Rossella Garuti 12 settembre 2011 LA GEOMETRIA NELLE PROVE INVALSI: un’analisi verticale Rossella Garuti il piano delle rilevazioni SNV e PN 2010-2011 II primaria V primaria I secondaria di primo grado Rossella Garuti 12 settembre 2011 III sec. di I grado Prova Nazionale Noi siamo qui II secondaria di secondo grado V secondaria di secondo grado 2 Matematica: la struttura del Quadro di Riferimento Quadro di riferimento per la valutazione Rossella Garuti 12 settembre 2011 Quadro di riferimento per i curricoli Prassi scolastica Quadri di riferimento per le valutazioni internazionali Esiti delle rilevazioni precedenti 3 Struttura del Quadro di riferimento AMBITI Rossella Garuti 12 settembre 2011 PROCESSI CONTENUTI OGGETTO DELLA VALUTAZIONE COMPITI 4 Matematica: i contenuti Dalle Indicazioni per il curricolo 2007 Numeri Rossella Garuti 12 settembre 2011 Spazio e figure Relazioni e funzioni Misura dati e previsioni 5 PROCESSI 1. Conoscere e padroneggiare contenuti specifici della matematica (oggetti matematici, proprietà, strutture ...) Rossella Garuti 12 settembre 2011 2. Conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geometrico ...) 3. Saper risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica (individuare e collegare informazioni utili, confrontare strategie di risoluzione, individuare schemi, esporre il procedimento risolutivo, ...) 4. Conoscere e utilizzare diverse forme di rappresentazione e saper passare da una all'altra (verbale, scritta, simbolica, grafica, tabellare, ...) PROCESSI 5. Riconoscere in contesto il carattere misurabile di oggetti e fenomeni e saper utilizzare strumenti (stimare una misura, individuare l’unità di misura appropriata, …) Rossella Garuti 12 settembre 2011 6. Utilizzare la matematica appresa per il trattamento quantitativo dell'informazione in ambito scientifico, tecnologico, economico e sociale (descrivere un fenomeno in termini quantitativi, interpretare una descrizione di un fenomeno con strumenti statistici o funzioni, costruire un modello ...) 7. Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, verificare, giustificare, definire, generalizzare, …) 8. Saper riconoscere le forme nello spazio (riconoscere forme in diverse rappresentazioni, individuare relazioni tra forme, immagini o rappresentazioni visive, visualizzare oggetti tridimensionali a partire da una rappresentazione bidimensionale e, viceversa, rappresentare sul piano una figura solida, saper cogliere le proprietà degli oggetti e le loro relative 7 posizioni, …). ESEMPIO 1 SNV 2011 Classe 2 primaria Rossella Garuti 12 settembre 2011 AMBITO: Spazio e figure PROCESSO PREVALENTE : Sapere risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica (individuare e collegare le informazioni utili, confrontare strategie di soluzione, individuare schemi risolutivi di problemi come ad esempio sequenza di operazioni, esporre il procedimento risolutivo,…) OGGETTO DI VALUTAZIONE: Mappe, piantine e orientamento Omiss 0,4 A B 54,1 34,9 COMPITO: Saper riconoscere, C descrivere e confrontare un percorso 10,6 dato ESEMPIO 2 SNV 2011 Classe 2 primaria AMBITO: Spazio e figure Rossella Garuti 12 settembre 2011 PROCESSO PREVALENTE : Conoscere e padroneggiare diverse forme di rappresentazione e sapere passare da una all'altra (verbale, scritta, simbolica, grafica, ...) OGGETTO DI VALUTAZIONE: Figure geometriche Omiss A B C 1,8 21 56,7 1,8 COMPITO: Individuare relazioni topologiche (dentro fuori) La percentuale di risposte corrette 2011 (sul campione) CLASSE ITALIANO MATEMATICA II primaria 69,2 (0,31) 73,1 (0,20) 62,4 (0,20) 60,3 (0,31) 68,4 (0,15) 46,6 (0,31) 66,4 (0,46) 69,8 (0,26) 56,1 (0,31) 47,9 (0,32) V primaria Rossella Garuti 12 settembre 2011 I sec. di I gr. III sec. di I gr. II sec. di II gr. * Fra parentesi l’errore standard 10 SPAZIO E FIGURE Media delle percentuali di risposte corrette in SF 60 58 56 54 Rossella Garuti 12 settembre 2011 52 50 48 46 44 42 liv 2 liv 5 liv 6 CLASSE liv 8 liv 10 SPAZIO E FIGURE In generale le