Formati
&
Analisi fattoriale
Metodi Quantitativi per Economia,
Finanza e Management
Esercitazione n°8
Formati
Gestione dei formati
La procedura FORMAT permette all’utente di creare formati personalizzati in
aggiunta a quelli già forniti con SAS System. I formati permettono di visualizzare
il contenuto di una variabile in differenti modi, per esempio, visualizzare un
codice come la sua descrizione. Sono i più utili nelle procedure di Reporting in
quanto permettono di personalizzare meglio gli output.
Esempio distribuzione di frequenza della variabile area
geografica senza utilizzare il formato $area
Esempio distribuzione di frequenza della variabile area
geografica utilizzando il formato $area
area
C
N
S
Frequency
18
18
20
Percent
32.14
32.14
35.71
area
Centro
Nord
Sud
Frequency
18
18
20
Percent
32.14
32.14
35.71
PROC FORMAT – Sintassi generale
proc format;
value ($)nome_formato
valori /intervalli /insiemi
;
run;
N.B. Il nome del formato inizia con $ se è da applicare a variabili
alfanumeriche, senza $ per variabili numeriche
Esempi
Variabile alfanumerica:
Nome formato: $area
NE, NO, C,SI= modalità della variabile
Variabile numerica
Nome formato: fmtrit
Low-0, 1-10, 11-high=intervalli
della variabile numerica a cui
voglio associare una descrizione
proc format;
value $AREA
'NE'="Nord-Est"
'NO'="Nord-Ovest"
'C'="Centro"
'SI'="Sud-Isole“
;
run;
proc format;
value fmtrit
low-0=‘In orario'
1-10='1-10 minuti'
11-high='+10 minuti‘
;
run;
Esempio di Freq con formato
proc format;
value $area
'N'='Nord'
'C'='Centro'
'S'='Sud‘
;
run;
proc freq data=nome_dataset;
tables area;
format area $area.;
run;
area
Centro
Nord
Sud
Frequency
18
18
20
Percent
32.14
32.14
35.71
Label
Utilizzanto un passo di data si possono creare delle etichette di
descrizione da associare alle variabili in modo da chiarirne il contenuto.
data corso.ds;
set corso.ds;
label d_1="STATO_CIVILE";
label d_2="AREA_GEO";
label d_3="PRESENZA_PARCHEGGI";
run;
Aprendo un
data set si
possono
visualizzare i
nomi delle
variabili o le
etichette
Analisi fattoriale
Step di analisi (1/2)
STEP 1: scegliere quanti fattori considerare (scelta di varie soluzioni)
 la regola autovalori > 1
 lettura dello SCREE PLOT
PROC FACTOR DATA=data set SCREE FUZZ=k;
VAR elenco variabili;
RUN;
STEP 2: confrontare le soluzioni scelte
 loadings
 cumunalità finali
PROC FACTOR DATA=data set SCREE FUZZ=k N=n;
VAR elenco variabili;
RUN;
Step di analisi (2/2)
STEP 3: una volta scelta la soluzione finale
 ruotare i fattori
 interpretare i fattori
 salvare il data set con i fattori
PROC FACTOR DATA=data set SCREE FUZZ=k OUT=data set output
ROTATE= metodo di rotazione REORDER;
VAR elenco variabili;
RUN;
STEP 4: se l’interpretazione non è soddisfacente ripetere lo step n°3
variando metodo di rotazione o provando un’altra soluzione.
PROC FACTOR – Sintassi generale
Analisi fattoriale con il metodo delle componenti principali.
proc factor data= dataset option(s);
var variabile1 … variabile2
variabilen;
run;
OPZIONE
DESCRIZIONE
OUT =
Produce in output un data set che contiene le variabili originali e i fattori non ruotati
N=num
Consente di specificare il numero di fattori che si vuole estrarre
ROTATE=metodo
Specifica che il criterio per la rotazione dei fattori (VARIMAX, …)
SCREE
Produce scree plot
REORDER
Ordina le variabili in modo da facilitare la lettura dei loadings
FUZZ=valore
Stampa solo |loadings| > valore indicato.
Esercizio 1
Il data set ECONOMIC_FREEDOM contiene i seguenti indicatori relativi alla libertà
economica nei diversi stati del mondo. Svolgere un’analisi fattoriale a partire da tali
indicatori.
A.
Attività del
settore
pubblico e
tassazione
C.
Accesso al
contante
D.
Commercio
internazionale
E.
