“LAVORARE SULLE PROVE INVALSI
IN UNA RETE DI SCUOLE”
Stefania Cotoneschi
Scuola Città Pestalozzi – Firenze
6 maggio 2011
[email protected]
Oggi ho scioperato!
1
SOMMARIO DELL’INTERVENTO:

Qualche considerazione sulla valutazione

Storia della rete ; lo scopo nel primo anno

Relazione con le prove INVALSI

Il secondo anno: Quali suggerimenti?

Il terzo anno: percorso didattico

La piattaforma Eun community

Conclusioni
2
QUALCHE CONSIDERAZIONE SULLA VALUTAZIONE
VALUTAZIONE
CURRICOLO
•
La valutazione è un processo per vedere quanto le
esperienze di apprendimento, producano
effettivamente i risultati desiderati;…
•
Il risultato della valutazione permetterà di rilevare in
quali aspetti il curricolo è efficace e in quali ha
bisogno di miglioramenti …
•
La progettazione del curricolo è un processo
continuo che, predispone i materiali e procedure li
sperimenta, tiene conto della valutazione dei loro
risultati, identifica gli aspetti inadeguati, e ricerca
miglioramenti
3
In queste settimane, il dibattito sulle prove
INVALSI è acceso…
“Vale la pena tenere sospeso il giudizio, ricordando
comunque che la rilevazione degli apprendimenti
non può fissarsi solo sulle prove strutturate, ma
deve tenere aperto il ventaglio delle strumentazioni
(prove semistrutturate, esercitazioni tradizionali,
valutazione autentica, diari di bordo, compiti di
realtà, ecc.). C’è molto altro al di là dei test, ma
questi non possono essere demonizzati”. G.Cerini
Magari possono rappresentare un’opportunità …
4
LA STORIA… RETI TERRITORIALI
APPLICAZIONE ART.7 DPR 275/1999
Strutture operative punti di riferimento sul territorio
I POLI TERRITORIALI
Firenze sud
15
Firenze nord
18
Firenze Signa
13
Em poli
16
Greve
8
Val di Sieve
9
Mugello
8
L’idea è quella di costruire
poli di aggregazione
funzionale, occasioni per
ragionare e lavorare
insieme, per valorizzare il
patrimonio di esperienze
di ogni scuola
Sommare energie e risorse, mettere a punto strategie di
cooperazione e sostegno all’innovazione, nell’ottica di
un’autonomia forte, condivisa e solidale.
5
FIRENZE SUD - POLO SUD - AREA PROVINCIALE
AGGREGAZIONE FUNZIONALE 15 ISTITUTI
coordinamento politiche scolastiche
• razionalizzazione risorse
• cooperazione professionale
• sostegno all’autonomia delle scuole
All’inizio nascono tre gruppi :
Storia, Italiano, Matematica
•
6
Considerazioni iniziali per la costruzione
del curricolo di matematica nelle scuole
OCSE-PISA (Measuring student knowledge 1999
e Framework 2003)
TIMSS – 1995-1999-2003 (4° e 8°grado)
Curricolo UMI – Matematica 2001: La matematica
per il cittadino
Competenze di cittadinanza – Parlamento europeo
7
INDICAZIONI 2007

La Matematica ha uno specifico ruolo nello sviluppo
della capacità generale di operare e comunicare
significati con linguaggi formalizzati e di utilizzare tali
linguaggi per rappresentare e costruire modelli di
relazioni fra oggetti ed eventi. In particolare, la
Matematica dà strumenti per la descrizione
scientifica del mondo e per affrontare problemi utili
nella vita quotidiana, inoltre contribuisce a sviluppare
la capacità di comunicare e discutere, di
argomentare in modo corretto, di comprendere i punti
di vista e le argomentazioni degli altri.
8
NEL CURRICOLO…
TRE ASPETTI SONO FORTEMENTE INTRECCIATI
• i contenuti disciplinari
• le situazioni e i contesti in cui i problemi sono
posti
• i processi che l’allievo deve attivare per collegare
la situazione problematica affrontata con i
contenuti matematici
9
I PRIMI ACCORDI NELLA RETE
SCELTE METODOLOGICHE E DIDATTICHE:
 Creare situazioni significative, campi di esperienza
complessi aperti all’indagine e alla scoperta
 Fornire situazioni problematiche.
 Partire dalle conoscenze degli alunni e valorizzare
l'immaginario personale.
 Individuare gli ulteriori sviluppi degli argomenti
affrontati.
 Usare la discussione come strategia di lavoro
10
LA PROPOSTA del primo anno:
Individuare i principali nodi concettuali nei quattro
temi
 Con l’espressione “nodi concettuali” si intende
fare riferimento a ostacoli epistemologici, a
difficoltà cognitive o a concetti tematici centrali in
un percorso didattico.
 Raccogliere le buone pratiche - attività –
significative attinenti ai nodi individuati

