Università degli Studi di Cassino – Polo di Frosinone
Facoltà di Ingegneria – Corso di Laurea in Ingegneria dell’Ambiente e del Territorio
PROFILI DI CORRENTE
Corso di Idraulica
Ingegneria per l’Ambiente ed il Territorio
A.A. 2011-2012
ing. Stefania Evangelista
1
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CORRENTI
LINEARI
curvatura delle singole
g
traiettorie trascurabile
filetti fluidi sensibilmente rettilinei e paralleli
sezioni trasversali sensibilmente piane
legge idrostatica delle pressioni in ogni sezione
CANALE DI
PICCOLA PENDENZA
pendenza dell’alveo trascurabile


quota di pelo libero della sezione
profilo di pelo libero della corrente
teoria monodimensionale
sezione idrica verticale
tirante idrico verticale
linea piezometrica corrente
linea dei carichi totali della corrente
CANALE CILINDRICO sezione del canale identica lungo l’ascissa s
o PRISMATICO
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MOTO
UNIFORME
i = J
fondo del canale
MOTO
ACCELERATO
// pelo libero
dh
<0
ds
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 linea piezometrica della corrente //
linea dei carichi totali
MOTO
RITARDATO
dh
>0
d
ds
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Caratteristiche energetiche della corrente in una sezione
Hp:
p corrente gradualmente
g
variata
αV 2
αQ2
E=h+
=h+
2g
2gA2
Q = cost.

Energia specifica
della corrente
E = E(h)
• correnti
ti LENTE
h > hc
V < Vc
Fr < 1
dE
>0
dh
Fr > 1
dE
<0
dh
• correnti VELOCI
h < hc
V > Vc
• correnti in STATO CRITICO
h = hc
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V = Vc
Fr = 1
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dE
=0
dh
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Fr =
hm =
V
ghm
Numero di Froude
A
bw
ti
tirante
t medio
di
bw
larghezza in sommità
Il numero di Froude è il rapporto tra la velocità della corrente
e la velocità di propagazione delle perturbazioni infinitesime.
dE d 
Q2  dh d  Q2 
Q2  2A dA 
Q2 1
V2
 3  bw =1=
=
+
=1+
- 4
=1=1-Fr2
h +



2 
2 
dh dh 
2gA  dh dh  2gA 
2g  A dh 
g A
g hm
Il valore assunto dal numero di Froude basta ad individuare
il carattere cinematico di una corrente a superficie libera.
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Alvei a debole e a forte pendenza
hp: alveo cilindrico
moto uniforme
• corrente uniforme
if
LENTA
hu > hc
Vu < Vc
• corrente uniforme VELOCE
hu < hc
Vu > Vc
• corrente uniforme in stato critico
hu = hc
Vu = Vc
sezione
hc =
rettangolare
ALVEO A DEBOLE
PENDENZA
ALVEO A FORTE
PENDENZA
3
αQ 2
gB2
h c non dipende da i
h u dipende da i
in moto uniforme
Q2
J= 2 2 =i
k AR
ALVEO A PENDENZA
CRITICA
Un canale può essere a debole o a forte pendenza in dipendenza del valore della portata.
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Correnti in moto permanente.
Profili del pelo libero.
libero
dE
IPOTESI:
=i-J
• moto
t permanente
t
d
ds
• piccola pendenza
• corrente lineare
αV 2
αQ2
E=h+
=h+
2g
g
2gA
g 2
• Q = cost.
dE
d 
αQ2  dh αQ2 d  1  dh αQ2 dA
=
+
h +
=
 =
d
ds
d
ds 
2
2gA
A2  d
ds 2
2g d
ds  A2  d
ds gA
A3 d
ds
(*)
Energia specifica della corrente
J cadente piezometrica
i
pendenza di fondo dell’alveo
dA
A A dh A dh
=
+
=
+B
ds
s h ds s
ds
dh  αQ2  αQ2 A
B = i-J
1 3
3
gA  gA
g
g
s
ds 
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equazione differenziale generale
del profilo di pelo libero di una
corrente gradualmente variata
in moto permanente
con
np
portata
t t costante
st nt
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IPOTESI:
• moto permanente
• piccola pendenza
• corrente lineare
• Q = cost.
cost
dE
=i-J
ds
dE dE dh
=

ds dh ds
• alveo cilindrico

Fr =
V
gh
hm
Numero di Froude
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
dE dh
= i-J

