
4"#6&.$"*#& !" ) '+* "#!,)& "#*1%.& ( & '
#&114 66*15"'&#%* !" "#!*%%*/ )*# +*$$"2"1" $) .")0&
≈
(. 1& 1 '&11& !" )*11&%%*.& & $*%%* 1& $+ 77*1&/ )*'&
Φ
Ω
$" +,- ( )"1'&#%& )*'+.&#!&.& .")*.! #!* "1
'&)) #"$'* !" "#!,7"*#& !" ,# ( & ' !" %"+*
%. $(*.' %*.")* #&11 $+".
"# )*'',% 7"*#&
((.*#% %* #&1 + .
# %"+")* &$&'+"* !" ) .")* ! %%* +&. 1
.&5*1 7"*#& !" ) '+* 8 . ++.&$&#% %* ! 51"
66*15"%*." $6*15"%*." *1"% '&#%& 8 .")0"&$%* )0&
&$$" &$&.)"%"#* ,# (*.7 @ )*$% #%& $,1 ("1* 66*1%*<
14&$+.&$$"*#& !&11 )*++" 8 +&.% #%* 1&5 % 1 . 55"*
. ="# )*#%"#, 6 ." 7"*#&> !&1 .*))0&%%* 66*1%*/
I @ . & .")*.! #!* )0& 1 6&1*)"%3 #5*1 .& ω & :,&11 % #5&#7" 1& 6 $*#* 1&5 %& ! 11 .&1 7"*#& ω I 6 . $"
!&!,)& )0& "1 (,#7"*# '&#%* .")0"&$%* 8 +*%&#7 )*$% #%& F ω I @6 I )*$% #%& / 1&5 %* !".&%% '&#%& 11&
!,& $+&)"(")0& !" +.*5&%%* @ & 6
" #*%" )*'& :,&$%* $" ,# &$&'+"* "# )," 14 ++1") 7"*#& .")0"&!& ,# (,#7"*# '&#%* +*%&#7 )*$% #%&
#)0& #&11 7*# !" (,#7"*# '&#%* )*++" =!"$+*#"2"1&> )*$% #%&J<8 "'+*.% #%& #*# )*#(*#!&.& " !,&
)*#)&%%"/ "1 +."'* .&1 %"6* ! ,# $%. %&5" !" )*#%.*11*/ "1 $&)*#!* 1&5 %* 11& 1"'"% 7"*#" !&114 7"*# '&#%*
,%% 6" / 1& ++1") 7"*#& )0& %.*6 #* ' 55"*.& !"((,$"*#& $*#* :,&11& )*++" )*$% #%&/ .")0"&$%& ! "
$"$%&'" !" $*11&6 '&#%* =5.,/ $)&#$*.">/ ! 51" &$%.,$*." +&. ' %&."& +1 $%")0& & ! 11& ' ))0"#& ,%&#$"1" )*#
$+*.% 7"*#& !" %.,)"*1*
;&#%"1 %*." & +*'+& )&#%."(,50& $*#* ) .")0" )0& +.&$&#% #* ,# )*++" +.*+*.7"*# 1& 1 :, !. %* !&11
6&1*)"%3/ '&#%.& 1& ) 1 #!.& +&. 1 ) .% & 1& ' %&."& +1 $%")0& 0 ##* ) . %%&."$%")0& !" ) .")* )*# %%."%*
6"$)*$* & .")0"&!*#* !,#:,& ,# )*++" )0& ,'&#% 1&55&.'&#%& )*# 1 6&1*)"%3
% $
"
"
& "1 (1,$$* 8 )*$% #%&/ 1& &:, 7"*#" !&1 '*%*.& =
>/ =
>&=
> ."$,1% #* 1"#& ." & $" +,.") 6 .& ,# '*!&11* ' %&' %")* & 21*))0" #&1 !*'"#"* !" +1 )& =6 ." 2"1& $> & =
> &
=
> +*.% #*
($ ) = (
+$
) ($ ) + L & Φ Ω ($ )
=
>
=$>
=$>
@"5
F )0&'
21*))0" !&1 '*%*.& ) )
$$,'&#!* +*" )0& $" ' =ω/%> I ' =%>
!&11 )*++" !" ) .")* ' =%> 1& =
>&=
(1,$$* )*$% #%&
Gω & "#!") #!* )*#
> !"6&#% #*F
=$> 1 %. $(*.' % !"
J
+1 )&
?,&$%* 8 #*.' 1'&#%& *%%&#,%* )*# ,# *++*.%,#* )*#%.*11* !&11 )*..&#%& !" .' %,. #&11 .&5"*#& )*++"
!"$+*#"2"1& )*$% #%&/ ( )&#!* !"'"#,".& 1 )*..&#%& 1 ).&$)&.& !&11 6&1*)"%3 4&$&'+"* 0 1* $)*+* !"
&6"!&#7" .& )*'& "1 )*#%.*11* "# !&(1,$$ 55"* $" ! %%" 2&#& ) .")0" )0& 0 ##* ,# )*++" !&).&$)&#%& )*# 1
6&1*)"%3
!"
A
A
($ ) = ($ ) =
L& Φ
($ ) + =G + $N>Ω ($ )
=
>
* $)0&' 21*))0" )0& !&$)."6& 1& =
>&=
> 8 ."+*.% %* "# @"5
A&. ) . %%&."77 .& "1 )*'+*.% '&#%* !"# '")* !&1 '*%*.& ) ) / $$,#%* )*'& "#5.&$$* =)*' #!*>
1 %&#$"*#& / )*'& !"$%,.2* 1 )*++" !" ) .")*
& )*'& ,$)"%& 1 6&1*)"%3 Ω & 1 )*..&#%& / $"
)0& 1&5 #* 1& ,$)"%& !" "#%&.&$$& 1 14"#5.&$$* & 1
+*$$*#* .") 6 .& 1&
!"$%,.2*
&11E*.!"#& &$$& ."$,1% #*F
Ω ($ )
I
Γ,ω =$> =
($ )
($ )
($ )
V =$> =
'ω =$>
=
Γ'" =$> =
+
G $N
(L & Φ )
+$
I
+
Ω($ )
=−
($ )
+$
G $N
G + $N
+
L &Φ
+$
I
+
I −
(L & Φ )
+$
G + $N
G $N
(L & Φ )
+$
=$>
G + $N
=$>
=L & Φ>
I
(L & Φ )
L &Φ
=
B>
=
>
G $N
+$
I
($ )
($ )
L &Φ
+$
I
+$
($ )
=L & Φ>
L &Φ
=$>
=
= Γ,ω =$>
>
=
>
=
H>
=
J>
G $N
*6& $" 8 +*$%*
($ ) =
N
(L & Φ )
$ +
(
N+
(L & Φ )
G)
$+
G
(L & Φ )
+
)0& +,-&$$&.& ."$)."%%* #&11 (*.'
=$> = $ τ τ ' + $ τ '
+
τ
+
τ'
"# )," + & + $*#* 1& . !")" !"
+*$%*
τ I
τ
+ '
τ'
=$> I
=
+
G
(L & Φ )
−
$
+
−
$
+
=+*1" !&11& (,#7"*#" !" %. $(&."'&#%* =
=)*$% #%& !" %&'+* &1&%%.") !&1 )".),"%* !4 .' %,. >
B> =
>> & $" 8
=
!"
>
A
A
τ' I N G
τ' I N
=L&Φ>
=)*$% #%& !" %&'+* '&)) #") >
=
>
=)*$% #%& !" %&'+* &1&%%.*'&)) #") >
=
>
*1%* $+&$$* #&11 +. %") $*#* 6&."(") %& !,& )*#!"7"*#"/ !" $&5,"%* "11,$%. %&/ )0& +&.'&%%*#*
,# $)."%%,. $&'+1"(") % !&11 =
J>
> τ SSτ' <1 )*$% #%& !" %&'+* &1&%%.") 8 $*1"% '&#%& '*1%* '"#*.& !" :,&11 '&)) #") / )0&
&:,"6 1& !".& GSSN
"- %.*6 !"'*$%. 7"*#& ! 11E*$$&.6 7"*#& !".&%% )0& "1 %. #$"%*."*
!" &$%"#7"*#& !" ,# )*..&#%& "# ,# )".),"%*
'&$$* "# )*.%* )".),"%* =%. #$"%*."* 5*6&.# %*
! 11 )*$% #%& !" %&'+* τ > 8 $$ " +"C . +"!* !&1 %. #$"%*."* !" &$%"#7"*#& !&11 6&1*)"%3 !" ,#
) .")* '&)) #")* )*# + . '&%." G N "# &6*1,7"*#& 1"2&. =%. #$"%*."* 5*6&.# %* ! 11 )*$% #%& !"
%&'+* τ'>
>&=
>/ :,&$% !"$&5, 51" #7 &:,"6 1&
2> τ' SSτ' <$& $" $*$%"%,"$)*#* 1& !&("#"7"*#" =
$,++*..&
GSS=L&Φ>
#!") #!* "#( %%" )*#
I
1 ) !,% !" %&#$"*#& $,11
.&$"$%&#7 !4 .' %,. +.*!*%% ! 11 )*..&#%& #*'"# 1&/ )*# GIGΩ 1 )*++" !4 %%."%*
6"$)*$* 11 6&1*)"%3 #*'"# 1& & )*#
&!
."$+&%%"6 '&#%& 1 ( & ' & 1 )*..&#%& #*'"# 1"/
$" +,-$)."6&.&F
G=
(
Ω
)(GΩ ) =
G
Ω
=
>
&! "#6&)&
(L & Φ )
=
Ω
(L & Φ Ω )(L & Φ
)=
=
Ω
B>
& ! %* )0&
<<
& )0& G <<
6 1& #)0&
& 14 ++.*$$"' 7"*#& 2>
G <<
."$,1% 1&5"%%"' %
" *$$&.6 )0& 1& )*#!"7"*#" > & 2> $*+. &$+*$%& &:,"6 15*#* +*..& GI "# =$> & )"*8
+.*6 #* )0& " +*1" !&11& (,#7"*#" !" %. $(&."'&#%* "# &$ '& $*#* +*)* "#(1,&#7 %" ! 1 6 1*.& !" G &
+&. "1 1*.* ) 1)*1* $" +,-)*#$"!&. .& "1 ) .")* '&)) #")* !" # %,. +,. '&#%& "#&.7" 1&
& !,#:,& $" +*$$*#* ."%&#&.& 6 1"!& 1& ++.*$$"' 7"*#" > & 2>/ 1 =
J> !"6&#% F
($ ) = $
τ τ' + $ τ' + I
& . !")" !&1
+/ =
τ
− ±
−
$
+
−
$
+
=
−
τ
τ'
=
>
=
>
> "# :,&$%* ) $* $*#*F
))*..& +.&$% .& %%&#7"*#& )0& "# +.&$&#7 !" ) .")0" )*# ."1&6 #%" )*&((")"&#%" !" %%."%* 6"$)*$* =+&.
&$&'+"* 6&#%"1 %*."> *))*..& &((&%%, .& ,# 6&."(") +&. #*# "#)*..&.& "# 5.*$$*1 #" &..*." !" ++.*$$"' 7"*#&
!"
A
A
A&. :, #%* ."5, .! τ' & τ / $" +,- 6&."(") .& "# +. %") ,#* :, 1$" $" !&" $&5,&#%" %.& ) $"
+*$$"2"1"
><"# % 1 ) $* 1& . !")" ) 1)*1 %&
$* > ; 1& τ' I τ & "1 !"$)."'"# #%& $" ##,11 #&11 =
#&11 =
> $*#* .& 1" & )*"#)"!&#%" & 6 15*#*F
+
=−
=
τ
>
$* > ; 1*." ' 55"*." !&1 '*'&#%* !" "#&.7" * '"#*." !&1 (1,$$* )*'+*.% #* τ' R τ / &
+*.% #* !,#:,& . !")" .& 1" & !"$%"#%&/ +&.)0D"1 !"$)."'"# #%& ."' #& "# % 1" ) $" +*$"%"6*
& +*"/ )*'& $+&$$* )) !&/ τ' R R τ / 11*. )*# 2,*# ++.*$$"' 7"*#& 6 1&F
+ =−
+ =−
&
τ
(L & Φ )
N
=−
=
τ'
>
"# :, #%* 1 . !")& !&1 !"$)."'"# #%& #&11 =
> +,- "# % 1 ) $* &$$&.& ++.*$$"' % "# $&."& !"
) ,."# %.*#) % 1 +."'* *.!"#&
$* B>
&/
1 )*#%. ."*/ "1 '*'&#%* !" "#&.7"
8 +"))*1*/ % 1& +&. ),"
τ' S τ / 1& . !")" $*#* )*'+1&$$& )*#",5 %& & $" 0 F
+ / =−
τ
τ
− ±W
τ'
−
=
>
1 1,*5* !&11& . !")" 1 6 ." .& !" N Φ =)0& $*#* " + . '&%." )0& !"+&#!*#* ! 11& )*#!"7"*#" !"
) .")* & !" &))"% 7"*#&> 8 ."+*.% %* "# @"5
'
NI
dB
N ).&$)&#%&
N ).&$)&#%&
1/ τm
&
1/ τm1
@"5
NI
F ,*5* !&11& . !")" !" =$> 1 6 ." .& !"
NΦ
@"5
1/ τa
ν
BF "$+*$% "# (.&:,&#7 !&11E '+"&77 !"
V =Wν>
& !,& (,#7"*#" !" %. $(&."'&#%* "!&#%")0& Γ,ω=$> & Γ'"=$> 0 ##* ,# #,'&. %*.& ,#"% ."* &
:,"#!" 1* $%,!"* !&1 !&#*'"# %*.& =$> &$ ,."$)& 1E # 1"$" !&11& 1*.* ) . %%&."$%")0& !"# '")0& 1%.&
" !,& +*1" + & + 1& !,& (,#7"*#" !" %. $(&."'&#%* #*# +*$$"&!*#* 7&."
$&."& !"
+ .%")*1 .&/
)
−
,."# +&. 1 5&#&.") (,#7"*#& (= > $" &$+."'& )*'& ( (
)=
( (# ) (
#X
#=
∞
)
#
#
≈ −
H !"
A
A
(,#7"*#& !" %. $(&."'&#%* V =$> "#6&)& +*$$"&!& ,#* 7&.* )0& 8 1 . !")& !&1 $,* #,'&. %*.&
+*1"#*'" 1& !" *.!"#& ,#* " .")*#*$)& )0& % 1& 7&.* 8 + ." 11E"#6&.$* !&1 .&)"+.*)* !&11 )*$% #%&
!" %&'+* '&)) #") F 7 I τ'/ .& 1& #&5 %"6* & !" 6 1*.& $$*1,%* '*1%* +"))*1* $& ."+*.% %* $,11
@"5
A,- &$$&.& !" "#%&.&$$& "1 )*'+*.% '&#%* "# (.&:,&#7 !&11 V =$>/ )"*8 1* $%,!"* !" V =Wν> 1
6 ." .& !" ν =!" 5. ''" !" G*!&> +&. "1 ) $*/ "# +. %") (.&:,&#%&/ "# )," " +*1" $*#* ! %" ! 11&
=
>
."$+*$% "# (.&:,&#7 !&11E '+"&77 8 ."+*.% % $)0&' %") '&#%& "# @"5
B<8 ( )"1&
6&."(") .& )0& 1 $, ++.*$$"' 7"*#& +&. 1& 1%& (.&:,&#7& =."$+*$% %. %%&55"*>/ )"*8 1 !" $*+. !"
νI τ' / 8 ! % !
V = Wν> =
τ' >
=νR
+ Wν
=
H>
)0& )*.."$+*#!& 11 (,#7"*#& !" %. $(&."'&#%* !&1 $*1* )".),"%* !" .' %,.
#)0& 1 (,#7"*#& !" %. $(&."'&#%* 'ω=$> +.&$&#% ,#* 7&.* #,'&. %*.& 1&5 %* :,&$% 6*1%
11 )*$% #%& !" %&'+* &1&%%.") !" .' %,.
&11& $%&$$& )*#!"7"*#" !" 6 1"!"%3 !&11& =
>/ $" 0 1 ) #)&11 7"*#& !&11* 7&.*/ +&. )," 1
=$>
!"6&#%
F
'ω
'ω =$>
=−
(
+ $τ
(L & Φ )
)
(
+ $τ
)(
+ $τ '
)
=−
N
(
τ'
+ $τ '
)
=
J>
)0& 8 ,# (,#7"*#& !&1 +."'* *.!"#&
."$+*$% !&11 6&1*)"%3 ! ,# !"$%,.2* !" )*++"
5. !"#*
'&#%.& 1 %&#$"*#& !" .' %,. & "1 (1,$$* $*#* %&#,%" )*$% #%" $&5,".3 +&.% #%* ,# ),.6
=
J> '&%%& #)0& "# &6"!&#7 )*'& "1 5, ! 5#*
&$+*#&#7" 1& )*# )*$% #%& !" %&'+* τ'
'ω=$> ).&$) 1 !"'"#,".& !&1 (1,$$* & :,"#!" $" 6. ##* 6 ." 7"*#" !" 6&1*)"%3 + ."%3 !" !"$%,.2*
!" )*++" % #%* +"C5. #!" :, #%* '"#*.& 8 "1 (1,$$*
J !"
A
A
A
"
!
&
$%.,%%,. !" +."#)"+"* !" ,# 7"*# '&#%* )*# '*%*.& )*..&#%& )*#%"#, ! &))"% 7"*#&
"#!"+&#!&#%&/ +&. "1 :, 1& $" +.&6&! $" "1 )*#%.*11* !" .' %,. )0& :,&11* !" ) '+*/ 8 "11,$%. %* "#
@"5
1 )".),"%* !" .' %,. & :,&11* !" &))"% 7"*#& $*#* 1"'&#% %" ! !,& )*#6&.%"%*." $% %")"
)0& (*.#"$)*#* 1& !&$"!&. %& %&#$"*#" !" .' %,. , & !" &))"% 7"*#& ,& +.*+*.7"*# 1" "
)*.."$+*#!&#%" ."(&."'&#%" , /."( & ,&/."( ?,&$%" ,1%"'* $*#* +.*!*%%" ! 1 )*#%.*11* !&114 7"*# '&#%*
)0& &1 2*. " $&5# 1" !" ."(&."'&#%* !&11 6&1*)"%3 ω."( =*/ :, #!* 8 "1 ) $*/ :,&11* !&11 )*++" *
!&11 +*$"7"*#&> & :,&11" !" .& 7"*#&/ +&. &$&'+"*/ )*# ."(&."'&#%* 11 ("5,. / " $&5# 1" !" 6&1*)"%3 &
:,&11" !&11& )*..&#%" !" .' %,. & !" &))"% 7"*#&/ *%%&#,%" ! " ."$+&%%"6" %. $!,%%*." ?, #!* #*# 8
+.&6"$% 1 .&5*1 7"*#& !" ) '+*/ 14&))"% 7"*#& 8 1"'&#% %
%&#$"*#& )*$% #%& =* !!"."%%,.
.& 1"77 % )*# ' 5#&%" +&.' #&#%">
" &/'"$
"&
*#%.*11* !" ,&/."(
) '+*
*#6&.%"%*.&
!" ) '+*
"&
,
Y &
"
ω ."(
*#%.*11* !" , /."(
.' %,.
*#6&.%"%*.&
,
ω
!" .' %,.
Y
ω '"$
@"5
" /'"$
"
ω
%.,%%,. 5&#&. 1& !" ,# 7"*# '&#%* )*# '*%*.& ) )
,'&.*$& $*#* 1& )*#("5,. 7"*#" +*$$"2"1" !&" )*#6&.%"%*." $% %")" & !&" $"$%&'" !" )*#%.*11*
1),#& !" :,&$%" ,1%"'" $ . ##* &$ '"# %& "# !&%% 51"* #&1 $&5,"%* !" :,&$%* ) +"%*1*
A&. :, #%* ."5, .! " )*#6&.%"%*." $% %")"/ $" ( :," 14 $$,#7"*#& )0& &$$" +*$$ #* &.*5 .& %&#$"*#"
& )*..&#%" $" #&5 %"6& )0& +*$"%"6& & )0& 1 %&#$"*#& !" ,$)"% $&5, 1"#& .'&#%& :,&11 !" "#5.&$$*
)*# ,# !"# '") !&("#"% ! ,# (,#7"*#& !" %. $(&."'&#%* !&1 +."'* *.!"#& A&. " )*#6&.%"%*." $"
$$,'&.3 +&.% #%* 1 .&1 7"*#& "# $
.&22& +"C )*..&%%* . ++.&$&#% .& 1 !"# '") !" ,# )*#6&.%"%*.& )*# ,# ."% .!* ("$$*
% +&.- ,#
(,#7"*#& (=%>/ 1 $, &$+.&$$"*#& :, #!* 1 $" ."% .! !" ,# %&'+* τ) !"6&#% (=% τ)> &1 !*'"#"* !" +1 )&
:,&$%* &:,"6 1& '*1%"+1") .& 1 %. $(*.' % @=$> !" (=%> +&. & $τ) A&. +"))*1" 6 1*." !" τ) $" +,- +*"
++.*$$"' .& "# $&."& !" ) ,."# 1 (,#7"*#& &$+*#&#7" 1&/ *%%&#&#!* 1 .&1 7"*#&F
!"
A
A
)
= $>
L)
=
+ $τ )
."( = $>
=$> I
=
>
!*6& L) 8 "1 5, ! 5#* =)*$% #%&> !&1 )*#6&.%"%*.& & τ) 8 1 )*$% #%& !" %&'+* )0& !&("#"$)& "1 ."% .!*
)*# )," 1 %&#$"*#& !" ,$)"% ."$+*#!& ! *5#" 6 ." 7"*#& !&1 $,* ."(&."'&#%*
# 5&#&.& "1 6 1*.& !" τ) 6 ! 11& (. 7"*#" !" '"11"$&)*#!* :, 1)0& '"11"$&)*#!* & +&.)"- 8
$*1"% '&#%& "#(&."*.& !&11 )*$% #%& !" %&'+* !" .' %,. )0&/ $, 6*1% / 8 5&#&. 1'&#%& '*1%*
"#(&."*.& !" :,&11 '&)) #") & !" :,&11 !&1 )".),"%* !" &))"% 7"*#&
'$
"
&11E"#%.*!,7"*#& $" 8 "11,$%. %* 1* $)0&' 5&#&. 1& !" ,# 7"*# '&#%* &1&%%.")* =@"5
>/
&6"!&#7" #!* )*'& &$$* )*#%&#5 1),#" #&11" !" )*#%.*11* ##"! %"/ "1 +"C "#%&.#* !&" :, 1" 8 "1
)*#%.*11* !" )*++" A&. 1& 6&1*)"%3 !" (,#7"*# '&#%* "#(&."*." 11 6&1*)"%3 2 $&/ % 1& )*#%.*11* !"
)*++" $" %%, 5&#!* $,11 %&#$"*#& * $,11 )*..&#%& !" .' %,. / '&#%.& "1 (1,$$* "#!,%%*.& 8
' #%&#,%* )*$% #%& & + ." 1 $,* 6 1*.& #*'"# 1& & &:, 7"*#" !&1 '*%*.& "# )*..&#%& )*#%"#, =$"
6&! "1 + > '*$%. #* !E 1%.* ) #%* )0& $&/ "1 (1,$$* "#!,%%*.& 8 )*$% #%&/ 1 )*++" 8 !".&%% '&#%&
+.*+*.7"*# 1& 11 )*..&#%& !" .' %,. & 1 +."' +,- +&.% #%* &$$&.& &((") )&'&#%& )*#%.*11 %
5&#!* $,11 $&)*#!
&11 ' 55"*. + .%& !&51" 7"*# '&#%" "# )*..&#%& )*#%"#, "1 )*#%.*11* !"
)*++" $" %%, +&.% #%* '&!" #%& ,# )*#%.*11*
) %&# )0",$ !&11 )*..&#%& !" .' %,. F
A&. "1 )*#%.*11* !" )*++" $" +*%.3 :,"#!" $$,'&.& 1* $)0&' !" @"5
'&)) #")* 1"#& .& & "1 (1,$$* )*$% #%&
$
=' ."(>
∨
∧
εE"
" / ."(
E"
"
−
∨
∧
.
()*+,-
, / ."(
,
)
/ $,++*#&#!* "1 ) .")*
'
"
=$>
$
L&φ
−
'
G $N
−
,
"
" / '"$
=$>
L&φ
*
@"5
)0&' !" )*#%.*11* !&11 )*++" !" ,# '*%*.& )*..&#%& )*#%"#,
(1,$$* )*$% #%&
?,&$%& "+*%&$" )*#$&#%*#* !" !&("#".& 1& (!% V =$> & Γ'"=$> !&1 '*%*.& & :,"#!" 1* $)0&' !&11
+.&)&!&#%& ("5,. +,-&$$&.& ."!"$&5# %* )*'& "# @"5
A&. &#%. '2"/ "1 $&5# 1& !" "#5.&$$* 8 "1
" /."( =)0& 8/ +&. :, #%* !&%%* $*+. & )*# 1%.* ( %%*.& !" $) 1 / #)0& ,#
" /'"$ )0& . ++.&$&#% 1
."(&."'&#%* !" )*++" ><&$$* 6"&#& )*#(.*#% %* )*# "1
)*..&#%& 6&. !&1 '*%*.& 1 $&5# 1& !" .& 7"*#& 8 '"$,. %* ! 1 %. $!,%%*.& !" )*..&#%& " !" @"5
)0& 8 . ++.&$&#% %* "# @"5
&
! 1 21*))* )*# (,#7"*#& !" %. $(&."'&#%*
" =$>
& − $τ ) = $τ ≅
+ $τ )
& )
B !"
A
A
!"((&.&#7 (. "1 ."(&."'&#%* !" )*..&#%& & "1 $&5# 1& !" .& 7"*#& )*$%"%,"$)& 1E
=* $&5# 1& !"
&..*.&> !" )*..&#%& εE" )0& 6"&#& &1 2*. %* ! 1
=*
> E" +&.
+.*!,..& "1 ."(&."'&#%* !" %&#$"*#& , /."( ?,&$%E,1%"'* 8 1E"#5.&$$* =)*' #!*> !&1 )*#6&.%"%*.&
$% %")* !" .' %,. =)(. @"5
> . ++.&$&#% %* ! 1 21*))* )*# (!% ) =$> !&("#"% ! 11 =
>
%&#$"*#& , &.*5 % ! 1 )*#6&.%"%*.& $% %")* $&5,"%* !&1 )*' #!* , /."( 6"&#& ++1") % 1 '*%*.&
+.*!,)&#!*/ $$"&'& 11 )*++" !" !"$%,.2* ' / )*# 1 !"# '") !&$)."%% ! 11& (!% V =$> & Γ'"=$>
."$+&%%"6 '&#%&/ 1 )*..&#%& !" .' %,. " & :,"#!" 1 )*++" ' * $)0&' )*#%"&#& #)0& "
1"'"% %*." " & , 1* $)*+* !&" :, 1" 8 :,&11* !" 1"'"% .& !&5, % '&#%& " $&5# 1" !" ."(&."'&#%* !&11
)*..&#%& & !&11 %&#$"*#& !" .' %,. )*$9! )0"&!&.& )*..&#%" & %&#$"*#" )*'+ %"2"1" )*# " 1"'"%"
("$")" !&1 '*%*.& & !&1 )*#6&.%"%*.& ," )."%&." !" +.*5&%%* !" !&%%" 1"'"% %*." & $,1 1*.*
)**.!"# '&#%* )*# 51" &6&#%, 1" .&5*1 %*." )0& 1" +.&)&!*#* #&11* $)0&' $" %*.#&.3 +"C 6 #%"
'
εE"
" / ."(
∨
∧
E"
−
"
∨
∧
, / ."(
,
)
=$>
"
=$>
'
"
L&φ
V =$>
,
" / '"$
@"5
Γ'"=$>
()*+,-
=' ."(>
)0&' !" )*#%.*11* !&11 )*++" !" ,# '*%*.& )*..&#%& )*#%"#,
(1,$$* )*$% #%&
A&. :, #%* ."5, .! "1 %. $!,%%*.& !" )*..&#%&/ $" +*%.3 "# 5&#&.& $$,'&.& )0& 1 $, (!%
" =$>
$" !&11* $%&$$* %"+* !&11 ) =$>/ )*# ,# 5, ! 5#* $% %")* & = 1'&#*> ,# +*1* !&#*'"# %*.& 1&5 %*
! ,# )*$% #%& !" %&'+* τ "
,%% 6" / #&1 )*.$* !" :,&$%* ) +"%*1* $" $$,'&.3 )0& 1 )*$% #%& !"
%&'+* τ " $" $,((")"&#%&'&#%& +"C +"))*1 !&11& 1%.& )*$% #%" !" %&'+* +.&$&#%" #&11* $)0&' &
:,"#!" +*$$ &$$&.& %. $),. % !&$)."6&#!* 1 (!% " =$> )*# "1 $,* $*1* 5, ! 5#* $% %")* L "
* $)0&' !" @"5
+,- &$$&.& '*!"(") %* "# :,&11* &:,"6 1&#%& !" @"5
B *6& "1
5, ! 5#* !&1 %. $!,%%*.& !" )*..&#%& 8 $% %* ."+*.% %* #&11 ) %&# !".&%% =& "1 $,* .&)"+.*)* (. "1
$&5# 1& !" "#5.&$$* & "1 #*!* $*'' %*.&> & "1 5, ! 5#* $% %")* L) !&11 (!% !&1 )*#6&.%"%*.& $% %")*
8 $% %* $&+ . %* ! 11 + .%& !"# '") !&11 $%&$$ (!%
'
Γ'"=$>
"
∨
∧
"
/ ."(
1
L "
"
Z
ε"
,
L "
−
"
" E
L)
∨
∧
Z
,
1
$τ)
'
"
V =$>
L&φ
,
"
@"5
B
)0&' !" )*#%.*11* !&11 )*..&#%& .& 7"*#& ,#"% ."
1 6 #% 55"* !&11 %. $(*.' 7"*#& 8 :,&11* !" &$$&.$" .")*#!*%%" ! ,# $"$%&' !" )*#%.*11*
.& 7"*#& ,#"% ."
5, ! 5#" L " & L) $*#* :,"#!" )*#51*2 %" )*# "1 .&5*1 %*.& !" )*..&#%& E"
B !"
A
A
+&. *%%&#&.& "1 #,*6* .&5*1 %*.& "
&11* $)0&' )*'+ "*#* 1& #,*6& 5. #!&77& !" ."(&."'&#%* "Z
& ,Z )0&/ "# 6".%C !&11 .& 7"*#& ,#"% ." & !&1 5, ! 5#* ,#"% ."* !&1 21*))* !"# '")* )0&
. ++.&$&#% "1 )*#6&.%"%*.&/ $*#* #,'&.") '&#%& )*"#)"!&#%" ."$+&%%"6 '&#%& )*# 1E"#%&#$"%3 !&11
)*..&#%& & !&11 %&#$"*#& !" .' %,. !&$"!&. %&
1 +.*5&%%* !&1 .&5*1 %*.& !" )*..&#%& " 6"&#& )*#!*%%* "# '*!* ! $*!!"$( .& !&("#"%&
$+&)"(")0& )0& !"+&#!*#* #)0& ! 1 ) '+* !" ++1") 7"*#& !&11E 7"*# '&#%* @. !" &$$& $" %.*6 #*
$+&$$* $+&)"(") 7"*#" $," 1"'"%" $,+&."*." * "#(&."*." ''&$$" +&. ,# * +"C!&11& $&5,&#%" 5. #!&77&F
..*.& !" )*..&#%& .&5"'& ε" =∞> 11E"#5.&$$* 5. !"#*
•
•
..*.& !" )*..&#%& .&5"'& ε" =∞> "# +.&$&#7 !" )*++" !" !"$%,.2* )*$% #%&
•
G #! + $$ #%&/ (G["
•
&'+* !" $ 1"% #&11 ."$+*$% 11E"#5.&$$* 5. !"#*/ %.
•
.5"#& !" ( $&/ 'ϕ
•
*6. &1*#5 7"*#& #&11 ."$+*$% 1 5. !"#*/ σ
\
•
" .")*.! )0& 1& 5. #!&77& $*+. &1&#) %& #*# $*#* (. 1*.* "#!"+&#!&#%" 1 +.*5&%%* !&1 .&5*1 %*.&
.")0"&$%& +&.)"- 6*1%& ,# $*1,7"*#& !" )*'+.*'&$$* (. 1& 6 ."& &$"5&#7&
1 .&5*1 %*.& !" )*..&#%& " )0& )*'+ .& #&11* $)0&' !" @"5
B +,- 2 $ .& "1 $,*
(,#7"*# '&#%* $, !"6&.$" +."#)"+"/ #)0& .")*..&#!* ! 15*."%'" #*# 1"#& ."
" $&5,"%* $"
"11,$%.&. ##* 1),#& !&11& $*1,7"*#" !" ' 55"*. "#%&.&$$&
' $
(/
& $$,#7"*#" )0& 0 ##* +*.% %* 11*
$)0&' !" )*#%.*11* !&11 )*..&#%& !" .' %,. "11,$%. %* #&11& +.&)&!&#%" ("5,.& !" :,&$%* + . 5. (*
=(1,$$* "#!,%%*.& )*$% #%&/ $$&#7 !" $ %,. 7"*#& ' 5#&%") #&1 (&..*/ )*'+*.% '&#%* 1"#& .& !&1
)*#6&.%"%*.& & !&1 ) .")* '&)) #")* &)) > 0 ##* +&.'&$$* !" *%%&#&.& ,# $"$%&' 1"#& .& )0& +,&$$&.& 5&6*1'&#%& %. %% %* )*# " )1 $$")" & +"C )*',#" '&%*!" !" # 1"$" & !" +.*5&%%* !&" $"$%&'"
,%*' %")" # 1"#& )*# % 1& "'+*$% 7"*#&/ +&. "1 .&5*1 %*.& " $" +*%.3 "'+"&5 .& ,# !&11& +"C
. ++.&$&#% % ! " .&5*1 %*." A
)*',#" (*.'& !"
"
=$> = L A" +
L"
+ $L "
$
=
>
!&" :, 1" $" !*6. ##* +.*5&%% .& " !"6&.$" 5, ! 5#" +.*+*.7"*# 1& LA" / "#%&5. 1& L " / !&."6 %"6*
L " =* 1),#& )*$% #%" !" %&'+* $& $)."%%* "# 1%. (*.' )*'& "# $&5,"%* '*$%. %*>
=$>Z
=$>Z
"
=$>
@"5
=$>
1
1+$τ)
=$>
=$>
V =$>
−
)0&' !" )*#%.*11* !&11 )*..&#%& #&1 !*'"#"* !" $
&11E"+*%&$" !" $%.,%%,. A !&("#"% ! 11 =
>/ "1 .&5*1 %*.& !" )*..&#%& ."$,1% 1"#& .& & $"
%. $),. 1 +.&$&#7 !&" 1"'"% %*." =)0& $*#* 21*))0" #*# 1"#& .">/ "+*%"77 #!* !" *+&. .& )*# 1"6&11"
!&" $&5# 1" !" ."(&."'&#%* $,((")"&#%&'&#%& +"))*1" +&. )," " 1"'"% %*." #*# "#%&.6&#5*#*/ 1E #&11* !"
)*#%.*11* !&11 )*..&#%& !" @"5
B +,- &$$&.& &$ '"# %* #&1 !*'"#"* !" $ =!*'"#"* !" +1 )&>
( )&#!* ."(&."'&#%* 11 @"5
B !"
A
A
&1 )*.$* !" :,&$%& #*%& $" ( .3 ,$* !&11 %&)#") !" +.*5&%%* !&" .&5*1 %*." 2 $ % $," !" 5. ''"
!" G*!& =."$+*$% "# (.&:,&#7 > 5#" 1%. %&)#") !" +.*5&%%* !&1 )*#%.*11* =1,*5* !&11& . !")"/
!" 5. ''" !" ]:,"$%/ &))> $ .&22& )*',#:,& ,5, 1'&#%& ++1") 2"1&
%&)#") !" +.*5&%%* 2 $ % $," !" 5. ''" !" G*!& .")0"&!&/ )*'& #*%*/ 1* $%,!"* !&1
)*'+*.% '&#%* "# (.&:,&#7 !&11 (!% ! #&11* +&.%*
/ *6& 8 1 (!% !&11 ) %&# !".&%% &!
:,&11 !&11 ) %&# !" .& 7"*#& = 8 ,#"% ." "# @"5
> 1 $*!!"$( )"'&#%* !&11& $+&)"(")0& !&
)*#%.*11* ) %&# )0",$ 8 *%%&#,%* ( )&#!* $*!!"$( .& 11 ."$+*$% "# (.&:,&#7 !"
+&),1" ."
)*#!"7"*#"
1 +.*5&%%* +.&#!& 66"* $%,!" #!* ! ++."' / # 1"%") '&#%& & * 5. (") '&#%&/ 1 ."$+*$% "#
(.&:,&#7 !&11 (!%
)0& 8 1 (!% ! #&11* +&.%* ! &$)1,$"*#& !&1 .&5*1 %*.& " )0& 8 #)*.
! !&("#".& # 2 $& 11 @"5
$" *%%"&#&
=$> =
+ $τ)
V =$>
=
>
=
B>
)0&/ %&#&#!* )*#%* !&11E&$+.&$$"*#& !" V =$>/ !"6&#%
=$> =
G + $N
+ $τ) =L Φ > = − $ >= − $ >
&
+
+
*6& + & + $*#* 1& . !")" !&1 !&#*'"# %*.& =$> !&("#"%* #&1 + .
!
τ ""τ #""τ
τ' / 1 =
B> +,-&$$&.& ."$)."%% & ."*.!"# % #&11 (*.' $&5,&#%&
=$ > =
= + $τ ' >
=L & Φ > = + $τ ) >= + $τ >= + $τ ' >
G
+&. )," + I
τ & + I
=
>
=$> $" *%%"&#& &$ '"# #!* '*!,1* & ( $& !&11 (,#7"*#&
* $%,!"* "# (.&:,&#7 !&11
)*'+1&$$
=Wν> #&11 6 ." 2"1& !" $%,!"* ν )0& $" .") 6 ! 11 =
> )*# 1 $*$%"%,7"*#& $IWν
!" 5. ''" ++.*$$"' %" = $"#%*%")" & )*$% #%" %. %%"> )0& #& ."$,1% #* !&11E '+"&77 ="# !G> & !&11
( $& ="# . !> $*#* :,&11" !" @"5
6&#!* $$,#%* . 5"*#&6*1'&#%& )0& τ) Sτ
&11 $%&$$
("5,. 8 . ++.&$&#% % :, 1"% %"6 '&#%& #)0& 1 .& 1& ."$+*$% "# (.&:,&#7 !&11 ( $& =),.6
%. %%&55"*>
BB !"
A
A
!G
τ)
τ'
τ
τ'
ν
. !
π
ν
−π
@"5
" 5. ''" !" G*!& !"
=Wν>
" +*$$*#* :,"#!" &$ '"# .& 1& !"((&.&#%" +.&$% 7"*#" )0& $" *%%&#5*#* )*# !"((&.&#%" .&5*1 %*."
!" )*..&#%&
'0
" (
1 .&5*1 %*.& !" )*..&#%& !" %"+* A 8 !&("#"%* ! 11
.&1 7"*#&
"
=$> = L A"
=
>
(,#7"*#& !" %. $(&."'&#%* ! #&11* +&.%*
=$> $" *%%"&#& +&.% #%* '*1%"+1") #!*
$&'+1")&'&#%&
=$> +&. LA" $&#7 )0& #& 6&#5 '*!"(") % 1 ' ++ !&" +*1" & !&51" 7&." &/
)*#$&5,&#%&'&#%&/ .&$ % "# 1%&. %* "1 !" 5. '' !&11 ( $& 1 $*1* &((&%%* 8 ,# %. $1 7"*#&
/
6&.%") 1& 6&.$* 1E 1%* =LA" R > * 6&.$* "1 2 $$* =LA" S > !&1 !" 5. '' !&1 '*!,1* !" @"5
)*'& . ++.&$&#% %* "# @"5
"-( 6 ." .& 1 (.&:,&#7 = #5*1 .&> !" %%. 6&.$ '&#%* ν " / )0&
)*.."$+*#!& ++.*$$"' %"6 '&#%& 11 2 #! + $$ #%& π(G[" !&1 )*#%.*11* !" )*..&#%& *# ν " $"
'*!"(") #)0& "1 ' .5"#& !" ( $& 'ϕ<$" .")*#*$)& )0&
π$%
=)"*8 ^/ )0& 8 "1 1"'"%& +. %")* "#(&."*.& "# ++1") 7"*#" !" :,&$%* %"+*>
ν!
&
#$τ
&
'(
&
&
)*
B !"
A
A
LA"
!G
τ)
τ'
τ
τ'
ν
ν
"
. !
π
'ϕ
ν
−π
@"5
" 5. ''" !" G*!& !"
=Wν>
A&. &$&'+"* ,$ #!* ,# )*#6&.%"%*.& !
)*# τ) + ."
'$ $" +,- $%"' .& ,# 2 #! + $$ #%&
' $$"' + ."
I
. ! $ )*.."$+*#!&#%" )".) J
7 # +. %") +&. 6&.& ,# ' .5"#& !" ( $& +"C
22*#! #%& #)0& +&. ) #)&11 .& 1E&((&%%* #&5 %"6* !" 1%." +*1" )0& $" $*#* %. $),. %" #&11 $&'+1")&
%. %% 7"*#& ."+*.% % / 1 2 #! + $$ #%& ' $$"' $ .3 ++.*$$"' %"6 '&#%& + ." 11 '&%3 !" :,&11 $*+.
6 1,% % / )"*8 !" )".)
7
+ .%".& ! 11 =
> & ",% #!*$" )*# 1 @"5
/ "1 6 1*.& !" LA" +,- &$$&.& *%%&#,%*
# 1"%") '&#%& "'+*#&#!* )0& 11 !&$"!&. % (.&:,&#7 !" %%. 6&.$ '&#%* ν " 1E '+"&77 !&11
=Wν> $" ,#"% ." =)*.."$+*#!&#%& 1 6 1*.& #,11* "# !G> & ."$,1% F
= L A"
G
= + =ν " τ ' >
=L & Φ>
= + =ν " τ ) > > = + = ν " τ > > = + =ν " τ ' > >
! )," $" .") 6 "1 6 1*.& !&1 5, ! 5#* +.*+*.7"*# 1& LA"
" +,- :,"#!" 6&."(") .& "1 ' .5"#& !" ( $& 'ϕ ! 11 ( $& !&11
(.&:,&#7 #5*1 .& ν " / )*# 1 F
' ϕ = .5[
= Wν " >] − = −π> = .5[
=
>
=Wν> "# )*.."$+*#!&#7
= Wν " > ] + π
11
=
H>
=
J>
*66&.*
' ϕ = .)% #=ν " τ ' > − .)% #=ν " τ ) > − .)% #=ν " τ > − .)% #=ν " τ ' > + π
" #*%* )0& "1 ' .5"#& !" ( $& #*# !"+&#!& ! LA" / )*'& 5"3 ((&.' %*/ ' $*1* ! 11 (.&:,&#7
#5*1 .& !" %%. 6&.$ '&#%* ν "
E "#%&.&$$ #%& &$ '"# .& "1 )*'+*.% '&#%* !&1 )*#%.*11* !" )*..&#%& !" .' %,. )*# .&5*1 %*.&
A/ "# %&.'"#" !" &..*.& .&5"'& ε" 11E"#5.&$$* )*$% #%& *'& #*%* 1E&..*.& .&5"'& ! ,#
"#5.&$$* )*$% #%& ε" I Z −
+,-&$$&.& &$+.&$$* "# 6 1*.& .&1 %"6* ."$+&%%* 1 ."(&."'&#%* ! 11
B !"
A
A
Z
−
Z
=
=
+ = >
>
*'& $" &6"#)& ! 1 5. (")* !" @"5
"1 6 1*.& !" = > 8 ("#"%* & +&.% #%* 1E&..*.& 8 $&'+.&
#*# #,11* & % #%* +"C 5. #!& :, #%* +"C +"))*1* 8 = > ,'&#% #!* LA" $" *%%"&#& ,# ."!,7"*#&
!&11E&..*.& .&5"'&/ ' )"- #*# +,- &$$&.& (*.7 %* +" )&.& +&. "1 1"'"%& $,+&."*.& )0& ((1"55&
LA" +&. 1& &$"5&#7& !" $% 2"1"%3 ++&# !"$),$$&
# + .%")*1 .& $& "1 ) .")* '&)) #")* 8 +,. '&#%& "#&.7" 1& =GI > $" %.*6 )0& = >I & 1 =
>
+*.5& $&'+.& "1 6 1*.& ,#"% ."* *$$"
.&5"'& I "# ."$+*$%
:, 1$" $" Z
?,&$%* )*'+*.% '&#%* $" +,- $+"&5 .& "# :,&$%* '*!* & "1 ) .")* 8 +,. '&#%& "#&.7" 1& & ' I / )*'&
$*+. $$,#%*/ 1E,#") $*1,7"*#& .&5"'& =)"*8 )*# 5. #!&77& )*$% #%" #&1 %&'+*> +*$$"2"1& 8 )*# ωI)*$% &
:,"#!" )*# )*++" & )*..&#%& !" .' %,. #,11& 1 ."(&."'&#%* !" )*..&#%& !"6&#% %,%%* &..*.& !" )*..&#%& )0&
'*1%"+1") %* +&. LA" $" %. $(*.' "# ."(&."'&#%* !" %&#$"*#& ="# !&("#"%"6 "# %&#$"*#& !" .' %,. > 1 6 ." .&
!&1 ."(&."'&#%* !" )*..&#%& $" 0 +&.)"- .&5"'& ,# 6 ." 7"*#& !&11 %&#$"*#& ++1") % 1 '*%*.& & +&.% #%*
,# !"6&.$ 6&1*)"%3 !" ' .)"
+
F $ '"# .& 1E&..*.& !" )*..&#%& !" .' %,. .&5"'& ε" =∞>)*# .&5*1 %*.& !" )*..&#%& !" %"+* A
& )*# ) .")* "#&.7" 1& ) . %%&."77 %* ! GI / ' ' I I)*$%≠
'0
" (
1 .&5*1 %*.& !" )*..&#%& !" %"+* A 8 !&("#"%* ! 11
.&1 7"*#&
"
=$> = L A" +
L"
= L A"
$
+ $τ "
=L "
$τ "
+ $τ "
$
=
>
*6& τ " I LA" L "
(,#7"*#& !" %. $(&."'&#%* ! #&11* +&.%*
=$> $" *%%"&#& #)*. '*1%"+1") #!*
=$> +&.
=$>
!
%
!
11
=
>
#
%&.'"#"
!"
."$+*$%
"#
(.&:,&#7
)")*.."$+*#!&
$*''
.& 1&
"
=Wν> & !&11 "=Wν> )*'& "11,$%. %* "# @"5
H
'+"&77& ="# !G> & 1& ( $" !&11
" #*%" )0& 1 %. %% 7"*#& $" ."(&."$)& 11 ."$+*$% 11E"#5.&$$* Z E 1%.* "#5.&$$* =!"$%,.2*> ' 8 $$,#%*
#,11* # )*..&#%& !"6&.$ ! 7&.* $" +*%.&22& 6&.& "# +.&$&#7 !" )*++" !" !"$%,.2* !"6&.$ ! 7&.*/ '
)"-#*# "#(")" " ."$,1% %" )," $" $% +&.6&#&#!*
B !"
A
A
!G
A
τ'
τ'
≅ τ
τ
ν
"
. !
π
τ)
ν
−π
@"5
H " 5. ''" !" G*!& )*# " =Wν> !" %"+* A
*1"% '&#%& =' #*# *221"5 %*." '&#%&> 1 )*$% #%& !" %&'+* τ " !&1 .&5*1 %*.& !" )*..&#%&
6"&#& +*$% 11E"#)".) + ." 11 )*$% #%& !" %&'+* &1&%%.*'&)) #") τ' )*'& #&11 @"5
)*$9
! 6&.& ,# ) #)&11 7"*#& +*1* 7&.* #&11 ) %&# !".&%%
" *$$&.6 )0& " )*'+*.% '&#%" 11& 1%& (.&:,&#7&/ )"*8 1 !" $*+. !" νI τ " !&" !" 5. ''" !"
G*!& !" @"5
=.&5*1 %*.& !" %"+* A> & !" :,&11* !" @"5
H =.&5*1 %*.& !" %"+* A > #*#
!"((&."$)*#* "-8 )*#$&5,&#7 !&1 ( %%* )0& 11& 1%& (.&:,&#7& "1 .&5*1 %*.& A $" )*'+*.% )*'&
,# $&'+1")& .&5*1 %*.& A/ 6&#!* 1 + .%& +.*+*.7"*# 1& ,# &((&%%* !*'"# #%& $,1 :,&11 "#%&5. 1&
" )*#$&5,&#7 ! 1 +,#%* !" 6"$% !&51" "#!")" !" $% 2"1"%3 & !&11 2 #! + $$ #%& 1& !,& $*1,7"*#"
$*#* &:,"6 1&#%" & +&.' #5*#* 51" $%&$$" 1"'"%" !" 2 #! + $$ #%& & !" 5, ! 5#* +.*+*.7"*# 1&
!&!*%%" !&11 !"$),$$"*#& !&1 .&5*1 %*.& !" %"+* AF
π$%
ν!
&
#$τ
&
&
'(
&
*#
)*
2,*# ++.*$$"' 7"*#& "1 5, ! 5#* +.*+*.7"*# 1& $" +,- #)*. $%"' .& )*# 1 =
> *++,.&/ +"C
+.&)"$ '&#%& ! 11 F
= L A"
= + =ν " τ ' >
G
=L & Φ> ν " τ "
= + =ν " τ " >
= + =ν " τ ) > > = + =ν " τ > > = + =ν " τ ' > >
=
>
,# 6*1% !&("#"%" " 6 1*." !" ν " & !" τ "
:,&$%" !"+&#!& "1 ' .5"#& !" ( $& )0& 8 $&'+.&
&$+.&$$* ! 11 = H> &1 ) $* "# &$ '& !" .&5*1 %*.& !" )*..&#%& !" %"+* A :,&$% !"6&#% F
' ϕ = .)% #=ν " τ " > −
π
+ .)% #=ν " τ ' > − .)% #=ν " τ ) > − .)% #=ν " τ > − .)% #=ν " τ ' > + π
=
>
#&11 :, 1& "1 +."'" !,& !!&#!" $&)*#!* '&'2.* $*#* " )*#%."2,%" !&1 .&5*1 %*.&
=
> +,-&$$&.& ,%"1"77 % +&. +.*5&%% .& τ " ("$$ %* "1 ' .5"#& !" ( $&
%,. 1'&#%& +&.
:,&$%E,1%"'* $" !&6*#* "'+*..& 6 1*." ("$") '&#%& *%%&#"2"1" $&)*#!* 1& "#!") 7"*#" !&11 @"5
H
#("#&/ ,# 6*1% ) 1)*1 %" τ " & ΚA" / $" *%%"&#& ( )"1'&#%& Κ " ! 11 L " I LA" τ "
BH !"
A
A
1 )*'+*.% '&#%* 11& 2 $$& (.&:,&#7& !&11 (!%
) %&# +&.% )*# .&5*1 %*.& A &/ "#
+ .%")*1 .&/ :,&11* (.&:,&#7 #,11 / 8 "#6&)& $"5#"(") %"6 '&#%& !"6&.$* ! :,&11* )0& $" *%%"&#&
)*# .&5*1 %*.& A & '&."% !" &$$&.& ++.*(*#!"%*
" .")*#*$)& "## #7"%,%%* )0& $& G≠ 1 =$> =)*'& 1
=$>> %&#!& 11E"#("#"%* +&. $ )0& %&#!&
7&.* " )*#$&5,&#7 +&. 1 =
>/ $&'+.& ++1") 2"1&/ 1E&..*.& !" )*..&#%& .&5"'& 8 #,11* "+ .& *66"* 6&#!* *%%&#,%*/ )*# 1E"#%.*!,7"*#& !&11E 7"*#& "#%&5. 1& #&1 .&5*1 %*.&/ ,# $"$%&' !"
)*#%.*11* !" %"+*
,%% 6" $& GI / 1 V =$> )*#%"&#& ,#* 7&.* #&11E*."5"#& 1 #,'&. %*.& )0& ) #)&11 "1 +*1*
#&11E*."5"#& !&#*'"# %*.& !&11 " =$> & 1E&..*.& !" )*..&#%& #,11* .&5"'& #*# 8 +"C 5 . #%"%*/
'&#* )0& "1 ."(&."'&#%* !" )*..&#%& #*# $" 7&.* =)*'& 1 )*++" !" !"$%,.2*F $"$%&' ."+*$*>
?,&$%* ."$,1% %* $&'2. + . !*$$ 1&/ ' $" +,-$+"&5 .& #&1 $&5,&#%& '*!* " "'' 5"#"/ )*'& "+*%&$" !"
1 6*.* ! )*#(&.' .&/ )0& "1 ."(&."'&#%* !" )*..&#%& & 1E&..*.& !" )*..&#%& $" #* )*$% #%" 11*. )*$% #%& 8
#)0& "1 $&5# 1& !" .& 7"*#& !&11 )*..&#%& & +&.% #%* #)0& 1 )*..&#%& !" .' %,. &/ )*#$&5,&#%&'&#%&/ 1
)*++"
*# )*++" )*$% #%& 1 6&1*)"%3 8 1"#& .'&#%& ).&$)&#%& ="+*%&$" !" ) .")* $*1* "#&.7" 1&> & :,"#!"
#)0& 1 (&' & 1 %&#$"*#& !&1 '*%*.& "- 8 )*#5.,&#%& )*# 1E&..*.& !" )*..&#%& )*$% #%& )0& +.*!,)&/
%%. 6&.$* 1E 7"*#& "#%&5. 1& !&1 .&5*1 %*.&/ ,# ."(&."'&#%* !" %&#$"*#& 1 )*#6&.%"%*.& 1"#& .'&#%& ).&$)&#%&
$$"&'& 11 %&#$"*#& =)0& 8 #)0& 1 %&#$"*#& !" .' %,. > !" ,$)"% !&11* $%&$$* )*#6&.%"%*.& 6&#%, 1" 1"'"%"
=("$")" * "'+*$%" ! 1 )*#%.*11*> #&11 %&#$"*#& !" ,$)"% !&1 )*#6&.%"%*.& * #&1 $,* ."(&."'&#%* "'+&!"$)*#* )0&
1 ).&$)"% 1"#& .& !" :,&$%& 5. #!&77& 66&#5 "#!&("#"% '&#%&/ 1 $)" #!* )*',#:,& ,# &..*.& #*# #,11* !"
