Esercitazione. Moto tra due lastre piane e parallele
E. Napoli
16 dicembre 2009
Scopo dell’esercitazione è lo studio del profilo di velocità che si sviluppa
tra due lastre piane e parallele in regime di moto turbolento. Vengono prese
in considerazione due tipologie di parete: una idraulicamente liscia ed una
scabra.
Il problema è studiato numericamente utilizzando il codice di calcolo 3D
Panormus. Il modello di turbolenza utilizzato per rappresentare gli sforzi di
Reynolds è quello k − ².
Dal momento che il problema è di fatto monodimensionale (una sola componente di velocità media, che risulta funzione solo della distanza dalle pareti),
il problema può essere studiato considerando una sola cella di calcolo nelle
direzioni longitudinale e trasversale (parallele alle pareti che delimitano il
moto).
Dati del problema
ˆ Distanza d tra le lastre: 0, 30 m;
ˆ Cadente piezometrica J assegnata: 0, 0001;
ˆ Scabrezza ² della parete: 0 (nel caso di parete liscia); 0, 002 m (parete
scabra);
Discretizzazione numerica
ˆ Numero celle (nx x ny x nz): 1 x 1 x 32;
ˆ Passo temporale ∆t: 0, 2 s;
ˆ Strato δ non risolto in prossimità delle pareti: 0.002 m;
ˆ Altezza minima delle celle di calcolo: 0, 001 m.
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Procedura di risoluzione del problema
PANORMUS consente di generare la griglia di calcolo, impostare i file di
input e ottenere la soluzione del problema. Nel seguito si descriveranno le
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principali operazioni da effettuare per la risoluzione dell’esercitazione. Laddove non espressamente indicato, si dovranno scegliere le opzioni suggerite
dal programma, senza effettuare alcuna modifica ai campi contenuti nelle
finestre di dialogo che successivamente si apriranno. Si fa inoltre notare che,
nel seguito, si indicheranno i valori delle variabili con le rispettive unità di
misura, ma tali unità NON vanno inserite nei campi richiesti dal programma (ad esempio, per gli spessori dei due strati non risolti in prossimità delle
pareti è suggerito, a pag. 3, il valore 0, 002 m, ma va inserito solo il valore
numerico, senza unità di misura).
1.1
Generazione della griglia di calcolo
La procedura prevede la successione di diversi step, che vengono descritti
nel seguito.
1. Definizione della cartella in cui posizionare i file generati dal programma. Dal menù File selezionare Set Path e scegliere una cartella tra
quelle esistenti (o crearne una nuova). Tutti i file che verranno creati,
ove non indicato altrimenti, verranno salvati in questa cartella;
2. Generazione della griglia sul piano xy.
ˆ Dal menù Grid, scegliere Create Grid e inserire i numeri di celle
in direzione x (nx) ed y (ny) (come discusso prima, per il tipo di
problema monodimensionale in oggetto, si può porre nx = 1 ed
ny = 1). Selezionare quindi l’opzione Create 2D grid e premere
il tasto OK.
ˆ Alla domanda Do you want to load an image ... rispondere No
ˆ Nella schermata successiva, assegnare i valori 10 alle coordinate
dell’angolo dello schermo in alto a destra, lascianod pari a 0 quelle
dell’angolo in basso a sinistra;
ˆ Si aprirà, quindi, la finestra che permette di disegnare la griglia.
