RAPPRESENTAZIONE E
DESCRIZIONE DELLE FORME
1
Il processo di segmentazione conduce alla partizione
di una immagine in regioni omogenee
Tali regioni sono date in input al processo di
riconoscimento
per
l’identificazione
e
la
localizzazione degli oggetti della scena
Per tale scopo è necessario definire le modalità di
rappresentazione e descrizione della forma delle
regioni omogenee ottenute dal processo di
segmentazione.
2
Una regione omogenea può essere rappresentata
•considerando l’insieme dei pixel che costituiscono il
contorno della regione (rappresentazione mediante il
contorno)
•oppure considerando i pixel, come aggregati, che
costituiscono l’insieme omogeneo dei pixel della regione
stessa (rappresentazione mediante aggregazione di pixel)
Per semplicità, una regione rappresentata dal contorno è
chiamata anche esterna, mentre una regione rappresentata
come aggregazione di pixel è detta interna.
3
• Una volta scelto lo schema di rappresentazione interna o
esterna di una regione, necessita definire le modalità di
descrizione della regione stessa, per caratterizzare in
modo oggettivo la sua forma
• Per esempio, se è scelto un modello di rappresentazione
esterna, è importante definire le caratteristiche del contorno
estraendo le informazioni topologiche più significative
quali Perimetro, Centro di massa, Area, Numero di
concavità, ecc..
• Il ruolo della descrizione di una regione risulta strategico,
per il passo successivo, nel processo di riconoscimento
degli oggetti, che, partendo dalle misure di forma delle
regioni dovrà produrre un risultato non soggettivo.
4
• Ricordiamo che le forme da analizzare sono
proiezioni bidimensionali di oggetti 3D che possono
apparire diversi in relazione alle diverse condizioni
di osservazione (cambiamento della posizione ed
orientamento tra oggetto e osservatore)
• Questo genera forme diverse 2D nel piano immagine
per uno stesso oggetto
• Da ciò emerge l’esigenza di sviluppare metodi di
rappresentazione e descrizione delle forme che
idealmente dovrebbero essere invarianti rispetto al
cambiamento di scala, la posizione ed orientazione
degli oggetti osservati.
5
• Purtroppo non esistono metodi di descrizione
delle forme che operano perfettamente
• Tuttavia sono disponibili diversi metodi di
rappresentazione e descrizione che offrono
buoni risultati per descrivere oggetti 3D,
partendo da una o più delle loro proiezioni 2D,
sulla base di alcune proprietà geometriche e
topologiche derivate dalle forme osservate.
6
RAPPRESENTAZIONE ESTERNA DELLE REGIONI
CHAIN CODE
La rappresentazione del contorno può essere realizzata con il metodo di
Freeman, chiamato anche chain coding, che consiste di una sequenza di
codici numerici rappresentanti una sequenza di segmenti lineari di
lunghezza unitaria ed una determinata direzione
In figura è evidenziato come sono codificati i pixel del contorno in un
reticolo quadrato sulla base della 4-vicinanza ed 8-vicinanza.
Dal Gonzalez Digital Image Processing
cap.11
Ma anche
Nixon, Aguado:Feature Extraction
And Image Processing
7
La descrizione del contorno comprende le coordinate della posizione
(x,y) del pixel iniziale del contorno e da un 4-percorso oppure 8-percorso
che costituisce rispettivamente la sequenza ordinata dei codici di
direzione da 0 a 3 oppure da 0 a 7
La sequenza dei codici di un contorno cambia con il variare del pixel di
partenza del contorno
Questo costituirebbe un grosso problema per l’analisi delle forme quando
basato sul confronto della sequenza dei codici.
0
0
0
3
1
2
S1
1
3
2
2
1000332212
2212100033
S2
8
Tale inconveniente può essere risolto normalizzando la sequenza dei
codici del contorno come segue:
Si considera la sequenza dei codici come una sequenza circolare
(costituita dai numeri che indicano i codici di direzione), che può essere
riconfigurata mediante operazioni elementari di rotazione circolare
(spostamento e inserimento) dei numeri di direzione, (il codice che esce
da un estremo della sequenza rientra dall’estremo opposto) fino a quando
la sequenza dei numeri forma un intero con valore minimo.
0
0
0
S’=1×90°=3323211100
0
3
1
2
1
1
3
2
2
0
2
S
2212100033
1
3
1
3
2
3
1
2
3
9
S’
0
Rispetto alla rotazione, il codice della sequenza è normalizzato
con la derivata prima della codifica
La derivata prima è calcolata dal conteggio del numero di
direzioni (in senso antiorario) che separano due1 codici
adiacenti della sequenza
0
2
3
Per esempio, se consideriamo il contorno 10103322 la sua
derivata prima rispetto ad un 4-percorso risulterebbe 3133030
Se il codice è considerato come una sequenza circolare, il
primo elemento del codice normalizzato si ottiene
considerando la distanza direzionale tra l’ultimo (nell’esempio
0) ed il primo codice (nell’esempio 3) della sequenza di input.
Dall’esempio considerato il codice normalizzato diventa
10
33133030
Un vantaggio del chain code rispetto alla rappresentazione
matriciale, specialmente per oggetti binari, è dato dalla
compattezza di tale codifica
Per esempio, per un oggetto circolare con diametro di D pixel,
nella rappresentazione matriciale occorrerebbero circa D2
locazioni di memoria per memorizzare tutti i pixel
dell’oggetto, mentre con il chain code con 8-direzioni,
l’oggetto sarebbe codificato in circa D bit (in pratica 3 bit per
ogni pixel del contorno)
Per D molto grande, il vantaggio della compattezza risulta più
evidente
Un altro vantaggio di questa codifica si riscontra quando
necessita calcolare il perimetro e l’area della forma.
11
Impronta (signature)
L’impronta è definita come una funzione monodimensionale per rappresentare un
contorno
Considera come funzione impronta la distanza r di ciascun pixel del contorno dal
centro di massa del contorno stesso definita in relazione all’angolo  compreso tra
l’asse delle x ed il vettore distanza r.
In pratica, si passa da una rappresentazione bidimensionale del contorno ad una
rappresentazione monodimensionale r() che risulta semplificata.
L’impronta
dipende
dalle
dimensioni della forma e dal
pixel
di
partenza
del
contorno
Si normalizza rapportando la
funzione r() rispetto ad un
valore massimo predefinito.
12
Impronta (signature)
Varianti della funzione impronta
•Angolo formato tra la tangente del contorno con una linea orizzontale di
riferimento
•Funzione densità delle pendenze
B -45°
1
A
2
C
45°
D
E
+15°
90
A
45

