Fisica: lezioni e problemi Le grandezze vettoriali e le Forze 1. 2. 3. 4. 5. 6. Gli spostamenti e i vettori La scomposizione di un vettore Le forze Gli allungamenti elastici Le operazioni sulle forze Le forze di attrito 1 Lezione 1 - Gli spostamenti e i vettori Gli spostamenti sono grandezze vettoriali, caratterizzate da intensità, direzione e verso 2 Lezione 1 - Gli spostamenti e i vettori Per definire uno spostamento dobbiamo specificare: - la lunghezza dello spostamento); - in che direzione ci si sposta (lungo quale retta) - in quale dei due possibili versi ci si sposta lungo la direzione. Lo spostamento dal punto O al punto A è rappresentato dal segmento orientato OA 3 Lezione 1 - Gli spostamenti e i vettori Due spostamenti sulla stessa retta si sommano se hanno lo stesso verso, si sottraggono se hanno versi opposti. 4 Lezione 1 - Gli spostamenti e i vettori Somma (risultante) di due spostamenti su rette diverse. Metodo punta-coda Regola del parallelogramma - - spostamenti consecutivi: spostamenti con origine in uniamo la coda del primo e la comune: la somma è la punta del secondo diagonale del parallelogramma 5 Lezione 1 - Gli spostamenti e i vettori Lo spostamento è una grandezza fisica vettoriale. - velocità, accelerazione, forza, sono grandezze vettoriali - un vettore è caratterizzato da modulo, direzione e verso Grandezze fisiche non vettoriali sono dette scalari - tempo, massa, temperatura, sono grandezze scalari - uno scalare è caratterizzato da un valore numerico 6 Lezione 1 - Gli spostamenti e i vettori Somma di vettori: metodo punta- coda o regola del parallelogramma Moltiplicazione di un vettore per un numero k: - Modulo: moltiplicato per k - Direzione: invariata - Verso: resta lo stesso se il numero k è positivo, si inverte se k è negativo. 7 Lezione 1 - Gli spostamenti e i vettori Opposto di un vettore: vettore di partenza moltiplicato per -1 Differenza di vettori: somma del primo vettore con l’opposto del secondo 8 Lezione 2 - La scomposizione di un vettore Un vettore può essere scomposto in due componenti perpendicolari fra loro 9 Lezione 2 - Scriviamo il vettore La scomposizione di un vettore come somma di due vettori componenti e allineati con gli assi cartesiani: 10 Lezione 2 - La scomposizione di un vettore Le componenti vx e vy di un vettore sono quantità scalari che corrispondono ai moduli dei vettori componenti. Il segno delle componenti dipende dal verso dei vettori componenti. 11 Lezione 2 - La scomposizione di un vettore Legame tra modulo del vettore e componenti (teorema di Pitagora) Con angoli di 30°, 45° o 60° si possono usare relazioni geometriche 12 Lezione 2 - La scomposizione di un vettore In un triangolo rettangolo, il coseno dell’angolo α è il rapporto tra il cateto adiacente ad α e l’ipotenusa Un cateto è uguale al prodotto dell’ipotenusa per il coseno dell’angolo adiacente 13 Lezione 2 - La scomposizione di un vettore Calcolo delle componenti di un vettore forma un angolo α con il semiasse x positivo oppure I coseni si calcolano con la calcolatrice 14 Lezione 2 - La scomposizione di un vettore Somma di vettori usando le componenti. 15 Le forze sono grandezze fisiche che possiamo rappresentare con un segmento orientato, come i vettori 16 Lezione 3 - Le forze Osserviamo l’azione di diversi tipi di forze Forze di contatto: - localizzate - distribuite Forze a distanza, come la forza magnetica o la forza elettrostatica 17 Lezione 3 - Le forze La forza di gravità o forza-peso è una forza a distanza esercitata dalla Terra su tutti i corpi: - agisce lungo la verticale del luogo in cui si trova il corpo; - è diretta verso il basso; - è una forza distribuita, ma può essere pensata applicata in un solo punto del corpo, detto baricentro 18 Lezione 3 - Le forze Nel SI la forza è una grandezza derivata; la sua unità di misura è il newton (N). La Terra esercita una forza attrattiva di circa 9,8 N su un oggetto di massa 1 kg, a livello del mare e alle nostre latitudini -a una massa di 1 kg corrisponde una forza peso di 9,8 N: 19 Lezione 3 - Le forze La forza è una grandezza vettoriale Le forze sono rappresentate come segmenti orientati - la lunghezza del segmento orientato è proporzionale all’intensità della forza; - la retta su cui giace il segmento è detta retta d’azione della forza; - la punta della freccia rappresenta il verso della forza 20 Lezione 3 - Le forze Le forze agiscono provocando: - cambiamenti di velocità - deformazioni dei corpi Forze interne sono responsabili della struttura dei corpi. 