L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
Cap. VI - Azionamenti asincroni.
VI-1. Introduzione.
L'evoluzione nel campo dei semiconduttori di potenza e dei microprocessori e
l'individuazione di più sofisticate strategie di controllo hanno permesso la
realizzazione di inverter più affidabili e meno costosi. Ciò ha comportato un notevole
ampliamento dei campi di applicazione degli azionamenti in corrente alternata a
scapito di quelli in corrente continua. Il principale motivo di tale tendenza è
costituito dai vantaggi connessi alla sostituzione di un motore a corrente continua
con uno in corrente alternata (asincrono, brushless o SRM). La principale causa che
ha invece ritardato tale evoluzione é stata la maggiore complessità del controllo,
soprattutto nel caso in cui si richiedano all'azionamento elevate prestazioni
dinamiche.
VI-2. Azionamenti monofasi in corrente alternata.
Sono azionamenti che utilizzano motori asincroni monofasi o universali a collettore e
sono molto diffusi in ambito casalingo e nel settore dell'artigianato e dell'industria,.
Il controllo della velocità si realizza variando il valore efficace della componente
fondamentale della tensione di alimentazione del motore per mezzo di convertitori
statici ca/ca a commutazione naturale costituiti essenzialmente da due tiristori in
antiparallelo (fig. VI-1). Variando il ritardo con cui gli impulsi vengono inviati ai
gate degli SCR si parzializza più o meno la tensione ai morsetti del motore,
variandone così la coppia sviluppata (che é circa proporzionale al quadrato del valore
efficace della componente fondamentale di tale tensione) e quindi la velocità.
Questi azionamenti sono semplici e di basso costo e consentono inoltre di ottenere
avviamenti dolci e migliori rendimenti nel funzionamento ai bassi carichi; essi sono
però caratterizzati da scadenti caratteristiche dinamiche, ridotto fattore di potenza,
inquinamento armonico di basso ordine nella rete di alimentazione, perdite
addizionali e coppie parassite nel motore.
Fig. VI-1
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In figura VI-2 sono riportati due schemi nei quali il controllo della velocità si
realizza variando il valore efficace della componente fondamentale della tensione di
alimentazione per mezzo di un ponte a transistori a commutazione forzata.
Fig. VI-2
Se non è necessaria una regolazione continua della velocità, si possono utilizzare
azionamenti con motori asincroni monofasi con due o tre avvolgimenti statorici con
differente numero di paia di poli; in tali casi un controllo discontinuo del moto si
ottiene commutando l'alimentazione tra i differenti avvolgimenti statorici.
Una applicazione tipica si ha nelle lavatrici, il cui cestello, accoppiato all'asse del motore mediante cinghia e puleggia
con rapporto 1:10 allo scopo di ridurre le dimensioni del motore, nella fase di lavaggio e di risciacquo deve ruotare
alternativamente in entrambe le direzioni ad una velocità di circa 50 g/min e necessita di una coppia di circa 25 Nm,
mentre nella fase di centrifugazione raggiunge una velocità di circa 1200 g/min e richiede una coppia di circa 3,5 Nm
per ottenere la massima rimozione dell'acqua. Prima della centrifugazione la velocità del cestello è portata a circa 100
giri al minuto per distribuire il bucato più uniformemente in modo da ridurre le forze dovute a masse sbilanciate che
porterebbero a vibrazioni durante la centrifugazione.
Per lungo tempo nelle lavatrici sono stati utilizzati motori di basso costo e basso rendimento, in quanto l'energia
necessaria per scaldare l'acqua rappresentava la parte dominante della totale energia necessaria. Attualmente in relazione
ai migliorati detergenti e quindi alle più basse temperatura di lavaggio, l'energia consumata dall'azionamento elettrico è
diventata percentualmente più significativa e pertanto ha motivato la ricerca di azionamenti più efficienti utilizzanti
motori brushless. L'obiettivo è quello di migliorare, oltre al rendimento, le prestazioni e l'affidabilità, riducendo nel
contempo la complessità strutturale mediante l'utilizzo della struttura direct drive; il tutto senza determinare un
significativo aumento di costo.
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VI-3. Controllo della velocità dei motori asincroni trifasi.
Se all'albero di un motore asincrono alimentato a tensione e frequenza costanti e
funzionante a vuoto si applica un carico la corrente statorica aumenta e quindi
aumenta anche la coppia motrice, fino ad eguagliare la coppia resistente, e la velocità
n, che aveva un valore n 0 di poco inferiore a quello di sincronismo n S , diminuisce. Il
valore della nuova velocità di regime dipende perciò, oltre che dalla frequenza e
dalla tensione, anche dalla coppia resistente del carico e quindi dallo scorrimento:
n = n S (1-s) = 60f(1-s)/p .
In base a tale espressione della velocità si deduce che il controllo del moto dei
motori asincroni trifasi si può ottenere regolando la frequenza statorica, lo
scorrimento o il numero delle paia di poli.
VI-3/1. Controllo mediante variazione delle paia di poli.
La variazione di velocità é di tipo discontinuo e limitata a pochi valori, in numero
pari alle differenti polarità realizzabili con l'avvolgimento statorico; i motori
utilizzati sono più costosi e hanno rendimenti più bassi dei corrispondenti motori
standard.
VI-3/2. Controllo dello scorrimento.
Il modo più semplice ed economico per regolare in modo continuo la velocità di un
motore asincrono trifase consiste nel variarne lo scorrimento aumentando la
resistenza rotorica o riducendo la tensione statorica.
Controllo della resistenza rotorica. Gli avvolgimenti rotorici sono connessi,
mediante anelli e spazzole, ad un reostato (fig. II-26a) o ad un raddrizzatore a ponte
trifase non controllato che alimenta una resistenza shuntata da un interruttore statico
a commutazione forzata (fig. VI-3a). La soluzione statica, rispetto a quella
convenzionale, comporta: minore manutenzione, maggiore dolcezza di controllo e
dimensioni più compatte.
I principali pregi di tale tipo di controllo sono: basso costo, buon fattore di potenza
ed elevata coppia di spunto (fig. VI-3b). Gli inconvenienti: necessità di utilizzare
motori con rotore avvolto, campo di variazione della velocità limitato e dipendente
dal carico, basso rendimento e bassa dinamica.
L'impiego di questo semplice azionamento è perciò limitato ad applicazioni che
richiedono modeste variazioni di velocità, come ad esempio pompe e ventilatori, in
cui una piccola riduzione in velocità causa una grande diminuzione del volume di
fluido erogato, in quanto quest'ultimo, dato che la coppia di carico varia all'incirca
col quadrato della velocità, a pressione costante, è proporzionale alla potenza del
motore e quindi al cubo della velocità.
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Fig. VI-3a
Fig. VI-3b
Controllo della tensione di alimentazione. Si realizza inserendo tra rete e motore
un convertitore costituito da coppie di tiristori in antiparallelo, una per ogni fase (fig.
VI-4a). Agendo sui ritardi di innesco dei tiristori é possibile, choppando la tensione
di alimentazione, variare la coppia sviluppata (che é circa proporzionale al quadrato
del valore efficace della componente fondamentale di tale tensione) e quindi la
caratteristica meccanica (fig. VI-5) e la velocità.
Con tale dispositivo è possibile minimizzare le perdite nel ferro del motore, ai bassi
carichi, e limitare la corrente di avviamento (ad avviamento avvenuto i tiristori
vengono cortocircuitati da un interruttore elettromeccanico per eliminare le perdite
nei semiconduttori di potenza).
Se la macchina azionata richiede il funzionamento nei quattro quadranti del piano CΩ, si può utilizzare un convertitore con cinque coppie di SCR in antiparallelo (fig.
VI-4b) in cui le tre coppie A-B-C consentono il funzionamento nel primo e nel
secondo quadrante, mentre le tre coppie A'-B-C' consentono il funzionamento nel
terzo e nel quarto quadrante.
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Fig. VI-4a
Fig. VI-4b
Nel caso di motori a rotore avvolto, il campo di variazione della velocità, che al
massimo è dell'ordine del 10% in meno della velocità nominale, può ampliarsi
regolando anche la resistenza rotorica (fig. VI-6).
Fig. VI-5
Fig. VI-6
Tale tipo di controllo, che consente anche di ottenere migliori rendimenti ai bassi
carichi e avviamenti dolci, è il mezzo più semplice, economico e affidabile quando:
- le coppie di spunto sono basse e il campo di variazione della velocità è limitato;
- la riduzione della velocità é di breve durata.
Esso comporta però, oltre a tutti gli inconvenienti tipici del controllo della resistenza
rotorica (escluso l'impiego di motori con rotore avvolto), bassa coppia di spunto,
basso fattore di potenza, bassa dinamica, elevato contenuto armonico di basso
ordine, con conseguente inquinamento della rete di alimentazione e maggiori stress
termici e meccanici del motore, necessità di un controllo ad anello chiuso per
stabilizzare il punto di funzionamento, in quanto è particolarmente sensibile alle
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variazioni sia del carico che della tensione di alimentazione, e di una limitazione
nella riduzione della tensione in quanto una eccessiva riduzione, dato che per poter
ottenere la stessa coppia deve aumentare la corrente assorbita dal motore, può fare
intervenire la protezione di massima corrente del motore.
In figura VI-7 è riportato lo schema di un azionamento funzionante in un solo
quadrante.
Il trattamento dei segnali si sviluppa in modo analogo a quanto già visto per gli
azionamenti cc.
Fig. VI-7
VI-3/3. Controllo della frequenza di alimentazione.
Il migliore modo di controllare il moto di un motore asincrono è agire sulla
frequenza e quindi sulla velocità di sincronismo. In realtà in tale tipo di controllo si
regola, oltre alla frequenza, anche l'ampiezza della fondamentale della tensione di
alimentazione. Agendo infatti solo sulla frequenza, dato che i motori vengono
dimensionati in modo tale che in condizioni di nominali il loro circuito magnetico si
trovi a funzionare in prossimità del ginocchio della caratteristica magnetica, anche
piccoli aumenti del flusso, connessi a modeste riduzioni di velocità a seguito di una
riduzione della frequenza, possono comportare la saturazione del motore e quindi
valori di corrente e di perdite tali da determinare elevate temperature del motore con
conseguente intervento delle protezioni (anche se il motore sta fornendo la coppia
nominale) e piccole diminuzioni comportano invece una minore potenzialità di
coppia (per una data corrente nominale) o un minore rendimento (per un assegnato
valore di coppia).
Pertanto allo scopo di ottenere ottimo sfruttamento del motore, piena potenzialità di
coppia alle diverse velocità e migliori prestazioni dinamiche dell'azionamento, al
variare della frequenza per velocità inferiori alla nominale si deve regolare in modo
opportuno anche l'ampiezza della fondamentale della tensione di alimentazione del
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motore. In particolare, la tensione deve variare con la frequenza in modo da
mantenere il flusso di traferro per quanto possibile costante e pari al suo valore
nominale. Per velocità comprese tra la nominale e quella critica (in corrispondenza
della quale la frequenza di scorrimento nominale è uguale a quella di coppia
massima) la tensione viene invece mantenuta costante e quindi al variare della
frequenza il flusso varia in modo inversamente proporzionale alla velocità (regione a
potenza quasi costante).
Il controllo in frequenza, che é quello di gran lunga più utilizzato perché consente di
ottenere ampi campi di variazione della velocità, elevati rendimenti anche per bassi
valori della velocità, alte coppie di spunto e buona dinamica, si effettua in genere
alimentando il motore asincrono tramite un inverter VSI-PWM (fig. VI-8).
Fig. VI-8
Poiché il controllo del flusso non si può ottenere in modo diretto mediante un anello
di flusso, data la sostanziale difficoltà a realizzare una sua misura, la condizione di
flusso costante o inversamente proporzionale alla velocità si realizza in modo
indiretto mediante l'uso di relazioni analitiche, più o meno complesse.
Nella pratica per estesi campi di variazione della frequenza al di sotto del valore
nominale (≈ 5÷50 Hz), dato che la tensione di alimentazione differisce poco dalla
f.c.e.m. in quanto le cadute nella resistenza e nella reattanza di dispersione statorica
sono trascurabili rispetto a VS [VS=RSIS+j2πfSLSIS+ES ⇒ VS≈ES], la condizione di
flusso costante e pari al valore nominale viene imposta mediante la relazione VS=kfS
facendo cioè variare il valore efficace della fondamentale della tensione di
alimentazione in modo proporzionale alla frequenza: [VS/fS≈ES/fS=ΦS=k]. In figura
VI-9 sono riportati gli andamenti della tensione imposta e della sua relativa
fondamentale al fine di ottenere la condizione di funzionamento a flusso nominale e
quindi a coppia massima costante [Cmax=k(VS/fS)2] per tre diversi valori di frequenza.
La regolazione V/f=costante è però inadeguata alle basse frequenze, dove la caduta
di tensione resistiva negli avvolgimenti non è più trascurabile, perché non garantisce
la costanza della coppia erogabile legata alla costanza del flusso. Nella relazione
VS/fS=RSIS/fS+j2πLSIS+ΦS infatti il primo dei due termini RSIS/fS e j2πLSIS , che di
norma sono trascurabili, essendo inversamente proporzionale alla frequenza, per
valori di frequenza molto bassi (< 5 Hz) non è più trascurabile; pertanto per
mantenere la condizione di funzionamento a flusso costante anche a tali frequenze si
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deve aumentare opportunamente il rapporto VS/fS per contrastare l'indebolimento del
flusso dovuto alla caduta ohmica nella resistenza statorica; a tale fine si ricorre
spesso alla seguente relazione approssimata: VS=kfS+V0 dove i valori di k e V0
sono scelti in modo tale da ottenere a frequenza nominale tensione nominale ai
morsetti di macchina e a frequenza zero flusso nominale.