)*..&#%&
'0
! 11 .&1 7"*#&
"
" ( /
=$> = L A" +
1 .&5*1 %*.& !" )*..&#%& !" %"+* A
8 !&("#"%*
L"
$L A" + L " + $ L "
= + $τ " >= + $τ " >
=
+ $L " =
=L "
$
$
$
B>
*6& τ " & τ " $*#* 1& . !")" =$,++*$%& .& 1"> !&1 +*1"#*'"* #,'&. %*.& )0& )*'+ .& #&11
$&)*#! (*.',1 7"*#& "# =
B>
11 ,1%"' $)."%%,. "# =
B> $" &6"#)& )0& "1 .&5*1 %*.& A 8
$$"'"1 2"1& ! ,# .&5*1 %*.& A $&5,"%* ! ,# ( %%*.& +.*+*.7"*# 1& !&."6 %"6* ?,&$%E,1%"'*
+.&$&#% ,# ."$+*$% "# (.&:,&#7 )*# '+"&77 ).&$)&#%& )*# 1 (.&:,&#7 $%&$$ 1 !" $*+. !&1
+,#%* !" $+&77 '&#%* τ "
1& )*'+*.% '&#%* $" ."+&.),*%& #)0& $,1 .&5*1 %*.& A & #*# 8 "#
+. %") ))&%% 2"1& +&. 1E&$ 1% 7"*#& !&" .,'*." ! 1% (.&:,&#7 $&'+.& +.&$&#%" $," 6 ." $&5# 1" !"
)*#%.*11* !" ,# 7"*# '&#%* =)*'& !" *5#" 1%.* $"$%&' > 11E %%* +. %")* "1 .&5*1 %*.& A !&11
=
B> 6"&#& :,"#!" $*$%"%,"%* ! :,&11* !&("#"%* ! 11E&$+.&$$"*#&
"
=$> = L "
+ $τ "
+ $τ "
⋅
$
+ $τ "
=
>
)*# τ " Rτ " Rτ "
$$* 8 "#%&.+.&% 2"1& )*'& ,# A $&5,"%* ! ,# .&%& #%")"+ %.")& 1 ),"
."$+*$% "# (.&:,&#7 1 ).&$)&.& !&11 (.&:,&#7 ."' #& 1"'"% % =6 @"5
J>
" .")*#*$)& )0& "1 )*'+*.% '&#%* !&1 .&5*1 %*.& A
11 2 $$& (.&:,&#7& 8 "!&#%")* :,&11*
!&1 .&5*1 %*.& A & +&.% #%* :, #%* !&%%* "# '&."%* #&1 + . 5. (* +.&)&!&#%& ."' #& 6 1"!*
" '*!"(") "#6&)& "1 )*'+*.% '&#%* 11& 1%& (.&:,&#7& 1 )*#%.*11*.& !" )*..&#%& A
. ++.&$&#% %* "# @"5
J 8 $% %* +.*5&%% %* )*# 51" $%&$$" )."%&." 5"3 6"$%" +&. 1 $*1,7"*#& A +&.
:, #%* ."5, .! 1 $)&1% !&11 )*$% #%& !" %&'+* τ " '&#%.& 1 )*$% #%& !" %&'+* τ " 8 $% % $)&1%
)*"#)"!&#%& )*# :,&11 )0& . ++.&$&#% "1 ."% .!* !&1 )*#6&.%"%*.& !" +*%&#7 )*$9! 6&.& ,#
) #)&11 7"*#& +*1* 7&.* #&11 ) %&# !".&%% !&11E #&11* !" )*#%.*11* & 1* $+*$% '&#%* !&1 +,#%* !"
τ "
" *%%"&#& )*$9
$+&77 '&#%* !&11
=Wν> )0& +."' &. "# τ) 1 6 1*.& +"C&1&6 %* + ."
BJ !"
A
A
"1 6 #% 55"* !" +*%&. 17 .& 1 (.&:,&#7 !" %%. 6&.$ '&#%* =*66&.* 1 2 #! + $$ #%&> *1%.& "1
1"'"%& τ) ) . %%&."$%")* !&" .&5*1 %*." !" %"+* A * A / ("#*/ + ."%3 !" ' .5"#& !" ( $& 1 6 1*.&
τ "
!G
ν "
A
τ'
τ'
≅ τ
τ
τ
"
ν
"
τ "
≅ τ)
. !
π
ν
−π
@"5
J " 5. ''" !" G*!& )*# " =Wν> !" %"+* A
1%&.# %"6 '&#%&/ + ."%3 !" (.&:,&#7 !" %%. 6&.$ '&#%*/ 1E,%"1"77* !" ,# .&5*1 %*.& !" %"+*
A
"#).&'&#% "1 ' .5"#& !" ( $& ."!,)&#!*/ $& +.&$&#%&/ 1 $*6. &1*#5 7"*#& #&11 ."$+*$%
11E"#5.&$$* 5. !"#* &11 @"5
J/ 1 (.&:,&#7 !" %%. 6&.$ '&#%* 8 $% % $)&1% "# '*!* )0&
"1 $,* 6 1*.& & #)0& :,&11* !&1 ' .5"#& !" ( $& $" #* ' 55"*." !" :,&11" *%%&#,%" )*# "1 .&5*1 %*.& !"
)*..&#%& !" %"+* A !" @"5
H
# +"
(,#7"*#& !" %. $(&."'&#%* ! #&11* )0",$*
[" =$> !&1 )*#%.*11* !" )*..&#%& !" .' %,. 8/ )*'& #*%*/ 1&5 % 11 (!%
=$> ! #&11* +&.%*
! 11 .&1 7"*#&
[" ($ ) =
+
($ )
($ )
=
>
*6& $" 8 $$,#%* +&. )*'*!"%3 )0&
#*# !"+&#! ! $ =5, ! 5#* $% %")* "# .& 7"*#&> *% 1
."$+*$% "# (.&:,&#7 !&11
=Wν>/ ,# ++.*$$"' 7"*#& )0& $+&$$* 6"&#& ,%"1"77 % +&. *%%&#&.& 1
."$+*$% "# (.&:,&#7 [" =Wν> 8 1 $&5,&#%&
[" ( Wν ) =
+
( Wν )
( Wν )
≈
( Wν )
$&
$&
( Wν )
( Wν )
>
)"*8 ν S ν "
> )"*8 ν R ν "
=
>
!*6& ν " 8 1 +,1$ 7"*#& !" %%. 6&.$ '&#%* !&114 $$& !&11& $)"$$& #&1 !" 5. '' !" G*!& !"
=Wν>
++1") #!* :,&$%
++.*$$"' 7"*#& 1 ) $* "# &$ '& !&11E #&11* !" )*..&#%& )*#
.&%.* 7"*#& ,#"% ." $" +,- ++.*$$"' .& 1 [" =Wν> )*# 1 ),.6
%. %%* )*#%"#,* #&11 @"5
/
)0& )*.."$+*#!& 11 ."$+*$% "# (.&:,&#7 !&11 (,#7"*#& !" %. $(&."'&#%* [" =$> &$+.&$$ ! 11
B !"
A
A
[" ($ ) =
+
$
ν "
(
=
)
+ $τ )
H>
!G
ν "
["
τ'
τ)
τ
ν
. !
π
["
ν
−π
" 5. ''" !" G*!& !&11 [ "=Wν> )*# " =Wν> !" %"+* A
@"5
&1 ) $* "# )," "1 .&5*1 %*.& $" !" %"+* A
$*$%"%,&#!* τ) )*# τ "
'$
6 15*#* #)*. 1& ++.*$$"' 7"*#" $*+. !&$)."%%&/
.
" +,-+ $$ .& *. 1 +.*5&%%* !&114 #&11* +&. 1 .&5*1 7"*#& !&11 6&1*)"%3 * $)0&' 21*))0"
)," ( . ."(&."'&#%* 8 ."+*.% %* "# @"5 B )*# ."(&."'&#%* ! ,# ) .")* '&)) #")* "#&.7" 1&
'
ω∗
"Z
εω
ω=$>
−
∨
∧
−
"
[" =$>
L&Φ
1
$N
ω
"
ω
@"5
B F )0&' !" )*#%.*11* !&11 6&1*)"%3
#)0& "# :,&$%* ) $* ,# $)&1% 1 .5 '&#%& )*#!"6"$ +&. "1 .&5*1 %*.& !" 6&1*)"%3 8 ,# A /
) . %%&."77 %* ! ,# 5, ! 5#* LAω & ! ,# )*$% #%& !" %&'+* τ ωF
ω
($ ) = L Aω
(,#7"*#&
+ $τ ω
$τ ω
= B >
=$> ! #&11* +&.%* 6 1& "# :,&$%* ) $*F
!"
A
A
(
+ $τ ω )
$
( + $τ )
+
ν "
($ ) = L Aω L & φ
τ ωN
$
= B >
)
!G
A
ν ω
τ
ν "
τ)
ν
ω
["
$N
. !
ν
−π
@"5
B
" 5. ''" !" G*!& !&11E #&11* !" 6&1*)"%3 )*# ω =Wν> !" %"+* A
11E&$ '& !&11 ."$+*$% "# (.&:,&#7 !&11 = B > $" .")*#*$)& )0& +&. 6&.& ,# "#%&.6 11* #&11
$) 1 !&11& (.&:,&#7& *6& )*11*) .& "1 +,#%* !" %%. 6&.$ '&#%* ν ω )*# $,((")"&#%& ' .5"#& !" ( $&
*))*..& $)&51"&.& τ ω '"#*.& !" ν " / $" 6&! 1 @"5 B
# .&5*1 +. %") 8 $)&51"&.& ν ω "#
'*!* )0& $" 1 '&!" 5&*'&%.") (.
τ ω & ν " & +*$"7"*# .& :,&$%" !,& 11 !"$% #7 !" )".)
,# !&) !& =
,
>
# !"((&.&#%& +.*)&!,. )0& $" +,- !*%% .& 8 1 $&5,&#%& " "'+*#& ,# +,1$ 7"*#& !"
%%. 6&.$ '&#%* ν ω + ." )".) 1 '&%3 !&11 +,1$ 7"*#& ν " & τ ω 1'&#* ,# !&) !& '"#*.&
!&11 +,1$ 7"*#& !" %%. 6&.$ '&#%* )"% %
&114"+*%&$" !" )*#$"!&. .& 22 $% #7 1*#% #" 51" 1%."
+*1"/ $" +,-!"'*$%. .&/ )*# :, 1)0& ++.*$$"' 7"*#&/ )0& :,&$%* +*.% ! 6&.& ,# ' .5"#& !" ( $&
'ϕ !" )".)
^
" +,- ( . ."(&."'&#%* 11 ("5,.
%%*.#* 6 1&F
.5=
= Wν>> = −
π
+ .5
B
#&11E"#%*.#* ν "
+ Wν ν ω
=−
π
− .)% #
4&6*1,7"*#& !&11 ( $& !"
"# % 1& "#%*.#*
ν
ν ω
A&. ,# +,1$ 7"*#& + ." 11 '&%3 !" ν " "1 ' .5"#& !" ( $& $ .&22& !,#:,&F
'ϕ = π + −
π
− % #
≈
!"
A
A
,. #%& 14 # 1"$" !&51" $)0&'" !" )*#%.*11* !&11 6&1*)"%3 $" 8 $&'+.& $$"'"1 % 1 )*++" !"
) .")* ' ! ,# !"$%,.2*/ )*#$"!&. %* #,11* !,. #%& "1 +.*5&%%* !&" .&5*1 %*." +.*5&%%* ,1%"' %*/ 8
# %,. 1'&#%& +*$$"2"1& +&#$ .& !" "#%.*!,..& ,# )*++" !" ) .")*/ # 1"77 #!*#& 14"#(1,&#7 $,11
6&1*)"%3/ "# %&.'"#" !" %. $(*.' % !" +1 )& Ω=$>
=$>
11* $)0&' !" @"5 B / ##,11 #!* "1
."(&."'&#%* !" 6&1*)"%3/ 8 "''&!" %* .") 6 .& 1 (,#7"*#& !" %. $(&."'&#%* )&.) % F
Ω($ )
=−
($ )
$N
+
$N
= B B>
ω ($ ) [" ($ )L & Φ
! 11 :, 1&/ $*$%"%,&#!* 1& &$+.&$$"*#" &$+1")"%&/ &! "# + .%")*1 .& :,&11 $&'+1"(") % +&. [" =$>/
$" 5",#5& ! ,# (,#7"*#& . 7"*# 1& )*# !,& 7&." & %.& +*1"/ !" !"((")"1& "#%&.+.&% 7"*#& "#%,"%"6
&
$" ( "#6&)& 14"+*%&$" $&'+1"(") %"6 )0& 1 !"# '") !&114 #&11* !" )*..&#%& $" '*1%* +"C . +"! !"
:,&11 !&114 #&11* !" 6&1*)"%3 =& :,&$%* 8 #*.' 1& #&51" 7"*# '&#%" )*# )*#6&.%"%*." '*1%* 6&1*)"/
)*'& " )0*++&.> $" +,- +&#$ .& )0& 1 (,#7"*#& !" %. $(&."'&#%* [" =$> $" ."!,) ! ,# $&'+1")&
5, ! 5#* ,#"% ."*<"# % 1 ) $* $" *%%"&#&F
Ω($ )
=−
($ )
$N
L L φ
L L φ
$ + Aω & $ + Aω &
N
Nτ ω
= B >
= B > 8 ,# (,#7"*#& !&1 $&)*#!* *.!"#&<&$$ +,- &$$&.& + . 5*# % 11 (,#7"*#& $)."%% "# (*.'
) #*#") / +.&'*1%"+1") #!*1 +&. "1 ( %%*.& τ ω LAωL&Φ<! 1 )*#(.*#%* $" .") 6 #* ( )"1'&#%& 1& &$+.&$$"*#"
+&. 1* $'*.7 '&#%* ξ & 1 +,1$ 7"*#& # %,. 1& ω*F
ξ=
L Aω τ ω L & Φ
<
N
ω* =
L Aω L & Φ
Nτ ω
"' #& )*#(&.' %* )*'& 1* $'*.7 '&#%* $" % #%* '"51"*.& :, #%* +"C 1%* 8 "1 5, ! 5#* !&1
.&5*1 %*.& =$" )*#(.*#%" )*# 1 @"5
B )*# ν " &
ν " +*.% %" 11E"#("#"%*><1& &$+.&$$"*#" .") 6 %&
+&.'&%%*#* "#*1%.& !" ) . %%&."77 .&/ $" +,.& "# '*!* ++.*$$"' %*/ 14"#%&. !"# '") !&114 7"*# '&#%* #&"
)*#(.*#%" !&" %. #$"%*." !" )*++" !" ) .")*
#'
1
"
1"'"% 7"*#& !&11 )*..&#%& $" *%%"&#& $&'+1")&'&#%&
"#%.*!,)&#!* 114,$)"% !&1 .&5*1 %*.& !" 6&1*)"%3 ,# 21*))* 1"'"% %*.& " )0& (*.7 "1 ."(&."'&#%*
$% .& #&1 ) '+* ''&$$* ± /' <1 )*..&#%& 6&..3 "# % 1 '*!* 1"'"% % )*# ,# 6&1*)& !"# '")
=!&%% % ! 11 2 #! + $$ #%& !&114 #&11* !" )*..&#%&> & )*# $*6. *$)"11 7"*#" )*#%&#,%& & )*',#:,&
+.&!")"2"1" ! 11* $%,!"* !&11E #&11* !" )*..&#%& 11* $%&$$* '*!* 11E,$)"% !&" .&5*1 %*." !" )*..&#%&
8 +*$%* "1 1"'"% %*.& !" %&#$"*#& , )0& )*$%."#5& "1 ."(&."'&#%* !" %&#$"*#& $% .& &#%.* " 6 1*." ±
/'
A&. ,# )*..&%%* (,#7"*# '&#%* !&" )*#%.*11" !" 6&1*)"%3 & )*..&#%&/ 1 +.&$&#7 !&" 1"'"% %*."
.")0"&!& #)0& !" +.&6&!&.& #&114"'+1&'&#% 7"*#& !&" .&5*1 %*." A !&11& *++*.%,#& 1"'"% 7"*#" !&11
+ .%& "#%&5. 1&/ *1%.& )0& !&114,$)"% / +&. &6"% .& "1 (&#*'&#* !" +&.$"$%&#7 !&114 7"*#& "#%&5. %.")&
#*%* )*'& - .
A.&#!&#!* ! &$&'+"* "# &$ '& "1 .&5*1 %*.& !" 6&1*)"%3/ #&11 +. %") &$$* +,6&#". .& 1"77 %* )*'& "11,$%. %* "# @"5
!"
A
A
@"5
A )*# #%" _"#! ,+
+ .%& "#%&5. 1& )*#%&#,% "# ,#E,#") )*.#")& )*# "1 $,* 1"'"% %*.& $% $"5#"(") .& )0& %. %% $"
!" ,# `"#%&5. %*.& 1"'"% %*a/ )"*8 ,# 21*))* 1"'"% %*.& 1 )," 7"*#& "#%&5. 1& $" %%, $*1* ("#)0D"1
."$,1% %* !&11E"#%&5. 1& ."' #& &#%.* " 1"'"%" ("$$ %*/ '&#%.& 1 $%&$$ 7"*#& )&$$ ++&# 1E"#%&5. 1&
. 55",#5& & )&.) !" (,*.",$)".& ! % 1" 1"'"%"
# $$&#7 !&11 1"'"% 7"*#& $,11 + .%& "#%&5. 1& $,))&!& )0&/ "# +.&$&#7 !" ,# &..*.& !" 6&1*)"%3
'+"* & +&.$"$%&#%& =+&. &$&'+"* +*$"%"6*>/ 1E"#%&5. %*.& . 55",#5& 6 1*." )0& &))&!*#*
'+" '&#%& "1 1"'"%& ' $$"'* +*$%* "# ,$)"% 1 .&5*1 %*.& ?, #!* 1E&..*.& 5. !, 1'&#%& !"6&#%
#,11* & $" .*6&$)" / 1E,$)"% !&1 .&5*1 %*.& ."' #& "#$"$%&#%&'&#%& 1 $,* 6 1*.& ' $$"'* )*$9
(*.7 % ! 1 )*#%."2,%* !&11E"#%&5. 1& *1* !*+* ,# )&.%* %&'+* !*+* "1 .*6&$)" '&#%* !" $&5#*
!&11E&..*.& !" 6&1*)"%3 ="# !&("#"%"6 !*+* )0& 1 6&1*)"%3 6.3 $,+&. %* '+" '&#%& "1 $,*
."(&."'&#%*> 1E"#%&5. %*.& $" $ .3 `$) .") %*a & 1E,$)"% +*%.3 !"'"#,".& 1 (&#*'&#* $" +*%.3 +&.' #"(&$% .& !" #,*6* )*# $&5#* !"6&.$* !&11 5. #!&77 !" ,$)"% / "##&$) #!* ,# +&#!*1 7"*#& )0&
6*1%& $" &$ ,."$)& )*# !"((")*1%3
"'"% #!* "1 (&#*'&#* !&1 _"#! ,+ !"'"#,"$)& 14*6&.$0**% #&11 ."$+*$% 1 5. !"#* !" ."(&."'&#%*<#*# 8
*++*.%,#* &$ 1% .& %.*++* :,&$% !"'"#,7"*#&/ +&.)0D"# )*#!"7"*#" !" ) .")*/ .&5"'&/ %,%%* "1 ."(&."'&#%* !"
)*..&#%& !&6& &$$&.& +.*!*%%* ! 11 + .%& "#%&5. 1&/ ="# :, #%* 14&..*.& .&5"'& 8 #,11*> ))* +&.)0D
$*1"% '&#%& $" +*#5*#* ,5, 1" " !,& 1"'"%"
# +*$$"2"1& '"51"*." )*#$"$%& #&1 1"'"% .& 1 + .%& "#%&5. 1& "# '*!* !"# '")*/ ("$$ #!* )"*8 ,# 1"'"%&
)0& !"+&#!& ! 114 %%, 1& )*#%."2,%* !&11 + .%& +.*+*.7"*# 1& &/ +&. &$&'+"*/ "1 1"'"%& !4,$)"% 8 $% %* ("$$ %*
+ ."
; &/ "# ,# )&.%* "$% #%&/ "1 )*#%."2,%* !&11 + .%& +.*+*.7"*# 1& !&1 .&5*1 %*.& !" 6&1*)"%3 6 1& / $"
1"'"% 1 + .%& "#%&5. 1&
=
>I ;/ +&.)0D $ .&22& "#,%"1& =& !&1&%&."*> ,# )*#%."2,%* ' 55"*.&
4&))&!&#7 " ; 6&..&22& "#( %%" % 51" % ! 1 1"'"% %*.& !4,$)"%
%
" 2
3
*'& 5"3 *$$&.6 %* #&" + .
&
/ ,# !"6&.$ +*$$"2"1"%3 +&. "1 )*#%.*11* !&1 '*%*.&
)*#$"$%& #&1 6 ." .& "1 (1,$$* Φ +.*!*%%* ! 1 )".),"%* !" &))"% 7"*#&
%* )0& % 1& (1,$$* #*# +,&$$&.& ,'&#% %* 1 !" $*+. !&1 6 1*.& #*'"# 1& =+&.)0D/ +&. ,# '*%*.& 2&# $(.,%% %* ! 1 +,#%* !"
6"$% ' 5#&%")*/ "1 (1,$$* #*'"# 1& #*# 8 '*1%* 1*#% #* ! :,&11* )0& +.*6*) 1 $ %,. 7"*#& !&1
)".),"%* ' 5#&%")*>/ 14,#") +*$$"2"1"%3 ."' #& :,&11 !"'"#,".& % 1& (1,$$* =
>/ +&. +*%&.
. 55",#5&.& 6&1*)"%3 $,+&."*." 11 6&1*)"%3 2 $& ΩG< % 1 $)*+* *))*..& "#%.*!,..& ,# )*#%.*11*
)*'2"# %* !" .' %,. & !" ) '+*
# +."' $*1,7"*#&/ +&. '*%*." ) ) ! &))"% 7"*#& "#!"+&#!&#%&/ 8 . ++.&$&#% % "# @"5
B !"
A
A
@"5
*#%.*11* !" ) '+* )*# .&%.* 7"*#& ! 11 6&1*)"%3
&1 $"$%&' !" )*#%.*11* !&114&))"% 7"*#& 8 +.&$&#%& ,# #&11* !" )*..&#%&<1 .&%.* 7"*#& 8 :,"
"#%.*!*%% +."#)"+ 1'&#%& +&. 11 .5 .& 1 2 #! + $$ #%& !&1 $"$%&' / *66&.* +&. .&#!&.& +"C+.*#%&
1& 6 ." 7"*#" !" (1,$$* )0& $*#* "#%."#$&) '&#%& . 11&#% %& ! 114"#!,%% #7 / $*1"% '&#%& 5. #!&/ !&1
)".),"%* !" &))"% 7"*#&
# 1%&.# %"6 / & "# '*!* +"C $&'+1")&/ $" +,- "#( %%" +&#$ .& ! ,# )*#%.*11* !" ) '+* )0& +.*!,)
!".&%% '&#%& "1 ."(&."'&#%* !&11 %&#$"*#& !" &))"% 7"*#& )0& !"((&."$)& ! 11 )*..&#%& +&. "1 ( %%*.& !&11
.&$"$%&#7 !" &))"% 7"*#& & 1 6 #% 55"* !" &6"% .& 1 .& 1"77 7"*#& !" ,# )*#%.*11* ) %&# )0",$ $ .&22&
+&.-+ 5 %* ! ,# !"# '") +"C'*!&$% & ! ,# &..*.& !" )*#%.*11* !&1 (1,$$* !"+&#!&#%& ! 11& 6 ." 7"*#" !"
.&$"$%&#7 !" &))"% 7"*#& )*# 1 %&'+&. %,.
# :,&$%* $)0&' 1 5. #!&77 !" ."(&."'&#%* ):,"$"% ! 1 )".),"%* !" .' %,. 8
!".&%% '&#%& 1 6&1*)"%3 !&1 '*%*.& ω @"#* )0& &$$ $" ' #%"&#& "# 6 1*.& $$*1,%* "#(&."*.& 11
6&1*)"%3 2 $& ΩG/ 114 #&11* !" )*#%.*11* !&11 )*..&#%& !" &))"% 7"*#& "& 6"&#& +.*+*$%* ,#
."(&."'&#%* "&Z "# 5. !* !" +.*!,..& "1 (1,$$* !4&))"% 7"*#& #*'"# 1& Φ
& 1 ."1,%% #7 !&11 + .%& "# (&..* !&1 )".),"%* ' 5#&%")* !&114&))"% 7"*#& ."' #& %. $),. 2"1&
."$+&%%* :,&11 !&1 %. (&..*/ $" +,-$,++*..& 6" $" 1"#& ."%3 %. 1 )*..&#%& !" &))"% 7"*#& &! "1 (1,$$* +.*!*%%*<
:, #!* 6"&#& .")0"&$% 1 '*%*.& ,# 6&1*)"%3 $,+&."*.& :,&11 2 $&/ 6"&#& !,#:,& +.*!*%%* ,# ."(&."'&#%*
!" )*..&#%& !" &))"% 7"*#& !&$).&$)&#%& )*# 1&55& "+&.2*1") / +&. )*#$&#%".& !" 1 6*. .& #&11 7*#
+*%&#7
)*$% #%& =)(. + . B>
# $&)*#! $*1,7"*#&/ $&'+.& +&. '*%*." ) ) ! &))"% 7"*#& "#!"+&#!&#%&/ )*#$"$%&
#&114&((&%%, .& 1 .&%.* 7"*#& !".&%% '&#%& !&11 %&#$"*#& !" .' %,. / )*'& "11,$%. %* "# @"5
,. #%& "1 (,#7"*# '&#%* )*++" )*$% #%& =)(. + . B> 1 %&#$"*#& !4 .' %,. $" ' #%"&#&
&#%.* "1 6 1*.& #*'"# 1& & 14&..*.& 114"#5.&$$* !&1 .&5*1 %*.& , ."$,1% +*$"%"6* " )*#$&5,&#7 "1
.&5*1 %*.& ,/ )0& $" +,-+&. $&'+1")"%3 $,++*..& +,. '&#%& "#%&5. %"6* )*# 1"'"% 7"*#" 7&.* & 1
6 1*.& ' $$"'* )*.."$+*#!&#%& 1 ."(&."'&#%* #*'"# 1& !" )*..&#%& !" ) '+*/ 5&#&. ,# ."(&."'&#%*
!" )*..&#%& "&Z % 1& ! +.*!,..& "1 (1,$$* !" &))"% 7"*#& #*'"# 1&
?, #!* 6"&#& "#6&)& "'+*$%* ,# ."(&."'&#%* !" 6&1*)"%3 $,+&."*.& :,&11 2 $&/ 1 %&#$"*#&
!4 .' %,. 5. !, 1'&#%& 5",#5& 1 6 1*.& #*'"# 1&/ %&#!&#!* $,+&. .1* 4&..*.& 114"#5.&$$* !"
!"6&#% .& #&5 %"6* *.."$+*#!&#%&'&#%&/ 6"&#& ."!*%%* "1
, %&#!& !,#:,& ! ##,11 .$"/ ("#*
."(&."'&#%* !" )*..&#%& !" &))"% 7"*#&/ +&. )*' #! .& "1 !&(1,$$ 55"* !&1 '*%*.& & )*#$&#%".& 1&
*+&. 7"*#" #&11 7*# +*%&#7 )*$% #%&
!"
A
A
@"5
*#%.*11* !" ) '+* )*# .&%.* 7"*#& ! 11 %&#$"*#& !" .' %,.
" #*%" )*'&/ +&. 6&1*)"%3 "#(&."*." :,&11 #*'"# 1&/ " !,& )".),"%" =!4 .' %,. & !" &))"% 7"*#&>
$" #* )*'+1&% '&#%& $&+ . %" &! 5"$) #* "# '*!* "#!"+&#!&#%&/ #*# "#%&.(&.&#!* )"*8 14,#* )*#
(,#7"*# '&#%* !&114 1%.* & "#6&)& $" *+&.
6&1*)"%3 $,+&."*.& :,&11 2 $&/ "1 )".),"%* !"
)*#%.*11* !&114&))"% 7"*#& &#%. "# (,#7"*#& !&(1,$$ #!* "1 '*%*.&<)*# )"-$" 6&."(") ,# 6 ." 7"*#&
+ . '&%.") #&" 21*))0" !&1 $"$%&' !" )*#%.*11* !4 .' %,. / *6& "1 (1,$$* &. )*#$"!&. %* )*$% #%&
=)(. + . !
> " +,-"#%,".& )*'& 1* $%,!"* !"# '")* )*'+.&#$"6* !" :,&$%& "#%&. 7"*#" $"
)*'+1&$$* & !"+&#! +.*(*#! '&#%& #)0& ! 11& ) . %%&."$%")0& )*$%.,%%"6& !&1 '*%*.&/ )0&
!&%&.'"# #* "1 )".),"%* ' 5#&%")* & !,#:,& 1 ) . %%&."$%") !" ' 5#&%"77 7"*#& !&114&))"% 7"*#&
% 1 '"#*. +.*#%&77 !&1 $"$%&' !" &))"% 7"*#& ."$+&%%* :,&11* !4 .' %,. / $" +,-)*',#:,&
+&#$ .&/ "# +."' ++.*$$"' 7"*#&/ )0& % 1" 6 ." 7"*#" + . '&%.")0& $" #* !&" 6&." & +.*+." !"$%,.2"<
1 $% 2"1"%3 !&114 7"*# '&#%* +,- "# % 1 ) $* &$$&.& !&$,#% ! :,&11 !&" !,& $"$%&'" $&+ . %"/
)*#$"!&. #!* )0& ,# !"$%,.2* #*# +.*6*) "#$% 2"1"%3/ +,.)0D $" $" +.&6"$%* #&" )*#%.*11*."
!4 .' %,. ,# ' .5"#& !" ( $& !&5, %*
*'& $" 8 6"$%*/ 1* $)*+* !&1 !&(1,$$ 55"* 8 :,&11* !" ,'&#% .& 1 6&1*)"%3 )*# ) .")0" ."!*%%" ))&%% #!*
1* $6 #% 55"* !" 6&.& )*..&#%" !" .' %,. +"C 1%& + ."%3 !" )*++" $6"1,++ % <:,"#!" #*# 8 ++.*+." %*
,%"1"77 .& "1 !&(1,$$ 55"* )*'& )*#%.*11* !&11 6&1*)"%3/ 1'&#* ("#* )0& #*# $" #* $% %& &$+1*. %& %,%%& 1&
+*$$"2"1"%3 !" ,%"1"77* !&1 $&'+1")& )*#%.*11* !" .' %,.
& +"C '*%*." $*#* 1"'&#% %" ! 11* $%&$$* )*#6&.%"%*.& !" %&#$"*#& !4 .' %,. / )*'& +,- &$$&.& #&11&
+. %")0& ++1") 7"*#" #&11& ) .%"&.& * #&" 1 '"# %*" )")1* )*#%"#,*/ +"))*1" 55",$% '&#%" "#!"+&#!&#%" !&1
(1,$$* !&" $"#5*1" '*%*." ="#(&."*." 1 b> . ++.&$&#% #* $*1"% '&#%& 1 '"51"*.& $*1,7"*#& +&. !&5, .&
)),. % '&#%& 1& 6&1*)"%3 !&" '*%*." 11& .")0"&$%& !&1 ) .")*
!"
B ;
A
A
A
@
B
A
#
/
.
"
# ) .")* =$"$%&' > %."( $& 8 ,# :, !."+*1* "1 )," )*'+*.% '&#%* " '*.$&%%" 8 !&$)."%%* ! ,#
%&.# !" %&#$"*#" =, / ,2/ ,)>/ .&1 %"6& " $,*" %.& '*.$&%%" /2/) ."$+&%%* 1 :, .%* '*.$&%%* # =!&%%*
("1* #&,%.*> & ! ,# %&.# !" )*..&#%" =" / "2/ ")> &#%. #%" =$& 1 )*#6&#7"*#& !" $&5#* 8 :,&11 !&51"
,%"1"77 %*."> #&" $,*" %&.'"# 1" /2/)/ =!&%%& ( $"> )*'& "# @"5 B
& %&#$"*#" +.&#!*#* "1 #*'& !"
<1& )*..&#%" $*#* 1&
!"((&.&#7 !&11& %&#$"*#" $%&11 %& *.!"# % "#
'*!* )")1")* =, 2I , ,2/ ,2)I,2 ,)/ ,) I,) , > )*$%"%,"$)& 1 %&.# !&11&
/1
)," $*'' +&. "1 +."#)"+"* !" L".)00*(( 8 "!&#%") '&#%& ,5, 1& 7&.*
$$& "'' 5"# ."*/ β
%
"
,
5β=%>
"2
2
,2
")
)
,)
5 (% ) = 5 α (% ) + W5 β (% )
#
5α=%>
@"5 B
++.&$&#% 7"*#&
5. (") !&1 6&%%*.& $+ 7" 1&
@"5 B
$$& .& 1&/ α
++.&$&#% 7"*#& 5. (") !&1 6&%%*.&
$+ 7" 1&
5(% )
!&$)."7"*#& "#%&.# !&1 ) .")* %."( $& +*.% "# 5&#&.& !&("#".& 1%.& %&.#& !" 5. #!&77&
&1&%%.*' 5#&%")0&/ +&. &$&'+"* (1,$$" )*#) %&# %" =λ / λ2/ λ)> & )*$96"
1 6&%%*.& $+ 7" 1& 8 ,#* $%.,'&#%* ' %&' %")* $"'2*1")* )0& )*#$&#%& !" $%,!" .& "1
)*'+*.% '&#%*/ #)0& !"# '")*/ !&" $"$%&'" %."( $& ++1") #!* 11& %&.#& !" 5. #!&77& ,#
%. $(*.' 7"*#& )0& +&.'&%%& !" $&'+1"(") .& $"5#"(") %"6 '&#%& 1& &:, 7"*#" "# 5"*)*
'
4
" )*#$"!&." ! ++."' "1 ) $*/ +&. 1%.* :, $" $&'+.&
6&."(") %* #&" $"$%&'" %."( $& !" "#%&.&$$& "# :,&$%& #*%&/ !" ,# %&.# !" 5. #!&77& %."( $&
=$" !")& #)0&
> )"*8 )0& $*!!"$( 1 )*#!"7"*#&F
5 * =%> =
5 =% > + 5 2 =% > + 5 ) =% >
=
B
=B
/
=B > $" &$+."'& !")&#!* )0& 1
%&.# 5 / 52/ 5) $" $$*)" 1 (,#7"*#& )*'+1&$$ F
>
*6&
5(% ) =
B
[5 (% ) + 5
2
(% )& W
πB
+ 5 ) (% )& W π B
]
5* !&11 %&.# 5 / 52/ 5) 8 #,11
=B
H !"
11
>
B ;
A
A
A
@
)0& "# ,# +" #* )*'+1&$$* )*# $$& .& 1& !&%%*
α & $$& "'' 5"# ."* !&%%*
β . ++.&$&#%
,# 6&%%*.& !" '*!,1* & ( $& 5&#&.") '&#%& 6 ." 2"1" #&1 %&'+*/ @"5 B
1 6&%%*.&
5(% ) = 5 α (% ) + W5 β (% ) 8 !&%%*
α,β !&11 %&.# !" 5. #!&77& )*#$"!&. %&
!&("#"7"*#& !&1 6&%%*.& $+ 7" 1& +,- &$$&.& &$+1")"% % +&. 1& $,& )*'+*#&#%" .& 1& &!
"'' 5"# ."
11 =B > $" .") 6 "#( %%"F
[ ]
& 5(% ) = 5 α (% ) =
5 (% ) 5 (% )
5 (% ) − 2 − )
B
)0& :, #!* 6 1& 1 =B
=B
B>
=B
>
=B
>
>/ )0& )*#$&#%& !" +*..& 5 I 52 5)/ )*.."$+*#!&
[ ]
& 5(% ) = 5 α (% ) = 5 (% )
+ .%& "'' 5"# ." 6 1& "#6&)&
[ ]
' 5 (% ) = 5 β (% ) =
=B
$+ 7" 1& 5(% )
5 2 (% )
B
> . ++.&$&#%
& =B
B
− 5 ) (% )
B
=
B
[5 2 (% ) − 5 ) (% )]
1 1&55& !" %. $(*.' 7"*#& ! 11 %&.#
B> & =B
5 =%>/ 52=%>/ 5)=%>
1 6&%%*.&
> #& ! ##* $&+ . % '&#%& 1& )*'+*#&#%" *.%*5*# 1"
A&. 1 %. $(*.' 7"*#& "#6&.$ / )0& )*#$&#%& !" + $$ .& ! 5(% ) 5 =%>/ 52=%>/ 5)=%>/ $" *$$&.6"
"## #7"%,%%* )0& +&. " $"$%&'" 2"1 #)" %" 6 1& 1 =B > ?,"#!" "# :,&$%* ) $* 5 =%> 8 1 + .%& .& 1&
=+.*"&7"*#& $,11E $$& α> !&1 6&%%*.& 5(% ) / )*'& '*$%. 1 @"5 B
!&%%* #)0&
B A&. :,&$%* '*%"6* 1E $$& α 8
β
5 (% ) I 5(% )
5 ) (% )
α
52=%>
5)=%>
π/3
5 =%>
π/3
5 2 (% )
@"5 B
B
&%&.'"# 7"*#& !" 5 =%>/ 52=%>/ 5)=%> ! " 6&%%*."
5 (% ) / 5 2 (% ) & 5 ) (% )
" )*#$"!&." +*" "1 6&%%*.&
5 2 (% ) = 5(% )& − W π B =
[5 (% )&
B
−W π B
+ 5 2 (% ) + 5 ) (% )& W π B
]
=B
J !"
>
B ;
A
A
A
@
)0& )*.."$+*#!& 1 6&%%*.& $+ 7" 1& 5(% ) .,*% %* !" π B . ! "# $&#$* *. ."* *# 51" $%&$$" + $$ 55"
)0& 0 ##* +*.% %* 11 =B > *. ++1") %" 11 =B >/ $&'+.& $*%%* 1 )*#!"7"*#& !&11 =B >/ $"
%.*6 )0&
[
]
[
]
& 5 2 (% ) = & 5 (% )& − W π B = − 5 α = % >
+ 5 β =%>
= 5 2 (% )
B
=B
H>
,#:,& 1 52=%> $" *%%"&#& +.&#!&#!* 1 +.*"&7"*#& $,11E $$& .& 1& !&1 6&%%*.& $+ 7" 1& 5 2 (% )
*%%&#,%* .,*% #!* 5(% ) !" π B . ! "# $&#$* *. ."*
11* $%&$$* '*!* 1 )*'+*#&#%& 5)=%> $" *%%"&#& ! 11
[
]
[
]
& 5 ) (% ) = & 5 (% )& − W π B = − 5 α =%>
− 5 β =%>
B
= 5 ) (% )
@"5 B B "11,$%. "# (*.' 5. (") 1& .&1 7"*#& =B
!&("#"%* #)0& "1 6&%%*.& 5 (% ) )*"#)"!&#%& )*# 5(% )
=B
>/ =B H> & =B
J>
J> *6&/ +&. &$%&#$"*#&/ 8
5)=%>
β
2
5(% ) I 5 (% )
52=%>
52=%>
α,
5 =%>
)
@"5 B
&%&.'"# 7"*#& !" 5 =%>/ 52=%> & 5)=%> ! 1 6&%%*.& $+ 7" 1&
5(% )
#6&)& !" $( $ .& "1 6&%%*.& $+ 7" 1& $" +,-"'' 5"# .& !" 1 $)" .1* #&11 $, +.*+." +*$"7"*#& &
!" .,*% .& !" π B . ! 1E $$& $, )," &$&5,".& 1 +.*"&7"*#&/ "# $&#$* #%"*. ."* +&. 1 !&!,7"*#& !"
52=%> =!&("#&#!* ,# #,*6* $$&/ !&%%*
> & :,"#!" !" π B . ! +&. 5)=%> =!&("#&#!* 1E
>/
)*'& "# @"5 B
A&. &$%&#$"*#&/ 1E $$& α 8 !&%%* #)0&
& )*#$"!&. 7"*#" $*+. &$+*$%& '*$%. #* )0& 1 +.*"&7"*#& !&1 6&%%*.& $+ 7" 1& 5(% ) $,51" $$"
/2/) .&$%"%,"$)& &$ %% '&#%& "1 6 1*.& !&11& 5. #!&77& %."( $& 5 =%>/ 52=%> & 5)=%>/ $&#7 1),# ( %%*.&
!" $) 1 A&. )"-$" !")& )0& 1 %. $(*.' 7"*#& =B > 8
/ +.*+."&%3 )0& 8
*%%&#,% "# 6".%C!&1 ( %%*.& B )0& ++ .& #&11 =B > $%&$$
'
%."( $&
4
=$" !")& #)0&
" )*#$"!&." *. "1 ) $* !" ,# %&.# !" 5. #!&77&
> )"*8 +&. 1 :, 1&F
!"
B ;
A
5 * =%> =
A
A
@
5 =% > + 5 2 =% > + 5 ) =% >
≠
B
=B
>
11*. $" +,-$)."6&.&F
5 =%> = 5 4 =%> + 5 * =%>
5 2 = % > = 5 42 = % > + 5 * = % >
=B
>
5 ) = % > = 5 4) = % > + 5 * = % >
*6&/ +&. 1 =B
++1") .& 1 =B
5(% ) =
B
> 1 %&.# 5E =%>/ 5E2=%> & 5E)=%> 8 *66" '&#%& 2"1 #)" %
> )0& $" 6&."(") ( )"1'&#%& $*!!"$( 11 F
[5 (% ) + 5
2
(% )& W
πB
] B [5 (% ) + 5
+ 5 ) (% )& W π B =
4
4
2
(% )& W
πB
11 =B
+ 5 4) (% )& W π B
> $" +,- #)*.
]
=B
>
5(% ) !&("#"%* ! 11 =B
>
)"*8 8 "#!"+&#!&#%& ! 1 6 1*.& !" 5*=%>
:,"#!"
&/ !" )*#$&5,&#7 1E ++1") 7"*#& !&11& =B
>/ =B H> & =B J>
.&$%"%,"$)& $*1* 1 %&.# 2"1 #)" % 5E =%>/ 5E2=%> & 5E)=%> B
# 5&#&. 1& $" +*%.3 +&.% #%* ((&.' .& )0& :, 1$" $" %&.# 5 =%>/ 52=%> & 5)=%> +,- &$$&.&
%. $(*.' % #&11 %&.# 5*=%>/ 5α=%>/ 5β=%> !&("#"% ! 11&F
5 =%> + 5 2 =%> + 5 ) =%>
B
5 (% ) 5 (% )
5 α (% ) = 5 (% ) − 2 − )
B
5 * =%> =
5 β (% ) =
B
=B
>
=B
B>
[5 2 (% ) − 5 ) (% )]
'&#%.& 1 %. $(*.' 7"*#& "#6&.$ ."$,1% F
5
(% ) =
[ ]
[
& 5 (% ) + 5 * = % > = & 5
[
& [5 (% )&
]
]+ 5
(% )]+ 5 * = % >
[ ]
& [5 ) (% )]+ 5 * = % >
5 2 (% ) = & 5 (% )& − W π B + 5 * = % > = & 5 2 (% ) + 5 * = % >
5 ) (% ) =
−W π B
* =%>
=
)*# 5(% ) I 5α=%> W5β=%>
. ++.&$&#% 7"*#& 5. (") !" @"5 B
(*.#"$)& *. 1& )*'+*#&#%" %."( $& 5E =%>/ 5E2=%> & 5E)=%>/
'&#%.& 1E"#%&.+.&% 7"*#& 5. (") !&11 %. $(*.' 7"*#& 5&#&. 1& =B
B> 8 '*$%. % "# @"5 B
&
.&$%"%,"$)& 1 %&.# %."( $& )*'+1&% !" )*'+*#&#%& *'*+*1 .&
B
%. $(*.' 7"*#& !" ,# %&.# !" 5. #!&77& %."( $& #&11& )*'+*#&#%" !&1 6&%%*.& $+ 7" 1& & :,"#!"
1E #%"%. $(*.' 7"*#& "# ,# #,*6 %&.# %."( $& 8 ,# %&)#") "'+"&5 % +&. &1"'"# .& 1 )*'+*#&#%&
*'*+*1 .&
!"
B ;
A
A
A
@
β
5 (% ) I 5(% )
5 ) (% )
52=%>
5*=%>
5)=%>
π/3
α
5 =%>
π/3
5 2 (% )
@"5 B
' +"
%. $(*.' 7"*#& =B
%%. 6&.$* 1& $&5,&#%& &$+.&$$"*#& ' %.")" 1& F
)*'+ %%
5
=
αβ *
*6& 5
αβ *
=B
8 1 ' %.")& =)*1*## > c5α=%>/ 5β=%>/ 5*=%>d% 5
−
2) → αβ * =
B
2)
8 1 ' %.")& c5 =%>/ 52=%>/ 5)=%>d% & 1
>
B
− B
αβ *
2) =
−
−
=B
>
=B
>
=B
H>
B> !"6&#%
= αβ * → 2) 5
αβ *
)*#/ "# ))*.!* )*# =B
>
−
# 1*5 '&#%& 1 =B
2)
> +,- &$$&.& &$+.&$$& "# (*.'
2) → αβ * 5 2)
%. $(*.' 7"*#& 8 !&("# % ! 11 ' %.")&/ .") 6 % ! =B
5
5 (% ) / 5 2 (% ) & 5 ) (% ) +&. ,#
&%&.'"# 7"*#& !" 5 =%>/ 52=%>/ 5)=%> ! " 6&%%*."
%&.# #*# 2"1 #)" %
B>/ %&#&#!* )*#%* !" =B
B
H> & =B
J>
− B
& 5. #!&77& ' %.")" 1" $*#* "#!") %& )*# ,# $"'2*1* $*%%*1"#& %* *++,.& &$+1")"% '&#%& )*# + .&#%&$"
:, !.&<)*# "1 $"'2*1* c•d% $" "#%&#!& 1 ' %.")& %. $+*$% !" c•d
!"
B ;
A
A
A
@
5
" )*#$"!&."#* !,& 5&#&.")0& %&.#& ,# !" %&#$"*#" &! ,# !" )*..&#%" .&1 %"6& 11* $%&$$* $"$%&'
%."( $& !" @"5 B
+*%&#7 "$% #% #& $$*.2"% ! 1 ) .")* %."( $& 6 1&
+= % > = , = % >" = % > + , 2 = % >" 2 = % > + , ) = % >" ) = % >
=B
>
=B
>
=B
B>
=B
>
)0& $" +,-&$+."'&.& )*# 1
+= % > = , % 2) " 2)
++1") #!* 1 =B
> $" %.*6
%
%
+= % > = , αβ
* αβ * 2) αβ * 2) " αβ *
)0& &$+1")"% % 8F
+= % > =
B
[, α =% >" α =% > + , β =% >"β =% >]+ B, * =% >" * =% >
=B
> '*$%. )0& 1 %. $(*.' 7"*#& "# &$ '&
/
#&1 $&#$*
)0& 1 +*%&#7 ) 1)*1 % )*# 1& 5. #!&77& %. $(*.' %& αβ = $$,'&#!*/ +&. $&'+1")"%3 !" !"$)*.$*/
#,11 ,# * 1E 1%. !&11& )*'+*#&#%" *'*+*1 ."> 6 )*..&%% )*# "1 ( %%*.& B +&. 6&.& 1 .& 1&
+*%&#7 !&1 $"$%&' %."( $&
1& ."$,1% %* $" ++1") ! *5#" ) 1)*1* )0& )*"#6*15 "1 +.*!*%%* !" !,&
%&.#& !" 5. #!&77& *66&.* !" !,& 6&%%*." $+ 7" 1"
'$
"
&$$&.& ."$)."%% #&11 (*.'
+= % > =
B
4
&1 ) $* "# )," ,*I * "*I / 1 =B
> +,- #)0&
∨
& ,=%> " =%>
=B
>
*6& , = % > 8 "1 6&%%*.& $+ 7" 1& $$*)" %* 11 %&.# !&11& %&#$"*#" '&#%.& "1 $"'2*1* ∨ !&#*%
1E*+&. 7"*#& !"
!&1 6&%%*.& $+ 7" 1& "= % > !&11& )*..&#%"
#*1%.&/ +&. &$%&#$"*#& !&11& =B
> & =B
> ( )&#!* )*"#)"!&.& ! *5#" %&#$"*#& & )*..&#%& ,#
5&#&.") )*',#& 5. #!&77 5=%>/ $" .")*#*$)& )0&
B
5 = % > + 5 2 = % > + 5 ) = % > = B c5 α = % > + 5 β = % >d = 5= % >
=B
>
)0& 8 ,#E&$+.&$$"*#& )0& .&$%"%,"$)& !".&%% '&#%& "1 6 1*.& "$% #% #&* !&1 '*!,1* !&1 6&%%*.&
$+ 7" 1& + .%".& ! " 6 1*." "$% #% #&" !&11& )*'+*#&#%" !&11 %&.# %."( $& 2"1 #)" %
5=% > =
B
5 =%> + 5 2 =%> + 5 ) =%>
=B
!"
H>
B ;
A
A
A
@
'&#%.& 1E .5*'&#%* γ = #5*1* ."$+&%%* 11E $$& α> !&1 6&%%*.& $" .") 6 "# *5#" ) $* )*# 1
γ = .5c5 = % >d = % #c5 β = % > 5 α = % >d
=B
J>
&."6 #!* 1 =B J> $" *%%"&#& 1E&$+.&$$"*#& !&11 6&1*)"%3 !" .*% 7"*#& "$% #% #& !&1 6&%%*.&
$+ 7" 1& )0& ."$,1% + ." F
ω=
5β =%> Z
!5 β = % >
!5 α = % >
− 5 α =%> Z
!%
!%
5 α =%> + 5 β =%>
=B
>
!
A&. 1& #,'&.*$& ++1") 7"*#" #&1 ) '+* !&51" 7"*# '&#%" &1&%%.")"/ 8 !4"#%&.&$$& 6&!&.& )*'& "1
6&%%*.& $+ 7" 1& 5 I5α W5β $$*)" %* 11 5&#&.") %&.# =5 / 52 /5)> +*$$ &$$&.& &$+.&$$* $&)*#!*
,# $"$%&' !" ."(&."'&#%* *.%*5*# 1& ! :
)*# 6&1*)"%3 #5*1 .& ω!:=%> ."$+&%%* 1
α β )*#$"!&. %* #&1 + . 5. (* +.&)&!&#%&
@"5 B B
1 6&%%*.& $+ 7" 1& $&)*#!* ,# ."(&."'&#%* .*% #%& !/:
A&. !"$%"#5,&.& 1& !,& . ++.&$&#% 7"*#"/ $" "#!")0&.3 )*#
5 αβ I5α W5βIP 5 P&Wγαβ 1
. ++.&$&#% 7"*#& #&1 $"$%&' !" ."(&."'&#%* α−β & )*# 5 !: I5! W5:IP 5 P&Wγ!: :,&11 "# ! :/ @"5
66" '&#%& 6 1& P 5 αβ PIP 5 !: PIP 5 P & γαβIγ!: ϑ!: *6& ϑ!: 8 1 +*$"7"*#& "$% #% #& !&1
$"$%&' ! : ."$+&%%* 1 $"$%&' α−β *# 1E ",%* !&11 ("5,. 8 "''&!" %* :,"#!" $)."6&.&
BB
5 αβ = 5 &
(
W γ !: + ϑ!:
) = 5 & Wγ!:
&
Wϑ!:
= 5 !: &
Wϑ!:
=B B >
& !,#:,&
B !"
B ;
A
A
5 !: = 5 αβ &
A
@
− Wϑ!:
=B B >
=B B > +,- &$$&.& $)."%% "# (*.' !" .&1 7"*#& ' %.")" 1& $&+ . #!* 1 + .%& .& 1& &!
"'' 5"# ." F
5!
5:
=
( )
− $"# (ϑ !: )
)*$ ϑ!:
( )
( )
$"# ϑ !:
)*$ ϑ!:
5α
5α
= αβ → !:
5β
5β
=B B B>
( $& ϑ!: !" % 1& $"$%&' 8 "# 5&#&. 1& (,#7"*#& !&1 %&'+* &! 8 ! % !
%
ϑ !: (% ) = ω!: (% ) !%
=B B >
' %.")& αβ→!: )0& ++ .& #&11 =B B B> 8 *.%*#*.' 1&/ !,#:,& 1 $, "#6&.$ )*"#)"!& )*#
1 %. $+*$% F
!: → αβ
( )
( )
)*$ ϑ!:
−
= αβ
→ !: = $"# ϑ
!:
( )
( )
− $"# ϑ!:
)*$ ϑ!:
=B B >
*'& $" 6&!.3 #&1 $&5,"%*/ '*1%* $+&$$* $" .")*..& :, 1)0& + .%")*1 .& $"$%&' !" ."(&."'&#%* =+&.
&$&'+"*/ `$*1"! 1&a)*# "1 .*%*.& !&1 '*%*.&> +&.)08 :,&$%* +&.'&%%& !" $)."6&.& 1& &:, 7"*#" !&11& %&#$"*#"
!&51" 66*15"'&#%" & !&11 )*++" + .%")*1 .'&#%& $&'+1")" & ! %%& ! "''&!" %& "#%&.+.&% 7"*#"
6*1%& +,- )) !&.& )0& #&11 %. %% 7"*#& !" 7"*# '&#%" +&. 1),#& ' ))0"#& &1&%%.")0&
#"$*%.*+& $" )*#6&#"&#%& * #&)&$$ ."* ' #%&#&.& 1 )*'+*#&#%& *'*+*1 .&/ !*%% #!* !,#:,&
,# %. $(*.' 7"*#& )0& +.&$&.6" % 1& )*'+*#&#%&
' %.")& !" %. $(*.' 7"*#& ! 1 $"$%&' =α/β/*> 1 $"$%&' =!/:/*> $" *%%"&#& "# '*!* !".&%%*
! 11 =B B >/ )*# 1 )*#!"7"*#& !" )*#$&.6 .& 1 $%&$$ )*'+*#&#%& *'*+*1 .&F
( )
$"# (ϑ!: )
)*$ ϑ !:
!:* → αβ *
=
( )
)*$(ϑ !: )
=B B >
( )
( )
=B B H>
$"# ϑ!:
)0& 0 +&. "#6&.$ 1 ' %.")&
( )
$"# (ϑ!: )
)*$ ϑ !:
αβ * → !:*
=
$"# ϑ!:
)*$ ϑ !:
' %.")& )*'+1&% !" %. $(*.' 7"*#& ! 1 $"$%&' = /2/)> 1 $"$%&' .*% #%& =!/:/*> $" *%%"&#&
*$$&.6 #!* )0&
5!:* I αβ*→!:* 5αβ* I αβ*→!:*
& $*$%"%,&#!* 1& =B B H> & =B
2)→αβ* 5 2) I
2)→!:* 5 2)
=B B J>
> $" *%%"&#&
!"
B ;
A
A
A
@
( )
− $&# (ϑ !: )
(
)*$ ϑ !:
2) → !:*
=
B
)*$ ϑ !: − π B
(
)
− $&# ϑ !: − π B
)
(
)*$ ϑ !: − π B
(
)
− $&# ϑ !: − π B
)
=B B >
& 1 $, "#6&.$ 8
( )
)*$ ϑ !:
!:* → 2)
# +
(
(
=
)*$ ϑ !: − π B
)*$ ϑ !: − π B
" ""
)
)
( )
− $&# ϑ !:
(
(
− $&# ϑ !: − π B
− $&# ϑ !: − π B
)
)
=B B
>
.
