Derive
Esempi pratici
Diapo: 1
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Il corso, senza scendere in particolari e formalismi
matematici, vuole presentare delle esercitazioni per
conoscere ed utilizzare lo strumento Derive XM
L egenda simboli
Nozioni/Spiegazioni
E sercizi da svolgere
Diapo: 2
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Lo Strumento – Derive XM
Diapo: 3
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Soluzione Equazioni (metodo algebrico)
Diapo: 4
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Soluzione Equazione (metodo grafico)
Posizionando la croce del
grafico si leggono i valori
approssimati delle soluzioni
Diapo: 5
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Soluzione sistema lineare(metodo algebrico)
 2x + 6 y = 3

 3x − 7 y = 1
Equazioni
Incognite
Diapo: 6
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Risolvere:
algebricamente
graficamente
sistema lineare
(SOLVE)
 x + 2y − z = 3

 2 x + y + 3z = 1
 x − 3y + z = 2

Diapo: 7
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Semplificazioni
sviluppa
fattorizzazione
Diapo: 8
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Risolvere:
sviluppare
usare FACTOR( ..)
scomporre in fattori primi (FACTOR) :
17
84
55
Diapo: 9
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Funzioni utente
Definizione
NomeFunzione (parametri formali) :=
funzione
Utilizzo
NomeFunzione (parametri attuali)
Diapo: 10
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Funzioni utente (volume cubo)
Definizione
Utilizzo
Diapo: 11
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Funzioni utente (area rettangolo)
Definizione
Utilizzo
Diapo: 12
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Funzioni utente (conversioni rad_gra)
Definizione
Utilizzo
Definire e testare la funzione grad_rad
Diapo: 13
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Definire e testare le funzioni riferite alle
casistiche riportate
Diapo: 14
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Funzioni utente (punto medio)
Utilizzo element(v,n) che mi restituisce il
valore
n-esimo di un elenco v)
Diapo: 15
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Funzioni utente (retta per due punti)
Definizione
Diapo: 16
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Funzioni utente (retta per due punti)
Utilizzo
Diapo: 17
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Definire e testare le funzioni riferite alle
casistiche riportate
retta dato punto e coeff. angolare
distanza fra due punti
perimetro triangolo dati A,B,C
(usare tre volte distanza)
Diapo: 18
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Funzioni utente (traslazione)
Diapo: 19
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Definire la funzione per traslare una
funzione generica
Diapo: 20
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Istruzione Vector
(permette la costruzione di un’insieme di elementi)
step
valore finale
valore iniziale
variabile
espressione (anche complessa)
Diapo: 21
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Vector (funzione per punti)
Diapo: 22
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Vector (fascio di rette 1)
Diapo: 23
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Vector (fascio di rette 2)
Diapo: 24
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Definire e testare le funzioni riferite alle
casistiche riportate
Funzione circonferenza dato C e r:
Diapo: 25
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Determinare tramite il vector un fascio di
circonferenze concentriche
Diapo: 26
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Determinare tramite il vector un fascio di
circonferenze variando il centro
Diapo: 27
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Istruzione If
(permette operazioni selettive)
Diapo: 28
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Divisori polinomio
(polinomio generico per polinomio del tipo x+q)
Vengono utilizzate le funzioni
quotient: quoziente della divisione fra polinomi
remainder:resto della divisione fra polinomi
Diapo: 29
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Pitagora
Come convenzione stabilisco che i parametri siano
nell’ordine base,altezza,ipotenusa e che il dato
incognito sia individuato dal valore 0 del
parametro
Diapo: 30
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Determinare la funzione preponderante fra
due funzioni predefinite in un intervallo [ a , b ]
zoom1
zoom2
Diapo: 31
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Studiare una funzione polinomiale in un
intervallo [ a , b ] alla ricerca di possibili
soluzioni
Soluzioni reali:
fra -5.5 e -5 e fra 1 e 1.5
(essendoF(x)*F(x+step)<0 esiste una soluzione)
Diapo: 32
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Istruzione SIGN
(l’istruzione SIGN permette la visualizzazione del segno
di un’espressione associando un grafico a scalino con
+1 per espressione positiva -1 per espressione
negativa)
Funzione
Segno della funzione
Diapo: 33
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Soluzione di una disequazione di 2 grado
(con equazione corrispondente avente radici reali e
distinte)
Diapo: 34
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Soluzione (tabella segni)
Ricordando che le soluzioni erano
e la disequazione:
il risultato è :
Diapo: 35
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Analisi dominio
Data la funzione:
si analizza
f(x) per x->
e
f(x) per x->
Diapo: 36
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avvicinandosi a + inf la funzione
tende a 1 infatti:
avvicinandosi a - inf la funzione
tende a 1 infatti:
Diapo: 37
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avvicinandomi a 3 da destra la
funzione tende a +inf
infatti:
avvicinandomi a 3 da sinistra la
funzione tende a -inf
infatti:
Diapo: 38
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Analizzare i punti di frontiera del
dominio delle seguenti funzioni:
Diapo: 39
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Derivata
Data la funzione:
scrivo la funzione rapporto
incrementale:
Diapo: 40
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Derivata
Definizione della derivata come limite per h->0
del rapporto incrementale
f(x)
f’(x
)
Diapo: 41
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Derivata
(significato geometrico)
dato un punto [x0, f(x0)] la
derivata nel punto è il coefficiente
angolare della retta tangente al
punto
la retta tangente al punto [2,-2] ha
coefficiente angolare 1
Diapo: 42
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Derivata
(significato geometrico)
utilizzando la formula: y=m(x-x0)+f(x0)
ricavo la retta dato il punto e il coeff. angolare
Diapo: 43
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Ricorsione
fattoriale
fibonacci
0,1,1,2,3,5,8
Diapo: 44
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Partendo dalle seguente definizione
generare la funzione ricorsiva mcd
Generare la funzione ricorsiva che
restituisce la somma dei primi n numeri
interi
Diapo: 45
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Matrici e sistemi lineari
 x1 + x 2 = 3

