Le strutture in muratura e le
sollecitazioni elementari
Dott.Ing. Claudio DE ANGELIS
1
MURATURA
materiale o corpo composito con proprietà
diverse da quelle dei suoi componenti
• La muratura rappresenta una delle più antiche tecniche
costruttive;
• danni gravi o irreversibili (crolli totali) a vecchi edifici in
muratura, a causa di terremoti, hanno suscitato e suscitano
l’impressione del tutto negativa, tra i non addetti ai lavori,
circa l’idoneità e adeguatezza della muratura quale tecnica
costruttiva in zona sismica.
2
Nella realtà tale inadeguatezza è dovuta ad
altri motivi e precisamente:
•
•
•
•
•
•
cattiva qualità dei materiali utilizzati;
cattiva esecuzione della costruzione;
cattiva concezione della struttura;
mancanza di una progettazione accurata;
mancanza di manutenzione;
ampliamento in altezza ed/od in pianta della costruzione
(con l’aggiunta di ossatura portante in muratura od in c.a.),
senza uno studio accurato, alterando così lo schema statico
originario della costruzione.
3
Si possono pertanto elencare i
vantaggi e gli svantaggi derivanti
dall’utilizzo delle murature come
sistema costruttivo:
4
VANTAGGI
•
•
•
•
•
minor costo rispetto alle costruzioni in c.a.;
migliori caratteristiche ignifughe;
migliore risposta alle escursioni termiche;
migliore isolamento acustico;
maggiore rapidità e facilità di esecuzione (fattore
quest’ultimo, fondamentale in quelle zone dove non
esistono tecnici ed attrezzature adeguate);
• notevole capacità e versatilità di adattamento ambientale,
sia per i centri storici delle città che per le zone rurali;
• elevata durabilità nel tempo.
5
SVANTAGGI
• fragilità (riducibile con l’impiego di cordolature ed
armature);
• notevole diminuzione della resistenza in presenza di
carichi ciclici ripetuti;
• scarsa duttilità che impone la limitazione del numero dei
piani per gli edifici ricadenti in zona sismica;
• valore della resistenza a compressione notevolmente più
basso rispetto a quello del c.a.
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I materiali costituenti la muratura sono:
NATURALI
PIETRA
TUFO
ARGILLA CRUDA
MATTONI
LATERIZIO PIENO
ARTIFICIALI LATERIZIO FORATO
BLOCCHI CLS FORATI
CLS ALVEOLARE
MATERIALI
COSTITUENTI
MALTA
TIPO
CEMENTO
CALCE AEREA (GRASSELLO)
CALCE IDRATA
SABBIA
POZZOLANA
IDRAULICA
POZZOLANICA
BASTARDA CEMENTIZIA
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RESISTENZE DEI MATERIALI
MALTE
(D.M.
09/01/87)
LATERIZI
(UNI563/65)
Resistenza a
Calce
Calce
2)
Sabbia
Pozzolana
RESISTENZA
(fbk)
(N/mm
compressione
Classe
aerea idraulica
(Q.tà)
(Q.tà)
(Q.tà)
(Q.tà)
(N/mm2)
CATEGORIA
MATTONI PIENI E SEMIPIENI MATTONI E BLOCCHI FORATI
Idraulica
1
3
2.5
M4
Tipo di
malta
M4
Cemento
(Q.tà)
1
Pozzolanica
10
1
2
15
Bastarda
M4
1
3
-
Bastarda
2
M2
4
Cementizia
M1
5
Cementizia
1
9
5
35
5.0
6
0,5
4
45
1
2.5
4
1
1
2.5
-
25
M3
3
8.0
8
3
12.0
8
TIPOLOGIE COSTRUTTIVE DELLE
MURATURE PORTANTI NON ARMATE
9
SPESSORI MINIMI DEI MURI
(D.M. 20/11/1987)
• muratura in elementi resistenti artificiali pieni
cm 12;
• muratura in elementi resistenti artificiali semipieni cm 20;
• muratura in elementi resistenti artificiali forati
cm 25;
• muratura in pietra squadrata
cm 24;
• muratura listata
cm 40;
• muratura di pietra non squadrata
cm 50.
