ORDINE DEGLI INGEGNERI DELLA PROVINCIA DI PISTOIA
Corso di aggiornamento professionale
“Progettazione geotecnica
secondo le NTC 2008”
Pistoia, 13 maggio-24 giugno 2011
Aula Polivalente del Seminario Vescovile
Via Puccini, 36 - Pistoia
Ordine degli Ingegneri della Provincia di Pistoia
Via Panciatichi, 11 – 51100 Pistoia
Tel. 0573 25931 - fax 0573 24383
[email protected]
www.ordineingegneri.pistoia.it
Corso di aggiornamento professionale
Progettazione geotecnica secondo le NTC 2008
Prof. Ing. Giovanni Vannucchi
Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università di Firenze
Fondazioni profonde:
Progettazione, esecuzione e verifica
parte seconda: esempi
Pistoia, 27 Maggio 2011
Giovanni Vannucchi
Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Principali novità introdotte dalle NTC 2008 nella
progettazione di fondazioni su pali:
1. Coefficienti parziali da applicare alle resistenze caratteristiche di
pali soggetti a carichi assiali differenziati in funzione della tecnica
esecutiva (pali infissi, trivellati e a elica continua) e alla
componente (base, laterale) (Tab. 6.4.II). Tale differenziazione
non è prevista per pali soggetti a carichi trasversali (Tab. 6.4.VI).
2. Determinazione del valore caratteristico delle resistenze in
funzione dell’approfondimento delle indagini (numero di prove di
carico e numero delle verticali indagate) e della variabilità dei
risultati (valore medio e valore minimo) (Tabelle. 6.4.III, 6.4.IV,
6.4.V e Equazioni 6.2.8, 6.2.9, 6.2.10, 6.2.11, 6.2.12).
3. Possibilità di determinare la resistenza caratteristica del palo
attraverso i risultati di prove dinamiche di progetto ad alto livello
di deformazione su pali pilota (attualmente non in uso in Italia).
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Pistoia, 27 maggio 2011
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Giovanni Vannucchi
Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
4. Possibilità di tenere conto di fondazioni miste a platea su pali e di
pali come riduttori dei cedimenti (§ 6.4.3.3).
5. Possibilità di eseguire prove di carico su pali pilota di diametro
inferiore ai pali in progetto (§ 6.4.3.7.1).
6. Numero minimo di prove di carico di collaudo in funzione del
numero di pali (§ 6.4.3.7.2).
7. Per la progettazione per azioni sismiche le NTC 2008 richiamano
l’opportunità (?) di valutare i momenti flettenti dovuti a
interazione cinematica palo-terreno (§ 7.11.5.3.2).
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Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Esempi
1. Verifiche SLU di palo trivellato da prove di laboratorio.
2. Verifiche SLU e SLE di un gruppo di pali da prove di carico pilota.
3. Verifica SLU di palo trivellato soggetto ad attrito negativo.
4. Resistenza di progetto di fondazione mista con carico eccentrico.
5. Verifiche SLU e SLE di palo isolato e in gruppo soggetto a carico
trasversale.
6. Stima del momento flettente in un palo indotto da interazione
cinematica.
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5/
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Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Esempio 1
Verifiche SLU di palo trivellato da prove di laboratorio
Dati:
cu (kPa)
0
Lunghezza del palo
L = 16 m
0
Diametro
d = 0,6 m
2
Carico variabile verticale
caratteristico:
40
60
80
S1
S2
S3
6
Gk = 300 kN
Qk = 100 kN
Resistenza al taglio non drenata
determinata con prove TxUU in laboratorio
su campioni estratti a varie profondità da
3 sondaggi
8
z (m)
Carico permanente
verticale caratteristico:
4
20
10
12
14
16
18
20
Nell’esempio si assume che i valori caratteristici di cu corrispondano ai valori
medi calcolati da 0 a L per la stima della resistenza laterale e da L-4d a L+d
per la stima della resistenza di base.
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Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Resistenza al taglio non drenata, cu
Valori medi e caratteristici di cu per la stima della resistenza di base, da (L 4d) = 13,6m a (L + d) = 16,6 m, e della resistenza laterale, da 0 a L = 16 m,
nei tre sondaggi
Sondaggio:
Base
Laterale
S1
45
56
valore medio, cu (kPa)
S2
S3
46
41
48
52
tutti
44
52
La capacità portante in condizioni non drenate di un palo trivellato in terreni a
grana fine saturi è stimata con le seguenti equazioni:
QLIM = QL + QB
QL =
p d L a cu,lat
QB = (p d2/4) Nc cu,base
capacità portante
termine di aderenza laterale (si assume
termine di base
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a = 0,6)
(si assume Nc = 9)
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Giovanni Vannucchi
Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
p d L a = p x 0,6 x 16 x 0,6 = 18,10
→
QL = 18,10 x cu,lat