;&.. ##* *. +.&$" "# &$ '& 1),#" &$&'+" !" ++1") 7"*#& !&" 6&%%*." $+ 7" 1" & #*#
!"6&.$ '&#%& "#!") %*/ *5#" 6&%%*.& $+ 7" 1& $" "#%&#!&.3 &$+.&$$* #&1 $"$%&' !" ."(&."'&#%* α−β.
#
*
" )*#$"!&." +&. 1 $%.,%%,. %."( $& !" @"5 B
,# $"$%&' %."( $& $"''&%.")* !" %&#$"*#" $%&11 %& $"#,$*"! 1"F
)*$(ω% + ϑ * )
, =%> =
π
B
π
)*$ ω% + ϑ * −
B
, 2 =% > =
)*$ ω% + ϑ* −
, ) =% > =
=B
)*# ω +,1$ 7"*#& #5*1 .&/ &$+.&$$ "# . ! $/ & ϑ* ( $& "#"7" 1&
."$,1% / !*+* :, 1)0& + $$ 55"* F
>
++1") #!* 1 !&("#"7"*#& =B
>
E %%."2,%* `$"''&%.")*a $%
! "#!") .& )0& 1& %.& %&#$"*#" $*#* !" ,5, 1& '+"&77 & $( $ %&
.&)"+.*) '&#%& !" π B 1 $"$%&' $"''&%.")* $" !")& `!".&%%*a $& +,#%" )*.."$+*#!&#%" !&11& %.& 5. #!&77&/
+&. &$&'+"* " 6 1*." ' $$"'"/ $" $,))&!*#* #&11E*.!"#& /2/)/ /\ <`"#6&.$*a$& 1E*.!"#& 8 /)/2/ /)/2/\ 1
$"$%&' ! %* ! 11& =B
> 8 !".&%%*
# %. ))" +&. " + $$ 55" 8 1 $&5,&#%& A*#&#!* ξIω% α* +&. +. %")"%3/ $" $)."6&F
,=
[)*$(ξ) + )*$(ξ −
B
π B)& W π B + )*$(ξ − π B)& W π B
& .")*.! #!* 1& (*.',1& )*$=α>)*$=β>I
0F
,=
+
=
)*$(ξ ) +
B
W
B
B
B
()*$(ξ −
($"# (ξ) − $"# (ξ −
c)*$=α β>
]
)*$=α β>d <$"#=α>)*$=β>I
c$"#=α β>
$"#=α β>d $"
π B) + )*$(ξ ) + )*$(ξ − π B)) +
π B) + $"# (ξ ) − $"# (ξ − π B) + $"# (ξ ) − $"# (ξ )) =
B
)*$(ϑ + α * ) + W $"# (ϑ + α * )
!"
B ;
A
A
A
& W(ω% + ϑ* ) =
, =% > =
@
& Wϑ* & Wω%
=B
>
" %. %% !,#:,&/ #&1 $"$%&' !" ."(&."'&#%* $% 7"*# ."* α/β/ !" ,# 6&%%*.& !"
0 01 21√3 #4 & .*% #%& "# $&#$* #%"*. ."* )*# 6&1*)"%3 #5*1 .& ω/ + .%".& ! 11 +*$"7"*#&
"#"7" 1& ϑ* )*'& '*$%. 1 @"5 B
& )*'+*#&#%" .& 1& &! "'' 5"# ." !" % 1& 6&%%*.& ."$,1% #*
# %,. 1'&#%&F
)*$(ω% + ϑ * )
, α =% > =
=B
$"# (ω% + ϑ * )
, β =%> =
%I
β
B>
ω
%I
ϑο
α
@"5 B
;&%%*.& $+ 7" 1& !" ,# %&.# $"''&%.") !" %&#$"*#" $"#,$*"! 1"
& 1 %. "&%%*." $,1 +" #* )*'+1&$$* %. ))" % ! 1 6&.%")& !&1 6&%%*.& $+ 7" 1& 8 ,# )".)*#(&.&#7 !"
. 55"*
/ +&.)*.$ "# $&#$* #%"*. ."* )*# 6&1*)"%3 #5*1 .& )*$% #%& + ." ω
' *'& #*%*/
1E 1&%%.*%&)#") "#$&5# 1E,$* !&11&
/ )0& $*#* ,#* $%.,'&#%* ' %&' %")* )0&
)*#$&#%& !" 22"# .& ! *5#" 5. #!&77 $"#,$*"! 1& ,# 5. #!&77 )*'+1&$$ )0& )*#%"&#&
1E"#(*.' 7"*#& !&11E '+"&77 & !&11 ( $& "#"7" 1& !&11 5. #!&77 . ++.&$&#% %
A"C+.&)"$ '&#%& ! % 1 5. #!&77 $"#,$*"! 1&
#
$
+&. 1* $%,!"* !&" )".),"%" "#
5=% > =
""
)*$(ω% + ϑ* )
&$$ 8 . ++.&$&#% 2"1& )*# 1 5. #!&77 $"'2*1")
•
=
4
& Wϑ*
J
=B
H
>
" .")*.! )0& +&.
" 6 1*." ' $$"'* &! &((") )& !&11&
)*'+*#&#%" )*#) %&# %& $*#* √B 6*1%& " ."$+&%%"6" 6 1*." !&11& $%&11 %& & :,"#!" 6 1& P PI /)*#) √BI
√ &((/)*#) √B
J
$)&1% )0& "1 '*!,1* !&11 . ++.&$&#% 7"*#& $"'2*1") $" + ." 1 6 1*.& &((") )& 8 !&%% % ! $*1" '*%"6"
!" )*'*!"%3/ ."$,1% #!* #&11 +. %") '*1%& :, #%"%3 1&5 %& " 6 1*." &((") )" ?, 1)0& ,%*.& ,$ #&11 =B
>
1 + .%& "'' 5"# ." "#6&)& !&11 + .%& .& 1&/ #&1 :, 1 ) $* )"-)0& $&5,& #!.&22& 1&55&.'&#%& 55",$% %*
!"
B ;
A
A
A
@
$"))0D6 1&
•
5=% > =
&
=B
•
•
& Wω %
> +,-&$$&.& ++1") %
11& =B
>
> +&. *%%&#&.& 1& %.& . ++.&$&#% 7"*#" $"'2*1")0&
& Wϑ*
=
2
=
& W=ϑ* − π B>
)
=
& W=ϑ* − π B>
•
=B
=B
>
/
)0& $*#* !"$&5# %& "# @"5 B
/
'
)
ϑο
&
2
@"5 B
++.&$&#% 7"*#" $"'2*1")0& +&. ,# %&.# $"''&%.") !" %&#$"*#" $"#,$*"! 1"
" #*%" )0& #&11& + .%")*1 ." )*#!"7"*#" "# )," )" $" 8 +*$%"/ 1 . ++.&$&#% 7"*#& $"'2*1") ! 11
%&#$"*#& , =%> )*.."$+*#!&/ + .%& ,# ( %%*.& !" $) 1 √ / )*# "1 6&%%*.& $+ 7" 1&
#&11E"$% #%& %I /
'&#%.& 1& . ++.&$&#% 7"*#" $"'2*1")0& !" ,2=%> & )=%> )*.."$+*#!*#* " 6&%%*." 2=%> & )=%> !&("#"%"
#&1 + .
/ $&'+.& #&11 +*$"7"*#& )0& 1*.* $$,'*#* "# %I
#
*
"
6
. 4
" ' # $&'+1")&
&$%&#$"*#& !" :, #%* "11,$%. %* #&1 +.&)&!&#%& &$&'+"* 8 "1 ) $*/ (.&:,&#%& #&11* $%,!"* !&51"
7"*# '&#%" &1&%%.")" %."( $&/ #&1 :, 1& 1& %.& 5. #!&77& )0& (*.' #* 1 %&.# %."( $&/ +,. ' #%&#&!*
)*#!"7"*#" !" $"''&%." / 0 ##* ,# )*',#& '+"&77 6 ." 2"1& #&1 %&'+* & ,# )*',#& (.&:,&#7
+,.& 6 ." 2"1& #&1 %&'+* $$& +*$$*#* )"*8 &$$&.& &$+.&$$& #&11 (*.'
, =%> =
=%> )*$(ϑ= % > )
, 2 =% > =
=%> )*$ ϑ= % > −
π
B
=B
H !"
H>
B ;
A
, ) =% > =
A
A
=%> )*$ ϑ= % > −
@
π
B
)*#
%
ϑ= % > = ϑ* + ω= % 4 >!% 4
=B
J>
"5*.*$ '&#%& + .1 #!*
/ 1 .&%& )," (*$$&.* ++1") %& #*#
8 "# .&5"'& $"#,$*"! 1& & :,"#!" #*# 0 $&#$* ++1") .& 1& . ++.&$&#% 7"*#" $"'2*1")0& !&("#"%&
! 11& =B > & =B > & #*# $*#* 1&)"%" " '&%*!" !" # 1"$" !&!") %" " )".),"%" "# .&5"'& $"#,$*"! 1&
,%% 6" 8 +"&# '&#%& !&("#"2"1& & ,%"1"77 2"1& "1 6&%%*.& $+ 7" 1& $$*)" %* 11& =B H> & ( )"1'&#%&
$" +.*6 )0& 6 1&F
=%> & Wϑ= % >
, =% > =
=B
)0& #)*. 8 ,# 6&%%*.& .*% #%& "# $&#$* #%"*. ."* )*# 6&1*)"%3 "$% #% #& ω=%>
=%>
+*$"7"*#& "#"7" 1& ϑ* & )*# '*!,1* "$% #%& +&. "$% #%& + ."
#
*
4
4
>
+ .%".& ! 11
!
7
)*$(ω% )
, =%> =
, 2 = % > = H )*$ ω% −
, ) =% > = −
π
= H $"#=ω% >
)*$(ω% ) − H $"# (ω% ) =
=B
>
)*$(ω% − π − .)% #= H > )
1*.* $*'' 8 #,11 +&. !&("#"7"*#& . %% #!*$" !" 5. #!&77& $"#,$*"! 1"/ 1& %.& %&#$"*#"
+*$$*#* &$$&.& . ++.&$&#% %& ! 11 %&.# !&11& .&1 %"6& 5. #!&77& $"'2*1")0&
•
=
•
2
= −W
)
=−
•
H
=B
+W
'*$%. %& "# @"5 B
>
H
B *6& ++ .& )0" . '&#%& )0& 1 1*.* $*'' 8 #,11
E %%."2,%* `!"$$"''&%.")*a $% ! "#!") .& )0& 1& %.& %&#$"*#"
$*#* !" ,5, 1& '+"&77 & *
$*#* $( $ %& .&)"+.*) '&#%& !" π B
& ( ."(&."'&#%* ! ,# &$&'+"* #,'&.")* "# :, #%* ,# %. %% 7"*#& 1&%%&. 1& 5&#&. 1& $ .&22& "#,%"1'&#%&
)*'+1") %
& )*#$"!&. 7"*#" )," $" +&.6"&#& $*#* +&. 1%.* !" 6 1"!"%3 5&#&. 1&
J !"
A
B ;
A
A
@
'
)
&
2
@"5 B
B
++.&$&#% 7"*#& $"'2*1") !&11 %&.# !" %&#$"*#" $"#,$*"! 1" =B
>
11 %&.# =B
> $" +,- ++1") .& 1 !&("#"7"*#& !" 6&%%*.& $+ 7" 1& 1& )," )*'+*#&#%" ,α=%>
=+ .%& .& 1&> & ,β=%> =+ .%& "'' 5"# ." > +&. 1& =B B> & =B > $*#*
, α =% > =
)*$(ω% )
, β =%> =
[
B
)*$(ω% ) +
=B
$"# (ω% )]
>
1 6&%%*.& $+ 7" 1& , (% ) = , α (% ) + W, β (% ) %. ))" )*# "1 $,* 6&.%")& 1 6 ." .& !&1 %&'+* ,# ),.6
&11"%%") )*'& '*$%. %* "# @"5 B
$$* #*# 0 +"C +&.% #%* '*!,1* )*$% #%& )*'& #&1 ) $* !&1
+ . B / &!/ "#*1%.&/ +,.& 1E&11"$$& 8 +&.)*.$ )*# 6&1*)"%3 #*# )*$% #%& = #)0& $& '&!" '&#%& + ."
ω 6"$%* )0& "1 6&.%")& )*'+"& ,# ."6*1,7"*#& )*'+1&% ! *5#" +&."*!*>
β
2
H
%I
=%>
α/
)
@"5 B
. "&%%*." !&1 6&%%*.& $+ 7" 1& !" ,# %&.# !" %&#$"*#" #*# $"''&%.")
*# + $$ 55" $*1* 1 2*."*$" $" +,- #)0& !"'*$%. .& )0& "1 6&%%*.& $+ 7" 1& , (% ) = , α (% ) + W, β (% )
+,-&$$&.& $)."%%* #&11 (*.' F
, (% ) = = B B + W J J>& Wω% + = H + W J J>& − Wω%
=B
B>
! 11 :, 1& $" .")*#*$)& )0& $" %. %% !&11 $*'' !" !,& 6&%%*." $+ 7" 1" !" '+"&77 )*$% #%&/ ,#*
- > & 1E 1%.* )*# 6&1*)"%3
.*% #%& )*# 6&1*)"%3 )*$% #%& ω =$&#$* #%"*. ."*/
!"
A
B ;
A
A
@
)*$% #%& ω =$&#$* *. ."*/
5- >
@"5 B
'*$%. :, #%* ((&.' %*
#&11E"$% #%& %I & #&51" "$% #%" !" %&'+* "# )," " !,& 6&%%*." $" $*'' #* & $" $*%%. 55*#*
1 ."$,1% %* =B
B> +,- &$$&.& ( )"1'&#%& *%%&#,%* )*#*$)&#!* 1 6
/
$6"1,++ % +&. 1* $%,!"* !&" $"$%&'" %."( $& )*# 5. #!&77& !"$$"'&%.")0&
1& %&*." ((&.' / +&. &$&'+"*/ )0&
,# %&.# !"$$"'&%.") !" %&#$"*#" $"#,$*"! 1" )*'& 1 =B
>/ . ++.&$&#% % ! 11& &$+.&$$"*#" $"'2*1")0&
=B
>/ +,-&$$&.& $)*'+*$% #&11 $*'' !" ,# %&.# $"''&%.") !".&%% & !" ,# %&.# $"''&%.") "#6&.$
& (*.#"$)& 1& &:, 7"*#" +&. $6*15&.& :,&$% $)*'+*$"7"*#& 1 +."'* 6&%%*.& $+ 7" 1& #&11 =B
B> 8 $$*)" %*
& . ++.&$&#% 1 %&.# !".&%% / '&#%.& "1 $&)*#!* 8 . ++.&$&#% %"6* !&11 %&.# "#6&.$ A&. ' 55"*." !&%% 51"
$,11
&*." !&11& )*'+*#&#%" $"''&%.")0& $" 6&! +&. &$&'+"*F
*'&! / +
+
/ A %.*# =A >/ HH
β
2
%I
ω
=%>
ω
α/
)
@"5 B
)*'+*$"7"*#& !&1 6&%%*.& $+ 7" 1& #&11& )*'+*#&#%" !".&%% & "#6&.$
## $
0 +
" )*#$"!&." "1 )".),"%* %."( $& !" @"5 B
/ !*6& 1& "#!,%% #7& & 1&
.&$"$%&#7& $*#* )*#$"!&. %& )*$% #%" & ,5, 1" +&. %,%%& & %.& 1& ( $" ?,&$% "+*%&$" .&#!& '*1%*
$&'+1")& 1* $%,!"* !&1 )".),"%*/ #)0& !,. #%& " %. #$"%*."/ %. '"%& " 6&%%*." $+ 7" 1" $$*)" %"
%&#$"*#" & )*..&#%"
@"5 B
".),"%*
&1 !*'"#"* !&1 %&'+*/ )*# ."(&."'&#%* 11 @"5 B
%."( $&
$" +*$$*#* $)."6&.& 1& $&5,&#%" &:, 7"*#"F
!"
A
B ;
A
A
@
!"
+& =, −,
!%
!" 2
, 2 = "2 +
+ &2 = , 2 − ,
!%
!" )
, ) = ") +
+ &) = , ) − ,
!%
, = " +
=B
>
*6& , 8 1 %&#$"*#& !&1 )&#%.* $%&11
."$+&%%* 1 #*!*
*1%"+1") #!* 1 +."' !&11& =B
> +&. B/ 1 $&)*#! +&. B &W π B/ 1 %&.7 +&. B &W π B/
$*'' #!* '&'2.* '&'2.* 1& %.& &:, 7"*#" &! ++1") #!* 1 !&("#"7"*#& !" 6&%%*.& $+ 7" 1&
=B > 11& %&.#& !" %&#$"*#& , / ,2/ ,) & , / ,2 / ,) & 11& )*..&#%" " / "2/ ") $" *%%"&#& 1 .&1 7"*#&
$&5,&#%& =)*# *66"* $"5#"(") %* !&" $"'2*1">
, = "+
!"
+&= ,
!%
− 6
=B
>
!*6& )*# 6 $" 8 "#!") %* "1 6&%%*.& $+ 7" 1& #,11*/ )0& $" *%%"&#& + .%".& ! 11 %&.# !" 5. #!&77&
,
,5, 1" %. 1*.* &
8 "1 6&%%*.& $+ 7" 1& )0& . ++.&$&#% 1& %.& %&#$"*#" "'+.&$$& , / ,2 /
,)
%"1"77 #!* 14&$+.&$$"*#& =B
> +&. 14 # 1"$" !&1 )".),"%* $" +&.!*#* 1& )*'+*#&#%" *'*+*1 ."
!&11& %&.#& )*"#6*1%&<6 1& 1 +&# !" #*% .& )0& )*',#:,& 1&
/
+&. "1 +."'* +."#)"+"* !" L".)00*((/ !,#:,& $*#* .& 1'&#%& +."6& !" )*'+*#&#%& *'*+*1 .& & )0&
,/
7 8 * $%,!"* #*# +&.!& :,"#!" !"
6 1"!"%3
" $&5,"%*/ $" # 1"77&.3 1 !"# '") !&1 )".),"%* +.*+*$%* "# 1),#" ) $" + .%")*1 ."/ $&'+.&
,%"1"77 #!* 14&$+.&$$"*#& 6&%%*." 1& =B >
##
I / I # :,&$% $"%, 7"*#&/ '*1%* $&'+1")&/ $" 0 I / *66&.* " 6&%%*." $+ 7" 1" !&11
%&#$"*#& & !&11 )*..&#%& $*#* "# ( $&/ & !"$&5# #* $,1 +" #* )*'+1&$$* %. "&%%*."& )0& $*#* $) 1 %&
!" ,# ."$+&%%* 114 1%.
##
I / I 1 )".),"%* 8 "# :,&$%* ) $* +,. '&#%& "#!,%%"6* 4&$+.&$$"*#& =B
> !"6&#%
I ! !%<$" +,-$)."6&.& #)0& ! I=
>!%/ )0& ( ) +".& )*'& 14"#).&'&#%* 6&%%*." 1& !" )*..&#%&
! $" + . 11&1* 1 6&%%*.& !" %&#$"*#&
$"%, 7"*#& 8 !&$)."%% "# @"5 B H
" $,++*#5 !&$$* !" 6*1&. $%,!" .& 1 !"# '") !&1
)".),"%* + .%&#!* ! 11 )*#!"7"*#& "#"7" 1& !" )*..&#%"
%,%%& #,11& = = >I >/ ++1") #!* ,# %&.# $"''&%.") !"
%&#$"*#" $"#,$*"! 1" )*'& 1 =B >/ "# )," $" +*#5 +&.
$&'+1")"%3 ϑ*I
1 6&%%*.& $+ 7" 1& $$*)" %*/
.") 6 2"1& ! 11 =B > 8 11*. F
,=
@"5 B
H
. "&%%*." !&1 6&%%*.& $+ 7" 1&
& Wϑ =
& Wω%
=B
A&. 1 )*..&#%& $" +,-$)."6&.&F
!"
>
B ;
A
!"
=
!%
A
A
@
,
=B
H>
=B
J>
& !,#:,&
%
"=
, !% + "(
)=
%
& Wω% !% =
Wω
(& Wω% − ) = Wω
,−
Wω
=
,−
ω
& − Wπ
")*.! #!* )0& ! ,# '*1%"+1") 7"*#& +&. & Wπ )*.."$+*#!& ,# .*% 7"*#& !" π "# $&#$*
*. ."* !&1 6&%%*.& $+ 7" 1&/ + .%&#!* ! 11 &$+.&$$"*#& ++&# .") 6 % $" *%%"&#& 1 @"5 B J
,=
>
"=
>
ω
,= >
= >
@"5 B
J
=2>
++.&$&#% 7"*#& 5. (") !&11 .&1 7"*#& 6&%%*." 1& %. %&#$"*#& & )*..&#%&
)".)*#(&.&#7 )0& 5" )& "#%&. '&#%& $,1 $&'"+" #* $"#"$%.* "# @"5 B J = > 8 1 %. "&%%*." !&1
6&%%*.& $+ 7" 1& =
><"# )" $),# "$% #%&/ "1 6&%%*.& !" )*..&#%& $" *%%"&#& ! :,&11* %. '"%& ,#
.*% 7"*#& !" π . ! "# $&#$* *. ."* & ."+*.% #!*1* #&11 $) 1 !&11& )*..&#%" '&!" #%& "1 ( %%*.& ω
4 ( )"1& 11*. .&#!&.$" )*#%* )0& 1 %. "&%%*." !" ."$,1% :,&11 %. %%&55" % "# @"5 B J =2>
A&. *%%&#&.& 14 #! '&#%* %&'+*. 1& ! &$&'+"* !&11 )*..&#%& " =%> 8 $,((")"&#%& +.*"&%% .& "1
6&%%*.& $+ 7" 1& $,114 $$& .& 1& =)(. =B ><8 ( )"1& .&#!&.$" )*#%* )0& :,&$%* ++.*))"* 8 +"C
$&'+1")& !&11* $%,!"* !&1 $"$%&' %. '"%& 1 ."$*1,7"*#& !&11& $"#5*1& &:, 7"*#" !"((&.&#7" 1"
=B
>
##
I / I
# :,&$%* ) $* 8 !" "#%&.&$$& 14&6*1,7"*#& 1"2&. !&1 )".),"%*/ # %,. 1'&#%&
#&114"+*%&$" !" 6&.& )*#!"7"*#" "#"7" 1" #*# #,11& 4&:, 7"*#& =B
> )*$9$" + .%")*1 ."77 F
"+
!"
=
!%
$*1,7"*#& !&11 =B
" = "( ) & − % τ
=B
>
=B
>
> 8 . ++.&$&#% % ! 11
!*6& τI
; 1 1 +&# !" .")*.! .& "#( %%" )0& 1 $*1,7"*#& !" &:, 7"*#" %"+* 1 =B
> 8
(*.' 1'&#%& "!&#%") / +&. 1& 6 ." 2"1" )*'+1&$$&/ :,&11 ,%"1"77 2"1& +&. 1& 6 ." 2"1" .& 1"
%. "&%%*." !&1 6&%%*.& $+ 7" 1& !" )*..&#%& 8 ."+*.% % "# @"5 B
" +,-#*% .& )*'& 1 ( $&
!" $" )*$% #%&/ ! %* )0& 14&$+*#&#7" 1& & % τ 8 ,# #,'&.* .& 1& & )0& :,"#!" 1 ( $& !" )*"#)"!&
$&'+.& )*# :,&11 "#"7" 1& !" = > 1 %&.'"#& &$+*#&#7" 1& "#(1,"$)& "#6&)& $,114 '+"&77 !&1 6&%%*.&
!"
B ;
A
A
A
@
!" )*..&#%&/ )*'& . ++.&$&#% %* "# @"5 B
!&).&$)&#%& #&1 %&'+*
&Wω%
I / I
###
"+
4&:, 7"*#& =B
)*# ,#
$*6. ++*$"7"*#& !" 6&%%*." !" '*!,1*
> )*$9$" + .%")*1 ."77 F
!"
=,
!%
=B
>
" *= >
"
"*
ϕ
,= >I
" =>
+
@"5 B
. "&%%*." !&1 6&%%*.& $+ 7" 1& "#
&6*1,7"*#& 1"2&.
@"5 B
. "&%%*." !" =%> )*# I / I
&Wω%
11 %&*." !&11& &:, 7"*#" !"((&.&#7" 1" 1"#& ." )*&((")"&#%" )*$% #%"/ 14"#%&5. 1& 5&#&. 1& !&11
=B
> 8 . ++.&$&#% % ! 11 $*'' !" ,# $,* "#%&5. 1& + .%")*1 .& +=%> & !&114"#%&5. 1& 5&#&. 1&
!&114*'*5&#& $$*)" % / )0& 8 ! %* !
& −% τ
"=
=B
=B
>
& "1 $&)*#!* '&'2.* !&114&:, 7"*#& !"((&.&#7" 1& 8 ,# &$+*#&#7" 1&/ )*'& #&1 ) $* !&11
>/ 11*. &$"$%& ,# "#%&5. 1& + .%")*1 .& !&11 $%&$$ (*.' &$+*#&#7" 1&
" + = + & Wω %
*$%"%,&#!* 1 =B
+
+
& Wω % + W ω
=
+
B> #&11 =B
& Wω% =
=B
B>
=B
>
=B
>
> $" +,-) 1)*1 .& "1 6 1*.& !" +F
& Wω %
+ Wω
=B
> . ++.&$&#% "1 6&%%*.& $+ 7" 1& !&11& )*..&#%" !&1 )".),"%* .&5"'& $"#,$*"! 1&
4"#%&5. 1& 5&#&. 1& !&11 =B
> 8 !,#:,& ! %* !
" = &− % τ +
1 6 1*.& !"
+ Wω
& Wω %
=B
$" ) 1)*1 "'+*#&#!* 1 )*#!"7"*#& "#"7" 1& = >I
B !"
>
B ;
A
=−
A
A
@
=B
+ Wω
H>
& :,"#!"F
&−% τ +
& Wω %
=B
J>
+ Wω
+ Wω
1& &$+.&$$"*#& . ++.&$&#% "# '*!* ,#"% ."* 1 %&.# !" )*..&#%" )0& +&.)*..*#* "1 )".),"%* "#
&$ '&<1 %. "&%%*." #&1 +" #* )*'+1&$$* 8 ."+*.% % :, 1"% %"6 '&#%& "# @"5 B
" +,-#*% .& )*'& 1 )*'+*#&#%& !*6,% 114"#%&5. 1& + .%")*1 .& 22" '*!,1* )*$% #%& & ( $&
1"#& .'&#%& ).&$)&#%& #&1 %&'+* =)*'+*#&#%& e.*% #%&e !&1 6&%%*.& !" )*..&#%&>/ '&#%.& 1
)*'+*#&#%& .&1 %"6
114"#%&5. 1& !&114*'*5&#&
22" ( $& )*$% #%& & '*!,1* !&).&$)&#%&
&$+*#&#7" 1'&#%&/ !,#:,& 1&5 %* 1 %. #$"%*."* "#"7" 1&
"=−
#% !
0
6
" )*#$"!&." "1 ) $* %. %% %* "# B
)*# I & I &Wω% " 6,*1& $%,!" .& 1
!"# '") !&1 )".),"%* +&. %≥
+ .%".& ! )*#!"7"*#" "#"7" 1" #,11&/ "# ,# $"$%&' !" ."(&."'&#%*
.*% #%& !: $)&1%* )*# ω!:Iω & ϑ!:Iω%
A&. )0" .&77 $" ."+*.% 1 =B
> &6"!&#7" #!*#& 1 $, !&("#"7"*#& "# αβF
!" αφ
= , αβ =
!%
" αβ +
& Wω %
")*.! #!* 1 =B B > & ++1") #!*1
" !: &
Wϑ !:
+
Wϑ !:
!=" !: &
!%
>
= , !: &
!" !:
+ Wω " !: =
!%
>
=B
B >
>/ $" +&.6"&#& F
Wϑ !:
*+* 6&. $6*1%* 1 !&."6 % #&11 =B
*66"& $&'+1"(") 7"*#" $" *%%"&#&F
" !: +
11 =B
=B
B > & .")*.! #!* 1 =B B > )0& +*.%
, !: =
/ )*# 1&
=B
B >
=B
B >
)0& +,-&$$&.& #)0& ."$)."%% #&11 (*.'
= + Wω >" !: +
!" !:
=
!%
=B B > 8 ,#E&:, 7"*#& !"((&.&#7" 1& 1"#& .& )*&((")"&#%" )*'+1&$$" )0&/ %,%% 6" / $" ."$*16&
)*# 1& ,$, 1" +.*)&!,.&
$, $*1,7"*#& $" )*'+*#& !&11E"#%&5. 1& + .%")*1 .& "!:/+=%> & !&11
$*1,7"*#& !&11E*'*5&#& "!:/*=%>/ :,&$%E,1%"' + .%")*1 ."77 % +&. 1& )*#!"7"*#" "#"7" 1" ! %&
% #%& "1 6 1*.& )*$% #%& !&1 %&.'"#& #*%*/ $" .") 6 ( )"1'&#%& 1E"#%&5. 1& + .%")*1 .&
" !:/ + = % > =
= + Wω >
= )*$% #%&
=B
!"
BB>
B ;
A
A
A
@
'&#%.& 1 $*1,7"*#& 5&#&. 1& !&11E*'*5&#& $ .3F
" !:/ * = % > = &
−
*'' #!* 1& =B
" !: = % > =
= + Wω >
+ Wω
%
=B
B >
BB> & =B B > & "'+*#&#!* 1 )*#!"7"*#& "#"7" 1& #,11 $" *%%"&#& "#("#&F
−&
+ Wω
−
%
=
−&
= + Wω >
−
%
& − Wω %
)0& $" .")*#*$)&.& &$$&.& 1 $*'' !" ,# 6&%%*.& )*$% #%& =1 $*1,7"*#& + .%")*1 .&/ )*"#)"!&#%& )*#
1 $*1,7"*#& .&5"'&> & !" ,# 6&%%*.& .*% #%& )*# 6&1*)"%3 _ !" '+"&77 "#"7" 1& ,5, 1& & )*#%. ."
:,&11 !&1 6&%%*.& )0& . ++.&$&#% 1 $*1,7"*#& + .%")*1 .&
β
*=%>
*=
>
=%>
α
+=%>
@"5 B
,*5* %. ))" %* ! 1 6&%%*.& !&11 )*..&#%& "!:=%> +&. ,# )".),"%* %."( $&
$"#,$*"! 1&
)*# &))"% 7"*#&
#8 *
6
" )*#$"!&." ,# %&.# !" %&#$"*#" ! *#!
:, !. / $( $ %& .&)"+.*) '&#%& !" π B & !" '+"&77 + ." !
/ &$$&#!* 1E '+"&77 +"))*
+"))*/ )*'& "11,$%. %* "# @"5 B
,
β
π
π
ϑ
,2
Bπ
Bπ
α
ϑ
,)
π B
@"5 B
Bπ
ϑ
&.# $"''&%.") !" %&#$"*#" "# *#! :, !.
@"5 B
;&%%*." $+ 7" 1" .&1 %"6"
!"
A
B ;
A
A
@
4 "## #7"%,%%* ! #*% .& )0& $" %. %% !" ,# %&.# !" 5. #!&77& )*# )*'+*#&#%& *'*+*1 .& #*#
#,11
1" 5. #!&77& ."' #5*#* %,%%& & %.& )*$% #%" +&. .)0" !" π B/ & 11* $) !&.& !" )" $),#
"#%&.6 11* 6" 8 )")1") '&#%& ,# !&11& %.& %&#$"*#" )0& $" "#6&.%& ++1") #!* ."+&%,% '&#%& 1
!&("#"7"*#& =B >/ $" %.*6 ,# 6&%%*.& $+ 7" 1& !" '+"&77
B / )0& .,*%
$) %%" !" π B/
*)),+ #!* "# $,))&$$"*#& " 6&.%")" !" ,# &$ 5*#* )&#%. %* #&114*."5"#& !&51" $$"/ )*'& "# @"5 B
" &$&5, *. 14*+&. 7"*#& "#6&.$ / *66&.* $" .") 6" ! &$&'+"* 1 %&#$"*#& , =ϑ> )*'&
+.*"&7"*#& !&1 6&%%*.& $+ 7" 1& $,114 $$& α #&11& $,))&$$"6& +*$"7"*#" / /
! &$$* *)),+ %&/
++1") #!* 1 =B > " %.*6 1 (*.' !4*#! ."+*.% % "# @"5 B
B= >
,*
@"5 B
B = > , +."6 !&11 )*'+*#&#%& *'*+*1 .&
=2>
)*'+*#&#%& *'*+*1 .&
" #*%" )*'& 1 %. $(*.' 7"*#& "#6&.$ / !&("#"% ! 11 =B
>/ .&$%"%,"$) ,# (*.' !4*#! +."6
!&11 )*'+*#&#%& *'*+*1 .&/ )0& "# 2 $& 11 !&("#"7"*#& =B > * +&. )*'+ . 7"*#& (. 1 @"5
B
& 1 B B= > $" %.*6 &$$&.& ,#4*#! :, !. !" +&."*!* π B &! '+"&77 !) =@"5 B B =2>>
" #*%" )*'& 1 %. $(*.' 7"*#& "#6&.$ / !&("#"% ! 11 =B
>/ .&$%"%,"$) ,# (*.' !4*#! +."6
!"
A
;
@
?
A[
A
$
#
%&
& .
+."#)"+ 1" '*%*." "# 1%&.# % ,%"1"77 %" #&51" 7"*# '&#%" &1&%%.")" $*#* '*%*." %."( $&
$"#).*#" * $"#).*#" A&. &#%. '2& :,&$%& %"+*1*5"& !" '*%*." $" .&#!& #&)&$$ ."* !"$+*..& !"
,#E 1"'&#% 7"*#& %."( $& !" %&#$"*#& )*# '+"&77 & (.&:,&#7 )*#%.*11 2"1"
4*2"&%%"6* !&1 +.&$&#%& + . 5. (* 8 :,&11* !" (*.#".& ,# $"#%&%") !&$)."7"*#& !&1 +"C,%"1"77 %*
5&#&. %*.& %."( $& !" %&#$"*#& ! '+"&77 & (.&:,&#7 .&5*1 2"1"/ #*%* 5&#&. 1'&#%& )*'&
"#6&.%"%*.& %."( $& !" %&#$"*#& =
.
>
#
'!
"
"
* $)0&' !" +."#)"+"* !" ,# "#6&.%"%*.& !"
%&#$"*#& %."( $& )0& 1"'&#% ,# '*%*.& "# 1%&.# %
8 ."+*.% %* "# @"5
4"#5.&$$* 114"#6&.%&. 8 ,#
$*.5&#%& !" %&#$"*#& )*#%"#, =
!)
5>/ $*1"% '&#%& *%%&#,% ! 11
B
.&%& !" 1"'&#% 7"*#& ='*#*( $&
* %."( $&/ $&)*#! !&11 +*%&#7
2
.")0"&$% >
%. '"%&
,#
)
.
!!."77
%*.&
&!
,#
)*#!&#$
%*.&
!)
!" 1"6&11 '&#%* !" ++.*+." %
) + )"%3/
%%*
' #%&#&.&
+.&$$*)0D )*$% #%& 1 %&#$"*#&
@"5
++.&$&#% 7"*#& $)0&' %") !"
)*#%"#,
#
!) " $,*" ) +"
,# "#6&.%"%*.& !" %&#$"*#& %."( $&
@"5
/ % 1& %&#$"*#& =
> 8 $% % . ++.&$&#% % +&. )*'*!"%3 &$+*$"%"6 )*# !,& 5&#&. %*." ,5, 1" )*##&$$" "# $&."&
#&1 +,#%*
4"#6&.%&. 8 &$$&#7" 1'&#%& )*$%"%,"%* ! $&" "#%&..,%%*." &1&%%.*#")" !" +*%&#7 =
/ > )*##&$$" +&. (*.' .& %.& . '" =
>/ ,#* +&. *5#" ( $& !&1 '*%*.&
#
+. %") )" $),#* !&51" "#%&..,%%*." 8 )*$%"%,"%* ! 1 + . 11&1* (. ,# )*'+*#&#%& &1&%%.*#")* !" +*%&#7
)*' #! %* "# ))&#$"*#& & $+&5#"'&#%* =+ & ,# %. #$"$%*.& !&1 %"+* G * ,# %"."$%*.& !&1 %"+*
>/ ) + )& !" )*#!,..& )*..&#%& ! 11E 1%* 6&.$* "1 2 $$* "# ("5,. / & ! ,# !"*!* =#*# )*#%.*11 %*>
!"$+*$%* +&. )*#!,..& )*..&#%& ! 1 2 $$* 6&.$* 1E 1%* !"*!" $" .&#!*#* #&)&$$ ."/ ! % 1 # %,.
"#!,%%"6 !&1 ) .")*/ +&. (*.#".& ,# 6" !" .")0",$,. !&11& )*..&#%" ! *5#" +&.%,. !&51"
"#%&..,%%*." )*' #! %"
*' #! #!* 1 )0",$,. !&114"#%&..,%%*.& $,+&."*.& !" ,# . '* $" )*##&%%& 1 ( $& !&1 '*%*.& 1
+*$"%"6* !&114 1"'&#% 7"*#& =
><# %,. 1'&#%&/ +&. &6"% .& !"$%.,%%"6" )*.%*)".),"%" !&1
2,$ "# )*#%"#, =
.
>/ 1 )*++" !" "#%&..,%%*." !&11* $%&$$* . '* !&6& &$$&.& $&'+.&
)*' #! % 1%&.# %"6 '&#%&/ "# '*!* )0& ' " &#%. '2" 51" "#%&..,%%*." ."$,1%"#* 2"1"% %" )*#!,..&
$*1,7"*#& :," !&$)."%% & . ++.&$&#% % "# @"5
8 :,&11 ` $&'"+*#%&a # +"C. . )*#("5,. 7"*#&
( ,$* !"
"#%&..,%%*." !" +*%&#7 &! 8 !&%% ` +*#%&a
H !"
A
;
@
A[
?
& ."$,1% #* *%%* +*$$"2"1" )*'2"# 7"*#" * $% %" %%"6" =
>/ )0& +*$$*#* &$$&.&
. ++.&$&#% %" )*# ,# + .*1 2"# ." %.& 2"%/ ,#* +&. ( $&/ !*%% #!* 1 )*#6&#7"*#& !" "#!") .& )*#
e e1 )0",$,. !&114"#%&..,%%*.& $,+&."*.& !" ,# . '* & )*# e e:,&11 !&114"#%&..,%%*.& "#(&."*.& !
&$&'+"*/ 1* $% %*
)*.."$+*#!& )0",!&.& 1* $_"%)0$,+&."*.&
!&11 ( $& e e/ & :,&11" "#(&."*."
&!
!&11& ( $" e2e& e)e& +.*!,)& ,# %&.# !" %&#$"*#" " )," 6 1*." $*#* :,&11" !&1 $&)*#!*
"#%&.6 11* !" ^"# @"5 B
++1") #!* 1 !&("#"7"*#& !" 6&%%*.& $+ 7" 1&/ $" %.*6 )0& 51" $% %" %%"6" $*#* . ++.&$&#% %" !
> !" '+"&77
B !) & $( $ %" ."$+&%%"6 '&#%& !" π B/
,# $%&11 !" $&" 6&%%*." !" $% %* =
*)),+ #!* " 6&.%")" !" ,# &$ 5*#* )&#%. %* #&114*."5"#& !&51" $$"/ )*'& '*$%. 1 @"5
=)(.
#)0& + . B
>
β
!,& $% %" %%"6"
&!
/ )0& )*.."$+*#!*#*
."$+&%%"6 '&#%& 11& )*#("5,. 7"*#" )*# %,%%" 51"
"#%&..,%%*." "#(&."*." & $,+&."*." )0",$"/ 0 ##* "1
.&1 %"6* 6&%%*.& $+ 7" 1& #,11*/ &! *)),+ #*
B
+&.% #%* 14*."5"#& !&51" $$" !&1 +" #* )*'+1&$$*
πB
$%&11 !&" 6&%%*." "#!"6"!, $&" .&5"*#" *
α
/ )*#6&#7"*# 1'&#%& #,'&. %" "# $&#$*
#%"*. ."* )*'& '*$%. 1 @"5
# :,&$%*
%&$%* #)0& " 6&%%*." $+ 7" 1" !" $% %* 6&.. ##*
#,'&. %" !
= I / I
& )*$96" )*'&
4&$+.&$$"*#& !&1 5&#&.")*
"# @"5 B
>
6&%%*.& !" $% %* 8 ! % ! BF
@"5
;&%%*." $+ 7" 1" .&1 %"6" 51" $% %" %%"6"
!&114"#6&.%&. !" %&#$"*#& %."( $&
'
=
B
!) &
W(' − )π B
'∈c
d
1" "#%&..,%%*." !" +*%&#7 6&#5*#* .& 1"77 %" )*# !"6&.$& %&)#*1*5"&/
$&)*#! !&11 +*%&#7 !
)*'',% .& & !&11 6&1*)"%3 !" )*'',% 7"*#& +"C #*%" $*#* %%, 1'&#%& 51" G = #$,1 %&! %& G"+*1 .
. #$"$%*.> +&. '&!"& +*%&#7& =("#* :, 1)0& f[> &! &1&6 %& (.&:,&#7& !" )*'',% 7"*#& =("#*
L 7>/ "
@
+&. +*%&#7& +"))*1& =$*%%* "1 f[> &! &1&6 %"$$"'& (.&:,&#7& =B f 7 &! *1%.&>/ "
= %& ,.#
(( 0]."$%*.> +&. &1&6 %"$$"'& +*%&#7& & 2 $$& (.&:,&#7& *'+*#&#%" 22 $% #7 #,*6"/ & #)*. !" 1"'"% %*
"'+ %%* #&11& ++1") 7"*#" $*#* 51"
= *$ *#%.*11&! 0]."$%*.> & 51"
= #%&5. %&!
%&
*'',% %&! 0]."$%*.>
# 5&#&. 1&/ " %&'+" )*# )," ,# "#%&..,%%*.& !" +*%&#7 .& 5"$)& " )*' #!" !" +&.%,. & )0",$,. #*# $*#*
' " +&.(&%% '&#%& ,5, 1"<+&. &$$&.& )&.%" !" )*' #! .& 1 )0",$,. !" ,# "#%&..,%%*.& :, #!* 14 1%.* =!&11*
$%&$$* . '*> 22" &((&%%"6 '&#%& )&$$ %* !" )*#!,..& $" (. ++*#& %. " )*' #!" " !,& $_"%)0 ,# %&'+* !"
+ ,$ =%&'+* '*.%* *
> ?,&$%* ."% .!* #&11 )*#!,7"*#& !" ,#* !&51" "#%&..,%%*." +.*6*) ,#
!"$%*.$"*#& #&11& %&#$"*#" !" ,$)"% ."$+&%%* " $&5# 1" !" ."(&."'&#%* & ."$,1% *++*.%,#*/ $+&)" 1'&#%& #&51"
7"*# '&#%" +"C$*("$%") %"/ "'+1&'&#% .& *++*.%,#" 15*."%'" !" )*'+&#$ 7"*#&
#
*
&
.
6
1 (,#7"*# '&#%* "#
*#! :, !. = 9.
> )*#$"$%& #&1 )*' #! .& " %.& "#%&..,%%*." $,+&."*." / B/
!&114"#6&.%&. =@"5
> )*# ,# %&.# !" ."(&."'&#%" ! *#! :, !. $( $ %" .&)"+.*) '&#%& !" π B/
& !, 1'&#%& :,&11" "#(&."*." & %&#$"*#" , / ,2 / ,) +.*!*%%& %. " '*.$&%%" /2/) !&114"#6&.%"%*.& &
"1 +,#%* !" '&77* !&114 1"'&#% 7"*#& !) "# )*#%"#, 0 ##* 14 #! '&#%* !" @"5
B
*# 8 "#(.&:,&#%& ,# $)&1% !"6&.$ / )0& %%."2,"$)& )" $),# 6&%%*.& "1 6 1*.& !&)"' 1& )*.."$+*#!&#%& 1
6 1*.& 2"# ."* %.& 2"% =
I /
I & )*$96" >
B
# :,&$%* ) +"%*1* 1& 5. #!&77& 6&%%*." 1" $*#* "#!") %& )*# $"'2*1*
J !"
A
;
@
A[
?
" $),# (*.' !4*#! / +.*1,#5 % +&. +&."*!")"%3/ +,-&$$&.& &$+.&$$ "# $&."& !" @*,."&. " )*#$"!&." !
&$&'+"* , F %. %% #!*$" !" ,# (,#7"*#& !"$+ ." =)*# 1E*."5"#& !&" %&'+" $)&1%* )*'& "# @"5
B>/ "
)*&((")"&#%" .&1 %"6" " %&.'"#" "# )*$&#* $*#* %,%%" #,11"<! %* +*" )0& 8 $*!!"$( %% 1 )*#!"7"*#& , =ϑ>I
, =ϑ π>/ $*#* #,11" #)0& %,%%" " )*&((")"&#%" + ." !&" %&.'"#" "# $&#*
& &:, 7"*#" !&11& 1%.& !,& %&#$"*#" $" *%%&#5*#* ! 11 +."' $&'+1")&'&#%& %. $1 #!* "1 %&'+* !" B &
B
& :,"#!" *5#" .'*#") !" #π B & #π BF
,
(ϑ)I
,2
(ϑ) I
,)
(ϑ) I
c$&#(ϑ) + $&# (Bϑ) + $&# ( ϑ) + $&# (Hϑ) + d
B
H
π
π
!)
c$&#=ϑ
> + $&# (Bϑ) + $&#= ϑ
> + $&#=Hϑ −
B
B
B
H
π
π
!)
c$&#=ϑ
> + $&# (Bϑ) + $&#= ϑ + > + $&#=Hϑ −
B
B
B
H
!)
g
π
π
π
>+ d
B
π
>+ d
B
=
>
,
!)
π
2π
ϑ
π/3
!)
,2
'+"&77
ϑ
2π/3
π
!)
(*#! '&#% 1&
,)
4π/3
ϑ
#
B
@"5
B
@,#7"*# '&#%* "# *#! :, !.
)*# ϑ = ω% & ω = 2π/Τ, !*6&
&=
/
!)
π
≈
B
+&%%.* !&11 %&#$"*#& !" ( $& !" ,#
"#6&.%"%*.& ! *#! :, !.
8 "1 +&."*!* !&114*#! :, !.
= +,1$ 7"*#& ω) 0 '+"&77
> "#!") #* )0& 1
=
@"5
H
/ + ."
=
!)
B>
& $*#* +.&$&#%" %,%%& 1& $,& .'*#")0& !" *.!"#& !"$+ ."
# ,# "#6&.%&. )*#6&#7"*# 1&/ 1 %&#$"*#& !&1 2,$ "# )*#%"#, 6"&#& +.*!*%% ! ,# +*#%& . !!."77 %*.&
%."( $&/ )*# ,# )*#!&#$ %*.& &1&%%.*1"%")* !" 1"6&11 '&#%* "# ,$)"%
%&#$"*#& )*#%"#,
!) )0& $" *%%"&#&
1 )*&((")"&#%& !&1 %&.'"#& "# $&#* !" *.!"#& # ."$,1% "#( %%" =+*#&#!* ξIϑ π>F
2# =
π
π
,
(ϑ)$"# (#ϑ)!ϑ =
π
π
,
(ϑ)$"# (#ϑ)!ϑ −
π
π
,
(ξ )$"# (#ξ + #π)!ξ
&! 8 )0" . '&#%& #,11* +&. %,%%" 51" # + ."
!"
A
;
@
A[
?
!"+&#!& $& $" )*#$"!&. "1 6 1*.& '&!"* * !" +"))* !&1 . !!."77 '&#%*/ *1%.& )0& # %,. 1'&#%& ! 11 %&#$"*#&
%."( $& )*#) %&# % &((") )& !4"#5.&$$* = &((/)*#)IBJ ; *
;> &1 +."'* ) $*/ )*# BJ ; & ,# +*#%&
. !!."77 %*.& %."( $&/ $" 0 ,# 6 1*.& '&!"* !) I B
B ;/ '&#%.& )*#$"!&. #!* "1
&((/)*#) I
. !!."77 '&#%* !" +"))* ."$,1% !) I √ &((/)*#) I B ;
4 '+"&77 !&11 5&#&.") .'*#")
/# 8 ! % ! 11
/#
=
!)
#π
=
/
=
#
>
& ."$,1% # 6*1%& '"#*.& !&11 (*#! '&#% 1& =@"5
> & =
> )*#$&#%*#* "#*1%.& !" ((&.' .& )0& 1
)*'+*#&#%& (*#! '&#% 1& & 1& .'*#")0& !" *.!"#& #I ' ='I / / /B > (*.' #* %&.#& !".&%%&/ :,&11& !"
*.!"#& #I ' B (*.' #* %&.#& *'*+*1 ." & 1& .'*#")0& !" *.!"#& #I ' (*.' #* %&.#& "#6&.$&
&
=
. .
> , 2/ ,2) & ,) +.*!*%%& ! 114"#6&.%"%*.& $"
*%%&#5*#* +&. !"((&.&#7
!,& !,& !&11& %&#$"*#" !" ( $&
@"5
."+*.% 14 #! '&#%* !&11&
%&#$"*#" )*#) %&# %& #&1 (,#7"*# '&#%* ! *#! :, !.
#)0& 1& %&#$"*#" )*#) %&# %& +*$$*#* &$$&.& $6"1,++ %& "# $&."& !" @*,."&. +&. *%%&#&.& 1& =
> &=
>
)*#%&#5*#* 1 )*'+*#&#%& (*#! '&#% 1& & 1& .'*#")0& !" *.!"#& !"$+ ." #*# ',1%"+1& !" B =:,"#!" $*#*
+."6& !" )*'+*#&#%& *'*+*1 .&> & 1 1*.* '+"&77 8 √B 6*1%& :,&11 !&11& .'*#")0& !&11* $%&$$* *.!"#&
#&11& =
>
, 2 (ϑ) =
!)
B
!) i$&#=ϑ +
π
, 2) (ϑ) =
π
, ) (ϑ) =
π
π
π
c$&#=ϑ + > − $&# =ϑ + > − $&# H=ϑ + > + d
H
B
B
π
π
π
π
> − $&#c =ϑ + > +
B
π
π
π
!)
i$&#=ϑ + − > − $&#c =ϑ + > +
B
−
π
π
d − $&#cH=ϑ + > −
B
H
π
π
d − $&#cH=ϑ + > −
B
H
π
d+ h =
B
π
d+ h
B
>
, 2
!)
2π
ϑ
,
B
π/3
!)
2π
!)
ϑ
π/3
, 2)
,2
ϑ
,)
π/3
ϑ
,)
ϑ
ϑ
π/3
@"5
&#$"*#" )*#) %&# %& #&1 (,#7"*# '&#%* "#
*#! :, !.
@"5
&#$"*#" $%&11 %& $, ) .")* &:,"1"2. %*
$&#7 ("1* #&,%.*
& "1 )&#%.* $%&11 !&1 '*%*.&
8 ))&$$"2"1& & 6"&#& )*11&5 %* )*# "1 +,#%* '&!"*
!&114 1"'&#% 7"*#& "# )*#%"#, =%. %%&55"* "# @"5
> 1&
=
> !&1
'*%*.& )*"#)"!*#* )*# :,&11& !" @"5
B
*1%* $+&$$*/ )*',#:,&/ "1 )&#%.* $%&11 !&1 '*%*.&
H !"
A
;
@
?
A[
#*# 8 !"$+*#"2"1& & 1 %&.# !" )*..&#%" )0& "#%&.&$$ "1 ) .")* 0 #&)&$$ ." '&#%& $*'' #,11
*#
:,&$% "+*%&$"/ $& " '*.$&%%" !&114"#6&.%"%*.& 8 )*11&5 %* ,# ) .")* $%&11 &:,"1"2. %* $" +,- #)0&
$)."6&.&
,
(% ) + , 2 (% ) + , ) (% ) =
& %. "1 )&#%.* $%&11
,
=
&!
/
∀% =
>
++ .& ,# %&#$"*#& =)*'+*#&#%& *'*+*1 .&> )0& 6 1&
+ ,2 + ,)
B
,
=
H>
=
J>
"1 )," #! '&#%* 8 5"3 $% %* ."+*.% %* #&1 + . B
*$%"%,&#!* 1& =
,
(ϑ) =
> #&11 =
!)
π
H> $" .") 6
c $&#=Bϑ> + $&#= ϑ> + d
B
)0& "#!") )*'& 1 %&#$"*#& ,
%&#$"*#& !" ( $& !&11E"#6&.%"%*.&
$" )*$%"%,"% ! %,%%& & $*1& 1& .'*#")0& ',1%"+1& !" %.& +.&$&#%" #&11
& %&#$"*#" $%&11 %& !&1 ) .")* $" *%%&#5*#* ("# 1'&#%& $*%%. &#!* ,
11& %&#$"*#" !" ( $&
!&11E"#6&.%"%*.& # (*.' 5. (") &$$& $" +.&$&#% #* )*'& #&11 @"5
#)0& :,&$%& %&#$"*#"
$*#* (*.' %& ! 11 )*'+*#&#%& (*#! '&#% 1& & ! 11& .'*#")0& !" *.!"#& !"$+ ." +,.)0D #*#
',1%"+1& !" %.& =$*#* +."6& !&11 )*'+*#&#%& *'*+*1 .&> A&.-1 1*.* '+"&77 8 1 $%&$$ !" :,&11
!&11& .&1 %"6& .'*#")0& !&11& =
>
# ,1%"'* $+&%%* 1&5 %* 1 (,#7"*# '&#%* "# *#! :, !. 8 .&1 %"6* 1 6 1*.& &((") )& !&11&
%&#$"*#" +.*!*%%&/ )0& +,- &$$&.& .") 6 %* "# '*!* + .%")*1 .'&#%& $&'+1")& $(.,%% #!* 1
!&("#"7"*#& & 1& +.*+."&%3 !&" 6&%%*." $+ 7" 1" ")*.! #!* 1 !&("#"7"*#& !" 6 1*.& &((") )& !" ,#
5. #!&77 +&."*!") / $" +,-$)."6&.&F
π
B &(( =
π
(,
(ϑ) + , 2 (ϑ) + , ) (ϑ))!ϑ
=
>
!*6& , / ,2/ ,) $*#* 1& %&#$"*#" !" ( $& =$%&11 %&> $,1 ) .")* = 6&#!* %. 1 $)" %* +&. $&'+1")"%3 14 1%.*
+&!")& > & &(( 8 "1 6 1*.& &((") )& !&11 %&#$"*#& !" ( $& j +*$$"2"1& !"'*$%. .&/ %. '"%&
$*$%"%,7"*#& !".&%% / )0& 6 1& 14&$+.&$$"*#&F
, (ϑ) + , 2 (ϑ) + , ) (ϑ) =
B
(ϑ)
=
!*6& =ϑ> 8 "1 6&%%*.& $+ 7" 1& $$*)" %* 11 %&.# !" %&#$"*#" %."( $& , / ,2/ ,)
=
> #&11 =
> $" *%%"&#& 11*. F
π
&(( =
π
, (ϑ) !ϑ
=
>
*$%"%,&#!* 1
>
H !"
A
;
@
A[
?
)0& 0 6 1"!"%3 5&#&. 1& &1 ) $* $+&)"(")* !" (,#7"*# '&#%* "# *#! :, !. / 14 '+"&77 !&1
6&%%*.& $+ 7" 1& 8 )*$% #%& & + ."