Regolamentazi
one del
credito, del
lavoro e del
business
COUNTRY
Nome del paese
CONTINENTE
AF-Africa; AM-America Nord; AS-Asia; OC-Oceania; EU-Europa
A_ GVT_CONSUMPT
Consumi pubblici  Rapporto tra consumi pubblici e consume totali (indice)
A_ GVT_INVEST
Investimenti pubblici  Rapporto tra investimenti pubblici e investimenti totali (indice)
B_JUD_IMPART
Imparzialità delle corti: contesto legale in cui i privati possono opporsi legalmente ad
azioni del governo.
B_MILITARY_POL
Interferenza militare nel sistema giudiziario e politico (indice elevato se l’interferenza è
bassa)
B_LAW_INTEGRITY
Integrità del sistema giudiziario
C_GR_MONEY_SUPPLY
Crescita media annuale dell’offerta di moneta (ultimi 5 anni) - Crescita media annuale PIL
(ultimi 10 anni)
C_INFL
Tasso di inflazione recente (indice alto se inflazione bassa)
C_STD_INFL
Variabilità del tasso di inflazione negli ultimi 5 anni. (indice alto se inflazione stabile)
C_FREEDOM_BANK
Libertà di possedere conti presso banche straniere nel paese o all’estero
D_TARIF
Tasse sul commercio con l’estero (indice alto se tasse basse e poco variabili)
D_ACTUAL_EXP_TRADE
Dimensione del settore del commercio internazionale rispetto a quella attesa
D_INT_CAP_CONTROL
Livello del controllo sul mercato dei capitali internazionali (indice elevato se è elevata la
libertà di accesso ai capitali e ai mercati internazionali)
E_CREDIT_REG
Regolamentazione del mercato del credito (indice elevato se c’è concorrenza con banche
straniere, se molte banche sono private, se il credito al settore privato è elevato, se i tassi
di interesse sono determinati dal libero mercato)
E_NEW_BUSINESS
Faciltà e trasparenza nella realizzazione di nuovi business
Soluzione es 1 (1/7)
Estrazione fattori:
PROC FACTOR DATA=CORSO.ECONOMIC_FREEDOM SCREE FUZZ=0.35 ;
VAR
A_GVT_CONSUMPT
A_GVT_INVEST
B_JUD_IMPART
B_LAW_INTEGRITY
B_MILITARY_POL
C_FREEDOM_BANK
C_GR_MONEY_SUPPLY
C_INFL
C_STD_INFL
D_ACTUAL_EXP_TRADE
D_INT_CAP_CONTROL
D_TARIF
E_CREDIT_REG
E_NEW_BUSINESS
;
RUN;
Soluzione es 1 (2/7)
Quanti fattori considerare?
7
AUTOVALORI
6
Difference
Proportion
Cumulative
1
5.7462
4.0829
0.4104
0.4104
2
1.6633
0.2815
0.1188
0.5293
3
1.3818
0.3921
0.0987
0.6280
4
0.9898
0.1855
0.0707
0.6986
5
0.8043
0.0997
0.0574
0.7561
6
0.7046
0.0992
0.0503
0.8064
7
0.6053
0.1194
0.0432
0.8497
8
0.4859
0.0524
0.0347
0.8844
9
0.4335
0.0979
0.0310
0.9153
10
0.3356
0.0733
0.0240
0.9393
11
0.2623
0.0098
0.0187
0.9580
12
0.2525
0.0544
0.0180
0.9761
13
0.1981
0.0613
0.0142
0.9902
14
0.1368
0.0098
1.0000
5
4
Autovalori
Eigenvalue
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Fattori
La regola degli autovalori > 1 suggerisce di
prendere in considerazione 3 fattori, che
spiegano insieme il 63% della varianza
totale.
Lo scree plot mostra un gomito netto in
corrispondenza di 2 fattori e uno
‘accennato’ in corrispondenza di 4 fattori.
14
15
Soluzione es 1 (3/7)
Estrazione fattori per la soluzione a 2 e a 4 fattori:
PROC FACTOR DATA=CORSO.ECONOMIC_FREEDOM SCREE FUZZ=0.35 N=2;
VAR lista variabili;
RUN;
PROC FACTOR DATA=CORSO.ECONOMIC_FREEDOM SCREE FUZZ=0.35 N=4;
VAR lista variabili;
RUN;
N.B. La soluzione a 3 fattori l’abbiamo già estratta: quando
nella PROC FACTOR non viene indicato il numero di fattori
con l’opzione “N = “ SAS adotta la regola degli autovalori >1
per scegliere il numero di fattori.