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FATTORI CHE INFLUISCONO SULLA RESISTENZA
A COMPRESSIONE DELLE MURATURE
• resistenza e geometria del pietrame (o mattoni);
• resistenza del legante;
• deformazioni dei conci (naturali o artificiali) e del legante;
• spessore del giunto;
• igroscopicità del pietrame (o mattoni);
• sistema costruttivo.
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CAMPO DI VARIABILITA’ DELLA MASSA E
DELLA RESISTENZA A COMPRESSIONE DI
VARI TIPI DI PIETRA
Tipi di roccia
Tufi vulcanici
Tufi calcarei
Arenarie
Calcari
Semidure
Travertini
Dolomie
Trachiti
Porfidi, Gneiss
Serpentini
Dure
Graniti
Marmi saccaroidi
Basalti
Tenere
Massa
volumica
1100-1750
1120-2000
1800-2700
2000-2700
2200-2500
2300-2850
2400-2800
2450-2700
2560-2750
2550-2900
2700-2750
2750-3100
Resistenza
(N/mm2)
0,3-18
0,5-15
7-200
4-200
4-50
40-180
15-220
60-300
40-260
60-300
20-150
80-500
12
RESISTENZA A TRAZIONE
•
•
•
f wt   fmt
2
con  
3
La resistenza a trazione delle
murature non si può valutare sulla
base di un suo chiaro meccanismo
di comportamento;
infatti, a seconda dell’angolo di
inclinazione con cui si crea la
lesione per trazione, varia la
reazione a trazione della muratura
stessa;
se la sollecitazione di trazione
agisce in direzione verticale si
verifica la sconnessione del legante
e, pertanto, la resistenza a trazione
della muratura può essere espressa
come percentuale della resistenza a
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trazione della malta.
RESISTENZA A TRAZIONE
• La resistenza a trazione della muratura in direzione orizzontale dipende:
a) dalla resistenza allo scorrimento tra legante e conci di
muratura;
14
RESISTENZA A TRAZIONE
b) dalla resistenza a trazione dei soli conci
15
INFLUENZA DEL CARICO ASSIALE DI
COMPRESSIONE SULLA RESISTENZA A
TAGLIO
•

•
Gli studi condotti e i risultati sperimentali
hanno evidenziato che un incremento del
carico assiale provoca un incremento della
resistenza a taglio e ne è stato dedotto un
legame:
u = resistenza a taglio della muratura;
cmb= coesione tra conci e legante;
 o = tensione verticale di
compressione;
• f = coefficiente di attrito
apparente.
 u  c mb  f   0
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COEFFICIENTE DI ATTRITO
COEFFICIENTE DI ATTRITO APPARENTE “f ”
• Indica l’influenza della tensione
verticale di compressione sulla
resistenza al taglio della
muratura, ed è espresso dal
rapporto f = u / o;
• valori sperimentali di f =0.30.8;
• f ha validità nel caso di
cedimento della parete per
effetto dello scorrimento tra
legante e conci di muratura,
anche se viene utilizzato anche
per altri tipi di rottura.
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COEFFICIENTE DI ATTRITO
COEFFICIENTE DI ATTRITO EFFETTIVO “m ”
•
•
•
Si ha nel caso di lesioni diagonali nella
muratura ed è espresso dal rapporto T/N
dove:
– T è la forza parallela alla fessura;
– N è la forza normale alla fessura;
Può essere espresso, in funzione della
tensione verticale di compressione, dalla
formula empirica sotto riportata;
Tale espressione, in accordo con i risultati
sperimentali, rileva una diminuzione del
coefficiente di attrito “m ” al crescere della
tensione verticale di compressione o
0,17
m 
3
o

 f wc



2
2
18
INFLUENZA DEL CARICO
ASSIALE SULLA DISTORSIONE
• La tensione verticale di compressione o provoca un
accorciamento e un dislocamento della diagonale dalla sua
posizione originaria.
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RIPARTIZIONE DELLE AZIONI ORIZZONTALI
NEI MURI DI IRRIGIDIMENTO
•
•
Le azioni orizzontali agenti su una
facciata longitudinale si ripartiscono
(tramite i solai, ipotizzati rigidi nel loro
piano) nei muri trasversali di
irrigidimento in proporzione alle loro
rispettive rigidezze;
se i muri trasversali sono connessi a
muri longitudinali di spessore s, si potrà
tenere conto dell’incremento di
rigidezza considerando un’ala
collaborante pari a 6s e comunque non
eccedente 1/6 o 1/16 dell’altezza totale
del muro sovrastante la sezione
considerata, secondo che trattasi di
sezione a T o doppio T, oppure di
sezione ad L od a U (Norme USA).
