Le strutture di calcestruzzo:
dall’Eurocodice 2 alle Norme Tecniche
Esempio applicativo
CALCOLO DI EDIFICIO MULTIPIANO
dr. ing. Liberato Ferrara
POLITECNICO DI MILANO
1
TRADIZIONALE PLURIPIANO
P21
P20
P19
P18
P17
P16
P15
5700
P14
P13
P12
P11
P10
P9
P8
5700
P7
P6
P5
P4
P3
P2
P1
2
PIANO TIPO
3200
5200
4500
3700
4700
2800
2820
+ 13.34 m
4° PIANO
3° PIANO
+7.22 m
2820
2820
+ 4.16 m
2820
+ 1.10 m
2820
3060
240
3060
240
3060
240
BERGAMO
2820
3060
Località
+10.28 m
240
3060
240
3060
SEZIONE
240
+ 16.4 m
2° PIANO
1° PIANO
PIANO RIALZATO
+0.00 m
-1.96 m
PIANO INTERRATO
3
RIFERIMENTI NORMATIVI
NTC - Norme Tecniche per le Costruzioni
EN 1992-1-1: STRUTTURE DI CALCESTRUZZO
EN 1998-1:
STRUTTURE IN ZONA SISMICA
EN 1990:
FORMATO S.L. + COMBINAZIONI
EN 1991-1-1:
PESI PROPRI+ SOVRACCARICHI
EN 1991-1-3:
NEVE
EN 1991-1-4:
VENTO
+ ANNESSI NAZIONALI
4
ANALISI DEI CARICHI: solaio piano tipo
+ incidenza cordoli: 0.24 m x 25 kN/m3 = 6.00 kN/m2 – 3.76 kN/m2 = 2.24 kN/m2
2.24 kN/m2 x 2.4 m/11.7 m = 0.46 kN/m2
TOTALE PESO PROPRIO STRUTTURALE SOLAIO: G1 = 4.22
kN/m2
5
ANALISI DEI CARICHI: solaio piano tipo
TOTALE PESO PROPRIO SOLAIO
G1 = 6.22 kN/m2
6
ANALISI DEI CARICHI: solaio copertura
7
ANALISI DEI CARICHI: chiusure verticali
4.01 kN/m2 x 2.82 m = 11.31 kN/m
-Incidenza aperture (20% forfettario)
2.26 kN/m
------------------------------------------
9.05 kN/m
8
ANALISI DEI CARICHI: partizioni interne
1.68 kN/m2 x 2.82 m  4.74 kN/m
4,0 kN/m  G2k  5,0 kN/m  gk = 2,0 kN/m2
9
ANALISI DEI CARICHI
sovraccarichi variabili
Edificio civile abitazione
qk = 2.00 kN/m2
Per scale comuni, ballatoi, balconi
qk = 4.00 kN/m2
E dunque … sovraccarichi variabili
q1k = 2.00 kN/m2
sovraccarico di esercizio
q2k = 2.00 kN/m2
peso partizioni interne
10
ANALISI DEI CARICHI: carico di neve
EN1991-1-3 + Annesso Nazionale
(come NTC)
ZONA 1 ALPINA as < 200 m slm
carico di neve al suolo qsk = 1,50 kN/m2
CARICO DI NEVE in COPERTURA
qs = μi Ce Ct qsk = 1,20 kN/m2
Ce = COEFFICIENTE DI ESPOSIZIONE = 1,0
Ct = COEFFICIENTE TERMICO = 1,0
μi
= COEFFICIENTE DI FORMA = 0,8
11
ANALISI DEI CARICHI: carico di neve
EN1991-1-3 + Annesso Nazionale
(come NTC)
12
ANALISI DEI CARICHI: azione del vento
EN1991-1-4 + Annesso Nazionale
(come NTC)
ZONA 1 - CATEGORIA IV (aree urbane)
PRESSIONE BASE (vb = 25 m/sec)
1 2
qb   v b  390 N / m2
2
(  1,25 kg / m3 )
PRESSIONE DI PICCO
qp = Ce(z) qb = 498 ÷ 611
PRESSIONE SULLE PARETI
w = cp qP
13
PRESSIONE DEL VENTO SULL’EDIFICIO
11.7 m
24.4 m
489.2 N/m2
+ 18 m
+ 18 m
+ 16.4 m + 16.4 m
6.3 m
+ 13.34 m + 13.34 m
+ 10.28 m
11.7 m
489.2 N/m2
398.4 N/m2
+ 7.22 m
+ 10.28 m
+ 7.22 m
321.0 N/m2
262.9 N/m2
+ 4.16 m
+ 1.1 m
+ 4.16 m
+ 1.1 m
14
AZIONE SISMICA
Regolarità in altezza: SI
massa e rigidezza rimangono costanti senza variazioni etc.