Trattandosi di una sola cella, si dovranno inserire solo le coordinate dei 4 vertici. Nella barra dei comandi posizionata a sinistra,
premere il pulsante contenente il segmento delimitato da due nodi (pulsante centrale, nella prima riga), quindi, spostandosi nella
parte destra dello schermo, il tasto destro del mouse. Nella finestra Position node, inserire le coordinate del primo vertice: x=3,
y=3. Muovere quindi il mouse verso destra, premere ancora il
tasto destro del mouse e assegnare le coordinate del secondo vertice: x=8, y=3. Nella finestra di dialogo che apparirà a sinistra,
premere Ok senza modificare nessun valore. Verrà in questo modo disegnato un lato della cella di calcolo, compreso tra i nodi
(1,1) e (2,1);
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ˆ Sulla barra dei comandi a sinistra, premere ancora il pulsante
corrispondente ad un segmento rettilineo, per proseguire con il
tracciamento del secondo lato. Posizionarsi quindi in prossimità
del nodo(2,1) (quello più a destra), premere il tasto destro del
mouse e accettare l’opzione Choose closest node premendo il tasto
OK. Muovere il mouse verso l’alto, premere ancora il tasto destro
e selezionare l’opzione Set node coordinates. Assegnare quindi
le coordinate x=8 e y=8 e premere il tasto OK. Nella finestra di
dialogo che si aprirà, scegliere la direzione j-lines, porre il numero
di passi (Number of steps pari a 1) e premere OK.
ˆ Ripetere analogamente l’operazione per il terzo lato. In particolare, premere il pulsante per il tracciamento di un segmento di
retta, spostare il cursore in prossimità del nodo (2,2) (in alto a
sinistra), premere il tasto destro del mouse, selezionare l’opzione
Choose closest node, premere OK. Spostare quindi il mouse verso
sinistra, premere il tasto destro, selezionare l’opzione Set node
coordinates e assegnare i valori x=3, y=8. Assegnare il valore -1
al campo Number of steps e premere OK. Il codice a questo punto
disegnerà il terzo lato e, essendo già state assegnate le coordinate
dei 4 vertici, collegherà automaticamente i vertici (1,2) e (1,1),
creando cosı̀ il quarto lato.
ˆ Passare alle operazioni successive premendo il pulsante Continue
in basso a sinistra. Alla domanda Do you want to save the grid?
rispondere No.
3. Completamento della griglia nella direzione verticale (z)
ˆ Per assegnare le quote dei vertici più in basso (nodi con indice k
pari a 1), nella barra dei comandi a sinistra selezionare l’opzione
Constant level, assegnare il valore 0 e premere il pulsante Apply.
Passare quindi alla schermata successiva premendo il tasto in
basso a sinistra Assign free-surface levels;
ˆ Scegliere ancora Constant level ed assegnare, questa volta, il valore 0, 3. Premere quindi il pulsante Apply e passare alle operazioni
successive premendo il pulsante Generate vertical grid;
ˆ Nella finestra di dialogo che si aprirà, assegnare il numero di celle
in direzione verticale (Nz = 32), quindi porre pari a 0, 002 i valori
dei campi Unresolved bottom layer e Unresolved surface layer ;
ˆ Tra le opzioni proposte per la Refinement direction selezionare
Symmetrical, quindi, come Refinement method, scegliere Assign
minimum height e assegnare il valore 0, 001.
ˆ Premere il pulsante Save file e assegnare il nome desiderato alla
griglia di calcolo. Assegnare quindi un nome al file contenente i
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parametri di infittimeno della griglia (sebbene questo file non sia
di alcuna utilità nel caso specifico).
Il programma ha, a questo punto, generato il file con la griglia nella cartella stabilita.
1.2
Creazione del file contenente i dati delle sonde numeriche
Dal menù Grid scegliere l’opzione Create Gauge file e inserire i dati della
griglia di calcolo appena costruita (nx = 1, ny = 1, nz = 32 ed il nome
assegnato al file contenente le coordinate). Assegnare quindi un nome al file
che conterrà i dati delle sonde numeriche (ad es., plot.inp). Alla successiva
domanda Do you want to load an image? rispondere No.
Nella schermata successiva verrà mostrata la proiezione della griglia di calcolo su un piano orizzontale (nel caso in esame, quindi, un semplice quadrato).
Posizionare il mouse all’interno della cella di calcolo e premere il tasto sinistro del mouse. Nel campo Vertical (k) index inserire il valore 2 (scegliendo
quindi di posizionare una sonda nella cella (1,1,2)) e selezionare la sola variabile u1 nel campo Screen e le variabili u1, Eddy, First scale (corrispondente
all’energia cinetica turbolenta k) e Second scale (la velocità di dissipazione
di k). Spuntare quindi l’opzione Choose another cell in the water column e
premere il tasto Continue.
