I Esercitazione: Costruzione di una tabella
Esercizio 1
20 soggetti hanno dichiarato di professare le seguenti religioni:
cattolica, cattolica, cattolica, testimone di Geova, protestante, islamica, islamica, cattolica,
testimone di Geova, testimone di Geova, cattolica, protestante, cattolica, cattolica, testimone di
Geova, cattolica, cattolica, protestante, cattolica, cattolica.
Individuare il tipo di carattere, costruire la tabella e calcolare le frequenze assolute, relative,
percentuali e, se possibile, le frequenze cumulate assolute, relative e percentuali.
Frequenza
assoluta
ni
11
4
3
2
20
Religioni
Cattolica
Testimone di Geova
Protestante
Islamica
Totale
Religione: carattere qualitativo nominale
Frequenza assoluta della modalità x i :
ni
k
∑n
i =1
i
=n
n i = 11, 4, 3, 2
Frequenza relativa della modalità x i :
n
f = i
i n
k
∑f
i =1
=1
i
0 ≤ fi ≤ 1
n1 11
=
= 0,55
n 20
n
3
f3 = 3 =
= 0,15
n 20
Frequenza percentuale della modalità x i :
n
p i = f i ⋅100 = i ⋅100
n
f1 =
k
∑p
i =1
i
= 100
0 ≤ p i ≤ 100
11
⋅100 = 55
20
4
p 2 = 0,20 ⋅100 =
⋅100 = 20
20
p1 = 0,55 ⋅100 =
1
Frequenza
relativa
fi
0,55
0,20
0,15
0,10
1,00
Frequenza
percentuale
pi
55
20
15
10
100
Trattandosi di una variabile qualitativa nominale non ha senso calcolare le frequenze cumulate
assolute, relative e percentuali.
Esercizio 2
15 soggetti hanno il seguente titolo di studio:
diploma, laurea, licenza elementare, licenza media, licenza elementare, licenza media, licenza
elementare, diploma, diploma, diploma, licenza media, laurea, licenza elementare, licenza media,
licenza media.
Individuare il tipo di carattere, costruire la tabella e calcolare le frequenze assolute, relative,
percentuali e, se possibile, le frequenze cumulate assolute, relative e percentuali.
Titolo
di studio
xi
Licenza
elementare
Licenza
media
Diploma
Laurea
Totale
Frequenza
assoluta
ni
Frequenza
relativa
fi
Frequenza
percentuale
pi
∑n
i
i =1
27
4
0,27
27
5
4
2
15
0,33
0,27
0,13
1,00
33
27
13
100
9
13
15
0,60
0,87
1
60
87
100
=n
Frequenza relativa della modalità x i :
n
fi = i
n
∑f
i =1
i
=1
0 ≤ fi ≤ 1
4
= 0,27
15
5
f 2 = = 0,33
15
Frequenza percentuale della modalità x i :
n
p i = f i ⋅100 = i ⋅100
n
f1 =
k
∑p
i =1
i
= 100
p1 = 0,27 ⋅100 =
Frequenza
percentuale
cumulata
Pi
0,27
n i = 4, 5, 4, 2
k
Frequenza
relativa
cumulata
Fi
4
Titolo di studio: carattere qualitativo ordinale
Frequenza assoluta della modalità x i :
ni
k
Frequenza
assoluta
cumulata
Ni
0 ≤ pi ≤ 100
4
⋅100 = 27
15
2
2
⋅100 = 13
15
Frequenze assolute cumulate
p 4 = 0,13 ⋅100 =
i
Ni = ∑ n h
h =1
N 2 = n1 + n 2 = 4 + 5 = 9
N 3 = n1 + n 2 + n 3 = 4 + 5 + 4 = 13
Frequenze relative cumulate
i
Fi = ∑ f h
h =1
Ni
⋅100
n
F2 = f1 + f 2 = 0,27 + 0,33 = 0,60
F3 = f1 + f 2 + f 3 = 0,27 + 0,33 + 0,27 = 0,87
Frequenze percentuali cumulate
Fi = f1 + f 2 + .... + f i =
i
Pi = ∑ p h
h =1
Pi = p1 + p 2 + .... + p i = Fi ⋅100
P2 = p1 + p 2 = 27 + 33 = 60
P3 = p1 + p 2 + p3 = 27 + 33 + 27 = 87
Esercizio 3
28 famiglie di un condominio hanno dichiarato di avere il seguente numero di figli:
5 famiglie non hanno figli; 7 famiglie hanno 1 figlio; 10 famiglie hanno 2 figli; 6 famiglie hanno
più di 2 figli.