11
Individuati i nodi sui 4 nuclei tematici
esempi di attività tratti dal piano [email protected]
Si costituiscono tre gruppi:
Geometria: attenzione alla rappresentazione e al
passaggio al linguaggio formale
Problemi di matematica: attenzione al passaggio
dal linguaggio naturale al linguaggio formale.
Valutazione: quali indicazioni didattiche possono
essere ricavate dalle prove esterne con
individuazione di buone pratiche
12
COME ABBIAMO DECISO DI PROSEGUIRE
Ci sono Istituti comprensivi di nuova istituzione
 Per arrivare ad un vero I.C. una strada è quella
della cooperazione tra colleghi di ordini diversi.
 Una cooperazione efficace si raggiunge lavorando
insieme sulla progettazione e sperimentazione di
percorsi didattici per livelli diversi ma che abbiano
riferimenti tematici comuni. I riferimenti tematici
comuni sono da ricercare nei principali nodi
disciplinari
13
SECONDO ANNO DI LAVORO

Elaborare una proposta che coinvolga i colleghi
delle scuole al fine di favorire la nascita di gruppi
di area che lavorino al curricolo verticale

Analizzare i dati nazionali delle PROVE INVALSI per
le classi quinte al fine di valutare quali quesiti
hanno presentato maggiori difficoltà e quali
possono essere più interessanti per i nodi
disciplinari che presentano.
14
Analisi prove 2009, classi quinte
Quali domande hanno avuto i risultati più bassi
?
 Quali potevano essere stati gli errori più
comuni e quali prassi didattiche possono averli
causati?
 Quali attività avrebbero potuto favorire le
risposte corrette?
 Su una decina di domande “particolarmente
difficili”, evidenziamo i nodi più difficoltosi:

15
Nodi implicati dai quesiti che hanno avuto risultati
peggiori a livello nazionale
• Frazione: dalla frazione alle parti e viceversa dalle
parti colorate alla frazione
• Differenza tra area e perimetro
• Individuazione di dati necessari per risolvere un
problema
• Figure simili e angoli
• Equiscomponibilità e calcolo di aree di figure insolite
• Figure
concave e angoli interni
.
16
COSA PROPORRE ALLE SCUOLE DELLA RETE?

Si analizzano i quesiti, si vedono le competenze che ci
stanno dietro.

Si analizzano i Quadri di Riferimento in particolare per la
parte che riguarda i processi

Messa a punto una prova : i quesiti sono in parte presi
dalle prove di quinta e in parte dalle prove di prima;

si fa qualche modifica allo scopo di capire come
ragionano i bambini e quali siano stati i principali tipi di
errore che determinano insuccesso
17
Si predispongono quesiti sullo stesso contenuto
disciplinare da presentare in quinta e prima
media.
 La proposta è rivolta alle classi quinte e alle
prime.
 La partecipazione è volontaria: le quinte
partecipano quasi tutte tranne in una scuola, tra
le prime la partecipazione è inferiore 24 su 36.
 Partecipano circa 800 alunni su circa 1500

18
Chiediamo la spiegazione delle risposte …
La richiesta di spiegare il procedimento in
diversi quesiti ci sembra significativa.
 In certi casi questo ci fa comprendere
quanto sia difficile porre un quesito senza
ambiguità sia nel testo-domanda sia nella
interpretazione delle risposte date


Talvolta ragionamenti sbagliati portano a risposte
giuste e viceversa, ciò è emerso bene là dove si
sono discusse le risposte a classe intera e gli
alunni hanno avuto l’opportunità di spiegare a
voce quello che avevano pensato.
19
A VOLTE ANCHE LA SPIEGAZIONE RICHIESTA CI HA
FATTO CAPIRE…
Quanti angoli interni ha questa figura?
Indica nella figura gli angoli
interni.
20
ALTRO ESEMPIO
Mario ritaglia 4 triangoli uguali e costruisce la
girandola che vedi nella figura. Quale
espressione permette di determinare l’area
della girandola?
Spiega il perché della tua
scelta.
21
Dai risultati ottenuti dai nostri 800 alunni
emerge…
Che i nodi presi in esame sono veramente scogli
cognitivi, in particolare se si pongono i quesiti in
forma poco consueta che richiedano effettiva
competenza.
 La difficoltà della lettura del testo e anche la
difficoltà di esprimere a parole in procedimento
.che ha portato alla scelta della risposta
 Che quasi in tutte le domande si ha un miglior
risultato fra gli alunni di quinta piuttosto che fra gli
alunni di prima

