Progettazione di un serbatoio in pressione
Prof. Giuseppe SALA Prof. Luca DI LANDRO
PROGETTAZIONE DI UN SERBATOIO IN PRESSIONE
TRACCIA
Si debba realizzare un serbatoio cilindrico con calotte emisferiche atto a contenere fluido in
pressione. Tale serbatoio abbia le seguenti dimensioni:
Dint
L
Lunghezza L: = 1000mm
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Diametro interno Dint: = 300mm
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TRACCIA
Ipotizzando di realizzare il serbatoio in acciaio inossidabile AISI 316 e di realizzare la parte
cilindrica del serbatoio per deformazione plastica a freddo mediante stiro uniassiale a
deformazione del 10% seguito da piegatura per calandratura di una lastra di spessore
t=4mm:
1) si rappresenti la curva caratteristica del materiale riportata in figura 2-a con un modello
bi-lineare del tipo rappresentato in figura 2-b indicando le grandezze necessarie alla sua
completa definizione (si assuma in prima approssimazione l’identità tra grandezze vere e
ingegneristiche);
1250
sU
sY
EP
Sforzo [MPa]
1000
E
750
500
250
Deformazioni [%]
0
10
20
30
40
50
eY
60
70
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eU
PROGETTAZIONE DI UN SERBATOIO IN PRESSIONE
TRACCIA
Ipotizzando di realizzare il serbatoio in acciaio inossidabile AISI 316 e di realizzare la parte
cilindrica del serbatoio per deformazione plastica a freddo mediante stiro uniassiale a
deformazione del 10% seguito da piegatura per calandratura di una lastra di spessore
t=4mm:
2) si determini la nuova curva s-e del materiale e la relativa approssimazione bi-lineare
dopo lo stiro uniassiale;
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TRACCIA
Ipotizzando di realizzare il serbatoio in acciaio inossidabile AISI 316 e di realizzare la parte
cilindrica del serbatoio per deformazione plastica a freddo mediante stiro uniassiale a
deformazione del 10% seguito da piegatura per calandratura di una lastra di spessore
t=4mm:
3) si determini il raggio di piegatura RP da applicare durante il processo di calandratura per
ottenere la curvatura finale del cilindro (si trascuri l'incrudimento che avviene durante la
piegatura – sY=cost) ;
[Rif. Cap.13]
 Ri  s Y
Ri
 4
Rf
 E t
Ri  RP  t
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3

 Ri  s Y
 - 3

 E t

  1

Dint
Rf 
t
2
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TRACCIA
Ipotizzando di realizzare il serbatoio in acciaio inossidabile AISI 316 e di realizzare la parte
cilindrica del serbatoio per deformazione plastica a freddo mediante stiro uniassiale a
deformazione del 10% seguito da piegatura per calandratura di una lastra di spessore
t=4mm:
4) si verifichi la fattibilità di tale operazione tecnologica;
e max 
RP
RP + t
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

t

  RP  
2

t

  RP  t  -   RP  
2
t
2
RP 
t
2

1
2 RP
1
t
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Ipotizzando di realizzare il serbatoio in acciaio inossidabile AISI 316 e di realizzare la parte
cilindrica del serbatoio per deformazione plastica a freddo mediante stiro uniassiale a
deformazione del 10% seguito da piegatura per calandratura di una lastra di spessore
t=4mm:
5) si determini il valore dello sforzo di snervamento nelle fibre esterne, dopo il processo di
piegatura. Utilizzare sia un approccio grafico/geometrico, sia la funzione di snervamento
in regime monodimensionale con incrudimento isotropo lineare di seguito riportata:
  s 2 - s Y  He eqp 
2
dove:
H = 529.1MPa
e eqp  e p
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Ipotizzando di realizzare il serbatoio in acciaio inossidabile AISI 316 e di realizzare la parte
cilindrica del serbatoio per deformazione plastica a freddo mediante stiro uniassiale a
deformazione del 10% seguito da piegatura per calandratura di una lastra di spessore
t=4mm:
5) si determini il valore dello sforzo di snervamento nelle fibre esterne, dopo il processo di
piegatura. Approccio grafico/geometrico:
U
s* s
sY
Determinazione della retta che rappresenta il
tratto plastico del modello bi-lineare del
materiale:
s  E P  e - e Y   s Y
EP
E
emax
s*=s*(emax)
e*=emax
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eY
e*emax eU
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Ipotizzando di realizzare il serbatoio in acciaio inossidabile AISI 316 e di realizzare la parte
cilindrica del serbatoio per deformazione plastica a freddo mediante stiro uniassiale a
deformazione del 10% seguito da piegatura per calandratura di una lastra di spessore
t=4mm:
5) si determini il valore dello sforzo di snervamento nelle fibre esterne, dopo il processo di
piegatura. Con funzione di snervamento in regime monodimensionale con incrudimento
isotropo lineare:
  s - s  He
2
Y