B !) =+ . B > &! "1 6 1*.& &((") )& ."$,1% $&'+1")&'&#%&
&((I√ B !)/ )0& 8 )*$% #%& $& !) 8 )*$% #%& & .&5*1 2"1& $*1* 5&#!* $, !)
!"((&.&#7 (. =
,
(ϑ) =
,2
(ϑ) =
,)
(ϑ) =
>&=
J> (*.#"$)&
c$&#=ϑ> + $&#= ϑ> + $&#=Hϑ> + d
H
π
π
!)
c$&#=ϑ − > + $&#= ϑ + > + $&#=Hϑ −
B
B
H
π
π
!)
c$&#=ϑ − > + $&#= ϑ + > + $&#=Hϑ −
B
B
H
!)
π
π
π
& %&#$"*#" !" ( $& !&1 ) .")* ."$,1% #* +&.% #%* +."6& !&11 %&.7
#
*
π
>+ d
B
π
>+ d
B
=
>
.'*#") & !" %,%%& 1& $,& ',1%"+1&
"
$*1,7"*#& 1 +.*21&' !&11 .&5*1 7"*#& !&114 '+"&77 !&11 %&#$"*#& "# ,$)"%
!&114"#6&.%"%*.&/ $$"&'& ! ,# '"51"*. '&#%* !&1 )*#%&#,%* .'*#")*
2 $$ (.&:,&#7 / $"
*%%&#5*#* !"$%."2,&#!* "# '*!* ++.*+." %* ,# )&.%* #,'&.* !" "#6&.$"*#" !" %&#$"*#& !" ( $&
!&114"#6&.%"%*.& 114"#%&.#* !" )" $),# $&'"+&."*!* & '*!,1 #!* *++*.%,# '&#%& 1 !,. % !" )" $),#
"'+,1$* )*$9 *%%&#,%* ?,&$% %&)#") !" )*#%.*11* !&11 %&#$"*#& !" ,$)"% !&114"#6&.%"%*.& 8
)*',#&'&#%& #*% )*'& '*!,1 7"*#& !&11 1 .50&77 !&51" "'+,1$" * A[ =(
*
>
2
&!" #%& 1& !"6&.$& %&)#")0& !" A[ $" +,-( .& "# '*!* )0&/ !"6&.$ '&#%& ! :, #%* )) !&
+&. 14*#! :, !. / 1& .'*#")0& !" '+"&77 ' 55"*.& 22" #* (.&:,&#7 '*1%* +"C 1% !" B/ / H/
6*1%& 1 (*#! '&#% 1& & $" #* :,"#!" $*55&%%& ! ,# +"C &#&.5") 7"*#& !" ("1%. 55"* ! + .%&
!&11 "#!,%% #7 !&1 '*%*.&
(*2
:
*# 14 %%&#, 7"*#& !&11& .'*#")0& !" )*..&#%& ) 1 #* 1& +&.!"%& & 1& .'*#")0& !" )*++" & "1 '*%*.& +,(,#7"*# .& +"&# +*%&#7 & 2 $$& 6&1*)"%3
+*$$"2"1"%3 !" 6 ." .& 1 )*'+*#&#%& (*#! '&#% 1&
!&11 %&#$"*#& !4,$)"% '*!"(") #!* 1
1 .50&77 !&51" "'+,1$"/ $&#7 !*6&. 6 ." .& 1 %&#$"*#& )*#%"#, )0& 1* 1"'&#% / +&.'&%%& !"
1"'&#% .& 14"#6&.%"%*.& %. '"%& ,# $&'+1")& . !!."77 %*.& !"*!"
+."#)"+ 1" 6 #% 55" $*#* ,#
$&'+1"(") 7"*#& !&11 $&7"*#& !" +*%&#7 !&114 7"*# '&#%* &! ,# '"#*. ."% .!* !&11 ."$+*$% !&11
$&7"*#& !" +*%&#7
! ,# )*' #!* !" %&#$"*#&/ )*# 2&#&(")" $,11& +.&$% 7"*#" !"# '")0&
!&114 7"*# '&#%*
A&. )*#%.*/ "1 (,#7"*# '&#%* "# A[ +.&$&#% 1),#" $6 #% 55" ."$+&%%* :,&11* "# *#! :, !. F
1& ."+&%,%& "#6&.$"*#" !" %&#$"*#& ) ,$ #* ,# ,'&#%* !&11& +&.!"%& !" )*'',% 7"*#& #&51"
"#%&..,%%*." !" +*%&#7 & "1 )".),"%* !" )*#%.*11* !&114"#6&.%"%*.& ."$,1% +"C)*'+1&$$*/ "# :, #%* !&6&
) 1)*1 .& & +.*!,..& +"C"$% #%" !" "#6&.$"*#& #&1 +&."*!* !&114*#! :, !.
1" $6 #% 55" $*#* +&.'+" '&#%& )*'+&#$ %" ! " 6 #% 55" $*+. &1&#) %"
1 ."% .!* 8 6 1,% 2"1& "# '&%3 !&1 +&."*!* !&51" "'+,1$"
H !"
A
;
@
A[
?
2&#&(")" ++*.% %" ! 11 A[ #&1 (,#7"*# '&#%* !" ,# '*%*.& !"+&#!*#* ! 1 #,'&.* & ! 11
+*$"7"*#& !&11& "#6&.$"*#" A&. :, #%* ."5, .! "1 #,'&.*/ ."$,1% )*#6&#"&#%& )0& $" "1 +"C 1%*
+*$$"2"1&/ )*'+ %"2"1'&#%& )*# 1& 1"'"% 7"*#" +*$%& ! 11 ' $$"' (.&:,&#7 !" 1 6*.* !&"
)*'+*#&#%" !" +*%&#7 & ! 11 ) + )"%3 !" ) 1)*1* !&1 $"$%&' !" )*#%.*11* !&114"#6&.%&.
A&. 1 $)&1% !&11 +*$"7"*#& !&11& "#6&.$"*#" &$"$%*#* !"6&.$& %&)#")0& & #,'&.*$"$$"'& 6 ." #%"
,%%& +&.- ."+.*!,)*#*/ )*# !"6&.$* ++.*))"* "'+1&'&#% %"6"/ "1 +."#)"+"* 5&#&. 1& )0& 8 &$+*$%*
#&1 +.*$$"'* + . 5. (*
#
'(
"
"
A&. 1 !&$)."7"*#& !&1 +."#)"+"* 5&#&. 1& !&11 A[ )0& $" +,- ++1") .& ! ,# "#6&.%"%*.&
%."( $& 1"'&#% %* ! ,# %&#$"*#& )*#%"#,
!)/ $" )*#$"!&." ! ++."' ,# 5&#&.") %&#$"*#& ,=%>
)*'& :,&11 . ++.&$&#% % "# @"5 B / "1 )," #! '&#%* 8 )*'+.&$* (.
"
!) &
!)
"'' 5"#" !" $,!!"6"!&.& 1 $) 1 !&" %&'+" "# % #%" "#%&.6 11"#" $/
/ & !"
)*$%.,".& ,# $&)*#! %&#$"*#& ,E=%> )0& $" )*$% #%& "# *5#" "#%&.6 11"#* $ & + ." 1 6 1*.& )0& 1
,=%> $$,'& 11E"#"7"* !" % 1& "#%&.6 11"#* =+&. .") 6 .& 1 ,E=%> $" !")& )0& $" !&6&
1 %&#$"*#& *."5"# 1& ,=%> &
"1 6 1*.& ) '+"*# %*>
!)
!)
,E=%>
,
=%>
,E=%>
,=%>
%
%
$
!)
@"5
B
!)
@,#7"*#& .& 1& & ) '+"*# %
@"5
B
*#
*((
*!,1 7"*#& 11E"#%&.#* !" $
& !,& %&#$"*#" ,=%> & ,E=%> $*#* *66" '&#%& !"((&.&#%" ,%% 6" $& $" ++1") #* ! ,# ) .")*
)*# )*$% #%& !" %&'+* &1&%%.")
."$+&%%*
$ $" *%%&#5*#* +. %") '&#%& 1& $%&$$&
)*..&#%"
" )*#$"!&." *. ,# . '* =,# 5 '2 > !&11E"#6&.%"%*.&/ )*'& :,&11* (*.' %* ! 51" "#%&..,%%*."
&
!" @"5
*'& 6"$%*/ 1 %&#$"*#& , =%> +,- $$,'&.& $*1* !,& 1"6&11"F
!) *
!)
$&)*#! )0& $" #* "# )*#!,7"*#& =)0",$">
*
."5*.& #*# 8 :,"#!" +*$$"2"1& 5&#&. .& #& ,=%>
#& ,E=%> ,%% 6" 8 +*$$"2"1& 5&#&. .& 11E"#%&.#* !" )" $),# "#%&.6 11"#* !" !,. % $ ,# %&#$"*#&
, =%> !" 6 1*.& '&!"* + ." :,&11* $$,#%* ! ,E=%> #&11* $%&$$* "#%&.6 11* !" %&'+* ( )&#!*
$$,'&.& 11 , =%> "1 $,* 6 1*.& +*$"%"6*
+&. ,# +*.7"*#& *# !" $ & "1 $,* 6 1*.&
!)
#&5 %"6* !) +&. 1 ."' #&#%& +*.7"*#& *((/ )*'& . ++.&$&#% %*/ +&. ,# 5&#&.")* "#%&.6 11"#*/ "#
@"5 B
!,. % !&11E"#%&.6 11* !" %&'+* *# +,- &$$&.& ) 1)*1 % ,5, 51" #!* "1 6 1*. '&!"* !&11
, =%> #&11E"#%&.6 11* )*#$"!&. %* )*# "1 6 1*.& !&11 ,E=%> #&11* $%&$$* "#%&.6 11* & ."$,1% F
HB !"
A
;
, 4 (% ) =
!)
@
− *((
=
*#
!)
A[
?
*#
− = $ − *# >
=
$
!)
=
$
*#
− >
= B >
$
# !&("#"%"6 / "#!") % )*# 1E"#!")& f 1E"#%&.6 11* f &$"'* "# :,&$%"*#&/ )*# ,f "1 6 1*.& !&11 ,E=%>
"# % 1& "#%&.6 11* f &$"'* =6 1*.& !&11 ,=%> ) '+"*# %* 11E"#"7"* !&11E"#%&.6 11* f &$"'*> & )*# δf "1
. ++*.%* =
*
;. ; )*'+.&$* (.
& > *# $ $&'+.& #&11E"#%&.6 11* f &$"'* $"
*%%"&#& ! 11 = B >
,
δ f = *# = f +
$
= B >
!)
& ."$,1% +&.% #%* +&. 1 , =%> ,# $,))&$$"*#& !" )*++"& !" "'+,1$" +*$"%"6" & #&5 %"6"/ !"
!,. % )*'+1&$$"6 +&. )" $),# )*++" + ."
$ & !" !,. %
*# !&11E"'+,1$* +*$"%"6*
! 11 = B >/ )*'& . ++.&$&#% %* "# @"5 B B ! 11 , /A[ =%> 5&#&. % +&. ."+.*!,..& /
)*# 1& ++.*$$"' 7"*#" !"$),$$&/ 1 ,E=%> !&11 @"5 B / *66&.* 1 ,=%> #)*. $" +*%.3 ((&.' .&
)0& ++1") #!* 11* $%&$$* ) .")*
)*# )*$% #%& !" %&'+* &1&%%.") $,((")"&#%&'&#%& +"C5. #!& !"
1
,=%>
*++,.&
1
,E=%>
*++,.&
#)0
&
1 , /A[ =%> $" *%%&..3 )*# 2,*# ++.*$$"' 7"*#& 1 $%&$$
$
)*..&#%& !"((&.&#!* 1& %.& (*.'& !E*#! $*1* +&. !&11& )*'+*#&#%" $"#,$*"! 1" =)*#%&#,%* .'*#")*>
! 1% (.&:,&#7 "1 )," &((&%%* $,11 )*..&#%& 8 +"))*1* ) ,$ !&11E"'+&!&#7 !&1 ) .")* ).&$)&#%&
)*# 1 (.&:,&#7
!)
,E=%>
%
, /A[ =%>
!)
@"5
BB
@*.' !E*#!
A[
#
' (9
' ?, #%* !&$)."%%* #&1 + . 5. (* +.&)&!&#%& +,-&$$&.& &$%&$* 1
)*#%.*11* !" ,# "#6&.%"%*.& %."( $& 11* $)*+* !" 5&#&. .& ,# %&.# !" %&#$"*#" $"#,$*"! 1" !&1 %"+*
, =%> =
)*$(ω% + ϑ * )
, 2 =% > =
)*$ ω% + ϑ* −
π
B
= B B>
H !"
A
;
, ) =% > =
@
A[
?
π
B
)*$ ω% + ϑ * −
)*# 1& ++.*$$"' 7"*#" ++&# !"$),$$&
*'& #*%* 1 %&.# = B B> +,- &$$&.& . ++.&$&#% % ! 1 6&%%*.& $+ 7" 1& =%> ! %* ! 11 =B >
& +.*"&7"*#" !" % 1& 6&%%*.& & !&11& $,&
=%> & =%> $,11E $$& .& 1&
)*#$&#%*#* !" .&),+&. .& " 6 1*." !&11 %&.# !" %&#$"*#" !" + .%&#7
& #)*. $" "'' 5"# !"
=)*# SS I π/ω> & !"
$,!!"6"!&.& 1E $$& !&" %&'+" "# % #%" +"))*1" "#%&.6 11" !" !,. %
. ++.&$&#% .& $,1 +" #* )*'+1&$$* "1 6&%%*.& $+ 7" 1& & 1& $,& ."(1&$$"*#" $"''&%.")0& +&. " 6 1*."
/ $" *%%"&#& ,# $&:,&#7 !"
!&11 %&.# = B B> ) '+"*# % 11E"#"7"* !" *5#" "#%&.6 11"#* !" !,. %
6&%%*." $+ 7" 1" =& !" 1*.* ."(1&$$"*#" $"''&%.")0&> $&+ . %" ! ,# +"))*1* #5*1* !" .*% 7"*#&/ ,#
!&11& :, 1" 8 . ++.&$&#% % "# @"5 B
, /f I , f
β, '
, )/ f
!)
!)
,)/f
,2/f
δ)/f
δ2/f
/
, /f
δ /f
α, &
δ
, 2/ f
@"5
=B
B
&%&.'"# 7"*#& !&" !,%] )])1&
A&. )" $),#* !&" 6 1*." , / ,
&,
$" +,- ++1") .& 1 = B >/ &! &6&#%, 1'&#%& 1& =B
H> & =B J>/ +&. *%%&#&.& " )*.."$+*#!&#%" 6 1*.& !" !,%])])1&
δ /f =
/ *#
=
$
δ 2/ f =
2/ *#
)/ *#
$
+
=
!)
=
$
δ )/ f =
, /f
, 2/ f
!)
+
=
!)
=
, )/ f
!)
!)
+
=
!)
>/
, α/ f +
= − , α/ f +
B
, β/ f > +
= − , α/ f −
B
, β/ f > +
= B >
)0& $" .")*#*$)*#* #)0& $,11 $) 1 !&1 !,%] )])1& ."+*.% % "# @"5 B / *6& δI )*.."$+*#!& !
,# %&#$"*#& A[ '&!" "# + ."
'&#%.& δI )*.."$+*#!&
& δI / 7&.*
1 )."%&."* !" ) 1)*1* !&" )")1" ,%"1" &$+.&$$* ! 11& = B > 6 $*%%* "1 #*'& !" (*2
+&.
"1 ( %%* )0& " %.& !,%] )])1& 6 ." #* )*'& 1& %&#$"*#" "# = B B>/
/ & :,"#!" )*#
1&55& $"#,$*"! 1&
A"C"# 5&#&. 1& $" +*%.&22& )*#$"!&. .& ,# %&.# !" %&#$"*#" )*# '+"&77 & (.&:,&#7 6 ." 2"1" )*'&
"11,$%. %* #&1 + . B
H !"
A
;
@
?
A[
" .")*#*$)& ! 11 @"5
B =&! #)0& ! 11& &:, 7"*#" = B >>/ )0& "1 ' $$"'* '*!,1*
)*#$&#%"%* +&. "1 6&%%*.& $+ 7" 1& 8 + ."
+&. 6&.& ,# !,%] )])1& )*'+.&$* (. &
$$&#!*
"1 '*!,1* !&1 6&%%*.& $+ 7" 1& )*"#)"!&#%& )*# "1 6 1*.& ' $$"'* !&11& %&#$"*#" !" ( $&/ 1 A[
$"#,$*"! 1& )*'+*.% 1& $&5,&#%" 1"'"% 7"*#"F
/ ( $&
=
&(( / ( $&
≤
&(( / )*#)
≤
≤
!)
!)
B
= B >
!)
1"'"%" &$+.&$$" ! 11& = B > +*$$*#* &$$&.& $,+&. %" + $$ #!* "#
)*#$"!&. %
1& %&)#") #*# 8 :,"
#
' (9
"
"
' 11* $)*+* !" 11 .5 .& " 1"'"%" !"
%&#$"*#& )0& 1 A[ $"#,$*"! 1& +.&$&#% =)(. = B >/ $" +,- .")*..&.& ! ,# $, '*!"(") 7"*#&
)0& )*#$"$%& #&11E !*%% .& )*'& 5. #!&77& '*!,1 #%" 1 %&.# !" %&#$"*#" $"#,$*"! 1" 2"1 #)" %& ! %&
! 11& = B B> $*'' %& ! ,# )*',#& )*'+*#&#%& *'*+*1 .& , =%>
, =% > =
, 2 =% > =
, ) =% > =
)*$(ω% + ϑ* ) + , * = % >
π
+ , * =%>
B
π
)*$ ω% + ϑ * −
+ , * =%>
B
)*$ ω% + ϑ * −
= B >
E #*%* =)(. + . B > )0& 1 +.&$&#7 !" ,# )*'+*#&#%& *'*+*1 .& , =%> #*# 0 1),# &((&%%*
$,11& )*..&#%" !" ,# ) .")* %."( $&
%.& ("1" "- )*#$&#%& !" +*%&. $)&51"&.& 1"2&. '&#%& 1
)*'+*#&#%& *'*+*1 .& +"C 6 #% 55"*$ ! 1 +,#%* !" 6"$% !&11 .& 1"77 7"*#& !&11 A[ $&#7
1),# &((&%%* )*11 %&. 1& $,11 !"# '") !&11& )*..&#%" !&1 )".),"%* &1&%%.")*
E*2"&%%"6* +."#)"+ 1& ! +&.$&5,".& +&. 1 $)&1% !" , =%> 8 :,&11* !" )*#$&#%".& 1 .*% 7"*#& !&11
$%&11 !" 6&%%*." $+ 7" 1" =%>/ =%> & =%> !&11& ' 55"*." !"'&#$"*#" +*$$"2"1" ."$+&%% #!* " 1"'"%"
/
!&11& 1*.* +.*"&7"*#"
% 1& $)*+* $" .")*.!" )0& 1 )*'+*#&#%& *'*+*1 .&
)*.."$+*#!& 11* $+*$% '&#%* !&1 )&#%.* !&11 $%&11 !&" 6&%%*." $+ 7" 1" )"% %" 1,#5* 1E $$& .& 1& A&.
+&.$&5,".& 1E*2"&%%"6* $" &6"#)& +&.% #%* )0& $" +*%.-$)&51"&.& ,# )*'+*#&#%& *'*+*1 .& % 1& )0&
*5#":, 16*1% ,#* !&" %.& 6&%%*." $+ 7" 1" $" ++.&$%
%. #$"% .& %%. 6&.$* 1E $$& .& 1&/
!&%&.'"# #!* 1 $, ' $$"' +.*"&7"*#" +*$"%"6 * #&5 %"6 / "1 )&#%.* !&11 $%&11 !&" 6&%%*." 6&#5
$+*$% %* ! 11 + .%& *++*$% / )*'& "# @"5 B
H !"
A
;
@
A[
?
, /f I , f
β, '
, )/ f
!)
,*/f
!)
,)/f
, /f
,2/f
δ)/f
δ2/f
/
δ /f
α, &
δ
, 2/ f
@"5
B
&%&.'"# 7"*#& !&" !,%] )])1& )*# )*'+*#&#%& *'*+*1 .&
" 6. ##* :,"#!" %.& $+*$% '&#%" 6&.$* !&$%. =6 1*." +*$%"6" !" , =%>/ "# )*.."$+*#!&#7 !&"
%. #$"%" !" ,# 6&%%*.& $+ 7" 1& %%. 6&.$* "1 $&'" $$& .& 1& #&5 %"6*> & %.& 6&.$* $"#"$%. =6 1*."
+*$%"6" !" , =%>/ "# )*.."$+*#!&#7 !&" %. #$"%" !" ,# 6&%%*.& $+ 7" 1& %%. 6&.$* "1 $&'" $$& .& 1&
+*$"%"6*> +&. *5#" 5".* !&" %.& 6&%%*." $+ 7" 1"/ *66&.* +&. *5#" +&."*!* !&11& %&#$"*#" $"#,$*"! 1"
= B B>
)*'+*#&#%& *'*+*1 .& +&.)"- 6.3 ,# #! '&#%* 1%&.# %"6* )*# (.&:,&#7 %."+1 !"
:,&11 !&11& %&#$"*#" %."( $& ! 5&#&. .&
# +.&$&#7 !" )*'+*#&#%& *'*+*1 .& " !,%] )])1& !&" %.& . '" !&11E"#6&.%"%*.& ."$,1% #* ! %"
! 11&
/ *#
δ /f =
=
, /f
$
2/ *#
δ 2/ f =
, 2/ f
=
$
=
!)
+
=
!)
)/ *#
δ )/ f =
+
!)
=
, )/ f
$
!)
+
=
!)
!)
, α / f + , */ f +
=− , α/ f +
B
, β/ f > + , */ f +
=− , α/ f −
B
, β/ f > + , */ f +
= B H>
;"$%* "# :,&$%" %&.'"#"/ 1 $)&1% !&11 )*'+*#&#%& *'*+*1 .& , / +,- &$$&.& ( %% "# '*!*
)0&/ ("#)0D+*$$"2"1&/ " %.& !,%] )])1& ."$,1%"#* %,%%& )*'+.&$" (.
&
*# ,# *),1 % $)&1% !"
, % 1" 1"'"%" +*$$*#* &$$&.& $*!!"$( %%" ("#* ! ,# $%&11 !" 6&%%*." $+ 7" 1" )0& !&("#"$)& ,#
%." #5*1* &:,"1 %&.* =+,#%&55" %* "# @"5 B > 6&#%& "1 $,* 1 %* + ."
& #& !&!,)& )0& 1&
%&)#")0& !" A[ )*# "#"&7"*#& !" )*'+*#&#%& *'*+*1 .& )*'+*.% #* 1& $&5,&#%" 1"'"% 7"*#"F
B
/ ( $&
/ ( $&
≤
&(( / ( $&
≤
&(( / )*#)
≤
=
/ )*#)
≤
!)
!)
B
!)
B
= B J>
!)
HH !"
A
;
@
?
A[
)0& $*#* +"C '+" !" :,&11" &$+.&$$" ! 11& = B >
A&. &$&'+"* + .%&#!* ! ,# %&#$"*#& !) + ."
;/ )0& $" *%%"&#& "!& 1'&#%& . !!."77 #!* )*# ,#
+*#%& %."( $& !"*!" ,# %&.# !" %&#$"*#" $"#,$*"! 1" !" 6 1*.& &((") )& !&11 )*#) %&# % + ."
;/ )*# 1
A[ $"#,$*"! 1& $" 5&#&. ,# %&.# !" %&#$"*#" "1 )," 6 1*.& &((") )& )*#) %&# %* !&11 '*!,1 #%& 8 1
' $$"'* + ."
&(( / )*#) '
B
=
!)
'&#%.& !*%% #!* ,# A[
&(( / )*#) '
=
!)
= BB ;
)*# "#"&7"*#& !" *'*+*1 .& $" +,-5",#5&.& ("#* F
= BJ ;
# *5#" ) $* #*# $" *%%&#5*#* +"C"
; ! :," 8 + .%"%* "1 . !!."77 '&#%* '&#* )0& #*# $" .")*.. / +&. 1&
%&#$"*#" +"C 1%&/ 1 (,#7"*# '&#%* "# *#! :, !. )*# "1 :, 1& $" *%%"&#& =)(. =
B> & =
>>
&((/ )*#) '
=
B
π
!)
=
;
++ .& &6"!&#%& )0& +*$$*#* &$"$%&.& #,'&.*$& $*1,7"*#" 11 $)&1% !" , / )0& )*.."$+*#!*#*
!"6&.$" #! '&#%" %&'+*. 1" !" , =%> & )0& +*$$*#* &$$&.& 5",$%"(") %& ! 6 #% 55" "'+1&'&#% %"6"
* "# + .%")*1 ."%3 !" (,#7"*# '&#%* :," #*# )*#$"!&. %& &11 +. %") $" %.*6 #* 15*."%'" !" $)&1%
!" δ / δ & δ )0& 6 ##* $*%%* "1 #*'& !"F
•
A[
%."( $& )*# "#"&7"*#& !" %&.7
, =% > =
, 2 =% > =
, ) =% > =
.'*#") F 1& 5. #!&77& '*!,1 #%" = B > $*#* $)&1%& + ." F
)*$(ω% + ϑ* ) − B )*$B(ω% + ϑ* )
π
)*$ ω% + ϑ* −
− B )*$B(ω% + ϑ * )
B
π
)*$ ω% + ϑ* −
− B )*$B(ω% + ϑ * )
B
= B >
*6& B 8 ("$$* * +.*+*.7"*# 1&
•
•
A[ 6&%%*." 1&F "1 ) 1)*1* !&" !,%] )])1& 8 )*#!*%%* )*# +.*)&!,. ' %&' %") 1%&.# %"6
:,&11 !&11& = B H> "'+*$% % $, &1 2*. 7"*#" )0& )*"#6*15*#* "1 6&%%*.& $+ 7" 1& !&11 %&.# !"
%&#$"*#" )0& $" 6,*1& 5&#&. .& & " 6&%%*." )0& 1E"#6&.%"%*.& 8 "# 5. !* !" +.*!,..& 11 $, ,$)"%
A[
! 55 #)"* !" 2,$F ,#* !&" !,%] )])1& 8 +*$%* + ." ,#* * 7&.*/ $&)*#!* :, 1& !&" !,&
1"'"%" $" +"C 6")"#*/ $*'' #!* 15&2.") '&#%& ,# *++*.%,#* 6 1*.& !" ,
* $%&$$*
)*#%."2,%* *'*+*1 .& 8 :,"#!" $*'' %* #)0& 51" 1%." !,& )")1" ,%"1"
HJ !"
A
=G
A
>
A
!
%
!
"
'"
(
"
/*
/ $*#* "'+"&5 %" $&'+.& +"C
!"((,$ '&#%& "# '2"%* "#!,$%." 1&/ $+&)" 1'&#%& #&" $&.6* 7"*# '&#%" !" +"))*1 & '&!" +*%&#7
$$" $*#* &$$&#7" 1'&#%& !&$%"# %" ! 7"*# '&#%" ! &1&6 %& +.&$% 7"*#"/ "# )," 1& + .%")*1 ."
$+&)"(")0& 5",$%"(")0"#* "1 1*.* )*$%* )0& 8 $*1"% '&#%& &1&6 %* +&. 1 +.&$&#7 !" ' 5#&%"
+&.' #&#%" !" +.&5"* #&114&1&'&#%* '*2"1& =.*%*.&>
)0& &$$" %%, #* $&5,& "1 +."#)"+"* !" (,#7"*# '&#%* !&"
=)*'& +&. 1& ' ))0"#& "# )*..&#%& )*#%"#, > )0& $" 2 $ $,11E"#%&. 7"*#& (.
)*#!,%%*." +&.)*.$" ! )*..&#%" & ) '+" ' 5#&%")" ).& %" ! 1%." )*#!,%%*." * ' 5#&%" +&.' #&#%"<"
)*#!,%%*." $, )," 5"$)*#* 1& (*.7& $*#* )*11*) %" #&11 + .%& ("$$ =$% %*.&> '&#%.& " ' 5#&%"
+&.' #&#%" $*#* $,1 .*%*.&
# . ++.&$&#% 7"*#& $)0&' %") !&11 $%.,%%,. !" ,# '*%*.& $"#).*#* ' 5#&%" +&.' #&#%"
!,& +*1" 8 '*$%. % "# @"5
4
4
ϑ'
)
24
2
' 5#&%"
+&.' #&#%"
.*%*.&
)4
$% %*.&
.*%*.&
$$&
( $&
%. (&..*
= >
@"5
=2>
++.&$&#% 7"*#& $)0&' %") !" ,# '*%*.& $"#).*#* ' 5#&%" +&.' #&#%" !,& +*1"
= > #!,7"*#& 1 %. (&..* +.*!*%% ! 1 ' 5#&%& +&.' #&#%& !" .*%*.& =:, $" :, !. >
=2> #!,7"*#& 1 %. (&..* +.*!*%% ! 114 66*15"'&#%* $% %*.")* !&11 ( $& =$"#,$*"! 1&>
* $% %*.& &! "1 .*%*.& $*#* &#%. '2" (*.' !" )*.*# )"1"#!.") !" ' %&." 1& (&..*' 5#&%")*
1 '"# %* & $&+ . %" ! ,#
"# ."
,1 .*%*.& %.*6 #* +*$%* " ' 5#&%" +&.' #&#%"<! %* )0&
&$$" +.&$&#% #* 5&#&. 1'&#%& ,# +&.'& 2"1"%3 ' 5#&%") !"((&.&#7" 1& '*1%* $"'"1&
:,&11
!&114 ." / $&)*#! !&11 1*.* !"$+*$"7"*#& & !&11 (*.' !&1 .*%*.& $" +*$$*#* *%%&#&.& $%.,%%,.& !"
.*%*.& "$*%.*+& * #"$*%.*+& ! 1 +,#%* !" 6"$% ' 5#&%")*/ )0& ) . %%&."77 #* ."$+&%%"6 '&#%& "
'*%*." 2.,$01&$$ A =
>& A =
> ?,&11 "#
@"5/
8 1 . ++.&$&#% 7"*#& !" ,# '*%*.& A
4 66*15"'&#%* !" $% %*.& 8 !" %"+* %."( $&<1& %.& ( $" $*#* .&)"+.*) '&#%& $( $ %& #&11* $+ 7"* !"
π B/ & )" $),# ( ) +* ! ,# )*++" !" '*.$&%%" "#!") %" )*# 4/ 224/ ))4 "# @"5
= >/
%%. 6&.$* " :, 1" 8 +*$$"2"1& (*.#".& 1*.* 1"'&#% 7"*#& ! ,# $*.5&#%& %."( $& &$%&.#
)*#!,%%*."
H !"
A
A
=G
>
)0& )*'+*#5*#* )" $),# ( $& =@"5
=2>> $*#* !"$%."2,"%" 1,#5* 1& ) 6& $% %*.")0& .") 6 %&
$&)*#!* 1 !".&7"*#& !&11& 5&#&. %.")" !&1 )"1"#!.* !" $% %*.&/ *'&$$& +&. $&'+1")"%3 #&1 !"$&5#*
$%&$$ ("5,. ."+*.% / "# = >/ ,# . ++.&$&#% 7"*#& $)0&' %") "# )," )" $),# ( $& 8 $"'2*1") '&#%&
. ++.&$&#% % )*# ,# $*1 )*++" !" )*#!,%%*."<$" "#%&#!& )0& 14 $$& !" *5#" ( $& $" 1 .&%%
#*.' 1& 1 +" #* )0& + $$ +&. )" $),# )*++" !" )*#!,%%*." =@"5
=2>>
(*%* 1 %* "11,$%. ,# .*%*.& !" ,# +"))*1* '*%*.& 2.,$01&$$
+*1" " #*%" )0& " ' 5#&%" #*# $*#* &:,"!"$+*$%" 1,#5* "1 %. (&..*
"- 8 "1 ."$,1% %* !" ,# *%%"'"77 7"*#& !&1 +.*5&%%* 1 ("#& !"
'"#"'"77 .& 1 %&#!&#7 !&1 .*%*.& ! $$,'&.& 1),#& $+&)"(")0&
+*$"7"*#" ) ,$ !&11E %%. 7"*#& (. ' 5#&%" !" .*%*.& & !&#%" !"
$% %*.&
) # 1" +. %") %" #&1 .*%*.& 0 ##* 1* $)*+* !" ."!,.#& "1 '*'&#%*
!" "#&.7"
%
+6
A&. !&$)."6&.& "1 (,#7"*# '&#%* !&1 '*%*.& 2.,$01&$$
$"#,$*"! 1& $" +,-+ .%".& ! 11& &:, 7"*#" 5&#&. 1" !" 2"1 #)"* !&11& %&#$"*#" , / ,2/ ,) !&11& $,& ( $"
/ )0& )*# 1 )*#6&#7"*#& !" $&5#* !&51" ,%"1"77 %*." ."$,1% #*F
!λ (% )
!%
!λ 2 (% )
, 2 (% ) = " 2 (% ) +
!%
!λ ) (% )
, ) (% ) = " ) (% ) +
!%
, (% ) = " (% ) +
=
>
!*6& " / "2/ ") $*#* 1& )*..&#%" )0& +&.)*..*#* 1& %.& ( $"/ λ / λ2/ λ) $*#* " (1,$$" ' 5#&%")"
)*#) %&# %" )*# )" $),# ( $& &! 8 1 .&$"$%&#7 !" ( $&/ )0& $" $,++*#& ,5, 1& +&. 1& %.& ( $"
& $" ( 14"+*%&$" !" $$&#7 !" $ %,. 7"*#& !&" )".),"%" ' 5#&%")"/ "1 (1,$$* )*#) %&# %* !
)" $),# ( $& 8 1 $*'' !&1 (1,$$* )*#) %&# %* +.*!*%%* ! 1 ' 5#&%& +&.' #&#%& & :,&11* !*6,%*
11& )*..&#%" !" ( $&<:,&$%" !,& )*#%."2,%" 6&.. ##* *. # 1"77 %" "# !&%% 51"*/ ( )&#!* ."(&."'&#%*
! ,# $%.,%%,. "$*%.*+ <#&1 + .
6&..3 (*.#"% ,# %. ))" +&. 14&$%&#$"*#& !&11& (*.',1& .") 6 %&
1 ) $* +"C5&#&. 1& !" .*%*.& #"$*%.*+*
" $,++*#5 !"
114 66*15"'&#%* $% %*.")*
)*'2"# 7"*#& !"
,# *++*.%,# $ 5*' %,. !&1 ' 5#&%& & !&11 !"$%."2,7"*#& )".)*#(&.&#7" 1& #*# ,#"(*.'&
= ++.*$$"' %"6 '&#%& $"#,$*"! 1&> !&" )*#!,%%*." !" )" $),# ( $&/ &6"!&#7" % "# @"5
=2>/
)*#$&#%*#* !" *%%&#&.& (1,$$" )*#) %&# %" !*6,%" 1 ' 5#&%& +&.' #&#%& +.&$$*)0D $"#,$*"! 1"
)&51"&#!* .2"%. ." '&#%& )*'& )**.!"# % !" ."(&."'&#%* 14 #5*1* &1&%%.")* H ϑ'& %. 14 $$& !&11
( $&
& :,&11* !&1 ) '+* +.*!*%%* ! 1 ' 5#&%& +&.' #&#%&/ !&("#"%
#)0&
.
/ $" +,-$)."6&.&F
4 #5*1* &1&%%.")* ϑ'& 8 1&5 %* 11 +*$"7"*#& '&)) #") ϑ' ! 11 .&1 7"*#& ϑ'& I+ϑ'/ )*# + I #,'&.* !"
)*++"& +*1 ." !&1 '*%*.& #%,"%"6 '&#%&/ $& 6" $*#* + )*++"& +*1 ." 1 $"%, 7"*#& &1&%%.*' 5#&%") 6"&#&
."+.&$&#% .$" + 6*1%& #&1 )*.$* !" ,# .*% 7"*#& '&)) #") !&1 .*%*.&<8 e)*'& $&e14 #5*1* &1&%%.")* )*..&$$& +
6*1%& +"C 6&1*)& !" :,&11* '&)) #")*/ "# 1"#& )*# 1 $, !&("#"7"*#&
%,. 1'&#%&/ "# +.&$&#7 !" ,# .*%*.&
)*# + )*++"& +*1 ." #)0& 14 66*15"'&#%* !" $% %*.& $ .3 )*$%.,"%* "# '*!* )0& 1& $,& ( $" $" $,))&! #* $( $ %&
!" π B . ! e&1&%%.")"e/ *66&.* π B+ . ! e'&)) #")"e
H
J !"
A
=G
A
λ
ϑ'
>
λ / '5 = Λ '5 )*$(ϑ '& )
λ 2/ '5 = Λ '5 )*$(ϑ '& − π B)
0
λ )/ '5 = Λ '5 )*$(ϑ '& − π B)
$$& ( $&
.*%*.&
!*6& Λ'5 . ++.&$&#% "1 ' $$"'* (1,$$* )*#) %&# %* )*#
)" $),# ( $& +&. &((&%%* !&1 ' 5#&%& +&.' #&#%&
%&.# !"
5. #!&77& &$+.&$$ ! 11 =
> 8 &6"!&#%&'&#%& +."6 !&11
)*'+*#&#%& *'*+*1 .&< % 1& %&.# $" +,- 11*. $$*)" .& "#
'*!* ,#"6*)* "1 6&%%*.& $+ 7" 1& J =)(. ) + >
@"5 B
;&%%*.& $+ 7" 1&
!&1 (1,$$* !&1 ' 5#&%&
λ $'5 = Λ '5 & W ϑ '&
=
B>
!*6& 14 +")& $ "#!") )0& )" $" ."(&."$)& ! ,#
/ *66&.* $*1"! 1& )*#
1* $% %*.&
=
B> '*$%. )0& "1 6&%%*.& $+ 7" 1& !&1 (1,$$* )*#) %&# %* ! $% %*.& & !*6,%* 1
' 5#&%& +&.' #&#%& 8 11"#& %* )*# 1E $$& +*1 .&
@"5
/ "# )," ++ .& ϑ' +&.)0D$" ."(&."$)&
! ,# &$&'+"* )*# ,# )*++" +*1 .& =+I >/ ."+*.% :, #%* !&$)."%%*
4 +*$$"2"1& "# :,&$%* ) $* ! .& ,# $"5#"(") %* ("$")* 1 6&%%*.& $+ 7" 1&<1 $, . ++.&$&#% 7"*#& #&1 +" #*
)*'+1&$$*/ ( %%* )*"#)"!&.& )*# "1 +" #* !" $&7"*#& !&11 @"5
/ "#!") &((&%%"6 '&#%& 1 +*$"7"*#& "# ),"
#!.&22& +*$%* 14 $$& !" ,# "+*%&%")* 66*15"'&#%* +&. *%%&#&.& #&11E"$% #%& )*#$"!&. %* "1 ' $$"'* (1,$$*
)*#) %&# %*/ & :,&$%* .&#!& . 5"*#& "# :, 1)0& '*!* !&1 %&.'"#& e6&%%*.& $+ 7" 1&e
" # 1"77 *. "1 (1,$$* )*#) %&# %* +.*!*%%* #&51" 66*15"'&#%" ! 11& )*..&#%" !" ( $&
%
14"+*%&$" !" "$*%.*+" !&11 $%.,%%,. & 1 $"''&%." !&51" 66*15"'&#%" !" ( $&/ $" +,- ''&%%&.& )0&
1& ,%*"#!,%% #7& !" ( $& $" #* %,%%& ,5, 1" %. 1*.*/ )*'& +,.& 1& ',%,& "#!,%% #7& %. )" $),#*
!&51" 66*15"'&#%" & 51" 1%." !,& # + .%")*1 .&/ 8 ( )"1& .&#!&.$" )*#%* )0& " (1,$$" ',%, '&#%&
))*++" %" 0 ##* $&5#* *++*$%* :,&11" )0& $" ,%*)*#) %&# #* "# )" $),# 66*15"'&#%*<$" +,$)."6&.& )"*8/ )*# *66"* $"5#"(") %* !&" $"'2*1"F
= 2 = ) = $$
2 =
) =
2) = −
=
>
=
>
$$
(1,$$" )*#) %&# %" %*% 1" $" &$+."'*#* 11*. )*'& $&5,&F
λ =
" +
λ2 = 2 "2 +
λ) = ) ") +
2 "2
+
2"
+
2) " 2
+
+ λ / '5 = $$ " −
2) " ) + λ 2 / '5 = $$ " 2 −
) " + λ )/ '5 = $$ " ) −
) ")
(" 2 +" ) ) + λ / '5
$$ (" +" ) ) + λ 2/ '5
$$ (" +" 2 ) + λ )/ '5
$$
!*6& $" $*#* %. 1 $)" %& 1& *.' " *66"& !"+&#!&#7& ! 1 %&'+* !&11& )*..&#%" !" ( $& & !&1 (1,$$"
)*#) %&# %" !*6,%" 1 ' 5#&%& +&.' #&#%&
&#&. 1'&#%& " '*%*." $"#).*#" ' 5#&%" +&.' #&#%" 0 ##* 66*15"'&#%" $% %*.")" +."6" !" ("1*
#&,%.*<"# 1%.& + .*1& 8 6&."(") % 14"+*%&$" !" 6&.& ! *5#" "$% #%& 1 $*'' !&11& )*..&#%" !" ( $&
+ ." 7&.*F
J
& 5. #!&77& 6&%%*." 1" $ . ##* "#!") %& "#
J !"
A
=G
A
∀%
>
" + " 2 + ") =
%"1"77 #!* % 1& &$+.&$$"*#& #&11& =
> & .")*.! #!* 1& =
=
>
=
H>
> $" 0 "#("#&
λ = " + Λ '5 )*$(ϑ '& )
λ 2 = " 2 + Λ '5 )*$(ϑ '& − π B)
λ ) = " ) + Λ '5 )*$(ϑ '& − π B)
!*6& $" 8 !&("#"% 14
I $$
P
$$P
" +,-#*% .& )*'& ++ .&#%&'&#%& "1 (1,$$* )*#) %&# %* !" *5#" ( $& !"+&#! *. $*1* ! 11 )*..&#%& #&11
( $& $%&$$ <* '&51"*/ 8 %,%%* e)*'& $&e )" $),# ( $& $" )*'+*.% $$& "# '*!* "#!"+&#!&#%& ! 11& 1%.&
%,. 1'&#%& *))*..& +&.-.")*.! .& )0& #*# 0 "1 $"5#"(") %* +.*+."* !" ,#4 ,%*"#!,%% #7 / ! %* )0& &$$ 8
)*'+*$% #)0& ! %&.'"#" !" ',%, "#!,%% #7
$$/ +&.)*.$" ! )*..&#%" +.*6&#"&#%" ! 11& 1%.& ( $"/ )0&
$*1* "# 6".%C!&114"+*%&$" =
> $" .")0",!*#* %*% 1'&#%& #&11 ( $& )*#$"!&. %
=
& &:, 7"*#" !" 2"1 #)"* !&11& %&#$"*#" =
H>F
> $" +*$$*#* *. + .%")*1 ."77 .& ,%"1"77 #!* 1&
!"
+&
!%
!" 2
,2 = "2 +
+ &2
!%
!" )
,) = " ) +
+ &)
!%
, =
" +
=
J>
!*6& $" $*#* !&("#"%& 1& (*.7& )*#%.*&1&%%.*'*%.")" & / &2/ &) !*6,%& 1 '*6"'&#%* !&1 ' 5#&%&
+&.' #&#%& ."$+&%%* 51" 66*15"'&#%" !" $% %*.&F
!λ / '5
= − Λ '5 ω '& $"# (ϑ '& ) = Λ '5 ω '& )*$(ϑ '& + π
!%
!λ 2/ '5
=
= Λ '5 ω '& )*$(ϑ '& + π − π B)
!%
!λ )/ '5
=
= Λ '5 ω '& )*$(ϑ '& + π − π B)
!%
& =
&2
&)
)
=
>
!*6&/ )*'& 5"3 ))&## %*/ ω'& =&$+.&$$ "# . ! &1 $> 8 1 6&1*)"%3 &1&%%.*'&)) #") / &! 8 $% %
*'&$$ +&. $&'+1")"%3 14"#!") 7"*#& !&11 !"+&#!&#7 ! 1 %&'+* #)0& !&11 +*$"7"*#&
&1&%%.*'&)) #")
ϑ'&
*'& 1& )*..&#%"/ )0& 0 ##* $*'' #,11 +&. "+*%&$"/ 8 &6"!&#%& )0& #)0& 1& ( & ' "#!") %&
#&11& =
> 0 ##* $*'' #,11 / %. %% #!*$" !" ,# %&.# !" $"#,$*"!" $( $ %& .&)"+.*) '&#%& !" π
B . ! &1 < &$$&#!* )*$9 %,%%& 1& 5. #!&77& )0& ++ "*#* #&11 =
J> +."6& !" )*'+*#&#%&
*'*+*1 .& 8 +*$$"2"1& *%%&#&.& ,# &$+.&$$"*#& +"C )*'+ %% .")*..&#!* 11& .&1 %"6& #*% 7"*#"
$&)*#!* " 6&%%*." $+ 7" 1" ## #7"%,%%*/ 11& (*.7& )*#%.*&1&%%.*'*%.")" =
> $" $$*)" "1 6&%%*.&
$+ 7" 1& ! %* ! F
J !"
A
$
=
!: $'5
!%
=
(
! Λ '5 & Wϑ'&
!%
& 1 %&.# !" &:, 7"*#" =
$
=
=G
A
$
+
) = WΛ
'5 ω '& &
Wϑ'&
>
= Wω '& : $'5
=
>
=
>
=
>
J> ."$,1% &$$&.& &$+.&$$ "# '*!* )*#)"$* ! 11
! $
+ W ω '& λ $'5
!%
)0& +,-&$$&.& &$+.&$$ $&)*#!* 1& $,& )*'+*#&#%" .& 1& ,α &! "'' 5"# ." ,βF
,α =
"α +
,β =
"β +
!"α
− ω '& λβ, '5
!%
!"β
+ ω '& λα , '5
!%
%
'$ "
,++*#&#!* +&. &$&'+"* !" 1"'&#% .& 1 ( $& )*# ,# )*..&#%& "
+*$"%"6 &#%. #%& 1 '*.$&%%*
$" *%%"&#&/ $&'+.& +&. 1 + .%")*1 .& 5&*'&%." !&114 66*15"'&#%*/ ,#
/ )0& ."+*.% 1& 1"#&& !"
!"$%."2,7"*#& $"#,$*"! 1& !" "#!,7"*#& 1 %. (&..* G / )*'& $)0&' %"77 %* "# @"5
) '+* !" G 1 %. (&..* #&114"$% #%& )*#$"!&. %*
&1 ) $* !" .*%*.& "$*%.*+*/ 1 !&."6 7"*#& !" % 1& #! '&#%* 8
+&.)*.$* !"
22 $% #7 "#%,"%"6 <+&. "1 ) 1)*1* $" +,- ++1") .& "1 %&*.&' !"
"#%&5. 7"*#&
)".),"% 7"*#& $)&51"&#!* +&. )*'*!"%3 )*'& +&.)*.$* !4"#%&5. 7"*#&
$$& !&1
,# $&'")".)*#(&.&#7 )0& .,*%" "# $&#$* #%"*. ."*/ )*# )**.!"# %
' 5#&%&
' 5#&%"
#5*1 .& ε &$+.&$$ "# . !" #%" &1&%%.")" =e. ! &1 e/ 6&!" #*% ><#&11
+&.' #&#%"
ϑ'
ε
("5,.
1 %* ε )*"#)"!& )*# :,&11 &$+.&$$ "# . !" #%" +&.)0D
$$& ( $&
#&114&$&'+"* "1 '*%*.& 0 ,# $*1 )*++" +*1 .& & )0",$,.& !&1
+&.)*.$* !" "#%&5. 7"*#& $*#* +*" #&1 (&..* !" .*%*.& & !" $% %*.&/
.*%*.&
*6& 1 ) !,% !" %&#$"*#& ' 5#&%") +,- )*#$"!&. .$" %. $),. 2"1&
& '+&.$+".& )=ε> " )*#) %&# %& ! *5#" +*$"7"*#& #5*1 .& ε
$*#* 1&5 %& !".&%% '&#%& 114"#!,7"*#& 1 %. (&..* ! 114&$+.&$$"*#&
G (ε ) =
µ
)
(ε )"
=
B>
!*6& 8 1* $+&$$*.& !&1 %. (&..* & µ 8 1 +&.'& 2"1"%3 ' 5#&%") !&114 ."
& "1 .*%*.& (*$$& "#6&)&
#"$*%.*+*/ 14 #! '&#%* !&114"#!,7"*#& 1 %. (&..* ! *+&. !&11& $*1& )*..&#%" $% %*.")0& !"+&#!&.&22& #)0&
! 11 +*$"7"*#& ϑ' !&1 .*%*.&
$$,'&#!* )0& 114"$% #%& % 14 66*15"'&#%* !" $% %*.& $"
"2=%>/ ")=%> $" +,-!,#:,& $)."6&.&
G (% / ε ) = f" (% ))*$(ε )
G 2 (% / ε ) = f" 2 (% ))*$(ε − π B)
G ) (% / ε ) = f" ) (% ))*$(ε − π B)
1"'&#% %* ! 11 5&#&.") %&.# !" )*..&#%" " =%>/
=
>
JB !"
A
=G
A
>
!*6& 1 )*$% #%& f %"&#& )*#%* !&11& !"'&#$"*#" !&1 %. (&..* & !&1 #,'&.* !" $+".& !&114 66*15"'&#%*
4"#!,7"*#& %*% 1& 1 %. (&..*/ ! *+&. !&11& )*..&#%" $% %*.")0&/ $" *%%"&#& $*'' #!* +,#%* +&. +,#%* &!
"$% #%& +&. "$% #%& 1& %.& !"$%."2,7"*#" "#!") %& ! 11 =
> " *%%"&#& F
G 2) (% / ε ) = f " − " 2 − " ) )*$(ε ) + f
B
"2 −
B
" ) $"# (ε ) = B f" )*$(ε ) + B f" $"# (ε )
α
β
=
>
!*6& $" 8 *'&$$ +&. $&'+1")"%3 1 !"+&#!&#7 !&11& )*..&#%" ! 1 %&'+*/ & "α=%> & "β =%> $*#* ."$+&%%"6 '&#%&
1 )*'+*#&#%& .& 1& &! "'' 5"# ." !&1 6&%%*.& $+ 7" 1& !" )*..&#%& =%> $$*)" %* 11 %&.# " =%>/ "2=%>/ ")=%>
•
11 =
> $" +,- *$$&.6 .& )0& 14"#!,7"*#& 1 %. (&..* 8 )*#$"!&. 2"1& )*'& 1 $*'' !" !,& %&.'"#"/
)0& +*%.&22&.* &$$&.& (*.#"%" ! !,& $*1" 66*15"'&#%"/ 6&#%" )" $),#* B
$+".& =$& 8 "1 #,'&.* !"
$+".& !" ,# !&11& ( $" %%, 1"> & )*# 51" $$" %. 1*.* *.%*5*# 1"/ "# '*!* ! +.*!,..& 1 ' $$"' "#!,7"*#&
G ."$+&%%"6 '&#%& +&. εI = 66*15"'&#%* !"$%."2,"%* )*'& 1 ( $& > & +&. εIπ . ! &1 = 66*15"'&#%* )*#
$$& "# #%")"+* !" π . ! &1 >
•
" +,- #*% .& #)0& )0& ,# &6&#%, 1& )*'+*#&#%& *'*+*1 .& !&11 %&.# !" )*..&#%" !" ( $& #*#
"#(1,&#7&.&22& 14"#!,7"*#& G 2)/ )*'& $" +,- .") 6 .& "# '*!* !".&%%* ! 11 =
> " )*#)1,!& )0& 1
)*'+*#&#%& *'*+*1 .& !&11& )*..&#%"/ $& &$"$%&/ #*# + .%&)"+ 11 ).& 7"*#& !&114"#!,7"*#& . !" 1& #&1
'*%*.&
$+."'&#!* "# )**.!"# %& +*1 ." "1 6&%%*.& $+ 7" 1& !&11 )*..&#%& $" 0 F
$
(% ) = " α (% ) + " β (% ) = $ (% ) & Wϑ" (% ) = $ (% ) ()*$ϑ" (% )+ W$"#ϑ" (% ))
=
!*6& ϑ" 8 1 ( $& =$&'+.& &$+.&$$ "# . ! &1 > !&1 6&%%*.& $+ 7" 1& !&11 )*..&#%& ."(&."%
)*'+1&$$*/ )0& )*"#)"!& )*'& $" 8 !&%%* )*# 14 $$& !&11 ( $&
*$%"%,&#!* 1 =
*%%"&#&F
G
2)
(%/ ε ) = B f $ (% ) )*$(ε − ϑ" (% ))
>
114 $$& .& 1& !&1 +" #*
> #&11 =
> $"
=
H>
4&$+.&$$"*#& ++&# .") 6 % )*#$&#%&/ "# # 1*5" :, #%* ( %%* +&. "1 ' 5#&%& +&.' #&#%&/ !" %%."2,".&
,# $"5#"(") %* ("$")* 1 6&%%*.& $+ 7" 1& !&11 )*..&#%&<"# + .%")*1 .&/ &$$* "#!") "# *5#" "$% #%& 1 !".&7"*#&
*6& 8 ' $$"' 14"#!,7"*#& 1 %. (&..* ).& % ! 114 66*15"'&#%* $% %*.")*
%* )0& 1 )*++" # $)& ! 114"#%&. 7"*#& %. ) '+* ' 5#&%")* & )*..&#%" $" "#%,"$)& 5"3 )0& +&. 6&.& ,#
)*++" #&%% #*# #,11 *))*..&.3 )*#%.*11 .& 1& )*..&#%" !" $% %*.& "# '*!* )0& "1 .&1 %"6* 6&%%*.& $+ 7" 1& $" "#
.&1 7"*#& !" ( $& )*$% #%& )*# "1 6&%%*.& $+ 7" 1& !&1 (1,$$* +.*!*%%* ! 1 ' 5#&%&/ *66&.* " !,& 6&%%*."
!*6. ##* &$$&.& $"#).*#" &1 (,#7"*# '&#%* .&5"'&/ "1 '*%*.& 6"&#& 1"'&#% %* )*# ,# %&.# !" )*..&#%"
$"#,$*"! 1" $( $ %& .&)"+.*) '&#%& !" π B . ! &1 1 6&%%*.& $+ 7" 1& $$*)" %* 0 '+"&77 )*$% #%& & .,*%
)*# 6&1*)"%3 #5*1 .& )*$% #%& ω'&I!ϑ'& !%/ )0& 8 !&%% +,1$ 7"*#& &1&%%.*'&)) #") &! 8 + ." 11
+,1$ 7"*#& !&11& )*..&#%" !" ( $&<1 =
H> $" $&'+1"(") #&11 $&5,&#%&F
G 2) (%/ ε ) =
B
f $ )*$(ω '& % − ε ) = G )*$(ω '& % − ε )
114"$% #%& "#"7" 1& %I &$$ . ++.&$&#% ,# !"$%."2,7"*#& $"#,$*"! 1& !&114"#!,7"*#& 1 %. (&..*/ )*# "1 $,*
6 1*.& ' $$"'* "# )*.."$+*#!&#7 !&114 $$& !&11 ( $& =εI ><#&51" "$% #%" $,))&$$"6" % 1& ' $$"'* .,*% =&
" .")*.!" )0& )*$=ε π B>I
)*$ε
√B
$"#ε & )*$=ε π B>I
)*$ε √B
$"#ε
J !"
