Proporzionalità
Problemi del tre semplice diretto e inverso
Tre semplice diretto
Mafalda, per preparare una torta per 4 persone impiega
220 grammi di farina. Se volesse fare una torta per
5 persone quanta farina le occorrerebbe?
Risposta: 275 grammi
Tre semplice diretto
Mafalda, per preparare una torta per 4 persone impiega
220 grammi di farina. Se volesse fare una torta per
5 persone quanta farina le occorrerebbe?
Analizziamo il problema:
1. Quali sono le grandezze presenti nel problema?
2. Sono grandezze direttamente o
inversamente proporzionali?
3. Quali e quanti sono i dati che ci dà il
problema?
4. Cosa si vuol sapere?
Tre semplice diretto
Mafalda, per preparare una torta per 4 persone impiega
220 grammi di farina. Se volesse fare una torta per
5 persone quanta farina le occorrerebbe?
N° persone
Quantità di
farina (g)
4
220
5
x
Tre semplice diretto
N° persone
Quantità di
farina (g)
4
220
5
x
Siccome le due grandezze sono
direttamente proporzionali, il
rapporto tra i valori
220 x
corrispondenti sarà uguale:
=
4
5
Tre semplice diretto
N° persone
Quantità di
farina (g)
4
220
5
x
Dall’uguaglianza tra i due rapporti, 220 = x
possiamo scrivere la proporzione:
220 : 4 = x : 5
4
5
Tre semplice diretto
N° persone
Quantità di
farina (g)
4
220
5
x
Applicando prima la proprietà dell’invertire
e poi quella del permutare i medi si avrà:
220 : 4 = x : 5
4 : 220 = 5 : x
4 : 5 = 220 : x
Tre semplice diretto
N° persone
Quantità di
farina (g)
4
220
5
x
Alla proporzione 4 : 5 = 220 : x ci si
poteva arrivare più semplicemente
seguendo le frecce!
Le frecce hanno lo stesso verso perché
le due grandezze sono direttamente
proporzionali.
Tre semplice diretto
N° persone
Quantità di
farina (g)
4
220
5
x
Risolvendo la proporzione 4 : 5 = 220 : x
avremo la risposta al problema:
220·5
x=
= 275 g
4
Tre semplice diretto
Prova tu!
Una stampante laser ad alta produttività produce
120 stampe in 3 minuti. Quanto impiegherà per
eseguire 200 stampe?
Analizza il problema:
1. Quali sono le grandezze presenti nel problema?
2. Sono grandezze direttamente o inversamente
proporzionali?
3. Quali e quanti sono i dati che ci dà il
problema?
4. Cosa si vuol sapere?
Tre semplice diretto
Prova tu!
Una stampante laser ad alta produttività produce
120 stampe in 3 minuti. Quanto impiegherà per
eseguire 200 stampe?
Imposto la tabella
Tempo (min.)
N° stampe
3
120
x
200
Tre semplice diretto
Prova tu!
Seguendo le frecce avrò la proporzione,
3 : x = 120 : 200 che si risolve:
3·200
x=
= 5 min
120
Tempo (min.)
N° stampe
3
120
x
200
Tre semplice inverso
Per imbottigliare una damigiana di vino a Nicola
occorrono 100 bottiglie da 0,75 l. Quante ne
servirebbero se utilizzasse bottiglie da 1,5 litri?
Risposta: 50 bottiglie
Tre semplice inverso
Per imbottigliare una damigiana di vino a Nicola
occorrono 100 bottiglie da 0,75 l. Quante ne
servirebbero se utilizzasse bottiglie da 1,5 litri?
Analizziamo il problema:
1. Quali sono le grandezze presenti nel problema?
2. Sono grandezze direttamente o inversamente
proporzionali?
3. Quali e quanti sono i dati che ci dà il problema?
4. Cosa si vuol sapere?
Tre semplice inverso
Per imbottigliare una damigiana di vino a Nicola
occorrono 100 bottiglie da 0,75 l. Quante ne
servirebbero se utilizzasse bottiglie da 1,5 litri?
Capacità
bottiglia (l)
N° bottiglie
0,75
100
1,5
x
Tre semplice inverso
Per imbottigliare una damigiana di vino a Nicola
occorrono 100 bottiglie da 0,75 l. Quante ne
servirebbero se utilizzasse bottiglie da 1,5 litri?
Capacità
bottiglia (l)
N° bottiglie
0,75
100
1,5
x
Siccome le due grandezze sono inversamente
proporzionali, sarà uguale il prodotto tra i valori
corrispondenti :
0, 75·100 = 1,5·x
Tre semplice inverso
Capacità
bottiglia (l)
N° bottiglie
0,75
100
1,5
x
Dall’uguaglianza 0, 75 ×100 = 1,5 ×x si trova
il valore dell’incognita:
0, 75 ×100
x=
= 50 bottiglie
1,5
Tre semplice inverso
Capacità
bottiglia (l)
N° bottiglie
0,75
100
1,5
x
Al risultato si poteva arrivare anche impostando
una proporzione. La proporzione segue le frecce
che hanno il verso opposto trattandosi di
grandezze inversamente proporzionali.
Tre semplice inverso
Capacità
bottiglia (l)
N° bottiglie
0,75
100
1,5
x
0, 75 : 1,5 = x : 100
0, 75·100
x=
= 50 bottiglie
1,5
Tre semplice inverso
Prova tu!
Per ristrutturare un appartamento 8 operai
impiegano 27 giorni lavorativi. Se vengono
impiegati 12 operai quanto tempo s’impiegherebbe
nella stessa costruzione?
Analizza il problema:
1. Quali sono le grandezze presenti nel problema?
2. Sono grandezze direttamente o
inversamente proporzionali?
3. Quali e quanti sono i dati che ci dà il
problema?
4. Cosa si vuol sapere?
Tre semplice inverso
Prova tu!
Per ristrutturare un appartamento 8 operai
impiegano 27 giorni lavorativi. Se vengono
impiegati 12 operai quanto tempo s’impiegherebbe
nella stessa costruzione?
Imposto la tabella
N° operai
N° giorni
8
27
12
x
Tre semplice inverso
Prova tu!
Seguendo le frecce avrò la proporzione,
8 : 12 = x : 27 che si risolve:
8·27
x =
= 18 giorni
12
N° operai
N° giorni
8
27
12
x
Fine