Ottimizzazione strutturale di telai
automobilistici in ottica car-weight
reduction
Millechili Lab
1
Argomenti trattati
•
Introduzione al processo di ottimizzazione
•
Tecniche di ottimizzazione strutturale
•
Ottimizzazione Topologica
•
Controllo dei parametri dell’ottimizzazione topologica
•
Esempi di ottimizzazione topologica sul telaio
•
Ottimizzazione FreeSize
•
Esempi di ottimizzazione FreeSize
•
Ottimizzazione Size
•
Esempi di ottimizzazione Size
Millechili Lab
2
Processo di ottimizzazione
L'ottimizzazione, è una branca della matematica applicata che studia teoria e metodi per la ricerca
dei punti di massimo e minimo di un modello matematico che traduce in termini matematici un
dato problema (non occupandosi quindi direttamente di come tale modello sia stato costruito).
L'ambito di ricerca privilegiato dell'ottimizzazione sono i modelli esprimibili in termini di
funzioni di più variabili, nei quali i punti di ottimo vengono ricercati ponendo anche vincoli
qualitativi espressi in termini di derivate successive.
Quindi si può dire che il processo di ottimizzazione è quello strumento matematico che ci
consente di trovare la soluzione migliore per un problema, ovvero si determina la combinazione
dei fattori di influenza che garantisce il conseguimento di un dato obiettivo .
Il processo di ottimizzazione è basato su tecniche iterative che modificano le variabili di
ottimizzazione ad ogni step, ricercando la soluzione migliore possibile.
L’ottimizzazione risulta essere uno strumento molto versatile e potente, potenzialmente
applicabile ad ogni settore dell’ingegneria, nonostante rimanga ancora un mezzo abbastanza
sconosciuto sia in ambito scientifico che tecnologico.
Millechili Lab
3
Processo di ottimizzazione
Quando si parla di ottimizzazione in realtà occorre definire il problema di ottimizzazione, ossia
l’oggetto dell’ottimizzazione stessa.
La descrizione matematica del problema viene effettuata determinando i parametri necessari alla
sua completa caratterizzazione
•
Obiettivo (What do I want?)
•
Design Variables (What can I change?)
•
Design Constraints (What performance targets must be met?)
Le funzioni f(x), g(x), possono essere lineari, non lineari, implicite o esplicite, e devono essere
continue
Le Design Variables vengono modificate iterazione dopo iterazione attraverso l’algoritmo di
ottimizzazione che ne gestisce il processo.
Millechili Lab
4
Tecniche di ottimizzazione strutturale
Abbiamo varie tipologie di ottimizzazione messe a disposizione dalla maggior parte dei software
che effettuano questo tipo di calcoli, quali ad esempio Optistruct di Altair.
Le ottimizzazioni strutturali più utilizzate sono le seguenti
• Ottimizzazione Topologica
•
Ottimizzazione Topografica
•
Ottimizzazione FreeSize
•
Ottimizzazione Size
•
Ottimizzazione Gauce
•
Ottimizzazione di stratificazione dei compositi
•
Ottimizzazione FreeShape
•
Ottimizzazione Shape
Millechili Lab
5
Ottimizzazione Topologica
Telaio Automobilistico
Nuovo layout
In questo esempio:
• Riduzione della massa: 20%
• Aumento della rigidezza torsionale: 31%
• Riduzione della lunghezza dei cordoni di
saldatura: 50%
Vecchio layout
Millechili Lab
6
Tecniche di ottimizzazione strutturale
Ottimizzazione Topologica
È la prima tipologia di ottimizzazione che si utilizza durante la fase di progettazione, quando si
parte dal foglio bianco. Si disegna il volume di partenza, solido e pieno.
È una tecnica matematica che ottimizza la distribuzione di densità del materiale all’interno della
design space della struttura di partenza
Design Space
finale con taglio
sulla densità
Design Space
iniziale
Millechili Lab
7
Tecniche di ottimizzazione strutturale
Ottimizzazione Topografica
L’ottimizzazione topografica è una forma avanza dell’ottimizzazione di forma. Viene realizzata
modificando la geometria del prodotto in modo da realizzare dei rinforzi locali, quali ad esempio
nervature.
Millechili Lab
8
Tecniche di ottimizzazione strutturale
Ottimizzazione FreeSize
Tecnica matematica che consente di ottimizzare la distribuzione di spessore nelle strutture che
presentano elementi 2D, ossia shell.