domande che mettono gli allievi in difficoltà sono quelle che riguardano l’ambito SPAZIO E FIGURE e, subito dopo, quelle di Rossella Garuti 12 settembre 2011 RELAZIONI E FUNZIONI . E’ una tendenza generale che trova riscontro anche nelle ricerche internazionali e in molti paesi dell’area OCSE. (dal rapporto nazionale A.S. 2010-2011 www.invalsi.it ) Quali domande sono andate peggio? SNV 2011 Liv. 2 Omiss 0,8 Rossella Garuti 12 settembre 2011 4,4 8 A B 15,5 18,1 corr 29,2 C 65,6 err 66,4 Quali domande sono andate peggio? Rossella Garuti 12 settembre 2011 SNV 2011 Liv. 2 L’alunno deve interpretare la rappresentazione di un oggetto tridimensionale e immaginare Omiss A B C l’evoluzione dello stesso oggetto con una 0,8 15,5 18,1 65,6 variante posta. corr err Oltre ad immaginare la soluzione il bambino 4,4 29,2 66,4 deve porre attenzione alla domanda che chiede “quanti mattoncini in più” e non “quanti mattoncini in tutto” come facilmente l’alunno potrebbe essere indotto a pensare. 8 Rossella Garuti 12 settembre 2011 SNV 2011 Liv. 5 Lo studente deve saper leggere uno strumento di misura (righello) e tener conto che in una parte della linea spezzata il righello non è posizionato sullo zero. Omissioni A B C D 0,3 6,5 14,3 40,5 38,3 Rossella Garuti 12 settembre 2011 SNV 2011 Liv. 6 Omissioni A B C 0,2 9,7 39,3 26,4 L’uso degli strumenti (riga, compasso, ecc.) per disegnare figure piane è previsto fin dalla scuola primaria. Per rispondere correttamente lo studente deve aver usato il compasso per disegnare cerchi e sapere che l’apertura del compasso corrisponde al raggio del cerchio. D 24,3 SNV 2011 Liv. 6 Omiss Rossella Garuti 12 settembre 2011 1,1 A B 43,4 12,1 C D 33,2 10,2 Lo studente deve cogliere che unendo i punti sulla cartina corrispondenti a Faro, Lisbona e Portoalegre si ottiene un triangolo e che quindi la distanza tra le due città sarà sicuramente minore di 370 km e maggiore di 50 km, in quanto in un triangolo un lato è sempre minore della somma degli altri due e maggiore della loro differenza. La risposta C implica una conoscenza di natura geometrica e non semplicemente la stima di una distanza SNV 2011 Liv. 6 180 ° Rossella Garuti 12 settembre 2011 11:15 Omiss corretta errata 10,5 41,2 48,4 6,2 31 62,7 Lo studente deve prima di tutto saper leggere l’ora su un orologio analogico e conoscere l’idea di angolo come rotazione Rossella Garuti 12 settembre 2011 ESEMPI DALLE CLASSI Rossella Garuti 12 settembre 2011 PN 2011 Liv. 8 Omiss corretta errata 19,6 29,0 51,4 22 24,9 53,1 Lo studente deve misurare, eventualmente tracciandola, l’altezza relativa ad uno dei lati (si noti che in questo caso due delle altezze sono esterne al triangolo), e poi effettuare calcoli con numeri decimali. Rossella Garuti 12 settembre 2011 ESEMPI DALLE CLASSI Rossella Garuti 12 settembre 2011 ESEMPI DALLE CLASSI Rossella Garuti 12 settembre 2011 ESEMPI DALLE CLASSI Rossella Garuti 12 settembre 2011 ESEMPI DALLE CLASSI Rossella Garuti 12 settembre 2011 ESEMPI DALLE CLASSI Su 120 fascicoli analizzati (5 classi) NESSUNO disegna e considera le altezze esterne al triangolo! Rossella Garuti 12 settembre 2011 PN 2010 Liv. 8 La GIUSTIFICAZIONE deve fare necessariamente riferimento (anche molto schematico) sia a “AC=BD” sia a “AC=r” (anche molto semplicemente nella forma “AC=BD=r”). Non è necessario che venga motivato che “AC=BD” perchè diagonali di un rettangolo. Non si richiede un calcolo ma conoscenze di natura geometrica Omiss 36,2 corr 37,2 err 26,6 45,9 18,3 35,8 Rossella Garuti 12 settembre 2011 PN 2011 Liv. 8 Omiss 4,8 corr 84,2 err 11,2 NON è una domanda legata alla prassi didattica. Lo studente deve collegare due rappresentazioni diverse: la rappresentazione prospettica di un oggetto tridimensionale (armadio) e la rappresentazione dall’alto (piantina dell’aula) per individuare il punto di vista PN 2011 Liv. 8 Rossella Garuti 12 settembre 2011 TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE come risultato di un movimento nello spazio Omiss A B