21 Lezione 3 - Le forze Tutte le forze che agiscono in natura sono state raggruppate in quattro forze fondamentali: - Forza gravitazionale - Forza elettromagnetica - Forza nucleare forte - Forza nucleare debole 22 Lezione 4 - Gli allungamenti elastici La deformazione di una molla, sottoposta a una forza, è proporzionale all’intensità della forza 23 Lezione 4 - Gli allungamenti elastici Se attacchiamo un peso all’estremità di una molla, la molla si allunga Gli allungamenti sono direttamente proporzionali ai pesi applicati 24 Lezione 4 - Gli allungamenti elastici P è il peso, a è l’allungamento e k è la costante elastica della molla. Nel SI la costante elastica k si misura in N/m (newton su metro) La costante elastica k dipende da geometria e materiale della molla 25 Lezione 4 - Gli allungamenti elastici Legge di Hooke (empirica): Se a una molla di costante elastica k si applica una forza, l’allungamento a è direttamente proporzionale alla forza F Se la forza supera un valore critico, la molla si deforma in modo permanente (perde la sua elasticità) e non vale più la proporzionalità. 26 Lezione 4 - Gli allungamenti elastici Il dinamometro è uno strumento di misura (statica) delle forze che si basa sull’allungamento di una molla. Taratura di un dinamometro: determinazione dell’allungamento della molla prodotto da forze di valore noto Portata di un dinamometro: massimo valore di forza misurabile, corrispondente al valore critico di allungamento della molla. 27 Lezione 4 - Gli allungamenti elastici Forza di richiamo esercitata dalla molla: Lo spostamento s è misurato rispetto alla posizione di riposo della molla Forza di richiamo e spostamento hanno verso opposto. 28 Lezione 5 - Le operazioni sulle forze Con le forze si possono fare tutte le operazioni che si fanno con i vettori 29 Lezione 5 - Le operazioni sulle forze Le forze sono grandezze vettoriali: le operazioni sulle forze seguono le regole delle operazioni sui vettori. Somma di forze: l’effetto della somma delle forze che agiscono su un corpo (forza risultante) è la somma degli effetti delle singole forze. 30 Lezione 5 - Le operazioni sulle forze Somma di forze con la stessa retta di azione Le intensità si sommano quando i versi sono concordi, si sottraggono quando sono discordi 31 Lezione 5 - Le operazioni sulle forze Somma di forze con retta di azione diversa: si applica la regola del parallelogramma Se le forze sono perpendicolari, si applica il teorema di Pitagora: 32 Lezione 5 - Le operazioni sulle forze Per sommare tre forze, si applica due volte la regola del parallelogramma 33 Lezione 5 - Le operazioni sulle forze Una forza può essere scomposta nei suoi vettori componenti: Calcolo delle componenti scalari di una forza: 34 Lezione 5 - Le operazioni sulle forze Su un piano inclinato, la forza peso che agisce su un oggetto viene spesso scomposta lungo le direzioni parallela e perpendicolare al piano: 35 Lezione 6 - Le forze di attrito Le forze di attrito sono presenti quando un corpo è a contatto con un altro corpo solido o con un fluido. 36 Lezione 6 - Le forze di attrito Se si cerca di muovere un blocco appoggiato su una superficie, l’attrito si oppone al moto: per fare muovere il blocchetto occorre applicare una forza. L’attrito è dovuto alle irregolarità, anche microscopiche, delle superfici in contatto fra loro. 37 Lezione 6 - Le forze di attrito Forza di primo distacco: valore minimo della forza necessaria per mettere in movimento il blocco. La forza di primo distacco è tanto maggiore quanto più il blocco preme sulla superficie di appoggio. Coefficiente di attrito statico: rapporto tra forza di primo distacco e forza premente. 38 Lezione 6 - Le forze di attrito Il coefficiente di attrito statico ks dipende dalla natura e dalle condizioni delle superfici a contatto. 