In questo modo si riesce ad osservare quali sono le zone più importanti, da rinforzare dove può
essere necessario ridisegnare la struttura.
Modello di partenza
Modello con spessori ottimizzati
Millechili Lab
9
Tecniche di ottimizzazione strutturale
Ottimizzazione Size
È un metodo automatico per la modifica dei parametri strutturali per trovare il design ottimale
della struttura.
Alcuni parametri che possono essere modificati sono:
- Thickness (2D shell)
- Proprietà degli elementi 1D
- Proprietà dei materiali
- ….
Modello di partenza
Modello con spessori ottimizzati
Millechili Lab
10
Tecniche di ottimizzazione strutturale
Ottimizzazione Gauge
Tipologia di ottimizzazione che rappresenta un caso particolare della precedente, in cui le
variabili di ottimizzazione sono proprietà bidimensionali, quali ad esempio PSHELL o PCOMP
Ottimizzazione Composite Shuffle
Strada automatizzata per determinare la sequenza ottimale di laminazione all’interno del
materiale composito. Eseguita spesso in coda alla Gauge optimization in quanto può essere
eseguita solo su elementi con proprietà PCOMP o PCOMPP.
Laminazione
Iniziale
Laminazione
Ottimizzata
Millechili Lab
0°
90°
45°
-45°
11
Tecniche di ottimizzazione strutturale
Ottimizzazione FreeShape
Ottimizzazione attraverso la quale viene variato il profilo del modello agendo sulla posizione di
un set di nodi localizzati sul contorno della geometria, completamente liberi di muoversi
all’interno del dominio.
Consente di ottenere la forma ottimale per rispondere al tipo di caricamento prescelto.
Design Space
Finale
Design Space
iniziale
Millechili Lab
12
Tecniche di ottimizzazione strutturale
Ottimizzazione Shape
Attraverso questa tipologia di ottimizzazione si modificano la forma del modello utilizzando
come variabili le grandezze che ne definiscono la geometria, basandosi su forme predefinite.
Design Iniziale
Design Finale
Forme
possibili della
sezione
Direzioni di
morphing dei
nodi
Millechili Lab
13
Ottimizzazione Topologica
L’ottimizzazione topologica è basata sulla grandezza di densità, che può variare da 0 a 1
Rappresenta lo stato di pieno o vuoto dell’elemento.
Millechili Lab
14
Ottimizzazione Topologica
Manufactoring Constrain – pattern repetition
• Simmetrie
• Ripetizione ciclica di elementi
• ….
Millechili Lab
15
Ottimizzazione Topologica
Manufactoring Constrain – Draw Direction Constrain
Risultato senza direzione di stampaggio
Risultato con direzione di stampaggio
Millechili Lab
16
Ottimizzazione Topologica
Manufactoring Constrain – Extrusion Constrain
Risultato senza direzione di estrusione
Risultato con direzione di estrusione
Millechili Lab
17
Parametri di ottimizzazione
Vi sono alcuni parametri che possono essere variati nell’algoritmo di ottimizzazione:
Nel seguito vengono illustrati i parametri più significativi
Discrete (fattore di penalità “p”)
Valore a cui viene elevata la densità ρ nell’equazione dell’algoritmo di ottimizzazione.
Tale parametro spinge la densità verso i valori estremali (ossia 0 o 1).
In questo modo si passa da una situazione con molti elementi a densità intermedia ad una
situazione dove la densità negli elementi assume valore massimo o valore minimo.
Questo rende la soluzione nettamente più realizzabile in quanto il valore di densità intermedia
non ha fisicamente significato
Aumento del valore del parametro
Millechili Lab
18
Parametri di ottimizzazione
Quando viene richiesto un manufactoring constraint il solutore Optistruct utilizza la
metodologia SIMP-Method (Solid Isotropic Material with Penalization).
Vengono realizzati 3 step per portare la soluzione a convergenza in modo ottimale.
1) La soluzione converge con un abbondante numero di elementi a densità intermedia
(utilizza il parametro DISCRETE impostato dall’utente)
2) Il secondo step cerca di raffinare la soluzione forzando la densità verso i valori estremali
incrementando autonomamente il parametro DISCRETE di una unità
3) Il terzo step lavora nello stesso modo aumentando ulteriormente il parametro DISCRETE
Il solutore cerca semplicemente di realizzare una soluzione dove si ha il minor numero
possibile di elementi a densità intermedia.