p (d2/4) Nc = p x (0,62/4) x 9 = 2,54
→
QB = 2,54 x cu,base
Valori caratteristici della Resistenza
Termine di aderenza laterale, QL
Per il Sondaggio 1:
QL,1 = 18,10 x 56 = 1009 kN
Per il Sondaggio 2:
QL,2 = 18,10 x 48 = 869 kN
Per il Sondaggio 3:
QL,3 = 18,10 x 52 = 945 kN
Valore medio di QL:
QL,m = (1009+869+945) / 3 = 941 kN
Valore minimo di QL:
QL,min = Min{1009;869;945} = 869 kN
Fattori di correlazione per N = 3 verticali di indagine (Tab. 6.4.IV)
da applicare al valore medio:
x3 = 1,60
da applicare al valore minimo:
x4 = 1,48
Valore caratteristico del termine di aderenza laterale:
QL,k = Min{QL,m/x3; QL,min/x4} = Min{941/1,60; 869/1,48} = Min{588;
587} = 587 kN
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Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Termine di base, QB
Per il Sondaggio 1:
QB,1 = 2,54 x 45 = 113 kN
Per il Sondaggio 2:
QB,2 = 2,54 x 46 = 117 kN
Per il Sondaggio 3:
QB,3 = 2,54 x 41 = 104 kN
Valore medio di QB:
QB,m = (113+117+104) / 3 = 112 kN
Valore minimo di QB:
QB,min = Min{113;117;104} = 104 kN
Fattori di correlazione per N = 3 verticali di indagine (Tab. 6.4.IV)
da applicare al valore medio:
x3 = 1,60
da applicare al valore minimo:
x4 = 1,48
Valore caratteristico del termine di base:
QB,k=Min{QB,m/x3; QB,min/x4 }=Min{112/1,60; 104/1,48}=Min{70;70}= 70 kN
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9/
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Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Verifiche agli Stati Limite Ultimi (SLU)
Ed ≤ Rd
Valori caratteristici
delle azioni:
delle resistenze:
Gk = 300 kN
(permanente)
QS,k = 587 kN
(laterale)
Qk = 100 kN
(variabile)
QB,k = 70 kN
(base)
Valori di progetto
delle azioni:
delle resistenze:
Ed = gG Gk + gQ Qk
Rd = QS,k / gs + QB,k / gb
Coefficienti parziali
Approccio 1 - Combinazione 1
Approccio 1 - Combinazione 2
Approccio 2
Tab. 6.4.II
(pali trivellati)
Tab. 6.2.I
(A1+M1+R1)
(A2+M1+R2)
(A1+M1+R3)
gG
gQ
gs
gb
1,3
1
1,3
1,5
1,3
1,5
1
1,45
1,15
1
1,7
1,35
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10/
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Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Approccio 1 – Combinazione 1 (A1+M1+R1)
Ed = 1,3 x 300 + 1,5 x 100 = 540 kN
Rd = 587 / 1 + 70 / 1 = 657 kN
Ed < Rd verifica soddisfatta
Approccio 1 – Combinazione 2 (A2+M1+R2)
Ed = 1 x 300 + 1,3 x 100 = 430 kN
Rd = 587 / 1,45 + 70 / 1,7 = 446 kN
Ed < Rd verifica soddisfatta
Approccio 2 (A1+M1+R3)
Ed = 1,3 x 300 + 1,5 x 100 = 540 kN
Rd = 587 / 1,15 + 70 / 1,35 = 562 kN
Ed < Rd verifica soddisfatta
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11/
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Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Esempio 2
Verifiche SLU e SLE di un gruppo di pali da prove di carico pilota
Dati
Pali battuti con struttura di collegamento flessibile, non in grado di
re distribuire i carichi
Diametro
d = 0,4 m
Lunghezza
L = 15 m
Spostamento ammissibile della palificata
wamm = 25 mm
Numero di prove di carico
n=2
Carico permanente verticale
Gk = 20 MN
Carico variabile verticale
Qk = 5 MN
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Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Risultati delle prove di carico
palo 2
w
( mm )
0
1,2
2,1
2,9
4,1
7
14
26
40
56
80
0
1
2
Carico (MN)
3
4
5
6
7
0
20
Cedimento (mm)
Carico
( MN )
0
0,5
1
1,5
2
3
4
5
5,6
6
6,4
palo 1
w
( mm )
0
2,1
3,6
5
6,2
10
18
40
63
100
40
60
80
100
palo 1
palo 2
120
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Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Le curve carico-cedimento dei pali sono usualmente interpretate con
l’iperbole di Chin:
20
w
Q
m  nw
16
w/Q (mm/MN)
I punti sperimentali nel piano
w-(w/Q) risultano ben
allineati su una retta i cui
coefficienti, m e n, possono
essere determinati con
regressione lineare.
palo 1
palo 2
12
8
(w/Q)1 = 0,1468w + 2,0048
R2 = 0,9994
Il rapporto 1/n è il valore
asintotico dell’iperbole.
4
Il rapporto 1/m è la tangente
iniziale della curva.
0
(w/Q)2 = 0,1387w + 1,5083
R2 = 0,9994
0
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20
40
60
80
100
120
w (mm)
14/
Giovanni Vannucchi
Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Per la scelta del carico limite Qlim sono in genere utilizzate le seguenti
relazioni:
1)
Qlim,1 = wlim / (m + n wlim)
2)
Qlim,2 = 0,9 / n
con wlim = 8 m/n
Secondo le NTC 2008 (§ 6.4.3.7.1)
“La resistenza del complesso palo-terreno è assunta pari al valore
del carico applicato corrispondente ad un cedimento della testa pari
al 10% del diametro nel caso di pali di piccolo e medio diametro (d
< 80 cm), non inferiori al 5% del diametro nel caso di pali di grande
diametro (d  80 cm).”