B
D
C
0
-45
-90
13
E
Rappresentazione mediante scheletrizzazione
In molte applicazioni si hanno immagini che rappresentano
particolari oggetti con una dominanza di strutture lineari a
spessore variabile e con forme complesse di ramificazioni
Pensiamo per esempio, alle immagini per la ispezione di circuiti
stampati,
oppure
alle
immagini
provenienti
dalla
digitalizzazione di mappe di curve di livello (pendenza) del
territorio, oppure a quelle ottenute dalla digitalizzazione dei
disegni tecnici
In questi casi, per la rappresentazione della forma degli
oggetti (curve di livello, piste dei circuiti stampati, tratti del
disegno) è conveniente usare il cosiddetto scheletro (skeleton)
14
Rappresentazione
Transformation)
mediante
scheletrizzazione
(MAT
-
Medial
Axis
Una spiegazione intuitiva della MAT è data immaginando di voler bruciare
due prati uno a forma cilindrica ed uno rettangolare
Contorno
Contorno rettangolare
Linee di fuoco
Confine di
fuoco
Asse mediano
dello scheletro
Asse mediano
dello scheletro
Nel caso del prato rettangolare si riscontrano dei punti, dove si
intersecano le linee di fuoco orizzontale e verticale, che si trovano alla
minima equidistanza da almeno due punti del contorno
L’insieme dei punti di fuoco con questa caratteristica costituiscono l’asse
mediano dello scheletro
15
Rappresentazione
Transformation)
mediante
scheletrizzazione
(MAT
-
Medial
Axis
Più in generale possiamo definire la MAT di una regione R con contorno C come
segue:
Ogni pixel di R appartiene all’asse mediano se esso è contemporaneamente
equidistante da almeno due punti del contorno C. Nel caso delle immagini digitali, il
valore f(P) dei pixel appartenenti all’asse mediano, corrisponde alla distanza di P dal
contorno C
16
Rappresentazione
Transformation)
mediante
scheletrizzazione
(MAT
-
Medial
Axis
Una semplice scheletrizzazione è ottenuta applicando la trasformata asse mediano
misurando la distanza d(P,C) di ogni pixel P dell’oggetto R dal contorno C.
Le distanze d sono massimi locali se d(P,C)  d(Q,C) per ogni pixel Q nelle vicinanze
di P.
Il valore della distanza è calcolato operando con una finestra 3×3. Posizionando la
finestra in ogni pixel dell’immagine binaria di input f(P), la distanza g(P) del pixel
centrale è calcolato aggiungendo al valore del pixel corrente f(P) il valore minimo
dei pixel 4-vicinanza (sono i pixel Nord, Sud, Est, Ovest)
g0(i,j) = f(i,j)
gk(i,j) = g0(i,j)+min[gk-1(u,v)]
k=1,2.......
17
Rappresentazione
Transformation)
mediante
scheletrizzazione
g0(i,j) = f(i,j)
gk(i,j) = g0(i,j)+min[gk-1(u,v)]
(MAT
k=1,2.......
18
-
Medial
Axis
Esempio di scheletrizzazione in campo medico - preprocessing
Immagine RGB di
un pattern vascolare
Banda Green
Equalizzazione semplice
dell’istogramma
Equalizzazione
adattiva CLAHE
Sistema automatico di localizzazione
dei vasi sanguigni
19
SEGMENTAZIONE
Sistema automatico di localizzazione
dei vasi sanguigni
20
Esempio di scheletrizzazione in campo medico
Sistema automatico di localizzazione
dei vasi sanguigni
21
Descrizione delle forme
Il passo successivo alla segmentazione riguarda il processo di
riconoscimento degli oggetti ossia la loro identificazione
partendo dalle regioni omogenee ottenute con la
segmentazione
Il processo di riconoscimento utilizza gli schemi
rappresentazione delle regioni discussi in precedenza
di
Vediamo ora come è possibile estrarre misure quantitative che
caratterizzano le forme delle regioni per semplificare il
processo di riconoscimento degli oggetti
Le misure delle forme possono essere estratte analizzando i
pixel del contorno oppure tutti i pixel delle regioni stesse
22
Descrizione delle forme
Ricordiamo inoltre che necessita definire misure di forme
invarianti rispetto alla posizione dell’oggetto proiettato nel
piano immagine ed alle diverse possibili proiezioni dello stesso
oggetto
Questo porta alla scelta di descrittori di forme invarianti
rispetto alla rotazione, traslazione e distanza tra oggetto e
osservatore
23
PERIMETRO
Misura geometrica che può essere calcolata partendo dalla rappresentazione del
contorno di un oggetto
Esprime la somma delle distanze tra centro e centro della sequenza dei pixel che
