EQUILIBRIO DELLE FORZE
r
∑ Fext = 0
basta perchè
r
o
∑ Fint = 0 (III Principio)
A
C
B
Si dice che un sistema
fisico è in equilibrio
quando la somma delle
forze esterne agenti su di
esso è zero.
A – equilibrio instabile, se si
allontana il corpo dalla posizione
di equilibrio, esso tende ad
allontanarsi di più;
B - equilibrio stabile, se si
allontana il corpo dalla posizione
di equilibrio, esso tende a
ritornare verso di essa;
C – equilibrio indifferente, se si
sposta il corpo esso rimane
dove lo mettiamo.
FORZE DI REAZIONE VINCOLARE
Sono le forze esercitate dai vincoli cui è soggetto
il corpo. L’azione del vincolo è rappresentata da
una forza detta reazione vincolare.
Il corpo è in equilibrio
sotto l’azione della forza
peso w e della reazione
vincolare N (normale alla
superficie di contatto).
Le reazioni vincolari
sono sempre ortogonali
ai vincoli
Io Principio della Dinamica
FORZE DI ATTRITO (1)
La forza di attrito si sviluppa quando due
superfici ruvide slittano l’una sull’altra. È
parallela alle superfici a contatto e si oppone al
loro movimento relativo. Essa dipende dallo stato
di rugosità delle superfici a contatto.
Dal punto di vista microscopico l’attrito è causato
da tanti piccoli legami temporanei fra i punti di
contatto fra le due superfici.
Per ridurre l’attrito: rotolamento o interposizione
di liquidi
FORZE DI ATTRITO (2)
L’attrito è un fenomeno non completamente
compreso e quindi non compiutamente descritto.
FORZE DI ATTRITO (3)
Alcune osservazioni empiriche:
r
N
r
T
r
P
2) FS_max=µ
µSN
adimensionale
r
Fs _ max
1) FS_max è indipendente dall’area di
contatto
µS coefficiente di attrito statico
0.5-1.0 metallo/metallo;
0.04 teflon/metallo; >1 adesione
3) La forza per mantenere in moto un oggetto a velocità
costante Fd<FS_max
Fd = µd N ⇒ µd < µS
MOTO CIRCOLARE UNIFORME (1)
Supponiamo di avere un corpo che si muova su di una
circonferenza di raggio R con modulo della velocità
costante
R
La velocità
r
v
non è costante
MOTO CIRCOLARE UNIFORME (2)
L’accelerazione centripeta aR ha la direzione ed il verso
di ∆v, cioè è diretta verso il centro della circonferenza.
Dal IIo Principio della Dinamica possiamo quindi dedurre
che affinchè un corpo si muova di moto circolare
uniforme deve esistere una forza centripeta diretta
verso il centro della circonferenza e il cui modulo vale
2
r
v
F =m
R
LE FORZE
forza gravitazionale: ha
la propria sorgente
nella massa
forza vincolare:
ha la propria sorgente
nelle interazioni fra gli
atomi che compongono il
vincolo
forza d’attrito:
ha la propria sorgente
nelle interazioni fra
due superfici
forza costante:
non cambia nel tempo e
nello spazio modulo,
direzione e verso
forza centripeta:
permette ai corpi di
compiere moti circolari
FORZA CENTRIPETA: esempi
Supponiamo di avere una astronave che ruota lungo una
orbita stazionaria circolare di raggio R: quanto vale il
modulo della sua velocità di rotazione?
R
Terra
L’unica forza agente sull’astronave è la
forza di attrazione gravitazionale fra le
terra e l’astronave stessa
mMT
F =G
R2
Poiché l’astronave descrive un moto circolare uniforme la
forza F deve essere centripeta e quindi
2
mMT
v
F = G 2 = ma = m
R
R
⇒
MT
v= G
R
SATELLITI
Come si vede dalla formula
v= G
MT
R
fissata la velocità di rotazione del satellite, è fissato il
raggio dell’orbita e viceversa.
Per satelliti GEO (Geostationary Earth Orbit) avremo
vGEO ≈ 3 Km/s = 11000 Km/h
RGEO ≈ 42000 Km
RGEO = RTerra + h
h ≈ 36000 Km
FORZA CENTRIPETA: esempi
Supponiamo di avere un’auto che percorre una curva piana circolare di
raggio R: quanto vale il modulo della velocità massima con la quale può
percorrere la curva senza slittare?