Quindi:
3) Qlim,3 = wlim / (m + n wlim)
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con wlim = 0,1 d = 4 cm
15/
Giovanni Vannucchi
Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Nel caso in esame, i valori stimati di Qlim per le due prove di carico
risultano:
m
n
R2
wlim(1) =
Qlim(1) =
Qlim(2) =
Qlim(3) =
palo 1
2,0048
0,1468
palo 2
1,5083
0,1387
0,9994
109
6,06
6,13
5,08
0,9994
87
6,41
6,49
5,67
mm
MN
MN
MN
La stima secondo NTC 2008 è nettamente la più cautelativa
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Giovanni Vannucchi
Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
1
2
Carico (MN)
3
4
5
6
0
7
0
0
20
20
Cedimento (mm)
Cedimento (mm)
0
40
60
80
1
2
Carico (MN)
3
4
5
6
7
40
60
80
100
100
120
120
palo 1
Qlim(1)
Qlim(2)
Qlim(3) = Qlim (NCT 2008)
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palo 2
Qlim(1)
Qlim(2)
Qlim(3) = Qlim (NCT 2008)
17/
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Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Valore caratteristico della resistenza
Rc,1 = 5,08 MN
Rc,2 = 5,67 MN
(Rc)media = (5,08 + 5,67) / 2 = 5,37 MN
(Rc)min = 5,08 MN
Fattori di correlazione
x per numero 2 prove di carico
x1 = 1,30 da applicare a (Rc)media
(Rc)media /
x2 = 1,20 da applicare a (Rc)min
(Rc)min /
(Tab. 6.4.III)
x1 = 5,37 / 1,30 = 4,13 MN
x2 = 5,08 / 1,20 = 4,23 MN
Rc,k = Min{4,13; 4,23} = 4,13 MN
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18/
Giovanni Vannucchi
Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Verifiche agli Stati Limite Ultimi (SLU)
numero minimo di pali della palificata
Ed ≤ Rd e determinazione del
Valori caratteristici
delle azioni:
della resistenza:
Gk = 20 MN
(permanente)
Qk =
(variabile)
5 MN
Rc,k = 4,13 MN
Valori di progetto
delle azioni (per la palificata):
delle resistenze (per ogni palo)
Ed = gG Gk + gQ Qk
Rd = Rc,k / gt
Coefficienti parziali
Approccio 1 - Combinazione 1
Approccio 1 - Combinazione 2
Approccio 2
Tab. 6.4.II
(pali infissi)
Tab. 6.2.I
(A1+M1+R1)
(A2+M1+R2)
(A1+M1+R3)
gG
gQ
gt
1,3
1
1,3
1,5
1,3
1,5
1
1,45
1,15
Corso di aggiornamento professionale: Progettazione geotecnica secondo le NTC 2008
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19/
Giovanni Vannucchi
Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Approccio 1 – Combinazione 1 (A1+M1+R1)
Ed = 1,3 x 20 + 1,5 x 5 = 33,50 MN
Rd = 4,13 / 1 = 4,13 kN
Ed / Rd = 8,1
Numero minimo di pali N = 9
Approccio 1 – Combinazione 2 (A2+M1+R2)
Ed = 1 x 20 + 1,3 x 5 = 26,50 MN
Rd = 4,13 / 1,45 = 2,85 kN
Ed / Rd = 9,3
Numero minimo di pali N = 10
Approccio 2 (A1+M1+R3)
Ed = 1,3 x 20 + 1,5 x 5 = 33,50 MN
Rd = 4,13 / 1,15 = 3,59 kN
Ed / Rd = 9,3
Numero minimo di pali N = 10
La verifica SLU più severa richiede un numero di pali N = 10
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20/
Giovanni Vannucchi
Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Verifiche agli Stati Limite di Esercizio (SLE)
Ed ≤ Cd
La valutazione dei cedimenti della fondazione viene eseguita
(cautelativamente) per il carico caratteristico
Ed = Ek = Gk + Qk = 20 + 5 = 25 MN
Il cedimento di un gruppo di pali può essere stimato con la relazione:
w G = RS w 1
con
RS ≅ N0,5
in cui:
wG = cedimento del gruppo di pali
w1 = cedimento del palo isolato
N = numero di pali del gruppo
con
risulta:
N = 10
e
RS = 100,5 = 3,16
wG = 25 mm
w1 = 25 / 3,16 = 7,91 mm
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21/
Giovanni Vannucchi
Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Utilizzando le iperboli di Chin interpolatrici delle curve di carico:
m
n
R2
wamm =
Qamm =
Qamm,medio =
palo 1
2,0048
0,1468
palo 2
1,5083
0,1387
0,9994
7,91
2,50
0,9994
7,91
3,04
2,77
mm
MN
MN
Ed essendo il gruppo costituito da N = 10 pali, si ha:
Cd = 10 Qamm,medio = 10 x 2,77 = 27,66 MN > Ed = 25 MN
La verifica SLE è soddisfatta
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22/
Giovanni Vannucchi
Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Esempio 3
Verifica SLU di palo trivellato soggetto ad attrito negativo
Dati
d = 0,3 m
Strato 1 - Argilla molle
L1 = 5 m
g1,k = 18 kN/m3
L2 = 10 m
c’1,k = 0 kPa
Gk = 250 kN
f’1,k = 20°
qk = 50 kPa
Strato 2 - Argilla
consistente
g2,k = 20 kN/m3
c’2,k = 10 kPa
gw = 10 kN/m3
f’2,k = 25°
gc.a. = 25 kN/m3
OCR = 4
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23/
Giovanni Vannucchi
Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Le NTC 2008 (§ 6.4.3) prescrivono che il peso proprio del palo e l'effetto
dell'attrito negativo, valutato con i coefficienti gM del caso M1 della Tabella
6.2.II (gM = 1), devono essere inclusi fra le azioni permanenti.
