Corso di Finanza Aziendale
Prof. Mario Mustilli
a.a. 2013/2014
Capitolo 10
Rischio e rendimento
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Argomenti trattati
 Teoria di portafoglio di Markowitz
 Relazione rischio-rendimento
 Validità e ruolo del CAPM
 Teorie alternative al CAPM
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Rischio e rendimento
Dove eravamo rimasti…
 Ciò che rende il mercato azionario così rischioso è la
dispersione dei risultati possibili.
 Il rischio di un’azione può essere separato in due parti:
- rischio specifico
- rischio sistematico (o di mercato).
 Un portafoglio interamente diversificato è caratterizzato
solamente da rischio di mercato.
 Il contributo di una singola azione al rischio di un
portafoglio interamente diversificato dipende dalla sua
sensibilità alle variazioni del mercato. Questa sensibilità è
misurata dal beta dell’azione.
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Markowitz e la teoria di portafoglio
Diversificazione di portafoglio
Harry Markowitz
Teoria di portafoglio
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Teoria di portafoglio
 Qual è il portafoglio in termini di migliore
combinazione rischio/rendimento?
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Teoria di portafoglio
Ipotesi della teoria di portafoglio:
1) orizzonte temporale uniperiodale e unico per tutti gli
investitori;
2) investitori razionali e avversi al rischio;
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Teoria di portafoglio
3) I rendimenti seguono una distribuzione normale, dunque gli
investitori selezionano il loro portafoglio in base a due misure:
varianza o SQM
media
misura il rendimento
atteso del titolo
misura il rischio del titolo
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Teoria di portafoglio
Variazione di prezzo vs. distribuzione normale
IBM – Rendimenti giornalieri 1986-2006
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Numero di giorni
5
4
3
2
1
0
-6 -5 -5 -4 -3 -2 -1 -1
0
1
2
2
3
4
5
5
6
Rendimento % giornaliero
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Teoria di portafoglio
Scarto quadratico medio VS. rendimento atteso
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Teoria di portafoglio
Funzione di utilità attesa di un investitore avverso al rischio
Rendimento
B
A
Rischio (σ)
L’obiettivo è muoversi verso l’alto e verso sinistra. Perchè?
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Teoria di portafoglio
Rendimento
Basso rischio
Alto rischio
Alto rendimento
Alto rendimento
Basso rischio
Alto rischio
Basso Rendimento
Basso Rendimento
Rischio (σ)
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Teoria di portafoglio
 Combinare più titoli all’interno del portafoglio può
ridurre lo scarto quadratico medio del portafoglio al di
sotto della media ponderata dei singoli scarti
quadratici medi.
 Ciò è reso possibile dai coefficienti di correlazione.
 Le varie combinazioni di azioni che creano questi scarti
quadratici medi costituiscono l’insieme dei portafogli
efficienti.
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Teoria di portafoglio
 Il rendimento atteso e lo scarto quadratico medio variano
secondo le differenti combinazioni delle due azioni in
portafoglio.
Rendimento atteso (%)
IBM
40% in IBM
Wal-Mart
Scarto quadratico medio (%)
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Teoria di portafoglio
 Portafogli efficienti: portafogli che esprimono la combinazione
rischio/rendimento migliore, ossia minimizzano il rischio a parità di
rendimento e massimizzano il rendimento a parità di rischio.
 La curva di questi portafogli è definita frontiera efficiente.
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Teoria di portafoglio
Limite della teoria di Markowitz:
 non considera i titoli privi di rischio.
James Tobin perfeziona la teoria di portafoglio
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Teoria di portafoglio
 Dando o prendendo a prestito al tasso di interesse privo di
rischio rf è possibile spostarsi al di fuori della frontiera
efficiente.
Rendimento atteso (%)
S
rf
T
Scarto quadratico medio (%)
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Teoria di portafoglio
 Se siamo in rf tutta la ricchezza viene investita nel titolo
privo di rischio;
 se siamo nel punto S, tutta la ricchezza è investita in titoli
rischiosi;
 muovendoci lungo la retta, da rf a S, diminuisce la quota di
titolo privo di rischio e si acquistano quote via via maggiori
di titoli rischiosi. Quindi si dà a prestito al tasso rf;
 se siamo a destra di S, si investe solo in titoli rischiosi ma in
una quantità maggiore di quanto posseduta. Pertanto,
indebitandosi e prendendo a prestito al tasso rf, il ricavato
viene investito, in aggiunta alla ricchezza iniziale, nel
portafoglio rischioso S.
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Teoria di portafoglio
 Il portafoglio migliore è il portafoglio S tangente la retta,
ossia quel portafoglio con il migliore profilo
rendimento/rischio ottenuto combinando attività rischiose e
non.