Regolarità in pianta: ?
Pianta rettangolare con h/b < 4
Pianta compatta senza sporgenze e rientranze
Solai infinitamente rigidi nel proprio piano
Distribuzione NON simmetrica di rigidezze e masse
AZIONE STATICA LINEARE se T < 2.5 sec
15
AZIONE SISMICA
Spettri elastici di risposta
periodo fondamentale di vibrazione
es . formula approssimata (OPCM 3431 e NTC 24/04/07)
T1 = C H3/4
C = 0.05 – H = 18 m
T1 = 0.44 sec (< 2.5 sec)
TC < T1 < TD
g =
BERGAMO A
B
C
0.0559
D
E
SS
1
1.28366
1.43464
1.77745
1.48366
ST
1
1
1
1
1
S
1
1.28366
1.43464
1.77745
1.48366

1
1
1
1
1
CC
1
1.405586
1.453712
0.972139
1.520766
FA
2.747692
2.747692
2.747692
2.747692
2.747692
TB
0.059377
0.083459
0.086316
0.057722
0.090298
TC
0.197922
0.278196
0.287721
0.192407
0.300993
TD
1.245633
1.245633
1.245633
1.245633
16
1.245633
AZIONE SISMICA
Spettro elastico Se (T1) = 2.23 g = 0.125g
Fattore di struttura q (NTC)
q = q0 KR
KR = 0.8 (non regolari in altezza) - 1.0 (regolari in altezza)
Struttura a nucleo ( a pareti)
q0 = 4.0 (in classe di duttilità alta)
q0 = 3.0 (in classe di duttilità bassa)
Spettro di progetto per SLU
Sd (T1) = Se(T1)/q = 0.032g (CDA)
Sd (T1) = Se(T1)/q = 0.042g (CDB)
17
AZIONE SISMICA
forza orizzontale da applicare alla struttura
Fh = Sd (T1)  m
 = 0.85 se T1 < 2TC e almeno 3 orizzontamenti
m = massa vibrante complessiva
La massa vibrante è quella associata a
G1k + Gk2 + 21 Q1k
Q1k sovraccarico di esercizio:
In copertura Q1k neve
21 = 0.3
21 = 0.2
18
AZIONE SISMICA
-
peso proprio solaio e opere portate
incidenza trave fuori spessore
incidenza pilastri interni
frazione accidentali
(0.3x2.00)
totale
8.12 kN/m2
0.25 kN/m2
0.50 kN/m
0.60 kN/m2
9.47 kN/m2
-
zone a soletta piena
-
tamponamenti esterni
(compreso incidenza pilastri)
-
peso pareti vano scale (compreso intonaco)
[2x0.02x20 + 0.2x25]x2x(4.5+6.25)x2.82
 352 kN
6.94 kN/m2
(-2.41 kN/m2)
10.05 kN/m
19
AZIONE SISMICA
m = massa vibrante
in copertura 46420 kg
per ciascun piano di impalcato corrente 363200 kg