Fig. VI-9
Questa strategia di controllo consente di ottenere una famiglia di caratteristiche
meccaniche che, al variare della frequenza, traslano rigidamente (fig. VI-10a); le
linee tratteggiate delle caratteristiche (fig. VI-10b) rappresentano le porzioni di curva
non utilizzate dall'azionamento.
Fig. VI-10a
Fig. VI-10b
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In tutto il campo di funzionamento da zero fino alla frequenza nominale il motore
può quindi erogare in modo continuativo la coppia nominale. Per frequenze maggiori
della nominale (≈50÷100 Hz) la tensione di alimentazione viene mantenuta costante
e pari al suo valore nominale e la macchina viene deflussata, cioè fatta funzionare a
flusso variabile in modo inversamente proporzionale alla frequenza (fig. VI-11) e
pertanto, dato che il cosϕ non è costante, la potenza erogata non è esattamente
costante (come nei motori cc) ma lievemente decrescente.
Fig. VI-11
La regione a potenza quasi costante, diversamente dalle macchine cc, é limitata ad una velocità critica in corrispondenza
della quale la frequenza di scorrimento nominale è uguale a quella di coppia massima (fig. VI-12a), cioè quando la
curva di Cmax incontra quella di Cn . In prima approssimazione, trascurando RS, si ha infatti:
Cmax
=
3 p ES2
1
k' 2
=
2k 2 ωS ωS LdR
ωS
Cn ≈ 3
ES2
1
s=
k ''
2
k ωS RR
ωS
p
Quindi variando la frequenza (con VS costante) la coppia massima Cmax varia in modo inversamente proporzionale a ω2
mentre quella nominale Cn varia in modo inversamente proporzionale a ω. Pertanto per frequenze maggiori di quella
critica (≈ > 100 Hz), in corrispondenza della quale la frequenza di scorrimento coincide con quella di coppia massima,
le reattanze del motore diventano così elevate da limitare la corrente del motore (che non è più in grado di funzionare a
corrente costante) e si deve adottare una strategia di controllo che faccia variare la coppia nominale in modo
inversamente proporzionale al quadrato della velocità (fig. VI-12b).
Fig. VI-12a
Fig. VI-12b
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Se per ogni valore della frequenza statorica si limita la corrispondente frequenza
rotorica a valori inferiori allo scorrimento di coppia massima, si ottiene una famiglia
di caratteristiche meccaniche (con parametro fS) molto simile a quella di un motore a
corrente continua ad eccitazione separata o a magneti permanenti (con parametro
Va). In tale caso ogni caratteristica della famiglia è relativa ad un valore di fS
(anziché Va) e la coppia è rappresentata da fR (anziché da Ia).
In figura VI-13 è riportato uno schema a blocchi funzionale di un azionamento
asincrono con inverter six-step.
Fig. VI-13
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VI-4. Frenatura elettrica.
Esaminiamo alcune modalità mediante le quali è possibile effettuare la frenatura
elettrica dei motori trifasi ad induzione.
VI-4/1. Frenatura rigenerativa.
Se durante il funzionamento da motore si diminuisce bruscamente il valore della
velocità di riferimento in modo da ottenere una frequenza statorica a cui corrisponda
una velocità di sincronismo minore della attuale velocità di rotazione, la macchina
asincrona trasferisce il punto di lavoro dal primo al quarto quadrante e commuta il
suo funzionamento da motore a generatore. Sotto l'influenza della conseguente
coppia frenante elettrica oltre che della coppia resistente del carico il sistema
decelera. Il recupero dell'energia di frenatura nella rete di alimentazione, poiché
comporta una maggiore complessità del sistema di conversione statica, si utilizza in
pratica solo nel caso di azionamenti di elevata potenza (trazione elettrica a guida
vincolata), o nei quali il risparmio energetico è particolarmente importante (trazione
elettrica a guida non vincolata), oppure in applicazioni caratterizzate da cicli di
lavoro nei quali le frenature si ripetono frequentemente. In tutti gli altri casi per
motivi di costo conviene dissipare l'energia cinetica su una opportuna resistenza
connessa in parallelo al condensatore del DC-link tramite un transistore. I principali
vantaggi di tale tipo di frenatura, che è molto utilizzato, sono la semplicità,
l'affidabilità e la dinamica accettabilmente veloce. Gli inconvenienti sono costituiti
dalla complessità del sistema per realizzare il recupero dell'energia di frenatura
oppure, nel caso in cui l'energia di frenatura venga dissipata, dalla necessità di spazi
e costi addizionali per la resistenza e il relativo sistema di raffreddamento.
VI-4/2. Frenatura in controcorrente.
Se durante il funzionamento da motore si scambiano le connessioni tra due dei tre
morsetti di macchina si ottiene una nuova caratteristica meccanica disposta
simmetricamente rispetto a quella di partenza (fig. VI-14) e il punto di
funzionamento si sposta bruscamente dal primo al quarto quadrante e la macchina
funziona da freno.
Tale tipo di frenatura é molto inefficiente dal punto di vista energetico, in quanto
nelle resistenze dei circuiti del motore è dissipata non solo l'energia inerziale del
sistema ma anche quella fornita dall'alimentazione, inoltre i motori asincroni a
gabbia assorbono correnti molto alte e sviluppano coppie frenanti non molto elevate
(le cose migliorano nel caso di motori con rotore avvolto e resistenze in serie al
rotore di valore tale da ottenere coppia frenante massima per s=2) ed è pertanto
opportuno utilizzare sempre dei sensori di temperatura per proteggere gli
avvolgimenti dalla maggiore quantità di calore sviluppata nel motore.
Tale tipo di frenatura non perde però efficacia alle basse velocità e consente
l'inversione del senso di rotazione.
221
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Fig. VI-14
VI-4/3. Frenatura dinamica.
La frenatura dinamica può essere realizzata in vari modi. Nel caso più largamente
utilizzato, il motore viene disconnesso dall'alimentazione in corrente alternata e
connesso ad una alimentazione corrente continua, dopo aver commutato in modo
opportuno i collegamenti tra le sue fasi statoriche (fig. VI-15). Le connessioni più
usate (a-b-d-e) comportano operazioni di commutazione più semplici ma carico non
uniforme sulle fasi; se si vuole ottenere un carico uniforme su tutte le fasi le
operazioni di commutazione sono più complesse (c-f).
Fig. VI-15
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La corrente continua circolante negli avvolgimenti statorici sviluppa un campo
magnetico stazionario, che induce sugli avvolgimenti rotorici, che stanno ruotando,
un sistema trifase simmetrico di tensioni; le conseguenti correnti producono un
campo rotante rotorico, che si muove alla velocità del rotore in direzione opposta a
quella del rotore, sviluppando così un campo magnetico rotorico stazionario rispetto
allo statore. Dall'interazione tra i due campi stazionari si sviluppa una coppia
frenante di ampiezza decrescente al diminuire della velocità, sino ad annullarsi a
macchina ferma.
Tale tipo di frenatura, rispetto a quello in controcorrente, comporta tempi di
frenatura sensibilmente più lunghi, ma perdite molto più basse e pertanto consente
frenature più frequenti.
VI-4/4. DC bus comune.
Quando un processo consiste di parecchi azionamenti (ad esempio nelle cartiere), la
adozione di un comune DC bus consente in un modo molto efficace di riutilizzare
l'energia meccanica dei motori in frenatura dirottandola direttamente alle altre
macchine, connesse allo stesso bus, che in quel periodo stanno funzionando da
motori (fig. VI-16).
Una tale struttura, oltre a consentire una notevole semplificazione di installazione
(un solo convertitore lato rete di tipo unidirezionale ed un comune chopper di
frenatura) comporta molti vantaggi, in particolare: ridotti costi di cablaggio,
installazione e manutenzione, risparmi di spazio, ridotte correnti di linea e maggiore
affidabilità.
Fig. VI-16
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VI-5. Caratteristiche statiche utili per il controllo a flusso costante.
Assumendo le seguenti ipotesi semplificative: struttura elettromagnetica simmetrica, distribuzione spaziale sinusoidale
dell'induzione di traferro, assenza di saturazione, di perdite nel ferro, meccaniche e addizionali nel rame e di effetti delle
cave, permeabilità del ferro infinita, parametri di macchina costanti e coppie elastiche, di attrito e di ventilazione
trascurabili, il modello del motore asincrono trifase in forma vettoriale compatta, in cui il sistema trifase è ridotto ad una
sola fase complessa allo statore ed al rotore (fig. VI-17), é:
VSs = RS ISs + dΨSs/dt
VRr = RR IRr + dΨRr/dt = 0
ΨSs = LS ISs + M ejθ IRr
ΨRr = LR IRr + M e−jθ ISs
C = pM/LR Im{ISs•Ψ*Rr}
JdΩ/dt = C−Cr
dove: VSs=VSs(t)=2/3[VSa(t)+aVSb(t)+a2VSc(t)]), VRr , ISs , IRr , ΨSs e ΨRr sono grandezze complesse variabili nel tempo,
VSa VSb e VSc sono i valori istantanei delle tre tensioni statoriche, a=ej2π/3, RS (RR) e LS (LR) sono la resistenza e
l'induttanza di statore (di rotore), M il valore massimo dell'induttanza mutua tra statore e rotore, θ l'angolo tra asse di
riferimento statorico e meccanico rotorico, p il numero di paia di poli, Ψ* il complesso coniugato di Ψ e tutte le
equazioni sono valide solo nel proprio sistema di coordinate di riferimento (individuato dagli apici s e r).
Per evitare le difficoltà connesse al fatto che l'accoppiamento tra statore e rotore dipende dall'angolo θ variabile nel
tempo, passiamo ad un sistema di coordinate comuni, che può essere fisso, oppure ruotante alla velocità del rotore o alla
velocità di sincronismo. Il risultato finale é indipendente dalla scelta del sistema di coordinate, ma il calcolo può essere
più o meno complesso a seconda dei casi.
Fig. VI-17
Per lo studio dei fenomeni di regolazione conviene scegliere un sistema di
coordinate comuni ruotanti al sincronismo, in quanto in regime stazionario
sinusoidale tutte le grandezze relative agli avvolgimenti equivalenti sono costanti.
Con tale assunzione e passando da grandezze assolute a grandezze relative il sistema diventa:
vS = rS iS + dψS/dt (1/ωn) + j fS ψS
vR = rRiR + dψR/dt (1/ωn) + jfRψR = 0
ψS = xS iS + xM i R
ψR = xRiR + xMiS
c = (xM/xR) Im{iS•ψ*R} = Im{ψ*S•iS} = (xM/xR) Im{ψ*R•iS}
dn/dt = (c − cr) / τm
dove: fS = ωS/ωn fR = ωR/ωn e ωn [s-1] è la pulsazione nominale di rete.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Dalle (3) e (4) determiniamo le espressioni di iS e iR :
iS = [ψS −(xM/xR)ψR]/[xS (1−x2M/xSxR)]
iR = (ψR/ xR) − (xM/xR) {[ψS −(xM/xR)ψR]/[xS (1−x2M/xSxR)]}
(7)
(8)
che introdotte nelle (1) e (2) danno luogo alle seguenti relazioni:
dψS/dt = ωn [ vS −j fS ψS − (ψS− ψR xM/xR) / ωn τS']
dψR/dt = − ωn [j fR ψR + (ψR− ψS xM/xS)/ ωnτR']
(9)
(10)
224
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Una ulteriore ipotesi è quella di trascurare le armoniche, assumendo la tensione di
alimentazione sinusoidale. Pertanto scelto un sistema di coordinate comuni ruotanti
al sincronismo orientato secondo il vettore rappresentativo della tensione statorica,
questa in condizione di regime stazionario si mantiene costante e reale.
Ne consegue che anche le correnti e i flussi restano costanti e dψS/dt=0 e dψR/dt=0 e dalla (10) si ricava la relazione:
ψR =ψS xM/[xS(1+jfRωnτR')], che introdotta nelle equazioni (5) (7) e (9) ci fornisce le seguenti espressioni:
vS = (ψS/ωnτS) √ [(1− fSωnτS fR ωnτR')2+ (fSωnτS+frωnτR)2] / [1+ (fRωnτR')2]
iS = (ψS/xS) (√[1+(fR ωnτR)2]/[1+(fR ωnτR')2])
c = (ψS xM/xS)2 (fR ωnτR) / (xR [1+(fR ωnτR')2])
(11)
(12)
(13)
Dalle (11), (12) e (13) si nota che, per flusso statorico costante ed uguale a quello nominale, il modulo della tensione
statorica dipende sia dalla frequenza statorica sia da quella di scorrimento, mentre il modulo della corrente statorica e la
coppia elettromagnetica dipendono solo dalla frequenza di scorrimento, che tiene conto dell'entità del carico del motore.