39 Lezione 6 - Le forze di attrito La forza di attrito statico effettiva Fas si oppone al moto ed è sempre minore o uguale alla forza di primo distacco: ks = coeff. di attrito statico; Fp = forza premente ksFp = forza di primo distacco Su un piano orizzontale Fp è uguale al peso P dell’oggetto, su un piano inclinato Fp è inferiore al peso P. 40 Lezione 6 - Le forze di attrito Forza di attrito radente (Far): forza di attrito che agisce su un corpo che si muove strisciando. La forza di attrito radente è indipendente dalla velocità di strisciamento. kr = coefficiente di attrito radente Fp = forza premente A parità di tipologia di superfici, si ha kr < ks -la forza di attrito radente è minore della forza di primo distacco La forza di attrito volvente agisce su un corpo che rotola. 41 Lezione 6 - Le forze di attrito Attrito del mezzo: forza di attrito che agisce su un corpo che si muove in un fluido. L’attrito del mezzo dipende dalle caratteristiche del fluido, ma anche dalla geometria del corpo che si muove. L’attrito del mezzo dipende dalla velocità: -per velocità basse la forza di attrito del mezzo è proporzionale alla velocità: Fa = h1v -per velocità più elevate l’attrito è proporzionale al quadrato della velocità: Fa = h2v2 42 Le grandezze vettoriali Vettori Le forze Misura delle forze Operazioni con i vettori Spostamenti Somma Allungamenti elastici Forze di attrito Scomposizione Peso Componenti 43 L’equilibrio dei corpi solidi 1. 2. 3. 4. 5. L’equilibrio di un corpo Il momento di una forza Le coppie di forze Le macchine semplici Il baricentro 44 Lezione 1 - L’equilibrio di un corpo Quando un corpo è in equilibrio, la risultante delle forze e dei momenti a esso applicati sono nulli 45 Lezione 1 - L’equilibrio di un corpo Un corpo è in equilibrio quando è fermo in una posizione e continua a rimanere fermo nel tempo. I vincoli limitano le possibilità di moto dei corpi esercitando su di essi delle forze dette reazioni vincolari Oggetto appoggiato su un tavolo: il tavolo è un vincolo, perché impedisce all’oggetto di cadere 46 Lezione 1 - L’equilibrio di un corpo Un punto materiale è un oggetto di dimensioni molto piccole rispetto al contesto a cui lo riferiamo Pallina sul tavolo: punto materiale Agiscono due forze: peso e reazione vincolare La pallina è in equilibrio: le forze si compensano Quando un punto materiale è in equilibrio, la risultante di tutte le forze applicate è nulla. 47 Lezione 1 - L’equilibrio di un corpo Corpo esteso rigido (non deformabile) Viene trattato come punto materiale se tutte le forze sono applicate nello stesso punto Se un corpo è in equilibrio e più forze sono applicate nello stesso punto, allora la risultante di tutte le forze applicate è nulla. La forza peso e la reazione vincolare vengono considerate entrambe concentrate nel baricentro. 48 Lezione 1 - L’equilibrio di un corpo Corpo appoggiato su un piano inclinato senza attrito. è equilibrato dalla reazione vincolare : non è equilibrato e fa muovere l’oggetto lungo il piano: 49 Lezione 1 - L’equilibrio di un corpo Un corpo non in equilibrio può essere portato in equilibrio applicando una forza equilibrante uguale e opposta alla risultante delle forze applicate: Corpo di peso P su un piano inclinato senza attrito; la forza equilibrante ha intensità: 50 Lezione 1 - L’equilibrio di un corpo Su un piano inclinato la forza di attrito statico, se abbastanza intensa, può equilibrare un corpo 51 Lezione 2 - Il momento di una forza Responsabili della rotazione dei corpi sono i momenti delle forze, che dipendono anche dal punto in cui sono applicate le forze 52 Lezione 2 - Il momento di una forza Gli effetti di una forza applicata a un corpo rigido dipendono dalla sua intensità, dal punto di applicazione e dalla direzione della forza 53 Lezione 2 - Il momento di una forza Forza F applicata a un disco che può ruotare attorno al punto O. Braccio della forza: distanza fra O e la retta d’azione della forza. Momento della forza rispetto al punto O: prodotto fra l’intensità della forza e il braccio. 54 Lezione 2 - Il momento di una forza Unità di misura SI del momento: newton × metro (N·m). 55 Lezione 2 - Il momento di una forza Momento positivo: la forza produce rotazione antioraria Momento negativo: la forza produce rotazione oraria Momento nullo: la forza non produce rotazione 56 Lezione 2 - Il momento di una forza Quando un oggetto è in equilibrio la somma algebrica dei momenti di tutte le forze applicate, calcolati rispetto allo stesso punto, è uguale a zero. 57 Una coppia di forze non equilibrata fa ruotare il corpo a cui è applicata 58 Lezione 3 - Le coppie di forze Corpo rigido sottoposto a due forze con uguale intensità e direzione, ma verso opposto. - stessa retta d’azione: la risultante delle due forze e il momento totale sono nulli; il corpo è in equilibrio - retta d’azione diversa: la risultante è nulla, ma il momento totale è diverso da zero: il corpo ruota. 