totale 1862420 kg
Forza orizzontale equivalente al sisma
Fh = 0.032mg = 596 kN (CDA)
Fh = 0.042mg = 763.6 kN (CDB)
20
AZIONE SISMICA
Ripartizione forza orizzontale ai vari piani
zi Wi
Fhi  Fh
 z j Wj
Deriva dal considerare una analisi modale arrestata al
primo modo di vibrare dell’edificio (spostamenti tutti
equiversi e circa linearmente proporzionali all’altezza)
-
5° piano
4° piano
3° piano
2° piano
1° piano
0.32
0.26
0.20
0.14
0.08
21
AZIONE SISMICA (CDB)
+ 18 m
+ 16.4 m
244.4
232
kNkN
+ 13.34 m
198.5
188 kN
+ 10.28 m
152.7
150 kN
+ 7.22 m
106.9
101 kN
+ 4.16 m
61.158 kN
+ 1.1 m
22
CARATTERISTICHE DEI MATERIALI
Calcestruzzo classe C25/30
N
-
resistenza caratteristica fck = 25
-
f ck
N
25
= 0.85
= 14.2
resistenza di progetto fcd = cc
1.5
C
mm 2
mm 2
Acciaio B450
N
-
tensione caratteristica di snervamento fyk  450
-
tensione di snervamento di progetto
f yk 450
N
fsd =
=
 391
223
γ S 1.15
mm
mm 2
CALCOLO SOLAI – SLU (NTC)
1.5 (Q1+ Q2)
1.3 G1+ 1.5 G2
A
B
sx
C
dx
1.5 (Q1+ Q2)
1.3 G1+ 1.5 G2
A
B
sx
1.5 (Q1+ Q2)
A
1
I*pilastro
Isolaio
sx
C
dx
B
2
1.3 G1+ 1.5 G2
Isolaio
dx
3
C h
I*pilastro
24
SOLAI - DIAGRAMMI INVILUPPO
combinazione
combinazione 11
combinazione
combinazione 22
60
-60
combinazione
combinazione 33
50
-50
combinazione
combinazione 44
40
-40
combinazione
combinazione 55
30
-30
20
-20
10
-10
0
00
11
22
33
44
5
5 -10
10
6
7
8
9
10
11
-20
20
-30
30
-40
40
-50
50
-60
60
V
kN)
MEd
Ed(kNm)
25
SOLAI - PROGETTO ARMATURA
Eq. rotazione
fcd b1x (d- 2x) = MEd
x
Eq. Traslazione
fcd b 1x - As,req fyd = 0
In NTC
 As,req
per spessori  50 mm
1 = 0.8 - 2 = 0.4
usare 0.8 fcd
As  0.26 fctm/fyk bt d
(armatura minima) 26
SOLAI - PROGETTO ARMATURA
Sez. S: se uso 0.8 fcd
As,req = 472 mm2 !
27
SOLAI
VERIFICHE S.L.U. MOMENTO FLETTENTE
Eq. Traslazione
fcd b 1 x - As,prov fyd = 0  x
Eq. rotazione
fcd b 1 x (d- 2 x) = As,prov fyd (d- 2x) = MRd  MEd
28
SOLAI
VERIFICHE S.L.U. MOMENTO FLETTENTE
Sez. S: se uso 0.8 fcd
MRd = 47.8 kNm !