Individuare il tipo di carattere, costruire la tabella e calcolare le frequenze assolute, relative,
percentuali e, se possibile, le frequenze cumulate assolute, relative e percentuali
Numero di figli
0
1
2
3 e oltre
Totale
Numero
famiglie
di
5
7
10
6
28
3
Figli
xi
Frequenza
assoluta
ni
Frequenza
relativa
fi
Frequenza
percentuale
pi
0
5
0,18
1
7
0,25
2
10
0,36
3 e oltre
6
0,21
Totale
28
1,00
Numero di figli: carattere quantitativo discreto
18
25
36
21
100
Frequenza assoluta della modalità x i :
ni
k
∑n
i
i =1
=n
n i = 5, 7, 10, 6
Frequenza relativa della modalità x i :
n
fi = i
n
k
∑f
i =1
0 ≤ fi ≤ 1
=1
i
5
= 0,18
28
Frequenza percentuale della modalità x i :
n
p i = f i ⋅100 = i ⋅100
n
f1 =
k
∑p
i =1
i
= 100
p 2 = 0,25 ⋅100 =
0 ≤ pi ≤ 100
7
⋅100 = 25
28
Frequenze assolute cumulate
i
Ni = ∑ n h
h =1
N 2 = n1 + n 2 = 5 + 7 = 12
N 3 = n1 + n 2 + n 3 = 5 + 7 + 10 = 22
Frequenze relative cumulate
i
Fi = ∑ f h
h =1
Fi = f1 + f 2 + .... + f i =
Ni
⋅100
n
4
Frequenza
assoluta
cumulata
Ni
5
12
22
28
Frequenza
relativa
cumulata
Fi
0,18
0,43
0,79
1,00
Frequenza
percentuale
cumulata
Pi
18
43
79
100
F2 = f1 + f 2 = 0,18 + 0,25 = 0,43
F3 = f1 + f 2 + f 3 = 0,18 + 0,25 + 0,36 = 0,79
Frequenze percentuali cumulate
i
Pi = ∑ p h
h =1
Pi = p1 + p 2 + .... + p i = Fi ⋅100
P2 = p1 + p 2 = 18 + 25 = 43
Esercizio 4
Da un collettivo di 20 individui si è rilevata la seguente distribuzione unitaria multipla relativa ai
caratteri Età, Sesso, Numero di automobili possedute.
Individui
Età
Sesso
N. auto
1
35
M
1
2
37
M
2
3
59
F
1
4
54
M
0
5
44
F
2
6
38
M
1
7
62
F
1
8
71
F
0
9
56
M
3
10
60
M
2
11
33
M
2
12
46
F
4
13
41
F
3
14
53
M
1
15
38
F
1
16
55
M
2
17
50
M
3
18
63
M
0
19
35
F
1
20
51
M
2
a. Individuare il tipo di carattere e costruire le distribuzioni semplici per tutti e tre i caratteri.
b. Si consideri il carattere età suddiviso nelle seguenti classi: 30|─40; 40|─50; 50|─60; 60 e
oltre, e si costruiscano le corrispondenti distribuzioni di frequenze assolute, relative e
percentuali.
5
a. Distribuzioni semplici per età, sesso, numero di auto possedute.
Età: carattere quantitativo continuo
Frequenze
Età
assolute
33
1
35
2
37
1
38
2
41
1
44
1
46
1
50
1
51
1
53
1
54
1
55
1
56
1
59
1
60
1
62
1
63
1
71
1
Totale
20
Sesso: carattere qualitativo sconnesso
Sesso
Frequenze assolute
M
12
F
8
Totale
20
Numero auto: carattere quantitativo discreto
Frequenze
N.auto
assolute
0
3
1
7
2
6
3
3
4
1
Totale
20
b. Distribuzione semplice per classi di età
30|─40; 40|─50; 50|─60 sono classi chiuse a sinistre (o aperte a destra).
Suddivisione in classi è l’operazione consistente nel suddividere l’insieme dei possibili valori in
intervalli tra loro disgiunti.