A
=G
A
>
)*# &$$* *66" '&#%& %,%% 1 !"$%."2,7"*#& $+ 7" 1& !" G 2)>/ ! #!* 1,*5* :,&11* )0& 6"&#& )*',#&'&#%&
"#!") %* )*'& ) '+* ' 5#&%")* .*% #%&/ $%,!" %* +&. 1 +."' 6*1% !
1"1&* @&.. ."$ #&1 JJ
% ' +6
# &$+.&$$"*#& #)*. +"C
)*'+ %% & $"5#"(") %"6 +,- &$$&.& *%%&#,% $)&51"&#!* !" &$+."'&.& " 6&%%*." $+ 7" 1" )*#%&#,%"
)*# "1 .*%*.& )"*8 .*% #%& )*# 1 6&1*)"%3
#&11 =
> $&)*#!* ,#
&1&%%.*'&)) #") ω'&/ )*# 14 $$& .& 1& )*"#)"!&#%& )*# 14 $$& !&1 (1,$$* !" .*%*.&<$&)*#!* % 1&
."(&."'&#%*/ "1 6&%%*.& $+ 7" 1& λ'5 ."$,1% 6&.& $*1* )*'+*#&#%& .& 1& & :,&$%* "#!,)& ,#
,1%&."*.& $&'+1"(") 7"*#& !&11& (*.',1& !" 2"1 #)"* !&11& %&#$"*#" $% %*.")0& 1 5&#&.")* 6&%%*.&
$+ 7" 1& $ 6"&#& &$+.&$$* "# % 1& ."(&."'&#%* $"#).*#* = +")& .> ! 11 .&1 7"*#&F
.
= $ &− Wω '&% = $ &− Wϑ '&
++1") #!* 1 =
.
=
.
+
)0& +,-&$$&.& $)."%%
,! =
"! +
,: =
": +
.
J>
=
>
=
>
>/ .")*.! #!* )0& : .'5 = Λ '5 + W $" *%%"&#&B F
J> 11 =
!.
+ Wω '&
!%
=
+ Wω '& Λ '5
1 $*1"%*/ $&+ . #!* 1 + .%& .& 1& ,! &! "'' 5"# ." ,:F
!" !
− ω '& " :
!%
!":
!%
+ ω '& "! + ω '& Λ '5
& &$+.&$$"*#" =
> )*#$&#%*#* !" &$&5,".& ,# 2"1 #)"* &#&.5&%")* #&1 $"$%&' !" ."(&."'&#%*
$"#).*#*/ +&. .") 6 .& ,#4&$+.&$$"*#& +&. 1 )*++" '&)) #") $6"1,++ % ! 1 '*%*.& *1%"+1") #!*
'2* " '&'2." !&11& =
> ."$+&%%"6 '&#%& +&. "!!% & ":!% & $*'' #!* '&'2.* '&'2.* 1& !,&
&:, 7"*#" $" *%%"&#&F
(, !" ! + , : " : )!% = (
)
" ! + " : !% + " ! !" ! + " : !" : + ω '& Λ '5 " : !%
=
>
1 +."'* '&'2.* . ++.&$&#% 14&#&.5" &1&%%.") (*.#"% 1 '*%*.& #&1 %&'+* !%<&$$ 8 + .&55" %
! 11 &#&.5" ."$,1% #%& !*+* "1 +.*)&$$* !" )*#6&.$"*#& &1&%%.*' 5#&%") / 1& )," 6 ."& )*'+*#&#%"
$*#* . ++.&$&#% %& ! " %&.'"#" $&)*#!* '&'2.* !&11 =
> 1 +."'* %&.'"#& . ++.&$&#%
14&#&.5" %. $(*.' % "# ) 1*.& $,11& .&$"$%&#7& !&51" 66*15"'&#%"< "1 $&)*#!* &! "1 %&.7*
)*$%"%,"$)*#* 14&#&.5" "'' 5 77"# % #&1 ) '+* ' 5#&%")*/ )*11&5 % 11& "#!,%% #7& $"#).*#&
4,1%"'* %&.'"#& . ++.&$&#% "#("#& 14&#&.5" '&)) #") $6"1,++ % / #&114"+*%&$" !" (,#7"*# '&#%* !
'*%*.& !&11 ' ))0"#
*'48 #*%*/ 1 %. $(*.' 7"*#& !*%% % +&. "1 + $$ 55"* ! 1 $"$%&' !"
."(&."'&#%* $% 7"*# ."* :,&11* $"#).*#* #*# 8 "#6 ." #%& +&. 1 +*%&#7 / )0& ."$,1% !"'"#,"% !&1
( %%*.& B ")*.! #!* +*" )0& 1 +*%&#7 '&)) #") $" +,- &$+."'&.& #)0& )*'& +.*!*%%* !&11
)*++" ' +&. 1 6&1*)"%3 '&)) #") ω'/ $" *%%"&#& "# !&("#"%"6 F
B
" .")*.!" )0& 6 1& 14&$+.&$$"*#&
(
)
! . ! $ & − Wϑ '&
!$
=
= & − Wϑ '&
− Wω '& $ & − Wϑ '&
!%
!%
!%
J !"
A
=G
A
,!
>
"!
$
ω '& " :
O
+
O
'
ω '& " !
,:
$
+ Λ '5
":
B
ω'
'
G $N
ω '& Λ '5
+ Λ '5
@"5 B
'=
B
B
)0&'
21*))0" !&1 '*%*.& $"#).*#* ' 5#&%" +&.' #&#%" "$*%.*+*
+Λ '5 " :
=
11& &:, 7"*#" =
' = ' + Gω ' + N
>&=
>/ ,#"%& 114&:, 7"*#& )0& . ++.&$&#% "1 ) .")* '&)) #")*F
!ω '
!%
8 +*$$"2"1& %. ))" .& 1* $)0&'
"$*%.*+*
>
=
21*))0" +&. "1 '*%*.& $"#).*#*
B>
' 5#&%" +&.' #&#%" !" %"+*
# &$$* )*'+ "*#* &1&'&#%" #*# 1"#& ."/ :, 1" " '*1%"+1") %*."
21*))0" )0& . ++.&$&#% #*
(,#7"*#" 1"#& ." $*#* $% %" "#6&)& &$+.&$$" %. '"%& 1 1*.* (,#7"*#& !" %. $(&."'&#%* "#5.&$$* ,$)"%
" #*%" "1 ))*++" '&#%* "#).*)" %* %. 51" $$" ! & :/ &$+.&$$* ! 11& :, #%"%3 ω'& "! & ω'& ":/ )0&
"#!") #* )*'& 1 %&#$"*#& ,!/ 5&#!* $, "!/ "#%&.(&."$) )*# 14 7"*#& !" ,: #&1 !&%&.'"# .& 1
)*..&#%& ": & 6")&6&.$ A&. ,# )*#%.*11* &((") )& *))*..&.3/ )*'& !&$)."%%* "# !&%% 51"* #&" + . 5. ("
%. " !,& ) # 1" !" %&#$"*#&
$,))&$$"6"/ &((&%%, .& ,#
%
+
"
"
0 ##* ,# $%.,%%,. !" .*%*.& * ,#
!"$+*$"7"*#& !&" ' 5#&%" +&.' #&#%" % 1& ! +.&$&#% .& ,# ' .) % #"$*%.*+" ' 5#&%") / )0&
+*.% ! 1),#& '*!"(")0& !&11& &:, 7"*#" .") 6 %& #&1 + .
%%, % ! " '*%*." #"$*%.*+" $&5,& *. "1 !*++"* +."#)"+"* !&"
& !&"
/ & 1 )*++" ! 1*.* 5&#&. % ."$,1% &$$&.& 1
$*'' !" :,&$%& !,& )*'+*#&#%" ,& . ++.&$&#% 7"*#" $)0&' %")0& !&11 +*$$"2"1& $%.,%%,. !"
.*%*.& #"$*%.*+*
:, %%.* +*1" $*#* '*$%. %& "# @"5
=
(2
(
2
> ' 5#&%" $*#* !"$&5# %" )*# .&%% #5*1" 5."5" & 1E"#!") 7"*#& !&1 6&.$* !" ' 5#&%"77 7"*#&
8 ."+*.% % )*# (.&))& )*#%*.# %& ' 5#&%" !&%&.'"# #* $,11 $,+&.(")"& !&1 .*%*.& !,& +*1 ."%3
#*.! = > & !,& $,! = >
J !"
A
=G
A
:
>
!
!
:
= >
=2>
++.&$&#% 7"*#" $)0&' %")0& !" .*%*." #"$*%.*+" :, %%.* +*1"
@"5
("5,. '*$%. #)0& ,# )*++" !" $$" *.%*5*# 1" ="# %&.'"#" !" #5*1" &1&%%.")"> ! = $$& +*1 .&> & :
= $$& "#%&.+*1 .& 6&#!*$" +I 1E #5*1* 5&*'&%.")* (. 51" $$" ! & : 8 !" ^ ". #!* %%*.#* 1 .*%*.& $"
"#)*#%. #* =#*# !"$&5# %" "# ("5,. > !,& 6&.%")" & !,& )*!& $" +&. 1E $$& ! )0& +&. 1E $$& :
(*%* $*%%*$% #%& ."+*.% ,# .*%*.& = $"#"$%. > & ,#* $% %*.& = !&$%. > !" ,# '*%*.& $"#).*#* ' 5#&%"
+&.' #&#%" )*# .*%*.& #"$*%.*+* !&1 %"+* !" @"5
=2>
2 .."&. !"
."
66*15"'&#%*
%."( $&
' 5#&%"
!"$%."2,7"*#& !&51" 66*15"'&#%" $% %*.")" =& $&)*#! ." '&#%& 1 $ 5*' %,. !&" ' 5#&%">
)*#$&#%*#*/ )*'& #&1 ) $* !" '*%*.& "$*%.*+*/ !" ."%&#&.& $"#,$*"! 1" " (1,$$" )*#) %&# %" λ /'5/
λ2/'5/ λ)/'5/ )*$9)0& 1& .&1 7"*#" =
>&=
B> ' #%&#5*#* 1 1*.* 6 1"!"%3
*# $*#* 6 1"!& "#6&)& 1& $,))&$$"6& )*#$"!&. 7"*#" !&1 + .
<"# + .%")*1 .& 1& ,%* & ',%,&
"#!,%% #7& !&11& ( $" $% %*.")0& $*#* *. (,#7"*#" !&11 +*$"7"*#& .*%*.")
# %. %% 7"*#& ."5*.*$
)0& %&#5 )*#%* !" :,&$% +&),1" ."%3 +*.%&.&22& 11& $&5,&#%"
,! =
,: =
!" !
− ω '& : ":
!%
!" :
": + :
+ ω '& ! "! + ω '& Λ '5
!%
"! + !
*6& 8 !&("#"% 1E
=
!
:
+&.)*.$ ! 11
+&.)*.$ ! 11
>
"! & 1E
":
JH !"
A
=G
A
>
)*..&#%& !".&%% "! +.*!,)& ,# ) '+* ' 5#&%")* "1 )," $$& !" 7"*#& 8 1E $$& !".&%%* *66&.* 1E $$& +*1 .& 1
)".),"%* ' 5#&%")* &))"% %* ! 11 )*..&#%& !".&%% "#)1,!& +&.% #%* " ' 5#&%" +&.' #&#%" $&)*#!* 1"#&& !&1 %"+*
`!a"# @"5
)*..&#%& !".&%% ": +.*!,)& "#6&)& ,# ) '+* ' 5#&%")* "1 )," $$& !" 7"*#& 8 1E $$& "#
:, !. %,. *66&.* 1E $$& "#%&.+*1 .& 1 )".),"%* ' 5#&%")* &))"% %* ! 11 )*..&#%& "# :, !. %,. #*# "#)1,!&
+&.% #%* " ' 5#&%" +&.' #&#%"/ ' $" $6"1,++ $&)*#!* 1"#&& !&1 %"+* `:a"# @"5
" )*'+.&#!& +&.% #%*
)*'& 1& !,& "#!,%% #7& ! & : $&++,. )*$% #%" ."$,1%"#* !"6&.$& +&. 1& !"((&.&#%" ."1,%% #7& )," $" ."(&."$)*#*
&! "# + .%")*1 .& +&. " .*%*." !" @"5
$ .3 ! S :
& )*'+*#&#%" !&11 %&#$"*#& $&)*#!* 51" $$" !".&%%* &! "# :, !. %,. 0 ##* :,"#!"
,#4&$+.&$$"*#& $*$% #7" 1'&#%& &:,"6 1&#%& 11 =
>/ .") 6 % +&. "1 '*%*.& "$*%.*+*/ :, #!* "#
:,&$%4,1%"' $" $*$%"%,"$) *++*.%,# '&#%& 11 "#!,%% #7 $"#).*#
1& "#!,%% #7& $"#).*#& !4 $$&
!".&%%* &! "# :, !. %,.
*'& #&1 + .
/ 1& &$+.&$$"*#" =
> )*#$&#%*#* !" %. ))" .& "1 2"1 #)"* &#&.5&%")* #&1
$"$%&' !" ."(&."'&#%* $"#).*#*/ +&. .") 6 .& ,#4&$+.&$$"*#& +&. 1 )*++" '&)) #") $6"1,++ % ! 1
'*%*.& #)0& "# :,&$%* ) $*/ $" '*1%"+1")0"#* '2* " '&'2." !&11& =
> ."$+&%%"6 '&#%& +&.
"!!%/ ":!% *'' #!* '&'2.* '&'2.* 1& %.& &:, 7"*#" $" *%%"&#&F
(, ! " ! + , : " : )!% = (" ! +" : )!% +
! " ! !" !
(
+ : " : !" : + ω'& Λ '5 " : +
*#$"!&. 7"*#" !&1 %,%%* # 1*50& :,&11& $6*1%& #&1 + .
&:, 7"*#& +&. 1 )*++" $6"1,++ % ! 1 '*%*.&F
'=
B
(
(
!
) )
− : " ! " : !%
+*.% #*
=
>
$)."6&.& 1 $&5,&#%&
)
B
+Λ '5 " : + + ! − : " ! " :
=
B>
"$+&%%* 114&$+.&$$"*#& =
> .") 6 % #&1 ) $* !" '*%*.& "$*%.*+* $" 6&."(") / )*'& #%")"+ %*
114"#"7"*/ 1 +.&$&#7 !" ,# ,1%&."*.& %&.'"#&/ !&%%*
11& &:, 7"*#" =
>/ = B>/ & =
B> )0& . ++.&$&#% "1 ) .")* '&)) #")* $" +,- "#("#&
%. ))" .& 1* $)0&'
21*))0" +&. "1 '*%*.& $"#).*#* ' 5#&%" +&.' #&#%" !" %"+* #"$*%.*+*/ )0&
++ .& '*1%* $"'"1& :,&11* !" @"5
F
,!
"!
$
ω '&
O
:":
!
!
:
O
+
:
ω '&
O
'
! "!
,:
$
":
Λ '5
B+
ω'
'
G $N
ω '& Λ '5
+ Λ '5
@"5
)0&'
21*))0" !&1 '*%*.& $"#).*#* ' 5#&%" +&.' #&#%" #"$*%.*+*
JJ !"
A
A
% '
=G
>
4
& %&#$"*#& & 1& )*..&#%" )0& +*$$*#* &$$&.& ++1") %& 1 '*%*.& !&6*#* ."' #&.& &#%.*
$+&)"(") %" 1"'"%" )0&/ ! ,# 1 %*/ $*#* )*$%"%,"%" ! " 6 1*." #*'"# 1" * !" % .5 !&1 '*%*.& =*1%.& "
:, 1" " $,*" 66*15"'&#%" ."$,1%&.&22&.* &))&$$"6 '&#%& $*11&)"% %" +&. ,# )*..&%%* & +.*1,#5 %*
(,#7"*# '&#%*>/ ! 11E 1%.* $*#* )*$%"%,"%" ! 51" # 1*50" 6 1*." #*'"# 1" !&1 $"$%&' !"
1"'&#% 7"*#& ?," !" $&5,"%* $" $$,'&.3 )0& 1& !,& 1"'"% 7"*#" )*"#)"! #*
A&. !&%&.'"# .& " )*.."$+*#!&#%" 1"'"%" & 1& .&5"*#" !" (,#7"*# '&#%* !&1 '*%*.& $" )*#$"!&. "1
$,* (,#7"*# '&#%* .&5"'& " "#%&#!& (,#7"*# '&#%* .&5"'& :,&11* "# )," 1& %&#$"*#" & )*..&#%"
!" *5#" ( $& $*#* $"#,$*"! 1" #&1 %&'+* )*# '+"&77 & (.&:,&#7 )*$% #%"/ '&#%.& 1 6&1*)"%3 ω 8
)*$% #%& & + ." Ω *$% #%" $*#* +,.& 1& 5. #!&77& &1&%%.")0& %. $(*.' %& "# ,# $"$%&' !"
."(&."'&#%* .*% #%& $"#).*#* )*# "1 .*%*.&/ "#!") %& )*# !/ :/ ! &! : ."$+&%%"6 '&#%&
A&. $*!!"$( .& 1& 1"'"% 7"*#" 1 )*..&#%& !" )" $),# ( $& !" $% %*.& !*6.3 6&.& '+"&77 "#
6 1*.& &((") )& #*# $,+&."*.& 1 6 1*.& #*'"# 1& #*'/ ."+*.% %* $," ! %" !" % .5 !&1 '*%*.&/ *1%.& "1
:, 1& 1& +&.!"%& N*,1& )0& $" +.*!,)*#* #&1 )".),"%* $% %*.")* +*.%&.&22&.* 1 %&'+&. %,. !" .&5"'&
!" :,&$%* )*'+*#&#%& ! $$,'&.& 6 1*." "# ))&%% 2"1" +&. " ' %&." 1" "$*1 #%" "6" +.&$&#%"
*1* +&. 2.&6" "#%&.6 11" !" %&'+* $" ''&%%*#* )*..&#%" ' 55"*." !&11 #*'"# 1& =(,#7"*# '&#%* "#
/ $(.,%% #!* 14"#&.7" %&.'") !&1 .*%*.&/ ("#* 1 1"'"%& !" )*..&#%& !&1
1& $*6. )) .")* #*# +,- )*',#:,& $,+&. .& "1 6 1*.& !&11
*1%.& "1 :, 1& 1 (*.7 ' 5#&%*'&%.")& !&11& )*..&#%" $% %*.")0& !&%&.'"# ,# $' 5#&%"77 7"*#& "..&6&.$"2"1&
!&" ' 5#&%" +&.' #&#%" +*$%" $,1 .*%*.&< #)0& "1
( +,.& + .%& !&" ! %" !" % .5 !&1
'*%*.&
#)0& 1 %&#$"*#& !" $% %*.& !&6& ."' #&.& &#%.* "1 $,* 6 1*.& #*'"# 1& #*'/ )0& !"+&#!& ! "
)."%&." !" "$*1 '&#%* & ! 1 !"'&#$"*# '&#%* &1&%%.*' 5#&%")* !&1 '*%*.&
! %" !" % .5 $"
."(&."$)*#* !" #*.' 1 6 1*.& #*'"# 1& !&11 %&#$"*#& &((") )& )*#) %&# %
# $"#%&$" "1 1"'"%& !" (,#7"*# '&#%* .&5"'& +&. 1 )*..&#%& $" +*%.3 &$+."'&.& )*'*! '&#%& "#
(,#7"*#& !&11& )*..&#%" %. $(*.' %& ! &! : )*# 1 F
!
+ :≤
= B >
*6&
. ++.&$&#% "1 '*!,1* !&1 6&%%*.& $+ 7" 1& !&11& )*..&#%" $% %*.")0& )*.."$+*#!&#%& 11
)*..&#%& #*'"# 1& &((") )& !" ( $& #*' A&. 1& ' %.")" !" %. $(*.' 7"*#& ,$ %& 6 1& I√ #*'
# 1*5 '&#%&/ "1 1"'"%& !" )*..&#%& $ .3
!
+
:
≤
= B >
*6&
. ++.&$&#% "1 '*!,1* !&1 6&%%*.& $+ 7" 1& !&11& %&#$"*#" $% %*.")0& )*.."$+*#!&#%& 11
%&#$"*#& #*'"# 1& &((") )& )*#) %&# %
#*' A&. 1& ' %.")" !" %. $(*.' 7"*#& ,$ %& 6 1&
I√ #*' √B
%
"
" )*#$"!&." ,# '*%*.& $"#).*#* ' 5#&%" +&.' #&#%" )*#
.*%*.& "$*%.*+* & %&#$"*#" )0& )*'+ "*#* #&11 = B > $" .") 6 #* ! 11& =
> $$,'&#!* 6 1*."
)*$% #%" !" %&#$"*#& & !" )*..&#%& =$*1,7"*#& .&5"'&> & ."$,1% #* &$+.&$$& !
!
=
! − Ω '&
:
J !"
A
:
A
=
:
+ Ω '&
!
=G
>
+ Ω '& Λ '5
= B B>
& = B B> +*$$*#* &$$&.& $*$%"%,"%& #&11 = B > +&. &$+."'&.& "1 1"'"%& !" %&#$"*#& "# (,#7"*#&
!&11& )*..&#%" &1 ( .& )"-$" +,-%. $),. .& 1 ) !,% !" %&#$"*#& .&$"$%"6 / $&'+.& +"))*1 ."$+&%%*
11 %&#$"*#& #*'"# 1&/ 5",#5&#!* F
=Ω '&
:>
+ =Ω '&
!
+ Ω '& Λ '5 > ≤
= B >
#("#& 1 = B > $" +,-."*.!"# .& #&11 $&5,&#%& (*.'
= !+
Λ '5
> + : ≤
= B >
Ω '&
1"'"%" !" )*..&#%& = B > & !" %&#$"*#& = B > $*+. &$+*$%" +.*!,)*#* )*.."$+*#!&#%" 1"'"%" !"
)*++" & !" 6&1*)"%3 ,%%* )"-+,-&$$&.& $%,!" %* &! &6"!&#7" %* )*# 14 ,$"1"* !" ,# +" #* ! :/ $,1
:, 1& $" +*$$*#* ( )"1'&#%& %. ))" .& " 1,*50"
&
+&. !"6&.$&
6&1*)"%3
Ω'&SΩG
:
Ω'&IΩG
G
Ω'&IΩ'
I
!
ΩE'&
GE
@"5 B
"'"%" !" (,#7"*# '&#%* !&1 '*%*.&
2.,$01&$$ "$*%.*+*
A&. :, #%* ."5, .! "1 1"'"%& !" )*..&#%& = B > $" .")*#*$)& )0& &$$* . ++.&$&#% #&1 +" #* ! :
,#E .& )".)*1 .& !" . 55"* / '*$%. % "# %. %%* )*#%"#,* $,11 @"5 B
1 1"'"%& !" %&#$"*#& = B > !&$)."6& ,# ( '"51" !" )&.)0" )*#)&#%.")" "1 . 55"* !" )" $),#
!&11& :, 1" !"+&#!& ! 1 .&)"+.*)* !&11 6&1*)"%3 ='&)) #") &1&%%.") / + ." 11 6&1*)"%3 !" .*% 7"*#&
!&" 6&%%*." $+ 7" 1" .&5"'& & :,"#!" 11 +,1$ 7"*#& !&11& 5. #!&77& $"#,$*"! 1" !" $% %*.&>
1 )&#%.* !&11& )".)*#(&.&#7& 0 )**.!"# %&
!"
A
A
!
=−
:
=
=G
>
Λ '5
= B >
)0& $*#* 1& )*..&#%" ! & : !&1 '*%*.& )*# " %&.'"# 1" "# )*.%* )".),"%* '&#%.& 8 ' #%&#,%* "#
.*% 7"*#&B # +. %") 1 )*..&#%& !" )*.%* )".),"%* 8 $*1"% '&#%& ' 55"*.& = #)0& !" '*1%*> !&11
)*..&#%& #*'"# 1& !&11 ' ))0"# & +&.% #%* "1 )&#%.*
8 &$%&.#* 11 )".)*#(&.&#7 1"'"%& !"
)*..&#%&/ )*'& #&11 @"5 B
,11 $%&$$ @"5 B $*#* ."+*.% %" " 1,*50" )*++" )*$% #%&
=
> )0&/ +&. 1 =
>/ $*#* .&%%& *."77*#% 1"
,11 @"5 B $" .")*#*$)& "1 $&5'&#%* GGE/ 1,*5* !&" +,#%" !" % #5&#7 (. 1& .&%%& "$*)*++" &
!"6&.$" 1"'"%" !" )*..&#%& 1 $&5'&#%* . ++.&$&#% +&.% #%* 1E"#$"&'& !&" +,#%" !" 1 6*.* +&. " :, 1"
$" ' #"(&$% "1
&1 +,#%* G $" 0 1 )*++" #*'"# 1&
+*$"%"6 <"# GE 1 $%&$$ )*++" !" $&5#* #&5 %"6*
1 (,#7"*# '&#%* !&1 '*%*.&/ ! ,# ! % 6&1*)"%3 !" 1 6*.*/ #&1 ."$+&%%* !&" 1"'"%" !" %&#$"*#& &
!" )*..&#%& )*.."$+*#!& ! ,# +,#%* !" 1 6*.* "#%&.#* $" 1 1"'"%& !" )*..&#%& )0& 1 1"'"%& !"
%&#$"*#& )*.."$+*#!&#%& :,&11 6&1*)"%3 !" 1 6*.* A&. 2 $$& 6&1*)"%3 !" (,#7"*# '&#%*/ "1 1"'"%& !"
%&#$"*#& 8 '*1%* '+"* ="1 . 55"* !&11& )".)*#(&.&#7& %&#!& 11E"#("#"%* +&. 1 6&1*)"%3 )0& %&#!&
7&.*> & +&.% #%* 8 +"C .&$%."%%"6* "1 1"'"%& !" )*..&#%& # % 1" )*#!"7"*#" ++ .& )*#6&#"&#%& ( .
(,#7"*# .& "1 '*%*.& "# ,# +,#%* !&1 $&5'&#%* GGE/ $&)*#! !&11 )*++" )0& $" !&6& +.*!,..&/
' "# *5#" ) $* $$"),. #!* +&. :,&11 )*++" 1 '"#"' )*..&#%& $$*.2"% =' $$"'* . ++*.%*
)*++" $, )*..&#%&> & '"#"'& +&.!"%& "- $" +,- %%, .& ("#* )0& "1 $&5'&#%* GGE 8 "#%&.#* 1
1"'"%& !" %&#$"*#& *66&.* ("#* 11 6&1*)"%3 Ω'&IΩG +&. 1 :, 1& 1 )*.."$+*#!&#%& )".)*#(&.&#7
)0& &$+."'& "1 1"'"%& !" %&#$"*#& + $$ +&. " +,#%" G & GE ΩG . ++.&$&#% :,"#!" 1
!&1
'*%*.& =!&11E 7"*# '&#%*> 1 !" $*%%* !&11 :, 1& 8 $&'+.& !"$+*#"2"1& 1 )*++" #*'"# 1& =
> )*'& '*$%. %* "# @"5 B
("5,. . ++.&$&#%
1 $*1 .&5"*#& !" (,#7"*# '&#%* !&1 +."'* :, !. #%&/ ' &$$ 6 "'' 5"# % )*+" % "# '*!*
$+&),1 .& #)0& #&51" 1%." %.&
Μ
Μ
=I >
=I >
ΩG
@"5
B
Ω'
Ω'&
&5"*#" !" (,#7"*# '&#%* !&1 '*%*.& 2.,$01&$$ "$*%.*+*
)*++" #*'"# 1& +*$"%"6 $" 0 )*# "1 (,#7"*# '&#%* !&1 '*%*.&
)*++" #,11 / *+&. #!* #&11E*."5"#& !&51" $$"/ )*# )*..&#%& #,11
)*..&#%& #*'"# 1& #&1 +,#%* G<1
B
& =B B > $" *%%&#5*#* ! 11& =B B B> +*$%& ,5, 1" 7&.* 1& %&#$"*#" & %. $),. #!* 1& ) !,%& .&$"$%"%& "
*$$&.6" )0& 1& )*'+*#&#%" !&11 )*..&#%& !" )*.%* )".),"%* =B B >/ & :,"#!" 1E '+"&77 !&11 $%&$$ )*..&#%& !"
)*.%* )".),"%*/ #*# !"+&#!*#* ! 11 6&1*)"%3 !" .*% 7"*#& "-8 6&.* +&. 6&1*)"%3 #*# %.*++* +"))*1&/ )"*8 ("#*
)0& 8 %. $),. 2"1& 1 .&$"$%&#7 $% %*.") ."$+&%%* 11 .& %% #7 $"#).*#
!"
A
=G
A
>
:
Ω'&SΩG
G
A
Ω'&IΩA
I
!
Ω'&IΩG
AE
GE
@"5
BB
"'"%" !" (,#7"*# '&#%* !" ,# '*%*.& 2.,$01&$$ )*# +"))*1 )*..&#%& !" )*.%* )".),"%*
A&. 6&1*)"%3 $,+&."*." 11 6&1*)"%3 2 $& 1E .& !&" +,#%" !" 1 6*.* ''"$$"2"1"/ &#%.* $" "1 1"'"%& !"
%&#$"*#& )0& :,&11* !" )*..&#%&/ #*# )*#%"&#& +"C 1E"#%&.* $&5'&#%* GGE
' $$"' )*++" $"
*%%"&#& #&1 +,#%* !" 1 6*.* !&("#"%* ! 11E"#%&.$&7"*#& (. 1 )".)*#(&.&#7 1"'"%& !" )*..&#%& & :,&11
1"'"%& !" %&#$"*#&/ )*'& "1 +,#%* "# @"5 B )*# ."(&."'&#%* 11 6&1*)"%3 ΩE'&
1& )*++"
' $$"' !"$+*#"2"1& 8 "#(&."*.& 11 )*++" #*'"# 1& & ) 1 . +"! '&#%& 1 ).&$)&.& !&11 6&1*)"%3
+&. ##,11 .$" :, #!* 1 6&1*)"%3 . 55",#5& "1 6 1*.& Ω' 1 :, 1& " 1"'"%" !" %&#$"*#& & !" )*..&#%&
$" %*)) #* "# ,# $*1* +,#%* +*$%* $,11E $$& !&11 !
.&5"*#& !" (,#7"*# '&#%* #&1 +" #* )*++"
6&1*)"%3 ++ .& :,"#!" )*'& "# @"5 B
6&1*)"%3 ' $$"' $" +,-6 1,% .& "'+*#&#!* "1 $*!!"$( )"'&#%* !&11 = B >/ )*# "1 $&5#" !"
" *%%"&#&
,5, 51" #7 / #&11& )*#!"7"*#" :I / !I
Ω'
=
Λ '5 −
= B H>
&" #*.' 1" '*%*." 2.,$01&$$ )*''&.)" 1" 1 6&1*)"%3 ' $$"' 8 +*)* ' 55"*.& !&11 6&1*)"%3
2 $& =)".)
b ' 55"*.&> A&. "#).&'&#% .& 1 6&1*)"%3 ' $$"' $" !&6& ,'&#% .& / )*'& $"
.")*#*$)& ! 11 = B H>/ '&!" #%& "#!,%% #7& &$%&.#& 1 '*%*.& * )*# ,# +.*5&%% 7"*#& $+&)" 1& !&1
'*%*.& $%&$$* E ,'&#%* !" !&%&.'"# )*',#:,& #)0& ,# ."!,7"*#& !&11 6&1*)"%3 2 $&
6&1*)"%3 ' $$"' %&#!& 11E"#("#"%* :, #!* "1 !&#*'"# %*.& !&11 = B H> 6
7&.*/ *66&.*
:, #!* 1 )*..&#%& !" )*.%*)".),"%* 8 + ." 11 )*..&#%& #*'"# 1& =)(. = B > & "1 )&#%.* !&11&
)".)*#(&.&#7& 1"'"%& !" %&#$"*#& ) !& $,11 )".)*#(&.&#7 1"'"%& !" )*..&#%&
A&. )*..&#%" !" )*.%*)".),"%* #)*. +"C+"))*1& $" ) !& #&11 $"%, 7"*#& "11,$%. % ! 11 @"5 B B
#&1 :, 1& "1 )&#%.* !&11& )".)*#(&.&#7& 1"'"%& !" %&#$"*#& ."$"&!& 11E"#%&.#* !&11 )".)*#(&.&#7
1"'"%& !" )*..&#%&
* $(.,%% '&#%* !&1 '*%*.& $&5,& "# :,&$%* ) $* 51" $%&$$" )."%&." +.&)&!&#%& '&#%& 6"$%" ("#* 11
6&1*)"%3 ΩA +&. 1 :, 1& "1 +,#%* !" "#%&.$&7"*#& (. 1& )".)*#(&.&#7& 1"'"%& !" %&#$"*#& & )*..&#%&
) !& $,11 6&.%") 1& !&1 +,#%* A&. 6&1*)"%3 $,+&."*." ΩA 1 ' 55"*. )*++" !"$+*#"2"1& $" *%%"&#&
*+&. #!* 1,#5* "1 $&5'&#%* AAE )0&/ "# # 1*5" 1 $&5'&#%* GGE/ 8 "1 1,*5* !&" +,#%* )0&
$$"),. #* "1
!"
A
A
=G
>
" .")*#*$)& )0& "# :,&$%* ) $* #*# &$"$%& ,# 1"'"%& ' $$"'* !" 6&1*)"%3F "1 +,#%* / '&77 ."
!&1 $&5'&#%* AAE $" . 55",#5& )*# 6&1*)"%3 "#("#"% & +&.% #%* 1& .&5"*#& !" (,#7"*# '&#%* $,1
+" #* )*++" 6&1*)"%3 !" :,&$%* %"+* !" '*%*.& ++ .& )*'& "# @"5 B
Μ
Μ
=I >
=I >
ΩG
ΩA
Ω'&
@"5 B
&5"*#" !" (,#7"*# '&#%* !&1 '*%*.&
2.,$01&$$ "$*%.*+* !" @"5 B B B
%
"
" )*#$"!&." *. ,# '*%*.& $"#).*#* ' 5#&%" +&.' #&#%"
)*# .*%*.& #"$*%.*+* & %&#$"*#" )0& )*'+ "*#* #&11 = B > $" .") 6 #* ! 11& =
> $$,'&#!*
6 1*." )*$% #%" !" %&#$"*#& & !" )*..&#%& =$*1,7"*#& .&5"'&> & ."$,1% #* &$+.&$$& !
!
=
! − Ω '&
: :
:
=
:
+ Ω '&
! !
+ Ω '& Λ '5
= B J>
& = B J> +*$$*#* &$$&.& $*$%"%,"%& #&11 = B > +&. &$+."'&.& "1 1"'"%& !" %&#$"*#& "# (,#7"*#&
!&11& )*..&#%" &1 ( .& )"-$" +,-%. $),. .& 1 ) !,% !" %&#$"*#& .&$"$%"6 / $&'+.& +"))*1 ."$+&%%*
11 %&#$"*#& #*'"# 1&/ 5",#5&#!* F
=Ω '&
: :>
+ =Ω '&
! !
+ Ω '& Λ '5 > ≤
= B >
#("#& 1 = B > $" +,-."*.!"# .& #&11 $&5,&#%& (*.'
=
!
+
Λ '5
!
> +
:
:
!
≤
Ω '&
= B
>
1"'"%" !" )*..&#%& = B > & !" %&#$"*#& = B > $*+. &$+*$%" +.*!,)*#* )*.."$+*#!&#%" 1"'"%" !"
)*++" & !" 6&1*)"%3 ,%%* )"-+,-&$$&.& $%,!" %* &! &6"!&#7" %* )*# 14 ,$"1"* !" ,# +" #* ! :/ $,1
:, 1& $" +*$$*#* ( )"1'&#%& %. ))" .& " 1,*50"
&
+&. !"6&.$&
6&1*)"%3
A&. :, #%* ."5, .! "1 1"'"%& !" )*..&#%& = B > $" .")*#*$)& )0& &$$* . ++.&$&#% #&1 +" #* ! :
,# )".)*#(&.&#7 !" . 55"* / '*$%. % "# %. %%* )*#%"#,* $,11 @"5 B
1 1"'"%& !" %&#$"*#& = B > !&$)."6& ,# ( '"51" !" &11"$$" )*#)&#%.")0& 51" $$" !" )" $),#
!&11& :, 1" !"+&#!*#* ! 1 .&)"+.*)* !&11 6&1*)"%3 ='&)) #") &1&%%.") / + ." 11 6&1*)"%3 !"
.*% 7"*#& !&" 6&%%*." $+ 7" 1" .&5"'& & :,"#!" 11 +,1$ 7"*#& !&11& 5. #!&77& $"#,$*"! 1" !"
$% %*.&>
B !"
A
=G
A
:
Ω'&SΩG
Ω'& I ΩG
>
S
G
Ω'&IΩ'
I
ΩE'&
!
GE
@"5 B
"'"%" !" (,#7"*# '&#%* !&1 '*%*.&
2.,$01&$$ "$*%.*+*
1 )&#%.*
!
=−
Λ '5
!
:
!&11& &11"$$" 0 )**.!"# %&
= B
>
=
)0& $*#* #)*. 1& )*..&#%" ! & : !&1 '*%*.& )*# " %&.'"# 1" "# )*.%* )".),"%* '&#%.& 8 ' #%&#,%* "#
.*% 7"*#& &11& ' ))0"#& #"$*%.*+& #)*. 1 )*..&#%& !" )*.%* )".),"%* +,- &$$&.& ' 55"*.& *
'"#*.& !&11 )*..&#%& #*'"# 1& !&11 ' ))0"# # :,&$%* ) $* 1 $&)*#! +*$$"2"1"%3 8 '&#*
"#(.&:,&#%&
?, #!* 8 ' 55"*.& "1 )&#%.* 8 &$%&.#* 11 )".)*#(&.&#7 1"'"%& !" )*..&#%&/ )*'& #&11 @"5
B
,11 $%&$$ @"5 B $*#* ."+*.% %" " 1,*50" )*++" )*$% #%& =
> )0&/ +&. 1
=
B>/ $*#* "+&.+*1" )*# $"#%*%" ."$+&%%"6 '&#%& 1E $$& *."77*#% 1& & 1 .&%% 6&.%") 1& !IΛ'5 = :
!>
,11 @"5 B $" .")*#*$)& 1 ),.6 GGE/ 1,*5* !&" +,#%" !" % #5&#7 (. 1& "+&.2*1" "$*)*++" &
!"6&.$" 1"'"%" !" )*..&#%&
),.6 . ++.&$&#% #)*. 1E"#$"&'& !&" +,#%" !" 1 6*.* +&. " :, 1" $"
' #"(&$% "1
&1 +,#%* G $" 0 1 )*++" #*'"# 1& +*$"%"6 <
"# GE 1 $%&$$ )*++" !" $&5#* #&5 %"6*
1 (,#7"*# '&#%* !&1 '*%*.&/ ! ,# ! % 6&1*)"%3 !" 1 6*.*/ #&1 ."$+&%%* !&" 1"'"%" !" %&#$"*#& &
!" )*..&#%& )*.."$+*#!& ! ,# +,#%* !" 1 6*.* "#%&.#* $" 1 1"'"%& !" )*..&#%& )0& 1 1"'"%& !"
%&#$"*#& )0& )*.."$+*#!& :,&11 6&1*)"%3 !" 1 6*.* A&. 2 $$& 6&1*)"%3 !" (,#7"*# '&#%*/ "1 1"'"%&
!" %&#$"*#& 8 '*1%* '+"* =51" $$" !&11& &11"$$" %&#!*#* 11E"#("#"%* +&. 1 6&1*)"%3 )0& %&#!& 7&.*>
& +&.% #%* 8 +"C.&$%."%%"6* "1 1"'"%& !" )*..&#%& # % 1" )*#!"7"*#" ++ .& )*#6&#"&#%& ( . (,#7"*# .&
"1 '*%*.& "# ,# +,#%* !&1 1,*5* GGE/ $&)*#! !&11 )*++" )0& $" !&6& +.*!,..&/ ' "# *5#" ) $*
$$"),. #!* +&. :,&11 )*++" 1 '"#"' )*..&#%& $$*.2"% =
>
& '"#"'& +&.!"%& "- $" +,- %%, .& ("#* )0& "1 1,*5* GGE 8 "#%&.#* 1 1"'"%& !" %&#$"*#& *66&.*
("#* 11 6&1*)"%3 Ω'&IΩG +&. 1 :, 1& 1 )*.."$+*#!&#%& &11"$$& )0& &$+."'& "1 1"'"%& !" %&#$"*#&
!&1 '*%*.& =!&11E 7"*# '&#%*> 1 !"
+ $$ +&. " +,#%" G & GE ΩG . ++.&$&#% :,"#!" 1
!"
A
=G
A
>
$*%%* !&11 :, 1& 8 $&'+.& !"$+*#"2"1& 1 )*++" #*'"# 1& =
> )*'& 5"3 '*$%. %* "# @"5 B
("5,. . ++.&$&#% 1 $*1 .&5"*#& !"
(,#7"*# '&#%* !&1 +."'* :, !. #%&/ ' &$$ 6 "'' 5"# % )*+" % "# '*!* $+&),1 .& #)0& #&51"
1%." %.&
)*++" #*'"# 1& +*$"%"6 $" 0 )*# "1 (,#7"*# '&#%* !&1 '*%*.&
)*++" #,11 / *+&. #!* #&11E*."5"#& !&51" $$"/ )*# )*..&#%& #,11
)*..&#%& #*'"# 1& #&1 +,#%* G<1
A&. 6&1*)"%3 $,+&."*." 11 6&1*)"%3 2 $& 1E .& !&" +,#%" !" 1 6*.* ''"$$"2"1"/ )*#%&#,% $" #&1
1"'"%& !" %&#$"*#& )0& "# :,&11* !" )*..&#%&/ #*# )*#%"&#& +"C1E"#%&.* 1,*5* GGE
' $$"' )*++"
$" *%%"&#& #&1 +,#%* !" 1 6*.* !&("#"%* ! 11E"#%&.$&7"*#& (. 1 )".)*#(&.&#7 1"'"%& !" )*..&#%& &
:,&11 1"'"%& !" %&#$"*#&/ )*'& "1 +,#%* "# @"5 B )*# ."(&."'&#%* 11 6&1*)"%3 ΩE'&
1&
)*++" ' $$"' !"$+*#"2"1& 8 "#(&."*.& 11 )*++" #*'"# 1& & ) 1 . +"! '&#%& 1 ).&$)&.& !&11
6&1*)"%3 +&. ##,11 .$" :, #!* 1 6&1*)"%3 . 55",#5& "1 6 1*.& Ω' 1 :, 1& " 1"'"%" !" %&#$"*#& & !"
)*..&#%& $" %*)) #* "# ,# $*1* +,#%* +*$%* $,11E $$& !&11 !
.&5"*#& !" (,#7"*# '&#%* #&1 +" #*
)*++" 6&1*)"%3 ++ .& :,"#!" )*'& "# @"5 B
6&1*)"%3 ' $$"' $" +,-6 1,% .& "'+*#&#!* "1 $*!!"$( )"'&#%* !&11 = B >/ )*# "1 $&5#" !"
,5, 51" #7 / #&11& )*#!"7"*#" :I / !I
" *%%"&#&
Ω'
=
Λ '5 −
= B
>
!
'*%*." 2.,$01&$$ )*# .*%*.& #"$*%.*+* $*#* "# 5&#&.& .& 1"77 %" +&. &$"2".& ,#E '+" .&5"*#&
!" (,#7"*# '&#%* )*# 6&1*)"%3 $,+&."*." 11 6&1*)"%3 2 $& 11* $)*+* &$$" $*#* +.*5&%% %" +&. 6&.&
,# )*..&#%& !" )*.%* )".),"%* '"#*.& !&11 )*..&#%& #*'"# 1& & :,"#!" ,# )&#%.* !&11& &11"$$" 1"'"%&
!" %&#$"*#& )*#%&#,%* #&11 )".)*#(&.&#7 1"'"%& !" )*..&#%&
&1 ) $* + .%")*1 .& !&"
/ )0& #*# ( ##* ,$* !" ' 5#&%" +&.' #&#%" & )0& $(.,%% #* 1 $*1 )*++" !"
."1,%% #7 / "1 )"% %* )&#%.* !&11& &11"$$" )*"#)"!& )*# 1E*."5"#& !1 +" #* ! :
:
Ω'&SΩG
G
A
I
Ω'&IΩA
Ω'&IΩG
!
AE
GE
@"5 B
"'"%" !" (,#7"*# '&#%* !" ,# '*%*.&
2.,$01&$$ )*# +"))*1 )*..&#%& !" )*.%* )".),"%*
!"
A
A
=G
>
*# )*..&#%" !" )*.%*)".),"%* +"C +"))*1& !&11 #*'"# 1& $" ) !& #&11 $"%, 7"*#& "11,$%. % ! 11
@"5
B
#&1 :, 1& "1 )&#%.*
!&11& &11"$$" 1"'"%& !" %&#$"*#& $" )*11*) 11E"#%&.#* !&11
)".)*#(&.&#7 1"'"%& !" )*..&#%&
* $(.,%% '&#%* !&1 '*%*.& $&5,& "# :,&$%* ) $* 51" $%&$$" )."%&." +.&)&!&#%&'&#%& 6"$%" ("#* 11
6&1*)"%3 ΩA +&. 1 :, 1& "1 +,#%* !" "#%&.$&7"*#& (. 1& &11"$$" 1"'"%& !" %&#$"*#& & )*..&#%& 8 #)0&
+,#%* % #5&#%& (. 1& &11"$$" & 1& "+&.2*1" "$*)*++" A&. 6&1*)"%3 $,+&."*." ΩA 1 ' 55"*. )*++"
!"$+*#"2"1& $" *%%"&#& *+&. #!* 1,#5* "1 1,*5* AAE )0&/ "# # 1*5" 11 ),.6 GGE/ 8 "1 1,*5* !&"
+,#%" )0& $$"),. #* "1 ' $$"'* . ++*.%* )*++" $, %&#$"*#&
" .")*#*$)& )0& "# :,&$%* ) $* #*# &$"$%& ,# 1"'"%& ' $$"'* !" 6&1*)"%3F "1 +,#%* $" . 55",#5&
)*# 6&1*)"%3 "#("#"% & +&.% #%* 1& .&5"*#& !" (,#7"*# '&#%* $,1 +" #* )*++" 6&1*)"%3 !" :,&$%* %"+*
!" '*%*.& ++ .& )*'& :,&11 !" @"5 B
!"
A
A
A
)
8
!
!
;
$%.,%%,. !" 2 $& !" ,# 7"*# '&#%* )*# '*%*.& $"#).*#*
$"#,$*"! 1"> $" +.&$&#% )*'& "# @"5
' 5#&%& +&.' #&#%& =* 2.,$01&$$
!!."77
(
(
(
#6&.%*.&
!"
%&#$"*#&
!"*!"
\
"(&."' !"
)*++" =)*..&#%&>
@"5
*#%.*11* !"
)*++" =)*#%.*11*
6&%%*." 1& !" )*..&#%&>
A*$"7"*#&
)0&' !" +."#)"+"* !" 7"*# '&#%* 2.,$01&$$
11 $*.5&#%& !" 1"'&#% 7"*#&/ $*1"% '&#%& 1 .&%& %."( $& !" !"$%."2,7"*#&/ $" *%%"&#& ,#
%&#$"*#& )*#%"#, = !)> '&!" #%& ,# . !!."77 %*.& !"*!" =#*# )*#%.*11 %*>
%&#$"*#& )*#%"#,
1"'&#% ,# "#6&.%"%*.& %."( $& =)(.
+ > " )," )*' #!" $*#* "#6" %" ! 1 )*#%.*11* !" )*++"
!&11E 7"*# '&#%* ?,&$%* )*#%.*11* 8 !" ( %%* ,#
/ )"*8 ,# )*#%.*11*
!&1 6&%%*.& $+ 7" 1& !" )*..&#%& $% %*.") "# ,# +.&$)&1%* $"$%&' !" ."(&."'&#%* A&. ,# )*..&%%* &!
&((") )& )*#%.*11* !" )*++" 8 "#!"$+&#$ 2"1& '"$,. .&/ *1%.& 11& )*..&#%" !" ( $&/ #)0& 1
ϑ' ! 11 :, 1& $" .") 6 ( )"1'&#%& 1 ϑ&'
A&. :, #%* ."5, .!
1 '"$,. !&11& )*..&#%"/ $*1"% '&#%& &$$ 6"&#& &$&5,"% $*1* $, !,& ( $"/ +*%&#!*$" .") 6 .& 1
)*..&#%& !&11 %&.7 ( $& ! 1 +."#)"+"* !" L".)00*(( )*'& $*'' !&11& +."'& !,& ) '2" % !" $&5#*
,11 .&%& "# )*#%"#, (. . !!."77 %*.& & "#6&.%"%*.& =2,$ "# )*#%"#, > $*#* )*##&$$" ,#
)*#!&#$ %*.& !" 1"6&11 '&#%* !&11 %&#$"*#& . !!."77 % & "1 $"$%&' !" !"$$"+ 7"*#& !&11E&#&.5"
!" (.&# %,. ?,&$%E,1%"'* 8 )*$%"%,"%* ! ,# .&$"$%&#7 !" (.&# %,. ( )0& 6"&#& )*11&5 % (. "
%&.'"# 1" +*$"%"6* & #&5 %"6* !&1 2,$ "# )*#%"#, ! ,# "#%&..,%%*.& $% %")* =%. #$"$%*.&> (
*5#":, 16*1% 1 %&#$"*#& %&#!& $,+&. .& ,# 1"6&11* ' $$"'* ''"$$"2"1& E"#%&..,%%*.& ( 6"&#&
+*" ." +&.%* :, #!* 1 %&#$"*#& ."%*.# 1 !" $*%%* !" ,# $&)*#!* '"#*.& 1"6&11* +.&!&("#"%*
E"#%&.6&#%* !&1 $"$%&' !" (.&# %,. !"$$"+ %"6 $" .&#!& #&)&$$ ."* :, #!* "1 '*%*.& (,#7"*# !
(.&#* =(,#7"*# '&#%* #&1 * ; :, !. #%& !&1 +" #* )*++" 6&1*)"%3> & 1 +*%&#7 !" (.&# %,.
6"&#& %. $(&."% / '&!" #%& "1 '*%*.& & 1E"#6&.%"%*.&/ ! 1 ) .")* '&)) #")* 1 2,$ "# )*#%"#, ?," &$$
#!.&22& ! )).&$)&.& 1E&#&.5" !&1 )*#!&#$ %*.& =& :,"#!" 1 $, %&#$"*#&> &$$&#!* "1 +*#%&
!"*!" ) + )& !" %. $(&."'&#%" !" &#&.5" $*1* ! 11 .&%& "# 1%&.# %
:,&11 "# )*#%"#, & #*#
6")&6&.$
H !"
A
A
1 ."(&."'&#%* !" )*++" +.*6"&#& $+&$$* ! ,# #&11* !" 6&1*)"%3 )0& &1 2*. 1E&..*.& !" 6&1*)"%3
(. ,# ."(&."'&#%* !" 6&1*)"%3 & 1 6&1*)"%3 '"$,. % $,1 '*%*.& * $,1 ) .")*
8
'
.
(9
2$
.
3
'*%*." "# )*..&#%& 1%&.# % $*#* $&'+.& +"C (.&:,&#%&'&#%& ,$ %" #&11 .& 1"77 7"*#& !"
7"*# '&#%" ! 1%& +.&$% 7"*#"/ )0& 5&#&. 1'&#%& .")0"&!*#* ,# )),. %* )*#%.*11* !&11& )*..&#%" !"
$% %*.&
1& )*#%.*11* 8 !" .&5*1 ) %&# )0",$ & 6"&#& &((&%%, %* (*.#&#!* 51" *++*.%,#" )*' #!"
=51" $_"%)0 !" ,# "#6&.%&. !" %&#$"*#&
$%.,%%,. ."$,1% #%& 6"&#& $+&$$*
(*2
e =e<
.<
(*2
e>/ &! 8
!&("#"% e
."+*.% % $)0&' %") '&#%& "# @"5
*'&
&6"!&#7" %*
"#
@"5
/
!)
114 15*."%'* +&. "1 )*#%.*11* !" )*..&#%&
5",#5*#* 1 '"$,. !&11& %.& )*..&#%" !" ( $&/
2
"1
."(&."'&#%* !" )*..&#%& & 1 +*$"7"*#&
)
!)
#5*1 .& ϑ Iϑ!:/ ."$+&%%* ! ,# $"$%&' ("$$*
$,11* $% %*.&/ !&1 $"$%&' !" ."(&."'&#%*
+.&$)&1%* +&. &((&%%, .& "1 )*#%.*11* # 2 $&
2
)
"
:,&$%4,1%"'
$)&1% / "1 ."(&."'&#%* +*%.3 &$$&.&
"( )*..
"2
,#"% ." '&#%& &$+.&$$* "# (*.' !" 6&%%*.&
ϑ
")
$+ 7" 1& </ *++,.& ."' #&.& )*$%"%,"%* ! "
$"#5*1" ."(&."'&#%" !" ( $& " Z/ "2Z/ ")Z
@"5
*#%.*11* !" )*..&#%& !" ,# '*%*.& "# )
& ,$)"%& !&1 )*#%.*11* !" )*..&#%& $*#* "
%. '"%& "#6&.%&. A[
)*' #!" !" )*'',% 7"*#& 51" $_"%)0
!&114"#6&.%&. !" %&#$"*#& " %. %% !" $&5# 1" 1*5")" = * ><)*'& 1 $*1"%*/ $" "#%&#!&.3 )0& ,#
$&5# 1& !" )*' #!* W I =W I /2/)> )*.."$+*#! +"1*% .& 1 )0",$,. !&11* $_"%)0 1%* !&1 . '* W
!&114"#6&.%&. & )*#%&'+*. #& '&#%& ! +.".& 1* $_"%)0 2 $$* !&11* $%&$$* . '*<,# $&5# 1& !"
)*' #!* W I 0 # %,. 1'&#%& &((&%%* *++*$%*
1 )*#%.*11* !" )*..&#%& 5&#&. " $&5# 1" 1*5")" !" )*' #!* ! 1 )*#(.*#%* !&" ."(&."'&#%" !"
)*..&#%& )*# " 6 1*." %%, 1" !&11& )*..&#%" !" ( $&/ ."+*.% %" 1 '&!&$"'* $"$%&' !" ."(&."'&#%*
%. '"%& 1 +*$"7"*#& ϑ
*1"% '&#%& "1 )&#%.* $%&11 =+,#%* #&,%.*> !&1 '*%*.& #*# 8 !"$+*#"2"1& * #*# 6"&#& )*11&5 %* 1
)&#%.* !&114 1"'&#% 7"*#& "# )*#%"#, =+,#%* !" @"5
> ,#:,&/ 1 $*'' !&11& )*..&#%" !"