29
SOLAI - VERIFICA SLU TAGLIO
SENZA STAFFE
FORMULA EMPIRICA
VRdc
0,18 
200 
1/ 3 
100 lf ck   b w d  VEd

1
 c 
d 

30
SOLAI - VERIFICA SLU TAGLIO
fascia piena (trave di bordo)
400 mm
0
VRd,c= 33 kN
1
2
3
4
5
VRd,c= 29.8 kN
650
mm
fascia piena (trave di spina)
80
60
40
20
0
-20
-40
-60
-80
Ove non sufficiente: ferri piegati e
verifica come per travi armate
31
SOLAI - TRACCIATO ARMATURE
500
100
2300
2350
1200
100
2350
2300
500
150
150
4800
1+1 14 L = 4800
700
150
150
1350 2+2 12 L = 1500
700
500
600 1+1 12 L = 1500
250
(ferro piegato per resistenza al taglio)
lbd
0
1700
1
250 700
250
1700
250
250 700
3
1+1 12 L = 1500
1350
1+1 14 L = 3600
600
5
6
7
8
150
150
lbd
lbd
4
500
250
1+1 12 L = 1500
(ferro piegato per resistenza al taglio)
lbd
2
1+1 14 L = 3600
9
10
11
lbeq
100
11600
100
2+2 14 L = 11800
32
SOLAI - VERIFICHE SLE
Q1+ Q2
G1+ G2
A
B
sx
C
dx
Q1+ Q2
G1+ G2
A
B
sx
Q1+ Q2
A
I*pilastro
Isolaio
sx
C
dx
G1+ G2
B
Isolaio
C
h
I*pilastro
dx
NUOVE COMBINAZIONI CON G = Q = 1.0
33
SOLAI - CALCOLO ELASTICO SEZIONE
 c  0, 6 f ck COMPRESS . CLS
(combinazione rara - microfessure)
 c  0, 45 f ck COMPRESS . CLS
(combinazione quasi permanente  vis cos ità lineare)
 s  0,8 f yk TRAZIONE. ACCIAIO
 s   s ( ) FESSURAZIONE
34
Limitazione delle tensioni nell’armatura in
funzione della apertura di fessura ammissibile
wk = 0.3 mm c.ne frequente
wk = 0.2 mm c.ne quasi permanente
35
Calcolo diretto ampiezza di fessura
36
Calcolo ampiezza di fessura sezione mezzeria
As = 616 mm2 - bt = 200 mm
x = 55 mm - s = 269 N/mm2
heff = (h-x)/3 = 62 mm
eff = 0.05
smax = 110 mm
e per fct = 2.6 N/mm2 – Ecm = 31000 N/mm2
sm- cm = 0.0012
Wk = 110 mm x 0.0012 = 0.133 mm OK
37
SOLAI – VERIFICHE DEFORMAZIONI
Snellezza limite l/d
38
SOLAI – VERIFICHE DEFORMAZIONI
calcolo frecce mediante integrazione curvature
39
SOLAI – VERIFICHE DEFORMAZIONI
calcolo frecce mediante integrazione curvature
Effetti viscosi – valutazione di 
40
CALCOLO TRAVI
STESSO PROCEDIMENTO
VERIFICHE MOMENTO
SLU
SLE
MRd > MEd
c  0,6 f ck
s  0,8 f yk
COMPRESS . CLS
TRAZIONE . ACCIAIO
s  s ()
FESSURAZIO NE
41
TRAVI - VERIFICA SLU TAGLIO
CON STAFFE
STAFFATURA MINIMA
(in NTC 1.5 b mm2/m – 3 staffe/m)
Spaziatura longitudinale  0.8 d
Spaziatura trasversale  0.75 d
42
TRAVI - VERIFICA SLU TAGLIO
CON STAFFE
ctg 
1 - sw
 sw   sw
sw
f yd
f cd
1  ctg  2.5
TRALICCIO INCLINAZIONE VARIABILE
VRd  0,9da sw f ydctg  VEd
VRd max  0,9dbw 0.5 f cd
1
 VEd
ctg  tg
43
TRAVI - VERIFICA SLU TAGLIO
CON STAFFATURA MINIMA
44
TRAVE fuori spessore
TRACCIATO ARMATURE
5 staffe 8/125 +
6 staffe 8/150
5 staffe
8/150
9 staffe
8/150
7 staffe 8/150
staffe 8/250