C D 0,3 3,9 5,9 84,8 5,6 SNV 2011 Liv. 10 Rossella Garuti 12 settembre 2011 Omiss 31,1 corr 21,9 err 47 Lo studente deve applicare il teorema di Pitagora al triangolo ABC SNV 2011 Liv. 10 Rossella Garuti 12 settembre 2011 Omiss 33,6 corr 28,7 Per rispondere lo studente deve saper trovare l’area di un poligono utilizzando l’equiscomponibilità err 37,7 NODI emergenti dall’analisi delle domande di SF Rossella Garuti 12 settembre 2011 difficoltà con gli strumenti della geometria. Compasso, righello, squadra, goniometro sono oggetti “strani”, poco praticati dagli studenti. Le costruzioni geometriche sono scomparse come le squadre e i compassi da lavagna. Forse nemmeno l’uso di software per la geometria è così diffuso! Rossella Garuti 12 settembre 2011 Il laboratorio di Matematica (Indicazioni per il Curricolo, 2007) Tutte le discipline dell’area hanno come elemento fondamentale il laboratorio, inteso sia come luogo fisico, sia come momento in cui l’alunni è attivo, formula le proprie ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte,impara a raccogliere i dati e a confrontarli con le ipotesi formulate, negozia e costruisce significati, porta a conclusioni temporanee e a nuove aperture la costruzione delle conoscenze personali e collettive. In tutte le discipline, inclusa la matematica,si avrà cura di ricorrere ad attività pratiche e sperimentali (…) con un carattere non episodico e inserendole in percorsi di conoscenza. 32 Laboratorio in matematica Rossella Garuti 12 settembre 2011 (UMI-CIIM 2003) L’ambiente del laboratorio di matematica è in qualche modo assimilabile a quello della bottega rinascimentale, nella quale gli apprendisti imparavano facendo e vedendo fare, comunicando fra loro e con gli esperti. La costruzione di significati, nel laboratorio di matematica, è strettamente legata, da una parte, all'uso degli strumenti utilizzati nelle varie attività, dall'altra, alle interazioni tra le persone che si sviluppano durante l’esercizio di tali attività 33 NODI emergenti dall’analisi delle domande di SF Rossella Garuti 12 settembre 2011 difficoltà con le conoscenze di NATURA GEOMETRICA. Sembra che la Geometria sia quasi esclusivamente calcolo di aree, perimetri e volumi. Gli aspetti “teorici” della geometria sono quasi assenti. Quindi gli studenti non hanno chiaro cosa fare quando si chiede di usare una conoscenza geometrica o di giustificare una risposta. Rossella Garuti 12 settembre 2011 NODI emergenti dall’analisi delle domande di SF difficoltà nella VISUALIZZAZIONE SPAZIALE. Passare da una rappresentazione bidimensionale ad una tridimensionale è spesso uno scoglio durissimo. Già dal 1979 con i programmi della scuola media si parlava di “La geometria prima rappresentazione del mondo fisico”. Le prove INVALSI mettono in luce che questo aspetto della geometria deve essere curato fin dai primi anni di scuola. Il “saper vedere” in geometria non è una dote “innata” va coltivata nel tempo. NODI emergenti dall’analisi delle domande di SF Rossella Garuti 12 settembre 2011 Un discorso a parte per la scuola secondaria di II grado I contenuti della prova INVALSI NON erano specifici del biennio delle superiori, ma tutti inerenti a contenuti specifici del primo ciclo: D3 Disuguaglianza triangolare D8 Teorema di Pitagora D9 caratteristiche e misure dei lati di un triangolo interno a un cubo D17 Asse di simmetria di un parallelogramma D18 Calcolo dell’area di un poligono tramite equiscomponibilità D30 Isometrie sul piano cartesiano Rossella Garuti 12 settembre 2011 Un discorso a parte per la scuola secondaria di II grado A quest’anno si prevede di individuare: -contenuti specifici per la geometria del biennio -introdurre gradatamente semplici argomentazioni e dimostrazioni E per concludere…. Rossella Garuti 12 settembre 2011 “ So di dire cosa trita e ritrita affermando che il modo migliore di imparare la matematica [geometria compresa] è quello di farla concretamente prendendoci gusto” (G. Prodi, La matematica come scoperta, pag.3)