Quindi per qualsiasi condizione di regime, si può ottenere il funzionamento a flusso
costante imponendo vS in funzione di fS e fR (fig. VI-18) oppure iS in funzione di fR
(fig. VI-19). Questa seconda strategia di comando è quella più adottata, in quanto la
prima presenta una sensibilità molto elevata rispetto a piccoli errori di imposizione di
vS e dipende da due anziché una grandezza.
Fig. VI-18
Fig. VI-19
225
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VI-6. Azionamenti con controllo scalare.
Le tecniche di controllo del moto a frequenza variabile sono principalmente
classificate nelle seguenti tre categorie: controllo scalare, controllo vettoriale (FOC o
controllo indiretto di coppia) e controllo diretto di coppia (DTC).
VI-6/1. Azionamenti con inverter VSI-PWM.
Il nome scalare deriva dal fatto che si controlla oltre alla frequenza solo l'ampiezza
della fondamentale della tensione o della corrente. In tale tipo di controllo il rapporto
V/f è mantenuto costante per un ampio campo di variazione della velocità (0,1÷1)Ωn
in modo da ottenere una coppia massima costante su tutto tale campo di
funzionamento (fig. VI-20).
Fig. VI-20
Fig. VI-21
Spesso gli azionamenti con controllo scalare sono ad anello aperto, in quanto
relativamente poco costosi e facili da implementare (fig. VI-21). Con tali
azionamenti è però impossibile rendersi conto se il motore sta girando come atteso,
in quanto la velocità dipende dal carico, inoltre a seguito di aumenti troppo bruschi
della velocità il motore può fermarsi.
In figura VI-22 è mostrato uno schema di controllo V/f ad anello chiuso con
retroazione di corrente. Il monitoraggio della corrente è molto importante dal punto
di vista della sicurezza; se una condizione di elevata corrente (dovuta a scorrimenti
eccessivi o a malfunzionamento dell'inverter) persiste l'azionamento deve essere
spento per impedire i danni causati da eccessivi riscaldamenti.
Fig. VI-22
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In figura VI-23 è mostrato uno schema di controllo V/f ad anello chiuso con
retroazione di velocità. In tale caso, invece di utilizzare direttamente il riferimento di
velocità per determinare la frequenza, il riferimento è comparato con il valore reale
di velocità e lo scarto viene inviato all'ingresso di un controllore PI che fornisce la
frequenza desiderata. Molto spesso è presente anche l'anello di corrente.
Fig. VI-23
Ci sono vari modi di implementare il controllo scalare, alcuni schemi funzionali di
azionamenti scalari sono di seguito riportati.
In figura VI-24 è riportato lo schema di un azionamento ad anello aperto, in cui la
velocità di riferimento impone direttamente il valore della frequenza e indirettamente
il corrispondente valore efficace della fondamentale della tensione, tale da
determinare in condizioni di regime stazionario, un funzionamento a flusso quasi
costante per velocità inferiori alla nominale e a flusso inversamente proporzionale
alla velocità per velocità maggiori. Il circuito di ritardo, limitando, nel caso in cui si
verifichino brusche variazioni del riferimento, la rapidità di variazione della
frequenza dell'inverter, consente alla velocità del motore di inseguire le variazioni
della frequenza impedendo che lo scorrimento oltrepassi il valore dello scorrimento
di coppia massima; però rallenta la risposta del sistema.
Fig. VI-24
227
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L'anello con il limitatore di corrente ha la funzione di impedire che la corrente superi
un prefissato valore massimo, nel caso in cui la coppia resistente superi la coppia
nominale. Finché la corrente è inferiore ad un assegnato valore il segnale in uscita
dal limitatore di corrente è nullo; non appena la corrente supera il valore massimo
ammissibile l'uscita del limitatore comporta una riduzione del segnale m e quindi
della corrente statorica.
Essendo lo scorrimento piccolo, un controllo ad anello aperto in molti casi può
risultare accettabile in quanto la variazione di velocità risulta limitata al variare del
carico. In figura VI-25 sono riportati due esempi.
Fig. VI-25
Il motore stia funzionando nel punto A. Un aumento di velocità con coppia resistente costante si ottiene aumentando la
frequenza di alimentazione. L'inerzia meccanica impedisce che la velocità corrisponda immediatamente ad un punto
della caratteristica a frequenza più alta. Sulla nuova caratteristica alla velocità iniziale corrisponde un maggiore
scorrimento, quindi una corrente assorbita maggiore, quindi una maggiore coppia motrice, per cui il motore accelera. Se
la corrente raggiunge il limite impostato, il sistema elettronico di alimentazione ne impedisce la crescita ulteriore. La
coppia motrice è perciò mantenuta costante e con essa l'accelerazione. Se la frequenza finale impostata è quella
corrispondente alla curva rossa, il punto di funzionamento del motore si sposta da A a C seguendo la traiettoria (A-B-C).
In C la coppia è motrice è ancora maggiore della coppia resistente. Il motore è dunque ancora in fase di accelerazione,
ma lo scorrimento diminuisce e con esso corrente e coppia. In D l'accelerazione finisce ed il motore si assesta sulla
nuova velocità. La precisione di regolazione è in questo modo di qualche percento, ciò significa che a identico segnale
di riferimento corrispondono velocità leggermente diverse a seconda del carico.
Se al motore sta funzionante nel punto M viene richiesta una diminuzione della velocità con coppia resistente costante.
Anche in questo caso l'inerzia meccanica impedisce l'immediato adeguamento della velocità. Lo scorrimento è negativo
e la coppia sviluppata dal motore è negativa. La macchina elettrica in questa fase funziona da generatore e l'energia
cinetica del sistema meccanico si trasforma in energia elettrica, che può essere recuperata in rete oppure dissipata su una
resistenza di frenatura. Anche in fase di decelerazione la corrente può arrivare al valore limite che viene mantenuto
dall'elettronica. La traiettoria seguita dal punto di funzionamento è M-N-O-A.
228
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
Per eliminare l'errore di velocità è necessario utilizzare un anello di retroazione. In
figura VI-26 è riportato lo schema di un azionamento ad anello chiuso, dove la
velocità di scorrimento è controllata direttamente e quindi la corrente è controllata
indirettamente, evitando così il costo del circuito per il rilievo della corrente.
Sommando la frequenza di scorrimento alla velocità meccanica si ottiene la
frequenza di alimentazione del motore e, attraverso un generatore di funzione non
lineare, la tensione ai morsetti del motore, che assicura un funzionamento a flusso
quasi costante fino alla velocità base e a tensione costante sopra la velocità base.
L'anello di tensione serve per impedire che le variazioni della tensione della rete di
alimentazione e le cadute di tensione nel ponte a diodi, nel filtro e nell'inverter
comportino variazioni della tensione ai morsetti del motore e quindi del flusso di
traferro e della coppia.
Fig. VI-26
Il limitatore a valle del regolatore di velocità impedisce che il valore della frequenza
di scorrimento superi quello corrispondente alla coppia massima; in tale modo limita
indirettamente la corrente dell'inverter al valore massimo ammissibile e mantiene il
punto di lavoro nel tratto lineare della caratteristica meccanica. La famiglia di
caratteristiche meccaniche è quindi simile a quella dei motori a corrente continua con
eccitazione separata e la coppia sviluppata è proporzionale alla frequenza rotorica
[C≈kΦ2fR] , mentre nei motori a corrente continua è proporzionale alla corrente di
armatura [C=ktΦIa].
Tale azionamento a seguito di brusche variazioni della velocità di riferimento
accelera (decelera) alla massima corrente ammissibile sviluppando la massima
coppia motrice (frenante) disponibile e presenta quindi una dinamica
accettabilmente rapida.
229
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
In figura VI-27 è rappresentato lo schema di un azionamento che utilizza un
generatore di funzione non lineare vS = f(fS, fR) per fornire il valore di riferimento
del modulo della fondamentale della tensione di alimentazione del motore vS/r che
impone a regime il funzionamento a flusso costante per qualsiasi velocità inferiore
alla nominale.
Quindi in base a vS/r e all'angolo θS/r , ottenuto dalla frequenza statorica di riferimento
fS/r, il blocco che genera le tensioni di comando fornisce un sistema trifase
simmetrico di tensioni sinusoidali (vcm1, vcm2, vcm3) aventi frequenza uguale e
ampiezza proporzionale alla fondamentale delle tensioni imposte al motore.
In base a tali tensioni di comando è poi possibile effettuare la modulazione
dell'inverter VSI.
Fig. VI-27
Uno dei principali inconvenienti connesso alle tecniche di controllo a tensione
impressa é la presenza di elevate oscillazioni della corrente assorbita, del flusso e
della coppia motrice durante i transitori di velocità e di presa di carico. Tale
inconveniente può essere in parte ovviato imponendo al motore, mediante anelli di
controllo della corrente, correnti (anziché tensioni) di ampiezza e frequenza
regolabili mediante inverter VSI-PWM (nel caso di alta dinamica), oppure inverter
CSI (nel caso di alta potenza).
230
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
In figura VI-28 è rappresentato lo schema di un azionamento con inverter VSI-PWM,
anelli di corrente e generatore di funzione non lineare iS = f(fR). La presenza degli
anelli di corrente consente di migliorare la dinamica dell'azionamento, di ridurre le
oscillazioni di corrente e di coppia durante i transitori e di ottenere un andamento
delle correnti più prossimo alla sinusoide, con conseguenti vantaggi in termini di
perdite addizionali e coppie parassite.
In base al valore della frequenza rotorica di riferimento fornita dal regolatore di
velocità si ottiene, sommando ad essa il segnale fornito dal sensore di velocità, la
frequenza statorica di riferimento e, tramite il generatore di funzione non lineare iS =
f(fR), il modulo della corrente statorica di riferimento, che impone il funzionamento a
flusso costante.
Fig. VI-28
231
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
Il controllo dell'inverter viene effettuato mediante regolatori ad isteresi o PWM.
Il regolatore ad isteresi è il più usato negli azionamenti di piccola e media potenza
con frequenze medie di commutazione della decina di kHz. Esso presenta ottime
caratteristiche dinamiche e un'ondulazione della corrente attorno al valore di
riferimento di ampiezza costante, ma di frequenza non costante.
Le differenze tra valori di riferimento e valori misurati delle correnti statoriche sono
applicate all'ingresso di tre regolatori a due posizioni con piccola banda di isteresi, i
cui segnali logici di uscita determinano lo stato dei tasti dell'inverter (fig. VI-29).
Fig. VI-29
In tale tipo di modulazione (fig. VI-30) quando il segnale errore diventa maggiore di
+∆ il circuito di pilotaggio provvede alla chiusura del tasto connesso alla linea
positiva di alimentazione e lo mantiene chiuso fino all'istante in cui l'errore non
diventa minore di -∆. In questo istante il circuito di pilotaggio comanda l'apertura del
tasto in conduzione e la successiva chiusura dell'altro tasto della stessa gamba
dell'inverter, tasto che rimane chiuso fino a quando l'errore non diventa nuovamente
superiore a +∆.
232
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
Fig. VI-30
Il regolatore PWM è utilizzato negli azionamenti di potenza più elevata, dove non
essendo in genere possibile realizzare frequenze di commutazione tali da permettere
l'inseguimento diretto dei valori desiderati delle tre correnti di fase con ondulazioni
di corrente e di coppia accettabili, conviene impiegare un dispositivo di
modulazione, che permette di ottenere, a parità di frequenza media di commutazione,
un migliore contenuto armonico della corrente statorica.
Le differenze tra i valori di riferimento e reali delle correnti statoriche sono applicate
all'ingresso di tre regolatori standard generalmente di tipo PI, le cui uscite forniscono
al modulatore tre tensioni di comando vcm1 , vcm2 , vcm3 ad andamento praticamente
sinusoidale. In base alle intersezioni tra tali tensioni di comando e una tensione
ausiliaria vh ad andamento triangolare di frequenza costante, fornita da un oscillatore,
utilizzando tre trigger di Schmitt ad isteresi trascurabile si ottengono i segnali logici
d1, d2, d3 , in base ai quali un dispositivo logico determina i tasti dell'inverter che
devono essere chiusi o aperti (fig. VI-31).
Fig. VI-31
233
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
Nei casi in cui l'ondulazione delle correnti statoriche comporta una non trascurabile
ondulazione delle tensioni di comando, al fine di non compromettere la
comparazione di queste tensioni con la tensione ausiliaria vh , é indispensabile
inserire a valle dei controllori dei filtri. In tal modo si migliora il funzionamento del
sistema a scapito però di una ridotta rapidità di regolazione.
Il regolatore PWM impone per mezzo della tensione ausiliaria la frequenza
dell'ondulazione della corrente, mentre l'ampiezza varia a seconda del punto di
funzionamento (fig. VI-32).
Fig. VI-32
In figura VI-33 sono riportate due altre modalità di trattamento dei segnali nel
controllo scalare di un azionamento asincrono.
Fig. VI-33
234
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
VI-6/2. Azionamenti con inverter CSI.
In figura VI-34 è rappresentato lo schema funzionale di un azionamento con inverter
CSI adatto per azionare macchine di elevata potenza e bassa dinamica.
In tale caso in base al valore di riferimento della frequenza rotorica si determina,
tramite il generatore di funzione non lineare iS = f(fR), l'ampiezza della corrente nel
circuito intermedio che consente di mantenere costante, in condizioni di
funzionamento a regime stazionario, il flusso del motore per qualsiasi velocità
compresa tra zero e il valore nominale.