costituiscono il contorno dell’oggetto
Con una codifica del contorno a 8-direzioni la distanza è espressa dal contributo dei
pixel in direzione verticale oppure orizzontale codificati con numeri pari, e dal
contributo dei pixel in direzione diagonale (a 45o rispetto agli assi principali)
codificati con numeri dispari
Assumendo il pixel con dimensioni quadrate (rapporto tra larghezza ed altezza 1:1),
il perimetro dell’oggetto con codifica 8-vicinanza è data da
2
P  nP  2  nD
3
Pari
Dispari
1
4
dove
nP
ed
nD
rappresentano
rispettivamente il numero dei pixel con
codice pari e dispari del contorno.
24
0
5
7
6
PERIMETRO
Molto sensibile al rumore presente nell’immagine ed è
influenzato dagli algoritmi di segmentazione utilizzati per
l’estrazione di regioni omogenee
Molta attenzione si deve prestare quando si vuole usare il
perimetro come descrittore di forma valutato da differenti
immagini
Il perimetro non è sempre invariante rispetto alla rotazione
dell’oggetto. Se il contorno è codificato con 4-direzioni, la
misura del perimetro deriva direttamente dal numero dei pixel
del contorno (non esiste più il fattore 2 )
25
AREA
L’Area di un oggetto costituisce una misura geometrica di
forma poco significativa.
La misura dell’Area è ottenuta direttamente contando il
numero di pixel della regione nel caso di una sua
rappresentazione matriciale
Se invece l’oggetto è rappresentato dalla codifica del contorno
chain code, la misura dell’Area risulta più semplice rispetto al
conteggio dei pixel nella rappresentazione matriciale
Questo deriva dalla compattezza della codifica del contorno
La procedura che calcola l’Area partendo dalla codifica del
contorno opera in modo simile all’integrazione numerica.
26
AREA
La procedura inizia ad elaborare ogni codice della sequenza del contorno e per il
corrispondente pixel deve essere nota l’ordinata y.
La misura dell’Area è calcolata sommando il contributo positivo o negativo
dell’Area dei rettangoli, generati in corrispondenza di ogni codice della
sequenza, che hanno la larghezza di base uguale ad un pixel e l’altezza uguale
all’ordinata y corrispondente.
Start
y
2
3-
1+
47
0+
5-
6
7+
6
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
x
27
AREA
Indicando con A l’area, con S1, S2 ... Sn il codice della sequenza del contorno,
l’area è calcolata come segue:
1) A=0
2) Per ciascun elemento del codice Si esegue:
Switch (Si) {
case 0:
case 1:
case 7:
A=A+Y(Si);
Break;
case 3:
case 4:
case 5:
A=A-Y(Si);
Break;
case 2:
case 6:
Break;
};
3) A rappresenta la misura dell’Area stimata della sequenza S1.... Sn.
Y(Si) rappresenta l’ordinata del pixel associato
al codice Si del contorno.
28
COMPATTEZZA
Le misure geometriche perimetro ed Area sono entrambe poco significative
quando un oggetto è osservato da distanze diverse
In questo caso è necessario definire misure di forme invarianti al cambiamento
di scala dell’oggetto nel piano immagine
La compattezza C è una semplice misura (non dimensionale) di forma definita
come:
2
P
C
A
Forma
compatta
Forma non compatta
dove P ed A sono rispettivamente il perimetro e l’Area della regione.
Il cerchio è la figura geometrica più compatta nello spazio Euclideo con valore
minino della compattezza uguale a 4  12.57.
Per il quadrato la compattezza è 16 e per un triangolo equilatero è 36 / 3
29
RETTANGOLARITÀ
Questa misura geometrica è data dal rapporto tra l’Area A0 dell’oggetto e
l’Area AR del rettangolo minimo che include l’oggetto:
A0
R
AR
Se l’oggetto ha forma rettangolare R assume valore 1, per un oggetto circolare
la rettangolarità è /4 e diventa con valori minori per oggetti con forma
complessa.
30
ASSE MAGGIORE
Si definisce asse maggiore di un oggetto la corda di massima lunghezza
tracciata tra due punti estremi del contorno dell’oggetto stesso
Se indichiamo con Pi e Pj due pixel del contorno C e con d(Pi,Pj) la distanza tra Pi
e Pj, la lunghezza dell’asse maggiore D1 è dato da:
D1  max[d ( Pi , Pj )]  ( x j  xi ) 2  ( y j  yi ) 2
( Pi , Pj )C
Pj
  arctan[( y j  yi ) ( x j  xi )]
La lunghezza dell’asse maggiore D1 e
l’angolo di orientazione  dell’asse maggiore
rispetto all’asse x costituiscono due
parametri utili di descrizione del contorno