7 16 + 2 12
3 14/500 (solaio)
staffe 8/250
2 12
8 staffe 8/100
S
A
B
D
C
8600
3 16 L = 4800
300
4500
lbd
350
2 12 + 3 16
3 14/500 (solaio)
300
2 16 L = 2500
1450
sez. A,B
2 12 + 3 16
2 12 + 1 16 L = 9200
300
10 correnti
2 14/500 (solaio)
6 16 L = 1800
2 14/500 (solaio)
lbd
10 correnti
lbd
sez. D,C
1 16 + 2 12
3 14/500 (solaio)
2 12 + 1 16
2 14/500 (solaio)
0
1
2
lbd
3
4
10 correnti
sez. S
5
6
7
8
2 12 + 6 16
lbd
lbd
350
500
300
300
500
staffa 8 L = 1800
5 16 L = 4800
350
8600
2 12 + 1 16 L = 9200
300
45
TRAVE in spessore
TRACCIATO ARMATURE
46
CALCOLO PILASTRI: aree influenza
5700
5700
P14
P7
3200
P21
P13
P6
5200
P20
P12
P5
4500
P19
P11
P4
3700
P18
P10
P3
4700
P17
P9
P16
2800
P2
P15
P8
P1
47
CALCOLO PILASTRI: predimensionamento
per compressione centrata
+ peso proprio
48
CALCOLO PILASTRI: predimensionamento
per compressione centrata
Dimensionamento armatura
49
ANALISI SOLLECITAZIONI
Q 0s Qs
Q 0s Qs
G(G1+ G2)
3.06m
3.06m
9Ip
Ip
9Ip
Q(Q1+ 02Q2)
G(G1+ G2)
9Ip
Ip
3.06 m
3.06m
3.06m
9Ip
Q(Q1+ 02Q2)
G(G1+ G2)
9Ip
2.5Ip
9Ip
Q(Q1+ 02Q2)
G(G1+ G2)
9Ip
2.5Ip
9Ip
Q(Q1+ 02Q2)
G(G1+ G2)
9Ip
3.06 m
5.2m
4.5Ip
300
300
9Ip
3.2m
SCHEMA STATICO PARZIALE
a nodi fissi
previo controllo trascurabilità
effetti 2° ordine
staffe 8/200
staffe 8/200
400
Ip
G(G1+ G2)
Ip
PILASTRO
LATERALE
9Ip
Q(Q1+ 02Q2)
9Ip
Ip
PILASTRO
CENTRALE
400
As= 4 12
As= 4 12
Ip
400
Ip
Combinazioni di carico:
staffe 8/200
400
As= 6 12
Neve dominante + variabili 0
Ip
500
7Ip
Variabili dominanti + neve 0
- ovunque – max N centrale,
- solo sx – max M centrale
- solo dx – max M,N bordo 50
staffe 8/200
400
As= 8 12
SEZIONE PRESSOINFLESSA
NEd
VERIFICA ANALITICA
MRd = MRd (NEd) > MEd
51
VERIFICA SLU M-N
b x fcd  A’ s fyd - A s fyd  NEd
x  (NEd  A s fyd – A’ s fyd ) / (b fcd )
MRd  b x fcd (yc - x/2)  A’ s fyd y’s - A s fyd y s
o varianti se armature superiore/inferiore in fase elastica
52
VERIFICA SLU M-N
e0 = min (20 mm – h/30)
53
VERIFICA SLE M-N
Equilibrio alla rotazione
(attorno al punto di applicazione di NEd: e = Med/NEd)
Equilibrio alla traslazione
54
VERIFICA SLE M-N
Se la sezione non è parzializzata (e < h/6)
si effettua un calcolo alla De Saint Venant con
caratteristiche della sezione omogeneizzata al
calcestruzzo - E = 15 (metodo n)
55
TRACCIATO ARMATURE
150
300
400
350
5 staffe  8/125
5 staffe  8/125
3050
450
3° piano
5 staffe 8/125
L = 1360
4  12
300
250
staffe 8/250
350
staffe  8/250
2° piano
L = 1360
5 staffe 8/125
L = 1360
4  12
staffe  8/250
6  14
80
350
5 staffe 8/125
staffe 8/250
300
250
piano rialzato
350
400
350
4  12
400
6 14 L = 3550
5 staffe  8/125
5 staffe 8/125
4 12 L = 3500
5 staffe  8/125