Il controllo del modulo della corrente (il cui valore massimo è limitato dal
dispositivo a valle del regolatore di velocità che limita la frequenza di scorrimento)
si realizza agendo sul raddrizzatore controllato in base al confronto tra il valore della
corrente statorica di riferimento e quello rilevato a valle del raddrizzatore mediante
un trasformatore in cc ad effetto Hall, oppure a monte mediante un TA, un
raddrizzatore a diodi e un filtro.
Il controllo della frequenza si ottiene agendo sull'inverter in base al segnale ottenuto
sommando la frequenza rotorica di riferimento con la velocità del rotore fornita dal
sensore di velocità, che deve essere rilevata con grande precisione.
Fig. VI-34
235
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
VI-6/3. Criteri di dimensionamento di un azionamento in corrente alternata con
controllo scalare.
In figura VI-35 è riportato lo schema di principio di un azionamento in corrente
alternata con controllo scalare, costituito da un motore asincrono trifase alimentato
tramite un inverter VSI-PWM, con anelli di corrente e controllore ad isteresi.
Dal confronto tra valore desiderato e reale della velocità, mediante controllore, si
ottiene il valore di riferimento della frequenza rotorica fR/r e quindi fS/r e, mediante un
generatore di funzione non lineare i'S/r=f(fR), il valore di riferimento della corrente
statorica i'S/r che impone un flusso pari a quello nominale. L'anello di tensione
consente di realizzare il passaggio automatico dalla regione a flusso costante alla
regione a flusso variabile in modo inversamente proporzionale alla velocità (regione
a potenza costante) quando questa oltrepassa il valore nominale; in tale caso il valore
della corrente di riferimento all'uscita del dispositivo di formazione del valore
minimo, anziché essere quello fornito dal generatore di funzione non lineare che
determina un flusso nominale, è quello che deriva dall'anello di tensione (i''S/r < i'S/r) e
si ha quindi una riduzione del flusso.
Fig. VI-35
Per il dimensionamento del sistema di regolazione, a causa della presenza del
controllore ad isteresi, si dovrebbe fare ricorso alla teoria dei circuiti di regolazione
non lineari. Tuttavia, poiché la fondamentale della corrente statorica segue il valore
di riferimento praticamente senza ritardi, in prima approssimazione si può supporre
il circuito di regolazione della corrente statorica ideale, trascurando i piccoli ritardi
da esso introdotti.
236
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
VI-6/3a. Funzioni di trasferimento.
Il modello del motore asincrono trifase in per unit e in forma vettoriale compatta,
ottenuto nel capitolo VI-5 [(1) (2) (3) (4) (5) (6)], qualora il motore venga controllato
in corrente si semplifica:
vR = rRiR + dψR/dt (1/ωn) + jfRψR = 0
ψR = xRiR + xMiS
c = (xM/xR) Im{iS•ψ*R} = Im{ψ*S•iS} = (xM/xR) Im{ψ*R•iS}
dn/dt = (c−cr)/ τm
e trascurando le armoniche provocate dall'inverter ed assumendo un sistema
comune biassiale di riferimento d-q ruotante al sincronismo con l'asse d coincidente
con il vettore rappresentativo della corrente statorica (che è quindi puramente reale iS
= iS):
dψR/dt = − [(1+jfRωnτR) ψR − xMiS]/ τR
c = (xM/xR) Im{ψ*R•iS}= − (xM/xR) iSψRq
dn/dt = (c−cr)/ τm
(con ψ*R = ψRd−jψRq)
che linearizzato, considerando piccole variazioni intorno ad un dato punto di funzionamento, introduciamo la
trasformata di Laplace e decomponiamo l'equazione vettoriale in parte reale e parte immaginaria il modello,
aggiungendo la relazione tra frequenza di statore e frequenza di rotore, diventa:
∆ψRd= (fRωnτR∆ψRq+ωnτRψRq∆fR+xM∆iS) / (1+sτR)
∆ψRq = − (fRωnτR∆ψRd + ωnτRψRd∆fR) / (1+sτR)
∆c = − (xM/xR) iS∆ψRq − (xM/xR) ψRq∆iS
s∆n = (∆c−∆cr)/ τm
∆fR = ∆fS − ∆n
in cui le componenti ψRd e ψRq del flusso concatenato rotorico non sono più variabili ma parametri che determinano
il punto di funzionamento attorno al quale si é effettuata la linearizzazione.
Il corrispondente grafo di flusso (fig. VI-36a) del suddetto sistema, in cui sono evidenziate le due grandezze di entrata
(∆iS e ∆fS), la grandezza uscita (∆n) e la grandezza di disturbo (∆cr), qualora venga semplificato eliminando i nodi
interni ∆ψRd e ∆ψRq (fig. VI-36b) è caratterizzato dalle seguenti f.d.t.:
G°nf(s) = [1 − (fRωnτR)2+ sτR]/ {1 − (fRωnτR)2+ sτR+ sτ'm [(1+ sτR)2+ (fRωnτR)2]}
G°ni(s) = (2fR/iS)[1+(fRωnτR)2+sτR+0,5s2τR2]/{1−(fRωnτR)2+sτR+sτ'm[(1+sτR)2+(fRωnτR)2]}
G°nc(s) = (τ'm/τm)[(1+sτR)2+(fRωnτR)2]/{1−(fRωnτR)2+sτr+sτ'm[(1+ sτR)2+(fRωnτR)2]}
con τ'm=(xS/xM)2[(1+(fRωnτ'R)2]xRτm/ωnτR costante di tempo meccanica equivalente;
che evidenziano che fR>1/ωnτR (valore relativamente piccolo) il sistema da regolare presenta un comportamento instabile
[I grafi di flusso costituiscono una variante degli schemi a blocchi utile per una rappresentazione dettagliata sia del
sistema da regolare sia dei circuiti di regolazione; i nodi rappresentano i segnali, i rami i legami sotto forma di f.d.t.
esistenti tra i segnali e le frecce indicano il senso di trasmissione dei segnali.]
a)
b)
Fig. VI-36
237
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
VI-6/3b. Regolazione della velocità.
In figura VI-37a é riportato il grafo di flusso completo dell'azionamento, ottenuto
supponendo che il generatore delle tre correnti di riferimento e il circuito di
regolazione della corrente statorica non comportino alcun ritardo, cioè:
∆fS = ∆fS/r e ∆iS = ∆iS/r.
Fig. VI-37a
Fig. VI-37b
Il fattore di trasferimento Ki è dato dal valore della tangente alla caratteristica di
figura VI-37b:
is=f(fR)=(ψs/xs) (√[1+(fr ωnτr)2]/[1+(fr ωnτr')2])
ponendo iS=iS/r
fR=fR/r
esso dipende quindi da fR/r cioè dal punto di funzionamento desiderato:
Ki = (fR/rωn2/xS){√[1+(fR/rωnτR)2]/[1+(fR/rωnτ'R)2]}{(τR2−τ'R2)/[1+(fR/rωnτ'R)2]2}
Nel grafo di flusso di figura VI-37a è presente un solo regolatore GRn(s) e due rami
di retroazione che partono da ∆n: un ramo di retroazione positiva per ottenere ∆fSr e
un ramo di controreazione per ottenere lo scarto di regolazione ∆ne
Per l'analisi del circuito di regolazione della velocità conviene semplificare il grafo
di flusso eliminando l'anello di retroazione positiva. A tale scopo partendo dalla
relazione che lega ∆n a ∆fR/r e ∆cr :
∆n = G°nf(s) (∆fR/r+∆n) + G°ni Ki (s) ∆fR/r − G°nc(s) ∆cr
si ottiene:
∆n = Gnf(s) ∆fRr − Gnc(s) ∆cr
con:
Gnc(s) = G°nc(s)/[1−G°nf(s)] = 1/sτm
Gnf(s) = [G°nf(s)+KiG°ni(s)]/[1−G°nf(s)] =
= [K'i+1+(K'i−1)(fRωnτR)2+s(K'i+1)τR+s2τR2K'i/2]/{sτ'm[(1+sτR)2+(fRωnτR)2]}
avendo assunto per abbreviazione di scrittura: K'i = 2KifR/r/iS/r
238
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
e quindi il grafo semplificato di figura VI-38, in cui oltre alla f.d.t. Gnc(s) anche la
f.d.t. Gnf(s) ha un comportamento stabile, in quanto le radici di [(1+sτR)2+(fRωnτR)2] = 0
possiedono sempre componenti reali negative.
Fig. VI-38
Le risposte armoniche delle f.d.t. Gnf(s) e Gnc(s) sono riportate in modo approssimato
mediante rette in figura VI-39. In base all'andamento del modulo di Gnf(s) si constata
che la frequenza rotorica possiede una notevole influenza sull'andamento della risposta
armonica nel dominio interessante la stabilizzazione del circuito di regolazione (≈
10÷100 s−1); in particolare:
- nella marcia a vuoto (fR = 0) é K'i = 0 e quindi: Gnf(s) = 1/sτ'm(1+sτR)
- nella marcia a carico nominale (fR = fRn) si ha : Gnf(s) ≈ 1/sτ'm.
Fig. VI-39
Fig. VI-40
239
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
Poiché la f.d.t. Gnf(s) dipende fortemente dal punto di lavoro, é molto difficile
stabilizzare il circuito di controllo con regolatori standard.
Infatti per il funzionamento a vuoto si potrebbe utilizzare un controllore PID; in tale
caso la f.d.t. del circuito di regolazione ad anello aperto sarebbe:
Gn0(s) = GRn(s) Gnf(s) = {(1+sτn)(1+sτv) / sτi}[1/sτ'm (1+sτR)]
con τv=τR per compensare l'effetto del polo dominante e τn e τi scelte in modo tale da
ottenere un intervento rapido del controllore.
Con un tale controllore però quando si passa al funzionamento a carico nominale, la
f.d.t. del circuito di regolazione ad anello aperto diventerebbe:
Gn0(s) ≅ [(1+sτn)(1+sτR)]/s2τiτ'm
con un asintoto per s→ ∞ pari a τnτR/τiτ'm e quindi costante e maggiore di 1.
Pertanto il circuito di regolazione sarebbe altamente instabile, in quanto le piccole
costanti di tempo fin qui trascurate, dovute soprattutto dal circuito di regolazione
della corrente, potrebbero determinare un andamento della risposta armonica con
pendenza ≥−2 nel punto di attraversamento.
Per ottenere una stabilizzazione soddisfacente per il funzionamento a carico
nominale conviene quindi utilizzare un controllore PI, che ci permette di fissare la
frequenza di crossover (fig. VII-40); in tal caso si ha:
Gn0(s) ≅ (1+sτn)/s2τiτ'm.
Una stabilizzazione del sistema per qualsiasi condizione di funzionamento si può
quindi ottenere con un controllore adattativo (fig. VI-41), in cui, in base al segnale di
uscita fR/r , si variano non solo le costanti di tempo ma anche la struttura del
controllore, che da PID per funzionamento a vuoto passa a PI a carico nominale. Tale
controllore, a causa della sua complessità, si utilizza solo nei casi in cui occorre
garantire elevata dinamica.
Fig. VI-41
Se non si vuol ricorrere ad un controllore adattativo, conviene, per evitare di cadere
in instabilità, utilizzare un controllore standard PI, accettando un comportamento non
smorzato nella marcia a vuoto; infatti essendo:
Gn0(s) = (1+sτn)/s2τiτ'm(1+sτR)
nel diagramma di Bode si ha un asintoto con pendenza −2, cioè un comportamento al
limite della stabilità.
240
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
Dalle risposte indiciali γ'n(t) per una variazione del valore di riferimento ∆nR (fig. VI42) e γ'nc(t) per una variazione della coppia resistente ∆cr (fig. VI-43) si nota il
cattivo smorzamento nel caso di funzionamento a vuoto (fR =0,005) e l'elevato tempo
di regolazione a seguito di una variazione della coppia resistente.
Fig. VI-42
Fig. VI-43
Per quanto riguarda la determinazione delle costanti di tempo del controllore PI, si
fissa τn/τi in maniera tale che |Gn0(jω)| = 1 cada nel dominio di ω nel quale le piccole
costanti di tempo, introdotte dal circuito di regolazione della corrente statorica e fino
ad ora trascurate, non minacciano ancora la stabilità. Per avere una certa sicurezza
fissiamo ω1=100 s-1; ciò implica una componente proporzionale del controllore PI
uguale a 1,33. La costante di tempo τn é scelta uguale a τR così la risposta armonica
non presenta pendenze superiori a 2 su un grande campo di variazione di ω, anche
per il punto di funzionamento critico della marcia a vuoto con frequenza rotorica
nulla. Per deboli carichi, cioè per piccoli valori di fR, il circuito di regolazione é al
limite della stabilità o poco smorzato. Però questa instabilità non é pericolosa in
quanto se la frequenza rotorica aumenta a causa di una oscillazione aumenta anche lo
smorzamento del circuito di regolazione e l'ampiezza dell'oscillazione resta
relativamente modesta.
241
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
VI-7. Controllo vettoriale.
