Entropia e disordine
1. La disuguaglianza di Clausius
2. L'entropia
3. L'entropia di un sistema isolato
4. Il quarto enunciato del secondo principio
Macchina di Carnot: ruolo della temperatura delle sorgenti

SCOPO: Comprendere il ruolo della temperatura delle fonti di calore
sull’efficienza (rendimento) della macchina.

Il calore assorbito da una fonte a T elevato è più pregiato
Macchina di Carnot: ruolo della temperatura delle sorgenti

Due macchine di Carnot hanno la sorgente fredda a T1 = 300 K e prelevano
100 J dalla sorgente calda.
3
Macchina di Carnot: ruolo della temperatura


Gli stessi 100 J assorbiti producono più lavoro
se provengono da una sorgente a temperatura
più alta;
il calore a bassa temperatura è energia in
transito, ma è energia degradata.
CONCLUSIONE:

a parità di calore assorbito dalla sorgente calda (Q=100 J) e di
temperatura della sorgente fredda (T1=300 K), nel secondo caso
( maggiore temperatura della sorgente calda) si ha un maggiore
rendimento.
1. La disuguaglianza di Clausius
Per capire il comportamento del calore
alle diverse temperature, Clausius
introdusse il concetto di entropia;

enunciamo la disuguaglianza di
Clausius per definire l'entropia.

5
ENTROPIA
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



Per distinguere i processi irreversibili da quelli reversibili viene introdotta una
nuova grandezza di stato chiamata entropia per la quale non valgono leggi di
conservazione: L'entropia è una grandezza che non si conserva.
L'entropia S dell'Universo rimane costante solo per processi reversibili e
aumenta se avvengono processi irreversibili.
Come per tutte le grandezze di stato, la variazione ΔS di entropia è nulla per
un gas che compie una trasformazione ciclica e dipende solo dallo stato
iniziale e da quello finale per una trasformazione aperta.
Dal punto di vista microscopico, l'entropia è collegata con il grado di disordine
delle particelle del sistema, dal punto di vista macroscopico il concetto di
entropia è meno intuibile.
Per semplicità consideriamo una trasformazione reversibile a temperatura
costante:
Si definisce variazione di entropia ΔS in una trasformazione isoterma il
rapporto tra il calore scambiato Q e la temperatura T cui avviene lo scambio
ΔS = Q /T

L'entropia si misura in J/K
1. La disuguaglianza di Clausius
enunciamo la disuguaglianza di
Clausius per definire l'entropia.

1.
La disuguaglianza di Clausius
Definizione: Variazione di entropia di un sistema che passa dallo stato A allo stato B:
1)
Somma dei rapporti tra e variazioni di calore e le temperature alle quali avvengono
2)
Unità di misura (Joule/K)
3)
L’entropia è una funzione di stato ossia dipende esclusivamente dalle condizioni estreme
(iniziale A e finale B) e non dal processo (percorso) compiuto, purché reversibile.
La disuguaglianza di Clausius



Disuguaglianza di Clausius:
la sommatoria, su tutto un ciclo, dei rapporti tra i
calori scambiati e le temperature a cui avviene lo
scambio è sempre minore o uguale a zero.
Vale l'uguaglianza se e solo se la macchina è reversibile.
Il simbolo di sommatoria


La disuguaglianza si può scrivere utilizzando il
simbolo di sommatoria:
e
Dimostrazione della disuguaglianza di Clausius

Data una macchina che lavora tra T1 e T2:
per il Teorema di Carnot è  < R,
(vale “=” se e solo se la macchina è reversibile);
per definizione è:
 = 1 – |Q1|/Q2; R = 1 – T1/T2;

sostituendo:
, ovvero
Dimostrazione della disuguaglianza di Clausius

nella disuguaglianza:

poiché Q1 è negativo, |Q1| = –Q1 :
,
(n = 2)


Se la macchina è reversibile,  = R, quindi
(uguaglianza di Clausius per n = 2)
2. L'entropia



Definiamo variazione di entropia di un sistema
che passa dallo stato A allo stato B:
la sommatoria è su tutti gli scambi di calore che
fanno passare da A a B con una trasformazione
reversibile.
Si dimostra che S(B) – S(A) non dipende dalla
trasformazione, ma solo da A e B.
L'entropia

Quindi l'entropia è una funzione di stato. ossia: dipende
esclusivamente dalle condizioni estreme (finale e iniziale) e non dal processo
(percorso) compiuto , purché reversibile.