80
5 staffe 8/125
450
500
L = 1560
5 staffe  8/125
4  12
80
5
28
350
5 staffe 8/125
300
staffe 8/250
L = 1760
8  14
5 staffe  8/125
250
piano interrato
4  12
5 staffe 8/125
80
350
80
L = 1300
4 12 L = 3500
staffe 8/250
450
400
5 staffe  8/125
500
400
6 14 L = 3505
2550
2 14 L = 3550
500
50
long  12 mm
As  0.10 NEd/fyd
Armatura trasversale
tr  0.25 long
450
L = 1560
400
250
80
4 12 L = 3500
300
staffe 8/250
1° piano
350
400
80
4  14
500
staffe  8/250
350
400
400
5 staffe 8/125
350
5 staffe  8/125
6 12 L = 3505
2550
50
Armatura longitudinale
As/Ac  0.003
500
450
5 staffe  8/125
80
350
250
80
400
80
5 staffe 8/125
300
4  12
250
400
400
L = 1360
4  12
staffe 8/250
350
staffe  8/250
80
400
250
4 12 L = 3500
5 staffe 8/125
450
5 staffe  8/125
L = 1360
4  12
450
5 staffe 8/125
350
4 12 L = 3500
350
5 staffe  8/125
250
80
300
300
4 12 L = 3500
4° piano
staffe 8/250
450
4 12 L = 3500
staffe  8/250
L = 1360
4  12
450
5 staffe 8/125
250
80
400
3050
4 12 L = 3200
5 staffe  8/125
300
4 12 L = 3200
150
12 long
s
lato minore sezione
400 mm
x 0.6 in testa e al piede
8/125
56
CALCOLO NUCLEO DI CONTROVENTO
VENTO + 0,005 PESI
permanenti G = 1.0
variabili verticali Q = 0
variabili orizzontali Q = 1.5
57
CALCOLO NUCLEO DI CONTROVENTO
11400
P21
P7
P14
P13
P20
P6
Effetti torsionali
eccentricità
P12
P19
P5
baricentro masse
P18
P11
ex = 1.3 m
24400
baricentro
rigidezze
P4
ey = 2.7 m
P17
fra baricentro delle masse
e
baricentro delle rigidezze
P10
P3
P9
P16
P2
58
P15
P8
P1
CALCOLO NUCLEO DI CONTROVENTO
Area lorda = 4.3 m2
-Aperture = 0.92 m2
Area netta = 3.38 m2 (=0.79 Alorda)
Ixnetto = 0.79 Ix lordo = 20.3 m4
Iynetto = 0.79 Iy lordo = 12.4 m4
Rigidezza torsionale 2At = 56.25 m2
59
VERIFICHE NUCLEO -SLE
60
VERIFICHE NUCLEO –SLU N+M+T
Su ciascuno spigolo
Sufficiente armatura minima (12/300)
61
VERIFICHE NUCLEO –SLU V+T
Ripartizione dell’azione V*Ed di calcolo
fra i due montanti della parete
proporzionale alla relativa rigidezza
3EI
GA


h3
h
Indi verifica a taglio secondo le
formule consuete
62
CALCOLO ARCHITRAVI
SCHEMA A TIRANTI E PUNTONI
Q Ed
Vi h i

z
hi altezza piano
z braccio coppia
interna parete
e: stima in funzione dei rapporti di rigidezza delle
pareti collegate
  ctg
63
CALCOLO ARCHITRAVI
S's  A sl f yd
S"s  A sl f yd
bhf cd
Sc  0.55
(arco staffato)
2
1 
64
2+2  16
(armatura cordolo di piano)
Aslong= 12/300
2 8 + 2 8
Astrasv= 8/300
staffe  8/250
TRACCIATO ARMATURE
4° PIANO
2+2  16
(armatura cordolo di piano)
Aslong= 12/300
28 + 2 12
staffe  8/250
Astrasv= 8/300
2+2  16
(armatura cordolo di piano)
Aslong= 12/300
2 8 + 2 16
Astrasv= 8/300
3° PIANO
staffe  8/250