Si assume per semplicità ed a favore di sicurezza che le deformazioni dello
strato di argilla molle siano sufficienti a mobilitare il massimo attrito negativo
per tutta la lunghezza L1
Peso proprio del palo (valore caratteristico)
WP,k =
gc.a. (L1 + L2) p d2 / 4 = 25 x (5 + 10) x p x
0,32 / 4 = 26,5 kN
Stima dell’attrito negativo nel tratto L1
tn = bn s’v0,m
si assume
s’v0,m = qk + (g1,k – gw) L1 / 2
bn = 0,25
= 50 + (18 – 10) x 5 / 2 = 70 kPa
tn = 0,25 x 70 = 17,5 kPa
Risultante dell’attrito negativo (valore caratteristico):
FN,k =
p d L1 tn = p x 0,3 x 5 x 17,5 = 82,5 kN
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24/
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Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
p d L2 t s
Resistenza laterale del palo:
Qs =
ts = bs s’v0,m
bs = 0,3 OCR0,5
si assume
s’v0,m = qk + (g1,k – gw) L1 + (g2,k – gw) L2 / 2
=
= 50 + (18 – 10) x 5 + (20 – 10) x 10 / 2 = 140 kPa
ts = 0,3 x 40,5 x 140 = 84 kPa
Qs =
p d L2 ts = p x 0,3 x 10 x 84 = 792 kN
Resistenza di base del palo:
qb = Nq
s’v0,b
si assume
Qb =
p (d2 / 4) qb
Nq = 10(0,075 f’k – 0,95) = 8,414
s’v0,b = qk + (g1,k – gw) L1 + (g2,k – gw) L2
=
= 50 + (18 – 10) x 5 + (20 – 10) x 10 = 190 kPa
qb = 8,414 x 190 = 1599 kPa
Qb =
p (d2 / 4) qb = p x (0,32 / 4) x 1599 = 113 kN
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25/
Giovanni Vannucchi
Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Valori caratteristici della Resistenza
Fattori di correlazione per N = 1 verticali di indagine (Tab. 6.4.IV)
x3 = x4 = 1,70
Valore caratteristico del termine di aderenza laterale:
Qs,k = Qs /
x3 = 792 / 1,70 = 466 kN
Valore caratteristico del termine di base:
Qb,k = Qb /
x3 = 113 / 1,70 = 66 kN
Valori caratteristici
delle azioni:
Gk =
250 kN
delle resistenze:
(permanente)
Qs,k = 466 kN
(aderenza laterale)
WP,k = 26,5 kN
(permanente)
Qb,k =
(base)
FN,k = 82,5 kN
(permanente)
Corso di aggiornamento professionale: Progettazione geotecnica secondo le NTC 2008
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66 kN
26/
Giovanni Vannucchi
Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Verifiche agli Stati Limite Ultimi (SLU)
Ed ≤ Rd
Valori di progetto
delle azioni:
delle resistenze:
Ed = gG (Gk + Wp,k + FN,k)
Rd = Qs,k / gs + Qb,k / gb
Tab. 6.2.I
Coefficienti parziali
Approccio 1 - Combinazione 1
Approccio 1 - Combinazione 2
Approccio 2
(A1+M1+R1)
(A2+M1+R2)
(A1+M1+R3)
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Pistoia, 27 maggio 2011
Tab. 6.4.II
gG
gs
gb
1,3
1
1,3
1
1,45
1,15
1
1,7
1,35
27/
Giovanni Vannucchi
Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Approccio 1 – Combinazione 1 (A1+M1+R1)
Ed = 1,3 x (250 + 26,5 + 82,5) = 467 kN
Rd = 466 / 1 + 66 / 1 = 466 + 66 = 532 kN
Ed < Rd verifica soddisfatta
Approccio 1 – Combinazione 2 (A2+M1+R2)
Ed = 1 x (250 + 26,5 + 82,5) = 359 kN
Rd = 466 / 1,45 + 66 / 1,7 = 321 + 39 = 360 kN
Ed < Rd verifica soddisfatta
Approccio 2 (A1+M1+R3)
Ed = 1,3 x (250 + 26,5 + 82,5) = 467 kN
Rd = 466 / 1,15 + 66 / 1,35 = 405 + 49 = 454 kN
Ed < Rd verifica soddisfatta
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28/
Giovanni Vannucchi
Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Esempio 4 Resistenza di progetto di fondazione mista con
risultante del carico centrata ed eccentrica
Plinto a base quadrata (B x B), di altezza H, su N x N micropali
trivellati di diametro F e lunghezza L disposti ai vertici di maglia
quadrata di interasse i.
Dati
B = 3,25 m
H=1m
N=4
N x N = 16 micropali
i = 0,75 m
= 0,25 m
L = 12 m
Terreno di fondazione omogeneo
Falda al piano di fondazione
(continua)
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29/
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Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Valori caratteristici delle proprietà geotecniche
(si omette il pedice k)
g = 19,8 kN/m3
g‘ = 10 kN/m3
f’ = 30°
c’ = 0 kPa
Resistenze caratteristiche del micropalo
di base
Qb,k = 39 kN
laterale a compressione
Qs,k = 260 kN
laterale a trazione
Qt,k = 234 kN
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30/
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Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
“Nelle verifiche SLU di tipo geotecnico, la resistenza di progetto Rd della
fondazione mista si potrà ottenere attraverso opportune analisi di interazione
o sommando le rispettive resistenze caratteristiche e applicando alla
resistenza caratteristica totale il coefficiente parziale di capacità portante
(R3) riportato nella Tab. 6.4.I.” (NTC 2008 § 6.4.3.3)
Risultante del carico centrata
Si calcolano e si confrontano:
1. La resistenza di progetto del plinto in assenza di pali,
2. La resistenza di progetto dei soli pali (hp. di plinto sollevato),
3. La resistenza della fondazione mista.
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31/
Giovanni Vannucchi
Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
1. Resistenza di progetto del plinto in assenza di pali
La capacità portante della fondazione superficiale è stimata nel modo
seguente:
Qlim,k = qlim,k A
qlim,k = g H Nq sq + 0,5 g’ B Ng sg
Nq = 18,401
sq = 1,577
Ng = 20,093
sg = 0,6
qlim,k = 19,8 x 1 x 18,401 x 1,577 + 0,5 x 10 x 3,25 x 0,6 = 770 kPa
A = B x B = 3,25 x 3,25 = 10,563 m2
Qlim,k = 770 x 10,563 = 8137 kN
Rd = Qlim,k / gR
gR = 2,3 (coeff. parziale R3 per fondazioni
superficiali di Tab. 6.4.1)
Rd = 8137 / 2,3 = 3538 kN
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32/
Giovanni Vannucchi
Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
2. Resistenza di progetto dei soli pali (hp. di plinto sollevato)
Rd = (N x N) (Qb,k / gb + Qs,k / gs)
N x N = 16 micropali
Qb,k = 39 kN
Qs,k = 260 kN
Coefficienti parziali R3 per pali trivellati di Tab. 6.4.II:
gb = 1,35
gs = 1,15
Rd = 16 x (39 / 1,35 + 260 / 1,15) = 4080 kN
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33/
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Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
3. Resistenza di progetto della fondazione mista
Area dei pali: Ap = N2 p 2 / 4 = 16 x p x 0,252 / 4 = 0,785 m2
Area netta del plinto: A – Ap = 10,563 – 0,785 = 9,777 m2
La resistenza di progetto della fondazione mista può essere ottenuta
sommando le rispettive resistenze caratteristiche e applicando alla resistenza
caratteristica totale il coefficiente parziale R3 di capacità portante gR = 2,3 di
Tab. 6.4.I
Resistenza caratteristica della fondazione superficiale:
Rk,sup = Qlim,k (A – Ap) / A = 8137 x 9,777 / 10,563 = 7532 kN
Resistenza caratteristica della fondazione profonda:
Rk,pali = N2 (Qb,k + Qs,k) = 16 x (39 + 260) = 4784 kN
Coefficiente parziale R3 per fondazione mista
gR = 2,3 (Tab. 6.4.1)
Rd = (Rk,sup + Rk,pali) / gR = (7532 + 4784) / 2,3 = 5355 kN
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34/
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Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Confronto fra le resistenze di progetto per risultante del
carico verticale centrata
Fondazione superficiale
Rd = 3538 kN
Fondazione su pali non interagente con il terreno
Rd = 4080 kN
Fondazione mista
Rd = 5355 kN
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35/
Giovanni Vannucchi
Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Risultante del carico verticale eccentrica
Fondazione superficiale
Sezione presso-inflessa completamente plasticizzata di materiale
non resistente a trazione a comportamento elastico perfettamente
plastico
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36/
Giovanni Vannucchi
Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Fondazione di dimensioni A x B con semplice eccentricità nella direzione B.
L'asse neutro è parallelo all'asse A.
La larghezza della fondazione equivalente vale B' = B - 2e (Meyerhof)
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37/
Giovanni Vannucchi
Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Fondazione di dimensioni A x B con doppia eccentricità.
L'asse neutro è inclinato.
La posizione dell'asse neutro e la forza N si determinano risolvendo il
sistema delle 3 equazioni di equilibrio: SV = 0, SMx = 0, SMy = 0
Caso 1
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Caso 2
38/
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Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Nella pratica corrente per fondazione di dimensioni A x B con doppia
eccentricità fa riferimento ad una sezione rettangolare di dimensioni ridotte:
A’ = A – 2 eA
B’ = B – 2 eB
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39/
Giovanni Vannucchi
Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Nel caso in esame, con:
H=1m
eA = 0,1 m
g = 19,8 kN/m3
f’ = 30°
A = B = 3,25 m
eB = 0,2 m
g’ = 10 kN/m3
c’ = 0 kPa
La capacità portante (Resistenza caratteristica) della fondazione superficiale
con lo schema semplificato risulta:
A’ = A – 2 eA = 3,25 – 2 x 0,1 = 3,05 m
B’ = B – 2 eB = 3,25 – 2 x 0,2 = 2,85 m
Qlim,k = qlim,k A’ B’
qlim,k =
g H Nq sq + 0,5 g’ B’ Ng sg
Nq = 18,401
sq = 1,539
Ng = 20,093
sg = 0,6
qlim,k = 19,8 x 1 x 18,401 x 1,539 + 0,5 x 10 x 2,85 x 20,093 x 0,6 = 740 kPa
Qlim,k = 740 x 3,05 x 2,85 = 6433 kN
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40/
Giovanni Vannucchi
Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
La capacità portante (Resistenza caratteristica) della fondazione superficiale
“esatta” con asse neutro inclinato risulta:
posizione dell’asse neutro
a = 0,331 m
b = 0,962 m
Area compressa
Ac = 9,158 m2
Qlim,k = qlim,k Ac
qlim,k = 740 kPa (si assume il valore già
calcolato)
Qlim,k = 740 x 9,158 = 6777 kN
Il valore stimato di Qlim,k con lo schema
semplificato (6433 kN) risulta cautelativo.
Rd = Qlim,k / gR
gR = 2,3 (coeff. parziale R3 per fondazioni
superficiali di Tab. 6.4.1)
Rd = 6777 / 2,3 = 2947 kN Valore di progetto della resistenza
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41/
Giovanni Vannucchi
Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Fondazione profonda (micropali) non interagente con il
terreno
I micropali hanno resistenza a compressione e a trazione.
Per la stima della capacità portante del gruppo di pali soggetti ad un carico
verticale eccentrico si fa riferimento ad un materiale con comportamento
elastico perfettamente plastico a compressione e a trazione.
La sezione è interamente
plasticizzata.
Le tensioni di
plasticizzazione di
progetto a compressione
(sc) e a trazione (st) si
ottengono dividendo la
resistenza di progetto del
palo, rispettivamente a
compressione e a
trazione, per l’area di
pertinenza (ix x iy).
