Corso di Idraulica
ed Idrologia Forestale
Docente: Prof. Santo Marcello Zimbone
Collaboratori: Dott. Giuseppe Bombino - Ing. Demetrio Zema
Lezione n. 12: Correnti a pelo libero
Anno Accademico 2008-2009
Indice
Generalità sulle correnti a pelo libero
Espressione dell'energia specifica
Stato critico
Correnti lente e veloci
Scala delle portate - portata critica
Espressione dell'energia critica nella sezione
rettangolare
Il moto uniforme di una corrente a superficie libera
Alvei a debole/forte pendenza
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Indice
Il moto permanente in correnti a superficie libera
Profili di moto permanente in alveo prismatico
Profili di corrente in alveo a debole pendenza
Profili di corrente in alveo a forte pendenza
Trasformazione di una corrente lenta in una corrente
veloce e viceversa
Applicazioni:
Passaggio sotto una paratoia
Passaggio su una soglia
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Materiale didattico
Slides delle lezioni frontali
Citrini-Noseda (pagg. 359-368 + 374-384 + 390-398 +
401-409 + 409-424 [applicazioni])
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Generalità
Una corrente a superficie libera (o a pelo libero)
presenta una superficie a contatto con l’atmosfera, sulla
quale pertanto la pressione relativa è nulla
La superficie libera è dunque isobarica
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Generalità
Sezione trasversale
A = area
L = larghezza in superficie
h = altezza, profondità o tirante idrico
C = contorno bagnato
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Generalità
Sezione longitudinale
Si distinguono:
la linea del fondo
la linea della superficie libera (o profilo del pelo libero)
Il tirante idrico h è normale al fondo
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Generalità
Ipotesi:
1) corrente lineare → le traiettorie sono sensibilmente
rettilinee e parallele
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Generalità
2) pendenza del fondo piccola → il tirante idrico normale alla linea di fondo - si può confondere con la
verticale
Ad esempio per α = 5°÷10° risulta cos α ≅ 1 (e d’altra
parte sen α ≅ tan α)
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Generalità
Se sono vere le ipotesi 1 e 2, potremo considerare le
pressioni variabili lungo la normale alla linea di fondo
con legge idrostatica
Preso un riferimento coincidente col fondo di una
sezione, risulterà:
z+
p
γ
=h
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Espressione dell'energia specifica
Energia specifica o carico totale:
p
v2
H =z+ +α
γ
2g
È generalmente più comodo, in una data sezione,
considerare il carico o energia specifica E riferiti al
fondo della stessa:
V2
E=h+α
2g
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Espressione dell'energia specifica
Introducendo la portata Q:
Q2
E=h+α
2g A2
In una data sezione, a parità di portata, l’energia
specifica riferita al fondo E ed il tirante idrico h sono
correlati
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Espressione dell'energia specifica
Studio qualitativo della funzione E = f(h), per portata Q
fissata e costante:
per h → 0
per h → ∞
→
→
A→0
Q 2 2g A 2 → 0
⇒
⇒
E→∞
E→h→∞
Q2
E=h+α
2g A2
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Stato critico
Stato critico: minima energia specifica E rispetto al fondo
con cui una portata Q può transitare in una data sezione
energia critica
altezza critica
velocità critica
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Correnti lente e veloci
Le correnti con h > hc si dicono “correnti lente”; esse
hanno V < Vc
Le correnti con h < hc si dicono “correnti veloci”; esse
hanno V > Vc
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Correnti lente e veloci
Una data portata può transitare in una sezione come
corrente lenta o corrente veloce: ciò dipenderà dalle
condizioni di moto che governano la corrente stessa
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Scala delle portate
D’altra parte, in una data sezione, possiamo ricavare il