 2 x1 − x 2 = 4
 a11 x1 + a12 x 2 = c11

 a21 x1 + a22 x 2 = c21
a11 = 1; a12 = 1; c11 = 3; a21 = 2; a22 = − 1; c21 = 4;
a11
a21
a12 x1 c11
* =
a21 x 2 c21
Semplificando: AX=C
A matrice coefficienti
X matrice incognite
C matrice termini noti
Diapo: 46
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Matrici e sistemi lineari
risolvendo come equazione
AX = C
C
X=
A
−1
X= A C
(dove A-1 è chiamata matrice inversa di A)
Diapo: 47
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Matrici e sistemi lineari
posso introdurre un controllo sul determinante
Diapo: 48
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Risolvere i seguenti S.L.
{
{
Diapo: 49
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Ricerca radici
data la funzione:
(esistenza)
costruisco la funzione esiste_zero
per determinare
l’esistenza di
radici nell’intervallo
Diapo: 50
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Ricerca radici
devo accertarmi dell’unicità. la derivata prima della
funzione fra a e b non deve mai annullarsi (unicità)
fra 1 e 2 la funzione è sempre
crescente, quindi esiste una
sola radice nell’intervallo
Diapo: 51
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Ricerca radici
Diapo: 52
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Ricerca radici
metodo iterativo
a=estremo inferiore; a=estremosuperiore; err=errore di approssimazione
Diapo: 53
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Ricerca radici
metodo ricorsivo
a=estremo inferiore; a=estremosuperiore; err=errore di approssimazione
Diapo: 54
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Ricerca radici
metodo ricorsivo
a=estremo inferiore; a=estremosuperiore; n=numero di tentativi
Diapo: 55
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