dh ds
dh
i-J
i-J
=
=
dE
ds
1-Fr2
dh
hm =
bw
A
bw
tirante medio
larghezza in sommità
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dh
i-J
=
dE
ds
dh
dE
dh
i-J
la soluzione cercata è la funzione h(s)
che descrive il p
profilo di corrente
>0
correnti lente
h > hc
<0
correnti veloci
h < hc
=0
stato critico
h = hc
=0
h = hu
i=J
>0
h > hu
i>J
<0
h < hu
i<J
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V2
Q2
J= 2 = 2 2
kR kσ R
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Osservazioni
h  hu

dh
0
ds
La linea del profilo non può attraversare la linea h = hu.
Il moto uniforme può essere raggiunto solo in via asintotica.
asintotica
h  hc

dE
dh
0 

dh
ds
Quando il tirante si accosta al valore hc il profilo tende a disporsi perpendicolare al fondo.
passaggio
gg attraverso la linea caratteristica della corrente in stato critico può
p verificarsi.
Il p
Il moto uniforme può essere una corrente.
Non può esistere una corrente che si muove costantemente in stato critico.
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Tipi di corrente possibili
ALVEI A DEBOLE
PENDENZA
dE
0
dh
h  hc

h  hu
 iJ
ALVEI A FORTE
PENDENZA
dh
i-J
=
dE
ds
dh
ALVEI A PENDENZA
CRITICA
OSSERVAZIONE.
Se si passa da un profilo ad un altro di zona contigua attraversando la retta di moto
uniforme si invertono i termini della classifica delle correnti in accelerate o ritardate.
Se si attraversa la retta dello stato critico si invertono i termini di entrambe le classifiche.
classifiche
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ALVEI A DEBOLE PENDENZA
1
hu > hc
2
Vu < Vc
3
1
h > hu > hc
h > hc  corrente lenta
verso monte
h  hu

  corrente ritardata
corrente lenta 
verso valle
dh
i
ds
h > hc  corrente lenta
verso monte
h  hu
h > hu
2
hc < h < hu
h < hu

  corrente accelerata
corrente lenta 
3
h < hc < hu
h < hc  corrente veloce
h < hu

  corrente ritardata
corrente veloce 
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verso valle
verso monte
verso valle
h  hc
asintoto al moto uniforme
asintoto orizzontale
asintoto al moto uniforme
il profilo é  alla retta h=hc
h  0 angolo finito con la linea di fondo
h  hc
il profilo é  alla retta h=hc
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ALVEI A FORTE PENDENZA
1
2
hu < hc
Vu > Vc
3
1
h > hc > hu
h > hc  corrente lenta
h > hu

  corrente ritardata
corrente lenta 
2
hc > h > hu
h < hc  corrente veloce
h > hu
3
hc > hu > h
verso monte
verso valle
verso monte

  corrente accelerata
corrente veloce 
verso valle
h < hc  corrente veloce
verso monte
h < hu

  corrente ritardata
corrente veloce 
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verso valle
h  hc
h
h  hc
h  hu
il profilo é  alla retta h=hc
asintoto orizzontale
il profilo é  alla retta h=hc
asintoto al moto uniforme
h  0 angolo finito con la linea di fondo
h  hu
asintoto al moto uniforme
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ALVEI A PENDENZA CRITICA
3
hu = hc
1
Vu = Vc
2
condizione di moto instabile
intorno al valore di tirante hu = hc
1
moto permanente con corrente lenta
caso limite dei profili di corrente L.R.
L R negli alvei a debole e forte pendenza
2
moto uniforme con altezza critica
caso limite dei profili di zona 2 delle correnti accelerate
3
moto permanente con corrente veloce
caso limite dei profili di corrente V.R. negli alvei a debole e forte pendenza
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Osservazioni
Il profilo che nasce nell’alveo dipende dalle condizioni ai limiti.
La condizione al contorno va ricercata in corrispondenza della causa perturbatrice:
per le correnti veloci a monte
per le correnti lente a valle
p
Nell’alveo a debole pendenza il moto uniforme si raggiunge a monte.
Nell’alveo a forte pendenza il moto uniforme si raggiunge a valle.
Una perturbazione può risalire lungo l’alveo fino all’infinito a monte se la corrente è lenta e può
propagarsi solo verso valle se la corrente è veloce.
Una corrente lenta è governata da valle, una corrente veloce è governata da monte.
Nelle correnti veloci le c.c. si acquisiscono a monte e a valle raggiungono condizioni di equilibrio.
Nelle correnti lente le c.c. si acquisiscono a valle e a monte raggiungono condizioni di equilibrio.
Nell’alveo a debole pendenza allo stato critico si tende sempre verso valle.
Nell’alveo a forte pendenza allo stato critico si tende sempre verso monte.
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