( $& 8 (*.7 % '&#%& #,11 & +&.% #%* 8 $,((")"&#%& '"$,. .& $*1* !,& )*..&#%" !" ( $&/ 1 %&.7 &$$&#!*
*%%&#"2"1& )*'& $*'' ) '2" % !" $&5#* !&11& +."'& !,&
?,&$%* 8 ,# ))*.5"'&#%* '*1%* ,$ %* "# +. %") / +&.)0D)*#$&#%& !" ."$+ .'" .& ,# $&#$*.& !" )*..&#%& &
5 . #%"$)& )0& 1 $*'' !&11& %.& '"$,.& !&11& )*..&#%" !" $% %*.& " / "2/ ") $" &((&%%"6 '&#%& $&'+.& #,11
A .%")*1 .& ),. 6 +*$% / "# $&!& !" % . %,. / ! &1"'"# .& 51" *(($&% )0& ((1"55*#* " $&5# 1" !" '"$,.
+.*6&#"&#%" ! " %. $!,%%*." !" )*..&#%&/ )0& $*#* :, $" $&'+.& $&#$*." ! &((&%%*
11 *++*.%,# '&#%&
)*#!"7"*# %" # *(($&% $, ,# %. $!,%%*.& )*'+*.% 14"#$*.5&.& !" ,# *(($&% !" $&5#* *++*$%* $,11 )*..&#%& #*#
'"$,. % & ,# ) 1)*1* &.. %* !&1 6&%%*.& $+ 7" 1& )*.."$+*#!&#%& 11 %&.# '"$,. %
1" &((&%%" !" :,&$%" &..*."
+*$$*#* &$$&.& #)0& '*1%* !&1&%&."/ $+&)" 1'&#%& "# 7"*# '&#%" 6 #7 %"/ )*'& :,&11" !" %"+* $&#7 $&#$*."
=
>/ )0& +&. 1 $%"' !&11& 5. #!&77& '&)) #")0& #*# %. $!*%%& $" 2 $ #* +."#)"+ 1'&#%& $,11&
"#(*.' 7"*#" )*#%&#,%& #&11 '"$,. !&11& )*..&#%" !" ( $& 4 ,# .5*'&#%* !&1") %* & %,%%*. *55&%%* !"
.")&.) #&" 1 2*. %*." $+&)" 1"$%")" !&1 $&%%*.&
J !"
A
A
8
$
# 2 $& 1 $"$%&' !" ."(&."'&#%* +.&$)&1%*/ "
*
&" +."'" "1 $"$%&' !" ."(&."'&#%*
)*#%.*11*." !" )*..&#%& $" +*$$*#* !&("#".&
8 $*1"! 1& 11* $% %*.&/ !,#:,& ("$$* =ϑ I "# @"5
> & )*..&#%" !" ( $& .& 1" " /2/) 6&#5*#*
)*#(.*#% %& )*# ,# $"$%&' %."( $& !" )*..&#%" !" ."(&."'&#%* "Z /2/)/ +&. +.*!,..& ,# %&.# !" &..*."
!" )*..&#%& )0& )*$%"%,". ##* 51" "#5.&$$" !" *++*.%,#" .&5*1 %*."/
*
(= #
1%&.# %"6 / 1& !,& %&.#& !" )*..&#%" +*$$*#* &$$&.& &$+.&$$& "# (*.' !" 6&%%*.& $+ 7" 1& !&("#"%* "#
αβ &! "1 )*#%.*11* +,-&$$&.& &((&%%, %* $" $,11& $"#5*1& )*'+*#&#%" .& 1& &! "'' 5"# ." !&1
6&%%*.& &..*.& %. '"%& )*#%.*11*." A / $" ' #%&#&#!*$" #&114 '2"%* !&" 6&%%*." $+ 7" 1"/ ,%"1"77 #!*
/ "#6&)&/ $" $$,'& ,# $"$%&' !" ."(&."'&#%* =!/:> "# .*% 7"*#&
&"
."$+&%%* 11* $% %*.& )*# 6&1*)"%3 #5*1 .& ω I !ϑ !% )0& #&1 ) $* !&51" 7"*# '&#%" 2.,$01&$$ 8 1
ω'&I!ϑ'& !%
$&)*#! !&1 %"+* !" '*%*.& & !&1 %"+* !" )*#%.*11* +.&$)&1%*/ "1 $"$%&' !" ."(&."'&#%* $ .3 $*1"! 1&/
*66&.*/
)*# "1 6&%%*.& $+ 7" 1& !" ,# + .%")*1 .& 5. #!&77 &1&%%.")
1& $)&1% / "# 1"#& !"
+."#)"+"* .2"%. ." / )*#$&#%& !" 6*1% "# 6*1% !" *%%&#&.& + .%")*1 ." ) . %%&."$%")0& ! 1 )*#%.*11*/ )*'& !
&$&'+"* 1 $&'+1"(") 7"*#& !&1 +.*5&%%* !&" .&5*1 %*."/ ,# ' 55"*.& "#$&#$"2"1"%3 11& 6 ." 7"*#"
+ . '&%.")0&/ * ,# ' 55"*.& $&'+1")"%3 .& 1"77 %"6 & '*1%& 1%.& #)*. ;" 8 $% % "# %&'+" .&)&#%" ,#
"#%&#$ %%"6"%3 !" .")&.) "# :,&$%* $&%%*.&/ )0& 0 +*.% %* ! "#!"6"!, .& & ) . %%&."77 .& !"6&.$& $*1,7"*#"/
1),#& !&11& :, 1" $*#* !"6&#,%& $% #! .! !" +.*!,7"*#& "#!,$%." 1&
&"
$" $,++*#& !" !"$+*..& !&11& )*'+*#&#%" .& 1& &! "'' 5"# ." !&1
."(&."'&#%* !" )*..&#%& ."$+&%%* 1 $"$%&' .*% #%& +.&$)&1%*<1& '"$,.& !" )*..&#%& !" ( $& #!. ##*
&$+.&$$& $&)*#!* % 1& ."(&."'&#%* ,%"1"77 #!* 1& *++*.%,#& ' %.")" !" %. $(*.' 7"*#& =)(.
+ B>
#)*. / $" +*$$*#* )*#%.*11 .& 1& $"#5*1& )*'+*#&#%" !&1 6&%%*.& &..*.& !" )*..&#%& %. '"%&
(=
/ * 5".& !".&%% '&#%& $," 6&%%*." $+ 7" 1"/ ,%"1"77 #!* + .%")*1 ."
#
!&" )*#%.*11*." !" )*..&#%& +,-+*" &$$&.& ( %% "# 2 $& !&11& '*! 1"%3
)*# 1& :, 1" $" 5&#&. #* " $&5# 1" !" )*' #!* !&11E"#6&.%"%*.& ! ,# +."'* 5.,++* ++ .%&#5*#* "
,
(*2 1 :, 1& (*.#"$)*#* " ."(&."'&#%" !"
%&#$"*#&
! ,# $&)*#!* 5.,++* :,&11" )0& "#6&)& %%, #* ,#
,
!&("#&#!* "$% #%& +&. "$% #%& 1E $$&%%* !&" $&" "#%&..,%%*." !" +*%&#7
?, #%* !&$)."%%* +,-&$$&.& ." $$,#%*/ +&. +. %")"%3/ %. '"%& 1 $&5,&#%& 2
2
1 $$"(") 7"*#& !&" )*#%.*11*." !" )*..&#%&
"+* !" )*' #!* !&11E"#6&.%"%*.&
*' #!* !&11E"#6&.%"%*.&
'&!" #%& '*!,1 %*.& A[
"$%&' !"
."(&."'&#%*
% 7"*# ."*
•
! "$%&.&$" "# 2)
•
A "# 2)
A "# αβ
A.&!"%%"6* "# αβ
•
A
•
! "$%&.&$" "# ! :
•
A.&!"%%"6* "# ! :
•
•
"#).*#*
*' #!* !".&%%* !&51" $% %"
!&11E"#6&.%"%*.&
"# ! :
&1 $&5,"%* 6&.. ##* # 1"77 %&/ )*# ,# ++.*))"* +&. :, #%* +*$$"2"1& ,#"(") %*/ 1& !"6&.$&
$%. %&5"& !" )*#%.*11* .&1 %"6& ! *5#" ) $&11 / !"$),%&#!*#& " +."#)"+ 1" 6 #% 55" & $6 #% 55" &
%. ))" #!* +&. )" $),# !" &$$& ,#* $)0&' !" +."#)"+"* 11* $)*+*/ 6&.. ##* ,%"1"77 %& *++*.%,#&
)*'2"# 7"*#" !" 21*))0" (,#7"*# 1" &1&'&#% ."/ !" )," $" !3 *. ,# )*#)"$ !&("#"7"*#&
!"
A
8
A
5
;" $*#* "## #7"%,%%* " 21*))0" )0& .& 1"77 #* 1& %. $(*.' 7"*#" !" )**.!"# %& !" ."(&."'&#%*/
."+*.% %" "# @"5
& @"5
& ' %.")" !" %. $(*.' 7"*#& !" )**.!"# %& $*#* :,&11& 5"3 .") 6 %& #&114 '2"%* !&11 %&*." !&"
6&%%*." $+ 7" 1" = + B>/ "5#*. #!* 1 )*'+*#&#%& *'*+*1 .& )0& "# '*1%" ) $" +. %")" #*# 0
."1&6 #7 1),# #&1 (,#7"*# '&#%* !&114 7"*# '&#%* ! &$$& 6 55",#% / +&. )*'+1&%&77 / 1
%. $(*.' 7"*#& 2)→αβ/ )0& "# (*.' )*'+ %% )*"#)"!& )*# 1 !&("#"7"*#& !" 6&%%*.& $+ 7" 1& #&1
$"$%&' $% 7"*# ."*/ & 1 $, "#6&.$ αβ→ 2) #%. '2& $" ."(&."$)*#* 11* $%&$$* $"$%&' !"
."(&."'&#%* & $*#* +&.% #%* $&'+1")" )*'2"# 7"*#" 1"#& ."<" 21*))0" ! &$$& .&1 %"6" #*# 6. ##* %.
51" "#5.&$$" 1 +*$"7"*#& .&1 %"6 ϑ %. " !,& $"$%&'" !" ."(&."'&#%*/ )0& 8 #,11
"
"2
")
"α
"!
2) !:
"β
":
"!
!: 2)
"
"2
")
":
"α
"!
":
!: /αβ
"β
ϑ
ϑ
@"5
αβ/ !:
ϑ
ϑ
":
"!
. $(*.' 7"*#" 2)↔!:
@"5
. $(*.' 7"*#" αβ↔!:
@"5
B ."+*.% "1 21*))* .&1 %"6* ! ,# '*!,1 %*.& !" %&#$"*#& # 1*5")* $$* .")&6& "#
"#5.&$$* " ."(&."'&#%" +&. 1& %.& %&#$"*#" !" ( $& & 1" %. $(*.' "# *++*.%,#" $&5# 1" 1*5")" !" )*' #!*
51" $_"%)0&1&%%.*#")" !" +*%&#7 !&114"#6&.%&.
%&)#") +"C!"((,$ 8 :,&11 $*%%**$)"11 7"*#&/ "#
)," 1& %&#$"*#" !" ."(&."'&#%* !"6&#5*#* $*$% #7" 1'&#%& (,#7"*#" '*!,1 #%" !" ,# %&#$"*#&
%." #5*1 .& +*.% #%& (.&:,&#7 &1&6 % =)(. ) + >
,
,2
,)
@"5
2)
B
2
2
2)
)
*!,1 %*.& # 1*5")*
!=(9
@"5
)
*!,1 %*.& 6&%%*." 1&/ ;A[
@"5
."+*.% "#6&)& "1 21*))* )0& . ++.&$&#% ,# '*!,1 %*.& !" %"+* 6&%%*." 1&
!"((&.&#7 !" :,&11* # 1*5")*/ &$$* )*#$"!&. ,#"% ." '&#%& 1 %&.# !" ."(&."'&#%"/ %. '"%& 1
. ++.&$&#% 7"*#& $&)*#!* " 6&%%*." $+ 7" 1" =) + > 1 '*!,1 %*.& .")&6& "# "#5.&$$* "1 '*!,1* P P &
1 ( $& ∠ !&1 6&%%*.& $+ 7" 1& !" ."(&."'&#%*/ *%%&#"2"1" ! 11& )*'+*#&#%" "# αβ !&1 6&%%*.& %. '"%&
,# 21*))* !" %. $(*.' 7"*#& ! )**.!"# %& ) .%&$" #& =* .&%% #5*1 ."> +*1 ."/ $*1"% '&#%& "#!") %*
)*# A &! "11,$%. %* "# @"5
=*++,.& !".&%% '&#%& 1& )*'+*#&#%" αβ $%&$$&>
!"
A
A
,α
&"
A
,β
−σ
**.!"# %& .&%% #5*1 ." → +*1 ."
@"5
@"5
+σ
G1*))* !" "$%&.&$"
6"&#& "#("#& . ++.&$&#% %* "1 21*))* .&1 %"6* ! ,# )*#%.*11*.& ! "$%&.&$" =
.
> &1 ) $* . (("5,. %*/ "1 )*#%.*11*.& *+&. "# ,# $"$%&' $% 7"*# ."* = /2/)> &! 8
) . %%&."77 %* ! 114 '+"&77 !" 2 #! ±σ ?, #!* 14&..*.& %. "1 ."(&."'&#%* & 1 )*..&#%& '"$,. %
$,+&. / ).&$)&#!*/ "1 6 1*.& !" σ +.&"'+*$% %* #&1 )*#%.*11*/ "1 21*))* +.*+*#& ,#4,$)"% !" )*' #!*
1"6&11* 1*5")* 1%* '&#%.& )) !& "1 )*#%. ."* $& 14&..*.& &))&!&/ !&).&$)&#!*/ "1 6 1*.& !" σ
# @"5
4,$)"% !" )*' #!* (*.#"% ! 1 21*))* !" @"5
5"$)& !,#:,& $,51" $_"%)0 !&114"#6&.%&. )0&
++1")0&.3 1& *++*.%,#& %&#$"*#" 11& ( $" !&1 '*%*.&/ (*.7 #!* 14&6*1,7"*#& !&11& )*..&#%" +&. ( . ."&#%. .&
14&..*.& 114"#%&.#* !&11 2 #! !4"$%&.&$" =@"5
H>
A&. ."!,..& 1& *#!,1 7"*#" !" )*..&#%&
=."++1&> 8 )*#6&#"&#%& !*%% .& 2 #!&
!4"$%&.&$" '*1%* $%.&%%&<+&. 1%.*/ &$"$%&
,# 1"'"%& "#(&."*.& )0& 8 ! %* ! 11
' $$"' (.&:,&#7 !" )*'',% 7"*#&
!&51" $_"%)0 !&114"#6&.%&.
*'48
( )"1'&#%& "#%,"2"1&/ "#( %%"/ +&. ,# ! %*
'*%*.& =& :,"#!" ,# 6*1% ("$$ % 1
@"5
H A."#)"+"* !" (,#7"*# '&#%* !&1 )*#%.*11*.& ! "$%&.&$" !"# '") !&11 )*..&#%& "# ."$+*$% "
)*' #!" !" %&#$"*#&> 1 !"'"#,".& !&11
1 .50&77 !&11 2 #! !4"$%&.&$" ).&$)& 1 (.&:,&#7 !" )*'',% 7"*#&/ ("#* . 55",#5&.& 1& 1"'"% 7"*#" =!"
+"1*% 55"* & %&.'")0&> !&114"#6&.%&. @"#*. $" 8 )*#$"!&. %* "1 ) $* '*#*( $&< :,&11* %."( $&/ )0& $ .3
((.*#% %* #&1 + .
/ 8 ))*'+ 5# %* #)0& ! 1%.& +.*21&' %")0&/ .&1 %"6& &$$&#7" 1'&#%& 114"#%&. 7"*#&
%. 1& 6 ."& ( $"
8
$
#* $)0&' !" )*#%.*11* !" %"+* $% 7"*# ."*/ )*# )*#%.*11*." !" )*..&#%& 6&#%" ,$)"%& )0&
.")0"&!*#* 1E,$* !" ,# '*!,1 %*.& !" A[ 0 1 $%.,%%,. ."+*.% % "# @"5
B
"Z
A
" 2Z
A
")Z
A
")
@"5
"2
B
,
,2
,)
2
2)
2)
)
"
*#%.*11* !" )*..&#%& $% 7"*# ."*/ )*# )*#%.*11*." A
" $,++*#& !" !"$+*..& !&" ."(&."'&#%" !" )*..&#%& !" ( $&/ " Z/ "2Z/ ")Z $$" 6&#5*#* )*#(.*#% %"
!".&%% '&#%& )*# 1& )*..&#%" '"$,. %&/ & " %.& &..*." )*$%"%,"$)*#* 51" "#5.&$$" ! 1%.&%% #%" .&5*1 %*."
!"
A
A
A )*#6&#7"*# 1" $$" +.*!,)*#* " $&5# 1" !" ."(&."'&#%* !&11& %&#$"*#" &1 2*. #!* " $&5# 1" !"
&..*.& !" )*..&#%& )*# " #*%" 15*."%'" )0& +.&6&!*#* ,#4,$)"% )0& 8 ,# )*'2"# 7"*#& 1"#& .& !"
,# + .%& +.*+*.7"*# 1& 114&..*.& =eAe>/ 1 $,* "#%&5. 1& =ee> & 11 $, !&."6 % =e e> & ,$)"%&
6&#5*#* +*" )*#6&.%"%& "# $&5# 1" 1*5")" !" )*' #!* ! 1 '*!,1 %*.& # 1*5")* !" %&#$"*#&
2)
2)
" $ .&22& +*%,% &$&5,".&/ 114,$)"% !&" .&5*1 %*." A / ,# %. $(*.' 7"*#& 2)→αβ $&5,"% ! ,#
)*#6&.$"*#& "# )**.!"# %& +*1 ."/ +&. ,%"1"77 .& ,# '*!,1 %*.& !" %&#$"*#& !"5"% 1&/ ;A[
% 1
%*+*1*5" / )0& "#6"%
! ,# .& 1"77 7"*#& # 1*5") !&1 )*#%.*11*/ + .& +"C *++*.%,#* ,%"1"77 .& ,#
'*!,1 %*.& # 1*5")*/ #)04&$$* .& 1"77 2"1& $&#7 14 ,$"1"* !" '").*+.*)&$$*."
# :, 1)0& ++1") 7"*#& +*$$*#* &$$&.& $,((")"&#%" $&'+1")" .&5*1 %*." !" %"+* +.*+*.7"*# 1& =A><
"# % 1 ) $* 1& )*..&#%" .& 1" $&5,*#* " ."(&."'&#%" )*# ,# &..*.& !" '+"&77 & ( $& )0& +,- &$$&.&
)*#%&#,%* 5&#!* $," 5, ! 5#" !&" .&5*1 %*." $%&$$"
%* +&.-)0& 1 +.&$&#7 !" ,# )*#%.*11* !&11
)*..&#%& ."6&1 :, $" $&'+.& 14&$"5&#7 !" *%%&#&.& ,# 7"*# '&#%* )*# 2,*#& +.&$% 7"*#"/ #&11
' 55"*. + .%& !&" ) $" $" ##,11 14&..*.& .&5"'& "#%.*!,)&#!* #)0& 1 + .%& "#%&5. 1&/ & 6*1%&
:,&11 !&."6 %"6 +&. '"51"*. .& 1 !"# '") !&114 #&11*
#* $6 #% 55"* !" :,&$%* $)0&' 8 )0& " .&5*1 %*." A / *+&. #!* .&5"'& )*# 5. #!&77&
$*1"% '&#%& $"#,$*"! 1" =& )*',#:,& #*# )*#%"#,&> +.&$&#% #* &..*.& #*# #,11*
#* $)0&' 1%&.# %"6*/ +"C)*#$*#* ! ,# .& 1"77 7"*#& !"5"% 1&/ 8 ."+*.% %* "# @"5
B
" Zα
A
" Zβ
A
,α
,β
2
A
!=(9
)
"β
"α
* 2) αβ
"
"2
@"5
")
B
*#%.*11* !" )*..&#%& $% 7"*# ."*/ "# αβ
# :,&$%* ) $* $" $,++*#& $" !"$+*#"2"1& "1 6&%%*.& $+ 7" 1& !" ."(&."'&#%* !&11 )*..&#%& &! "
$&5# 1" !" .&%.* 7"*#& 6&#5*#* .") 6 %" %. '"%& ,# )*'2"# 7"*#& 1"#& .& !&11& )*..&#%" .& 1" !" ( $&
.&5*1 %*." A / )*'& #&1 ) $* +.&)&!&#%&/ *+&. #* )*# 5. #!&77& #*# )*#%"#,& &! "1 )*#%.*11*
+.&$&#% &..*.& !" )*..&#%& .&5"'& #*# #,11* & 1*.* ,$)"%& )*$%"%,"$)*#* 1& )*'+*#&#%" .& 1& &!
"'' 5"# ." !&1 6&%%*.& $+ 7" 1& !" %&#$"*#& !" ."(&."'&#%*<."$+&%%* 11* $)0&' +.&)&!&#%&/ $" 0
,# .&5*1 %*.& A "# '&#*
#* $)0&' !" )*#%.*11* +"C $*("$%") %* & #)04&$$* ! %%* ! ,# .& 1"77 7"*#& !" %"+* !"5"% 1&/
$" *%%"&#& ,%"1"77 #!* ,# )*#%.*11* 6&%%*." 1& !" %"+* +.&!"%%"6*/ )*'& "11,$%. %* "# @"5
B BF
!"
A
A
" Zα
,α
" Zβ
A
;
2
A
,β
)
!=(9
"β
"α
* 2) αβ
"
@"5
BB
"2
")
*#%.*11* !" )*..&#%& $% 7"*# ."*/ )*# )*#%.*11*.& +.&!"%%"6*
" $,++*#& #)*. !" !"$+*..& !&" ."(&."'&#%" !" )*..&#%& &$+.&$$" #&1 $"$%&' $% 7"*# ."* =αβ>
&1 6 1,% .& 1 )*'+1&$$"%3 51*2 1& !" )" $),#* $)0&' *))*..& %&#&. )*#%* #)0& !&51" &6&#%, 1" 21*))0"
!" %. $(*.' 7"*#& !" )**.!"# %& "# "#5.&$$* )0& +*.% #* " ."(&."'&#%" !" )*..&#%& +.*!*%%" ! 51" #&11" !"
.&5*1 7"*#& +"C&$%&.#" ! &$$&.& &$+.&$$" $&)*#!* "1 $"$%&' !" ."(&."'&#%* )0& 8 $% %* $)&1%* +&. 1* $+&)"(")*
)*#%.*11* !" )*..&#%&
4 # 1"$" !&1 (,#7"*# '&#%* !&11* $)0&' !" @"5
B B +,- &$$&.& )*#!*%% / )*'& #%")"+ %*/
,%"1"77 #!* 1 #*% 7"*#& & 1 %&*." !&" 6&%%*." $+ 7" 1" ,++*#&#!* )0& "1 ) .")* !&114"#6&.%&. !"
%&#$"*#& $" )*$%"%,"%* ! ,# $&."& / / $" +,- $)."6&.& 1 $&5,&#%& &:, 7"*#& !" 2"1 #)"* !&11&
%&#$"*#"F
$
=
$
+
!$
!%
+ $
=
B >
!*6& 14 +")& e$e"#!") )0& " 6&%%*." $+ 7" 1" =$)."%%" "# 5. $$&%%*> $*#* &$+.&$$" $&)*#!* "1 $"$%&'
$% 7"*# ."* =αβ> 4&$+.&$$"*#& =
B > +,- &$$&.& ."$)."%% &6"!&#7" #!* "1 %&.'"#& !&."6 %"6* !&1
6&%%*.& !" )*..&#%& )*'& $&5,&F
!$
=
!%
( $ − $ )−
$
=
B >
*'& $" 8 !&%%*/ 14 15*."%'* !" )*#%.*11* +.&!"%%"6* 8 +&#$ %* "# (,#7"*#& !" ,# $,
.& 1"77 7"*#& !" %"+* !"5"% 1&/ +&. )," 8 #&)&$$ ."* $)."6&.& 1 =
B > "# (*.' !"$).&%
&1
$&5,"%*/ $" "#!")0&.3 )*# f ) 1 $,))&$$"*#& !" "$% #%" !" ) '+"*# '&#%* & )*# "1 +&!")& f "1 6 1*.&
!&11 5&#&.") 5. #!&77 114"$% #%& f )
"$,. !"
" " 2 ")
++1") 7"*#&
!" S f R
f
f
1)*1* !"
S fR
@"5
B
f
)
" 5. '' %&'+*. 1& !&114 15*."%'* !" )*#%.*11* +.&!"%%"6*
B !"
A
A
114"$% #%& f 6&#5*#* ):,"$"%& 1& %.& )*..&#%" !" ( $& *# ."(&."'&#%* 11 @"5
B /
14*2"&%%"6* !&114 15*."%'* !" )*#%.*11* 8 :,&11* !" ) 1)*1 .& "1 6 1*.& '&!"* !&1 6&%%*.& $+ 7" 1& !"
%&#$"*#& ! ++1") .& 114"$% #%& f "# '*!* )0& 114"$% #%& f "1 6&%%*.& $+ 7" 1& !" )*..&#%& )*"#)"!
)*# "1 $,* ."(&."'&#%*
&1 ) $* "!& 1& !" +*%&. ):,"$".& 1& )*..&#%" &! &((&%%, .& " ) 1)*1" "# %&'+" #,11"/ $ .&22& +*$$"2"1&
++1") .& "1 #,*6* 6&%%*.& !" %&#$"*#& "$% #% #& '&#%&<#&11 +. %") / "1 %&'+* #*# #,11* !" &1 2*. 7"*#&
#,'&.") *221"5 ! ,# $)&1% !" $"#).*#"$'* )*'& :,&11 &6"!&#7" % "# @"5
B < ++ .& $,2"%* )0" .*
)0& "# :,&$%* ) $* "1 )*#%.*11* !" )*..&#%& 0 ,# ."% .!* !" )".) !,& + $$" !" ) '+"*# '&#%*
1 6&%%*.& !" )*..&#%& 114"$% #%& f
(f + )
$
f+
=
$
f
!$
!%
!%
)
+
f
(f + )
=
$
f
=
B B>
)
&/ $*$%"%,&#!*6" 1 =
$
f+
+,-&$$&.& *%%&#,%* ! :,&11* 114"$% #%& f )*'& $&5,&F
(
+
f
B > $" 0 $,2"%*F
)
$
−
$
)!% −
(f + )
f
)
)
$
!%
=
B >
)
11 =
B >/ "#!") #!* )*# $ f/ $ f & $ f ."$+&%%"6 '&#%& "1 6 1*.& '&!"* !&1 6&%%*.&
$+ 7" 1& !" %&#$"*#&/ !" (*.7 )*#%.*&1&%%.*'*%.")& =( ) & ' > & !" )*..&#%& #&114"#%&.6 11* %. f ) &
=f > )/ $" +,-.") 6 .& 1 $&5,&#%& &$+.&$$"*#& .")*.$"6 F
< $ >f = < $ >f +
)
( $f +
)
− $f + < $ > f
=
B >
1 6&%%*.& !" %&#$"*#& +.*+*$%* ! 11 =
B >/ ,# 6*1% )*#6&.%"%* "# )**.!"# %& +*1 ."/
)*$%"%,".3 "1 ."(&."'&#%* +&. "1 '*!,1 %*.& 6&%%*." 1& !" @"5
B B/ )0& 1* ."+.*!,..3 '&!" '&#%&
#&114"#%&.6 11* ! f f %. '"%& ,# *++*.%,# ++1") 7"*#& !&" 6&%%*." !" $% %* !&114"#6&.%&.
A&. ,# 2,*# (,#7"*# '&#%* !&114 15*."%'* 8 &$$&#7" 1& )0& "1 %&'+* !" ) '+"*# '&#%* ) !&11&
)*..&#%" $" +"))*1* ."$+&%%* 11 )*$% #%& !" %&'+*
/ "# '*!* )0& 14 ++.*$$"' 7"*#& ,1&." #
!&11 !&."6 % "#%.*!,) ,# &..*.& %. $),. 2"1& # :,&$%4*%%") & )*#$"!&. #!* )0& 1 ) !,% .&$"$%"6
8 $*1"% '&#%& +"))*1 ."$+&%%* 11& 1%.& %&#$"*#" "# 5"*)*/ $" +,-+*" ''&%%&.& )0& $" $2 51" !" +*)*
#)0& )*$9/
$*$%"%,&#!* #&11 =
B > "1 6 1*.& "$% #% #&* $f 1 +*$%* !&1 6 1*.& '&!"* %. f & f
"1 ) 1)*1* !&11 =
B > #*# 8 "''&!" %*/ ! %* )0& #*# %,%%& 1& 5. #!&77& )0& 6" ++ "*#* $*#*
#*%& $,2"%* !*+* 14"$% #%& f / )*'& .")0"&$%* ! 1 !" 5. '' %&'+*. 1& !&114 15*."%'*<*))*..&
$6*15&.& 1),#& )*#$"!&. 7"*#" $,++1&'&#% ." # +."'* 1,*5*/ "+*%"77 #!* ,# )*..&%%*
(,#7"*# '&#%* !&1 )*#%.*11* !" )*..&#%&/ 1 6 1*.& $f $" +,- $*$%"%,".& "1 ."(&."'&#%* !&$"!&. %*
Zf / *'&%%&#!* +&. $&'+1")"%3 14 +")& $ #*1%.&/ " 6 1*." !" )*..&#%& & ( ) & ' 114"$% #%& f =#*#
#)*. #*%"> 6 ##* $*$%"%,"%& !&11& $%"'&/ "#!") %& )*# 1 #*% 7"*#& fPf "#%&#!&#!* e6 1*.& $%"' %*
1 + $$* f +&. 14"$% #%& fe " *%%"&#& )*$9F
< $ >f =
$
f Pf −
+
)
( Zf +
)
− $f P f − + < $ > f P f −
=
B >
!"
A
A
# &$+.&$$"*#& +&. 1 $%"' !&11 )*..&#%& 1 + $$* f $" *%%"&#& ."$)."6&#!* 1 =
"#!"&%.* #&1 %&'+* & ."$"$%&' #!*F
< $ >f − =
$
f Pf −
$
f−
+
(
)
( $f Pf −
)
− $f − + < $ > f −
= $f − + ) < $ > f − − < $ > f − −
$
f−
)
B > ,# + $$*
=
B H>
=
B J>
4&$+.&$$"*#& %.*6 % (*.#"$)& 1 + $$* f ,# $%"' !" f )0& $" 2 $ $," 6 1*." !" )*..&#%&
++&# '"$,. %" & $,11 %&#$"*#& '&!" ++1") % 1 + $$* )*..&#%&/ :,"#!" #*%
&1 ) $* !" ,#
) .")* )*$%"%,"%* ! ,# '*%*.& &1&%%.")*/ 1 ( ) & ' '&!" #&1 + $$* )*..&#%& +,- 5&#&. 1'&#%&
&$$&.& &$+.&$$ "# (,#7"*#& !&11& )*..&#%" '"$,. %& & !&" 6 1*." !" 6&1*)"%3 & +*$"7"*#& ):,"$"%" 1
+ $$* f
#("#&/ 1 $%"' !" ( ) & ' 1 + $$* f #&11 =
B > +,- &$$&.& *%%&#,%
+ .%".& ! 1 6 1*.&
) 1)*1 %* 1 + $$* f )*# :, 1)0& ++.*$$"' 7"*#&/ 2 $ #!*$" !" 6*1% "# 6*1% $,11 &$+1")"%
&$+.&$$"*#& !&11 ( ) & ' 5&#&. % ! 1 '*%*.&
" $" +*%.&22& )0"&!&.& $& 1 +*$%* !&11 =
B J> #*# $" +*$$ $&'+1")&'&#%& ,$ .& )*'& $%"' !&11
)*..&#%& 114"$% #%& f "1 $,* 6 1*.& !" ."(&."'&#%* "Zf & "1 )*#%.*11* !" )*..&#%& (*$$& +&.(&%% '&#%&
(,#7"*# #%&/ &! "# + .%")*1 .& #*# )" (*$$& 1),# &..*.& $," + . '&%."/ ! 1 +,#%* !" 6"$% %&*.")* 1 $*$%"%,7"*#&
$ .&22& +*$$"2"1& $$&.6 #!* 1 =
B > )" $" .&#!& )*#%* +&.- )0& )*$9( )&#!* )" $" $6"#)*1&.&22& :, $"
)*'+1&% '&#%& = + .%& "1 %&.'"#& !" ( ) & ' > ! 11& )*..&#%" '"$,. %& & )*#$&5,& )0& "1 '"#"'* &..*.& #&1
'*!&11* +*.%&.&22& ! &..*." !" )*..&#%& )0& $" $*''&.&22&.* $&#7 )*#%.*11* *# 1 =
B J> $" 6&!& "#6&)&
)0" . '&#%& )0& "1 '*!&11* 6"&#& ,$ %* $*1* +&. $%"' .& 14"#).&'&#%* !&11 )*..&#%& ."$+&%%* 114,1%"'* 6 1*.&
'"$,. %* =& :,"#!" )*..&%%*><#& )*#$&5,& )0& 1& "'+.&)"$"*#" 0 ##* +&$* '"#*.& & )0&/ $*+. %%,%%*/ 51" &((&%%"
#*# $" $*'' #*/ ! %* )0& ! *5#" + $$* 1 $%"' .")*'"#)" ! 1 6 1*.& '"$,. %* 114"$% #%& f & #*# ! 1
6 1*.& $%"' %* 1 + $$* f
*#* !" .&)&#%& $% %& +.*+*$%& %&)#")0& )0& $" 2 $ #* $,11 !"((&.&#7 %. " 6 1*." +.&!&%%" & :,&11" '"$,. %"
+&. .") 6 .& ,# $%"' +"C )*..&%% !&" + . '&%." !&1 '*!&11*
!"((")*1%3 +."#)"+ 1& $% "# :,&$%* ) $*
#&114 %%."2,".& )*..&%% '&#%& 1& !"$).&+ #7& " $"#5*1" + . '&#%." !&1 '*!&11*
1 )*#%.*11*.& +.&!"%%"6* $*+. "11,$%. %* %&#!& ! ##,11 .& 14&..*.& !&11 5. #!&77 )*#%.*11 % !
*5#" + $$*/ &! 8 +&.% #%* $$"'"1 2"1& ! ,#
.
!"# '") 8 + .%")*1 .'&#%&
6&1*)&<1 $, $%.,%%,. 8 $&'+1")& & 2&# $" "#%&5. )*# 1%." 15*."%'" !"5"% 1" !" )*#%.*11* & $%"' #&"
'*!&.#" 7"*# '&#%" #)0&
. 51" $6 #% 55" $" ."$)*#%. 1 #&)&$$"%3 !" &$&5,".& ,#
$%"' !&11 ( ) & ' / #*# $&'+.& 5&6*1& # &..*.& $, % 1& ) 1)*1* * $,11 $%"' !&1 6&%%*.& '&!"*
!" %&#$"*#&
++1") %* 1 '*%*.& +*.% 1 )*..&#%& #*# $&5,".& )*..&%% '&#%& "1 $,*
."(&."'&#%*
# 1),#" $)0&'" +"C 6 #7 %" & )*'+1&%" $" 55",#5& 1 6 1*.& !" %&#$"*#& ) 1)*1 %* %. '"%& 1 =
B > ,#
,1%&."*.& %&.'"#&/ *%%&#,%* ++1") #!* ,# )*#%.*11*.& !" %"+* A 114&..*.& %. "1 6 1*.& !" )*..&#%& $%"' %* &
:,&11* &((&%%"6 '&#%& '"$,. %*/ +&. '"#"'"77 .& %,%%" 51" &..*." & 1& "# !&5, %&77& !&1 '*!&11* +.&$)&1%*
8
# $
1 +."#)"+"* !" (,#7"*# '&#%* +,-&$$&.& $%,!" %* )*# 14 ,$"1"* !" @"5
;.
B
!"
A
A
"Z
&"
−σ
"
"Z2
&" 2
"2
"Z)
+σ
2
−σ
+σ
−σ
+σ
&")
)
")
@"5
*#%.*11* !" )*..&#%& $% 7"*# ."* )*# ,$)"%& !"5"% 1"
# :,&$%* ) $*/ 1& ,$)"%& !&" .&5*1 %*." $*#* !".&%% '&#%& " $&5# 1" 1*5")" !" )*' #!* 51" $_"%)0
!&114"#6&.%&. / 2/ ) " $,++*#5 / +&. $&'+1")"%3/ )0& "1 ) .")* $" $$"'"1 2"1& ! ,# $&."& / /
+&. "1 :, 1& $" $)."6&
$
=
$
+
!$
=
!%
>
&1 ) $* !" ,# '*%*.& )*'& ) .")*/ )*'+ .& #)0& ,# 6&%%*.& !" ( ) & ' / )*'& #&11 =
B >/ 6&#%&
#! '&#%* #*%* * $%"' 2"1& A&. ,# $+"&5 7"*#& :, 1"% %"6 !&1 (,#7"*# '&#%* !&1 )*#%.*11*/ :, 148 1
$&5,&#%&/ % 1& %&.'"#& +,- &$$&.& *'&$$*<1& )*#)1,$"*#" )," $" 5",#5& 6&.. ##* +*" "#%&5. %& "+*%"77 #!*
#)0& 1 +.&$&#7 !" ,# ( ) & ' #*# %. $),. 2"1&
&"
)
.&1 7"*#& =
> "#!") / )*'& 5"3 *$$&.6 %* #&1 ) + B/ )0& $& 1 ) !,% .&$"$%"6 8 +"))*1 1
)*..&#%& %&#!& $+*$% .$" #&11 !".&7"*#& "#!"6"!, % ! 1 6&%%*.& $+ 7" 1& !&11 %&#$"*#& ++1") % 1
(,#7"*# '&#%* !&1 )*#%.*11* ! "$%&.&$" "#!"+&#!&#%" +,- &$$&.& !,#:,& $%,!" %* $,1 +" #*
)*'+1&$$*/ *6& $" "+*%"77 ,# $"%, 7"*#& "#"7" 1& "# )," "1 6&%%*.& !" )*..&#%& 22" 1& $,& +.*"&7"*#"
$,51" $$" /2/) 114"#%&.#* !&11 2 #! !" "$%&.&$" ("$$ % +&. )" $),# )*..&#%& =& !" .&5*1 %,%%&
,5, 1" %. 1*.*>
@"5
"11,$%. % 1& $"%, 7"*#&
I
2
)I
σ
−σ
2
)I
& "2
σ
I
−σ
"Z)
4
<
$
"Z2
"Z
>
&"
σ
I
@"5
0
−σ
I
*#%.*11* ! "$%&.&$" "#!"+&#!&#%"
!"
A
A
1 +."#)"+"* !" (,#7"*# '&#%* ."$"&!& #&11 ++1") 7"*#& !" ,# 6&%%*.& !" %&#$"*#& )0& 11*#% #" "1
6&%%*.& !" )*..&#%& ! 1 1"'"%& ++&# . 55",#%*/ $)&51"&#!*1* %. :,&11" ."+.*!,)"2"1" )*# ,# "#6&.%&.
!" %&#$"*#& " $,++*#5 )0& "#"7" 1'&#%& $" ++1") %* "1 6&%%*.& !" $% %* !" %&#$"*#&
)*..&#%& &6*16&.3 114"#%&.#* !&114&$ 5*#* (*.' %* ! 11& "#%&.$&7"*#" !&" 6"#)*1" !" "$%&.&$" $,11&
6 ."& ( $" ?, #!* 14&$%.&'* !&1 6&%%*.& . 55",#5& "1 1 %* 6&.%") 1& !&$%.* !&114&$ 5*#* =@"5
>
1& %&#$"*#& %&#!&
6&..3 )*' #! %* I / *66&.* "1 6&%%*.& !" %&#$"*#& ++1") %* !"6&#%&.3
$+*$% .& "1 6&%%*.& !" )*..&#%& 6&.$* $"#"$%. / 11*#% # #!*1* !,#:,& ! 1 1"'"%& ++&# . 55",#%*
,. #%& "1 (,#7"*# '&#%*/ Z $" ',*6& #&1 +" #* )*'+1&$$*/ ! &$&'+"* !&$)."6&#!* ,#
)".)*#(&.&#7 #&1 ) $* !" ."(&."'&#%" )*$%"%,"%" ! ,# %&.# $"#,$*"! 1& %."( $& !" )*..&#%"<14 .&
1"'"%& &$ 5*# 1& $&5,".3 14&$%.&'* !" Z/ ."' #&#!* + . 11&1 $& $%&$$
1 )*#%.*11* ! "$%&.&$" 8 ) . %%&."77 %* ! &1&6 % !"# '") &! 8 ! %%* ! ,# "'+1&'&#% 7"*#&
!" %"+* # 1*5")*/ ! %* )0& *))*..& ."6&1 .& )*# +.*#%&77 " $,+&. '&#%" !&" 1"'"%" !" )" $),# !"
( $&/ )*$ #*# 5&6*1& =:, #!* #*# "'+*$$"2"1&> )*# $"$%&'" !"5"% 1" )0& *+&. #* ) '+"*# #!* 1&
)*..&#%" ! "#%&.6 11" ("$$"
# +.&$&#7 !" ( ) & ' #*# #,11 / 1 !".&7"*#& "# )," $" ',*6& "1 6&%%*.& !" )*..&#%& 8 .") 6 2"1&
! 11 =
B > & ."+*.% % #&11 $&5,&#%& @"5
B
4 "'+*.% #%& $)&51"&.& 1 %&#$"*#& !" 2,$ "# )*#%"#, "# '*!* )0&
14 '+"&77 !&1 6&%%*.& !" ( ) & ' #*# $,+&." :,&11 !&1 6&%%*.& !" $% %* !"
%&#$"*#&/ +&. &6"% .& )0& 1 !".&7"*#& "'+*$% 11 )*..&#%& $" *++*$%
$ $
$
:,&11 !&$"!&. %
# %,%%" 51" 1%." ) $"/ "1 6&%%*.& !" %&#$"*#& ++1") %*
',*6&.3 1 )*..&#%& 6&.$* 14"#%&.#* !&114&$ 5*#*/ "# 1"#& )*# "1 +."#)"+"* !"
$
(,#7"*# '&#%*
%,. 1'&#%&/ #*# $" 6.3 ,# 11*#% # '&#%* #&11
!".&7"*#& !&1 6&%%*.& !" $% %* ++1") %* "# :,&1 '*'&#%*/ )*'& #&1 ) $* !"
( ) & ' #,11 # 5&#&. 1& #*# 8 ( )"1& +.&6&!&.& 1 %. "&%%*." !&1 6&%%*.&/
@"5
B $%&#$"*#& $+&)"& $& $" )*#$"!&. )0& "1 6&%%*.& !" ."(&."'&#%* $%&$$* $" $% $+*$% #!*
4 1%.* ) #%*/ ,# ! %* "'+*.% #%& +&. 1 $)&1% !&51" $_"%)0 & +&. "1
1 ) $* !" $ #*# #,11
!"'&#$"*# '&#%* !&1 $"$%&' !" . ((.&!! '&#%* 8 1 (.&:,&#7 !"
)*'',% 7"*#&/ )0& +.&$,++*#& 1 )*#*$)&#7 !&11& %. "&%%*."&
# 1"'"%& $,+&."*.& $" *%%"&#&
6 1,% #!* 1 (.&:,&#7 !" )*'',% 7"*#& 1 6&."(") .$" !" ,# )")1* 1"'"%&/ )*# $I / )*'&
&6"!&#7" %* "# @"5
!".&7"*#&
1"'"%&
)I
2σ
)
σ
2
2I
110
)
I
@"5
")1* 1"'"%& +&. "1 ) 1)*1* !&11 (.&:,&#7 !" )*'',% 7"*#&
. $),. #!* #)0& 1 ) !,% .&$"$%"6 +&. +*.$" #&11& )*#!"7"*#" +&55"*."/ 1 =
$)."6&.& )*'& $&5,&F
> $" +,-
H !"
A
! $
!%
A
$
=
=
>
)0& . ++.&$&#% 1 6&1*)"%3 )*# )," $" $+*$% 14&$%.&'* !&1 6&%%*.& $+ 7" 1& !" )*..&#%& # 2 $&
$&'+1")" )*#$"!&. 7"*#" 5&*'&%.")0& ,# )")1* )*'+1&%* 0 1,#50&77 + ."
σ<1 (.&:,&#7 !"
)*'',% 7"*#& !" *5#" $"#5*1* . '* !&114"#6&.%&. ."$,1% 11*. ! % ! F
() =
=
)
(! "
$
!%
σ
)
= B
!)
σ
=
!)
=
σ
B>
−σ
>
)I
)I
σ
&"
)
#* $6 #% 55"* !&1 )".),"%* ! "$%&.&$" "#!"+&#!&#%" 8 )0& 51" &..*." !" )*..&#%& =."++1&> +*$$*#*
. 55",#5&.& ,#4 '+"&77 + ." 1 !*++"* !&11 2 #! !" "$%&.&$" ?,&$%* (&#*'&#*/ "# ++ .&#%&
)*#%. !!"7"*#& )*# :, #%* 6"$%* ("#*. / +,-&$$&.& $+"&5 %* )*# 14 ",%* !&11 @"5
0
&"
σ
I
@"5
−σ
I
&#&. 7"*#& !&1 ."++1& #&1 )*#%.*11* ! "$%&.&$" "#!"+&#!&#%"
&11 !"# '") !&11 .&5*1 7"*#& +,- )) !&.& )0&/ +&. &((&%%* !&1 '*6"'&#%* !&1 ."(&."'&#%* *
+&. 14"#(1,&#7 !&11 ( ) & ' "1 6&%%*.& !" )*..&#%& $" ',*6 6&.$* $"#"$%. )*# ,# 6&%%*.& !" %&#$"*#&
++1") %*
?, #!* 14&..*.& !" )*..&#%& !&11 ( $& . 55",#5& "1 $,* 1"'"%& $,+&."*.&/ 6"&#&
)*' #! %* I & 1 '*%*.& ."$,1% ++1") %* "1 6&%%*.& #,11*
*'48 $% %* 5"3 $%,!" %* #&1
+ . B / "# :,&$%& )*#!"7"*#" "1 6&%%*.& !" )*..&#%& $" ',*6& "# &6*1,7"*#& 1"2&. <$&/ ! &$&'+"*/
$I / 1 $, %. "&%%*." $ .3 ,# .&%% ."6*1% 6&.$* 14*."5"#&
4&6*1,7"*#& 1"2&. %&.'"# :, #!*
6"&#& "#)*#%. %* "1 1"'"%& "#(&."*.& !&11 )*..&#%& ")/ )0& +.*6*) "1 )*' #!* )I & !,#:,& ++1")
"1 6&%%*.&
1 '*%*.& 4 &6"!&#%& )0& 1 )*..&#%& #&11 ( $& "# % 1 ) $* 8 ,$)"% ! 11 2 #!
!4"$%&.&$" ±σ<8 1%.&%% #%* $&'+1")& "#%,".& )0& 1 2 #! &((&%%"6 $ .3 "1 !*++"* !" :,&11 $% 2"1"%
; #)*. &6"!&#7" %* )0& (.&:,&#7 !" )*'',% 7"*#& & ."++1& !" )*..&#%& $" #* !,& 6 ." 2"1"
!"+&#!&#%"/ & )0& 1* $)0&' +.&$&#% %* !" +."*."%3 11 $&)*#!
1 .5 6 ." 7"*#& !&11 (.&:,&#7 !" $_"%)0"#5 =)0& .")0"&!& )*',#:,& ,# 1"'"% 7"*#&>
. ++.&$&#% +&. 1%.* ,# 5.*$$* "#)*#6&#"&#%& & $*#* $% %& +.*+*$%& #,'&.*$& %&)#")0& +&.
$% 2"1"77 .1 / ! &$&'+"* ( )&#!* ,$* !" .&5*1 %*." ! "$%&.&$" %. 1*.* !"+&#!&#%"/ "# )," 1& ,$)"%&
1*5")0& +.*+*$%& 6&#5*#* + $$ %& )*#%&'+*. #& '&#%& 51" $_"%)0 !&114"#6&.%&. $*1* "#
)*.."$+*#!&#7
11 6 ." 7"*#& !" :, 1),# !" &$$& * $)0&' !" ."(&."'&#%* 8 ."+*.% %* "#
@"5
F
J !"
A
A
"Z
&"
@@
"
# 21& I
−σ
"Z
+σ
&" 2
2
@@
"2
# 21& I
−σ
"Z)
2
+σ
&")
@@
")
)
# 21& I
−σ
@"5
+σ
*#%.*11* !" )*..&#%& )*# "$%&.&$" !"+&#!&#%"
21*))0" )*'+ . %*." 6 1,% #* "1 $&5#* !&" %.& &..*." !" )*..&#%& & +.*+*#5*#* "# 2 $& ! &$$" "1
6&%%*.& !" %&#$"*#& ! ++1") .& ?,&$%* 6"&#& +&.- ++1") %* $*1* :, #!* ,#* =* +"C> !&" %.& &..*."
%&#!& ! ,$)".& ! 11 +.&("$$ % 2 #! !" "$%&.&$"
+&),1" ."%3 !&11* $)0&' ."$"&!& #&1 ( %%* )0&
2 $% "1 $,+&. '&#%* !&11 $*51" ±σ ! + .%& !" ,# :, 1$" $" !&11& )*'+*#&#%" !&1 6&%%*.& !" &..*.&
!&11& )*..&#%" +&. +.*6*) .& 14 55"*.# '&#%* )*#%&'+*. #&* !" %,%%" " )*' #!" W A&. :,&$%* "1
)*#%.*11* 6"&#& !&%%*
<$" +.*6 ( )"1'&#%& = ! &$&'+"* $&5,&#!* )*# 1 #,*6
.&5*1 "1 . 5"*# '&#%* ( %%* $,11 @"5
> )0& *. 1 )*..&#%& 6"&#& &((&%%"6 '&#%& ' #%&#,%
$&'+.& &#%.* 1 2 #! +.&("$$ % / ! %* )0& $*#* $*$% #7" 1'&#%& +.*"2"%" " %. #$"%*." "# &6*1,7"*#&
1"2&. ?,&$%*/ $& ! ,# 1 %* ,'&#% 1 (.&:,&#7 '&!" !" $_"%)0"#5/ ! 114 1%.* 1 .&5*1 ."77
$&#$"2"1'&#%& 5&6*1 #!* "1 !"'&#$"*# '&#%* !&1 )".),"%* !" +*%&#7
8
% $
(9
# &$&'+"* !" )*#%.*11* !" )*..&#%& !" %"+* $"#).*#*/ "'+"&5 #%& .&5*1 %*." )0& .")0"&!*#* 1E,$*
!" '*!,1 %*." !" A[ 8 ."+*.% %* "# @"5
" !Z
A
" Z:
A
* 2) !:
@"5
,:
,α
!: αβ
,β
2
A
!=(9
)
":
"!
"
,!
"2
ϑ
")
*#%.*11* !" )*..&#%& $"#).*#*/ )*# )*#%.*11*." )*# ,$)"%
# 1*5")
# :,&$%* ) $*/ 1& ,$)"%& !&" .&5*1 %*." $*#* " ."(&."'&#%" !" %&#$"*#& !".&%%* &! "# :, !. %,. / )0&
6&#5*#* $,))&$$"6 '&#%& )*#6&.%"%" "# $&5# 1" 1*5")" !" )*#%.*11* ! 1 21*))* !" )*#6&.$"*#& !: αβ
# "#5.&$$* $" $,++*#& $" #* !"$+*#"2"1" !".&%% '&#%& " $&5# 1" !" ."(&."'&#%* &$+.&$$" #&1 $"$%&' !"
."(&."'&#%* $"#).*#*
* $)0&' / +&. 1 +.&$&#7 !&11& %. $(*.' 7"*#" !" )**.!"# %& )0&
)*"#6*15*#* (,#7"*#" $"#,$*"! 1"/ 8 + .%")*1 .'&#%& ! %%* ! ,# .& 1"77 7"*#& !"5"% 1&/ #&11 :, 1&
$*1"% '&#%& 1& (,#7"*#" %. $)&#!&#%" 6&#5*#* '&'*."77 %& "# ++*$"%& % 2&11& *1"% '&#%& "1
$"$%&' !" ."(&."'&#%* 6"&#& $)&1%* "# '*!* )0& .&5"'& " .&5*1 %*." A 1 6*."#* )*# 5. #!&77&
)*#%"#,&/ & !,#:,& +.&$&#%"#*/ $&'+.& .&5"'&/ &..*.& #,11* ?,&$%* 8 "1 #*%&6*1& 6 #% 55"* !"
:,&$%* $)0&' ."$+&%%* :,&11" )0& *+&. #* #&" $"$%&'" $% 7"*# ."
!"
A
8
A
'!
"
#* $)0&' 21*))0" !&1 )*#%.*11* !" ,# 7"*# '&#%* !" 6&1*)"%3 )*# '*%*.& 2.,$01&$$ 2 $ %*
$, )*#%.*11*." $"#).*#" !" )*..&#%& 8 ! %* "# @"5 B A&. )*'*!"%3 !" %. %% 7"*#&/ 1* $)0&' ."+*.%
.&%.* 7"*#" 5, ! 5#* ,#"% ."* & " ."(&."'&#%" =)*#%. $$&5# %" ! 11E"#!")& Z> $*#* :,"#!" !&("#"%"
#&11 $%&$$ $) 1 !&11& 5. #!&77& )0& . ++.&$&#% #*
1 ."(&."'&#%* !" 6&1*)"%3 ω'Z 6"&#& )*#(.*#% %* )*# 1 6&1*)"%3 '"$,. % &! %%. 6&.$* "1
.&5*1 %*.& !" 6&1*)"%3 ω =)*'+1&%* !" *5#" #&)&$$ ."* 15*."%'* !" #%" _"#! ,+> $" +.*!,)& "1
."(&."'&#%* !" )*..&#%& "# :, !. %,. ":Z )0&/ )*'& #*%*/ 8 +.*+*.7"*# 1& 11 )*++" 1 ."(&."'&#%*
!" )*..&#%& !".&%% "!Z 8 "#6&)& ' #%&#,%* 7&.*
)*..&#%& "! "#( %%" #*# )*#%."2,"$)& 11 )*++"
!&1 '*%*.& & "1 (,#7"*# '&#%* )*# 6&1*)"%3 $,+&."*." 11 6&1*)"%3 2 $& #*# 8 !" "#%&.&$$& +&. "
2.,$01&$$ )*# .*%*.& "$*%.*+* !,& ."(&."'&#%" !" )*..&#%& $*#* )*#(.*#% %" )*# 1& ."$+&%%"6& '"$,.&
& 51" &..*." $*#* &1 2*. %" ! " .&5*1 %*." !" )*..&#%& +&. +.*!,..& " ."(&."'&#%" !" %&#$"*#& ,!Z & ,:Z
=$" "5#*."#* +&. "1 '*'&#%* " $*'' %*." +*$%" 11E,$)"% !" )" $),# .&5*1 %*.& !" )*..&#%&>
11E %%* +. %")*/ " !,& ."(&."'&#%" !" %&#$"*#& $*#* )*#6&.%"%" #&" )*.."$+*#!&#%" ."(&."'&#%" ,αZ &
ω'&
"!