Negli ultimi anni si sono verificate profonde modifiche nel settore degli azionamenti
elettrici, in relazione alle particolari richieste dell'utenza, quali: maggiore precisione
nelle lavorazioni, maggiore affidabilità, maggiore dinamica, ecc. Gli sviluppi
dell'elettronica di potenza e della microelettronica e l'individuazione di nuove
strategie di controllo sono stati i principali fattori di tale evoluzione, che ha portato
gli azionamenti in corrente alternata ad essere sempre più competitivi nei confronti
degli azionamenti in corrente continua.
Attualmente gli azionamenti in corrente continua, che in passato hanno dominato il
settore degli azionamenti elettrici in relazione alla economicità, semplicità ed
affidabilità del relativo sistema di controllo, presentano ancora dei vantaggi, rispetto
agli azionamenti in corrente alternata a controllo scalare, nelle applicazioni in cui é
richiesta elevata rapidità di risposta. Tali vantaggi derivano essenzialmente dal fatto
che nei motori in corrente continua, in relazione all'ortogonalità tra flusso di
eccitazione e flusso di armatura, mantenuta dal commutatore in ogni condizione di
funzionamento, ed alla eventuale presenza degli avvolgimenti compensatori, il flusso
di campo non é praticamente influenzato dalla corrente di armatura. Essi risultano
quindi naturalmente predisposti per il controllo indipendente della coppia e del
flusso, agendo sulla corrente rispettivamente di armatura e di eccitazione. Pertanto
mantenendo costante la corrente di eccitazione, la rapidità e la precisione di
regolazione della coppia dipendono da quelle della corrente di armatura; utilizzando
quindi chopper ad alta frequenza con anelli di corrente veloci si ottengono
azionamenti con elevate prestazioni dinamiche.
Invece negli azionamenti in corrente alternata a controllo scalare in cui, oltre alla
frequenza, si controlla il modulo della fondamentale della corrente (o della tensione),
si interviene contemporaneamente su coppia e flusso, con conseguente sfavorevole
influenza sul comportamento dinamico dell'azionamento. In particolare negli
azionamenti con motori asincroni, poiché l'imposizione di funzionamento a flusso
costante si basa sull'uso di caratteristiche statiche, durante i transitori, causati da
disturbi di coppia all'asse o da variazioni della velocità di riferimento, gli andamenti
del flusso e della corrente non sono controllabili e pertanto si hanno rallentamenti
della dinamica ed è necessario utilizzare convertitori di potenza più elevata a causa
delle notevoli escursioni della corrente. Tali azionamenti, i cui principali pregi sono
la robustezza del motore e la relativa semplicità e poca potenzialità di calcolo
necessaria per il controllo, non sono pertanto adatti per le applicazioni ad alta
dinamica (macchine utensili, servomotori, ecc.).
Nell'asincrono infatti non è facile ottenere una rapida variazione della coppia, in
quanto agendo sull'alimentazione degli avvolgimenti di statore si varia oltre alla
componente attiva della corrente, che controlla la coppia, anche la componente
reattiva della corrente e quindi il flusso. E poiché ogni campo magnetico è un
“contenitore di energia” la variazione istantanea del flusso non è possibile poiché
242
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
una variazione di energia in un tempo nullo richiederebbe una potenza infinita. La
stessa cosa succede del resto nei motori a corrente continua quando per velocità
superiori alla nominale si varia la velocità mediante la corrente di eccitazione, quindi
variando il flusso; la coppia varia, ma l'elevata induttanza del circuito di eccitazione
comporta tempi di risposta molto più lunghi rispetto a quelli che si ottengono con la
variazione della corrente di armatura. Nella macchina asincrona se si vuole
massimizzare la velocità di risposta in coppia è necessario minimizzare durante i
transitori le variazioni di energia elettromagnetica del motore (energia
sostanzialmente correlata all'induzione del ferro e quindi ai flussi, dei quali è
opportuno mantenere costante l'ampiezza) fonte di ritardi nella risposta.
Gli inconvenienti riscontrati negli azionamenti in corrente alternata a controllo
scalare possono essere superati adottando una strategia di controllo più sofisticata,
nota come controllo vettoriale o ad orientamento di campo (FOC), in cui si controlla
oltre alla frequenza sia l'ampiezza che la fase della fondamentale della corrente (o
della tensione) imposta, grandezza rappresentabile con un vettore. Questa tecnica,
attraverso l'individuazione delle due componenti del vettore rappresentativo delle
correnti statoriche secondo un opportuno sistema biassiale di riferimento d-q
ruotante al sincronismo, ci consente di regolare in maniera indipendente la coppia e
il flusso della macchina asincrona, come nei motori cc ad eccitazione separata,
controllando separatamente le due componenti Isq e Isd.
L'implementazione del FOC non è però semplice a causa delle necessarie consistenti
manipolazioni dei segnali, connesse alle varie trasformazioni matematiche delle
correnti statoriche da strutture di riferimento trifasi stazionarie a strutture biassiali dq ruotanti al sincronismo e viceversa, che comportano calcoli complessi. Pertanto
poiché tale pesante impegno computazionale richiede una potenzialità di calcolo
molto maggiore di quella necessaria per un controllo scalare, il suo impiego
industriale é iniziato solo in connessione allo sviluppo di sistemi di controllo a
microprocessori veloci e a basso costo.
Attualmente il controllo vettoriale, dato che i relativi costi di implementazione non
sono più molto maggiori di quelli relativi al controllo scalare, rappresenta di fatto un
metodo standard per il controllo dei motori ad induzione in applicazioni a velocità
regolabile con brusche variazioni del carico e/o della velocità di riferimento per
migliorare la dinamica dell'azionamento e/o ridurre il sovradimensionamento del
convertitore statico causato dai transitori di velocità e di coppia. Esso è anche
utilizzato per ottimizzare le prestazioni dei servo-motori brushless e rappresenta il
metodo di controllo scelto per quasi tutti i servo-sistemi in corrente alternata di
controllo del moto ad elevate prestazioni.
243
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
VI-7/1. Principio di funzionamento.
Per spiegare come opera il FOC prendiamo in esame il caso più semplice e più
significativo, in cui si assume come riferimento un sistema biassiale avente l'asse d
coincidente con il vettore rappresentativo del flusso di rotore ΨR (anziché di quello
di traferro o di statore) per semplificare la struttura del FOC e come variabili di
comando l'ampiezza e la frequenza della fondamentale della corrente statorica
impressa (anziché della tensione statorica) per semplificare il modello matematico
del motore.
Il convertitore (inverter VSI-PWM con anelli di corrente o inverter CSI) si comporta,
se il ritardo degli anelli di controllo della corrente é trascurabile, come un generatore
ideale di corrente e pertanto il modello del motore asincrono trifase, che
rappresentato, in forma vettoriale compatta e riferito ad un sistema di coordinate
comuni, ruotante alla velocità di sincronismo Ωs , è dato dal seguente sistema di
equazioni:
Vs = Rs Is + (d/dt+jΩs) Ψs
Vr = Rr Ir + (d/dt+jΩr) Ψr = 0
Ψs = Ls Is + M Ir
Ψr = Lr Ir + M Is
C = pM/Lr Im{Is•Ψ*r}
diventa:
0
=
C =
ΨR =
RR I R + (d/dt + jΩR) ΨR
pM/LR Im {Is •Ψ*R}
LR I R + M Is
ed eliminando I R :
(d/dt + jΩR) ΨR + RR/LR ΨR = MRR/LR Is
C = pM/LR Im {Is •Ψ*R}
Passando quindi al sistema di riferimento biassiale d-q si ha:
τR (dΨR /dt) + ΨR = M Isd
C = (pM/LR) ΨRIsq
ΩR = (M/τR) Isq /ΨR
con τR = LR/RR
La prima equazione evidenzia che il flusso di rotore ΨR dipende solo da Isd , ad una
variazione a gradino della quale corrisponde una variazione esponenziale del flusso
secondo la costante di tempo rotorica τR .
La seconda equazione mostra che Isq agisce solo sulla coppia sviluppata, che a flusso
costante ne segue le variazioni senza ritardi.
La terza equazione serve per determinare la pulsazione rotorica ΩR che sommata alla
velocità meccanica Ωm e quindi integrata fornisce la fase θs del vettore
rappresentativo del campo di rotore rispetto ad un riferimento statorico.
244
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
La tecnica FOC quindi poiché consente di determinare, in base ai valori desiderati
del flusso e della coppia, i valori di riferimento delle componenti del vettore della
corrente statorica (fig. VI-44) controllabili indipendentemente
Isd/r = ΨR/r [(d/dt) + RR/LR] (LR/MRR)
Isq/r = (Cr/ΨR/r) (LR/pM)
fa sì che la macchina asincrona si comporti come una macchina in corrente continua
ad eccitazione separata (consentendo di imporre un controllo a catena chiusa del
flusso rotorico; possibilità questa particolarmente utile all'avviamento e nel
funzionamento a potenza costante, quando il flusso deve essere variato al variare
della velocità del motore) e poiché riesce a mantenere in ogni condizione di
funzionamento un angolo di 90° elettrici tra il vettore rappresentativo del campo di
rotore e la componente del vettore della corrente di statore che produce coppia,
assicura sempre, sia in condizioni statiche che dinamiche, la massima produzione di
coppia.
Fig. VI-44
Inoltre dato che le costanti di tempo relative all'asse diretto e in quadratura sono
comparabili a quelle del circuito rispettivamente di eccitazione e di armatura dei
motori in corrente continua, un ottimo comportamento dinamico al variare del carico
o della velocità di riferimento é ottenibile agendo sulla componente in quadratura del
vettore della corrente, mentre la componente diretta é mantenuta costante al suo
massimo livello (determinato sotto la velocità base dalla saturazione del circuito
magnetico e sopra dalla tensione massima del sistema inverter-motore) e quindi con
minima variazione dell'energia magnetica immagazzinata nella macchina.
Al variare di Isq variano infatti sia IS
che IR , ma in modo tale (fig. VI-45)
da mantenere costante il flusso
ΨR = LRIR + MIs .
Fig. VI-45
245
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
Occorre però tenere presente che mentre nel motore in corrente continua la corrente
di armatura e quella di eccitazione sono relative a due distinti circuiti, ognuno
alimentato da un proprio convertitore, nel motore asincrono la corrente di coppia ISq
e la corrente di flusso ISd rappresentano le proiezioni sugli assi d-q del sistema di
riferimento del vettore rappresentativo delle tre correnti applicate al circuito trifase
statorico da un unico convertitore (fig. VI-46).
Fig. VI-46
Per realizzare il controllo vettoriale è necessario acquisire i valori istantanei della
ampiezza e della posizione del vettore che rappresenta l'onda fondamentale del flusso
di rotore. In particolare, poiché l'asse d del sistema di riferimento è allineato con ΨR,
la conoscenza del valore istantaneo dell'angolo che tale vettore forma rispetto ad un
riferimento fisso con lo statore risulta basilare per l'implementazione del FOC.
Qualsiasi siano i sensori utilizzati risulta necessario ad ogni passo di calcolo
identificare on-line i parametri di macchina (variabili nel tempo) ed effettuare
complessi e accurati processi di trattamento dei segnali acquisiti, con trasformazione
delle variabili da sistemi di riferimento trifasi stazionari a sistemi bifasi rotanti e
viceversa (fig. VI-47).
Fig. VI-47
246
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
A tal fine nel sistema di controllo delle correnti devono essere incorporate le
trasformate diretta e inversa di Park, diretta e inversa di Clark e diretta e inversa di
Clark-Park, che, nell'ipotesi di matrici ortogonali e di uguaglianza della potenza
istantanea trifase, sono definite matematicamente dalle seguenti equazioni matriciali
(con θ angolo tra gli assi d ed a e l'asse α coincidente con l'asse a):
id
Aabc/Adq (trasf Park)
Adq/Aabc (trasf inv Park)
= √(2/3)
cos(θ−2π/3)
− senθ −sen(θ−2π/3)
ia
ib = √(2/3)
ic
cosθ
cos(θ − 2π/3)
cos(θ − 4π/3)
iα
1
− 0,5
− 0,5
0
√3/2
−√3/2
= √(2/3)
iβ
− senθ
− sen(θ − 2π/3)
− sen(θ − 4π/3)
1
− 0,5
− 0,5
0
√3/2
−√3/2
id
cosθ
senθ
iq
− senθ
cosθ
iβ
iα
cosθ
− senθ
id
senθ
cosθ
=
=
Adq/Aαβ (tr inv Clark-Park)
iβ
•
id
iq
ia
• ib
ic
ia
ib = √(2/3)
ic
Aαβ /Adq (trasf Clark-Park)
ia
• ib
ic
−sen(θ−4π/3)
cos(θ−4π/3)
iq
Aabc/Aαβ (trasf di Clark)
Aαβ /Aabc (trasf inv di Clark)
cosθ
•
iα
iβ
•
•
iα
iq
Le trasformate diretta e inversa di Park e diretta e inversa di Clark-Park richiedono la
conoscenza della posizione angolare del vettore flusso rotorico (θ), che può essere
stimata in base ai parametri del motore.
Con la trasformata di Clark si realizza il passaggio da un sistema triassiale (a-b-c) ad
uno biassiale ortogonale (α-β) entrambi fissi rispetto allo statore; cioè si convertono
le tre correnti di fase misurate ia, ib, ic (di ampiezza variabile) in due correnti iα e iβ
(di ampiezza variabile).