D1
Pi
31
Asse maggiore
ASSE MINORE
L’asse minore di un oggetto è definito come la corda di massima lunghezza che
può essere tracciata in direzione perpendicolare all’asse maggiore.
La lunghezza dell’asse minore è calcolata analogamente a quella dell’asse
maggiore considerando in questo caso i pixel Pl e Pk del contorno corrispondenti
all’estremità dell’asse minore
Pl
D2
Pk
Asse minore
Rettangolo
di base
RETTANGOLO DI BASE
Il parallelogramma con lati paralleli a D1 e D2 che include completamente
l’oggetto è chiamato rettangolo di base.
Il rettangolo di base corrisponde al più piccolo rettangolo che include
completamente l’oggetto e presenta una orientazione coincidente con quella
dell’oggetto stesso.
Il rettangolo di base può essere calcolato se è noto l’angolo  di orientazione
dell’oggetto.
32
ECCENTRICITÀ
La più semplice misura di eccentricità di un oggetto è ottenuta dal
rapporto D2/D1 tra le lunghezze dell’asse maggiore e quella
dell’asse minore.
ALLUNGAMENTO
Una misura dell’allungamento di un oggetto è ottenuta dal
rapporto tra l’altezza e la base del rettangolo di base associato
allo stesso oggetto.
Numero di Eulero (visto in precedenza)
33
MOMENTI SPAZIALI
I momenti spaziali possono essere considerati come un approccio statistico per
la caratterizzazione della forma di un oggetto
Il livello di grigio associato ad un pixel non è caratterizzato da un valore univoco
bensì da una funzione di densità di probabilità p(z) che indica quanto
frequentemente osserviamo il livello di grigio z dell’immagine
In precedenza, considerando l’immagine come processo stocastico, abbiamo
ricavato alcune caratteristiche derivate dalla statistica del primo ordine
Ricordiamo che
p( z ) 
H(z)
255
 H(z)
0  p( z )  1 z  0,255 e
z0
34
255
 p( z )  1
z0
MOMENTI SPAZIALI
Dall’istogramma H sono derivabili alcune caratteristiche statistiche come i
momenti di ordine n, con n intero positivo:
255
mn   p( z )  ( z   ) n
dove