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RIPARTIZIONE DELLE AZIONI ORIZZONTALI
NEI MURI DI IRRIGIDIMENTO
•
•
Se il muro di
irrigidimento contiene
aperture di limitata
altezza si potrà
considerare come una
mensola monolitica;
nel caso contrario
(traversi di collegamento
con rigidezza
praticamente nulla), si
considera costituito il
muro da due o più
mensole indipendenti.
21
SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE DI
FORMA PRISMATICA
Andamento delle superfici di rottura
Sollecitazione di compressione
•
•
•
La sollecitazione di compressione
comporta, superato il limite di
resistenza del materiale, la rottura per
“schiacciamento”;
si consideri ora un elemento di forma
cubica (composto da un materiale
omogeneo ed isotropo) caricato da una
sollecitazione di compressione lungo
l’asse “y” applicata attraverso due
piastre molto rigide, tali da:
poter considerare il carico
uniformemente distribuito;
–
•
generare un attrito sulle facce del cubo a
contatto che ne impediscano o limitino
la deformazione trasversale;
un elemento di una struttura muraria
potrà essere considerato allo stesso
modo del cubo preso a riferimento;
22
SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE
DI FORMA PRISMATICA
Andamento delle superfici di rottura
Sollecitazione di compressione
•
•
•
•
queste forze d’attrito saranno presenti anche
nelle altre fibre del cubetto con una intensità
decrescente fino al piano mediano del cubetto,
dove si annullano, essendo identiche le
dilatazioni trasversali immediatamente sopra e
sotto tale piano medio;
il cubetto sarà pertanto sollecitato, e la rottura
si stabilirà secondo le superfici iperboloidiche
con concavità verso l’esterno, come
rappresentato in figura;
tale tipo di rottura è caratteristica di quei solidi
prismatici che più si avvicinano al nostro
cubetto ovvero negli elementi strutturali “tozzi
” che pur avendo la possibilità di espandersi
sono limitati dagli estremi superiore ed
inferiore (cordoli in c.a. dei solai);
presentano una rottura di questo tipo i maschi
murari.
23
SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE
DI FORMA PRISMATICA
Andamento delle superfici di rottura
Sollecitazione di compressione
•
•
•
•
Nei casi in cui non è ostacolata la dilatazione
trasversale dell’elemento considerato
(assenza di ), si ha una “rottura prismatica ”
dell’elemento con le isostatiche di trazione e
compressione esattamente orizzontali e
verticali;
l’assenza di attrito può essere realizzata
mediante l’interposizione, tra le facce del
cubetto e le piastre, di un materiale
lubrificante che non ostacoli la dilatazione;
l’elemento di riferimento subirà un
accorciamento nel senso delle y e una
dilatazione uniforme nel senso delle x e delle
z;
la rottura, provocata dalle tensioni ideali
positive x = y/m,si stabilirà secondo piani
paralleli alle y e, un qualsiasi prismetto
elementare, preso in qualsiasi punto del
solido, sarà sollecitato da sole forze normali.
24
SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE
DI FORMA PRISMATICA
Andamento delle superfici di rottura
Sollecitazione di compressione
•
•
•
Nel caso in cui venga interposto, tra le piastre
di carico e le facce del cubetto, uno strato di
materiale con modulo elastico inferiore a
quello del cubetto, si avrà la rottura
“iperboloidica inversa ”caratterizzata da
tensioni tangenziali tra il materiale interposto
e le facce del cubetto dirette verso l’esterno
del prisma anziché verso l’interno come nel
caso senza interposizione di materiale;
analizzando, anche in questo caso,
l’equilibrio dei tre prismetti elementari e
facendo l’inviluppo delle singole fratture
elementari si otterrà l’ “iperboloidica inversa
”;
nei muri portanti degli edifici, questo tipo di
rottura si verifica quando tra la pietra e/o
mattone vengono interposti giunti di malta
eccessivamente spessi; poiché le malte hanno
un modulo elastico più basso rispetto alla
pietra o ai mattoni si deformeranno più di
questi.