tirante idrico h in funzione di E e Q; risulta:
Q2
h=E −α
2g A2
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Scala delle portate
Q2
h=E −α
2g A2
Q=A
2g
α
(E − h )
In una data sezione, a parità di energia specifica E, il
tirante idrico h e la portata Q sono correlati:
per h = 0
per h = E
→
A=0
⇒
⇒
Q=0
Q=0
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Portata critica
Stato critico: massima portata Q che può transitare in
una sezione con una data energia specifica E
portata critica
altezza critica
velocità critica
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Espressione dell'energia critica
nella sezione rettangolare
Se ci riferiamo ad una sezione rettangolare di
larghezza L, posto:
Q
P=
L
(dove P è denominata portata specifica), risulta, se α = 1:
Q2
P2
E=h+
=h+
2 2
2g L h
2g h 2
La minima energia Ec si trova ponendo:
da cui:
∂ 
P2 
 h +
=0
2 
∂h 
2g h 
⇒
∂E
=0
∂h
P2
1− 2
=0
3
2g h
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Espressione dell'energia critica
nella sezione rettangolare
Se hc è il valore di h per cui l’equazione è soddisfatta e Pc
la corrispondente portata specifica,
hc = 3
Pc2
g
d’altra parte si ha:
Pc2 = g hc3
da cui:
Pc
Vc = =
hc
g hc3
= g hc
hc
Vc2
1
3
Ec = hc +
= hc + hc = hc
2g
2
2
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Il moto uniforme di una corrente a superficie libera
Il moto è caratterizzato dal fatto che la corrente presenta
in tutte le sezioni la stessa velocità, la stessa altezza e la
stessa area della sezione
Segue da ciò che nel moto uniforme la pendenza
piezometrica coincide con la pendenza del fondo
i=J
Anche la linea dei carichi totali sarà parallela al fondo
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Il moto uniforme di una corrente a superficie libera
Formula di Darcy-Weisbach
v2
J= f
2 gD
ƒ = indice di resistenza, calcolabile con la formula di
Prandlt per tubi scabri
2




1


f =
1 ε 

 − 2 log
 

 3,715 D  

sostituendo in essa l’espressione 4Ri al posto di D, dove
Ri è il raggio idraulico
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Il moto uniforme di una corrente a superficie libera
Formula di Chèzy
V = χ Ri J
Formula di Gauckler-Strickler
V = K Ri2 3 J 1 2
χ e K coefficienti di scabrezza (tabellati nei manuali)
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Il moto uniforme di una corrente a superficie libera
Se si sceglie la formula di Gauckler-Strickler, per la
sezione rettangolare si ha:
Q = AkRi
2/3
i
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Il moto uniforme di una corrente a superficie libera
essendo:
Q = VA
Lh0
Ri = A / C =
L + 2 h0
A = Lh0
si ha:
 Lh0 

Q = Lh0k 
 L + 2h0 
2/3
i
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Alvei a debole/forte pendenza
Abbiamo visto che esiste una relazione univoca fra
l’altezza di moto uniforme h0 e la portata Q, data ad
esempio dalla formula di Chezy
Esiste, come detto, anche una relazione univoca tra
una fissata portata Q e l’altezza critica hc, che dipende
dalla forma della sezione trasversale, ma non dalle altre
caratteristiche idrauliche del canale
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Alvei a debole/forte pendenza
Data la portata Q e individuate l’altezza di moto uniforme
h0 e l’altezza critica hc, se risulta:
h0 > hc
si dice che il moto uniforme è in corrente lenta
Se invece risulta:
h0 < hc
si dice che il moto uniforme è in corrente veloce
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Alvei a debole/forte pendenza
Definiremo canali con pendenza critica ic quelli per cui
l’altezza di moto uniforme h0 coincide con l’altezza critica
hc
Se risulta:
i < ic
si dice che l’alveo è a debole pendenza e il moto
uniforme si svolge in corrente lenta
Mentre se risulta:
i > ic
si dice che l’alveo è a forte pendenza e il moto uniforme
si svolge in corrente veloce
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Il moto permanente in correnti a superficie libera
Il moto permanente di una corrente a superficie libera è
caratterizzato dal fatto che, non variando con il tempo le