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42/
Giovanni Vannucchi
Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Fondazione di dimensioni A x B con doppia eccentricità.
L'asse neutro è inclinato.
La posizione dell'asse neutro e la forza N si determinano risolvendo il
sistema delle 3 equazioni di equilibrio: SV = 0, SMx = 0, SMy = 0
caso 1
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caso 2
43/
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Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Nel caso in esame, con:
ix = iy = 0,75 m
Ai = ix x iy = 0,75 x 0,75 = 0,5625 m2
Resistenze caratteristiche del micropalo:
base
Qb,k = 39 kN
laterale in compressione
Qs,k = 260 kN
laterale in trazione
Qt,k = 234 kN
Coefficienti parziali R3 per pali trivellati (Tab. 6.4.II)
base
laterale in compressione
laterale in trazione
gb = 1,35
gs = 1,15
gt = 1,25
Resistenze di progetto del micropalo:
a compressione Rd,c = (Qb,k /
a trazione
Rd,t = Qt,k /
gb + Qs,k / gs) = (39 / 1,35 + 260 / 1,15) = 255 kN
gt = 234 / 1,25 = 187 kN
Tensione equivalente di plasticizzazione a compressione di progetto:
sc,d = Rd,c / Ai = 255 / 0,5625 = 453 kPa
Tensione equivalente di plasticizzazione a trazione di progetto:
st,d = Rd,t / Ai = 187 / 0,5625 = 333 kPa
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44/
Giovanni Vannucchi
Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Capacità portante della fondazione profonda (micropali) non
interagente con il terreno:
Sezione equivalente:
A = m ix = 4 x 0,75 = 3 m
B = n iy = 4 x 0,75 = 3 m
eA = 0,1 m
eB = 0,2 m
posizione dell’asse neutro
a = 0,479 m
b = 0,542 m
Area compressa Ac = 8,317 m2
Area tesa
At = 0,683 m2
Rd,pali = sc,d Ac – st,d At = 453 x 8,317 – 333 x 0,683 = 3543 kN
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45/
Giovanni Vannucchi
Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Fondazione mista (micropali e fondazione superficiale
collaboranti)
Il contributo della fondazione superficiale alla resistenza della
fondazione mista è pari alla resistenza di progetto della
fondazione superficiale: Rd,sup = 2947 kN
Il contributo della fondazione profonda (micropali) alla
resistenza della fondazione mista è calcolata con procedimento
analogo a quello impiegato per il calcolo della resistenza di
progetto della fondazione profonda non interagente,
ma
con differenti tensioni equivalenti di plasticizzazione di progetto.
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Pistoia, 27 maggio 2011
46/
Giovanni Vannucchi
Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
tensione equivalente di plasticizzazione di progetto a compressione
sc,d = sc,k / gR
in cui
sc,k = (Qb,k + Qs,k – qlim,k Ap) / Ai
tensione equivalente di
plasticizzazione caratteristica di
compressione
Qb,k = 39 kN
resistenza caratteristica del micropalo di base
Qs,k = 260 kN
resistenza caratteristica del micropalo laterale a
compressione
qlim,k =740 kPa
resistenza unitaria caratteristica della fondazione
superficiale
Ap = 0,0491 m2 area della sezione trasversale del micropalo
Ai = 0,5625 m2
area di pertinenza del micropalo
gR = 2,3
coefficiente parziale R3 di Tab. 6.4.I
sc,d = [(39 + 260 – 740 x 0,0491) / 0,5625] / 2,3 = 203 kPa
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47/
Giovanni Vannucchi
Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
tensione equivalente di plasticizzazione di progetto a trazione
st,d = st,k / gR
in cui
st,k = Qt,k / Ai
tensione equivalente di plasticizzazione caratteristica di
trazione
gR = 2,3
coefficiente parziale R3 di Tab. 6.4.I
st,d = (234 / 0,5625) / 2,3 = 181 kPa
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48/
Giovanni Vannucchi
Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Capacità portante dei micropali nella fondazione mista:
Sezione equivalente:
A = m ix = 4 x 0,75 = 3 m
B = n iy = 4 x 0,75 = 3 m
eA = 0,1 m
eB = 0,2 m
posizione dell’asse neutro
a = 0,502 m
b = 0,497 m
Area compressa Ac = 8,380 m2
Area tesa
At = 0,620 m2
Rd,pali = sc,d Ac – st,d At = 203 x 8,380 – 181 x 0,620 = 1589 kN
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49/
Giovanni Vannucchi
Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Resistenza di progetto della fondazione mista
Rd = Rd,sup + Rd,pali = 2947 + 1589 = 4536 kN
Confronto fra le resistenze di progetto per risultante del
carico verticale eccentrica
Fondazione superficiale
Rd = 2947 kN
Fondazione su pali non interagente con il terreno
Rd = 3543 kN
Fondazione mista
Rd = 4536 kN
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Pistoia, 27 maggio 2011
50/
Giovanni Vannucchi
Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Esempio 5 Verifiche SLU (capacità portante) e SLE (spostamento
ammissibile) di palo incastrato in sommità, isolato e in gruppo
soggetto a carico trasversale, in terreno a grana fine.