Ripetere l’operazione assegnando all’indice k il valore 8 e, successivamente,
il valore 16. In quest’ultimo caso non spuntare l’opzione Choose another cell
in the water column, premere il tasto Continue e, infine, premere il pulsante
Close in basso a sinistra per completare l’operazione.
1.3
Creazione del file dati.inp
Per generare il file, scegliere l’opzione Create new file dal menù Data File
e procedere al successivo riempimento delle diverse finestre di dialogo che
si apriranno una dopo l’altra. Anche in questo caso, nel seguito si indicano
solo le modifiche che è opportuno apportare ai valori di default suggeriti dal
programma.
ˆ Scheda n. 1. Assegnare i valori di nx, ny e nz coerentemente con
quelli utilizzati per la generazione della griglia (cioè, in questo caso,
nx = 1, ny = 1 e nz = 32) ed indicare il nome del file con la griglia 3D
(premendo il pulsante a destra del campo Grid file name). Premere
quindi il pulsante Next form.
ˆ Scheda n. 2. Assegnare Boundary conditions di tipo periodic per i contorni east, west, north e south (cioè nelle pareti immaginarie che deli-
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mitano lateralmente il dominio di calcolo) e condizioni di tipo wall law
ai contorni superiore ed inferiore. Queste ultime presuppongono una
condizione di aderenza del fluido alle pareti solide ed utilizzano le leggi
logaritmiche
u
1 zu+
=
ln
+ 5.5
u∗
κ
ν
e
1 z
u
= ln + 8.5
∗
u
κ ²
(rispettivamente nel caso di parete liscia e scabra) per assegnare il
valore della velocità nel primo nodo di calcolo in prossimità delle pareti
solide.
ˆ Scheda n. 3. Assegnare il numero di iterazioni (Number of time steps,
valore suggerito 100000), gli intervalli di stampa su file e su schermo
(File print interval e Screen print interval, che indicano ogni quante iterazioni il programma registrerà sui file e sullo schermo i valori
di output). Per questi campi si suggeriscono i valori 10000 e 1000.
Scegliere quindi l’iterazione a partire dalla quale si dovrà attivare il
modello di turbolenza k − ² (valore suggerito 1000, in quanto un avvio
del modello di turbolenza da un campo di fluido in quiete non è ragionevole)). Scegliere quindi il ∆t come indicato nei dati e porre pari a 0
l’istante iniziale della simulazione.
ˆ Scheda n. 4. Accettare tutti i valori di default, ad eccezione dei campi
Turbulence model (scegliendo k eps) e Tipo di forzante (selezionando
l’opzione Condizioni periodiche. Assegnare quindi come forzante in
direzione x il valore della cadente J (nel caso in questione, 0.0001) e
valori nulli nelle altre due direzioni.
ˆ Scheda n. 5. Assegnare il valore della scabrezza di Nikuradse secondo
quanto stabilito nei dati (0 per la parete liscia e 0, 002 m per quella
scabra) e fissare la dimensione degli strati non risolti in prossimità delle
pareti solide (Unresolved surface layer e Unresolved bottom layer ),
secondo quanto indicato nei dati dell’esercitazione.
ˆ Scheda n. 6. Accettare tutti i valori di default, senza alcuna modifica
(non vengono risolte le equazioni di trasporto degli inquinanti, della
temperatura e della salinità).
ˆ Scheda n. 7. Nel campo Initial number of the output files imporre il
valore 1. Spuntare quindi l’opzione Dispose numerical gauges e inserire
il nome del file contenente i dati delle sonde numeriche (premendo il
pulsante a destra del campo e selezionando il file corretto). Premere
quindi Save file.