Ricercando l’asintoto con la distribuzione di massa il più libero possibile la
soluzione al termine del primo step si può considerare la migliore.
Millechili Lab
19
Parametri di ottimizzazione
Minimum Dimension
Tale parametro obbliga il solutore a raggruppare gli elementi ad alta densità in strutture a trave
che hanno una dimensione della sezione trasversale almeno pari al valore assegnato al
parametro.
Anche in questo caso più si incrementa il valore più si spinge la soluzione verso una maggiore
realizzabilità.
D’altra parte la soluzione risulterà formata da meno strutture ma probabilmente più pesanti in
quanto non è più la migliore distribuzione di massa possibile per quel tipo di caricamento
Aumento del valore del parametro
Millechili Lab
20
Parametri di ottimizzazione
Minimum Density
È il valore minimo che può raggiungere la densità assegnata dal solutore all’elemento durante il
processo di ottimizzazione. Tale valore non può mai essere 0 in quanto provocherebbe una
singolarità nella matrice da invertire durante la risoluzione del problema statico.
Il parametro influenza decisamente il peso finale del modello e la risoluzione finale
Se all’interno del design space finale si avesse un volume di 1m3 di elementi a densità minima,
questi hanno un’ incidenza diversa sul valore della massa al termine del processo di
ottimizzazione in base al valore di MinDens imposto:
MinDens
Densità alluminio
[kg/m3]
Volume di elementi
a ρ minima [m3]
Massa degli elementi
a ρ minima [kg]
0.01
2700
1
27.00
0.001
2700
1
2.70
0.0001
2700
1
0.27
Millechili Lab
21
Parametri di ottimizzazione
Objective Tollerance
Obiettivo di convergenza della soluzione ottimizzata
È la variazione percentuale tra il valore dell’obiettivo di ottimizzazione alla soluzione precedente
e alla soluzione attuale. Quando questo parametro raggiunge il valore impostato l’ottimizzazione
ha raggiunto la convergenza.
Variando il parametro si chiede al solutore di affinare sempre di più la soluzione, portando il
criterio di convergenza a valori inferiori
Millechili Lab
22
Esempio Ottimizzazione Topologica
Trave solida a flessione
Miglior rapporto J/massa
Millechili Lab
23
Esempio Ottimizzazione Topologica
Ottimizzazione topologica con variazione dei parametri
•
Obiettivo
Minimo della massa
•
Design Variable
Densità degli elementi solidi
•
Design Constrain
Freccia sotto al carico limitata ad un certo valore
•
Introduzione di manufactoring constrain
Draw, Extrusion
Millechili Lab
24
Esempio Ottimizzazione Topologica
Modello FEM con design space iniziale
Millechili Lab
25
Esempio Ottimizzazione Topologica
Modello Base
Nessun parametro è stato settato
Element Density
Millechili Lab
26
Esempio Ottimizzazione Topologica
Modello con manufactoring constrain Draw
Min Dimension = 30
Min Dimension = 10
Element Density
Millechili Lab
27
Esempio Ottimizzazione Topologica
Modello con manufactoring constrain Extrusion
Min Dimension = 30
Min Dimension = 10
Element Density
Millechili Lab
28
Esempio Ottimizzazione Topologica
Element Density durante le iterazioni
Modello Base
Modello extrusion 10
Element Density above 0,3
Millechili Lab
29
Esempio Ottimizzazione Topologica
Variazione della Massa durante le iterazioni
Modello senza manufactoring constrain
Millechili Lab
30
Esempio Ottimizzazione Topologica
Variazione della Massa durante le iterazioni
Modello con Manufactoring constrain
Millechili Lab
31
Ottimizzazione FreeSize
Come descritto precedentemente l’ottimizzazione FreeSize consente di determinare la migliore
distribuzione di materiale in un modello realizzato mediante elementi bidimensionali, andando a
variale lo spessore di ogni singolo elemento.
Quindi le design variable di questo tipo di ottimizzazione sono gli spessori di ogni singolo
elemento all’interno del design space, ossia della parte di modello che si vuole ottimizzare.
La restante parte riamane per tutta l’ottimizzazione allo spessore assegnato inizialmente.
Parametri da settare per le design variable sono:
- Spessore minimo consentito
- Spessore massimo consentito
Millechili Lab
32
Ottimizzazione FreeSize
Anche in questo caso è possibile richiedere all’ottimizzazione delle soluzione che rispettino
determinati vincoli:
-
Simmetrie
Ripetizioni
Stess
Fatigue
…
Anche in questo caso è possibile modificare l’objective tollerance per richiedere maggiore
accuratezza all’algoritmo di ottimizzazione.