2° PIANO
3+3  16
(armatura cordolo di piano)
Aslong= 12/300
2 12 + 3 16
Astrasv= 8/300
staffe  8/250
1° PIANO
3+3  16
(armatura cordolo di piano)
Aslong= 12/300
2 12 + 3 16
Astrasv= 8/300
staffe  8/250
PIANO RIALZATO
3+3  16
(armatura cordolo di piano)
Armatura verticale
As/Ac  0.002 (per ciascuna faccia)
spaziatura 
3 volte spessore
400 mm
12/300
Armatura orizzontale
Ash  0.25 Asv
Ash/Ac  0.001 (per ciascuna faccia)
8/300
Aslong= 12/300
Astrasv= 8/300
PIANO INTERRATO
65
CALCOLO NUCLEO DI CONTROVENTO
condizione di carico sismica (CDB)
Ek + Gk + 2i Qik
Piano
4°
3°
2°
1°
Rialzato
Fv
Fh
T
N
V
M
985 244.4
659.9
985
244.4
747.9
1070 198.5
536.0
2055
442.9
2103.1
1070 152.7
412.3
3125
595.6
3925.7
1070 106.9
288.6
4195
702.5
6075.3
1070 61.1
165.0
5265
763.6
8411.9
Sollecitazioni nel nucleo per sisma in direzione x
T
659.9
1195.8
1608.1
1896.8
2061.7
Piano
4°
3°
2°
1°
Rialzato
Fv
Fh
T
N
V
M
985 244.4
317.7
985
244.4
747.9
1070 198.5
258.1
2055
442.9
2103.1
1070 152.7
198.5
3125
595.6
3925.7
1070 106.9
139.0
4195
702.5
6075.3
1070 61.1
79.4
5265
763.6
8411.9
Sollecitazioni nel nucleo per sisma in direzione y
T
317.7
575.8
774.3
913.3
992.7
66
CALCOLO NUCLEO DI CONTROVENTO
condizione di carico sismica (CDB)
sollecitazioni di calcolo
Traslazione diagramma dei
momenti di hcr
Max:
1/6 altezza parete
altezza sezione di base
(< altezza 1° piano se n° piani < 6)
hcr
Sezione critica a livello del 1°
orizzontamento
67
SOLLECITAZIONI NEL NUCLEO
condizione di carico sismica (CDB)
-
sisma secondo x
NEdspigolo = NEd (0.2·1.75)/3.36 = 437 kN
per q > 2 forza assiale dinamica aggiuntiva dovuta a aperture e chiusura fissure
 50% NEdspigolo = ± 218.5 kN
MEd = 8411.9 kNm
z = 0.8·4.5 m = 3.6 m
forza su ciascuno spigolo:
FEd,M =  0.5·8411 kNm/3.6m =  1168.3 kN
TEd = 2061.7 kNm
forza su ciascuno spigolo:
FEd,T = - 0.25·2061.7 kNm/(56.3 m2/20.4 m) = -187 kN
-
sisma secondo y
NEdspigolo = NEd (0.2·1.75)/3.36 = 437 kN
per q > 2 forza assiale dinamica aggiuntiva dovuta a aperture e chiusura fissure
 50% NEdspigolo = ± 218.5 kN
MEd = 8411.9 kNm
z = 0.8·5.7 m = 4.56 m
forza su ciascuno spigolo:
FEd,M =  0.5·8411.9 Nm/4.56m =  922.4 kN
TEd = 992.7 kNm
forza su ciascuno spigolo:
FEd,T = - 0.25·992.7 kNm/(56.3 m2/20.4 m) = - 98.7 kN
68
SOLLECITAZIONI NEL NUCLEO
condizione di carico sismica (CDB)
-
sisma x + 0.3 sisma y
Compressione massima
1879.9 kN
Trazione massima
-1442.9 kN
-
0.3 sisma x + sisma y
Compressione massima
1773.61 kN
Trazione massima
-1208.7 kN
As,req = 1442.9 kN/391 N/mm2 = 3690 mm2 – uso 2016
(16/200 mm sulle due facce)
69
SOLLECITAZIONI NEL NUCLEO
condizione di carico sismica
