UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI NAPOLI “FEDERICO II”
Facoltà di Ingegneria
Corso di Laurea Specialistica in
Ingegneria delle Telecomunicazioni
TESI DI LAUREA
IN
TELERILEVAMENTO E DIAGNOSTICA ELETTROMAGNETICA
INVERSIONE DI PARAMETRI DI SUPERFICI CLASSICHE E
FRATTALI DA MISURE DI CAMPO DIFFUSO
RELATORE
Ch.mo Prof. Daniele Riccio
CO-RELATORE
Ing. Giuseppe Ruello
CANDIDATO
De Rosa Nicola
matr. 887/ 34
A.A. 2005/2006
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
SOMMARIO
• Problemi diretti ed inversi
• Modello di inversione
• Risultati ottenuti
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
2
Problemi diretti ed inversi
Problemi diretti:
Modello di superficie diffondente +
Parametri dielettrici +
Modello di scattering
elettromagnetico
Campo
diffuso
Problemi inversi:
MISURE DI
Campo
diffuso
Modello di
inversione
STIMA DEI PARAMETRI
DIELETTRICI E DI
RUGOSITA’
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
3
Problemi diretti ed inversi
• La superficie frattale usata nelle simulazioni dirette ed i cui
parametri devono essere recuperati nel processo inverso, è stata
costruita artificialmente sovrapponendo strati di cartone, resa
rugosa tramite copertura con alluminio, e circolare per minimizzare
gli effetti di bordo durante le misure.
k0 [m-1]
PARAMETRI
5.71
B [m]
0.011
s [m1-H]
H
ν
0.7
0.5e 0.0574894
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
S0 [m2-2H ]
0.010
4
Modello di inversione
• Algoritmo dei minimi quadrati:
N
f H, s    
i 1
0
TEORICO
 i , H, s   
0
MISURATO
 i 
2
0
0
i    TEORICO
i , H VERO , s VERO  ;
• Con dati simulati  MISURATO
• Presuppone la disponibilità di misure multi-angolo;
• La funzione da minimizzare viene campionata con differenti passi al
variare della coppia (H,s) in intervalli predefiniti e messa in forma
matriciale;
• La posizione del minimo di tale matrice consente di ottenere di
volta in volta le stime dei parametri di interesse;
• L’algoritmo in generale è esaustivo-multiscala: le stime sono
ottenute per raffinamenti successivi.
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
5
Algoritmo di inversione per dati
simulati
[H312min,,HH132max
Δ1H3H
] ]]
max,,Δ
2H
2
12
21
32

H

Δ
 Δ1H
HH3min

H

Δ
,
H

H
min
1H
2H
max
2H
[s312min,, ss123max
Δ 1s
max,, Δ
2s
3s]]
2
12
21
32

s

Δ
,
s

s
 Δ1s2s
ss3min

s

Δ
min
1s max
max
2s
0.1Δ2H
ΔΔ3H2H 0.1Δ
1H
0.1Δ1s
ΔΔ 2s 0.1Δ
Algoritmo
3s
2s
HH ,,sss 
231
231


STIMA
err ss s s 3 
3
err
HH
VERO
H1H2H  HH1 2
H
VERO
2 2
12
sSTIMA  s
2s
1s
2 2
VERO
VERO
NO
≥ soglia
SI
H
HSTIMA
H
H21
STIMA 
sSTIMA
ss21
STIMA 
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
6
Algoritmo generale di inversione
2
23
12
[H12min,H
, H12max
Δ1H2H] ][H3min, H3max, Δ 3H[H
] 1min, H1max, Δ 0H] H 3min
 H 12  Δ1H
ΔΔ1H2H
max,,Δ
2H, H max
max  H 
3
2
12
s 3min
 s 12  Δ1s2s,,ss2max
ΔΔ1s2s
max  s 
3
3
1
1
[s12min, s12max, Δ 1s
2s] [s min , s max, Δ 3s] [s min, s max, Δ 0s]
Δ 3H
2H  0.1Δ 2H
1H
Algoritmo
Algoritmo
H , s H , s 
1
1
32
Δ 3s2s  0.1Δ 1s2s
H , s 
0
32
0