25
SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE
DI FORMA PRISMATICA
Andamento delle superfici di rottura
Sollecitazione di compressione
• Tutti e tre i tipi di rottura visti si verificano nella pratica negli elementi
strutturali “tozzi ”;
• nei muri longilinei i tre tipi di rottura considerati possono ritrovarsi in
prossimità degli spigoli oppure in una zona intermedia;
• in questo secondo caso le fratture si presenteranno con il loro classico
andamento solo sui piani trasversali e verticali cioè nello spessore dei
muri;
• la ragione per cui si hanno questi tipi di localizzazioni è dovuta
all’impedimento alla libera dilatazione che, nei muri longilinei, le
masse laterali esercitano su quelle intermedie.
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SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE
DI FORMA PRISMATICA
Andamento delle superfici di rottura
Sollecitazione di trazione
• Il fenomeno in questo caso è esattamente l’inverso della
compressione;
• la rottura del cubetto, supponendo sempre l’omogeneità e
l’isotropia del materiale, avverrà secondo piani normali
alle forze di trazione.
27
SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE
DI FORMA PRISMATICA
Andamento delle superfici di rottura
Sollecitazione di flessione
•
•
•
•
Si consideri un solido astiforme, semplicemente
appoggiato in due punti intermedi e caricato con due
forze applicate nelle sezioni estreme in modo tale da
avere un momento flettente costante nel tronco
intermedio e taglio nullo;
nel tronco a momento costante si avrà pertanto una
deformazione circolare di centro O, punto d’incontro
delle due sezioni rette condotte per gli appoggi, con
un generico prismetto non soggetto a deformazioni
rombiche (assenza di );
un solido ugualmente resistente a trazione e
compressione si rompe al lembo superiore lungo una
sezione trasversale retta e al lembo inferiore fratture
prismatiche;
in un solido come la muratura, dove la resistenza a
trazione è trascurabile rispetto a quella di
compressione, la rottura inizia al lembo superiore
proseguendo fino al lembo inferiore a causa della
riduzione della sezione resistente.
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SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE
DI FORMA PRISMATICA
Andamento delle superfici di rottura
Sollecitazione di flessione e taglio
• La presenza di queste due sollecitazioni è abbastanza frequente nella realtà
specie quando si hanno dei cedimenti differenziali delle fondazioni dei muri;
• le rotture per flessione e taglio hanno andamenti diversi in funzione della
forma geometrica del solido anche a parità di condizioni di carico e vincolo;
• in genere, quando la luce libera del solido (che supponiamo di forma
prismatica) è notevolmente maggiore dell’altezza della sezione trasversale
prevale la flessione con le fratture che iniziano a formarsi dal lembo teso della
sezione di massimo momento, mentre quando la luce è piccola prevale il
taglio con le fratture ad inclinazione variabile e tanto più tendenti ai 45°
quanto più prevalgono le tensioni tangenziali rispetto a quelle normali;
• si esaminano adesso dei solidi prismatici con tre diverse condizioni di vincolo.
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SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE
DI FORMA PRISMATICA
Andamento delle superfici di rottura
Sollecitazione di flessione e taglio
•
•
•
•
Si cerca in questo caso la condizione per cui
si realizza l’uguaglianza tra la max e  max
ovvero il rapporto tra la luce l della trave e la
sua altezza h;
i risultati ottenuti dalla condizione di
uguaglianza mostrano che per avere max =
 max si deve avere l = h;
se l > h prevalgono le tensioni normali e la
rottura inizierà dal lembo maggiormente teso
fino a propagarsi a tutta l’altezza del solido;
se l < h prevalgono le tensioni tangenziali e le
fratture si spostano verso gli appoggi,
partendo dall’asse neutro, con andamento
tendente ai 45° intorno all’asse neutro e
andamento verticale in corrispondenza delle
fibre estreme in virtù dell’assenza delle
tensioni tangenziali.
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SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE
DI FORMA PRISMATICA
Andamento delle superfici di rottura
Sollecitazione di flessione e taglio
•
•
•
•
•
Si cerca, anche in questo caso, la condizione
per cui si realizza l’uguaglianza tra la max e
 max;
i risultati ottenuti dalla condizione di
uguaglianza mostrano che per avere max =
 max si deve avere l = 3/2 h;
se l >3/2 h prevalgono le tensioni normali e la
rottura inizierà dal lembo maggiormente teso,
si inclinerà verso i 45° in corrispondenza
dell’asse neutro per poi continuare verso le
fibre compresse in verticale;
innescata la rottura le sezioni d’incastro sono
sempre meno capaci di resistere e la trave si
comporterà come semplicemente appoggiata;
se l <3/2 h prevalgono le tensioni tangenziali
e le fratture assumeranno la configurazione
indicata in figura.