R
L’unica forza capace di produrre una accelerazione
Y
centripeta è la forza d’attrito
r
fra le ruote e la strada. Quindi
F
la massima forza d’attrito
X
producibile pone un limite alla velocità con cui
l’auto può percorrere la curva senza slittare.
A
L’attrito in questione è quello statico (µ
µS) perché, nel punto di contatto, il
pneumatico è momentaneamente fermo, lungo il raggio della curva, rispetto
alla strada. Se si supera vmax l’auto inizia a slittare e la forza d’attrito
diminuisce (µ
µd<µ
µS) e quindi la macchina non si controlla.
r
r
FA = Fcentripeta
r
FA (µS mg;0)
v2
FA = µS mg = ma = m
R
r
Fcentripeta(Fcentripeta;0) Senza attrito
non si può fare
⇒ vmax = RµS g
la curva
FORZE ELASTICHE: LE MOLLE
Consideriamo una molla ideale di costante elastica k.
Queste molle esercitano forze elastiche del tipo
r
r
F = − kx
{[k ] = Nm }
−1
dove x è l’elongazione della molla ed il segno meno indica
che la forza si oppone allo spostamento.
dinamometro
Poiché il dinamometro è in equilibrio deve
valere, per il Io Principio della Dinamica
r r
P+F =0
mg − kx = 0
⇒
mg
x=
k
LAVORO
Se un corpo agisce una forza F, il lavoro compiuto
dalla forza per uno spostamento s è
r r
L = ∫ F cos α ds = ∫ F ⋅ ds
r
F
α
se la forza è costante
r
s
r r
L = F ⋅ s ⋅ cos α = F ⋅ s
LAVORO
Il lavoro può essere
positivo
nullo
negativo
LAVORO
L’unità di misura del lavoro nel S.I. si chiama joule:
lavoro compiuto dalla forza di 1 N che si sposta di 1
m parallelamente alla direzione della forza.
J = N ⋅ m = kg ⋅ m ⋅ s
2
−2
Nel sistema C.G.S. l’unità di lavoro si chiama erg.
erg = dyne ⋅ cm = g ⋅ cm ⋅ s
2
−2
joule = N ⋅ m = 10 dyne ⋅ 10 cm = 10 erg
5
2
7
ENERGIA CINETICA
Il lavoro compiuto dalle forze agenti su un corpo per
portare la sua velocità da v1 a v2 è pari alla
variazione di energia cinetica.
1 2 1 2
L = mv2 − mv1 = T2 − T1
2
2
TEOREMA DELLE FORZE VIVE
POTENZA
La potenza è il rapporto fra il lavoro compiuto ed il
tempo impiegato.
r r
L Fs cos α
P= =
= Fv cos α = F ⋅ v
t
t
POTENZA
L’unità di misura della potenza nel S.I. si chiama watt.
joule
−1
watt = W =
= J ⋅s
s
Il kilowattora (kWh) è una unità pratica di energia (e
non di potenza !), pari all’energia erogata da una
macchina della potenza di 1 kW in 1 ora.
−1
kWh = 1000 ⋅ 1Js ⋅ 3600 s = 3.6 MJ
FORZE CONSERVATIVE
Forza conservativa: il lavoro compiuto da una forza
conservativa non dipende dal percorso seguito, ma
dipende dal punto di partenza e punto di arrivo.
B
r r
L = ∫ F ⋅ ds = U ( A, B )
A
La funzione U ha le dimensioni di un lavoro, cioè di
una energia ed è detta
ENERGIA POTENZIALE
FORZE CONSERVATIVE: esempio
A
hA
B
hB
Un corpo cade sotto l’azione
del suo peso dall’altezza hA
e raggiunge l’altezza hB:
quant’è il lavoro della forza
peso?
hB
r r
L = ∫ F ⋅ ds = − mg (hB − hA ) = − (mghB − mghA )
U = mgh
hA
L = −(U finale − U iniziale) = −∆U
Energia
potenziale
della forza peso
CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA TOTALE MECCANICA
Per una forza conservativa che compie un lavoro per
andare da A a B, valgono contemporaneamente
L = ∆T = (TB − TA ) e L = − ∆U = −(U B − U A )
(TB − TA ) = −(U B − U A )
TA + U A = TB + U B