Popolazioni
Giambattista Salinari
Dipartimento di Statistica di Firenze
Tempo
Una popolazione è un processo che si sviluppa nel tempo sotto
l’azione degli eventi elementari delle popolazioni: nascite, decessi,
immigrazioni ed emigrazioni.
Traiettoria
individuale
Età
Età
Uscita
Ingresso
Tempo
t
t+1
Tempo
Gli individui di una popolazione possono essere rappresentati come linee su un
diagramma che abbia in ascissa il tempo (ad es. Anni) e in ordinata l’età. La demografia
considera dunque gli individui come delle traiettorie comprese fra iun momento
d’ingresso e un momento d’uscita .
Unione
Differenza Ps e Pt
Differenza Pt e Ps
Intersezione
Eventi elementari di una
popolazione
Insieme di individui che appartengono all’insieme
Ps, ma non a Pt. Si tratta dell’insieme delle Uscite
avvenute fra gli istante s e t.
Insieme di individui che appartengono a Pt ma
non a Ps. SI tratta degli Ingressi verificatesi fra s e
t.
Insieme di individui che appartengono
simultaneamente a Ps e a Pt. Si tratta dell’insieme
dei Sopravviventi nell’arco temporale s-t.
Equazione fondamentale della popolazione
Poiché It e Ut sono disgiunti
(Fondamentale perché stabilisce la natura markoviana delle popolazioni)
Definizione di popolazione
Per ogni ingresso esiste
un’uscita
Per ogni uscita esiste un
ingresso
Se una traiettoria passa per r
e per t allora è più probabile
che sia passata anche per s
piuttosto che non lo sia, se
r<s<t
M
F
M
F
M
F
M
F
Individui
Struttura
Caratteri
La struttura è
un’applicazione che
collega gli individui di
una popolazione a certe
loro caratteristiche
Celibe
Sposato
Celibe
Sposato
Gli eventi sono dei cambiamenti
che occorrono nella struttura di
una popolazione
Celibe
Sposato
Celibe
Sposato
Coorte = Insieme di individui che hanno
subito nel medesimo intervallo temporale
uno stesso evento (ad esempio tutti coloro
che si sono sposati nel 1997)
Generazione = insieme di tutti coloro che
hanno subito l’evento elementare nascita in
un dato anno (una generazione è un
particolare tipo di coorte).
Matrice di transizione o
matrice degli eventi
Stati di arrivo
S(t+1)|S(t)
Celibe
Sposato
Celibe
p_11
p_12
0
0
Sposato
0
p_22
p_23
p_24
Divorziato
0
p_32
p_33
0
Vedovo
0
p_42
0
p_44
Stati di partenza (t)
Un coniugato non può
ritornare celibe
Divorziato Vedovo
Probabilità primo
matrimonio
Probabilità divorzio
Un celibe non
può diventare
vedovo
Rappresentazione della matrice di
transizione attaverso un grafo
Celibe
Sposato
Divorziato
Vedovo
Eventi come il
matrimonio, il divorzio
o il diventar vedovi si
dicono rinnovabili
perché riguardano stati
ricorrenti
Lo stato “celibe” si dice
transitorio perché una volta
abbandonato non esite
nessun tragitto che vi ritorni
Gli stati “sposato”, “divorziato”,
“vedovo” si dicono ricorrenti
perché una volta abbandonati
esistono dei tragitti che vi
riportano.
Matrice di transizione
realtiva alla parità.
S_t+1|S_t
0 figli
1 figlio
2 figli
>2 figli
0 figli
p_11
p_12
0
0
1 figlio
0
p_22
p_23
0
2 figli
0
0
p_33
p_34
> 2 figli
0
0
0
1
0
1
Gli stati 1, 2, 3 sono
transitori (perché una volta
usciti non vi si ritorna più)
2
>2
L’evento “cambiamento
di parità” è dunque un
evento non-rinnovabile
perché nessuno degli
stati è ricorrente.
Lo stato “>2” è uno stato
assorbente perché una volta
entrati in questo stato non si può
più uscire
Traiettorie
individuali
Età
Eventi
rinnovabili
e_2
Età
e_1
e_0
e_
0
t_2
t_3
Tempo
Gli eventi possono essere
descritti in relazione alla loro
intensità o in relazione alla
loro cadenza
Eventi nonrinnovabili
e_2
e_1
t_0 t_1
Traiettorie
individuali
t_0 t_1
t_2
t_3
Tempo