p 2
eq
dove: H = 529.1MPa
e eqp  e p

s  E e - e
 0
dominio elastico
s sY
 0
dominio plastico
s rimane ai limiti di f
ds  Hde p
p
s sY

s  He p
  s 
 E e - 
H

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HE

s
e
H E
sviluppo di deformazioni plastiche
e p 
s*
s
H
HE

s

 H E
sY
e max
e e
Y
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Ipotizzando di realizzare il serbatoio in acciaio inossidabile AISI 316 e di realizzare la parte
cilindrica del serbatoio per deformazione plastica a freddo mediante stiro uniassiale a
deformazione del 10% seguito da piegatura per calandratura di una lastra di spessore
t=4mm:
6) si rappresenti la nuova curva sforzo-deformazione attesa per il materiale in
corrispondenza delle fibre esterne dopo il processo di deformazione plastica a freddo
confrontandola con la curva originale:
sU
sY
U
s* s
sY
EP
EP
E
E
eY
eU
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eY
e*emax eU
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Ipotizzando di realizzare il serbatoio in acciaio inossidabile AISI 316 e di realizzare la parte
cilindrica del serbatoio per deformazione plastica a freddo mediante stiro uniassiale a
deformazione del 10% seguito da piegatura per calandratura di una lastra di spessore
t=4mm:
7) Si indichi quale/i trattamento/i potrebbero essere applicati per riportare il materiale ai
valori di deformabilità iniziali e gli eventuali effetti negativi.
eY
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eU
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Ipotizzando di realizzare il serbatoio in acciaio inossidabile AISI 316 e di realizzare la parte
cilindrica del serbatoio per deformazione plastica a freddo mediante stiro uniassiale a
deformazione del 10% seguito da piegatura per calandratura di una lastra di spessore
t=4mm:
8) si determini la pressione interna al serbatoio al limite di snervamento delle fibre tese
dello stesso assumendo il materiale come isotropo. Si applichi sia il criterio di
snervamento di Von Mises sia il criterio di Guest Tresca.
sc
sr
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sa
Ipotesi:
 Simmetria assiale;
 Spessore costante e sottile
(D/t>20);
 Carichi radiali e assiali
assialsimmetrici;
 Diametro costante in
direzione assiale.
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Ipotizzando di realizzare il serbatoio in acciaio inossidabile AISI 316 e di realizzare la parte
cilindrica del serbatoio per deformazione plastica a freddo mediante stiro uniassiale a
deformazione del 10% seguito da piegatura per calandratura di una lastra di spessore
t=4mm:
8) si determini la pressione interna al serbatoio al limite di snervamento delle fibre tese
dello stesso assumendo il materiale come isotropo. Si applichi sia il criterio di
snervamento di Von Mises sia il criterio di Guest Tresca.
Equilibrio in direzione assiale
Equilibrio in direzione circonferenziale
sa
sa
sc
sa 
PDint 1
 sc
4t
2
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sc
sc 
PDint L PDint

2tL
2t
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TRACCIA
Ipotizzando di realizzare il serbatoio in acciaio inossidabile AISI 316 e di realizzare la parte
cilindrica del serbatoio per deformazione plastica a freddo mediante stiro uniassiale a
deformazione del 10% seguito da piegatura per calandratura di una lastra di spessore
t=4mm:
8) si determini la pressione interna al serbatoio al limite di snervamento delle fibre tese
dello stesso assumendo il materiale come isotropo. Si applichi sia il criterio di
snervamento di Von Mises sia il criterio di Guest Tresca.
 Sollecitazione radiale trascurabile;
sr  0
 Direzioni circonferenziale, assiale, radiale sono direzioni principali;
Applicazione di Von Mises e Guest Tresca
Von Mises
Guest Tresca
s eq  3J 2  s I2  s II2  s III2 - s I s II - s I s III - s II s III  s eq P  s *
n
max
 s - s III s I - s II s II - s III
 max  I
,
,
2
2
2