STIMA
err
 ss 3
err ss 
err
H
err
H
H21
H
H
H01 3
2H
1H
22
21
01 22
sSTIMA  s
2s1s
NO
≥ soglia
SI
H
HSTIMA
H
H21
STIMA 
sSTIMA
ss21
STIMA 
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
7
Risultati ottenuti nel caso frattale
CONFRONTO TRA COEFFICIENTE DI BACKSCATTERING
TEORICO E MISURATO
• I dati misurati sono stati ricavati mettendo la superficie costruita
artificialmente su un rotore in camera anecoica;
• Fino a 25° il modello di Kirchhoff verifica le misure come ci si
aspetta.
• SPM sembra funzionare per angoli intermedi.
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
8
Risultati ottenuti nel caso KA-fBm
con dati simulati
• La procedura è stata applicata nel range [4°,24°];
• Le stime non cambiano se si considera l’intero range [0°,70°].
[H1min=0.1, H1max=0.9, Δ1H=10-3]
[H1min=0.1, H1max=0.9,Δ1H=10-1]
[s1min=0.01, s1max=0.1, Δ1s=10-5]
[s1min=0.01, s1max=0.1, Δ1s=10-1]
Polarizzazione HH
Polarizzazione
Versione iterativa
HH
Versione non iterativa
HSTIMA=0.7
HSTIMA=0.702
Versione
iterativa
HsSTIMA
=0.702
STIMA=0.058
sSTIMA=0.05749 m1-H
sSTIMA=0.058 m1-H
Tempo di calcolo
Tempo di calcolo
Decina di ore
10 minuti
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
9
Risultati ottenuti nel caso KA-fBm
con dati simulati affetti da rumore
• Introduzione di rumore gaussiano a media nulla e varianza
tale da garantire un fissato SNR;
• Con 200 realizzazioni la soglia di SNR accettabile per
ottenere stime buone è 14dB;
• La soglia si abbassa al crescere del numero di realizzazioni
e cresce col numero di dati considerati.
Polarizzazione HH
Polarizzazione HH
200 Realizzazioni
20000 Realizzazioni
HSTIMA=0.719
HSTIMA=0.702
sSTIMA=0.062 m1-H
sSTIMA=0.058 m1-H
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
10
Risultati ottenuti nel caso KA-fBm
con dati reali
Δ0H =2*10-1, Δ0s=2*10-1
[H1min=0, H1max=1, Δ1H =10-1]
[s1min=0, s1max=1, Δ1s=10-1]
Polarizzazione HH
Polarizzazione VV
HSTIMA=0.71
HSTIMA=0.69
sSTIMA=0.058 m1-H
sSTIMA=0.057 m1-H
• L’uso della versione iterativa riduce di molto i tempi di calcolo.
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
11
Risultati ottenuti nel caso
SPM-fBm con dati reali
•
•
•
I parametri da recuperare sono (S0,H);
La procedura di minimizzazione è analoga al caso KA;
Si è considerato il range [14°,38°].
[H1min=0, H1max=1, Δ1H=10-3]
[S01min=0, S01max=1, Δ1S0=10-3]
Polarizzazione HH Polarizzazione VV
HSTIMA=0.417
S0STIMA=0.001 m2-2H
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
HSTIMA=0.531
S0STIMA=0.002 m2-2H
12
Risultati ottenuti nel caso KA
con descrizione classica e dati reali
• I parametri da recuperare sono la deviazione standard del profilo
σ e la lunghezza di correlazione L;
• I valori effettivi sono rispettivamente (σ =0.007m, L=0.033m);
Δ0σ=2*10-2, Δ0L =2*10-2
[σ1min=0, σ1max=1, Δ1σ=10-2]
[L1min=0, L1max=1, Δ1L =10-2]
Polarizzazione HH
Polarizzazione HH
σSTIMA=0.01m
σSTIMA=0.0088m
LSTIMA=0.263m
LSTIMA=0.072m
Autocorrelazione Esponenziale
Autocorrelazione Gaussiana
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
13
Risultati ottenuti nel caso KA
con descrizione classica e dati reali
• Effettuando la ricerca del minimo in [-1,1] per ambo i parametri con
gli stessi passi si ha:
Polarizzazione HH
Polarizzazione HH
σSTIMA=-0.01m
σSTIMA=-0.0088m
LSTIMA=0.262m
LSTIMA=0.072m
Autocorrelazione Esponenziale
Autocorrelazione Gaussiana
• Analoghi risultati si hanno per polarizzazione VV ;
• Le stime errate o prive di interpretazione fisica si spiegano col
fatto che la descrizione classica dei profili naturali non porta in
conto le caratteristiche di non stazionarietà ed autoaffinità
degli stessi.
• Stessi risultati nel caso SPM e descrizione classica.
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
14
Risultati ottenuti nel caso KA al