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SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE
DI FORMA PRISMATICA
Andamento delle superfici di rottura
Sollecitazione di flessione e taglio
•
•
•
•
Si cerca ancora la condizione per cui si
realizza l’uguaglianza tra la max e 
max;
i risultati ottenuti dalla condizione di
uguaglianza mostrano che per avere
max =  max si deve avere l = 1/2 h;
se l >1/2 h prevalgono le tensioni
normali e la rottura inizierà dal lembo
maggiormente teso, si inclinerà verso i
45° in corrispondenza dell’asse neutro
per poi continuare verso le fibre
compresse in verticale;
se l <1/2 h prevalgono le tensioni
tangenziali e le fratture assumeranno la
configurazione indicata in figura.
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SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE
DI FORMA PRISMATICA
Andamento delle superfici di rottura
Sollecitazione di flessione, taglio e torsione
•
•
•
•
Spesso capita di avere in alcuni
elementi strutturali la contemporanea
presenza di queste tre caratteristiche di
sollecitazione;
nelle strutture murarie, la rottura per
sollecitazione composta di flessione,
taglio e torsione si verifica allorché si
hanno dei cedimenti nelle fondazioni
agli angoli degli edifici;
in questi casi il cedimento imprime ad
una o ad entrambe le pareti, oltre alle
sollecitazione di flessione e taglio
anche quella di torsione;
la fessurazione avrà l’inclinazione
verso il cedimento sui paramenti esterni
ed una inclinazione in verso opposto sui
paramenti interni per effetto della
33
sollecitazione di torsione.
SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE
DI FORMA PRISMATICA
Pressoflessione e carico di punta
•
•
•
•
Se in un maschio murario, la risultante dei carichi, pur essendo verticale, non passa per
il piano medio o per il baricentro, il solido sarà soggetto ad una compressione assiale e
ad una flessione;
in genere i solidi murari sono elementi tozzi per cui non si verificano fenomeni di
instabilità e le sollecitazioni non sono altro che la somma algebrica delle singole
sollecitazioni provocate dalla compressione e dalla flessione prese singolarmente;
per la sicurezza delle strutture murarie è necessario che la risultante dei carichi cada
all’interno del nocciolo centrale d’inerzia di tutte le sezioni trasversali per avere tutte le
fibre compresse, data la scarsa capacità delle murature di resistere a trazione;
la pressoflessione nelle murature si può instaurare per difetti di costruzione o più
semplicemente quando si realizzano murature con un paramento più resistente rispetto
all’altro con conseguenti deformazioni differenziate in funzione del diverso modulo
elastico;
34
SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE
DI FORMA PRISMATICA
Pressoflessione e carico di punta
•
•
Il carico di punta si ha allorché la lunghezza
dell’elemento strutturale è di gran lunga
superiore alla minima dimensione trasversale
(esperienze condotte in tale senso hanno
dimostrato che per l/h>15 si ha rottura per
carico di punta);
per i solidi astiformi si usa la formula di
Eulero per determinare il carico critico
ovvero il carico per cui si verifica la rottura
del materiale sollecitato:
P crit
 2 EJ

l o2
min
in cui:
– Pcrit è il carico critico;
– Jmin è il momento d’inerzia minimo della
sezione;
– lo è la luce libera d’inflessione che dipende
dal tipo di vincolo alle estremità del35
solido.
SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE
DI FORMA PRISMATICA
Pressoflessione e carico di punta
•
Le lesioni causate dalla pressoflessione
possono ricondursi a tre casi tipici:
– il primo riguarda il caso del paramento
esterno con materiale più resistente;
– il secondo il caso di entrambi i paramenti
più resistenti rispetto al nucleo centrale
riempito con muratura informe e meno
resistente;
– il terzo riguarda gli angoli dei fabbricati o
le spalle delle aperture eseguite con
blocchi squadrati e collegati alla restante
muratura più o meno caotica.
36