Classe chiusa a sinistra (|─) contiene tutte le misure x per le quali a ≤ x < b (b non appartiene alla
classe mentre a vi appartiene).
6
0|─5
01234
Classe chiusa a destra (─|) contiene tutte le misure x per le quali a < x ≤ b (a non appartiene alla
classe mentre b vi appartiene).
10─|14 11 12 13 14
Classe chiusa sia a destra che sinistra (|─|) contiene tutte le misure x per le quali a ≤ x ≤ b (sia a
che b appartengono alla classe).
5|─|10 5 6 7 8 9 10
Classi di età
30|─40
40|─50
50|─60
60 e oltre
Totale
Frequenze
relative
fi
Frequenze assolute
ni
6
3
7
4
20
0,30
0,15
0,35
0,20
1,00
Frequenza assoluta della modalità x i :
ni
k
∑n
i
i =1
=n
n i = 6, 3, 7, 4
Frequenza relativa della modalità x i :
n
fi = i
n
k
∑f
i =1
i
0 ≤ fi ≤ 1
=1
n1 6
=
= 0,30
n 20
n
7
f3 = 3 =
= 0,35
n 20
Frequenza percentuale della modalità x i :
n
p i = f i ⋅100 = i ⋅100
n
f1 =
k
∑p
i =1
i
= 100
Frequenze
percentuali
pi
0 ≤ pi ≤ 100
7
⋅100 = 0,35
20
3
p 2 = 0,15 ⋅100 =
⋅100 = 15
20
p1 = 0,35 ⋅100 =
7
30
15
35
20
100
Esercizio 5
20 soggetti hanno dichiarato le seguenti età:
1 3 5 6 7 7 8 10 11 11 13 15 17 18 20 22 23 25 30 30.
Individuare il tipo di carattere, costruire la tabella utilizzando le seguenti classi di età chiuse a
destra:
(0 ─| 5) (5 ─|10) (10 ─| 15) (15 ─| 20) (21 e oltre) e calcolare le frequenze assolute, relative,
percentuali e, se possibile, le frequenze cumulate assolute, relative e percentuali.
Classi di età
xi
Frequenza
assoluta
ni
0─| 5
5─|10
10─|15
15─|20
21 e oltre
Totale
Frequenza
relativa
f
i
3
5
4
3
5
20
Frequenza
percentuale
pi
0,15
0,25
0,20
0,15
0,25
1
15
25
20
15
25
100
Frequenza
assoluta
cumulata
Ni
3
8
12
15
20
Frequenza
relativa
cumulata
Fi
Frequenza
percentuale
cumulata
Pi
0,15
0,40
0,60
0,75
1
Classe chiusa a destra (─|) contiene tutte le misure x per le quali a < x ≤ b (a non appartiene alla
classe mentre b vi appartiene).
10─|14 11 12 13 14
Classi di età: variabile quantitativa continua
Frequenza assoluta della modalità x i :
ni
k
∑n
i
i =1
=n
n i = 3, 5, 4, 3, 5
Frequenza relativa della modalità x i :
n
fi = i
n
k
∑f
i =1
i
=1
0 ≤ fi ≤ 1
3
= 0,15
20
Frequenza percentuale della modalità x i :
n
p i = f i ⋅100 = i ⋅100
n
f1 =
k
∑p
i =1
i
= 100
0 ≤ pi ≤ 100
8
15
40
60
75
100
3
⋅100 = 15
20
Frequenze assolute cumulate
p1 = 0,15 ⋅100 =
i
Ni = ∑ n h
h =1
N 2 = n1 + n 2 = 3 + 5 = 8
N 4 = n1 + n 2 + n 3 + n 4 = 3 + 5 + 4 + 3 = 15
Frequenze relative cumulate
i
Fi = ∑ f h
h =1
Ni
⋅100
n
F3 = f1 + f 2 + f 3 = 0,15 + 0,25 + 0,20 = 0,60
F4 = f1 + f 2 + f 3 + f 4 = 0,15 + 0,25 + 0,20 + 0,15 = 0,75 Frequenze percentuali cumulate
Fi = f1 + f 2 + .... + f i =
i
Pi = ∑ p h
h =1
Pi = p1 + p 2 + .... + p i = Fi ⋅100
P2 = p1 + p 2 = 15 + 25 = 40
P4 = p1 + p 2 + p 3 + p 4 = 15 + 25 + 20 + 15 = 75
9