−
−
"!
"!ZI
ω'∗
,E!Z
,E:Z
": Z
ω
":
−
,!Z
,!
"!
*!&11*
'*%*.&
"# !:
=@"5 B B>
,:
,:Z
ω'
":
)
−
":
ω'
@"5
)
B
)0&'
ω'&
21*))0" !&1 )*#%.*11* !" ,# 7"*# '&#%* 2.,$01&$$ "$*%.*+*
,βZ = + .%".& ! 11 )*#*$)&#7 !&11 +*$"7"*#& ϑ'&> " :, 1"/ %%. 6&.$* ,# )*#%.*11* A[ /
)*' #! #* 1E"#6&.%"%*.& )0& 1"'&#% "1 '*%*.& 11* $%&$$* '*!* 1& )*..&#%" !" ( $& $*#* '"$,. .&
& )*#6&.%"%& #&11& )*'+*#&#%" "!/":
1 +,#%* !" 6"$% !&1 +.*5&%%* !&1 )*#%.*11* $" +,-"'' 5"# .& )0& " ."(&."'&#%" !" %&#$"*#& ,!Z
& ,:Z +.*!,) #*/ )*# 1 !"# '") )0& ) . %%&."77 1E"#6&.%"%*.&/ # 1*50& %&#$"*#" ,! & ,: ++1") %&
1 '*%*.& "1 :, 1& .&$%"%,"$)& 1& )*#$&5,&#%" )*..&#%" "! & ": # 2 $& % 1& $$,#7"*#& 8 )*'+1&% %*
1* $)0&' !" @"5 B *6& )=$> 8 1 (!% !&11E"#6&.%"%*.& +&. 1 :, 1& $" +*#&
!"
A
A
) =$ > =
=$>
Z
=$ >
=
= B >
+ $τ)
)*# τ) 1&5 %* 1 +&."*!* !" '*!,1 7"*#& ) !&11E"#6&.%"%*.& =τ)I ) /!&11E*.!"#& !&11& !&)"#& *
+."'& )&#%"# " !" µ$>/ '&#%.& "1 '*%*.& & !&$)."%%* ! ,# ,#")* 21*))* )0& )*#%"&#& "1 '*!&11* !"
@"5
B 6"$%* #&1 +
1 +.*5&%%* !&" )*#%.*11*." !" )*..&#%& 8 .&$* )*'+1") %* ! 1 ( %%* )0& " !,& #&11" #*# $*#* (.
1*.* "#!"+&#!&#%"/ ' $" "#(1,&#7 #* .&)"+.*) '&#%&
) ,$ !&11E ))*++" '&#%* "#).*)" %*
+.&$&#%& (. 51" $$" ! & : !&1 '*%*.& =)(. @"5
B> & 1 )*$% #%& !" %&'+* τ) !&11E"#6&.%"%*.& 8
+"))*1 ."$+&%%* 11& 1%.& )*$% #%" !" %&'+* +.&$&#%" #&1 $"$%&' =)*'& $*1"% '&#%& )) !&>/ $" +,&1"'"# .& "1 ',%,* ))*++" '&#%* (. 51" $$" ! & : "#$&.&#!* 11E,$)"% !&" .&5*1 %*." !" )*..&#%& ,#
))*++" '&#%* "#).*)" %* ,5, 1& & )*#%. ."* =
> )*'& ( %%* "# @"5
B
*#(.*#% #!* & ,#&#!* 1 @"5
B )*# 1
B & ++.*$$"' #!* )*# 5, ! 5#* ,#"% ."*
1E"#6&.%"%*.& $" .")*#*$)& "#( %%" )0& " !,& #&11" !" )*..&#%& ."$,1% #* *. "#!"+&#!&#%" &
"!
−
"!
)
"!ZI
": Z
,E:Z
":
$
,E!
,E!Z
ω'
,E:
B+Λ'5
)
−
"!
−
G
$
$N
+Λ'5
":
@"5 B
)0&'
!"$ ))*++" '&#%*
21*))0" !&" )*#%.*11" !" )*..&#%& !".&%% & "# :, !. %,. !*+*
. ++.&$&#% 2"1" )*# )*'& "# @"5 B
" .")*#*$)& )0& 1E 7"*# '&#%* 2.,$01&$$ )*$9*%%&#,%* ++ .& $"'"1& ! ,# 7"*# '&#%* )*#
'*%*.& "# )*..&#%& )*#%"#, / )*# 1 ( $& ! )0& $$,'& "1 .,*1* !&1 )".),"%* !" &))"% 7"*#& & 1E $$& :
!" :,&11* !" .' %,.
" +*$$*#* 11*. ."+.&#!&.& &! ++1") .& " )."%&." !" +.*5&%%* !&1 .&5*1 %*.&
": 5"3 6"$%" +&. :,&11* !" .' %,. / &$$&#!* :,&11* !" "! .") 6 2"1& ! 1 +."'* ++1") #!* 1& !*6,%&
$&'+1"(") 7"*#" & #& "'+*$% !" $&5,"%* 1* $%,!"* ."' #! #!* +*" 1 + +&. "1 )*'+1&% '&#%*
8# $
"
6
4
"
& 1E $$& : 8 !"$ ))*++" %* ! 11E $$& !/ 1& &:, 7"*#" !&1 '*%*.& =
> ."$,1% #* 1"#& ." & $" +,.") 6 .& ,# '*!&11* ' %&' %")* & 21*))0" #&1 !*'"#"* !" +1 )& =6 ." 2"1& $>
$&)*#! !&11&
=
> +*.%
4
:
($ ) = (
+$
) : ($ ) + +Λ '5 Ω ' ($ )
=
>
!"
A
A
=$> 1 %. $(*.' % !"
#!") #!* )*#
!"6&#% #*F
B
+Λ '5
:
($ ) = ($ ) =
+1 )& !&11 )*++" !" ) .")* ' =%> 1& =
($ ) + =G + $N>Ω ' ($ )
>&=
=
B>
>
A&. ) . %%&."77 .& "1 )*'+*.% '&#%* !"# '")* !&11E $$& : !&1 '*%*.& 2.,$01&$$/ $$,#%* )*'&
& )*'& ,$)"%& 1 6&1*)"%3
"#5.&$$* =)*' #!*> 1 %&#$"*#& E:/ )*'& !"$%,.2* 1 )*++" !" ) .")*
Ω' & 1 )*..&#%& / $" +*$$*#* .") 6 .& 1&
)0& 1&5 #* 1& ,$)"%& !" "#%&.&$$&
114"#5.&$$* & 1 !"$%,.2*
&11E*.!"#& &$$& ."$,1% #*F
Γ,ω =$> =
V: =$> =
Γ'ω =$> =
Γ'" =$> =
B
Ω ' ($ )
I
4: ($ )
($ )
4: ($ )
:
+$
($ )
($ )
G $N
(+Λ '5 )
B
+
+$
B
+
+$
+
+$
(
B
+$
I
B
+
+$
I
(+Λ '5 )
G + $N
B
+Λ '5
+Λ '5
I
+Λ '5
B
G $N
)
I −
G + $N
G $N
(+Λ '5 )
=$>
=
B>
=
>
G $N
+$
I
Ω ' ($ )
=−
($ )
:
+Λ '5
I
=+Λ '5 >
B
G + $N
=$ >
+$
($ )
=+Λ '5 >
+Λ '5
=$>
=
>
=
>
=
H>
=
J>
= Γ,ω =$>
G $N
*6& $" 8 +*$%*
($ ) =
N
B
(+Λ '5 )
$ +
(
B
N + G)
(+Λ '5 )
$+
G
B
(+Λ '5 )
+
)0& +,-&$$&.& ."$)."%%* #&11 (*.'
=$> = $ τ & τ ' + $ τ '
+
τ&
+
τ'
+
τ'
τ'
=
+
G
B
(+Λ '5 )
−
$
+
−
$
+
!"
A
A
"# )," + & + $*#* 1& . !")" !"
+*$%*
=$> I
=+*1" !&11& (,#7"*#" !" %. $(&."'&#%* =
B> =
>> & $" 8
τ& I
=)*$% #%& !" %&'+* &1&%%.") >
=
>
τ' I N G
=)*$% #%& !" %&'+* '&)) #") >
=
>
=
>
τ' I N =B =+Λ'5> > =)*$% #%& !" %&'+* &1&%%.*'&)) #") >
#)0& +&. " '*%*." 2.,$01&$$ '*1%* $+&$$* #&11 +. %") $*#* 6&."(") %& !,& )*#!"7"*#"/ !"
$&5,"%* "11,$%. %&/ )0& +&.'&%%*#* ,# $)."%%,. $&'+1"(") % !&11 =
J>
)> τ&SSτ' <1 )*$% #%& !" %&'+* &1&%%.") 8 $*1"% '&#%& '*1%* '"#*.& !" :,&11 '&)) #") / )0&
&:,"6 1& !".& GSSN
"- %.*6 !"'*$%. 7"*#& ! 11E*$$&.6 7"*#& !".&%% )0& "1 %. #$"%*."* !"
&$%"#7"*#& !" ,# )*..&#%& "# ,# )".),"%*
'&$$* "# )*.%* )".),"%* =%. #$"%*."* 5*6&.# %* ! 11
)*$% #%& !" %&'+* τ&> 8 $$ " +"C . +"!* !&1 %. #$"%*."* !" &$%"#7"*#& !&11 6&1*)"%3 !" ,# ) .")*
'&)) #")* )*# + . '&%." G N "# &6*1,7"*#& 1"2&. =%. #$"%*."* 5*6&.# %* ! 11 )*$% #%& !"
%&'+* τ'>
!> τ' SSτ' <$& $" $*$%"%,"$)*#* 1& !&("#"7"*#" =
>&=
>/ :,&$% !"$&5, 51" #7 &:,"6 1&
$,++*..& GSSB =+Λ'5> #!") #!* "#( %%" )*#
: I
: 1 ) !,% !" %&#$"*#& $,11
.&$"$%&#7 $% %*.") +.*!*%% ! 11 )*..&#%& #*'"# 1& "# :, !. %,. =+ ." 11 )*..&#%& #*'"# 1&
$& :,&11 !".&%% 8 #,11 >/ )*# GIGΩ' 1 )*++" !4 %%."%* 6"$)*$* 11 6&1*)"%3 #*'"# 1& &
)*#
&! : ."$+&%%"6 '&#%& 1 ( & ' & 1 )*..&#%& #*'"# 1"/ $" +,-$)."6&.&F
G=
(
Ω'
:
:
)(GΩ ' ) = Ω
:
'
=
G
>
:
&! "#6&)&
B
(+Λ '5 )
& ! %* )0&
=
(B +Λ '5 Ω ' )(+Λ '5
Ω'
:
:
<<
& )0&
G
<<
:
)= Ω
=
:
6 1& #)0&
B>
:
:
G
<<
& 14 ++.*$$"' 7"*#& 2>
B
."$,1% 1&5"%%"' %
" *$$&.6 )0& 1& )*#!"7"*#" > & 2> $*+. &$+*$%& &:,"6 15*#* +*..& GI "# =$> & )"*8
+.*6 #* )0& " +*1" !&11& (,#7"*#" !" %. $(&."'&#%* "# &$ '& $*#* +*)* "#(1,&#7 %" ! 1 6 1*.& !" G &
+&. "1 1*.* ) 1)*1* $" +,-)*#$"!&. .& "1 ) .")* '&)) #")* !" # %,. +,. '&#%& "#&.7" 1&
& !,#:,& $" +*$$*#* ."%&#&.& 6 1"!& 1& ++.*$$"' 7"*#" > & 2>/ 1 =
J> !"6&#% F
($ ) = $
τ& τ' + $ τ' + I
& . !")" !&1
−
$
+
−
$
+
=
=
>
> "# :,&$%* ) $* $*#*F
B
))*..& +.&$% .& %%&#7"*#& )0& "# +.&$&#7 !" ) .")0" )*# ."1&6 #%" )*&((")"&#%" !" %%."%* 6"$)*$* =+&.
&$&'+"* 6&#%"1 %*."> *))*..& &((&%%, .& ,# 6&."(") +&. #*# "#)*..&.& "# 5.*$$*1 #" &..*." !" ++.*$$"' 7"*#&
B !"
A
+
/
A
=
τ&
− ±
−
τ&
=
τ'
>
A&. :, #%* ."5, .! τ' & τ&/ $" +,- 6&."(") .& "# +. %") ,#* :, 1$" $" !&" $&5,&#%" %.& ) $"
+*$$"2"1"
$* > ; 1& τ' I τ& & "1 !"$)."'"# #%& $" ##,11 #&11 =
><"# % 1 ) $* 1& . !")" ) 1)*1 %&
#&11 =
> $*#* .& 1" & )*"#)"!&#%" & 6 15*#*F
+
/
=−
=
τ&
>
$* > ; 1*." ' 55"*." !&1 '*'&#%* !" "#&.7" )*'+*.% #* τ' R τ&/ & +*.% #* !,#:,&
. !")" .& 1" & !"$%"#%&/ +&.)0D"1 !"$)."'"# #%& ."' #& "# % 1" ) $" +*$"%"6*
& +*" )) !& )0& $" +&.("#* τ' RR τ&/ 11*. )*# 2,*# ++.*$$"' 7"*#& 6 1&F
+
/
=−
τ&
+ =−
&
(+Λ '5 )
BN
=−
=
τ'
H>
"# :, #%* 1 . !")& !&1 !"$)."'"# #%& #&11 =
> +,- "# % 1 ) $* &$$&.& ++.*$$"' % "# $&."& !"
BB
) ,."# %.*#) % 1 +."'* *.!"#&
$* B>
&/
1 )*#%. ."*/ "1 '*'&#%* !" "#&.7"
8 +"))*1*/ % 1& +&. ),"
τ' S τ&/ 1& . !")" $*#* )*'+1&$$& )*#",5 %& & $" 0 F
+
/
=−
τ&
− ±W
τ&
τ'
−
=
J>
" $*#* +&.% #%* ."%.*6 %" 51" $%&$$" ."$,1% %" 6"$%" +&. "1 '*%*.& "# )*..&#%& )*#%"#, / )*# +*)0"
55",$% '&#%" !&11& &$+.&$$"*#"
!"((&.&#7 !&1 ) $* !&1 '*%*.& "# )*..&#%& )*#%"#, / %,%% 6" /
#&51" 7"*# '&#%" 2.,$01&$$ 8 +"C (.&:,&#%& "1 ' #"(&$% .$" !&11 )*#!"7"*#& !&1 ) $* B> ++&#
$*+. )"% %*/ )*# . !")" !&1 !&#*'"# %*.& =(.&:,&#7& 1"2&.&> )*'+1&$$& & )*#",5 %&
BB
$&."& !"
+ .%")*1 .&/
)
−
,."# +&. 1 5&#&.") (,#7"*#& (= > $" &$+."'& )*'& ( (
)=
( (# ) (
#X
#=
∞
)
#
#
≈ −
!"
H
A
=
@
>
A
?
!
"
H
"
/*
/ %."( $& )*$%"%,"$)*#* ,# !&11& ) %&5*."& !" '*%*." "# )*..&#%&
1%&.# % (. 1& +"C!"((,$& #&11& ++1") 7"*#" "#!,$%." 1"/ 6&1*)"%3 ("$$ & 6 ." 2"1&
)0& &$$" %%, #* $&5,& "1 +."#)"+"* !" (,#7"*# '&#%* !&"
'&!" #%& ,# !".&%% ++1") 7"*#& !&1
# . ++.&$&#% 7"*#& $)0&' %") !&11 $%.,%%,. !" ,# '*%*.& $"#).*#* !,& +*1" 8 '*$%. % "#
@"5 H
4
4
2
.*%*.&
)
$% %*.&
$$&
( $&
)4
24
%. (&..*
= >
@"5 H
=2>
= >
++.&$&#% 7"*#& $)0&' %") !" ,# '*%*.& ! "#!,7"*#&
=2> A .%")*1 .& !&114 66*15"'&#%* !&11 ( $&
$$* )*'+.&#!& ,#*
=
> & ,#
=
> &#%. '2" (*.' !" )*.*#
)"1"#!.") !" ' %&." 1& (&..*' 5#&%")* 1 '"# %* & $&+ . %" ! ,#
"# ."
,11& $,+&.(")"
)"1"#!.")0& !" $% %*.& & .*%*.& )0& $" (( ))" #* 1 %. (&..* $*#* .") 6 %&/ $&)*#!* 1 !".&7"*#& !&11&
5&#&. %.")"/ 1&
!" $% %*.& & !" .*%*.& !&$%"# %& )*#%&#&.& 14
&
."$+&%%"6 '&#%& =*'&$$& +&. )0" .&77 5. (") #&11 @"5 H
>
4 66*15"'&#%* !" $% %*.& 8 +&. %,%%* $"'"1& :,&11* !" ,# '*%*.& 2.,$01&$$ $"#,$*"! 1& =)(. ) +
> & $,& %.&
( ##* ) +* 11 '*.$&%%"&. !&1 '*%*.& %%. 6&.$* 1 :, 1& &$$* +,- &$$&.&
1"'&#% %* ! ,# $*.5&#%& %."( $& &$%&.#
1 )".),"%* !" .*%*.& +,- &$$&.& .& 1"77 %* )*# ,# 66*15"'&#%* %."( $& !"$%."2,"%*/ !&1 %,%%*
# 1*5* :,&11* !" $% %*.& =
>/ " )," %&.'"# 1" ( ##* ) +* %.& #&11" $, )," $%."$)" #*
%.& $+ 77*1& )0& )*#$&#%*#* "1 )*11&5 '&#%* !&114 66*15"'&#%* .*%*.")* ! ,# )".),"%* &$%&.#*
?,&$%4,1%"'* +,- &$$&.& #)0& ,# )*#6&.%"%*.& $% %")* )0& 5&$%"$)& "1 (1,$$* !" +*%&#7 &#%. #%& *
,$)&#%& ! 1 .*%*.& +&. *%%&#&.& + .%")*1 ." 7"*# '&#%" :," #*# )*#$"!&. %" ='
/
>
.
;>
*1%* +"C $+&$$*/ )*',#:,&/ "1 )".),"%* !" .*%*.& 8 .& 1"77 %* '&!" #%& ,# "#$"&'& !" $2 ..& !"
11,'"#"* =,# +&. *5#" ) 6 > (. 1*.* %,%%& )*11&5 %& 11& !,& &$%.&'"%3 ! !,& #&11"/ )*$9
.& 1"77 .& ,# $%.,%%,. )*',#&'&#%& !&#*'"# %
1& $%.,%%,. / $*%%*+*$%
!"
A
H
=
@
>
114 7"*#& !&1 ) '+* ' 5#&%")* +.*!*%%* ! 114 66*15"'&#%* $% %*.")*/ $" )*'+*.%
66*15"'&#%* %."( $& !&11* $%&$$* %"+* & )*# 1* $%&$$* #,'&.* !" +*1" !" :,&11* !" $% %*.&
)*'& ,#
4*. "# +*" $" ( .3 !,#:,& ."(&."'&#%* +&. "1 .*%*.& ! ,# 66*15"'&#%* %."( $& !"$%."2,"%* !&1
%,%%* $"'"1& :,&11* !" $% %*.&/ $&#7 +"C+.&*)),+ .$" !" :, 1& $" 14&((&%%"6 $%.,%%,. )*$%.,%%"6 !&1
.*%*.& $%&$$*
A&. .")0" ' .& "1 (,#7"*# '&#%* !&1 '*%*.& "#!,7"*#& $" +,- + .%".& ! 11& &:, 7"*#" 5&#&. 1"
!" 2"1 #)"* !&11& %&#$"*#" !&11& $,& ( $" /2/) $% %*.")0& & .*%*.")0&/ )0& )*# 1 )*#6&#7"*#& !&51"
,%"1"77 %*." $*#* +&. 1* $% %*.&F
! λ$
!%
! λ$2
,$2 = $ "$2 +
!%
! λ $)
,$) = $ "$) +
!%
, $ = $ "$ +
=H
>
& +&. "1 .*%*.&
!λ.
!%
! λ .2
= . " .2 +
!%
! λ .)
= . " .) +
!%
= .". +
=H
>
!*6& $" 8 *'&$$ +&. $&'+1")"%3 1 !"+&#!&#7 ! 1 %&'+* !&11& %&#$"*#" ,/ !&11& )*..&#%" " & !&"
(1,$$" )*#) %&# %" λ
" $),#* !&" (1,$$" )*#) %&# %" )0& ++ .& #&11& =H > & =H > 8 !*6,%* 114&((&%%* )*'2"# %*
!" %,%%& 1& )*..&#%" +.&$&#%" #&1 '*%*.& $$,'&#!* )0& "1 )".),"%* ' 5#&%")* $" +."6* !" )*..&#%"
+ . $$"%& &! "#*1%.& #*# ' #"(&$%" $ %,. 7"*#& & "$%&.&$" ' 5#&%")0&/ )" $),# (1,$$* )*#) %&# %*/ +&.
&$&'+"* λ$ / +*%.3 &$$&.& &$+.&$$* )*'&F
λ $ = λ $$ + λ $.
=H
B>
$$ " $)
=H
>
λ $. = 1 $. (ϑ '& )" . + 1 $. (ϑ '& + π B)" .2 + 1 $. (ϑ '& + π B)" .)
=H
>
*6& " !,& )*#%."2,%" $*#*F
λ $$ = $$ " $ +
$$ " $2
+
A&. 1 $"''&%." )"1"#!.") & 14"$*%.*+" !&11 $%.,%%,. / $" 8 +*$%* )*$% #%&/ *66&.* "#!"+&#!&#%&
! 11 +*$"7"*#& ϑ'& !&1 .*%*.&/ "1 )*&((")"&#%& $$ !" ,%* "#!,7"*#& !&11 ( $& !" $% %*.&/ )*$% #%" &
,5, 1" " )*&((")"&#%" !" ',%, "#!,7"*#&
$$ (. 1& ( $" !" $% %*.& 2 & ) & 1 ( $& / & +,.& %,%%"
&$+.&$$" ! 11 $%&$$ (,#7"*#& 1 $.=ϑ'&> " )*&((")"&#%" !" ',%, "#!,7"*#& (. 1& ( $" !" $% %*.& &
.*%*.&
++.&$&#% #!* 1 $.=ϑ'&> )*# ,# (,#7"*#& )*$"#,$*"! 1& =1 $. I $. )*$ =ϑ'&>>/ 1 =H >
!"6&#% F
λ $. =
$. )*$=ϑ '& >" .
+
$. )*$
(ϑ '& +
π B)" .2 +
$. )*$
(ϑ '& +
π B)" .)
=H
!"
>
H
A
@
=
>
"+&%&#!* 1& =H B> +&. 1& 1%.& )"#:,& ( $" & ,#&#!* 1& &$+.&$$"*#" !&" (1,$$" )*$9*%%&#,%& 11&
=H > & =H > $" *%%"&#& "1 $"$%&' !"((&.&#7" 1& )0& !&$)."6& 1 !"# '") &1&%%.") !&1 '*%*.& "#
&$ '& ++ .& &6"!&#%& 1 $, )*'+1&$$"%3 !*6,% #)0& 11 !"+&#!&#7 !" 1),#" $,*" )*&((")"&#%"
! 11 +*$"7"*#& .*%*.")
& $" )*#$"!&. #* 66*15"'&#%" !" $% %*.& +."6" !&1 ("1* #&,%.* & $" $$,'& )0& +&. 1 $"''&%."
!&11 ' ))0"# 1& %&.#& !" (*.7& )*#%.*&1&%%.*'*%.")" )0& "#$*.5*#* "# )" $),# 66*15"'&#%* $" #*
1%.&%% #%* +."6& !" )*'+*#&#%& *'*+*1 .&/ $" +,- $&'+1"(") .& 1 !&$)."7"*#& !&11 ' ))0"#
( )&#!* .")*.$* 11 . ++.&$&#% 7"*#& !&11& 5. #!&77& %."( $& '&!" #%& " 6&%%*." $+ 7" 1"/ )*'&
"11,$%. %* "# !&%% 51"* #&1 +.*$$"'* + . H
# 1*5 '&#%& :, #%* $%,!" %* +&. " '*%*." $"#).*#" ' 5#&%& +&.' #&#%& "$*%.*+" $" +,!"'*$%. .& )0& 1 )*'+*#&#%& *'*+*1 .&/ :, 1*. (*$$& +.&$&#%&/ #*# '*!"(")0&.&22& 1 )*++"
+.*!*%% ! 1 '*%*.& +&. ,# ! %* "#$"&'& !" )*..&#%" !" ( $&/ & +&.% #%* 14 6&.1 %. 1 $)" % #*#
"#(1,"$)& $," ."$,1% %" )0& $" *%%&.. ##* "# :,&$%* + . 5. (* & #&" $,))&$$"6"
1),#" ))*.5"'&#%" )0& $" !*%% #* )*',#&'&#%& #&51" 7"*# '&#%" +&. '*%*." $"#).*#" $" 2 $ #* $,1
+.&$,++*$%* !" #*# 6&.& )*'+*#&#%& *'*+*1 .& #&11& )*..&#%" ?,&$%* $ .3 )*',#:,& &$+1")"% '&#%&
.")0" ' %* "# %,%%& 1& *))*..&#7&
?
+6
4
?
' +6
6 @ )&#!* ."(&."'&#%*
B
$
$
! ,# $"$%&' !" $$" *.%*5*# 1" ! : ("$$" )*# 1* $% %*.& / 1 %. $(*.' 7"*#& !&11& =H > +*.% F
$
$
$
$ $+
=
! λ $$
!%
=H
>
1 6&%%*.& $+ 7" 1& !&1 (1,$$* !" $% %*.& +,- &$$&.& ( )"1'&#%& &$+.&$$* "# (,#7"*#& !&" 6&%%*."
!&11& )*..&#%" $% %*.")0& & .*%*.")0& %. $(*.' #!* 1& =H > & =H > $)."%%& +&. %,%%& & %.& 1& ( $" !"
$% %*.&
11 +."' $" *%%"&#&F
λ $$$ = $ $$
=H
>
=H
B>
*6&/ "# # 1*5" )*# "1 '*%*.& $"#).*#* ' 5#&%" +&.' #&#%"/
$
= $$ +
$$
+.&#!& "1 #*'& !"
=* $&'+1")&'&#%&
>
# 1*5 '&#%& ! 11 =H > $" +&.6"&#& 114&$+.&$$"*#& !&1 (1,$$* +.*!*%%* ! 114 66*15"'&#%* !"
.*%*.& )0& $" )*#) %&# )*# 1* $% %*.&F
: $$. =
$
.
=H
>
=H
>
*6&
=
B
$.
B
4 +")& "#!")0&.3/ "# 5&#&. 1&/ "1 $"$%&' !" )**.!"# %& )," )" $" ."(&."$)& ?,&$% )*'+1") 7"*#& #&11
$"'2*1*5" 8 .")0"&$% ! 11 +*$$"2"1"%3 !" 6&.&/ #&11 %. %% 7"*#& !&1 '*%*.& $"#).*#*/ !"6&.$" $"$%&'" !"
."(&."'&#%*/ )" $),#* )*# +.*+."& +&),1" ."%3
H !"
H
A
=
@
>
6"&#& !&#*'"# %
)*..&#%& .*%*.") #&1 $"$%&' !" ."(&."'&#%* $% 7"*# ."* 8 ! %* ! F
$
.
=
(" . + " .2 & W π B + " .) & W π B )& Wϑ
=H
'&
B
/ '&#%.& "1 6&%%*.& $+ 7" 1& !&11
>
&$$&#!* ϑ'& 1 +*$"7"*#& !&1 $"$%&' !" ."(&."'&#%* !./:. ("$$* )*# "1 .*%*.& ."$+&%%* !$/:$
)."6&#!* 1 =H B> +&. 1& %.& ( $" &! ++1") #!* #)0& +&. &$$ 1 !&("#"7"*#& !" 6&%%*.& $+ 7" 1&/
%&#&#!* )*#%* !&11& =H > & =H > $" *%%"&#&F
λ $$ = λ $$$ + λ $$. = $ $$ + ' $.
?
' +6
'&'2." +&. "1 %&.'"#& & Wϑ5 $" 0 #)0&
λ 5$ = $ 5$ + ' 5.
=H
6
H>
*1%"+1") #!* '2* "
=H
J>
)0& &$+."'& "1 (1,$$* !" $% %*.& $&)*#!* ,# 5&#&.")* ."(&."'&#%* $( $ %* !" ϑ5 ="# 5&#&. 1&/ 6 ." 2"1&
#&1 %&'+*> ."$+&%%* 1 $"$%&' $% 7"*# ."* ("$$* 11* $% %*.& 11* $%&$$* '*!*/ 1 =H > +,-&$$&.&
&$+.&$$ $&)*#!* % 1& 5&#&.")* ."(&."'&#%* )*'&F
5
$
=
5
$ $+
! λ 5$
!%
+ W ω 5λ 5$
=H
>
?
' +6
6
# '*!* !&1 %,%%*
# 1*5* $" +,- +.*)&!&.& +&. "1 .*%*.& @ )&#!* ! ++."' ."(&."'&#%* ! ,# $"$%&' !" $$"
*.%*5*# 1" !./ :. ("$$* )*# "1 .*%*.& & )*# 14 $$& !".&%%* )*"#)"!&#%& )*# 14 $$& !&11 ( $& !" .*%*.&/
1 %. $(*.' 7"*#& !&11& =H > (*.#"$)&F
! λ ..
.
. .+
>=
=H
!%
>
#)0& "1 6&%%*.& $+ 7" 1& !&1 (1,$$* !" .*%*.& +,- &$$&.& ( )"1'&#%& &$+.&$$* "# (,#7"*#& !&"
6&%%*." !&11& )*..&#%" $% %*.")0& & .*%*.")0& A.*)&!&#!* "# ' #"&. # 1*5
:, #%* 6"$%* +&. 1*
$% %*.& $" $)."6&F
λ ... = . ..
=H
>
=H
>
*6&
.
= .. +
..
+.&#!& "1 #*'& !"
=* $&'+1")&'&#%&
> # '*!*
# 1*5*
:, #%* 6"$%* +&. 1 =H > $" +&.6"&#& 114&$+.&$$"*#& !&1 (1,$$* +.*!*%%*
! 114 66*15"'&#%* !" $% %*.& )0& $" )*#) %&# )*# "1 .*%*.&F
.
: $.
=
.
$
=H
J !"
B>
H
A
=
@
>
8 #)*. ! % ! 11 =H >
!*6&
1 (1,$$* .*%*.")* %*% 1& 8 !,#:,&
λ .. = λ ... + λ ..$ = . .. + ' $.
*1%"+1") #!* '2* " '&'2." !&11 =H
$"$%&' !" ."(&."'&#%* $% 7"*# ."*F
>=
$
. .+
! λ $.
!%
− W ω '& λ $.
=H
>
> +&. &Wϑ'& $" *%%"&#& 1 $, &$+.&$$"*#& $&)*#!* "1
=H
>
=H
>
*6& ( )"1'&#%& $" %.*6 F
: $. = : .. & Wϑ'& = . $. +
$
$
@ 6@
? # ' +6
& ,1%"'& !,&
&$+.&$$"*#" +*$$*#* &$$&.& &$+.&$$& $&)*#!* ,# $"$%&' !" ."(&."'&#%* 5&#&.")* ! : /
'*1%"+1") #!* %,%%* +&. & Wϑ &! *%%&#&#!* !,& &$+.&$$"*#" # 1*50& ."$+&%%"6 '&#%& 11 =H > &
=H J> #)0& +&. "1 .*%*.&F
!: .
+ W(ω − ω '& ): .
!%
:. = . . +
$
=
. .
+
=H
H>
=H
J>
4 "#%&.&$$ #%& *$$&.6 .& "# 5&#&. 1& )0&F
•
•
•
& &:, 7"*#" )," $" 8 +&.6&#,%" #*# )*#%&#5*#* +"C1 !"+&#!&#7 ! 11 +*$"7"*#& #5*1 .& !&1
.*%*.&<&$$& %,%% 6" )*#%&#5*#* 1 6&1*)"%3 !" .*% 7"*#& ω'&
& !,& &:, 7"*#" !" .*%*.& *%%&#,%& )*'+*#&#!* :,&11& $)."%%& #&11& 1*.* )*'+*#&#%" ! =.& 1&> &
: ="'' 5"# ." > "# ,# $"$%&' !" ."(&."'&#%* $% 7"*# ."* #*# $*#* (. 1*.* "#!"+&#!&#%"/
)*'+ .&#!* "# &#%. '2& $" )*'+*#&#%" !".&%%& )0& "# :, !. %,. !&11& )*..&#%" * !&" (1,$$"/
*5#":, 16*1% 1 6&1*)"%3 !" .*% 7"*#& !&1 .*%*.& 8 !"6&.$ ! 7&.* # )*#$&5,&#7 !&1 ',%,*
1&5 '& "#!,%%"6* )*# 1* $% %*.&/ % 1& ))*++" '&#%* (. 51" $$" ! & : $" ' #"(&$% #)0& (. 1&
&:, 7"*#" $% %*.")0&
& =H
J> $*#* &:,"6 1&#%" 11& &:, 7"*#" $% %*.")0& !&1 '*%*.& $"#).*#*
' 5#&%"
+&.' #&#%"/ #&1 $"$%&' !" ."(&."'&#%* $"#).*#*
!"$)*.! #7 !" $&5#* $," %&.'"#" .*% 7"*# 1"
!&."6 ! 1 !"((&.&#%& $&5#* !&11 6&1*)"%3 !&1 $"$%&' !" ."(&."'&#%* ."$+&%%* 51" 66*15"'&#%"
)*#$"!&. %" #&" !,& !"6&.$" ) $"B
4 +*$$"2"1& !"'*$%. .& 14&:,"6 1&#7 !&1 .*%*.& 5 22" )*# ,# .*%*.& !&1 %"+* ,%"1"77 %* #&" '*%*." "#
)*..&#%& )*#%"#, / 6&#%& !,& )*++"& ("$$& &! *.%*5*# 1" !" $+ 77*1& "# )*.%*)".),"%*
B
*'& $" .")*.!&.3/ #&1 '*%*.& $"#).*#* $" &$+."'*#* 1& %&#$"*#" !" $% %*.& "# ,# ."(&."'&#%* $"#).*#* )*# "1
.*%*.&/ :,"#!" .*% #%& )*# 6&1*)"%3 ω'& ."$+&%%* 11* $% %*.&<6")&6&.$ / 1& =H
J> $*#* 1& &:, 7"*#" !"
%&#$"*#& !&1 .*%*.& $)."%%& $&)*#!* ,# $"$%&' $% 7"*# ."*/ *66&.* $*1"! 1& 11* $% %*.&/ *66&.*/ $& $" 6,*1&/
.*% #%& )*# 6&1*)"%3 ω'& ."$+&%%* 1 .*%*.&
!"
H
A
=
@
>
? % ' +6
""
4 *. !" "#%&.&$$& %.*6 .& ,#4&$+.&$$"*#& +&. 1 )*++"
'&)) #") $6"1,++ % ! 1 '*%*.& " +,- ,%"1"77 .& ,# +.*)&!,. # 1*5
:,&11 ++1") % #&11*
$%,!"* !&1 '*%*.& $"#).*#* ' 5#&%" +&.' #&#%" =)(. + .
>/ '*1%"+1") #!* '2* " '&'2." !&11&
> ."$+&%%"6 '&#%& +&. "$.! !% &
=H > ."$+&%%"6 '&#%& +&. "$$! !% & "$$:!%/ &! " '&'2." !&11& =H
"$.:!%<$*'' #!* '&'2.* '&'2.* 1& :, %%.* &:, 7"*#" $" *%%"&#&F
(, $$!"$$! + , $$:"$$: )!% = $ ("$$! ) !% + $ ("$$: ) !% + . ("$.! ) !% + . ("$.: ) !% +
+ " $$! !λ$$! + " $$: !λ$$: + " $.! !λ$.! + " $.: !λ$.: + ω'& (λ$.: " $.! − λ$.! " $.: ) !%
=H
>
1 +."'* '&'2.* . ++.&$&#% 14&#&.5" &1&%%.") (*.#"% 1 '*%*.& #&1 %&'+* !%/ &! 8 1&5 % )*'48
*66"* 11& $*1& 5. #!&77& !" $% %*.&
$&)*#!* '&'2.*/ " +."'" :, %%.* %&.'"#" . ++.&$&#% #*
14&#&.5" %. $(*.' % "# ) 1*.& $,11& .&$"$%&#7& !" %,%%" 51" 66*15"'&#%" 1 $&)*#!* 5.,++* !" :, %%.*
%&.'"#" 8 "1 !"((&.&#7" 1& &$ %%* !&114&#&.5" ' 5#&%") "'' 5 77"# % #&1 %&'+* !% #&" )".),"%"
' 5#&%")" !" .*%*.& & !" $% %*.& 4,1%"'* %&.'"#& . ++.&$&#% "#("#& 14&#&.5" '&)) #") $6"1,++ %
#&1 %&'+* !% ")*.! #!* )0& 1 +*%&#7 ! &$$ $$*)" % 6 ,'&#% % !&1 ( %%*.& B #&1
+ $$ 55"* ! 1 $"$%&' !" ."(&."'&#%* $"#).*#* :,&11* $% 7"*# ."*/ $" +&.6"&#& 114&$+.&$$"*#&
)&.) % F
'=
B
(
+ λ$.: " $.! − λ$.! " $.:
)
=H
>
%"1"77 #!* 1& #*% 7"*#" 6&%%*." 1"/ $" +,- 6&."(") .& "# '*!* !".&%%* )0& 1 )*++" =H
&$$&.& &$+.&$$ #)0& )*'& $&5,&B F
'=
B
∨$
+ ℑ' : $. . =
B
∨5
+ ℑ' : 5. . =
B
∨5
+ℜ& − W: 5. .
!*6& "1 $"'2*1* ∨ 8 14*+&. %*.&
)*..&#%& !" .*%*.& #&11 =H
> $" *%%"&#&F
'=
B
∨5
:.
: 5.
.
+ ℑ'
∨5
$
−
.
> +,-
=H
%"1"77 #!* 1 =H
∨5
B
=− +
ℑ' : 5. $
=
.
B
+
.
(K
5 5
.! " $:
>
J> +&. &1"'"# .& 1
5
− λ5.: " $!
)
=H
B>
)0&/ ."$)."%% "# )**.!"# %& +*1 ."/ +*.5& ,#4&$+.&$$"*#& + .%")*1 .'&#%& $"5#"(") %"6 +&. 1 )*++" F
'=
B
: . $ $"# (ψ )
+
=H
>
.
B
=H
> $)."%% +&. "1 5&#&.")* $"$%&' !" ."(&."'&#%* +*.5& $ I
&Wϑ
%"1"77 #!* 1 #*% 7"*#&
) .%&$" # / $" !"'*$%. "# '*!* !".&%%* )0& "1 )*'+1&$$* )*#",5 %* !" $ #&1 $"$%&' 5&#&.")* 6 1&
∨
$
∨
5 = 5 & − Wϑ
++1") #!* :,&$%* ."$,1% %* 11 =H
H> $" %.*6 $,2"%* 1 =H
>
!"
H
A
=
@
>
$
−
λ$
$
−
ω
$
$
W
∨
'
−
B+
'=@ A>
G $N
'
W
−
.
−
ω'
λ.
$
I
+
−
.
.
@"5 H
!*6& $" 8 !&("#"%*
)0&'
ω'&
21*))0" !&1 '*%*.& $"#).*#* "# %&.'"#" !" 6&%%*." $+ 7" 1"
ψIϑ "$ − ϑ λ $
4 "'+*.% #%& $*%%*1"#& .& )0& " !"6&.$" ( %%*." #&11 =H
> $*#* %,%%" "#!"+&#!&#%" ! 1 $"$%&'
!" ."(&."'&#%* & +&.% #%* &$$ 8 ! )*#$"!&. .$" !" 6 1"!"%3 5&#&. 1&
!"((&.&#7 !&1 '*%*.& $"#).*#* ' 5#&%" +&.' #&#%"/ #&1 '*%*.& $"#).*#* "1 (1,$$* !" .*%*.& #*# 8
5&#&. %* ! ,# ' 5#&%&/ ' ! 11& )*..&#%" !" $% %*.& & !" .*%*.& )0& # $)*#* +&. &((&%%* !&11& (&' "#!*%%& ! 1
) '+* ' 5#&%")* !" $% %*.&
=H
> . ))0",!& "1 !&1") %* )*#)&%%* )0& 1& )*..&#%" !" $% %*.& 5&#&. #* 1
)*++" $" "#%&.6&#&#!* !".&%% '&#%&/ )0& %%. 6&.$* 1 (*.' 7"*#& !&1 (1,$$* !" .*%*.&
&1 '*%*.& "#
)*..&#%& )*#%"#, ! &))"% 7"*#& "#!"+&#!&#%& :,&$%" .,*1" &. #* $&+ . %"/ &! (("! %" ."$+&%%"6 '&#%& 11
)*..&#%& !4 .' %,. & 11 )*..&#%& ' 5#&%"77 #%& 1 1*.* )*#%.*11* !"$%"#%* +*.% ! &1&6 %& +.&$% 7"*#"
!"# '")0&
11* $%&$$* '*!*/ " '&%*!" !" )*#%.*11* +"C 6 #7 %" !&1 '*%*.& $"#).*#* *+&. #* "# ,#
*++*.%,#* $"$%&' !" ."(&."'&#%*/ $&)*#!* "1 :, 1& 1& )*'+*#&#%" .& 1& &! "'' 5"# ." !&11& )*..&#%" !"
$% %*.& )*"#)"!*#* ."$+&%%"6 '&#%& +.*+."* )*# 1 + .%& )0& +.*!,)& (1,$$* = 9.
> &
:,&11 )0& +.*!,)& )*++" =
.
> " *%%"&#& )*$9 !" +*%&. $(.,%% .& +&. 51"
7"*# '&#%" +&. '*%*." $"#).*#" '*1%" !&" ."$,1% %" *%%&#,%" )*# 51" 7"*# '&#%" "# )*#%"#,
A .%&#!* ! 11& .&1 7"*#" =H
> & $(.,%% #!* 1& .&1 7"*#" =H J> & =H J> (. " (1,$$"
)*#) %&# %" & 1& )*..&#%"/ $" +*$$*#* .") 6 .& #,'&.*$& 1%.& &:,"6 1&#%" &$+.&$$"*#" !&11 )*++"
$&)*#! !&11& &$"5&#7& !&1 + .%")*1 .& $)0&' !" )*#%.*11*
11* $%&$$* '*!*/
$&)*#! !&1 $"$%&' !" ."(&."'&#%* )0& 6"&#& !*%% %* ) '2" #* 1&
&$+.&$$"*#" !&11& %&#$"*#" & !&11 )*++" <+&. *5#" $)&1% 8 +*$$"2"1& !,#:,& %. ))" .& ,#* $)0&'
21*))0" !"6&.$* ?,&11* +"C5&#&. 1& +*%.&22& &$$&.& %. %%* ! 11& &:, 7"*#" =H >/ =H
H>/ =H
B>
$$*)" %& 1 5&#&.")* ."(&."'&#%* !5/:5 $$* ."$,1% )*'& "# @"5 H
* $)0&'
21*))0" 8 %. ))" %* "# %&.'"#" !" 5. #!&77& 6&%%*." 1" &11 ("5,. "1 21*))*
. ++.&$&#% 1& .&1 7"*#" "#6&.$& !&11& =H J> & =H J> )*$9! *%%&#&.& 1& )*..&#%" "# (,#7"*#& !&"
(1,$$" )*#) %&# %"
!"
H
A
?
=
@
$
>
6 .
" $),# )*'2"# 7"*#& !" &:, 7"*#" !" $% %*.& & !" .*%*.& !&1 + . 5. (* +.&)&!&#%& +,- &$$&.&
. ++.&$&#% % ! ,# )".),"%* &1&%%.")* &:,"6 1&#%&/ !&$)."%%"6* !&1 '*%*.& ! "#!,7"*#& @. %,%%& 1&
+*$$"2"1"%3/ 8 !" "#%&.&$$& ( . ."(&."'&#%* 1 ) $* "# )," 1 !"# '") !&11* $% %*.& $" !&$)."%% "# ,#
$"$%&' !" ."(&."'&#%* $% 7"*# ."* ."$+&%%* 11* $% %*.& $%&$$*
A&. :, #%* ."5, .! "1 .*%*.&/ 8 )*#6&#"&#%& 1 $)&1% !&11* $%&$$* $"$%&' !" ."(&."'&#%*
$% 7"*# ."*/ +&. &6"% .& )0& 1* $)0&' &:,"6 1&#%& $$*)" %* ."$,1%" + .%")*1 .'&#%& )*'+1") %* "
+,- !,#:,& ( . ."(&."'&#%* 11& &:, 7"*#" =H >/ =H H> & =H
>/ =H
> )*#$&#%*#* !"
%. ))" .& "1 $&5,&#%& $)0&'
&1&%%.")* &:,"6 1&#%&F
" $.
" $$
$
.
A .& *++*.%,#* &6"!&#7" .&
)0& 1* $)0&' &1&%%.")* .") 6 %* 8
.&1 %"6* 1 '*!&11* ' %&' %")*
$
!"# '")* !&1 '*%*.& & 1&
W ω '& λ .
, $$
$
.
5. #!&77& ."+*.% %& $*#* 6&%%*."
$+ 7" 1"
1 ',%,* "#!,%%*.& !" @"5 H B 8
.&)"+.*)*BH & )*#$&.6 %"6*< $" +,!"'*$%. .& )0& $& $" $)&15*#* $"$%&'"
!" ."(&."'&#%* +&. "1 .*%*.& & 1* $% %*.& )*# 6&1*)"%3 #5*1 ." !" .*% 7"*#& !"6&.$& &#%. '2& 1& +.*+."&%3
6&#5*#* ' #) .& 4&6"!&#%& ,'&#%* !&11 )*'+1&$$"%3 8 # %,. 1'&#%& 1&5 %* 11 ' 55"*. 5&#&. 1"%3 !"
% 1& %. %% 7"*#&
@"5 H B
A."'* $)0&' &1&%%.")* &:,"6 1&#%&
!&1 '*%*.& ! "#!,7"*#&
" $" +,- ( )"1'&#%& .&#!&.& )*#%* )0& 1 +*%&#7 &1&%%.") $$*.2"% ! 11 ( & ' !" *."5"#&
'*7"*# 1& +.&$&#%& #&1 )".),"%* !" .*%*.& 8 + ." 1 1 6*.* '&)) #")* +.*!*%%* ! 1 '*%*.& A&.
!"'*$%. .1* *))*..& .")*.! .& ,# ."$,1% %* !&11 %&*." !&" 6&%%*." $+ 7" 1" =)(. + .
> :," ."+*.% %*
+&. )*'*!"%3F
B
$
∧$
, " + , 2 " 2 + , ) " ) = ℜ& , "
B
5
= ℜ& , &
5
− Wϑ 5
Wϑ 5 ∧
" &
B
5
∧5
= ℜ& , "
=H B >
*66&.* )0& 1 +*%&#7 &1&%%.") !" ,# $"$%&' (*.' %* ! ,# %&.# !" ( & ' , / ,2/ ,) )0&
&.*5 #* ."$+&%%"6 '&#%& 1& )*..&#%" " / "2/ ") +,-&$$&.& &$+.&$$ "# (*.' )*#)"$ %%. 6&.$* " 6&%%*."
$+ 7" 1" !" %&#$"*#& & )*..&#%& $$*)" %" 11& %&.#& "# :,&$%"*#&
=H B > +,- #)0& &$$&.& ,%"1"77 % +&. !&("#".& 1 +*%&#7 $$*.2"% ! 1 5&#&. %*.& 6&%%*." 1&
!" @"5 H B <&$$ 6 1&F
B
$
$
∧
∧
B
ℜ& − Wω '& $. " . = ω ' +ℜ& − W $. " . = ω ' τ
=H
=H B >
!*6& +&. $)."6&.& 14,1%"' ,5, 51" #7 $" 8 ,$ % 14&$+.&$$"*#& !&11 )*++" )*#%&#,% #&11
B >
BH
#%,"%"6 '&#%&/ "# ,# !*++"* 2"+*1* .&)"+.*)* #,11 ) '2" $& 1& 5. #!&77& 1 +."' ."* $*#* )*#$"!&. %&
e"#5.&$$"e& :,&11& $&)*#! ."* e,$)"%&e."$+&%%* 11 $"%, 7"*#& *++*$%
!"
H
A
=
@
>
)".),"%" &1&%%.")" &:,"6 1&#%" )0& 6&.. ##* .") 6 %" #&1 )*.$* !&1 + . 5. (* $" 2 $ #* $,11&
&:, 7"*#" 6&%%*." 1" )0& !&$)."6*#* 1 !"# '") !&1 '*%*.& & :,"#!" 0 ##* ) . %%&.& 5&#&. 1&<&$$"
+*$$*#* %,%% 6" 6&#".& + .%")*1 ."77 %" +&. "1 .&5"'& $"#,$*"! 1& # % 1& $"%, 7"*#& &$"$%& ,#
# 1*5" (*.' 1& %. 1 . ++.&$&#% 7"*#& !" ,# %&.# %."( $& !" 5. #!&77& $&)*#!* " 6&%%*." $+ 7" 1"
& 1 . ++.&$&#% 7"*#& !&11 +."' 5. #!&77 !&11 %&.# $&)*#!* " ( $*." %&'+*. 1" # 1%.& + .*1&/
11 5&#&.") %&.# $"''&%.") $"#,$*"! 1& !" '+"&77
& +,1$ 7"*#& ω$ )*.."$+*#!& "1 6&%%*.&
Wω
%
&11
$+ 7" 1& I & $ '&#%.& 11 +."' !" &$$&/ 5 )*.."$+*#!& "1 ( $*.& %&'+*. 1& 5 I
. ++.&$&#% 7"*#& !&" ( $*." %&'+*. 1" )" $" 2 $ $,11 )*#$"!&. 7"*#& )0& %,%%" " ( $*." .,*% #* )*# 1
$%&$$ 6&1*)"%3 #5*1 .&/ + ." 11 +,1$ 7"*#& ω$/ )0& 6"&#& +&.)"- *'&$$ #&11 !&("#"7"*#&<!"
)*#$&5,&#7 %,%%" " !" 5. ''" 6&%%*." 1" ."$,1% #* $% 7"*# ." @ )&#!* ,# ,5, 1& )*#$"!&. 7"*#&
+&. " 6&%%*." $+ 7" 1" "# .&5"'& $"#,$*"! 1&/ #)0& " 1*.* !" 5. ''" 6&%%*." 1" ."$,1% #* $% 7"*# ."/ &
14 # 1*5" %. 1& !,& (*.'& !" . ++.&$&#% 7"*#& !"6&#% +&.(&%%
A&. :, #%* !&%%*/ )" $),#* !&" )".),"%" &1&%%.")" &:,"6 1&#%" )0& $ . ##* %. ))" %" !" $&5,"%* +,&$$&.& 6"$%* #)0& )*'& 1 . ++.&$&#% 7"*#& !&1 )".),"%* &:,"6 1&#%& "# .&5"'& $"#,$*"! 1& !&11
( $& !" $% %*.&/ +&#$ #!* !" $*$%"%,".& " 6&%%*." $+ 7" 1" " .&1 %"6" ( $*." %&'+*. 1"
" 6&!. ##* *. 1),#" )".),"%" &1&%%.")" &:,"6 1&#%" !&."6 %" ! :,&11* !" @"5 H B / *5#,#* )*#
:, 1)0& "'+*.% #%& ) . %%&."$%") !"$%"#%"6
# 5&#&. 1&/ *5#" ',%,* "#!,%%*.& +,- &$$&.&
$)0&' %"77 %* )*# ,# !*++"* 2"+*1* !" "#!,%% #7& )*#%&#&#%& ,# %. $(*.' %*.&/ )*'& "# @"5 H B F
$
$
$
.
$&
#F
*
@"5 H B
&$
&.
)0&' &:,"6 1&#%& !" ,# ',%,* "#!,%%*.&
A&. *5#" $)&1% .2"%. ." !&1 . ++*.%* $+".& # !&1 %. $(*.' %*.& "!& 1& !" @"5 H B / )*#
."(&."'&#%* " $"'2*1" !" @"5 H B 6 15*#* 1& .&1 7"*#"BJF
$I
'I
.I
*
*
#
=H B B>
*
#
! ),"F
*I
# '
I $ # '
I . '#
=H B >
BJ
!"'*$%. 7"*#& 8 "''&!" % <8 $,((")"&#%& $)."6&.& "1 $"$%&' !" &:, 7"*#" !" 2"1 #)"* !&11& %&#$"*#" 1
+."' ."* & 1 $&)*#! ."* +&. " !,& $)0&'" & )*#(.*#% .1&/ .")*.! #!* )0& +&. "1 %. $(*.' %*.& "!& 1& !"
@"5 H B "1 . ++*.%* %. 1& %&#$"*#" +."' ." & $&)*#! ." 6 1& # &! "1 . ++*.%* %. 1& )*..&#%"/ )*# "1 6&.$" !"
("5,. / 6 1& #
B !"
H
A
=
@
>
" +,-*. $*$%"%,".& 1* $)0&' !" @"5 H B "# :,&11* !" @"5 H B & ."+*.% .& 1 +."' ."* %,%%& 1&
5. #!&77& )0& ++ "*#* 1 $&)*#! ."*/ &1"'"# #!* )*$9"1 %. $(*.' %*.& "!& 1& 4&:, 7"*#& !"
%&#$"*#& 1 $&)*#! ."* ."$,1% F
,4 . = − . " $. − ( . − ' # )
! " $.
+ Wω '& $.
!%
=H B >
*1%"+1") #!* '2* " '&'2." +&. "1 . ++*.%* !" %. $(*.' 7"*#& # $" 0 F
,4$ = − # . " $. − (# . − ' )
! " $.
+ W#ω '& $. = #
!%
4
. "$ + #
(
.
− ' #)
! " $4
+ W#ω '& $.
!%
=H B >
!*6& 8 # %,. 1'&#%&
$
.
= − # &$
* $)0&' &1&%%.")* &:,"6 1&#%& )*# %,%%& 1& 5. #!&77& ."+*.% %& 1 +."' ."* 8 11*. "1 $&5,&#%&F
$
$
# = .
$ # '
$
$
$
# '
@"5 H B B
' #>
#
.
$4
W # ω'&λ $.
4$
&)*#!* $)0&' &1&%%.")* &:,"6 1&#%& !&1 '*%*.& ! "#!,7"*#&
*'& #%")"+ %*/ +&. :, #%* ."5, .! " 6 1*." ! $$&5# .& ! # $" +*$$*#* "#!"6"!, .& 1),#"
) $" !" + .%")*1 .& "#%&.&$$& A&. )" $),#* !" &$$" 6&..3 ."+*.% %* "1 )".),"%* &1&%%.")* &:,"6 1&#%& )*#
& $&#7 "1 %. $(*.' %*.&
>#I
# :,&$%* ) $* 1& 5. #!&77& ."+*.% %& 1 +."' ."* )*"#)"!*#* )*# :,&11& !&1 $&)*#! ."* & +&.% #%*
"1 %. $(*.' %*.& +,-&$$&.& "5#*. %* 1 6 #% 55"* 8 !" !"$+*..& !" ,# )".),"%* "# )," ++ "*#* $&#7
( %%*." !" $) 1 $" 1& 5. #!&77& $% %*.")0& )0& :,&11& .*%*.")0&/ )*'& &6"!&#7" %* ! 11 $&5,&#%&
@"5 H B F
$
$
$
$
@"5 H B
$
$
.