crescere del numero di dati
• Al crescere del numero di angoli di incidenza considerato le
stime peggiorano perché non sono più soddisfatti i limiti di
validità di KA.
Polarizzazione HH
Polarizzazione
PolarizzazioneHH
HH
• Fino a 38°-40° le stime sono ancora buone; per angoli maggiori
le stime si allontanano dai valori effettivi.
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
15
Risultati ottenuti nel caso KA al
crescere del numero di dati
Polarizzazione VV
Polarizzazione VV
• Fino a 30° le stime sono ancora buone; per angoli maggiori
le stime si allontanano dai valori effettivi;
• Analoghi risultati in polarizzazione HH e VV si ottengono usando
la procedura non iterativa.
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
16
Considerazioni sull’inversione
• Ma siamo sicuri che il metodo proposto funzioni in generale?
• E’ un caso che i risultati ottenuti rispettino le aspettative teoriche e
che la procedura di minimizzazione dia i risultati sperati?
• E se la funzione da minimizzare avesse più minimi locali?
• La validità generale della procedura di minimizzazione dipende,
quindi, strettamente dalla forma della funzione da minimizzare;
• Se la funzione è convessa negli intervalli di analisi allora siamo
sicuri di ottenere il minimo globale;
• Altrimenti la procedura è suscettibile di errate inversioni.
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
17
Considerazioni sull’inversione
• Grafichiamo la funzione da minimizzare nel caso di dati simulati:
Taglio per H=0.7
Taglio per s=0.0574894
Valore minimo di
s=0.0574894
Valore
minimo di
Valore minimo di
s=0.0574894
H=0.7
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
18
Considerazioni sull’inversione
• E con dati misurati sperimentalmente?
• Considerando i dati in polarizzazione HH nel range [2°,26°] si
ottengono questi tagli della funzione f (H,s), fissato uno dei valori
stimati dalla procedura:
Taglio per H=0.71
Taglio per s=0.058
Valore minimo di
Valore minimo di
s=0.058
H=0.71
• Anche in tal caso la convessità dei tagli della funzione da
minimizzare ci assicura di non sbagliare nelle stime.
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
19
Conclusioni
 E’ stato proposto un algoritmo di recupero di parametri
superficiali a partire da misure di campo diffuso del tutto
generale;
 E’ stato applicato ad una superficie frattale a nostra disposizione
costruita artificialmente che rispetta i limiti di validità
dell’approccio di Kirchhoff e non dell’SPM ;
 I risultati dell’inversione sono stati buoni nel caso KA e non
nell’SPM confermando le aspettative teoriche;
 La procedura non funziona nel caso di descrizione classica della
superficie confermando che le complesse forme degli oggetti
naturali possono essere descritte in maniera adeguata solo
attraverso la geometria frattale;
 Lo studio della convessità della funzione da minimizzare ha
mostrato che l’algoritmo implementato consente sempre di
ricavare il minimo globale e di non bloccarsi su un minimo locale.
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
20
FINE PRESENTAZIONE
GRAZIE
PER
L’ASCOLTO
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
21
Geometria Frattale
• Autoaffinità o autosimilarità: su differenti scale, i frattali
deterministici (costruiti matematicamente al calcolatore come
la curva di Von Koch) saranno identici, mentre i frattali
aleatori presenteranno le stesse proprietà statistiche;
• Dimensione frattale: misura il grado di frastagliatura ed
irregolarità di un oggetto; è in generale un numero reale
positivo (ad esempio la dimensione della curva di Von
Koch è 1.2618).
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
22
Geometria Frattale: fBm
Un processo z(x,y) descrive una superficie fBm se per ogni
x, x’,y, y’, i suoi incrementi soddisfano tale relazione:


2

Prz x, y   z x, y     
exp
 2 2H


H
2 s   2s 
1

d

dove:
•
•
•
•
H:coefficiente di Hurst;
D=3-H:dimensione frattale;
s=T(1-H) ;
T :Topotesia.
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
23
Geometria Frattale: WM
Una superficie WM è descritta dal procsso z(x,y):
M 1
z  x, y   B  Cn  Hn sin k0 n  x cos n  y sin n   n 
n 0
 Cn e n tengono conto del comportamento in’ampiezza e fase di
ogni tono;
 k0 è il numero d’onda della componente fondamentale;
  irrazionale, è il passo della progressione geometrica con cui
sono spaziate le componenti spettrali;
 B è un fattore di scala dell’altezza del profilo;
 ψn tiene in conto il comportamento in direzione di ogni tono.
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
24
Geometria frattale
Parametri superficiali:
B[m]
L[m]

0.03
5
e
M
1,2,3,4,5,6
M=1
M=2
M=3
M=4
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
25
Geometria frattale
M=5
M=6
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
26
Coefficiente di backscattering per
piccole pendenze in KA-fBm

n  n 1
2 2 2
(

1)

2n



F
(

)
k
T
(

T
)
pq
xy
 H 
 0pq 

2n
2
2n2
4H
2
(
n
!)

n 0
H


2

T
z




 2 




2n
 2 z T 






n

1
2
nH

2
2
(

1)
2
n

(1

nH
)


 0  F ( ) Hk 2T 2


pq
2 nH  2
 pq
n
!

(1

nH
)
(

T
)
n

1
xy

Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
H  0.5
H  0.5
27
Coefficiente di backscattering per
piccole pendenze in KA-fBm
• Fpq sono i coefficienti di riflessione di Fresnel;
• xy  2sin   ;
• z  2cos   ;
 Fhh ( )  2 Rh ( ) cos 

 Fhv ( )  Fvh ( )  0
 F ( )  2 R ( ) cos 
v
 vv

cos     sin 2 
 Rh ( ) 

cos     sin 2 

 cos     sin 2 

 Rv ( )  
2

cos




sin


Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
28
Coefficiente di backscattering per
superfici classiche in KA
 0pq 
k 2 Fpq
4
2

exp   z2 2   
n 1
z2 2 
n!
n
W ( n ) ( x , y ) 
 

jk   z
2 2
*
*

exp   z   Re a0 ( x a1   y a2 )  
2
n !n
n 1
2

2
2
z
2 n 1
W ( n 1) ( x , y )
PSD per autocorrelazione gaussiana
W  x , y    2 L2 exp  k 2 L2 sin 2   
PSD per autocorrelazione esponenziale
W  x , y   2 L 1  (2k sin   L) 
2 2
2
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
1.5
29
Coefficiente di backscattering per
superfici classiche in KA
a0  2 R||0 ( ) cos 

a1  a

polarizzazione VV

a  0
 2
a  2 R||1 ( ) cos   2 R||0 ( )sin 
a0  2 R0 ( )cos 

a1  a
polarizzazione HH

a  0
 2
a  2 R0 ( )sin   2 R1 ( )cos 
 R 0 ( )  Rh ( )

2sin 
 R1 ( )   R 0 ( )

cos     sin 2 


 R ( )   R ( )
v
 ||0

sin  1    R||0 ( )(1   ) 
 R||1 ( ) 

 cos     sin 2 







cos     sin 2 
 Rh ( ) 

cos     sin 2 

 cos     sin 2 

 Rv ( )  
 cos     sin 2 

Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
30
Coefficiente di backscattering per
SPM-fBm

0
pq
4
4k cos   pq
4
2
 8k cos   pq W ( x , y ) 
4
4
2
S0
 (2k sin  ) 2  2 H

cos     sin 2 

 hh 
2
cos




sin


 hv   vh  0

2
2
sin



(1

sin
)
 vv  (  1)
2

2
 cos     sin  



Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
31
Modelli elettromagnetici: KA-SPM
APPROCCIO DI KIRCHHOFF
• Approssimazione dell’ottica fisica o del piano tangente:
applicabile se il raggio di curvatura medio della superficie è
molto più grande della lunghezza d’onda incidente;
• Non tiene in considerazione eventuali fenomeni di multipath e
shadowing, per cui non è applicabile per incidenza radente o
quasi;
• La superficie considerata è stata costruita rispettando i limiti di
validità di Kirchhoff e non dell’SPM;
• Problema: rigorosamente per superfici frattali il raggio medio di
curvatura e la varianza della pendenza del profilo non sono
definiti!!!!!
METODO DELLE PICCOLE PERTURBAZIONI
• Applicabile se la deviazione standard del profilo è molto più
piccola della lunghezza d’onda e il valore efficace della
pendenza superficiale non è elevato.
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
32