22
A quale frazione della superficie del rettangolo
corrisponde la parte colorata?
23
Sulla base dei risultati ottenuti cosa intende
fare il gruppo di lavoro ?
Preparare proposte di percorsi didattici sui nodi
individuati sulla base di risorse messe a
disposizione di tutti.
Formare nelle scuole gruppi di area misti (di
insegnanti di scuola primaria e insegnanti di
scuola secondaria) che si confrontino coordinati
da uno di loro che partecipi ai lavori del polo.
24
IL CAMMINO DI QUEST’ANNO

Riflettere ancora sulla tipologia delle prove
INVALSI per preparare una prova iniziale sugli
stessi nodi:
Frazioni, problemi, concetto di angolo
Cosa si intende con prove “stile INVALSI”?
Non sono esercizi standard ai quali sono abituati
gli alunni:
Di solito a scuola accade che il vero problema
degli alunni a scuola sia fare bene il proprio
compito non trovare una risposta a una domanda
25
Nei quesiti INVALSI:

L’aspetto logico-linguistico risulta molto forte: sono
presenti richieste di scegliere una risposta o validare un
ragionamento decidere la verità o falsità di una affermazione,
la spiegazione di un ragionamento…

In alcuni dei quesiti si richiede una breve
argomentazione, la spiegazione del percorso seguito per la
risoluzione o la giustificazione di alcune affermazioni

Le informazioni sono spesso espresse in forma
diversa da quella testuale: grafici, tabelle, figure
geometriche…
26

Si ha la necessità di intrecciare registri diversi, di
conoscere e padroneggiare diverse forme di
rappresentazione e sapere passare da una all'altra
(verbale, scritta, simbolica, grafica, ....)

Gli algoritmi di calcolo e le domande riguardanti
numeri, sono comunque legate a ragionamenti o
capacità di stima contrario alla prassi usuale del
risultato preciso …

Sono presenti quesiti su tutti e quattro i temi
anche quelli che spesso nella scuola vengono
trattati poco.
Domande relative a percentuali, grafici, indagini statistiche
27
Nella seguente tabella sono riportati i prezzi del
campeggio VACANZE FELICI.
Una famiglia è formata da due adulti, un ragazzo di 9 anni e una
bambina di 4 anni. Quanto spenderà per una vacanza di cinque giorni dal
5 al 10 luglio 2010?
Risposta: ……………………………………
28
1) Quale dei seguenti numeri interi è più vicino al
risultato di questa moltiplicazione?
2) Cristina esce per fare acquisti con solo banconote
da 20 euro nel
portafoglio. In un grande magazzino compera:
- due camicette che costano 38 euro l'una
- sei CD che costano 9,80 euro l'uno
- un libro che costa 19,90 euro.
Quante banconote da 20 euro deve dare alla cassa per
pagare il conto?
29
Il grafico in figura rappresenta gli articoli venduti da
un’edicola nell’ultima settimana, ma i loro nomi sono
scomparsi dal grafico. I quotidiani sono stati i più
venduti, mentre i CD sono stati i meno venduti; sono
stati venduti più settimanali che libri.
Quanti settimanali sono stati venduti?
30
COSTRUZIONE COLLETTIVA DELLA PROVA
PER QUINTA E PRIMA MEDIA
CONFRONTO sui quesiti portati da tutti i
componenti del gruppo sullo stile di quelli
INVALSI
 Vengono scelti accuratamente, si lavora sul
testo della domanda e sulle possibili
risposte.
 si prepara una prova di 8 domande ancora
su frazioni, angoli e loro misura, problemi.

31
Si prepara una griglia di correzione e una
lettera per tutti i colleghi: non vogliamo
confrontare le scuole, vogliamo solo
individuare un punto debole su cui lavorare.
Nella griglia di correzione questa volta
inseriamo per ogni domanda anche
Processo, Contenuto, Compito
Vogliamo stimolare in tutti colleghi una
riflessione su cosa sta “dietro” un quesito

