Fisica Terrestre Parte III
Sismologia
A. Caporali
Dipartimento di Geologia, Paleontologia e Geofisica
Università di Padova
Zone a bassa velocità
Legge di Snell: il rapporto tra il seno
dell’angolo dell’onda incidente e il seno
dell’angolo dell’onda rifratta è uguale al
rapporto degli indici di rifrazione.
Zona a bassa velocità: è una zona d’ombra,
cioè una zona dove non si registrano onde
sismiche, associata con un guscio in cui la
velocità è inferiore a quella del guscio
superiore
Un esempio di zona d’ombra è quella tra
103° (raggio radente sul CMB) e 143°,
associata al nucleo liquido
i
2 > 1 r
sin (i )  1

sin (r )  2
In questa figura p e s indicano raggi che viaggiano verso
l’esterno, c e i indicano riflessione al confine nucleomantello e al confine nucleo interno –nucleo esterno; K e
I indicano onde P che hanno attraversato il nucleo
Esterno e Interno rispettivamente. La PKJKP che viaggia
come S per il nucleo interno è stata a lungo controversa
1
Forme d’onda e tempi di arrivo
Sequenza di arrivo delle varie fasi di un’onda
sismica e relazione con il cammino d’onda
57655 Tempi di arrivo delle varie fasi di un’onde generato da
104 diversi terremoti, con la interpretazione del cammino.
Questi dati sono stati usate per generare il modello IASP91
Modello delle costanti elastiche e
densità terrestri (1/2)
m
La misura della velocità  e b delle onde
sismiche interne fornisce due relazioni tra le tre
incognite K, r e m:
Occorre una terza equazione che rappresenti la
condizione di equilibrio della Terra: nel caso
più semplice, la Terra è considerata ina serie di
involucri sferici concentrici, con la densità
funzione della sola distanza dal centro.
Compensazione tra forza di gravità e gradiente
di pressione:
Definizione di modulo di compressibilità K:
Segue che:
GM r r (r )
K dr
dr



2
E in definitiva: r dr
dr
r
 
b 
K 
4
3
r
m
r
GM
dP
  r (r ) g (r )   r (r ) 2 r
dr
r
K 
dP
dP

dV / V
dr / r
dP dP dr K dr


dr dr dr r dr
GM r r (r )
4
r 2 ( 2  b 2 )
3
Modello delle costanti elastiche e
densità terrestri (2/2)
Modello di K e m
Modello di r
Modello di g
Modello di P
Transizioni di fase nel sistema
Crosta-Mantello
Gran parte della conoscenza della
struttura profonda della Terra deriva da
profili sismici e dai modelli di densità.
La velocità delle onde S mostra un
brusco salto in corrispondenza alla
Moho.
A maggiori profondità, si notano
variazioni lente alternate a crescite più
marcate. Quest’ultime zone
corrispondono a transizioni di fase: una
è a 400-450 km e corrisponde alla
transizione olivina-spinello; l’altra è a
700 km e corrisponde alla transizione
spinello – perovskite.
Una transizione di fase non corrisponde
necessariamente a un cambiamento tra
solido-liquido-gassoso, ma a una
riorganizzazione degli atomi che
normalmente comporta una maggiore
densità.
Sismica a Rifrazione
Al posto dei terremoti vengono
usate sorgenti artificiali (esplosivi). I
sismometri sono disposti in
sequenze regolari, tipicamente ogni
5 km per distanze anche di qualche
centinaio di km. La posizione della
sorgente non è più una incognita.
Che cosa si misura: il tempo di
arrivo del primo impulso, come
funzione della distanza del
sismometro dal punto di scoppio
Nel semplice modello a due strati
paralleli, le incognite sono: la
velocità di propagazione nei due
strati e la profondità della
interfaccia.
Per ogni scoppio vengono registrati
ad ogni sismometro tre eventi:
l’epoca di arrivo dell’onda diretta,
dell’onda riflessa e dell’onda rifratta
all’angolo critico.
x
z
1
2 > 1
t diretta 
t riflessa 
t rifratta 
x
1
2
1
2z
1
x2
z 
4
2

1   1
2
2

x
 
2

Angoli e distanze critiche
Inclinazione critica: l’angolo di incidenza
corrispondente a un’onda rifratta a 90°:
1
c
2
sin (i ) 


Distanza critica: la distanza minima dal punto di
sparo alla quale comincia ad arrivare l’onda
rifratta:
xc  2 z tan( ic ) 
2 z 1
 2 2  12
Distanza di crossover: è la distanza alla quale
l’onda diretta e l’onda rifratta arrivano allo
stesso istante
xcross  2 z
 2  1
 2  1
PmP
Poiché la
grandezza
misurabile è
l’epoca di
arrivo del
primo impulso,
prima si
misura 1 con
il tempo di
arrivo
dell’onda
diretta a x<
xcross, poi 2
con l’onda
rifratta a x>
xcross, e infine z
con la
intercetta
dell’onda
rifratta.
Nell’immagine sperimentale si noti l’uso del tempo ridotto con una velocità nominale di 6 km/s; inoltre Pg è l’onda
diretta, Pn è l’onda rifratta dalla Moho, e PmP è l’onda riflessa dalla Moho; si noti che Pg e PmP non convergono
asintoticamente, come previsto nel caso ideale della figura sovrastante, per effetti di struttura fina sulla Moho.
Esempi di sismogrammi sintetici e dei
corrispondenti profili di velocità
Esempi di registrazione
sismica per lo studio
della crosta oceanica:
1,5 km/s è la velocità in
acqua, e 2,8 km/sec la
velocità nei detriti di
fondale.Il modello d) è
quello che meglio
riproduce i dati
sperimentali.
Rifrazione da un piano inclinato
(1/2)
Il tempo di arrivo dell’onda rifratta può essere scritto come:
2
 
2z
x
t rifratta 
1   1   sin (ic )
1
1
2 
Se l’onda è rifratta da una interfaccia inclinata di un angolo d, il tempo di arrivo per l’odnda
che si propaga verso il giù (down dipping) e quello dell’onda che si propaga all’insù (updipping) sono rispettivamente)
td 
tu 
2zd
1
2 zu
1

1   1
2

1   1
2
x
2

x
  sin (ic  d )
1

zd
1
zu
2

x
  sin (ic  d )
1

2
d
Rifrazione da un piano inclinato
(2/2)
Questi tempi si allineano lungo rette di pendenze (velocità):
u 
1
sin (ic  d )
; d 
1
sin (ic  d )
Dalla misura di queste pendenze, nota 1 si stimano ic e d :
1
)
d

ic  d  sin 1 ( 1 )
u
ic  d  sin 1 (
Infine, nota ic si determina 2
2 
1
sin (ic )
Profilo a rifrazione con strati multipli e variamente inclinati
La linea continua
rappresenta
l’interpretazione dei
tempi di arrivo. Si noti
l’effetto di faglie e
l’effetto della Moho
sulla rifrazione. Sul lato
destro della figura in
basso sono riportate le
velocità impiegate per i
vari strati.