sezioni idriche, la portata deve restare costante in tutte
le sezioni, secondo l’equazione di continuità
∂Q ∂A
+
=0
∂s ∂t
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Il moto permanente in correnti a superficie libera
Restando costante la portata, lungo l'ascissa s può
tuttavia variare l’area e con essa la velocità e l’altezza;
la superficie libera della corrente, in una sezione
longitudinale, presenterà quindi un profilo non parallelo
al fondo, detto appunto profilo di moto permanente
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Il moto permanente in correnti a superficie libera
Equazione di conservazione dell’energia tra le due
sezioni 1 e 2 a distanza ∆s:
v12
v 22
z1 + h1 +
= z 2 + h2 +
+ ∆H
2g
2g
∆H è la perdita di carico totale
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Il moto permanente in correnti a superficie libera
∆H = J ∆s
J ∆s è la perdita di carico dovuta alle resistenze al moto
nel tratto di lunghezza ∆s (J è la pendenza della linea
dei carichi totali)
z1 + E1 = z 2 + E 2 + J∆s
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Il moto permanente in correnti a superficie libera
E 2 − E1 = (i − J ) ∆s
essendo:
z 2 = z1 − i∆s
e per una distanza infinitesima ds:
dE
=i− J
ds
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Il moto permanente in correnti a superficie libera
Adottando per la perdita di carico unitaria l’espressione:
V2
Q2
J= 2 = 2 2
C R AC R
desunta dalla formula di Chezy, si evince che J è tanto
minore quanto maggiore è h, crescendo con h il
denominatore per fissata portata Q
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Il moto permanente in correnti a superficie libera
Pertanto:
i = J in condizioni di moto uniforme (h = h0)
i > J per correnti lente (aventi h > h0)
i < J per correnti veloci (aventi h < h0 )
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Il moto permanente in correnti a superficie libera
L’energia specifica E dipende da h ed h varia lungo
l’alveo con l’ascissa s; in termini analitici E = f [h(s)]
Pertanto:
dE ∂E dh
=
ds ∂h ds
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Profili di moto permanente in alveo prismatico
L’equazione che fornisce la variazione dell’altezza della
corrente in funzione dell’ascissa s si può porre infine
nella forma:
dE
dh i − J
dh ds
dE
=
=
ma:
=i− J
⇒
dE
ds
ds dE
ds
dh
dh
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Profili di corrente in alveo a debole pendenza
In un alveo a debole pendenza l’altezza di moto uniforme
è superiore all’altezza critica
TRE PROFILI
Profilo al di sopra dell’altezza di moto uniforme
Profilo compreso tra l’altezza critica e l’altezza di moto
uniforme
Profilo compreso tra il fondo e l’altezza critica
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Profili di corrente in alveo a debole pendenza
1. Profilo al di sopra dell’altezza di moto uniforme
Essendo h0 > hc, la corrente è lenta
∂E
>0
∂h
avendo la corrente h > h0, dev’essere J < i, cioè i - J > 0 e,
poiché:
dh i − J
=
dE
ds
dh
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Profili di corrente in alveo a debole pendenza
1. Profilo al di sopra dell’altezza di moto uniforme
risulta:
dh
>0
ds
Le altezze crescono con l’ascissa s e si trova un
profilo di “corrente lenta ritardata”, denominato con la
sigla D1
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Profili di corrente in alveo a debole pendenza
1. Profilo al di sopra dell’altezza di moto uniforme
Verso monte h tende ad h0, J tende ad i, i – J tende a 0,
mentre il denominatore ha un valore finito e si ha:
dh
→0
ds
Il moto uniforme viene raggiunto asintoticamente (h
tende ad h0)
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Profili di corrente in alveo a debole pendenza
1. Profilo al di sopra dell’altezza di moto uniforme
dE
→ 1,
Verso valle le h crescono; E tende ad h, per cui
dh
mentre J tende a 0 ed i – J tende ad i, per cui:
dh
→i
ds
Il profilo tende all’orizzontale
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Profili di corrente in alveo a debole pendenza