32
ESITO DELLA PROVA DI QUESTO ANNO
PARTECIPAZIONE 1450 studenti !
 Raccolta dati e loro elaborazione – Tabella
excel che raccoglie i dati per ogni scuola
suddivisi per classi arriva a tutto il gruppo
 Discussione sui risultati per scegliere il nodo
su cui indicare il percorso
NODO SCELTO FRAZIONI
osservazione: rispetto alla prima volta si è
ridotto il “calo di successo” riscontrato tra
quinta e prima media
33
Risultati dei quesiti N° 1 - 2 - 3 - 4
100%
80%
67%
63%
60%
69%
60%
54%
51%
35%
40%
35%
20%
0%
Domanda 1 (frazioni e
decimali)
Domanda 2 (frazioni e
percentuali)
Domanda 3 (frazioni
tappeto)
Domanda 4 (angoli
misura)
Scuola primaria classe V
67%
60%
35%
54%
Sc. Secondaria I grado I classe
63%
51%
35%
69%
Scuola primaria classe V
Sc. Secondaria I grado I classe
34
Risultati dei quesiti N° 5 - 6 - 7 - 8
100%
70% 74%
80%
63%
60%
49%
47%
54%
60%
66%
61%
48%
37% 37%
36%
40%
57%
20%
0%
domanda 5
(problema anni)
Domanda 5
spiegazione
Domanda 6 (angoli
retti)
Domanda 7
(orologio)
Domanda 8
(problema bivio) a
Domanda 8 (b)
Domanda 8
spiegazione di (b)
Scuola primaria classe V
47%
36%
54%
37%
70%
57%
48%
Sc. Secondaria I grado I classe
63%
49%
60%
37%
74%
61%
66%
Scuola primaria classe V
Sc. Secondaria I grado I classe
35
Quali risorse per un percorso significativo?
tante fonti diverse …
Le frazioni Classe quinta e prima media
•In Numeri e operazioni a cura di Liliana Artusi Chini –
Zanichelli,1985 articolo di Katleen Hart, Le frazioni sono difficili
•Le frazioni aspetti concettuali e didattici – M.I. Fandino Pinilla
Pitagora editrice Bologna, 2005
•Problemi tratti da diverse edizioni di rally ©ARMT
• Varie Attività del piano [email protected], Nucleo NUMERI
•Proposte di lavoro e riflessioni su numeri razionali di R.Battisti
IPRASE Trentino
•Matematica 2001 - UMI
36
6° RALLY MATEMATICO TRANSALPINO - PROVA I gennaio 1998
©ARMT
FRAZIONE DI UN TERRENO
Giuseppe possiede un appezzamento di terreno a forma
di quadrato e, poiché è un po' giocherellone, lo divide
con rette passanti per i vertici o per i punti medi (cioè i
punti di mezzo) dei lati del quadrato.
Francesco riceverà in eredità la parte ombreggiata del
terreno di suo padre Giuseppe.
Quale frazione del terreno riceverà Francesco?
Giustificate la vostra risposta.
37
Da “I numeri razionali”- Iprase Trentino, R.Battisti
La classe divisa in 4 gruppi deve preparare una soluzione di
solfato di rame (CuSO4) in acqua (H2O) con queste consegne:
• il gruppo A adopera 1,5 g. di solfato di rame e 30 ml di acqua
• il gruppo B adopera 2,5 g. di solfato di rame e 50 ml di acqua
• il gruppo C adopera 4 g. di solfato di rame e 80 ml di acqua
• il gruppo D adopera 5,5 g. di solfato di rame e 110 ml di acqua
38
IL PERCORSO PASSO DOPO PASSO
1) La frazione come parte di un tutto a volte
continuo a volte discreto
2) La frazione come quoziente
3) La frazione come rapporto - percentuali
4) La frazione nel linguaggio quotidiano
5) La frazione in musica
Per ogni punto suggerimenti di attività e riflessione sugli
scogli cognitivi
39
GEOGEBRA PER SUPERARE LE DIFFICOLTÀ
PIÙ COMUNI
Ordinare frazioni, operare con le frazioni, gestire le
equivalenze fra frazioni, passare da una frazione
all’unità che l’ha generata, dividere “geometricamente”
una figura in parti uguali e rappresentare frazioni sulla
retta numerica.






FRAZIONI E RETTA NUMERICA
CONFRONTO DI FRAZIONI
CONFRONTO FRAZIONI (intero circolare)
CONFRONTO FRAZIONI E RETTA NUMERICA
CACCIA ALLA FRAZIONE 1
CACCIA ALLA FRAZIONE 2
40
Da quest’anno abbiamo una Piattaforma
 È una risorsa per tutti: ci inseriamo materiali
di approfondimento disciplinare, di
documentazione ( buone pratiche), i percorsi
didattici che consigliamo ai colleghi delle
scuole in rete
 In tal modo si incomincia a diffondere
anche uso di tecnologia e abitudine a
depositare materiali online

41
42
43
44
45
CONCLUSIONI
Useremo le domande della prova INVALSI come
verifica del lavoro fatto questo anno , ci aspettiamo
solo un LIEVE miglioramento: ma non è questo il
punto il nostro scopo NON era quello di allenarsi
per riuscire meglio nelle prove INVALSI !
Era ben altro:
 costruire una riflessione comune a partire dalle
prove INVALSI sui nodi disciplinari e sulle principali
difficoltà di apprendimento,
 parlare tra colleghi di ordini diversi di scuola del
percorso verticale, delle differenze di linguaggio
che anno dopo anno porteranno gli alunni alla
concettualizzazione matematica.
46
47