Con la trasformata di Clark-Park si realizza il passaggio da un sistema biassiale (α-β)
fisso rispetto allo statore ad un sistema biassiale rotante (d-q) con l'asse d coincidente
con il vettore rappresentativo del flusso rotorico; cioè si convertono le due correnti iα
e iβ di ampiezza variabile in due correnti Id e Iq tempo invarianti e in condizione di
funzionamento stazionario costanti, che sono responsabili rispettivamente della
generazione del flusso e della coppia e possono essere controllate indipendentemente
utilizzando due tradizionali anelli di controllo con controllori PI. Con le trasformate
inverse di Clark-Park e di Clark si ritorna al sistema trifase (fig. VI-48).
247
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
Sebbene il passaggio da un sistema di riferimento trifase stazionario ad uno bifase
rotante possa essere effettuato in un solo passo utilizzando la trasformata di Park, per
una maggiore semplicità di implementazione viene effettuato in genere in due passi
utilizzando la trasformata di Clark seguita da quella di Clark-Park.
Fig. VI-48
Con la trasformazione da una struttura di riferimento trifase stazionaria ad una bifase
rotante i segnali di corrente e tensione statorici variabili nel tempo sinusoidalmente
sono convertiti in segnali tempo-continui, ottenendo come risultato la possibilità di
utilizzare un metodo di controllo relativamente semplice, molto simile a quello per
motori in corrente continua ad eccitazione separata. La struttura del sistema di
controllo è quindi, come evidenziato nella figura VI-49, in parte simile a quella
relativa ai motori in corrente continua con eccitazione indipendente.
Fig. VI-49
248
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
Negli azionamenti con controllo vettoriale spesso è richiesta la conoscenza delle tre
correnti di fase, che possono essere rilevate direttamente mediante costosi sensori o
calcolate in base alla conoscenza dello stato dei tasti dell'inverter ed al rilievo della
corrente in ingresso all'inverter. Comunemente si utilizzano poi un encoder
incrementale ed un tachimetro per il rilievo della posizione e della velocità. La
presenza di questi dispositivi aumenta il volume, il peso, l'inerzia, il costo e le
esigenze di manutenzione del sistema e ne riduce l'affidabilità. Al costo dei sensori
deve poi essere aggiunto quello dei dispositivi di elaborazione dei segnali e quello di
una trasmissione degli stessi esente da disturbi, quali interferenze elettromagnetiche
e più in generale rumore che, soprattutto alle basse velocità, possono pregiudicare la
bontà della misura e quindi il comportamento dell'azionamento. Pertanto in quei casi
in cui non si possono usare tali sensori, o perché tecnicamente impossibile o perché
troppo costoso, si ricorre all'impiego di tecniche di stima, mediante osservatori
stocastici basati sulla teoria del filtro di Kalman o deterministici basati sulla teoria
del filtro di Luemberger. Il problema della loro sensibilità alle variazioni dei
parametri può essere risolto realizzando osservatori robusti, oppure osservatori
adattativi che identificano anche i parametri, considerati come variabili di stato
aggiuntive (osservatori di Kalman esteso o di Luemberger esteso).
La sostituzione di un sensore con uno stimatore comporta, in generale, un aumento
della complessità del sistema di controllo che si ripercuote sul costo
dell'azionamento, non però in modo tale da annullare i vantaggi economici connessi
all'eliminazione del sensore; tra l'altro mentre il prezzo dei sensori elettromeccanici
rimane pressoché inalterato, quello dei microprocessori tende a diminuire
vertiginosamente nel tempo.
In relazione alla tecnica utilizzata per determinare la fase del vettore rappresentativo
del flusso di rotore e quindi la posizione istantanea dell'asse d del sistema di
riferimento ruotante al sincronismo, la grande varietà degli schemi FOC realizzabili
può essere classificata in controllo vettoriale diretto e controllo vettoriale indiretto.
249
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
VI-7/2. Controllo vettoriale diretto.
Il controllo vettoriale diretto (DFOC) è caratterizzato dalla presenza di un anello di
flusso e dal fatto che la fase e il modulo del vettore rappresentativo del flusso
rotorico ΨR si ottengono elaborando i segnali ottenuti dalla misura di alcune
grandezze di macchina (fig. VI-50) mediante:
- sonde ad effetto Hall [disposte sulla testa di due denti statorici], o avvolgimenti
ausiliari [disposti in zeppe o cave statoriche distanti un passo polare]; il metodo, che
richiede anche il rilievo della corrente statorica, é concettualmente semplice ma poco
interessante per scopi industriali a causa della necessità di usare motori non di serie e
della elevata sensibilità agli stress meccanici e termici dei sensori utilizzati;
- voltmetri e amperometri; il metodo utilizza sensori convenzionali e motori di serie
ma diventa impreciso alle basse velocità dove, essendo la caduta di tensione statorica
dell'ordine di grandezza della f.c.e.m, risente notevolmente delle variazioni della
resistenza statorica;
- amperometri e tachimetro; il metodo non é critico alle basse velocità ma é molto
sensibile alle variazioni di temperatura, all'effetto pelle e alla saturazione.
Fig. VI-50
Eventuali differenze tra i valori dei parametri reali e quelli impiegati nel controllore
si traducono in differenze fra il flusso stimato e quello reale dando luogo ad una
degradazione delle prestazioni dell'azionamento.
250
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
In figura VI-51 è riportato lo schema funzionale di un azionamento con controllo
vettoriale diretto della velocità di un motore asincrono trifase, alimentato tramite un
inverter VSI-PWM con anelli di corrente.
Fig. VI-51
Lo scarto tra velocità di riferimento e misurata fornisce attraverso il controllore di
velocità la coppia di riferimento da cui si ricava ISq/r, mentre lo scarto tra flusso
rotorico di riferimento (ottenuto in base al valore della velocità del rotore) e flusso
calcolato fornisce, attraverso il controllore di flusso, ISd/r .
In base alle coordinate rettangolari ISq/r e ISd/r e alla fase θs del flusso di rotore si
ottengono, mediante la trasformata inversa di Park, le tre correnti statoriche di
riferimento, di frequenza uguale ed ampiezza proporzionale alla fondamentale delle
correnti imposte al motore.
Gli scarti tra valori di riferimento e reali delle correnti statoriche determinano tramite
tre controllori il funzionamento dell'inverter, che impone al motore sia la frequenza
che l'ampiezza della fondamentale della corrente.
251
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
In figura VI-52 è riportato lo schema funzionale di un azionamento con controllo
vettoriale di posizione analogo a quello di figura VI-51, in cui sono evidenziati i
blocchi di trasformazione delle correnti da un sistema di riferimento trifase
stazionario ad uno biassiale d-q ruotante al sincronismo e viceversa.
Fig. VI-52
Per migliorare le prestazioni dell'azionamento si possono inserire degli anelli
addizionali. Ad esempio in base alle tre correnti statoriche ed al modulo e alla fase
del vettore ΨR é possibile ottenere un segnale di coppia e quindi realizzare un anello
di coppia che consente di ridurre il ritardo nella risposta in coppia prodotto dal
funzionamento non ideale dell'inverter a corrente impressa.
b)
a)
Fig. VI-53
Nelle figure VI-53a e VI-53b sono mostrate due diverse modalità con cui effettuare il
confronto tra i valori di riferimento e i valori rilevati delle correnti statoriche. Nel
primo caso il confronto è realizzato con tre controllori stazionari che operano alla
frequenza di statore; nel secondo con due controllori sincroni, che, funzionando in
continua, consentono più facilmente di raggiungere la condizione di errore di
corrente nullo a regime, però la loro implementazione é più complessa in quanto
necessita di due blocchi di trasformazione.
252
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
Nel caso invece di un motore asincrono trifase alimentato tramite un inverter CSI il
controllo vettoriale diretto é effettuato in coordinate polari. In base a ISq/r e ISd/r si
determina l'ampiezza IS/r e la fase δS del vettore spaziale corrente statorica di
riferimento Is/r (fig. VI-54). Mentre il modulo della corrente statorica può essere
variato con continuità, la fase può assumere solo sei valori distinti (uno per ogni
diversa coppia di tiristori in conduzione), quindi le componenti secondo gli assi d-q
della corrente statorica presentano andamenti ripetitivi con periodo pari ad un sesto
di quello di alimentazione. L'ondulazione della componente diretta produce
un'ondulazione del modulo del flusso rotorico trascurabile (a causa dell'elevato
valore della costante di tempo rotorica) eccetto che per bassissimi valori della
frequenza di alimentazione. L'ondulazione della componente in quadratura produce
invece un'analoga ondulazione della coppia al traferro. Pertanto quando la velocità di
rotazione del motore é sufficientemente elevata il contenuto armonico di coppia é
normalmente accettabile. Per contro, per bassi valori della velocità di rotazione, il
contenuto armonico della coppia non risulta più accettabile; diventa pertanto
necessario procedere ad una riduzione delle coppie alternative impiegando una
opportuna tecnica di modulazione della corrente statorica.
Fig. VI-54
In tale azionamento il controllo vettoriale consente non di ottenere una elevata
dinamica ma di utilizzare convertitori di minore potenza. I principali inconvenienti
sono: limitato campo di variazione della frequenza, coppie pulsanti, perdite
addizionali e declassamento del motore, iniezione di armoniche in rete con
conseguente basso fattore di potenza.
253
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
VI-7/3. Controllo vettoriale indiretto.
La maggiore difficoltà per l'impiego del DFOC deriva dal sistema utilizzato per il
rilievo del modulo e della fase del vettore rappresentativo del flusso concatenato
rotorico, in quanto per la sua determinazione è necessario utilizzare particolari
sensori ed effettuare accurate manipolazioni dei corrispondenti segnali acquisiti. Per
evitare tale problema si può fare ricorso al controllo vettoriale indiretto (IFOC),
più semplice e meno costoso, in quanto la posizione θS del vettore rappresentativo
del flusso rotorico viene determinata in base alla pulsazione rotorica di riferimento
(calcolata utilizzando i valori desiderati della coppia e del flusso) ed al segnale
fornito dal sensore di velocità (fig. VI-55).
Fig. VI-55
Nello schema di figura VI-56 sono presenti tre blocchi, che rappresentano le tre
equazioni del modello biassiale del motore asincrono e che consentono di
determinare la velocità di scorrimento [ΩR = (MRR/LR) (ISq/ΨR)] e le componenti
della corrente statorica [ISd = ΨR/M + pΨRLR/MRR , ISq = LR/PM C/ΨR].
Fig. VI-56
254
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
Il principale svantaggio connesso all'impiego dell'IFOC consiste nel fatto che la non
esatta conoscenza, istante per istante, dei parametri di macchina e piccoli errori di
calcolo comportano una non accurata determinazione del valore di riferimento della
pulsazione di scorrimento con allontanamento dalla condizione di disaccoppiamento
ideale tra il controllo della coppia e quello del flusso e conseguente deterioramento
delle prestazioni dell'azionamento. Tale problema è presente anche nel DFOC, dove
però la presenza dell'anello di flusso rende la situazione molto meno critica.
Per migliorare la precisione del valore calcolato dello scorrimento: a livello
costruttivo si cerca di ridurre le variazioni parametriche operando una rigorosa
selezione dei materiali, a livello di controllo si cerca di limitare gli effetti delle
variazioni parametriche utilizzando un controllo robusto o un controllo adattativo.
In conclusione entrambe le strategie richiedono, oltre a calcoli molto elaborati poiché
il modello matematico dell'asincrono in condizione transitorie è estremamente
complesso, la conoscenza dei parametri del motore, non noti con precisione e
variabili nel tempo (a causa di saturazione, temperatura e effetto pelle).
Le difficoltà di sintesi delle due strategie sono concentrate:
- nel controllore per quanto riguarda l'IFOC;
- nel sistema di misura per quanto riguarda il DFOC.
La tendenza attuale è utilizzare il controllo diretto con stima del flusso mediante osservatore di stato [per ottenere una
maggiore robustezza senza la necessità di sensori] e asse d coincidente con il vettore rappresentativo del flusso statorico
ΨS [per evitare l'inconveniente derivante dal fatto che una delle due variabili controllate (il flusso di rotore) ha una
dinamica molto più lenta dell'altra (la coppia)]. Tale differenza di dinamica non comporta apprezzabili inconvenienti
negli azionamenti di grossa potenza, con elevata costante di tempo meccanica e, quindi, lente variazioni di velocità, ma
può produrre grosse limitazioni dinamiche negli azionamenti di piccola potenza caratterizzati da piccoli carichi inerziali
e da un elevato campo di variazione della velocità a potenza circa costante. Questi infatti necessitano, in fase di
accelerazione, di un rapido deflussaggio, in assenza del quale la f.c.e.m. statorica può superare la massima tensione
erogabile dall'inverter e in tale caso gli anelli di controllo della corrente perdono la loro efficacia e l'intero sistema di
controllo può diventare inaffidabile.
Utilizzando come riferimento il vettore rappresentativo del flusso di statore anziché quello di rotore, a spese di un
incremento computazionale, si ottiene il vantaggio che entrambe le variabili controllate (flusso di statore e coppia)
possono subire rapide variazioni. Inoltre l'osservatore del flusso di statore presenta una minore sensibilità alle variazioni
parametriche di quello del flusso rotorico.