Per calcolare S(B) – S(A) basta:
scegliere una qualsiasi trasformazione
reversibile ;
eseguire la sommatoria di
tutti i termini
.
L'unità di misura di S è (J/K).
Definizione di entropia




Per definire l'entropia si parte da S(B) – S(A):
l'entropia S, così come l'energia potenziale, è
definita a partire da un livello di zero arbitrario:
se R è lo stato per cui S(R) = 0, per ogni stato C:
Si può scegliere come stato R quello di un
cristallo perfetto di atomi identici a T = 0 K.
L'entropia è una grandezza estensiva
dipende dalla massa o dal numero di particelle che contiene.
ossia il valore
3. L'entropia di un sistema isolato




In un sistema isolato dove hanno luogo solo trasformazioni reversibili l'entropia rimane
costante.
Un sistema chiuso e isolato  non scambia materia né
energia con l'ambiente esterno.
Consideriamo  diviso in due sottosistemi:
 = 1 + 2.

1: cilindro con pistone a tenuta;

2: laboratorio con sorgenti di calore
Le trasformazioni reversibili non variano l'entropia di un
sistema isolato



In un sistema isolato dove hanno luogo solo
trasformazioni reversibili l'entropia rimane
costante.
In una trasformazione reversibile, riceve da  le
quantità di calore Q1, Q2, ...,Qn alle rispettive
temperature T1, T2, ...,Tn.
La variazione totale dell'entropia di  è la somma delle
due variazioni, quella di  e quella di .
Le trasformazioni reversibili non variano l'entropia di un
sistema isolato

La variazione di entropia di  è:


mentre quella di  è:

Pertanto la variazione di entropia totale è:

S = S1(B) – S1(A) + S2(B) – S2(A) = 0.
Le trasformazioni irreversibili aumentano l'entropia di un
sistema isolato

In un sistema isolato dove hanno luogo
trasformazioni irreversibili l'entropia aumenta.
Sia:
 l'interno di una macchina di Joule a temperatura T;
 l'esterno della macchina, compresa la Terra.


 compie lavoro W su  , la cui
entropia aumenta di S = W / T;
l'entropia di  è invariata (non
ha avuto scambi di calore).
L'entropia dell'Universo




Per quanto visto finora:
ogni trasformazione che avviene in un sistema
isolato provoca una variazione di entropia
S > 0 (= 0 se e solo se la trasformazione è reversibile);
l'Universo è tutto ciò che esiste: non c'è un
ambiente “esterno” con cui scambiare energia;
in esso avvengono continuamente
trasformazioni irreversibili, quindi
l'entropia dell'Universo è in aumento incessante.
4. Il quarto enunciato del secondo principio


Un sistema isolato parte da uno stato iniziale A
e viene lasciato libero di evolvere nel tempo.
L'energia totale del sistema si conserva
di conservazione dell’energia);
(principio
Il quarto enunciato del secondo principio




Dallo stato A allo stato B la variazione di
entropia sarà sempre S > 0.
(=0 per trasformazioni reversibili)
Quarto enunciato del Secondo principio della
termodinamica:
l'evoluzione spontanea di un sistema isolato
giunge ad uno stato di equilibrio a cui
corrisponde il massimo aumento dell'entropia
(compatibilmente con il primo principio della termodinamica).
5. L'entropia di un sistema non isolato



In un sistema non isolato  l'entropia può
diminuire (ad es. nell'interno di un frigo);
la diminuzione può avvenire solo a spese
dell'energia fornita da un sistema .
Nel caso del frigorifero,  è formato dal
motore, dal sistema elettrico,
dalle serpentine e dal fluido.
L'entropia di un sistema non isolato

Caso ideale: frigorifero reversibile. STOT= 0.
L'entropia di un sistema non isolato


Caso reale: frigorifero irreversibile.
L'aumento di entropia in  è maggiore del
modulo della diminuzione in : STOT>0.
Anche se in un
sistema si ha S<0,
nel resto dell'Universo
si ha un aumento di
entropia maggiore di
|S|.
9. Il terzo principio della termodinamica
Terzo principio della termodinamica:

è impossibile raffreddare un corpo fino
allo zero assoluto mediante un numero
finito di trasformazioni.
(Legge di Nernst)
Il terzo principio della termodinamica

Riepilogo di tutti i princìpi della termodinamica.