2. Profilo compreso tra l’altezza critica
e l’altezza di moto uniforme
Essendo h0 > hc, la corrente è ancora lenta, per cui:
∂E
>0
∂h
avendo la corrente h < h0, dev’essere J > i, cioè i - J < 0
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Profili di corrente in alveo a debole pendenza
2. Profilo compreso tra l’altezza critica
e l’altezza di moto uniforme
Pertanto sarà:
dh
<0
ds
Il profilo, denominato D2, avrà altezze decrescenti con
l’ascissa s e quindi sarà un profilo di “corrente lenta
accelerata”
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Profili di corrente in alveo a debole pendenza
2. Profilo compreso tra l’altezza critica
e l’altezza di moto uniforme
Verso monte le h sono crescenti, J tende ad i, i – J tende
a 0, mentre il denominatore ha un valore finito e si ha
dh
→0
ds
Il moto uniforme viene raggiunto asintoticamente (h
tende ad h0)
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Profili di corrente in alveo a debole pendenza
2. Profilo compreso tra l’altezza critica
e l’altezza di moto uniforme
Verso valle le h decrescono verso la hc, i – J mantiene
un valore finito, mentre:
dE
→0
dh
e
dh
→∞
ds
Il profilo tende alla verticale
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Profili di corrente in alveo a debole pendenza
3. Profilo compreso tra il fondo e l’altezza critica
Essendo h < hc, la corrente è veloce, per cui risulta:
∂E
<0
∂h
avendo la corrente h < h0, dev’essere J > i, cioè i - J < 0
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Profili di corrente in alveo a debole pendenza
3. Profilo compreso tra il fondo e l’altezza critica
Essendo:
sarà:
dh i − J
=
dE
ds
dh
dh
>0
ds
e si avrà un profilo di “corrente veloce ritardata” detto D3
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Profili di corrente in alveo a debole pendenza
3. Profilo compreso tra il fondo e l’altezza critica
Verso monte per h tendenti a zero si trova un profilo
con tangente verticale
In realtà la parte del profilo con altezze più basse non
può iniziare dal fondo alveo, ma da un’ altezza alquanto
superiore a questo
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Profili di corrente in alveo a debole pendenza
3. Profilo compreso tra il fondo e l’altezza critica
Verso valle le h crescono e tendono ad hc, i – J
mantiene un valore finito, mentre:
dE
→0
dh
e
dh
→∞
ds
Il profilo tende alla verticale
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Profili di corrente in alveo a forte pendenza
In un alveo a forte pendenza l’altezza di moto uniforme
è inferiore all’altezza critica
TRE PROFILI
Profilo al di sopra dell’altezza critica
Profilo compreso tra l’altezza critica e l’altezza di
moto uniforme
Profilo compreso tra il fondo e l’altezza di moto
uniforme
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Profili di corrente in alveo a forte pendenza
1. Profilo al di sopra dell’altezza critica
Essendo h > hc, la corrente è lenta
∂E
>0
∂h
avendo la corrente h > h0, sarà anche J < i, quindi i – J > 0
e poiché:
dh i − J
=
dE
ds
dh
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Profili di corrente in alveo a forte pendenza
1. Profilo al di sopra dell’altezza critica
risulta:
dh
>0
ds
Le altezze crescono con l’ascissa s e si trova un profilo
di “corrente lenta ritardata”, denominato con la sigla F1
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Profili di corrente in alveo a forte pendenza
1. Profilo al di sopra dell’altezza critica
Verso monte i valori di h sono decrescenti verso hc, i – J
mantiene un valore finito, mentre:
∂E
→0
∂h
Il profilo ha tangente verticale
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Profili di corrente in alveo a forte pendenza
1. Profilo al di sopra dell’altezza critica
Verso valle, al crescere di h con l’ascissa s, J tende a
0, i – J tende ad i, mentre:
∂E
→1
per cui:
∂h
Il profilo tende a disporsi orizzontale
∂h
→i
∂s
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Profili di corrente in alveo a forte pendenza
2. Profilo compreso tra l’altezza critica