Soluzione es 1 (4/7)
Variable
A_GVT_CONSUMPT
LOADINGS
Prin1
Prin2
Prin3
CUMUNALITA'
Prin4
n=2
n=3
n=4
0.53
0.62
0.72
0.35
0.42
0.54
0.54
-0.38
0.62
0.77
0.78
-0.73
0.31
A_GVT_INVEST
0.64
B_JUD_IMPART
0.79
0.31
B_MILITARY_POL
0.8
0.65
0.65
0.66
B_LAW_INTEGRITY
0.8
0.64
0.67
0.69
0.62
0.63
0.75
0.65
0.65
0.69
0.56
0.77
0.83
0.51
0.53
0.53
0.51
0.58
0.58
0.38
0.07
0.58
0.73
0.41
0.59
0.65
0.82
-0.54
0.42
0.45
0.74
0.63
0.70
0.73
C_GR_MONEY_SUPPLY
0.43
0.66
C_INFL
0.45
0.66
0.6
-0.45
C_STD_INFL
0.45
0.55
D_TARIF
0.69
C_FREEDOM_BANK
D_ACTUAL_EXP_TRADE
0.35
0.46
-0.72
D_INT_CAP_CONTROL
0.65
E_CREDIT_REG
0.65
E_NEW_BUSINESS
0.78
-0.4
Per ogni
variabile si
evidenziano
le celle in
corrispondenza delle
quali la
comunalità
aumenta in
maniera
sostanziale
per effetto
dell’estrazione di un
ulteriore
fattore.
La soluzione a 2 fattori non fornisce una spiegazione adeguata di alcune variabili: tali
variabili hanno probabilmente un alto contenuto di specificità. La soluzione a 4 sarebbe
motivata dal recupero di capacità esplicativa solo su un paio di variabili. Inoltre per ogni
variabile la % di varianza spiegata dati fattori è già soddisfacente e non aumenta in maniera
sostanziale per effetto dell’estrazione del quarto fattore.
Soluzione es 1 (5/7)
Consideriamo la soluzione a 3 fattori e operiamo una
rotazione dei fattori con il metodo Varimax.
PROC FACTOR DATA=CORSO.ECONOMIC_FREEDOM OUT=CORSO.FACTORS N=3
ROTATE=VARIMAX REORDER FUZZ=0.35;
VAR lista variabili;
RUN;
IMPORTANTE:la % di varianza complessiva dei fattori ruotati rimane
inalterata, mentre si modifica la % di varianza spiegata da ciascun fattore
Soluzione es 1 (6/7)
Interpretazione fattori:
Variabile
Descrizione
Factor1
Factor2
Factor3
C_FREEDOM_BANK
Libertà conti c/o banche stran. o estero
0.87
D_INT_CAP_CONTROL
Libertà di accesso a cap. e mkt internaz.
0.77
D_TARIF
Basse tasse su comm. con estero
0.71
A_GVT_INVEST
Investimenti pubblici
0.62
B_MILITARY_POL
Bassa Interf. militare
0.58
E_CREDIT_REG
Regolament. mkt credito
0.54
B_JUD_IMPART
Imparzialità delle corti
E_NEW_BUSINESS
Faciltà realizz. newbusiness
D_ACTUAL_EXP_TRADE
Dim. settore comm. internaz.
B_LAW_INTEGRITY
Integrità sist. giudiz.
A_GVT_CONSUMPT
Consumi pubblici
C_INFL
Bassa infl. recente
0.79
C_GR_MONEY_SUPPLY
Crescita offerta di moneta
0.78
C_STD_INFL
Bassa variab. tasso infl.
0.7
LIBERTA’
DI
CAPITALI
0.39
0.52
0.76
0.44
0.69
0.69
0.44
0.61
LIBERTA’
DI
BUSINESS
-0.66
MONETA
Estraendo 3 fattori riusciamo a spiegare il 63% della varianza totale.
Soluzione es 1 (7/7)
Varianza spiegata dai fattori:
La % di varianza complessiva dei fattori ruotati rimane
inalterata, mentre si modifica la % di varianza spiegata da
ciascun fattore
PRIMA DELLA ROTAZIONE
Varianza spiegata da ciascun fattore
Factor1
Factor2
5.75
Totale
Factor3
1.66
1.38
8.79
DOPO LA ROTAZIONE
Varianza spiegata da ciascun fattore
Factor1
Factor2
3.55
Totale
Factor3
2.83
2.41
8.79