 La retta, chiamata linea del mercato dei capitali (capital
market line), ha intercetta pari a rf e la pendenza data dal
rapporto tra il premio per il rischio e lo scarto quadratico
medio, ossia rp – rf/σp, chiamato indice di Sharpe.
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Relazione rischio-rendimento
Sharpe, Lintner e Treynor
Capital Asset Pricing Model
(CAPM)
Modello che dimostra la relazione tra rischio e rendimento
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Capital Asset Pricing Model
Ipotesi del CAPM:
1) Tutti gli investitori dispongono delle stesse informazioni e
hanno aspettative omogenee sui rendimenti futuri dei titoli e
sul loro rischio;
2) non ci sono restrizioni nel dare e prendere a prestito al tasso
privo di rischio (possibilità di vendite allo scoperto);
3) non ci sono né imposte né costi di transazione o altre
imperfezioni del mercato;
4) tutti gli operatori del mercato sono price-taker;
5) tutti i titoli sono negoziati sul mercato e sono divisibili
all’infinito.
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Capital Asset Pricing Model
r = rf +  (rm - rf)
•
•
•
•
•
r = rendimento atteso del titolo
rf = tasso di rendimento dei titoli privi di rischio
 = misura del rischio sistematico del titolo
rm = rendimento atteso dal portafoglio di mercato
rm – rf = premio per il rischio di mercato (market risk premium)
Il premio per il rischio di mercato è proporzionale al beta.
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Capital Asset Pricing Model
Rendimento
rm
rf
.
Portafoglio
efficiente
Rischio
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Capital Asset Pricing Model
Rendimento atteso
rm
Security market line
.
Portafoglio di mercato
rf
1.0
Beta
In equilibrio, ogni azione si deve collocare sulla retta, nota come
linea del mercato azionario (security market line).
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Capital Asset Pricing Model
Rendimento
Azione B
rm
Security market line
.
Portafoglio di mercato
rf
Azione A
1.0
Beta
 Azione A:  < 1  r < rm  Prezzo troppo alto  eccesso di offerta
 Azione B:  < 1  r > rm  Prezzo troppo basso eccesso di domanda
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Limiti del CAPM
 Il comportamento degli investitori non è rappresentativo della realtà. Il
CAPM ipotizza che in equilibrio ciascun investitore dovrebbe detenere
esclusivamente due tipologie di attività finanziarie: l’attività priva di rischio
e il portafoglio di mercato (c.d. two-fund-separation).
 Il CAPM impiega rendimenti attesi, mentre è possibile osservare solo i
rendimenti effettivi.
 Il modello non specifica le variabili da cui dipende il premio per il rischio.
 Verifiche empiriche dimostrano che i rendimenti attesi dei titoli non
dipendono solo dal beta. I rendimenti sono risultati essere correlati anche
dal settore di appartenenza di un’impresa, dalla sua dimensione, dal
rapporto prezzo/utili, dal tasso di crescita degli utili attesi (g), dal rapporto
di indebitamento.
 Attualmente non possiamo dire che i titoli di Stato siano titoli privi di
rischio.
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Teorie alternative al CAPM
Arbitrage Pricing Theory (APT)
Il rendimento di ogni azione dipende in parte da fenomeni
macroeconomici (“fattori”) e in parte da fenomeni di disturbo,
eventi specifici dell’impresa.
Rischio atteso
Premio per il rischio = r - rf =
= bfattore1(rfattore1 - rf) + bfattore2(rfattore2 - rf) +…
Rendimento = a + bf1(rf1) + bf2(rf2) + … + fattore di disturbo
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Arbitrage Pricing Theory vs CAPM
 Al pari del CAPM, l’APT enfatizza il concetto che il rendimento
atteso dipenda dal rischio che deriva da eventi generali che
influenzano l’economia nel suo complesso e non dal rischio
specifico.
 Il rendimento del portafoglio di mercato, che rappresenta tutti
i rischi macroeconomici nel CAPM, non è menzionato nell’APT.
 L’APT non specifica quali siano i fattori rilevanti (differenziale di
rendimento tra titoli a lungo termine e quelli a breve,
variazione del rendimento dei Buoni del Tesoro, variazione del
tasso di cambio, variazione del tasso di incremento del PIL
reale, variazione del tasso di inflazione).
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Teorie alternative al CAPM
Modelli a tre fattori di Fama e French
Fama e French dimostrano che le azioni di piccole imprese e
quelle con alto rapporto valore contabile-valore di mercato
hanno offerto rendimenti superiori alla media.
r – rf = bmercato * (rfattore mercato) + bdimensione * (rfattoredimensione) +
+ bvalore contabile/valore di mercato *(rfattorevalore contabile/valore di mercato )
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Teorie alternative al CAPM
Modelli a tre fattori di Fama e French: esempio
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