59 Lezione 3 - Le coppie di forze Coppia di forze: due forze parallele, uguali e opposte, applicate in punti diversi di uno stesso corpo rigido. Braccio della coppia: distanza fra le due rette d’azione delle forze. Momento della coppia: prodotto fra l’intensità F di una delle due forze e la lunghezza del braccio b 60 Lezione 3 - Le coppie di forze Momento positivo: la coppia produce rotazione antioraria Momento negativo: la coppia produce rotazione oraria 61 Lezione 3 - Le coppie di forze Una forza F è applicata a un disco (con massa trascurabile) che può ruotare attorno a un asse. La forza F e la reazione vincolare Rv: - sono uguali e opposte (il disco non può traslare, la risultante delle forze deve essere nulla) - pertanto costituiscono una coppia di forze che fa ruotare il disco 62 Lezione 4 - Le macchine semplici Le leve sono macchine che permettono di equilibrare delle forze 63 Lezione 4 - Le macchine semplici Macchina semplice: dispositivo che equilibra o vince una forza resistente applicando una forza motrice di intensità o direzione diversa. guadagno > 1 : macchina vantaggiosa guadagno < 1 : macchina svantaggiosa 64 Lezione 4 - Le macchine semplici Leva: corpo rigido che può ruotare attorno a un punto, detto fulcro. - La forza motrice Fm e la forza resistente Fr sono applicate a distanza bm e br dal fulcro Condizione di equilibrio per una leva: il momento totale deve essere nullo. 65 Lezione 4 - Le macchine semplici 66 Lezione 4 - Le macchine semplici La bilancia a bracci uguali è una leva di primo genere. La bilancia è uno strumento che misura le masse per confronto. - I punti di applicazione delle forze sono equidistanti dal fulcro: b1 = b2. - In condizione di equilibrio, P1·b1 = P2·b2 da cui P1 = P2, e quindi m1 = m2. 67 Lezione 4 - Le macchine semplici La carrucola fissa ha guadagno 1, non amplifica la forza. La forza motrice può essere applicata in una direzione diversa da quella resistente. 68 Lezione 4 - Le macchine semplici La carrucola mobile è una macchina vantaggiosa. La forza viene raddoppiata, poiché il braccio della forza resistente è la metà del braccio della forza motrice. 69 Lezione 4 - Le macchine semplici Il verricello solleva corpi pesanti con piccole forze. La forza resistente è applicata a un estremo della fune (il braccio è br), la forza motrice a una manovella di lunghezza bm che fa girare il cilindro. Poiché bm > br, la macchina è vantaggiosa. 70 Lezione 5 - Il baricentro Il baricentro di un corpo è un punto in cui si può pensare sia applicato il peso del corpo 71 Lezione 5 - Il baricentro Solidi di forma regolare: possono avere un centro di simmetria Solidi di forma irregolare: non hanno centro di simmetria. Corpi omogenei: densità costante in ogni punto Corpi non omogenei: densità varia da punto a punto; corpi composti da più materiali o con cavità interne non sono omogenei. 72 Lezione 5 - Il baricentro Baricentro: punto in cui si considera concentrata la forza peso che agisce su un corpo. Se il corpo è omogeneo e ha un centro di simmetria, quest’ultimo è anche il baricentro del corpo. Se il corpo non è omogeneo o è irregolare, il baricentro si può trovare sperimentalmente, appendendo il corpo in due punti diversi e trovando il punto d’incontro delle due verticali. 73 Lezione 5 - Il baricentro L’equilibrio di un corpo può essere stabile, instabile o indifferente, in base a cosa accade quando l’oggetto viene spostato dalla posizione di equilibrio Equilibrio stabile: ritorna alla posizione di equilibrio Equilibrio instabile: si allontana definitivamente dalla posizione di equilibrio Equilibrio indifferente: resta in una nuova posizione di equilibrio 74 Lezione 5 - Il baricentro 75 Lezione 5 - Il baricentro Un corpo appoggiato è in equilibrio se la verticale passante per il baricentro incontra la base di appoggio. Se la verticale cade fuori dalla base, il corpo si ribalta. 76 L’equilibrio dei corpi solidi Equilibrio dei punti materiali Equilibrio dei Corpi estesi Forza risultante Momento Vincoli e Reazioni vincolari Forza e braccio Baricentro Coppia di forze Equilibrio stabile, instabile e indifferente 77
Scarica