z0
è il valore di grigio medio definito come:
255
   z  p( z )
z 0
Per definizione il momento di ordine 1 è zero mentre quello di ordine 2 risulta:
255
m2     p ( z )( z   )
2
z 0
35
2
MOMENTI SPAZIALI
Possiamo ora estendere i risultati dell’approccio statistico ad immagini
bidimensionali allo scopo di definire i momenti spaziali di un oggetto
rappresentato con i livelli di grigio f(x,y)
In questo caso f(x,y) rappresenta la funzione densità di probabilità
congiunta ed il momento M di ordine (m+n) è dato da:
M m, n    x y f ( x , y )
m
x
n
y
Al variare degli interi positivi m ed n si genera un insieme indefinito di
momenti {Mm,n} in corrispondenza dell’immagine f(x,y) e viceversa.
36
MOMENTI SPAZIALI
Per caratterizzare la forma di un oggetto in modo univoco è importante definire
un insieme ristretto di momenti e possibilmente invarianti rispetto alla
posizione, orientazione e scala dell’oggetto
I momenti di ordine zero e del primo ordine sono definiti dalle equazioni:
M 0,0   f ( x, y )
x
y
M 1,0   xf ( x, y )
M 1,1   xyf ( x, y )
x
y
M 2,0   x 2 f ( x, y )
x
y
x
y
x
y
x
y
M 0,1   yf ( x, y ) M 0, 2   y 2 f ( x, y )
Per le immagini binarie il momento di ordine zero M0,0 coincide con l’area
dell’oggetto.
37
MOMENTI SPAZIALI - INVARIANZA ALLA TRASLAZIONE
Per ottenere l’invarianza dei momenti rispetto alla traslazione,si può calcolare il
momento centrale di ordine (m+n) che è dato da:
 m, n    ( x  x c ) ( y  y c ) f ( x , y )
m
x
xc
x
yc
y
 xf ( x, y) M