'
'
4$ I .4
'
.
$
.
W ω'& λ $.
)0&' &1&%%.")* &:,"6 1&#%& !&1 '*%*.& ! "#!,7"*#&/ )*# #I
!"
H
A
=
@
>
2> # I ' .
?,&$%* + .%")*1 .& 6 1*.& .&#!& #,11 "1 6 1*.& !&114"#!,%% #7
$&)*#! ."*< +."' ."* ++ .&
14"#!,%% #7 !" %. #$"7"*#& %/ 5"3 "#)*#%. % #&11 %. %% 7"*#& !&1 '*!&11* !&1 '*%*.& $"#).*#* "#
,# $"$%&' !" ."(&."'&#%* $*1"! 1& 1 (1,$$* .*%*.")* =)(. + . H >
@"5 H B ."+*.% 51" $)0&'"
&1&%%.")" &:,"6 1&#%"
$
$
$
$&
%
$
$
'
'F
.
.
&$
.
&.
'
$
$
$
4
$ = "τ
%
$
.
W ω'& λ $.
.
.
"ϕ
$
$
'
4$
.
@"5 H B
.
'
'
ω'& λ $.
.
)0&' &1&%%.")* &:,"6 1&#%& !&1 '*%*.& ! "#!,7"*#&/ )*# #I ' .
+."' ."* 1 )*..&#%& ".$ 6 !"6"$ +&. = #>/ 1 )*..&#%& "ϕ !"
")*.! #!* )0& +&. ."+*.% .1
@"5 H B 6 1&F
" ϕ = " $$ +
W
" $. = " $$! +
.
'
" $.! + W " $$: +
.
" $.:
=H B H>
'
4 +*$$"2"1& !"'*$%. .& )0&/ #&1 (,#7"*# '&#%* "# .&5"'& $"#,$*"! 1&/ "1 ( $*.& !&11& )*..&#%" !"
$% %*.& +,-&$$&.& &$+.&$$* )*'&F
$
= ϕ+W τ
=H B J>
!*6& ϕ . ++.&$&#% 1 )*'+*#&#%& .& 1& "$! !&1 6&%%*.& !" )*..&#%& !" $% %*.& '&#%.& 1 )*'+*#&#%&
"τ )0& +&.)*..& 14 1%.* . '* )*"#)"!& )*# 1 )*'+*#&#%& "'' 5"# ." "$: ."$+&%%* ! ,# $"$%&' !"
."(&."'&#%* ("$$* )*# "1 (1,$$* .*%*.")*
!"'*$%. 7"*#& .")0"&!& 1),#" .")0" '" " + . 5. (" +.&)&!&#%" & ,# $,((")"&#%& + !.*# #7 !&11 %&*."
!&" 6&%%*." $+ 7" 1"
ϕ
=
$
$!
+
.
'
$
.!
+ W $$: +
.
'
$
.:
= $$!
!"
H
A
=
@
>
*'& ))&## %* 1 %&.'"#& !&1 + . H / 1* $%,!"* !&11 !"# '") !&1 '*%*.& $"#).*#* ."$,1% + .%")*1 .'&#%&
11 =H
J>/ $)."%% +&.
$&'+1")& $& $" $)&51"& ,# $"$%&' !" ."(&."'&#%* $"#).*#* )*# "1 (1,$$* !" .*%*.& λ.
14 $$& : & .")*.! #!* )0& 1 )*'+*#&#%& "# :, !. %,. λ.: 8 #,11 ."$,1% F
λ
λ
" .:. = − ' " $:.
=H B >
.
.&5"'&/ :, 1,#:,& $"$%&' !" ."(&."'&#%* =& !,#:,& #)0& :,&11* $*1"! 1& λ.> $" ',*6& )*# 1 $%&$$
6&1*)"%3 #5*1 .& ω$ ."$+&%%* 11* $% %*.&<"# % 1" )*#!"7"*#"/ 11*. / $" +,-$)."6&.&F
"λ.:. & W ω $% = − ' "λ$:. & W ω $%
.
$
.:
= − ' $$:
=H B
*6& $" 8 + $$ %" 11& 1&%%&.& ' ",$)*1& +&. #*# !"'&#%") .& )0& $" %. %% !" ,# .&1 7"*#& 6 1"!
" )*#$"!&." +*" 1 + .%& .& 1& !&11 =H
H>/ #&1 $"$%&' $*1"! 1& 1 (1,$$* !" .*%*.&F
λ
.
. " .! +
>
.
.&5"'&
λ
!λ . .
!%
=
=H B
>
.&5"'& %,%%" " '*!,1" !&11& 5. #!&77& $"#,$*"! 1" )0& "#%&.&$$ #* "1 '*%*.& $*#* )*$% #%"<+&.% #%* 1
=H B > +*.5& $.! I )0&/ $*$%"%,"% #&11 =H B H> $$"&'& 11 =H B > !3 $,2"%* "ϕ I "$! )0& 8 :, #%* $"
6*1&6 !"'*$%. .&
:,&$%* $" &6"#)& $,2"%* )0& "τ I "$: +&$$* $" !3 "1 #*'& !" )*'+*#&#%& =+.*!,%%.")&>
!" (1,$$* = 9.
>
"ϕ & )*'+*#&#%& =+.*!,%%.")&> !" )*++" =
.
>
"τ
4 ( )"1& .&#!&.$" )*#%* )0& "ϕ ).& "1 (1,$$* .*%*.")*/ *$$&.6 #!* )0& "# @"5 H B &$$ +&.)*..& 14,#")*
&1&'&#%* "#!,%%"6* !&1 )".),"%* !" .*%*.&/ $" +,.& ."+*.% %* 11* $% %*.& 0& +*" "τ $" 1&5 % 11 +.*!,7"*#&
!" )*++" !&."6 !".&%% '&#%& ! 11 =H B >
# '*!* !"6&.$* +&. 6&!&.1* )*#$"$%& #&1 ."+*.% .& % 1& &1&'&#%* 1 .*%*.&/ '*1%"+1") #!*1* +&. #k/ &!
*%%&#&#!* '/ $&'+.& +&.)*.$ ! 11 )*..&#%& "ϕI"$!$<"# $$&#7 !" ".! =&: H B >/ "1 (1,$$* '"$!$ +.*!*%%*
"# % 1& &1&'&#%* )*"#)"!& +.*+."* )*# "1 (1,$$* .*%*.")*
)> # I $ '
# '*!* # 1*5* 1 ) $* +.&)&!&#%&/ :,&$% $)&1% !" # ##,11 "1 6 1*.& !&114"#!,%% #7
+."' ."*<1 @"5 H B #& ."+*.% " )".),"%" &1&%%.")" &:,"6 1&#%"
!> # I $
.
# :,&$%* ) $* $" 8 $)&1%* "1 . ++*.%* !" %. $(*.' 7"*#& + ." 1 . ++*.%* %. "1 #,'&.* !" $+".&
&((&%%"6& !" ,# ( $& !" $% %*.& $ & !" ,# !" .*%*.& . " "#%&#!& )0& % 1" 6 1*." $" #* )*'+.&#$"6"
!&" )*&((")"&#%" )0& $&.6*#* .")*#!,..& ,# 66*15"'&#%* !"$%."2,"%* ! ,#* !" %"+* )*#)&#%. %*
51" &((&%%" !&1 ) 1)*1* !&1 (1,$$* )*#) %&# %* )*# )" $),# 66*15"'&#%*< )*# 1 &$%&#$"*#&
114 66*15"'&#%* %."( $& & 14,$* )*#$&5,&#%& !&" 6&%%*." $+ 7" 1"/ "1 (1,$$* +.*!*%%* ! 11* $% %*.& )0&
6"&#& )*#) %&# %* )*# "1 .*%*.& λ$$. +,-&$$&.& ) 1)*1 %* + .%".& ! 11 =H
B> & 6 1&
λ $$. = ' $$
=H B
>
# 2 $& 11& !&("#"7"*#" ++&# (*.#"%&/ $" +,-*. .")*#!,..& % 1& (1,$$* ! ,# (1,$$* )*#) %&# %*
)*# 1* $% %*.& $&'+1")&'&#%& !"6"!&#!*1* +&. . & '*1%"+1") #!*1* +&. $ *$9( )&#!* $" *%%"&#&
1 + .%& !" (1,$$* +.*!*%%* & )*#) %&# %* ! 11* $% %*.& )0& $" %. $'&%%& 1 .*%*.&<:, #%* +.*!*%%*
! 11* $% %*.& & #*# %. $'&$$* 1 .*%*.& 8 !" ( %%* ,# (1,$$* !"$+&.$*/ )0& 6 1&F
!"
H
A
$
$ $−
=
@
$
' $
>
=H B
$
# '*!* +. 5' %")*/ 8 +*$$"2"1& !&("#".& 14
! 11 )*..&#%& "$$ +.*!,) % 1& (1,$$* !"$+&.$*F
σ$
= $− ' $
σ$
=H B B>
.
&
$
$
$
$
$ F
'
.
$
$
@"5 H B
$
$
$
$
.
.
'
W
$
'
ω'& λ $.
)0&' &1&%%.")* &:,"6 1&#%& !&1 '*%*.& ! "#!,7"*#&/ )*# #I $ '
# '*!* !&1 %,%%* # 1*5* 8 +*$$"2"1& !&("#".& 14
'
$
%
'
4$
.
W ω'& λ $.
&.
4
$
$
%
$
&$
$
$
$
= .−
)0&/ "#%&.&$$ %
.
$
$
σ.
>
.
σ.
)*'&F
=H B
>
.
&!
")*.! #!* 1& =H B > 8 $,2"%* &6"!&#%& )0& $)&51"&#!* #I $ . 1& !,& "#!,%% #7&
$$,'*#* "1 +.&)"$* $"5#"(") %* ("$")* !" "#!,%% #7& !" !"$+&.$"*#& !" $% %*.& & !" .*%*.& )".),"%"
&1&%%.")" &:,"6 1&#%" )0& #& !&."6 #* $*#* ."+*.% %" #&11 $&5,&#%& @"5 H B H<#&11 . ++.&$&#% 7"*#&
$&#7 %. $(*.' %*.&/ $" $*#* "#!") %& )*#)"$ '&#%& )*# 4σ. & 4. " + . '&%." !" .*%*.& '*1%"+1") %"
+&. "1 :, !. %* !&1 . ++*.%* !" %. $(*.' 7"*#&/ $&#7 "#!") .1* &$+1")"% '&#%&<"1 6&%%*.& $+ 7" 1& !"
)*..&#%& 4$ 6 1& .$ #/ )*# "1 6&.$* "#!") %* "# ("5,.
+&$$* 114"#!,%% #7
/
$ ' . 6"&#& ! %* "1 #*'& !"
"#%&#!&#!* )0& :, #!* &$$ 8 "#%&.&$$ % ! 11 )*..&#%& !" $% %*.& "$$ +.*!,)& "1 (1,$$* )*#) %&# %*
)0&/ $*'' %* :,&11* !"$+&.$* 5&#&. %* ! σ/ )*'+*#& 14"#%&.* (1,$$* )*#) %&# %* +.*!*%%* ! 11&
)*..&#%" $% %*.")0& λ$$$ =&: H
> @ )&#!* %%&#7"*#& #*# %. 6"$ .& "1 $"5#"(") %* !&" %&.'"#"/
114"#!,%% #7 +."#)"+ 1& !" $% %*.& $" +,- $$*)" .& "1
+.*!*%%* ! 11*
$% %*.&<8 )0" .* )0& ,# . 5"*# '&#%* $+&),1 .& +*.%&.&22& !&("#".& "1 (1,$$* )*#) %&# %* 1
%. (&..* +.*!*%%* ! 1 .*%*.&/ & 1 .&1 %"6 "#!,%% #7 +."#)"+ 1& !" .*%*.& !" 6 1*.& ' . $
H !"
H
A
=
@
>
# .&5"'& $"#,$*"! 1&/ )*# 5. #!&77&
!"6"&#&B F
⋅
⋅
+,1$ 7"*#& )*$% #%& Ω$/
11
14&:, 7"*#& =H
⋅
= . . + W Ω$ Λ . − W Ω '& Λ .
$
$
$&
σ$
$
$
$
$
.
$
$
&$
'
$
.
>
=H B
>
W ω'& λ $.
.4
4σ .
'
=H B
$
.
.
&.
σ$
$
$
$
@"5 H B
σ.
$F .
H>
$
.
W
4$
$4
ω'& λ $.
)0&' &1&%%.")* &:,"6 1&#%& !&1 '*%*.& ! "#!,7"*#&/ )*# #I $
.
! ),"
⋅
⋅
Λ.
Λ. =
W(Ω '& − Ω $ )
.
&! #)0&F
⋅
⋅
⋅
W#Ω '& . .
.
=− #
W#Ω '& Λ . =
W(Ω '& − Ω $ )
#
!*6& #I $
$
$
@"5 H B H
$
.
4
−$
=
.
$
4
.
−$ ⋅
$
$
=H B H>
& $" 8 !&("#"%* 1*
4σ .
σ$
$
.
'
$4
.4
$=
$4
.4
$
$
".),"%* &:,"6 1&#%& !" ,# ( $& !&1 '*%*.&/ "# .&5"'& $"#,$*"! 1&
Ω $ − Ω '&
Ω$
=H B J>
4&$+.&$$"*#&
=H B H> +&.'&%%& !"
"#%&.+.&% .& "# .&5"'&
$"#,$*"! 1&
"1
5&#&. %*.& 6&%%*." 1& !"
@"5 H B
)*'& ,#
.&$"$%&#7 6 ." 2"1& )*#
B
1 +*$%* !&1 5. $$&%%*/ )0& 8 $% %* ,$ %* +&. !&#*% .& " 6&%%*." $+ 7" 1"/ +&. "1 .&5"'& $"#,$*"! 1& $"
,%"1"77&. ##* 1&%%&.& ' ",$)*1& $*6. $% %& ! ,# +,#%"#*/ ! "#!") .& )0& $" %. %% !" ( $*." %&'+*. 1" ;&..3
#)0& *'&$$* 14 +")& .&1 %"6* 1 $"$%&' !" ."(&."'&#%*/ $$,'&#!* "'+1")"% '&#%& )0& &$$* $" $&'+.&
$*1"! 1& 11* $% %*.&
6&1*)"%3 '&)) #") & 1& +,1$ 7"*#" &1&%%.")0& 6&.. ##* $)."%%& )*# ) . %%&." ' ",$)*1"/
+&. .")*.! .& )0& $" %. %% !" 5. #!&77& )*$% #%"
J !"
H
A
=
@
>
1 !"((&.&#7 %. 1 +,1$ 7"*#& !&11& 5. #!&77& $% %*.")0& & 1 6&1*)"%3 !&1 .*%*.&<$*$%"%,"% #&1
)".),"%* &:,"6 1&#%& = ! &$&'+"* "# :,&11* $&#7 "1 %. $(*.' %*.&> 1* ."!,)& 11* $)0&' &1&%%.")*
)1 $$")* !&1 '*%*.& $"#).*#*/ )*'& "11,$%. %* #&11 ("5,. $&5,&#%&F
" +,- *$$&.6 .& )*'&/ "# ))*.!* )*# 1 =H B > & 1 $+"&5 7"*#& ! &$$ .&1 %"6 / 1 +*%&#7
!"$$"+ % $, 4. = $> $ )*#%"#," . ++.&$&#% .& 1 +*%&#7 '&)) #") / "# :,&$%* ) $* .&1 %"6 ! ,#
( $& !&1 '*%*.&/ "# .&5"'& $"#,$*"! 1&
4 *66"* )0& e1 +*%&#7 .&1 %"6 ! ,# ( $&e$" ,# $,!!"6"$"*#& ' %&' %") / $%. %% / +&.)08 1 +*%&#7
'&)) #") # $)& ! 114"#%&. 7"*#& $"',1% #& !&11& )*..&#%" !" ( $& &! ,# $,!!"6"$"*#& !" :,&$%* %"+* #*# 0
$&#$* ("$")* 1 )*#)&%%* 6"&#& &$+.&$$* $*1* +&. .") 6 .& 1 +*%&#7 )*'+1&$$"6 )*'& e$*'' e!&11& +*%&#7&
!" )" $),# ( $&/ ) 1)*1 %& . 5"*# #!* $,1 )".),"%* &:,"6 1&#%& !" @"5 H B H
⋅
⋅
")*.! #!* )0& &$ = − . # & )0& .4I#
$" +,-$)."6&.& )*'&F
⋅
B
4$
4
.
−$ B ⋅
= .
$
.
−$
$
./
1 +*%&#7 )*'+1&$$"6 '&#%& !"$$"+ % $,11& %.& ( $"
=H B
>
" #*% )0& &$$ 8 #,11 :, #!* 1* $)*.."'&#%* 8 ,#"% ."*/ *66&.* :, #!* "1 .*%*.& 8 $"#).*#* )*#
1& 5. #!&77& $"#,$*"! 1" !" $% %*.&<"1 ."$,1% %* &. ( )"1'&#%& +.&6&!"2"1&/ $& $" )*#$"!&. )0& $*1* 1*
$)*.."'&#%* +,-"#!,..& )*..&#%" #&1 .*%*.& )0&/ "#%&. 5&#!* )*# :,&11& !" $% %*.& +.*!,)*#* )*++"
& :,"#!" +*%&#7
$$&#!* "#( %%" "1 .*%*.& "$*%.*+* & #*# 1"'&#% %* !".&%% '&#%&/ "1 '&)) #"$'* !"
)*#6&.$"*#& &1&%%.*'&)) #") )0& "#%&.6"&#& 8 #&)&$$ ." '&#%& :,&11* %"+")* !&" $"$%&'" !
"#!,7"*#& =)(. + .
> 1%&."*." & +"C ++.*(*#!"%& )*#$"!&. 7"*#" $,1 (,#7"*# '&#%* .&5"'& !&1
'*%*.& $"#).*#* $ . ##* $6*1%& #&1 + . 5. (* $,))&$$"6*
!"
J
A
@
J
A
)
B '$
" 2C
)
$
7 C)$3
A&. "#!"6"!, .& ,# &((") )& '*!* !" )*#%.*11 .& 1 )*++" !" ,# '*%*.& $"#).*#* 8 #&)&$$ ."*
."&$ '"# .& 1& &:, 7"*#" !"# '")0& .") 6 %& #&1 +.&)&!&#%& ) +"%*1* #)*. +."' %,%% 6" $" +*%.3
((&.' .& )0& "1 )*#%.*11* !" )*++" $ .3 !" ( %%* ,#
/ .")*#*$)&#!*
! 11& &:, 7"*#" !" )*++" )0& &$$ 8 $&'+.& &$+.&$$ ! ,# .&1 7"*#& (. )*..&#%" $% %*.")0& &
.*%*.")0& * (. )*..&#%" & (1,$$"/ :,&$%" ,1%"'" &$$&#!* +&. 1%.* (,#7"*#" 15&2.")0& !&11& )*..&#%"
&1 ) $* !&11E 7"*# '&#%* )*# '*%*.& $"#).*#* ' 5#&%" +&.' #&#%" $" 8 %.*6 %* )0& "1
)*#%.*11* !" )*++" $" +,-&((") )&'&#%& &$&5,".& ( )&#!* ."(&."'&#%* 11& )*..&#%" "# ,# $"$%&' !"
."(&."'&#%* ("$$* )*# "1 .*%*.&/ *66&.* )*# 1E $$& +*1 .& !&" ' 5#&%"
:,&$%"*#& )0& $" +*#& #&1
) $* !&1 '*%*.& $"#).*#* 8 :,"#!" :,&11 !" "#!"6"!, .& "1 +"C)*'*!* $"$%&' !" ."(&."'&#%* +&.
,# &((") )& )*#%.*11* !" )*++"
% 1& :,&$"%* ."$+*#!& 1 %&*." !&1 <
="# "#51&$& ?
7
<
@?7<> )0& '*$%. )*'& 1 $*1,7"*#& *%%"' 1& $" :,&11
!" $)&51"&.& ,# $"$%&' !" ."(&."'&#%* )*# 1E $$& !".&%%* $*6. ++*$%* )*# "1 6&%%*.& $+ 7" 1& !&1
(1,$$* .*%*.")* *# :,&$% $)&1% "#( %%" $" 0 ##*
/ "#
'*!* $"'"1& )"-)0& $,))&!& "# ,# 7"*# '&#%* )*# '*%*.& "# ) )
A&. '&51"* )*'+.&#!&.& :,&$%* ."$,1% %* $" ."+.&#! #* 1& =H H> & =H J>/ )0& #&11E"+*%&$" !"
)*..&#%" "'+.&$$& $% %*.& $*#* $,((")"&#%" !&$)."6&.& 1 !"# '") !" (1,$$* & !" )*++"
!: .
+ W(ω − ω '& ): .
!%
:. = . . +
$
=
. .
+
11 =J
.
.
.
=J
>
$
=J
B>
=J
>
.
)0& $*$%"%,"% #&11 =J
.
>
> $" .") 6
:
= . −
=
=J
:. −
.
.
> +*.5&
$
+
!: .
+ Wω . : .
!%
*6& ω. 8 1 6&1*)"%3 !&1 $"$%&' 5&#&.")* !" ."(&."'&#%* ."$+&%%* 1 .*%*.& & + ." (ω − ω'& )
=J > +,- &$$&.& $)*'+*$% #&11 $, + .%& .& 1& & )*&((")"&#%& !&11E"'' 5"# ."* +&.
*%%&#&.&
B !"
J
A
=
.
@
K .! −
" $! +
.
.
.
!K .!
− ω . K .:
!%
=J
>
!K .:
+ ω . K .!
!%
.
.
" '*1%"+1")0" *. 1 +."' !&11& =J > +&. λ .! & 1 $&)*#! +&. λ .:/ $*'' #!*1& :,"#!"
%&.'"#& %&.'"#&
+&#!* )0& =λ .!> (λ .:> I P λ.P I λ. / $" +&.6"&#&
=
.
K .: −
!K .
+
!%
.
" $: +
.
K. =
=" $! K .! + " $: K .: >
.
.
A&. :, #%* ."5, .! 1 )*++" 6 1& 1 =H
'=
B
=J
(
+ K .: " .! − K .! " .:
>/ :," ."$)."%% +&. "1 5&#&.")* $"$%&' !" ."(&."'&#%*
)
=J
")*.! #!* 1 =J B> &$+.&$$ +&. 1& $,& )*'+*#&#%" ! & : & $*$%"%,"% #&11 =J
"#("#&
'=
B
+
.
>
.
(λ .! " $: − λ .: " $! )
H>
> $" *%%"&#&
=J
J>
11E&$ '& !&11& =J > & =J J> $" !&!,)& )0& (1,$$* λ.I P λ.P & )*++" ' +*$$*#* &$$&.&
$&+ . % '&#%& )*#%.*11 %" ! " $! & " $: ."$+&%%"6 '&#%& $& λ .:≡
"- $" *%%"&#& $)&51"&#!* ,#
$"$%&' !" ."(&."'&#%* "1 )," $$& ! $" $*6. ++*#5 1 6&%%*.& !&1 (1,$$* .*%*.")*/ )*'& '*$%. %* "#
@"5 J
/ & +&. :,&$%* "#!") %* )*# !λ :λ
:$
$
:λ
!λ
"λ
$:
"λ$!
λ.
ϑ$λ
!$I $
@"5 J
&("#"7"*#& !&1 $"$%&' !" ."(&."'&#%* +&. 1E*."&#% '&#%* !" ) '+*
# % 1 ) $* 6 1& "#( %%" #)0& λ.I P λ.PI λλ.! +&. )," 1& =J
!K .
+
!%
.
.
K. =
.
.
λ
" $!
> & =J J> !"6&#% #*
=J
B !"
>
J
A
'=
B
@
λ
λ . " $:
+
=J
>
.
)," )*.."$+*#!& 1* $)0&'
21*))0" !" @"5 J
)0& +,- &$$&.& )*#(.*#% %* )*# :,&11* !" @"5
+&. .")*#*$)&.& ,# )&.% $"'"1"%,!"#& (. ,# '*%*.& $"#).*#* )*#%.*11 %* ! *."&#% '&#%*
!" ) '+* & ,# '*%*.& )*..&#%& )*#%"#, ! &))"% 7"*#& $&+ . % / )*# 1 )*..&#%& "λ$: =!&%% #)0&
)*..&#%& =$% %*.") > !" )*++" & 6*1%& "#!") % )*# "τ> )0& 5"*) "1 .,*1* )0& &. !&11 )*..&#%& !"
.' %,. " / & 1 )*..&#%& "λ$! =!&%% #)0& )*..&#%& =$% %*.") > !" (1,$$* & 6*1%& "#!") % )*# "λ> )0&
5"*) "1 .,*1* !&11 %&#$"*#& !" &))"% 7"*#& ,&
"λ$! I "λ
λ.
$ . .
"λ$: I "τ
'
B+
.
@"5 J
B
!
)0&'
21*))0" !" ,# '*%*.& $"#).*#* )*..&#%& "'+.&$$ "# *."&#% '&#%* !" ) '+*
;
C)$
.
$%.,%%,. !" 2 $& !" ,# 7"*# '&#%* )*# '*%*.& $"#).*#* 8 $"'"1&
:,&11 !" ,#
7"*# '&#%* )*# '*%*.& $"#).*#* ' 5#&%& +&.' #&#%& =* 2.,$01&$$ $"#,$*"! 1"> & $" +.&$&#%
+&.% #%* )*'& "# @"5 J
!!."77
(
(
(
#6&.%*.&
!"
%&#$"*#&
!"*!"
\
"(&."' !"
)*++" =)*..&#%&>
@"5 J
*#%.*11* !"
)*++" =)*#%.*11*
6&%% !" )*..&#%&>
'"$,.& $,1
'*%*.&
%"' %*.&
!" ϑ$λ
)0&' !" +."#)"+"* !" 7"*# '&#%* )*# '*%*.& $"#).*#*
$"$%*#* "# )*''&.)"* 7"*# '&#%" `,#"6&.$ 1"a) + )" !" ))&%% .& $" '*%*." $"#).*#" )0& $"#).*#"
&)*#!* "1 ) $* 6&#5*#* $&1&7"*# %& & !&5, %& 1),#& (,#7"*# 1"%3 !&1 $"$%&' !" )*#%.*11* +",%%*$%* )0&
1%.&
BB !"
J
A
@
11 $*.5&#%& !" 1"'&#% 7"*#&/ $*1"% '&#%& 1 .&%& %."( $& !" !"$%."2,7"*#&/ $" *%%"&#& ,#
%&#$"*#& )*#%"#,
%&#$"*#& )*#%"#, = !)> '&!" #%& ,# . !!."77 %*.& !"*!" =#*# )*#%.*11 %*>
1"'&#% ,# "#6&.%"%*.& %."( $& =)(.
+ > " )," )*' #!" $*#* "#6" %" ! 1 )*#%.*11* !" )*++"
!&11E 7"*# '&#%* #)0& "# :,&$%* ) $* "1 )*#%.*11* !" )*++" 8 !" ( %%* ,#
!"((&.&#7 !&1 ) $* )*# '*%*.& $"#).*#*/ 1& &:, 7"*#" !&1 '*%*.& $"#).*#* '*$%. #*
)0& % 1& )*#%.*11* 6&%%*." 1& !&6& &$$&.& ( %%* "# ,# $"$%&' !" ."(&."'&#%* ("$$* )*# "1 6&%%*.&
/
> & )0&/ "# +. %") / #*# 8 #& #)0&
$+ 7" 1& !&1 (1,$$* .*%*.")* =)0&
'"$,. 2"1&
+*$"7"*#& ϑ$λ !&1 6&%%*.& $+ 7" 1& !&1 (1,$$* .*%*.")*/ & :,"#!" !&1 $"$%&' !"
."(&."'&#%* !λ :λ/ !&6& +&.% #%* &$$&.& $%"' % * .")*$%.,"% + .%".& ! 1%.& '"$,.& ))&$$"2"1" $,1
'*%*.& )*'& 1& %&#$"*#"/ 1& )*..&#%"/ 1 6&1*)"%3 &)) !"((&.&#%" 15*."%'" !" .")*$%.,7"*#& "'+"&5 %"
!"$%"#5,*#* 1& 6 ."& 6&.$"*#" !" @
& " +."#)"+ 1" !" &$$" $ . ##* !"$),$$" #&1 $&5,"%*/ )1 $$"(") %" "#
!,& +."#)"+ 1" ) %&5*."& )0& +.&#!*#* "1 #*'& !"
•
•
15*."%'" +&. "1
15*."%'" +&. "1
#)*. +&. :, #%* ."5, .! 1 '"$,. !&11& )*..&#%"/ $*1"% '&#%& &$$ 6"&#& &$&5,"% $*1* $, !,&
( $"/ +*%&#!*$" .") 6 .& 1 )*..&#%& !&11 %&.7 ( $& ! 1 +."#)"+"* !" L".)00*(( )*'& $*'' !&11&
+."'& !,& ) '2" % !" $&5#*
&11 .&%& "# )*#%"#, (. . !!."77 %*.& & "#6&.%"%*.& =2,$ "# )*#%"#, > $*#* $&'+.& )*##&$$" ,#
)*#!&#$ %*.& !" 1"6&11 '&#%* !&11 %&#$"*#& . !!."77 % & "1 $"$%&' !" !"$$"+ 7"*#& !&11E&#&.5"
!" (.&# %,. 5"3 !"$),$$* #&1 +
1 ."(&."'&#%* !" )*++" +.*6"&#& $+&$$* ! ,# #&11* !" 6&1*)"%3 )0& &1 2*. 1E&..*.& !" 6&1*)"%3
(. ,# ."(&."'&#%* !" 6&1*)"%3 & 1 6&1*)"%3 '"$,. % $,1 '*%*.& * $,1 ) .")*
B
"
.
& %&)#")0& !" )*#%.*11* ! *."&#% '&#%* !" ) '+* !".&%%* $" 2 $ #* $, 15*."%'" ) + )" !"
.")*$%.,".& "1 6&%%*.& $+ 7" 1& !&1 (1,$$* .*%*.")* λ$.
+ .%".& ! '"$,.& &1&%%.*'&)) #")0&
))&$$"2"1" 1 '*%*.& E .5*'&#%* ϑ$λ !" % 1& 6&%%*.& $+ 7" 1& $ .3 :,"#!" "'+"&5 %* +&. $% 2"1".& 1
+*$"7"*#& !&11E $$& !".&%%* !&1 $"$%&' !" ."(&."'&#%*/ '&#%.& "1 '*!,1* +,- &$$&.& ,$ %* +&. ,#
&6&#%, 1& )*#%.*11* ) %&# )0",$ !&11E '+"&77 !&1 (1,$$* .*%*.")*
$&)*#!* !&11& 5. #!&77& '"$,. %& $" +*$$*#* "'' 5"# .& %.& !"((&.&#%" +.*)&!,.&F
=
A
B
1 (1,$$* 1 %. (&..* 8 )*$%"%,"%*
! 11& 1"#&& !" ) '+* )0&/ +.*!*%%& ! 11& )*..&#%" !" $% %*.& & !" .*%*.& $" )*#) %&# #* )*#
> '' 5"# #!* +&. $&'+1")"%3 )0& 51"
&#%. '2" 51" 66*15"'&#%" =
66*15"'&#%" $% %")* & .*%*.") $" #* "!&#%")"/ % 1& (1,$$* 1 %. (&..* $" +,-&$+."'&.& )*# 1 F
: $* =
$
$
+
$
.
=J B >
! 11 :, 1& $" .") 6 F
$
.
=
: $*
− $$
=J B >
B !"
J
A
@
)0& $*$%"%,"% #&11 =J
> +*.%
: $. =
> $$
.
: $* − = . −
=J B B>
)0& 8 1 5. #!&77 )&.) %
1 (1,$$* 1 %. (&..* $" '"$,. )*# $&#$*." !" (1,$$* "#$&."%" #&1 %. (&..* $&)*#!* !,& !".&7"*#" !$
$
& : $( $ %& $+ 7" 1'&#%& !"
5. !" &1&%%.")" *1"% '&#%& $" %. %% !" $&#$*." ! &((&%%*
11 )0&
(*.#"$)*#* ,# $&5# 1& +.*+*.7"*# 1& 11E"#!,7"*#& ' 5#&%") #&11 +*$"7"*#& *6& $*#* +*$%"/ )0& $"
+,- ."%&#&.& $, 6*1% +.*+*.7"*# 1& 11& )*'+*#&#%" !&1 6&%%*.& =J B > $&)*#!* 1& !,& !".&7"*#"
+.&$)&1%&
%&)#") !" .")*$%.,7"*#& ++&# "11,$%. % +,-&$$&.& &$ '"# % / )*'& 1& $,))&$$"6& ! 1 +,#%*
!" 6"$% !" 1),#" $+&%%" "'+1&'&#% %"6" )0& $*#*F
•
j "# :,&$%* ) $*
.&1 %"6 '&#%& '*!&$% +&.)0D +*)0" $*#* " + . '&%." )*"#6*1%" &/ #)0& $& !"+&#!&#%" ! 11&
& 1 1*.* !"((&.&#7 .
."$,1% #*
)*#!"7"*#" !" $ %,. 7"*#& ' 5#&%") / "1 1*.* . ++*.%* .
22 $% #7 )*$% #%"
•
E ++1") 7"*#& !&11 =J B B> 8 &1&'&#% .&/ +&.)0D %. %% $" !&11
$&'+1")& )*'2"# 7"*#& 1"#& .& !&11& !,& '"$,.&
•
?,&$%* $+&%%* 8 $$ " +&$ #%& +&.)0D/ '&#%.& 1& )*..&#%" +*$$*#* &$$&.&
( )"1'&#%& '"$,. %& $," ) 6" !" 1"'&#% 7"*#& !&1 '*%*.&/ 1 '"$,. !&1 `(1,$$* 1 %. (&..*a
.")0"&!& !" "#$&.".& #&1 '*%*.& $+&)"(")" $&#$*."/ "#5*'2. #%"/ $&#$"2"1" 11 %&'+&. %,. / !&1") %"
&)) ?,&$%* $+&%%* . ++.&$&#% 1* $6 #% 55"* +"C ' .) %* !&11 %&)#") +.&$&#% % / 1 +,#%* !
.&#!&.1 . . '&#%& ++1") %
=
. $!,%%*." !" %&#$"*#& & !" )*..&#%& "
'*.$&%%" !&1 '*%*.& )*#$&#%*#* !" .")*$%.,".& "## #7"%,%%* " 6&%%*." $+ 7" 1" !&11& %&#$"*#" & !&11&
)*..&#%" $% %*.")0& ?,"#!" ! 11 =H >
$
$
=
$
$ $+
! λ $$
!%
$" +,-) 1)*1 .&
%
: $$
=
= $$ − $ $$ >!%
=J B >
−∞
#("#& ! 11&
: $$ = $ $$ +
$
.
=J B >
$" .") 6 F
=J
> 8 $)."%% +&. ,# 5&#&.")* $"$%&' !" ."(&."'&#%*/ ' )*'& %,%%& 1& &$+.&$$"*#" !" :,&1 %"+*/ &$$ 8
6 1"! +&. :, 1$" $" $"$%&' !" ."(&."'&#%* & +&.% #%* #)0& +&. :,&11* $% 7"*# ."* :," $$,#%*
11E %%* +. %")* #*# $" !"$+*#5*#* !&11& 5. #!&77& 6&%%*." 1"/ ' !&11& 1*.* )*'+*#&#%" $) 1 ." $&)*#!* 51"
$$" ! & :
=J B B> $ .3 :,"#!" "# +. %") $)*'+*$% #&11& $,& )*'+*#&#%" .& 1& & "'' 5"# ." & ++1") %
$&+ . % '&#%& +&. )" $),# !" &$$&
B !"
J
A
$
.
=
@
: $$
−
$
$
$
)0& $*$%"%,"% #&11 =J
: $. =
.
=J B >
> +*.%
: $$ − = . $ −
> $$ =
.
: $$ − = $ −
> $$ =
.
.
(: $$ −
$
$% $
)
=J B H>
)0& 8 1 5. #!&77 )&.) %
E"#!,%% #7 $% 8 1E"#!,%% #7 %. #$"%*." !" $% %*.& !&11 ' ))0"#
$"#).*# / $$"'"1 2"1& 11E"#!,%% #7 !" !"$+&.$"*#& %*% 1& +."#)"+ 1'&#%& !*6,%
1"#&& !" ) '+*
)0& $" $6"1,++ #* "# 5. # + .%& "# ."
11 1,)& !&51" $+&%%" "'+1&'&#% %"6" +."' )"% %"/ :,&$% $&)*#! %&)#") !" .")*$%.,7"*#&
+.&$&#% 1& $&5,&#%" ) . %%&."$%")0&F
•
j ' 55"*.& "1 #,'&.* !"
+ . '&%." )0& $" !&6*#* $)*#*$)&.& & (. !" &$$" 6" 8 #)0& 1 .&$"$%&#7 $% %*.") )0& 8
(*.%&'&#%& ((&%% ! 11 %&'+&. %,. !" 1 6*.* !&1 '*%*.& "$).&+ #7& (. "1 6 1*.& !" .&$"$%&#7
"'+"&5 %* #&11 =J B > & "1 6 1*.& 6&.*/ )*'+*.% #* ,# .")*$%.,7"*#& &..*#& !&1 6&%%*.& !&1
(1,$$* $% %*.")*
1" !"$).&+ #7& 0 ##* ,# +&$* % #%* ' 55"*.& :, #%* '"#*.& 8 1 !"((&.&#7
)0& )*'+ .& #&11 =J B > & )"*8 11& 2 $$& (.&:,&#7& =6&1*)"%3> !" 1 6*.* *6& 1 %&#$"*#&
$% %*.") 8 +*)* ' 55"*.& !&11 ) !,% .&$"$%"6
,%%* )"-.&#!& "'+*$$"2"1& 1E"'+"&5* !" :,&$%
%&)#") 1 !" $*%%* !" ,# 1"'"%& '"#"'* !" (.&:,&#7 !" 1"'&#% 7"*#&
•
' 55"*.& )."%")"%3 )*'+,% 7"*# 1& ."$"&!& #&11E"#%&5. 7"*#& )0&
++ .& #&11 =J B > " .")*#*$)& "#( %%" )0& 1E&6&#%, 1& +.&$&#7 !" ,# %&.'"#& 6 1*. '&!"*
!"6&.$* ! 7&.* #&11E&$+.&$$"*#& "#%&5. % =!*6,%* +&. &$&'+"* ! ,# *(($&% "# ,# '"$,. >
) ,$ ,# !&."6 "#!&("#"% !&11E"#%&5. 7"*#& "# $&#$* +*$"%"6* * #&5 %"6* $&)*#! !&1 $&5#*
!" :,&$%* %&.'"#&
1& )*'+*.% '&#%* .")0"&!& "# +. %") !" !*%% .& %,%%" 51" ))*.5"'&#%" #&1
$"$%&' ("$")* !" '"$,. & #&11E"'+1&'&#% 7"*#& !&11E 15*."%'* 6*1%" ) #)&11 .& *5#" !&."6
•
:,&$%* +,#%* !" 6"$% :,&$%* $&)*#!* '&%*!* !" .")*$%.,7"*#& !&1
6&%%*.& $+ 7" 1& !&1 (1,$$* .*%*.")* +.&$&#% ,# '"#"' *#&.*$"%3/ 2 $ #!*$" $, 5. #!&77& %,%%&
!"$+*#"2"1" " '*.$&%%" !&1 '*%*.&
=
$,11E&:, 7"*#& =H
>=
$
. .+
11 =J
$
.
! λ $.
!%
− W ω '& λ $.
=J B J>
> $" *%%"&#&
:$
= . −
.
1 '&%*!* $" 2 $
>
$
$
=J B >
.
)0& $*$%"%,"% #&11 =J B H> +*.% "#("#& F
B !"
J
A
@
!: $.
= = Wω '& −
!%
.
>: $. +
$
$
.
.
=J B
>
.
=J B > '*$%. )0& "1 6&%%*.& $+ 7" 1& !&1 (1,$$* .*%*.")* ."$,1% !&$)."%%* ! ,# !"# '")
!&1 +."'* *.!"#& 6&#%& )*'& 5. #!&77 "'+.&$$ "1 6&%%*.& !&11 )*..&#%& $% %*.")
)*'+*$%
#&11 $, + .%& .& 1& & "'' 5"# ." 1 =J B > !"6&#% F
!K $.!
!%
!K $.:
!%
+
.
.
+
.
.
K $.! = −ω '& K $.: +
K $.: = ω '& K $.! +
)," )*.."$+*#!& 11* $)0&'
"$$!
" $$!
.
.
=J B
" $$:
.
.
21*))0" !" @"5 J B F
λ$.!
+
.
>
.
−
ω'&
$
.
.
$
.
.
+
.
"$$:
@"5 J B
)0&'
.
+
λ$.:
21*))0" "'+1&'&#% %"6" !&1 %&.7* '&%*!* !" .")*$%.,7"*#& !&1 (1,$$* .*%*.")*
)0& (*.#"$)& 1& )*'+*#&#%" !&11 5. #!&77 )&.) %
11 1,)& !&" $*1"%" $+&%%" "'+1&'&#% %"6"/ :,&$% %&.7 %&)#") !" .")*$%.,7"*#& !&1 (1,$$*
.*%*.")* +.&$&#% 1& $&5,&#%" ) . %%&."$%")0&F
•
j$&'+.& 5. #!& "1 #,'&.*
!" + . '&%." )0& $" !&6*#* )*#*$)&.& & (. !" &$$" 6" 8 #)0& 1 .&$"$%&#7 .*%*.") )0& 8 ((&%%
! 11 %&'+&. %,. #)*. +"C!" :,&11 $% %*.")
"$).&+ #7& (. "1 6 1*.& !" .&$"$%&#7 "'+"&5 %*
#&11 =J B > & "1 6 1*.& 6&.*/ )*'+*.% #* ,# .")*$%.,7"*#& &..*#& !&1 6&%%*.& !&1 (1,$$*
$% %*.")*
*# ++ .& %,%% 6" ,# &$ 1% 7"*#& !&51" &((&%%" !" % 1" !"$).&+ #7& 11& 2 $$&
6&1*)"%3/ )*'& &6"!&#7" %* +&. "1 $&)*#!* '&%*!* & +&.% #%* :,&$%* 0 / ! :,&$%* +,#%* !" 6"$% /
,# ++1") 2"1"%3 +"C '+"
•
*# 8 +.&$&#%& 1 )."%")"%3 )*'+,% 7"*# 1& !*6,% 11E"#%&5. 7"*#&
+,. )0& "#6&)& ++ .& #&11 =J B >
:,&$%* +,#%* !" 6"$% #*# )" $*#* +&.% #%* + .%")*1 ."
+.*21&'" )*'+,% 7"*# 1"
•
E*#&.& +"C+&$ #%& 8 1 #&)&$$"%3 !&11 '"$,. !&11 6&1*)"%3 .*%*.") 1
$*1* $)*+* !" ++1") .& 1 =J B >/ #)0& $& #&$$,# #&11* !" 6&1*)"%3 (*$$& +.&$&#%&
#&11E 7"*# '&#%*
*# %,%%" & %.& " '&%*!" !" .")*$%.,7"*#& !&1 6&%%*.& (1,$$* .*%*.")* $" +&.6"&#& "#("#& 1 $&5,&#%&
$)0&' !" 7"*# '&#%* )*# )*#%.*11* ! *."&#% '&#%* !" ) '+* !".&%%*
BH !"
J
A
@
λ.Z
"λ ! Z
λ
"λ : Z
"!
!λ:λ
":
! $: $
"λ !
"λ :
! $: $
ϑ$ λ
|λ.|
!λ:λ
@"5 J B
,$!Z
#6&.%&.
,$:Z
A[
" $!
" $:
! $: $
2)
1)*1* !&1 6&%%*.& (1,$$*
.*%*.")*
7"*# '&#%* @
'"$,.&
!".&%%* +&. '*%*.& $"#).*#*
1 ."(&."'&#%* !" '+"&77 ='*!,1*> !&1 (1,$$* .*%*.")* +.*6"&#& "# 5&#&.& ! ,# )*#%.*11* !&11
%&#$"*#& " '*.$&%%" !&1 '*%*.& =!&(1,$$ 55"*>/ '&#%.& :,&11* !&11 )*..&#%& "# :, !. %,. !&."6
! 11 .")0"&$% !" )*++" =)," 1 )*..&#%& 8 +.*+*.7"*# 1&> +&. &$&'+"* ! ,# +"C &$%&.#* #&11* !"
6&1*)"%3
B#
"
.
1 )*#%.*11* ! *."&#% '&#%* !" ) '+* "#!".&%%* "#6&)& !" .")*$%.,".& "1 6&%%*.& $+ 7" 1& !&1
(1,$$* .*%*.")* ! ( . )*"#)"!&.& )*# 1E $$& !".&%%* !&1 $"$%&' !" ."(&."'&#%* ! !*%% .& +&. "1
)*#%.*11* 6&%%*." 1& !&11& )*..&#%"/ "'+*#& +.&)"$& )*#!"7"*#" !" 1"'&#% 7"*#& 1 '*%*.& % 1" )0& $"
"1 6&%%*.& $+ 7" 1& !&1 (1,$$* .*%*.")* )*11*) .$" $,11E $$& !".&%%* !&1 $"$%&' !" ."(&."'&#%*
!*%% %*
A&. )*'+.&#!&.& "1 +."#)"+"* $" +.&#! "# )*#$"!&. 7"*#& 1 $&)*#! !&11& =J > )0& +,-&$$&.&
."*.!"# % #&1 $&5,&#%& '*!*
!K .:
!%
+
.
K .: =
.
" $: − ω . K .!
.
=J B
>
.
=J B > '*$%. )0& λ .: ."$,1% "!&#%") '&#%& #,11*/ :,"#!" λ .! = λ./ $& "1 %&.'"#& #*%*
!&11E&:, 7"*#& !"((&.&#7" 1& 8 "!&#%") '&#%& #,11*/ )"*8 $&
ω . = ω − ω '& =
.
" $:
.
K .!
=J B B>
# 1%.& + .*1&/ 1E*."&#% '&#%* !" ) '+*
"'+*#&#!* ,#
+.&)"$* 6 1*.& !&11 6&1*)"%3 !" $)*.."'&#%* =6&1*)"%3 #5*1 .& ."$+&%%* 1 .*%*.&> !&1 $"$%&' !"
."(&."'&#%*
BJ !"
A
J
@
* $)0&' .& 1"77 %"6* 8 :,&11* !" @"5 J
" ."(&."'&#%" !" (1,$$* .*%*.")* = '+"&77 > & !"
)*..&#%& $% %*.") "# :, !. %,. =1 )," *."5"#& 8 1 $%&$$ !" :,&11 +.&$,#% +&. 1* $)0&' !" @"5
J B >/ $" .") 6 1 6&1*)"%3 !" $)*.."'&#%* ω. ++1") #!* 1 =J B B> *'' #!* 1 ω'& $"
+&.6"&#& ω )0& "#%&5. % ! 1 +*$"7"*#& ϑ !&1 $"$%&' !" ."(&."'&#%* ! : "1 )," $$& !*6.&22&
)*"#)"!&.& )*# "1 6&%%*.& !&1 (1,$$* .*%*.")*
λ.Z
=
"λ ! Z
$ . .>
"!
!λ:λ
":
! $: $
−
"λ : Z
−
#6&.%&.
,λ:Z
A[
ϑ =ϑ$λ
$
"λ !
,λ!Z
!λ:λ
"λ :
" $!
! $: $
" $:
2)
! $: $
ω.
ω =ω$λ
.
.
@"5 J
ω'&
7"*# '&#%* @
"#!".&%%* +&. '*%*.& $"#).*#*
*# 8 +.&$&#%& "# :,&$%* ) $* ,# #&11* !" (1,$$* 1 ."(&."'&#%* !" )*..&#%& !".&%% $% %*.") $"
.") 6 ! 1 ."(&."'&#%* !" (1,$$* "#6&.%&#!* "1 21*))* )*..&#%& (1,$$* +.&$&#%& #&11* $)0&' !" @"5
J
*66&.* ! 11 =J >
#)0& "1 )*#%.*11* ! *."&#% '&#%* !" ) '+* "#!".&%%* +,- &$$&.& 6 1,% %* )*# ."(&."'&#%* "
) . %%&." 5"3 ,%"1"77 %" +&. " '&%*!" !&1 @
!".&%%*
•
$"%, 7"*#& 8 # 1*5
:,&11 !&1 %&.7* '&%*!* !&1 @
!".&%%* A&. &#%. '2" 8 )*"#6*1% 1 .&$"$%&#7 .*%*.") */
'&51"* 1 )*$% #%& !" %&'+* .*%*.")
"-)*'+*.% ,# &.. % 6 1,% 7"*#& !" ω. *5#" :, 16*1%
"1 6 1*.& "'+"&5 %* #&1 )*#%.*11* #*# )*"#)"!& )*# :,&11* .& 1& &1 + . 5. (* $,))&$$"6* $"
&$ '"#&.3 )*# ' 55"*. !&%% 51"* :,&$%* $+&%%*
•
*# ++ "*#* + .%")*1 ." !"((")*1%3 )*'+,% 7"*# 1" $& #*# :,&11
!&11 $*'' !" )*# ω'& )0& !&6& &$$&.& &$&5,"% )*# #*%&6*1& +.&)"$"*#&/ 6"$%* "1 +"))*1*
6 1*.& )0& "1 +."'* !!&#!* +,- 6&.& ."$+&%%* 1 $&)*#!*
•
E*#&.& +"C+&$ #%& 8 1 #&)&$$"%3 !&11 '"$,. !&11 6&1*)"%3 .*%*.") 1
$*1* $)*+* !" ++1") .& 1 =J B B>/ #)0& :, #!* #&$$,# #&11* !" 6&1*)"%3 8 +.&$&#%&
#&11E 7"*# '&#%*
B% ' +
;
.
1 )*#%.*11* ! *."&#% '&#%* !" ) '+* "#!".&%%* $" 2 $ $,11 )*..&%% "'+*$"7"*#& !&11 6&1*)"%3
!" $)*.."'&#%* !&1 $"$%&' !" ."(&."'&#%* )*$9! *%%&#&.& )0& "1 6&%%*.& $+ 7" 1& ."$,1% #%& !&1 (1,$$*
.*%*.")* $" +*$"7"*#" $,11E $$& !
B !"
J
A
@
* $%,!"* !&51" &((&%%" !" ,# #*# )*..&%%* 6 1*.& !" 6&1*)"%3 !" $)*.."'&#%*/ 1'&#* .&5"'&/ $"
+,-)*#!,..& ."$*16&#!* 1& =J >/ $$,'&#!* )*$% #%" = .&5"'&> +&. )" $),# !&11& 5. #!&77& &
=J > !"6&#% #*
.
Λ .! − Ω . Λ .: =
.
.
.
$!
.
.
Λ .: + Ω Λ .! =
.
.
=J
>
=J
>
=J
B>
$:
.
)0& ."$*1%& +&. " (1,$$" !" $$& !".&%%* &! "# :, !. %,. (*.#"$)*#*
.
Λ .! =
Ω . $: + $!
.
+
.
Ω.
.
$:
−
.
Λ .: =
Ω . $!
.
+
.
Ω.
.
A&. *5#" $)&1% !&1 !" 6&%%*.& $+ 7" 1& !" )*..&#%& $% %*.") / 1& =J > & =J B> ! ##* "# (,#7"*#&
!&1 6 1*.& "'+*$%* +&. Ω. 1& ."$,1% #%" )*'+*#&#%" !&1 (1,$$* .*%*.")* " .")*#*$)& )0& :, #!* 8
$*!!"$( %% 1 =J B B>/ %&#&#!* )*#%* )0& .&5"'& 6 1& Λ.I
$!/ 1 =J B> .&$%"%,"$)& ,# 6 1*.&
#,11* )*'& !&6& &$$&.&
A&. ,# +"C ( )"1& &$ '& !&11& =J
> & =J B>/ $" +,- .")*#*$)&.& )0& &$$& $*#* 1& &:, 7"*#"
+ . '&%.")0& =+ . '&%.* Ω. > !" ,# )".)*#(&.&#7 / )*'& :,&11 !" @"5 J
> !"$&5# % +&. ,#
5&#&.")* 6 1*.& !" 6&%%*.& )*..&#%& $% %*.") )0& #& . ++.&$&#% "1 !" '&%.* 5#" +,#%* !&11
)".)*#(&.&#7 . ++.&$&#% ,# +,#%* !" 1 6*.* )*# !"((&.&#%& 6 1*.& !" Ω. )," )*.."$+*#!& ,#
!"((&.&#%& 6&%%*.& $+ 7" 1& !" (1,$$* .*%*.")*
Λ.:
>
Ω. I
2>
Λ.
$
Ω. R
Λ.
Ω. I±∞
Λ.!
Ω. P@
@"5 J
Ω. P@
Ω.
%,!"* !" Ω. $, )*++" & (1,$$*
!"
A
J
@
?, #!* Ω. 8 "1 )*..&%%* 6 1*.& ! %* ! 11 =J B B>/ "#!") %* )*# Ω. P@ "# @"5 J
/ "1 6&%%*.&
.
$+ 7" 1& !&1 (1,$$* .*%*.")* ) !& 5",$% '&#%& $,11E $$& ! A&. 1%." 6 1*." !" Ω
:,&$%*
+*$"7"*# '&#%* 6"&#& "#6&)& +&.$* E&$ '& !&11 ("5,. '*$%. )0& 1E '+"&77 !&1 (1,$$* .*%*.")*
2> #)0& 1 )*++" $" +,- 1&55&.& $,11 @"5 J
>F
6 ." )*# Ω. )*'& ."+*.% %* "# @"5 J
&$$ "#( %%" 8 +.*+*.7"*# 1& 11E .& !&1 %." #5*1* .&%% #5*1* "#!"6"!, %* ! 1 6&%%*.& !&1 (1,$$*
.*%*.")* & ! 1 !" '&%.* !&1 )&.)0"* " !&!,)& :,"#!" )0&/ +&. ,# ! %* !" '&%.* !&1 )&.)0"* *$$" +&.
,# ! %* 6&%%*.& !" )*..&#%& $% %*.") 1 ' $$"' )*++" $" 0 :, #!* 1E #5*1* (. " !,& 6&%%*." )"% %"
8 + ."
^ 1 (,#7"*# '&#%* "# *."&#% '&#%* !" ) '+* #*# )*.."$+*#!& % 1& $"%, 7"*#& =$" 6&!
1 @"5 2>>F 1E*."&#% '&#%* !" ) '+* #*# 0 1* $)*+* !" ( . (,#7"*# .& "1 '*%*.& $"#).*#* #&11&
)*#!"7"*#" !" ' $$"'* . ++*.%* )*++" $, )*..&#%&/ ' !" )*#$&#%".& ,# )*#%.*11* $&+ . %*
=!"$ ))*++" %*> !" (1,$$* & !" )*++" )*'& "# ,# '*%*.& )*..&#%& )*#%"#, ! &))"% 7"*#& $&+ . %
!"