255
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
VI-8. Controllo diretto di coppia.
In molti azionamenti, quali ad esempio quelli per la trazione elettrica, non è
necessario un preciso controllo della velocità ma piuttosto una rapida risposta in
coppia. In tali casi si possono utilizzare o azionamenti in corrente continua, che però
presentano limitazioni tecniche non indifferenti, o azionamenti brushless sinusoidali,
che però sono costosi, o azionamenti in corrente alternata con controllo vettoriale,
che però richiedono elevata potenzialità di calcolo e non consentono di ottenere
esattamente la dinamica prevista su base teorica, a causa della non perfetta
conoscenza dei parametri di macchina e dei ritardi introdotti dagli anelli di corrente.
Sono state pertanto sviluppate nuove filosofie di controllo, derivate dal FOC, ma che
si allontanano dal concetto base di ottenere un controllo dei motori asincroni analogo
a quello dei motori in corrente continua e non richiedono quindi né elaborati
trattamenti dei segnali per la trasformazione delle variabili di stato da assi fissi ad
assi rotanti e viceversa, né anelli di corrente con relativi regolatori, né modulatori
(che rallentano la comunicazione tra i segnali entranti di tensione e frequenza e la
risposta del motore) e generatori di impulsi PWM, né regolatori PI di flusso e di
coppia, né in genere sensori meccanici.
In tali tecniche, note come tecniche ad azione diretta (DSC e DTC) e il cui obiettivo
primario era ottenere migliori prestazioni dinamiche in coppia con strutture di
controllo più semplici e ridotta potenzialità di calcolo, la regolazione disaccoppiata
del flusso e della coppia si ottiene non più indirettamente agendo sulle componenti
diretta e in quadratura del vettore corrente statorica, ma direttamente imponendo, in
base allo stato elettromagnetico della macchina, opportune configurazioni dei tasti
dell'inverter VSI e quindi la tensione più idonea ai morsetti del motore. Pertanto,
dato il legame diretto tra variabile di controllo (tensione di statore) e variabili
controllate (coppia e flusso di statore), gli azionamenti ad azione diretta consentono
di ottenere eccellenti prestazioni dinamiche, buona precisione sia statica che
dinamica della coppia e ridotta sensibilità alle variazioni parametriche. Essi però
necessitano di un accurato modello della macchina ad induzione e i comandi di
flusso e di coppia non sono inerentemente disaccoppiati come nel controllo ad
orientamento di campo.
Per sintetizzare le caratteristiche degli azionamenti ad azione diretta nella tabella VI1 viene effettuato un paragone tra un azionamento DTC e i tipi di azionamenti già
esaminati. Da tale tabella si rileva in particolare che:
1- poiché il controllo è effettuato direttamente su coppia e flusso statorico, cioè sulle
reali variabili di controllo del motore, tali azionamenti non necessitano di un
modulatore PWM, che ne limiterebbe la prontezza di risposta;
2- la risposta in coppia è eccellente, tipicamente 10 volte più pronta di quella degli
azionamenti in corrente continua e in corrente alternata con controllo vettoriale e 100
volte più pronta di quella degli azionamenti in corrente alternata con controllo
scalare; essi infatti, grazie ad un accurato modello del motore ed alla capacità del
256
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
controllore di aggiornare i parametri del motore e la combinazione dei tasti
dell'inverter 40.000 volte al secondo, sono in grado di rispondere a gradini di coppia
in 2 millisecondi e di ridurre il numero di commutazioni degli IGBT rispetto al
controllo PWM con conseguente riduzione delle perdite nel drive; inoltre ciascuna
commutazione è necessaria, diversamente dai tradizionali azionamenti PWM dove
fino al 30% di tutte le commutazioni non sono necessarie;
3- la precisione dinamica in velocità, cioè il tempo necessario al motore per
riacquistare uno stato stabile dopo una brusca variazione del carico, è 8-10 volte
migliore di quella degli azionamenti in corrente alternata con controllo scalare ed è
comparabile a quella degli azionamenti in corrente continua e in corrente alternata
con controllo vettoriale;
4- nel 95% delle applicazioni non necessitano di dispositivi meccanici di retroazione;
non è infatti necessario retroazionare velocità o posizione se la precisione di velocità
statica richiesta è maggiore dello 0,1%, come per la maggior parte delle applicazioni
industriali; ciò rappresenta un significativo progresso rispetto a tutti gli altri
azionamenti in c.a.
Azionamenti
variabili di controllo
dinamica in coppia
precisione statica di Ω
precis. dinamica di Ω
vantaggi
svantaggi
in c.c.
in c.a. scalari
Ia e Ie
fS e VS (o IS)
alta (10-20 ms)
bassa (150 ms)
0,01%
1-3%
0,3%
3%
controllo di coppia diretto e
basso costo, semplicità,
accurato (la coppia è direttamente possibilità di funzionare ad
proporzionale alla corrente di
anello aperto.
armatura), rapido (mantenendo
costante la corrente di campo la
dinamica è limitata dalla piccola
costante di tempo di armatura) e
semplice (l'ortogonalità tra campo
statorico e rotorico non richiede un
complesso circuito elettronico di
controllo in quanto è ottenuta da u
semplice dispositivo meccanico
costituito da commutatore e
spazzole).
ridotta affidabilità, alti costi di necessitano di un
acquisto e di manutenzione, modulatore PWM, che
elevate dimensioni e peso del causa ritardi, e lo stato
motore, necessità di dispositivi motore è ignorato.
di retroazione di velocità e
posizione.
FOC
ISd e ISq
alta (10-20 ms)
0,01%
0,3%
buona dinamica in
coppia e alta
precisione in velocità.
DSC - DTC sensorless
C e ΨS
molto alta (1-2 ms)
0,1-0,3% (0,01% con encoder)
0,3-0,4% (0,01% con encoder)
eccellente dinamica in coppia,
non richiedono dispositivi meccanici di
retroazione, modulatore e trasformazione
di coordinate.
sono necessari dispositivi moderata precisione statica di velocità,
retroazione (con
ondulazione di coppia,
conseguente aumento di frequenza di commutazione non costante
costo e di complessità) e
modulatore per controllar
la frequenza e la tensione
(con conseguente
diminuzione di prontezza
risposta; le variabili di
controllo frequenza e
tensione devono passare
attraverso parecchi stadi
prima di essere applicati a
motore), sono costosi, la
coppia è controllata
indirettamente.
Tab. VI-1
257
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
VI-8/1. Principio di funzionamento del DTC.
In figura VI-57 è riportato lo schema a blocchi di un azionamento DTC in cui sono
evidenziate la sezione relativa al controllo della velocità e quella relativa al controllo
della coppia.
Fig. VI-57
In figura VI-58 è invece riportato solo lo schema base di un azionamento DTC, che è
caratterizzato dalla presenza di tre blocchi.
Fig. VI-57
258
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
1- Blocco stimatore. Tale blocco, che contiene un modello del motore, in base ai
valori rilevati delle correnti e delle tensioni del motore, fornisce al controllo i valori
stimati del flusso di statore e della coppia 40.000 volte al secondo [la conseguente
cadenza di aggiornamento dello stato dei tasti ogni 25 microsecondi è inferiore a
qualsiasi costante di tempo del motore] e quello della velocità 1.000 volte al
secondo. I sensori utilizzati per la misura delle correnti e delle tensioni, oltre a buona
precisione e risoluzione, devono avere elevate prestazioni dinamiche (in quanto nel
DTC il valore di tali grandezze é rapidamente variabile). La determinazione del
vettore spaziale tensione statorica vS(t)=√(2/3) [van+vbnej2π/3+vcnej4π/3], con van vbn e vcn
tensioni di fase, viene in genere effettuata utilizzando, anziché due trasduttori di
elevate prestazioni dinamiche per il rilievo delle tensioni concatenate ai morsetti di
macchina, un solo sensore di modeste prestazioni dinamiche per il rilievo della
tensione a monte dell'inverter (dove la presenza dei condensatori limita molto la
velocità di variazione) e la conoscenza dello stato dei tasti dell'inverter.
2- Blocco controllore. Tale blocco, che contiene due regolatori ad isteresi (uno a due
livelli ed uno a tre livelli), in base agli scarti tra i valori di riferimento e stimati del
flusso e della coppia e alle ampiezze delle isteresi, fornisce in uscita dei segnali
logici relativi allo stato del flusso e della coppia; 1 o 0 a seconda che il valore
istantaneo della variabile controllata eguagli il valore della soglia inferiore o
superiore; il valore −1 per il regolatore di coppia si riferisce all'inversione di marcia e
alla frenatura del motore.
3- Blocco di ottimizzazione delle commutazioni. Tale blocco contiene una tabella
di commutazione (fig. VI-59) che rende semplice l'implementazione del DTC. Infatti,
in base agli stati logici forniti dai due controllori ad isteresi e al segnale che indica il
sestante in cui è posizionato il vettore rappresentativo del flusso di statore (fig. VI60), fornisce direttamente la corrispondente configurazione ottimale dei tasti
dell'inverter fra le otto possibili (fig. VI-61) e quindi le tensioni da applicare al
motore, in modo da ottenere ad ogni istante la più rapida risposta in coppia e da
limitare nel contempo gli errori di coppia e di flusso entro le bande di isteresi fissate.
Fig. VI-59
Fig. VI-60
259
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
Fig. VI-61
260
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
Nella figura VI-62 è riportato un confronto tra lo schema a blocchi di un
azionamento FOC e quello di un azionamento DTC .
Fig. VI-62
261
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
Per realizzare una regolazione più rapida possibile, il DTC cerca di sfruttare al
massimo la tensione disponibile, forzando la permanenza sulla configurazione di
volta in volta più favorevole. Per ogni configurazione degli interruttori le tensioni di
uscita possono essere rappresentate dal vettore tensione spaziale istantaneo vS(t).
Mentre nel caso di alimentazione sinusoidale vS(t) ruota con continuità, nel caso di
alimentazione tramite inverter VSI può assumere solo 6 posizioni spaziali più il
vettore zero, in quanto le possibili configurazioni dei tasti sono 23=8 (figg. VI-61 e
VI-63).
Fig. VI-63
Per motivi di semplificazione computazionale, il procedimento di stima dei valori del
flusso statorico e della coppia si elabora (fig. VI-64), utilizzando la trasformata di
Clark, assumendo cioè come sistema di riferimento un sistema biassiale stazionario
α-β avente l'asse α coincidente con il vettore rappresentativo del flusso di statore, e
C = p (ψSα ISβ − ψSβ ISα) .
le seguenti relazioni: ψS = ∫ (vS − RSiS) dt
Fig. VI-64
262
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
Dal modello della macchina asincrona si possono ottenere le seguenti relazioni:
C = p (M/σLSLR) ψS ψR sen γ
ψR = ψS (M/LS)/(1+sστR)
con σ =1- M2/LSLR ,
da cui risulta che la coppia elettromotrice dipende dal modulo di ψR e di ψS e dal
seno dell'angolo γ tra ψR e ψS e che le variazioni del flusso rotorico sono molto
lente in confronto a quelle del flusso statorico, in quanto le seguono con un ritardo
che dipende dalla costante di tempo rotorica τR (generalmente > di 100 ms).
Pertanto si può ottenere una pronta variazione di coppia agendo direttamente, per
mezzo della tensione di alimentazione del motore, sul valore istantaneo del vettore
flusso concatenato statorico ψS in modo da mantenerne il modulo entro i limiti
imposti della sua banda di isteresi e da variarne la posizione rispetto al vettore flusso
concatenato rotorico ψR (fig. VI-65). Naturalmente, poiché ciò comporta anche una
variazione del flusso, i comandi di flusso e coppia non sono del tutto disaccoppiati
come nel FOC.
Fig. VI-65
Fig. VI-66
Essendo: vS = RSiS+dψS/dt ≅ dψS/dt e quindi, in termini di rapporto incrementale per
∆T→ 0, ∆ψS ≅ vS ∆T, risulta che, a meno della caduta di tensione sulla resistenza di
statore (che può essere trascurata per frequenze maggiori di 5 Hz), il vettore che
rappresenta la variazione del flusso di statore, per intervalli di tempo ∆T
sufficientemente piccoli, ha la stessa direzione e lo stesso verso del vettore che
rappresenta la tensione statorica applicata vS(t). Pertanto, essendo:
ψS(t+∆T) = ψS(t) + ∆ψS(t) ≅ ψS(t) + vs(t) ∆T,
mediante una opportuna scelta delle successive configurazioni dell'inverter e quindi
dei vettori spaziali di tensione statorica e dei relativi intervalli temporali di
applicazione, si può fare seguire alla punta del vettore rappresentativo del flusso
statorico ψS una determinata traiettoria con una desiderata velocità (fig. VI-66). In
particolare occorre applicare vettori di tensione statorica dotati di una adeguata
componente radiale per variare il modulo di ψS e di adeguata componente
263
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
tangenziale per variarne la fase, mentre la velocità di rotazione si regola inserendo o
meno uno o più vettori tensione nulli tra due vettori tensione non nulli.