Argilla satura
Hd
Dati
Palo trivellato con armatura 22  26
Lunghezza
L = 30 m
Diametro
d=1m
Modulo elastico
Ep = 27000 MPa
d
Terreno di fondazione: argilla satura OC
Valori caratteristici delle proprietà geotecniche:
Indice di plasticità
IP = 40
Resistenza al taglio non drenata
cu,k = 100 kPa
Grado di sovraconsolidazione
OCR = 4
L
Valori caratteristici delle azioni :
Carico trasversale permanente
Carico trasversale variabile
Spostamento ammissibile
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Gk = Hperm = 200 kN
Qk = Hvar = 400 kN
Cd = samm = 2 cm
51/
Giovanni Vannucchi
Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
La capacità portante per carico trasversale è stimata con il metodo di
Broms
Possibili meccanismi di rottura per pali
impediti di ruotare in testa immersi in
terreni coesivi:
a) Palo “corto”
b) Palo “intermedio”
c) Palo “lungo”
Il meccanismo di rottura reale è quello cui
è associato il carico limite minore
Corso di aggiornamento professionale: Progettazione geotecnica secondo le NTC 2008
Pistoia, 27 maggio 2011
52/
Giovanni Vannucchi
Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Identificazione del meccanismo di rottura e del carico
orizzontale limite caratteristico
a) Meccanismo di rottura di palo “corto”
Hlim,a,k = 9 cu,k d2 (L/d – 1,5) = 9 x 100 x 12 (30/1 – 1,5) = 25650 kN
b) Meccanismo di rottura di palo “intermedio”
H lim, b ,k
2


4  Mp
L
L




2
 c u ,k  d   9    1,5   9  2    
 4 ,5 
3
d

 d  9  c u ,k  d


in cui Mp è il momento di plasticizzazione della sezione del palo.
Si calcola:
Mp = 1672 kN m
da cui:
Hlim,b,k = 9960 kN
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53/
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Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
c) Meccanismo di rottura di palo “lungo”
H lim, c ,k

Mp
 c u ,k  d   13,5  182,25  36 
c u ,k  d 3

2



Hlim,c,k = 1450 kN
Hlim,k = Min{25650; 9960; 1450} = 1450 kN
La rottura avviene con meccanismo di palo
“lungo” con formazione di due cerniere
plastiche, alla sezione di incastro ed alla
sezione a profondità Zc
Zc = 1,5d + 0,5 Hlim,k / (9 cu,k d) = 2,31 m
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54/
Giovanni Vannucchi
Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Verifiche agli Stati Limite Ultimi (SLU)
Ed ≤ Rd
Valori caratteristici
delle azioni:
delle resistenze:
Gk = 200 kN
(permanente)
Qk = 400 kN
(variabile)
Rtr,k = Hlim,k = 1450 kN
Valori di progetto
delle azioni:
delle resistenze:
Ed = gG Gk + gQ Qk
Rtr,d = Rtr,k / gT
Tab. 6.2.I
Coefficienti parziali
Approccio 1 - Combinazione 2
Approccio 2
(A2+M1+R2)
(A1+M1+R3)
gG
gQ
1
1,3
1,3
1,5
Tab. 6.4.VI
gT
1,6
1,3
N.B. I coefficienti gT sono indipendenti dalla tipologia del palo
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55/
Giovanni Vannucchi
Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Approccio 1 – Combinazione 2 (A2+M1+R2)
Ed = 1 x 200 + 1,3 x 400 = 720 kN
Rtr,d = 1450 / 1,6 = 906 kN
Ed < Rtr,d
verifica soddisfatta
Approccio 2 (A1+M1+R3)
Ed = 1,3 x 200 + 1,5 x 400 = 860 kN
Rtr,d = 1450 / 1,3 = 1116 kN
Ed < Rtr,d
verifica soddisfatta
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56/
Giovanni Vannucchi
Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Verifica SLE (Spostamenti ammissibili)
Nelle verifiche SLE i coefficienti parziali sulle azioni e delle
resistenze sono unitari.
Si stima lo spostamento in sommità con lo schema della trave su
suolo elastico alla Winkler.
con
p(z)
s(z)
kh(z)
p(z) = kh(z) s(z)
pressione orizzontale alla profondità z
spostamento orizzontale del palo alla profondità z
coefficiente di reazione orizzontale del terreno
Per terreni argillosi sovraconsolidati si assume kh = cost.
Una relazione molto cautelativa (Davisson, 1970) è:
kh = 67 (cu / d)
Corso di aggiornamento professionale: Progettazione geotecnica secondo le NTC 2008
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57/
Giovanni Vannucchi
Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
kh = 67 (cu,k / d) = 67 x (100 / 1) = 6700 kN/m3 = 6,7 MN/m3
J=
p d4 / 64 = p 14 / 64 = 0,0491 m4
Ep J = 27000 x 0,0491 = 1325 MN m2
l = [4 Ep J / (kh d)]0,25 = [4 x 1325 / (6,7 x 1)]0,25 = 5,30 m
L/
l = 30 / 5,30 = 5,66 > p
--->
trave di lunghezza infinita
Valore di progetto delle azioni
Hd = Hk = Gk + Qk = 0,2 + 0,4 = 0,6 MN
Valore di progetto dell’effetto delle azioni
Ed = smax = Hd / (2 d kh l) = 0,6/(2x1x6,7x 5,30) = 0,0084 m = 0,84 cm
Valore limite dell’effetto delle azioni
Cd = sammx = 2 cm
Ed < Cd
verifica soddisfatta
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58/
Giovanni Vannucchi
Fondazioni profonde: Progettazione, esecuzione e verifica.
Verifica SLE (spostamenti ammissibili) per pali in gruppo
Per tenere conto dell'effetto di gruppo si utilizza un valore ridotto, kh,g,
del coefficiente di reazione orizzontale del terreno
Riduzione del coefficiente di reazione orizzontale per effetto di gruppo
(Poulos e Davis, 1980)
Ad esempio, nell’ipotesi di gruppo di 4 pali
Gruppo di
kh,g / kh
kh,g = 0,33 kh = 0,33 x 6,7 = 2,211 MN/m3
2 pali
0,50
l = [4 Ep J / (kh,g d)]0,25 = 7,00 m
3 o 4 pali
0,33
5 o più pali
0,25
L/
l = 30 / 7 = 4,29 > p
trave di lunghezza
infinita
Ed = smax = Hd / (2 d kh,g l) = 0,6/(2x1x2,211x7) = 0,0194 m = 1,94 cm
Cd = sammx = 2 cm
Ed < Cd
verifica soddisfatta
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Momento flettente in un palo indotto da interazione cinematica.