e l’altezza di moto uniforme
Si ha h < hc e la corrente è veloce, per cui:
∂E
<0
∂h
avendo la corrente h > h0, sarà anche J < i, quindi i – J > 0
e poiché:
dh i − J
=
dE
ds
dh
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Profili di corrente in alveo a forte pendenza
2. Profilo compreso tra l’altezza critica
e l’altezza di moto uniforme
si avrà:
dh
<0
ds
Il profilo, denominato F2, avrà altezze decrescenti con
l’ascissa s, e quindi sarà un profilo di “corrente veloce
accelerata”
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Profili di corrente in alveo a forte pendenza
2. Profilo compreso tra l’altezza critica
e l’altezza di moto uniforme
Verso monte h tende ad hc, i – J tende ad un valore finito,
mentre il denominatore tende a 0, per cui:
∂h
=∞
∂s
Il profilo si dispone con tangente verticale
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Profili di corrente in alveo a forte pendenza
2. Profilo compreso tra l’altezza critica
e l’altezza di moto uniforme
Verso valle h tende a h0, il denominatore tende ad un
valore finito, mentre J tende ad i, i – J tende a 0, pertanto:
dh
→0
ds
Il profilo tende a raggiungere la pendenza i, cioè l’altezza
di moto uniforme
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Profili di corrente in alveo a forte pendenza
3. Profilo compreso tra il fondo e l’altezza di moto uniforme
Essendo h < hc, la corrente è veloce, per cui risulta:
∂E
<0
∂h
avendo la corrente h < h0, sarà anche J > i, quindi i – J < 0
e poiché:
dh i − J
=
dE
ds
dh
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Profili di corrente in alveo a forte pendenza
3. Profilo compreso tra il fondo e l’altezza di moto uniforme
si avrà:
dh
>0
ds
e si avrà un profilo di “corrente veloce ritardata” detto F3
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Profili di corrente in alveo a forte pendenza
3. Profilo compreso tra il fondo e l’altezza di moto uniforme
Verso monte h tende a 0 ed il profilo avrà tangente
verticale
In realtà la parte del profilo con altezze più basse non
può iniziare dal fondo alveo, ma da una altezza alquanto
superiore a questo
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Profili di corrente in alveo a forte pendenza
3. Profilo compreso tra il fondo e l’altezza di moto uniforme
Verso valle h tende ad h0, J tende ad i, i – J tende a 0,
mentre il numeratore tende ad un valore finito, per cui, si
avrà:
∂h
=0
∂s
Il profilo tende asintoticamente al moto uniforme
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Profili di corrente in alveo a debole/forte pendenza
Alveo a debole pendenza
Il moto uniforme, che è di corrente lenta, viene sempre
raggiunto asintoticamente verso monte
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Profili di corrente in alveo a debole/forte pendenza
Alveo a forte pendenza
Il moto uniforme, di corrente veloce, viene raggiunto
asintoticamente verso valle
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Profili di corrente in alveo a debole/forte pendenza
Alveo a debole pendenza
Originata in una sezione qualsiasi di una corrente lenta,
una perturbazione, che determina lo scostamento dal
regime di moto uniforme, può risalire lungo l’alveo
verso l’infinito a monte
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Profili di corrente in alveo a debole/forte pendenza
Alveo a forte pendenza
Originata in una sezione qualsiasi di una corrente
veloce,
una
perturbazione,
che
determina
lo
scostamento dal regime uniforme, non può che
propagarsi verso valle
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Profili di corrente in alveo a debole/forte pendenza
Alveo a debole pendenza
Allo stato critico si tende sempre verso valle
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Profili di corrente in alveo a debole/forte pendenza
Alveo a forte pendenza
Allo stato critico si tende sempre verso monte
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Profili di corrente in alveo a debole/forte pendenza
Alveo a debole pendenza
Alveo a forte pendenza