Millechili Lab
33
Esempio Ottimizzazione FreeSize
Ottimizzazione FreeSize di Trave incastrata
•
Obiettivo
Minimo della massa
•
Design Variable
Thickness di tutti gli elementi
Min = 0,1 mm
Max = 10 mm
•
Design Constrain
Freccia sotto al carico limitata ad un certo valore
•
Pattern Grouping
Simmetria rispetto ad un piano
Millechili Lab
34
Esempio Ottimizzazione FreeSize
Modello FEM con design space iniziale
Millechili Lab
35
Esempio Ottimizzazione FreeSize
Risultato dell’ottimizzazione FreeSize
Millechili Lab
36
Esempio Ottimizzazione FreeSize
Risultato dell’ottimizzazione FreeSize
Millechili Lab
37
Esempio Ottimizzazione Size
Variazione della Massa durante le iterazioni
Millechili Lab
38
Ottimizzazione Size
Come descritto precedentemente l’ottimizzazione Size consente di determinare la migliore
distribuzione di materiale in un modello modificando alcuni parametri fondamentali delle
proprietà assegnate agli elementi con cui è realizzato il modello.
Quindi le design variable di questo tipo di ottimizzazione sono appunto questi parametri
fondamentali, nella fattispecie possono essere a seconda del tipo di proprietà:
-
Spessore di elementi 2D o su differenti formulaizoni
Non Struttural Mass
Le varie dimensioni delle sezione impostate negli elementi 1D
Masse (PMASS)
…
Millechili Lab
39
Ottimizzazione Size
Parametri da settare per le design variable sono:
- Il valore minimo consentito
- Il valore iniziale
- Il valore massimo consentito
Inoltre è possibile guidare l’ottimizzazione con due ulteriori parametri
- Move Limit
- Discrete Design Variable
Anche in questo caso è possibile modificare l’objective tollerance per richiedere maggiore
accuratezza all’algoritmo di ottimizzazione.
Millechili Lab
40
Esempio Ottimizzazione Size
Ottimizzazione Size di Trave incastrata
•
Obiettivo
Minimo della massa
•
Design Variable
Thickness dei 5 componenti realizzati
Per tutte le DV i valori sono i seguenti
Initial Value = 3 mm
Min = 0,1 mm
Max = 10 mm
•
Design Constrain
Freccia sotto al carico limitata ad un certo valore
Millechili Lab
41
Esempio Ottimizzazione Size
Modello FEM con design space iniziale con la suddivisione dei 5
componenti
Millechili Lab
42
Esempio Ottimizzazione Size
Risultato dell’ottimizzazione Size
Millechili Lab
43
Esempio Ottimizzazione Size
Risultato dell’ottimizzazione Size
Millechili Lab
44
Esempio Ottimizzazione Size
Variazione della Massa durante le iterazioni
Millechili Lab
45
Esempio Ottimizzazione Size
Variazione dello Spessore di ogni singola DV durante le iterazione
Millechili Lab
46
Ottimizzazione Topologica
Telaio Automobilistico
Dominio
Obiettivo
Minimizzazione della massa del telaio
Vincoli
Target di performance da capitolato Ferrari in termini di:
• Rigidezza torsionale e flessionale globale della struttura
• Rigidezze locali ai punti di attacco delle sospensioni
• Risposta modale
• Crash frontale linearizzato
Millechili Lab
47
Ottimizzazione Topologica
Telaio Automobilistico
Sviluppo del processo di ottimizzazione
1. Ottimizzazione topologica
2. Interpretazione dei risultati topologici
3. Ottimizzazione topometrica
4. Ottimizzazione di size in funzione dei risultati della topometrica
5. Definizione del layout finale e verifica dei target da capitolato
Millechili Lab
48
Ottimizzazione Topologica
Telaio Automobilistico
Risultati
1. Ottimizzazione topologica
Millechili Lab
49
Ottimizzazione Topologica
Telaio Automobilistico
Risultati
2. Interpretazione dei risultati topologici
Millechili Lab
50
Ottimizzazione Topologica
Telaio Automobilistico
Risultati
3. Ottimizzazione topometrica
Millechili Lab
51
Ottimizzazione Topologica
Telaio Automobilistico
Risultati
4. Ottimizzazione di size in funzione dei risultati della topometrica
Millechili Lab
52