"In presenza di moto sismico, nei pali si sviluppano sollecitazioni
dovute sia alle forze inerziali trasmesse dalla sovrastruttura
(interazione inerziale) sia all’interazione tra palo e terreno
(interazione cinematica).
È opportuno (?) che i momenti flettenti dovuti all’interazione
cinematica siano valutati per le costruzioni di classe d’uso III e IV,
per sottosuoli di tipo D o peggiori, in siti a sismicità media o alta (ag
> 0,25g) e in presenza di elevati contrasti di rigidezza al contatto fra
strati contigui di terreno." (NTC 2008 § 7.11.5.3.2)
1. Che significa: è “opportuno”?
2. Le condizioni devono verificarsi tutte?
3. Come fare?
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Analisi pseudo-statica
Stima del momento massimo per interazione cinematica di un palo in
terreno stratificato (metodo di Nikolaou et al., 2001)
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Deformazioni per flessione
di un palo libero in sommità
e di un palo incastrato in
terreno omogeneo (caso
A1) e in terreno a due strati
(caso A2) in condizioni di
moto stazionario
(da Nikolaou et al., 2001)
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In condizioni di moto stazionario con frequenza prossima alla frequenza
fondamentale del deposito, per h1 > La, il momento flettente massimo
nel palo può essere stimato con la seguente equazione:
M ≅ 0,042 tc d3 (L/d)0.30 (Ep/E1)0.65 (Vs2/Vs1)0.50
in cui:
tc ≅ amax,s r1 h1 tensione di taglio all’interfaccia fra gli strati
Il momento flettente massimo nel palo in condizioni sismiche vale:
Mmax ≅ d M
in cui:
d = 0.04 Nc + 0.23 se il periodo naturale del deposito è prossimo al
periodo predominante dell’eccitazione sismica
d = 0.015 Nc + 0.17 se il periodo naturale del deposito è molto diverso
dal periodo predominante dell’eccitazione sismica
Nc = numero dei cicli effettivi dell’accelerogramma
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Esempio 6 - Stima dell'effetto di interazione cinematica per un
palo in c.a. incastrato in sommità nel Comune di Reggio
Calabria, in zona pianeggiante
dati
d = 1,2 m
L = 35 m
Ep = 27000 MPa
Strato 1 – argilla limosa molle
h1 = 31 m
VS,1 = 135 m/s
r1 = 1,67 kN s2 / m4
n1 = 0,4
Strato 2 – argilla consistente
Pericolosità sismica
del sito:
TR = 475 anni
ag/g = 0,270
F0 = 2,414
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h2 > 4 m
VS,2 = 410 m/s
r2 = 1,94 kN s2 / m4
n2 = 0,4
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Vs,30 = Vs,1 = 135 m/s
Categoria di sottosuolo:
D
(Vs,30 < 180 m/s)
2,4 – 1,50 F0 ag/g = 2,4 x 1,5 x 2,414 x 0,27 = 1,422 < 1,8
Coefficiente di amplificazione stratigrafica
SS = 1,422
Coefficiente di amplificazione topografica
ST = 1
Coefficiente di amplificazione
S = SS ST = 1,422
Accelerazione massima al sito
amax/g = S ag/g = 1,422 x 0,27 = 0,384
Modulo di taglio dello strato 1
G1 =
Modulo di Young dello strato 1
E1 = 2 (1 +
Modulo di taglio dello strato 2
G2 =
Modulo di Young dello strato 2
E2 = 2 (1 +
r1 Vs,12 = 1,67 x 1352 = 30,436 MPa
n1) G1 = 85,220 MPa
r2 Vs,22 = 1,94 x 4102 = 326,114 MPa
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n2) G2 = 913,119 MPa
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Rapporto di snellezza
L/d = 35/1,2 = 29,17
Momento di inerzia del palo
Jp =
p d4 / 64 = p 1,24 / 64 = 0,1018 m4
Ep / E1 = 27000 / 85,220 = 317
Vs,2 / Vs,1 = 410 / 135 = 3,037
Lunghezza attiva
La = 1,5 d (Ep / E1)0,25 = 7,59 m < h1
poiché La < h1 non si risente l'influenza del vincolo in testa sul momento
flettente
Tensione di taglio all'interfaccia
tc = amax r1 h1 = 195 kPa
Momento all'interfaccia in condizioni di moto stazionario
M = 0,042
tc d3 (L/d)0,30 (Ep/E1)0,65 (Vs,2/Vs,1)0,50 = 2864 kN m
Il fattore di riduzione del momento d è funzione del numero di cicli effettivi e del
periodo dominante dell’accelerogramma, ed è in genere compreso tra 0,17 e
0,50.
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Gli accelerogrammi di progetto possono essere selezionati dalla banca dati
accelerometrici ITACA (Italian Accelerometric Archive) (http://itaca.mi.ingv.it)
Per una stima cautelativa di prima approssimazione del momento massimo Mmax
prodotto dall’eccitazione sismica si utilizza il valore di d massimo del campo di
valori frequenti:
d = 0,50.
Da cui:
Mmax =
d M = 0,50 x 2864 = 1432 kN m
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GRAZIE PER L’ATTENZIONE
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