Assumendo che ψR stia ruotando ad una data velocità, se viene applicato al motore
un vettore spaziale tensione vS che causa un rapido movimento di ψS tale da
determinare un aumento dell'angolo γ la coppia elettromagnetica cresce; se invece
viene applicato al motore un vettore spaziale tensione vS nullo che blocca quasi la
rotazione di ψS (in pratica ψS si muove lentamente a causa della caduta di tensione
ohmica statorica) allora la coppia elettromagnetica decresce, in quanto ψR si sta
ancora muovendo e l'angolo γ decresce. Se poi la durata di applicazione del vettore
spaziale tensione vS nullo è sufficientemente lunga allora quando ψR sorpassa ψS
l'angolo γ cambia segno e la coppia elettromagnetica cambia la sua direzione.
In figura VI-67 è mostrato il caso in cui l'obiettivo è controllare il moto di un motore
asincrono mantenendo il modulo di ψS all'interno di una determinata banda di isteresi
(delimitata da due cerchi). Il luogo del vettore spaziale flusso concatenato è diviso in
sei settori. Assumiamo che inizialmente ψS si trovi nel settore 1 in P0 e che stia
ruotando in senso antiorario. Poiché in P0 ψS si trova al suo limite superiore dovrà
essere ridotto; applicando al motore il vettore spaziale tensione statorica vS3, ψS si
sposta rapidamente da P0 a P1 passando dal settore 1 al settore 2 [se ψS si muovesse
in senso orario si dovrebbe scegliere vS5 in modo da assicurare la richiesta rotazione
e la richiesta riduzione di flusso]. Poiché in P1 ψS assume ancora il massimo valore
consentito dall'isteresi, deve ancora essere ridotto applicando vS4 che lo sposta da P1
a P2. Se invece si volesse bloccare la rotazione di ψS in P1 allora si dovrebbe
applicare al motore vS7(111) o vS8(000). Tuttavia dato che la precedente
commutazione era stata realizzata mediante l'applicazione del vettore vS3(010), per
minimizzare il numero delle commutazioni conviene scegliere vS8(000) (fig.VI-61).
Fig. VI-67
264
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
Concludendo il DTC riesce a combinare prestazioni dinamiche eccezionali, controllo
di coppia senza rivali alle basse velocità (caratteristica particolarmente vantaggiosa
per gru e ascensori, dove il carico deve essere avviato e fermato in modo regolare
senza movimenti bruschi, e nelle bobinatrici, dove il controllo in tensione deve
essere mantenuto da zero fino alla massima velocità) e linearità di coppia (importante
nelle applicazioni di precisione come gli avvolgitori delle cartiere) con strutture di
controllo semplici e senza necessità di dispositivi di retroazione.
Il DTC necessita però di un modello molto accurato del motore e i comandi di flusso
e di coppia non sono inerentemente disaccoppiati come nel controllo vettoriale,
comporta inoltre frequenze di commutazione variabili e, dato il limitato numero di
vettori tensione che possono essere generati dall'inverter, indesiderate ondulazioni di
flusso e di coppia a regime. Inoltre non è facile trovare una legge matematica tra le
ampiezze delle bande di isteresi di coppia e di flusso e la frequenza di commutazione
dei tasti dell'inverter, la quale deve ovviamente essere tale da rispettare i vincoli
fisici dei componenti utilizzati e il cui valore medio non deve superare il valore
massimo consentito in relazione al sistema di raffreddamento utilizzato.
VI-8/2. Modulazione vettoriale spaziale.
Un miglioramento delle prestazioni si ottiene passando dalla tecnica di base, il cui
scopo primario è ridurre la complessità computazionale del controllo vettoriale, ad
una più evoluta denominata modulazione vettoriale spaziale (DTC/m) il cui scopo
primario è ottenere un funzionamento con frequenza di commutazione costante.
Tale tecnica tratta l'inverter nella sua globalità, aggiornandone, con una frequenza
prestabilita, l'assetto degli interruttori di tutti e tre i rami. Essa, utilizzando la
rappresentazione vettoriale delle tensioni trifasi statoriche espressa dal vettore
spaziale istantaneo, realizza il vettore di tensione in termini di valore medio in un
tempo di campionamento Tc imponendo, durante ciascun passo di campionamento,
tre diverse configurazioni dei tasti dell'inverter, corrispondenti a due vettori di
tensione non nulli adiacenti fra loro e ad un vettore di tensione nullo (fig. VI-68) e
richiede quindi un modulatore per sintetizzare la tensione da fornire al motore.
Fig. VI-68
265
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
A tale scopo si suddivide la scala dei tempi in intervalli Tc, in ognuno dei quali le
tensioni trifasi da generare sono rappresentate da un vettore spaziale vS costante in
modulo e posizione angolare. Finché vS é compreso tra v1 e v2 l'inverter é comandato
in modo da fornire alla sua uscita il vettore v1 per una frazione T1 di Tc , il vettore v2
per una frazione T2 di Tc ed un vettore nullo per la rimanente parte T0 = Tc−T1−T2.
Quando vS supera, nella sua rotazione antioraria, v2 la procedura si ripete con
riferimento ai vettori v2 e v3 e così di seguito.
Il DTC/m è quindi una strategia di controllo caratterizzata da una frequenza di
commutazione costante, che calcola direttamente, per via numerica, il valore medio
della tensione da applicare al motore per compensare gli scarti tra i valori stimati e di
riferimento della coppia e del flusso di statore in un assegnato tempo, pari a quello di
campionamento Tc.
Nella tabella VI-2 è riportata una sintetica analisi comparativa tra la tecnica di
controllo diretto di coppia di base (DTC) e quella più evoluta (DTC/m).
DTC
assente, in quanto gli stati logici forniti dai
comparatori ad isteresi e la conoscenza del
sestante in cui è situato ψS determinano
periodicamente la configurazione dei tasti
dell'inverter più favorevole, nella quale rimane
fino a quando il controllo ritiene necessario.
Dinamica
elevata in quanto il controllo genera una
configurazione dei tasti tale per cui l'inverter
fornisce sempre la massima tensione consentita;
la configurazione può essere modificata quando
ψ esce dalla sua banda o cambia sestante.
Tempi di calcolo
brevi.
Freq. campionam.
elevata e costante (fig.VI-69a).
Freq. commutaz.
variabile.
costanti e pari all'ampiezza delle bande.
Ripple di C e ψS
Pregi
semplicità.
Utilizzato
di piccola potenza, nei quali l'inverter può
prevalentemente per effettuare un numero elevato di commutazioni al
azionamenti
secondo
Modulazione
DTC/m
utilizza la tecnica di modulazione vettoriale
spaziale, calcolando per via numerica il valore
medio della tensione da applicare al motore
per annullare, in un determinato tempo pari a
quello di campionamento, gli scarti di flusso e
di coppia.
la presenza di una struttura di modulazione a
periodo fisso comporta, qualunque sia l'entità
di dello scarto, di azzerarlo in un tempo fisso
Tc e quindi, l'impossibilità di cambiamenti
sino alla fine di questo.
lunghi.
bassa e costante (fig.VI-69b).
costante.
variabili in funzione della velocità.
elevate prestazioni e fc bassa.
di elevata potenza, nei quali è necessario
ridurre la frequenza di commutazione
dell'inverter
Tab. VI-2
a)
b)
Fig. VI-69
266
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
VI-8/3. Effetti dell'ampiezza delle bande d'isteresi di flusso e coppia
Poiché il DTC è basato sull'uso di due controllori ad isteresi, le prestazioni degli
azionamenti DTC risentono sensibilmente delle ampiezze delle bande di isteresi.
Piccole bande d'isteresi di flusso avvicinano le forme d'onda della corrente a quelle
sinusoidali mentre piccole bande d'isteresi di coppia generano coppie molto regolari.
La coppia presenta una pulsazione direttamente correlata all'ampiezza della propria
banda d'isteresi. L'ampiezza della banda d'isteresi del flusso di statore è invece in
corrispondenza con la distorsione armonica delle correnti e quindi strettamente
legata alle perdite nel rame del motore. L'ampiezza delle bande influisce inoltre sul
valore della frequenza di commutazione dell'inverter e quindi sulle perdite per
commutazione. Per una prefissata banda di coppia ∆T, la frequenza di commutazione
dell'inverter è direttamente legata all'ampiezza della banda di flusso. Una piccola
banda di flusso determina un'alta frequenza di commutazione dell'inverter. Le curve
descritte dal flusso e dalle correnti nel piano di Park sono molto vicine a delle
circonferenze: questo determina un basso contenuto armonico di tali forme d'onda e
quindi piccole perdite per effetto Joule nel motore; per contro si hanno rilevanti
perdite per commutazione nell'inverter. Al crescere della banda di flusso
naturalmente si ottengono gli effetti opposti: la curva di flusso degenera in un
esagono andando ad aumentare il contenuto armonico delle correnti e quindi le
perdite rame; per contro le perdite per commutazione raggiungono il valore minimo.
267
L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
VI-8/4. Considerazioni su DTC e DSC.
I metodi di controllo diretto (DTC e DSC) dei motori asincroni, basati sulla
regolazione del flusso e della coppia attraverso due soglie ad isteresi, presentano
vari vantaggi: semplicità, eccellenti prestazioni dinamiche, robustezza. Il metodo
DSC è stato applicato nel campo della trazione, quindi per macchine di alta
potenza e frequenze di commutazione relativamente piccole. Il problema è che
esso genera un flusso di statore a traiettoria esagonale e quindi delle correnti
affette da armoniche di frequenza sei volte quella della fondamentale, che sono
dannose soprattutto alle basse frequenze in quanto creano problemi di
compatibilità con il sistema di segnalamento. Alle basse velocità si preferisce
dunque abbandonare il controllo DSC a vantaggio di altri tipi di regolazione
(generalmente PWM classici) che garantiscano un soddisfacente contenuto
armonico delle correnti. Naturalmente questo tipo di problema non è sentito dal
controllore DTC in quanto il flusso di statore è mantenuto all'interno di una
corona circolare; esso quindi presenta un contenuto armonico, che si rispecchia
identicamente su quello delle correnti, decisamente più vantaggioso rispetto al
DSC. Un problema, comune ai due tipi di regolatori, riguarda il campo delle basse
frequenze, dove non essendo trascurabile il termine RSiS rispetto al valore della
tensione di alimentazione, si ha un deterioramento della traiettoria del flusso di
statore tutte le volte che viene imposto il vettore nullo di tensione. Quando
l'inverter fornisce tensione nulla infatti il flusso di statore segue la direzione del
vettore corrente con legge: pΨS = -RSiS uscendo dunque dalla traiettoria teorica e
la distorsione delle correnti aumenta con conseguente peggioramento del
contenuto armonico.
Un altro problema comune è l'avviamento: i metodi DSC e DTC falliscono
quando si opera a velocità prossime allo zero e con coppia di riferimento nulla. In
queste condizioni infatti non si riesce a controllare il flusso in modo diretto. E'
necessario quindi avviare il motore con metodi classici di PWM vettoriale o con
metodi di controllo indiretto del flusso.
Il regolatore ad autocontrollo diretto DSC si basa sul principio di poter controllare l'orientamento del flusso concatenato
con l'avvolgimento statorico, flusso direttamente manipolabile tramite la tensione di alimentazione VS = RS·iS+pΨS ≅
pΨS. Questa relazione indica che la tensione può essere interpretata come la velocità istantanea con cui si sposta
l'estremo del vettore flusso di statore. Se si considera il motore alimentato da un inverter a tensione impressa a due
livelli, si hanno quindi a disposizione otto velocità corrispondenti agli otto stati che il vettore VS può assumere nello
spazio: sei stati non nulli rappresentati da vettori sfasati tra loro di 60° e due stati nulli.
La logica di controllo è quella di guidare il flusso di statore secondo la traiettoria più congeniale. In regime sinusoidale
il vettore tensione descrive nel piano una circonferenza e se si considera lineare il modello matematico della macchina
asincrona anche il flusso di statore percorre a regime una traiettoria che è anch'essa una circonferenza, che rappresenta
la traiettoria ottima. La presenza di un inverter non consente di poter guidare il flusso secondo la traiettoria ottima in
quanto si hanno a disposizione solo otto stati discreti di cui due nulli. E' possibile però guidare il flusso secondo una
traiettoria esagonale selezionando opportunamente i sei vettori non nulli della tensione.
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L. Taponecco - Appunti di Meccatronica
Il DTC può essere considerato l'evoluzione del DSC in quanto ne mantiene, per certi aspetti, i principi base. Le
maggiori innovazioni riguardano essenzialmente le modalità di controllo della traiettoria del flusso di statore e la
modalità attraverso la quale vengono impartiti i comandi di accensione e spegnimento delle valvole dell'inverter.
La traiettoria esagonale non è la più congeniale da seguire: infatti è possibile avvicinarsi con maggiore approssimazione
alla traiettoria ottima (la circonferenza) confinando l'estremo del vettore flusso di statore in una corona circolare; il
modulo di tale vettore è cioè mantenuto, così come per la coppia, all'interno di una banda. La logica di controllo è
quella di confrontare il flusso con due soglie simmetriche rispetto ad un determinato flusso di riferimento; viene così
selezionato l'opportuno vettore tensione a seconda che la soglia superiore o inferiore venga superata e a seconda della
posizione del vettore flusso rispetto agli assi di riferimento. Un comparatore di livello confronta il modulo del vettore
flusso con il flusso di riferimento fornendo un'uscita discreta pari a 0 o 1 a seconda che la differenza fra i due valori
superi rispettivamente la soglia superiore o inferiore.
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