Dei sei profili quattro corrispondono a correnti ritardate,
due a correnti accelerate: questi ultimi si svolgono
nell’intervallo di altezze comprese fra quella critica e
quella di moto uniforme, qualunque sia la pendenza
dell’alveo
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Trasformazione di una corrente lenta in
una corrente veloce e viceversa
Una corrente lenta può trasformarsi in veloce senza
discontinuità, passando per lo stato critico
Ciò avviene per l’unico profilo di corrente lenta accelerata
che esista, il profilo D2
Questo profilo termina con lo stato critico; l’unico profilo
di corrente veloce che parte proprio dallo stato critico è il
profilo F2
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Trasformazione di una corrente lenta in
una corrente veloce e viceversa
A differenza del caso precedente, il profilo D3, che è di
corrente veloce, deve essere determinato da una
perturbazione a monte; mentre il profilo F1, che è di
corrente lenta, deve essere determinato da una
perturbazione a valle
La trasformazione di una corrente veloce in corrente
lenta non avviene mai, dunque, con continuità con un
passaggio per lo stato critico
Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale - Lezione 12
Il risalto idraulico
2
M1
Π1
G senα
G
-M2
Π2
α
La trasformazione di una corrente veloce in corrente
lenta avviene attraverso un fenomeno noto come
“risalto idraulico” o “salto di Bidone”
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Il risalto idraulico
2
M1
Π1
G senα
G
-M2
Π2
α
Il fenomeno si presenta come un vortice ad asse
orizzontale con rilevante dissipazione di energia, che si
sviluppa in un tronco d’alveo a monte del quale si trova
un profilo di corrente veloce (D3 se è i < ic, oppure F2 o
F3 se è i > ic) ed a valle un profilo di corrente lenta (D1 o
D2 se è i < ic, F1 se è i > ic)
Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale - Lezione 12
Il risalto idraulico
2
M1
Π1
G senα
G
-M2
Π2
α
Applicando l’equazione globale dell’idrodinamica, si ha:
G + Π + M1 – M2 = 0
e considerando la sua proiezione nella direzione del
moto:
G sen α + Π1 - Π2 – R + M1 – M2 = 0
dove Π1 e Π2 sono le spinte sulle sezioni 1 e 2, M1 e M2 le
spinte idrodinamiche (flussi di quantità di moto) e R è la
risultante delle azioni tangenziali sulla parete e sul fondo
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Il risalto idraulico
2
M1
Π1
G senα
G
-M2
Π2
α
Trascurando la differenza G sen α – R, si ottiene:
Π 1 - Π 2 + M1 – M2 = 0
ovvero:
Π 1 + M1 = Π 2 + M2
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Il risalto idraulico
2
M1
Π1
G senα
G
-M2
Π2
α
La somma
S = Π1 + M1 = Π2 + M2
è detta “spinta totale della corrente”
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Il risalto idraulico
2
M1
Π1
G senα
G
-M2
Π2
α
Risulta, per una generica sezione:
Π = p0 A
dove p0 è la pressione nel baricentro e A è l’area della
sezione e:
M = ρ Q v = ρ A v2
dove Q è la portata e v è la velocità media nella sezione
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Il risalto idraulico
Si può vedere facilmente che la spinta idrostatica è zero
per h = 0 e che essa tende all’infinito al crescere di h;
mentre la spinta idrodinamica tende a zero per h che
tende all’infinito, poiché in questo caso la velocità tende
a zero; tende ad infinito per h tendente a zero, perchè in
questo caso la velocità tende all’infinito
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Il risalto idraulico
Per la sezione rettangolare, nella quale è:
ρQ 2
1 2
S = γh L +
2
Lh
la funzione S(h) avrà allora un minimo che si verifica per
h = hc
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Il risalto idraulico
La curva delle S viene perciò divisa in due rami: quello
delle correnti lente (h > hc) e quello delle correnti veloci
(h < hc)
Esistono sempre due altezze, una di corrente lenta h1 e
una di corrente veloce h2, che presentano la stessa
spinta totale; esse si dicono “altezze coniugate del
risalto”
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Il risalto idraulico