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
s
   P  
2

Y
Plimite
PROGETTAZIONE DI UN SERBATOIO IN PRESSIONE
TRACCIA
Si debba ora costruire il serbatoio con un materiale composito le cui caratteristiche principali
sono riassunte in tabella 1. Ipotizzando di realizzare la parte cilindrica del serbatoio con un
preimpregnato UD in fibra di carbonio di spessore t=0.3mm e contenuto di fibre in volume
pari al 62%:
1) si individui una sequenza di laminazione tale che il serbatoio possa resistere ad una
pressione interna di 60bar garantendo una variazione della circonferenza inferiore a
4mm. Al fine della progettazione effettuare le verifiche di resistenza utilizzando per il
materiale i valori ammissibili di sforzo e deformazione riportati in tabella 2 (applicare sia il
criterio della massima deformazione sia quello di Tsai-Hill).
Rinforzo
Fibre di carbonio
Densità r [g/cm3]
1.75
Modulo elastico fibre Eaf [GPa]
250
f
Modulo elastico fibre in direzione trasversale Et [GPa]
12
f
Modulo di elasticità tangenziale fibre Gta [GPa]
7
Coefficiente di Poisson fibre ntaf [-]
0.2
Matrice
Epoxy
Densità rm [g/cm3]
1.1
m
Modulo elastico matrice E [GPa]
4.2
m
Coefficiente di Poisson matrice n [-]
0.32
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Ammissibili per tape UD in fibra di carbonio/epoxy
Valori ammissibili di deformazione [mm/mm]
XeC
-0.005
XeT
0.0083
YeC
-0.004
YeT
0.003
Sg12
0.008
Valori ammissibili di sforzo [MPa]
XC
-750
XT
1245
YC
-40
YT
30
S12
52
PROGETTAZIONE DI UN SERBATOIO IN PRESSIONE
TRACCIA
Si debba ora costruire il serbatoio con un materiale composito le cui caratteristiche principali
sono riassunte in tabella 1. Ipotizzando di realizzare la parte cilindrica del serbatoio con un
preimpregnato UD in fibra di carbonio di spessore t=0.3mm e contenuto di fibre in volume
pari al 62%:
a)
determinazione caratteristiche elastiche lamina in assi lamina
(regola miscele) – [Rif. Cap. 32 e Es. 8]
V f V m  1
Modello in parallelo
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Modello in serie
PROGETTAZIONE DI UN SERBATOIO IN PRESSIONE
TRACCIA
Si debba ora costruire il serbatoio con un materiale composito le cui caratteristiche principali
sono riassunte in tabella 1. Ipotizzando di realizzare la parte cilindrica del serbatoio con un
preimpregnato UD in fibra di carbonio di spessore t=0.3mm e contenuto di fibre in volume
pari al 62%:
a)
determinazione caratteristiche elastiche lamina in assi lamina
(regola miscele) – [Rif. Cap. 32 e Es. 8]
V f V m  1
Modello in parallelo
Modello in serie

Ex

 1 - v xy v yx
 v xy E x
Q
 1 - v xy v yx

0



E xx  V E  V E
f
v yx  vtaf V
f
a
m
m
f
 v mV m

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v yx E y
 1 - v xy v yx 
Ey
 1 - v xy v yx 
0

0 


0 

G xy 


File
caratteristiche
della singola
lamina
E yy 
Gxy 
Et f E m
V f E m  V m Et f
Gtaf G m
V f G m  V mGtaf
PROGETTAZIONE DI UN SERBATOIO IN PRESSIONE
TRACCIA
Si debba ora costruire il serbatoio con un materiale composito le cui caratteristiche principali
sono riassunte in tabella 1. Ipotizzando di realizzare la parte cilindrica del serbatoio con un
preimpregnato UD in fibra di carbonio di spessore t=0.3mm e contenuto di fibre in volume
pari al 62%:
a)
b)
determinazione caratteristiche elastiche lamina in assi lamina
(regola miscele – modelli in serie) – [Rif. Cap. 32 e Es. 8]
determinazione vettore dei carichi generalizzati
N x   s a dz 
t
N y   s c dz 
Y
t
X
Z
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N xy  0
1
PD
4
1
PD
2
M x  M y  M xy  0
PROGETTAZIONE DI UN SERBATOIO IN PRESSIONE
TRACCIA
Si debba ora costruire il serbatoio con un materiale composito le cui caratteristiche principali
sono riassunte in tabella 1. Ipotizzando di realizzare la parte cilindrica del serbatoio con un
preimpregnato UD in fibra di carbonio di spessore t=0.3mm e contenuto di fibre in volume
pari al 62%:
c)
determinazione sequenza di laminazione mediante CLT
scrittura file materiale - Es. Tape_UD_Carbon.dat;
(utilizzare le caratteristiche elastiche della lamina ottenute al punto a);
progettazione laminato e determinazione matrice di rigidezza
(applicazione CLT diretta - CLT_MAKE);
determinazione stato di deformazione del laminato a causa della pressione interna P
(applicazione CLT diretta – CLT_SOLVE imponendo vettore carichi determinato al punto b);
verifica soddisfacimento requisiti e verifiche di resistenza
(confronto deformazione con deformazione limite da requisiti di progetto e applicazione
CLT_CRITERIA).
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PROGETTAZIONE DI UN SERBATOIO IN PRESSIONE
TRACCIA
Si debba ora costruire il serbatoio con un materiale composito le cui caratteristiche principali
sono riassunte in tabella 1. Ipotizzando di realizzare la parte cilindrica del serbatoio con un
preimpregnato UD in fibra di carbonio di spessore t=0.3mm e contenuto di fibre in volume
pari al 62%:
2) ipotizzando di realizzare la parete cilindrica mediante tecnologia Tape Placement, si
progetti, analogamente al punto precedente, una sequenza di laminazione angle-ply con
le fibre di rinforzo orientate a ± rispetto alla direzione X (direzione assiale). Si determini
in particolare il valore di  che minimizza lo spessore e si individui la sequenza di
laminazione più efficiente tra quella equilibrata/bilanciata e quella equilibrata/simmetrica.
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