 f ( x, y) M
x
y
x
1, 0
0, 0
y
 yf ( x, y) M


 f ( x, y) M
x
n
y
y
0 ,1
0, 0
Momenti spaziali del primo ordine
Area dell’oggetto
38
MOMENTI SPAZIALI - INVARIANZA ALLA TRASLAZIONE
Nel caso di immagini binarie:
•f(x,y)=1 per pixel appartenente all’oggetto
•f(x,y)=0 altrimenti
pertanto riflette solo la forma dell’oggetto e conseguentemente un
insieme di momenti sono unicamente determinati
Per le immagini binarie il calcolo del momento centrale spaziale si riduce
a
 m, n    ( x  x c ) ( y  y c )
m
x
y
39
n
MOMENTI SPAZIALI - INVARIANZA AL CAMBIAMENTO DI
SCALA
In diverse applicazioni si presenta la necessità di osservare gli oggetti
da distanze diverse.
Questo condiziona le misure di forma che devono essere invarianti
rispetto al cambiamento di scala dell’oggetto osservato
In queste condizioni possiamo considerare che le coordinate
dell’oggetto sono trasformate in x’=x ed y’=y e conseguentemente
l’oggetto è trasformato da un fattore di scala  con i momenti centrali
spaziali modificati da:

'
m, n
 m,n
 mn2

40
MOMENTI SPAZIALI - INVARIANZA AL CAMBIAMENTO DI
SCALA
I momenti centrali spaziali possono essere normalizzati rispetto al
momento di ordine zero μ00 come segue:
m,n

 ' 
(  0, 0 )
'
m, n

( m  n  2)
2
dove ηmn sono i momenti centrali spaziali (normalizzati) invarianti rispetto
al cambiamento di scala.
Nel caso di immagini binarie, poiché   il momento centrale di ordine zero
00
coincide con l’area dell’oggetto, i momenti centrali sono tutti normalizzati
rispetto all’area dell’oggetto.
41
MOMENTI SPAZIALI
DELL’OGGETTO
-
INVARIANZA
ALL’ORIENTAZIONE
I momenti centrali del primo ordine 01 ed 10 sono per definizione zero,
infatti
1, 0    ( x  xc )1 ( y  yc )0 f ( x, y )
x
y
   xf(x, y) - x c   f ( x, y )  M1,0 
x
y
x
y
M1, 0
M 0, 0
M 0, 0
=0
 0,1    ( x  xc )0 ( y  yc )1 f ( x, y )
x
y
   yf(x, y) - y c   f ( x, y )  M 0,1 
x
y
x
y
=0
42
M 0,1
M 0, 0
M 0, 0
MOMENTI SPAZIALI
DELL’OGGETTO
-
INVARIANZA
ALL’ORIENTAZIONE
Analizziamo ora il significato dei tre momenti centrali del secondo
ordine:
 2, 0    ( x  x c ) 2 f ( x , y )
x
y
 0, 2    ( y  y c ) 2 f ( x , y )
x
y
1,1    ( x  xc )1 ( y  yc )1 f ( x , y )
x
y
il valore del livello di grigio dei pixel f(x,y) (che in analogia alla meccanica
classica rappresenta la densità dell’oggetto) è moltiplicato per il quadrato
della distanza dal centro di massa (xc,yc).
43
MOMENTI SPAZIALI
DELL’OGGETTO
-
INVARIANZA
ALL’ORIENTAZIONE
I momenti 2,0 e 0,2 rappresentano i momenti di inerzia dell’oggetto rispetto
all’asse x ed y. Se l’oggetto ha una forma allungata con un asse principale ben
definito è possibile calcolare l’angolo di orientazione  dell’oggetto come
l’inclinazione dell’asse minimo di inerzia rispetto all’asse delle x.
x
y
I momenti 2,0 e 0,2 rappresentano i
momenti di inerzia dell’oggetto rispetto
all’asse x ed y.

Se l’oggetto ha una forma allungata con
un asse principale ben definito è
possibile
calcolare
l’angolo
di
orientazione  dell’oggetto come
l’inclinazione dell’asse minimo di inerzia
rispetto all’asse delle x.
( xc , yc )
x
21,1
1
  arctan
2
 2, 0  0, 2
44
MOMENTI SPAZIALI
DELL’OGGETTO
-
INVARIANZA
ALL’ORIENTAZIONE
I momenti centrali del secondo ordine sono invarianti rispetto alla rotazione sia
che sono calcolati dopo che l’oggetto è ruotato di un angolo  sia che sono
calcolati rispetto agli assi principali
Una seconda misura di eccentricità  può essere espressa in termini dei
momenti centrali del secondo ordine come:

dove

(  2, 0   0, 2 ) 2  412,1
(  2, 0   0, 2 ) 2
assume valori da 0 ad 1. Per oggetti a forma circolare
mentre per oggetti con forma poligonale  tende a 1.
45

tende a zero
MOMENTI SPAZIALI -
46
1
2
3
4
47
5
6
7
Riconoscimento Loghi
48
Esperiemento – Estrazione Momenti di Hu
49
Esperiemento – Estrazione Momenti di Hu
4
Normal
-45
-90
-135
Resized 50%
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
1
2
3
50
4
5
6
7
Esperiemento – Estrazione Momenti di Hu
0.7
Normal
-45
-90
-135
Resized 50%
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1
2
3
4
51
5
6
7
Esperiemento – Estrazione Momenti di Hu
52
Esperiemento – Estrazione Momenti di Hu
10
Serafino
Brand Site
Airliquide
Ecc
8
6
4
2
0
-2
1
2
3
4
53
5
6
7