Per resistere a sforzi di trazione
As,req = 1442.9 kN/391 N/mm2 = 3690 mm2
in zona critica alla base della parete
(1.5 spessore o 0.2 lunghezza in pianta)
s > 1%
Asmin = 0.01•1750•200 = 3500 mm2
uso 2016 (16/200) = 4000 mm2
ai piani superiori posso “rarefare” l’armatura
al di fuori della zona critica valgono le prescrizioni non
sismiche
70
SOLLECITAZIONI NEL NUCLEO
condizione di carico sismica
Piano
4
3
2
1
Rialzato
Piano
4
3
2
1
Rialzato
Pareti // y
Pareti //x
V*= V/2 + T/2At ax (kN) V = T/2At ay (kN)
66.9
174.99
659.9
244.4
121.2
317.12
442.9 1195.8
163.0
426.45
595.6 1608.1
192.2
502.99
702.5 1896.8
208.9
546.74
763.6 2061.7
Sollecitazioni taglianti – sisma secondo x
V(kN)
T (kN)
Pareti // x
Pareti //y
V*= V/2 + T/2At ay (kN) V = T/2At ax (kN)
25.4
154.40
659.9
244.4
46.1
279.79
442.9 1195.8
61.9
376.26
595.6 1608.1
73.1
443.79
702.5 1896.8
79.4
482.39
763.6 2061.7
Sollecitazioni taglianti – sisma secondo y
V(kN)
T (kN)
71
SOLLECITAZIONI NEL NUCLEO
condizione di carico sismica
parete parallela asse x
sisma secondo x + 0.3 sisma secondo y: VEd = 546.7 + 0.3·79.4 = 570.5 kN
sisma secondo y + 0.3 sisma secondo x: VEd = 79.4 + 0.3·546.7 = 243.4 kN
Ripartizione dell’azione V*Ed di calcolo
fra i due montanti della parete proporzionale alla
relativa rigidezza
30% VEd = 171.2 kN
Min 8
Spaziatura < 10long
con 8/150
VRds = Ass/s 0.8h fydctg = 547.4 kN OK
72
SOLLECITAZIONI NEL NUCLEO
condizione di carico sismica
parete parallela asse x VEd = 171.2 kN
Verifica di scorrimento nelle sezioni critiche
VRd = Vdd + Vid + Vfd = azione spinotto + armature inclinate + attrito

1.3Asj f cdf yd  1.3  4000  25  391  193.7 kN
Vdd  min 

0.25 Asjf yd  0.25  4000  391  391 kN
 f (A sjf yd  N Ed )  M Ed /z
V fd  min 
0.5 η f cd ξ l w b w0
 altezza parte compressa parete
trascuro perchè la parte di parete considerat a è tutta tesa
73
VERIFICA ARCHITRAVI
condizione di carico sismica
74
PLINTO DI FONDAZIONE (non sismico)
Schema a tiranti e puntoni
75
RESISTENZA ARMATURA
N Rds  2A s f yd / ctga  N 0 a
ctg  la / d a
( N 0 a  N Eda  / a )
la  a  a  / 4  ca
PORTANZA CALCESTRUZZO
N Rdc  2  0,4d a bf cd /(1  ctg2a ) 
 2  0,4db afcd/(1  ctg2θb )  N0
(N0  NEd (a'b')/(ab))
76
PORTANZA TERRENO (EN1997-1)
  tg /  
   1,0
N g  N g ( )
s  1  0,4b / a
N Rd  [absN g  terrenob / 2] /  R
VERIFICA (approccio 2)
N Rd  N Ed
( G  1,0   G 2   Q  1,3)
 R  2. 3
77
3000
14 20 L = 3700
350
500
6 16 L = 4000
350
500
a' = 400
3000
b' = 500
b = 3200
3 staffe 8
TRACCIATO ARMATURE
a = 3400
1250
3 staffe 8
8 14 L = 1500
250
3300
350
6 16 L = 4300
500
350
3300
500
13 20 L = 4000
78
[email protected]
79