Il risalto si localizza nella sezione in cui è soddisfatta
l’equazione globale dell’idrodinamica, cioè dove è S(h1)
= S(h2)
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Applicazioni
Passaggio sotto una paratoia in condizione
di alveo a debole pendenza a valle
Allo sbocco si forma l’altezza critica
Dallo sbocco a monte si trova un profilo di corrente lenta
accelerata, che tende a raggiungere il moto uniforme
all’infinito a monte
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Applicazioni
Passaggio sotto una paratoia in condizione
di alveo a debole pendenza a valle
A monte della paratoia si realizza un profilo di corrente
lenta ritardata, a valle un profilo di corrente veloce
ritardata, che si raccorda con un risalto al profilo di
corrente lenta
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Applicazioni
Passaggio sotto una paratoia in condizione
di alveo a forte pendenza a valle
A
monte
della
paratoia a monte si
forma un profilo di
corrente lenta in
alveo
a
forte
pendenza
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Applicazioni
Passaggio sotto una paratoia in condizione
di alveo a forte pendenza a valle
A valle si realizza un
profilo di corrente
veloce, ritardata o
accelerata a seconda
che
l’apertura
a
risulti
minore
o
maggiore di h0
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Applicazioni
Passaggio su una soglia
La corrente sia lineare in una sezione 1 a monte della
soglia e in una sezione 2 sulla soglia
Inoltre consideriamo nulla la perdita di energia
nell’intorno della soglia
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Applicazioni
Passaggio su una soglia
Per il teorema di Bernoulli tra le sezioni 1 e 2, avremo:
V12
V 22
= a + h2 +
h1 +
2g
2g
E1 − a = E 2
Nella sezione 2 si ha un’energia rispetto al fondo minore
rispetto alla sezione 1
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Applicazioni
Passaggio su una soglia
Se la corrente a monte è
veloce,
l’altezza
sulla
soglia, h2, è maggiore
dell’altezza a monte h1
Se invece la corrente a
monte è lenta, l’altezza
sulla soglia h2 è minore
dell’altezza a monte h1
La corrente lenta si deprime; la corrente veloce si innalza
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Applicazioni
Passaggio su una soglia
Se però la soglia è abbastanza alta, quando ci si abbassa
di a dal punto (E, h) relativo alla corrente a monte della
soglia, è possibile che risulti:
E - a < Ec
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Applicazioni
Passaggio su una soglia
In questo caso la corrente non può transitare sulla soglia
nelle condizioni previste: essa infatti non possiede
l’energia minima necessaria, per cui dovrà guadagnare
l’energia minima necessaria, aumentando il suo livello a
monte
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Applicazioni
Passaggio su una soglia
Poiché in questo caso la soglia agisce controllando la
corrente, essa, a monte della soglia, non potrà che essere
lenta
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Applicazioni
Passaggio su una soglia
La corrente si troverà allo stato critico sulla soglia stessa
e con energia E = a + Ec immediatamente a monte di essa
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Applicazioni
Passaggio su una soglia
Se la corrente è lenta, supponendo condizioni di moto
uniforme con i < ic, avremo a monte un profilo di corrente
lenta ritardata in alveo a debole pendenza (D1), che si
raccorda al moto uniforme all’infinito a monte
A valle avremo un tratto di corrente veloce ritardata (D3)
(hv < h0), che termina con un risalto
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Applicazioni
Passaggio su una soglia
Se la corrente è veloce, supponendo condizioni di moto
uniforme con i > ic, si troverà a monte della soglia un
profilo di corrente lenta ritardata in alveo a forte
pendenza (F1), che termina verso monte con un risalto, e
a valle un profilo un profilo di corrente veloce ritardata
(F3) che tende al moto uniforme
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