Fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
MEMORANDUM 02
PROIEZIONE CENTRALE,
RIBALTAMENTO
E OMOLOGIA DEL PIANO:
Teorema di Stevin
TEOREMA DI DESARGUES NEL PIANO
CENTRO
Fondamenti e applicazioni di geometria descrittiva
Punto di vista
ASSE
Retta di
traccia
CENTRO DELLA PROSPETTIVITA’
Punto di vista della prospettiva
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ASSE
Retta di
traccia
UN SECONDO
CENTRO
GENESI
DELL’OMOLOGIA
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CENTRI DELLE
PROSPETTIVITA’
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PROPRIETA’ TRANSITIVA DELLA
PROSPETTIVITA’ DEL PIANO
CENTRO
DELL’OMOLOGIA
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Costruzione dell’omologia piana
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centro
Coppia di
elementi
omologhi
ASSE
centro
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ASSE
Prospettività generale
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Prospettività con centro e assi propri
Casi metrici della prospettività e
dell’omologia
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similitudini
congruenze
simmetrie
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affinità
Omotetia
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Prospettività con centro proprio e asse improprio
Omotetia
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Prospettività con centro proprio e asse improprio
Omotetia inversa
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Prospettività con centro proprio e asse improprio
traslazione
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Prospettività con centro improprio e asse improprio
traslazione
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Prospettività con centro improprio e asse improprio
Affinità generica
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Prospettività con centro improprio e asse proprio
Affinità generica
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Prospettività con centro improprio e asse proprio
Affinità generica
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Prospettività con centro improprio e asse proprio
Affinità generica
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Prospettività con centro improprio e asse proprio
Affinità ortogonale (stiramento)
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Prospettività con centro improprio in direzione ortogonale all’asse proprio
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Il ribaltamento è una particolare Affinità (il centro è la
direzione bisettrice l’angolo tra i due piani affini)
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Ribaltare le figure di un piano su un altro piano equivale a
proiettare le figure da una direzione ortogonale al piano bisettore i
due piani dati
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Teorema di Stevin: una prospettività tra due piani si conserva,
trasformandosi in omologia, se un piano e il centro si ribaltano sul secondo
piano (il primo piano ruota intorno alla retta unita, il centro ruota intorno
alla retta limite).
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Rotazione del punto di
vista intorno alla retta
limite della
prospettività, ovvero
alla retta di fuga del
piano
Rotazione della figura
del piano intorno alla
retta unita della
prospettività, ovvero
alla retta di traccia del
piano
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Ribaltamento sul
quadro di una
piano proiettante
ortogonale al
quadro
Ribaltamento sul quadro di un piano proiettante
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