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Per la seconda simulazione, in cui la sola scabrezza viene modificata, non
sarà necessario ripetere tutte le operazioni precedenti, ma è invece sufficiente
modificare quello esistente. A tal fine selezionare l’opzione Modify existing
file dal menù Data file e, nel form n. 1, modificare il nome della cartella di
output (Path for output files, ad esempio modificando la cartella Output in
Output2 ). Procedere quindi fino al form n. 5 per modificare il valore della
scabrezza e proseguire fino al form n. 7 per salvare il nuovo file.
1.4
Avvio della simulazione
Dal menù Run, selezionare Start new run. La simulazione verrà avviata in
una finestra separata. Al termine la finestra si chiuderà e si potrà procedere
alla visualizzazione dei risultati.
1.5
Visualizzazione dei file di output
Utilizzare il programma ParaView per rappresentare i profili di velocità, di
κ, ² e νt . A tal fine è prima necessario trasformare in un formato leggibile
da ParaView (specificatamente, formato vtk ) l’ultimo file di output creato
dal programma (base nnn, in cui nnn è il più elevato numero tra quelli dei
file contenuti nella cartella di output). Dal menù Manage Restart Files
selezionare quindi l’opzione Create Paraview file e indicare il numero di celle
della griglia, il nome del file di restart (se sono stati utilizzati i valori suggeriti per gli intervalli di stampa, file base 010.out, contenuto nella cartella
Output all’interno del percorso scelto all’inizio) e quello della griglia di calcolo.
Spuntare quindi le variabili Velocity, Eddy viscosity, Turbulent kinetic energy K e Viscous dissipation rate (of K)e scegliere infine il nome del file in
formato vtk da creare. Per tale file, nella prima simulazione (pareti lisce) si
può accettare il valore paraview.vtk suggerito dal codice, mentre nella seconda (pareti scabre) si può utilizzare paraview2.vtk per evitare di sovrascrivere
il precedente.
Una volta costruiti i file per ParaView, avviare il programma e selezionare
l’opzione Open del menù File, aprendo cosı̀ il file vtk prima creato. Nella finestra in basso a sinistra (Object Inspector ) premere quindi il pulsante
Apply. Nella parte destra dello schermo apparirà una vista 3D della griglia.
Dal momento che si intendono rappresentare i profili di velocità e delle variabili turbolente, tale vista può essere chiusa premendo il pulsante con la
X in alto a destra.
Scegliere quindi, dal menù Filters, l’opzione Alphabetical e, successivamente, Plot over Line. In basso a sinistra premere quindi il pulsante Z axis e,
subito dopo, Apply. Per correggere i valori riportati sull’asse delle ascisse,
premendo quindi il tasto Display, e impostare il campo Use data array al
valore Points(2). Nell’elenco di variabili sottostante, rimuovere la spunta da
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tutte ad eccezione della velocità U , ottenendo cosı̀ il profilo della velocità
(la componente U è riportata sull’asse delle ordinate, la quota z su quello
delle ascisse). Dopo avere posizionato il mouse sul grafico, premere il tasto
destro, selezionare Properties, cliccare sul triangolino posto a sinistra del testoBottom axis e premere Layout. Nella parte destra della finestra di dialogo
selezionare l’opzione Specify the axis range e introdurre i valori 0 e 0.3 come
minimo e massimo, rispettivamente. Premere Apply e, successivamente, OK
per aggiornare la visualizzazione.
Infine, per salvare il grafico ottenuto, premere ancora il tasto destro del
mouse e scegliere Save screenshot. Accettare, premendo OK, tutti i valori
proposti e scegliere il nome e la posizione in cui salvare il grafico.
Le stesse operazioni possono quindi essere ripetute per tutte le altre variabili
da visualizzare, nei due casi studiati di moto su parete liscia e scabra. In
particolare, per passare alla visualizzazione di un’altra variabile (ad esempio,
la K), è sufficiente rimuovere la spunta dalla variabile U e spuntare quella
desiderata. Il grafico si aggiornerà automaticamente. Per le variabili turbolente è opportuno creare un unico grafico, spuntando contemporaneamente
i tre valori EDDY, K e DISS.
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