PRESTAZIONE SISMICA DI UN’OPERA MARITTIMA IN ACCORDO CON
LE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI
Alessandro Vita, Giuseppe Scarpelli, Viviene M. E. Fruzzetti, David Segato, Paolo Ruggeri
Università Politecnica delle Marche, GES s.r.l Spin-off Università Politecnica delle Marche
[email protected]
Evghenia Sakellariadi, Alessandra Paternesi
Università Politecnica delle Marche
Sommario
La descrizione dell’approccio metodologico utilizzato per la valutazione delle prestazioni sismiche di un’opera
marittima in una zona ad alta sismicità costituisce l’oggetto della presente comunicazione. Pur necessitando di
alcune approssimazioni, i metodi di verifica che le norme europee esplicitano per i ponti e che la vigente norma
nazionale riprende, in generale, per le strutture, risultano applicabili anche alle opere geotecniche, quali il molo
foraneo in progetto a Tremestieri, in provincia di Messina.
1. Introduzione
Già negli anni ’80, a Berkeley (California), i migliori ricercatori in ingegneria sismica conclusero che
non era economicamente sostenibile la progettazione di costruzioni in grado di rispondere in campo
elastico ad eventi sismici con tempi di ritorno elevati. La soluzione prospettata prevedeva invece di
accettare il danneggiamento delle costruzioni, così da sfruttare le capacità dissipative delle strutture in
campo plastico, purché risultasse salvaguardata la stabilità generale dell’opera e quindi la vita delle
persone. In termini ingegneristici era nata la progettazione prestazionale (Performance Based Design)
che richiede l’esecuzione di analisi in grado di valutare la duttilità strutturale e l’entità degli
spostamenti massimi accettabili dalla struttura. Nella presente nota si verifica la prestazione sismica di
un molo foraneo sulla scorta delle previsioni normative tecniche italiane per le costruzioni (NTC2008) e delle raccomandazioni internazionali per il progetto dei ponti (EC8-2 2005).
2. Analisi statica non lineare
L’analisi del comportamento non lineare delle strutture viene condotta generalmente con metodi
semplificati basati su un approccio agli spostamenti.
Nell’analisi statica non lineare (o analisi di pushover) viene valutata la richiesta in spostamento cui è
soggetta una struttura durante un assegnato evento sismico. Tale azione sismica, detta domanda, è
definita attraverso uno spettro di risposta mentre il comportamento strutturale è rappresentato da una
curva forza-spostamento, detta curva di capacità, che definisce sinteticamente la risposta del sistema
strutturale all’applicazione di forze orizzontali.
Descrivendo la curva di capacità e lo spettro di risposta nel piano ADRS (Acceleration Displacement
Response Spectrum) in termini di accelerazioni e spostamenti spettrali, è possibile valutare il punto di
funzionamento della struttura (performance point) che rappresenta lo spostamento richiesto alla
struttura dalla domanda sismica imposta.
In generale, la determinazione del punto di funzionamento non viene fatta con riferimento allo spettro
di risposta elastico per tener conto della dissipazione di energia dovuta alla plasticizzazione della
struttura, fenomeno che comporta una riduzione della domanda sismica. Per considerare questo aspetto
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Perugia, 16-18 settembre 2013
sono stati elaborati vari metodi di verifica. Uno dei primi metodi utilizzati è il Capacity Spectrum
Method (CSM) proposto da Freeman, 1975 nel quale la domanda è rappresentata da spettri elastici con
smorzamento equivalente alla dissipazione isteretica. La determinazione del punto di funzionamento
nel Capacity Spectrum Method (CSM) richiede una procedura iterativa, come riportato nei codici
statunitensi ATC 40 e FEMA 273 (rispettivamente metodo dello spettro di capacità e metodo del
coefficiente di spostamento), basata su spettri elastici sovrasmorzati, in cui il valore di smorzamento è
ottenuto in funzione dello spostamento raggiunto dalla struttura e della dissipazione in fase non
lineare.
Più recentemente, l’Eurocodice 8 ha adottato il Metodo N2 (Fajfar, 2002) in cui la domanda è
rappresentata da uno spettro inelastico. In altri termini, nel metodo N2, il punto di funzionamento si
ottiene dall’intersezione tra la curva di capacità e lo spettro elastico scalato di un fattore di struttura q.
In tutti i metodi è comunque necessario ricondurre la curva di capacità del sistema reale, a più gradi di
libertà (MDOF) ad un sistema equivalente ad un grado di libertà (SDOF).
L’analisi statica non lineare del molo foraneo in progetto a Tremestieri è stata eseguita in accordo al
Metodo N2. L’ipotesi di base sulla quale poggia l’analisi di pushover è che la risposta dinamica della
struttura sia dominata da un solo modo e che la forma di questo modo resti costante durante la storia
temporale della risposta stessa. Entrambe le assunzioni non sono esatte, ma numerosi studi in merito
hanno mostrato che queste supposizioni conducono a stime accettabili della risposta sismica massima
di sistemi MDOF, purché la loro risposta sia dominata dal primo modo.
3. Curva di capacità MDOF
Il modello geotecnico di riferimento e le curve di capacità determinate per il caso analizzato sono
presentate nella nota Ruggeri et al. (2013, IARG Perugia). In accordo alla normativa nazionale sono
stati scelti due sistemi di forze orizzontali, uno in cui la forzante è proporzionale alla distribuzione
delle masse (distribuzione uniforme di forze, FM) e l’altro in cui la forzante ha una distribuzione
proporzionale alla forma del primo modo di vibrare (F1).
4. Curva di capacità SDOF
Per confrontare la prestazione del sistema con la domanda è necessario ricondurre la curva di capacità
del sistema reale (MDOF) ad un sistema ad un grado di libertà (SDOF).
La porzione di molo foraneo al di sopra del fondale è riconducibile ad una struttura regolare sia in
pianta che in altezza la cui risposta sismica è ragionevolmente dominata dal primo modo di vibrare.
L’opera ha una distribuzione continua della massa. Si procede quindi discretizzando la struttura in un
numero finito di masse concentrate e quindi ci si riconduce ad un sistema ad un grado di libertà. Il
numero di masse concentrate attraverso cui effettuare la prima discretizzazione è arbitraria. In analogia
agli edifici si è scelto di concentrare la massa ad intervalli di tre metri, con l’attenzione di avere
comunque un numero di masse superiore a tre, per non semplificare troppo la risposta della struttura.
Essendo l’altezza del molo (misurata dal fondale) pari a 16 m, la massa è stata concentrata in 5 punti
posti ad un interasse verticale di 3,2 m. Da una simile discretizzazione risulta che in ogni nodo viene
concentrata una massa (mi) pari a 60 t (vedi Fig. 2). Ne consegue una matrice delle masse M, un
vettore di forze di piano relativo alla forma del primo modo (FI) e uno proporzionale alle masse (FM).
60 0
0
0
0
0 60 0
0
0
= 0
0 60 0
0
0
0
0 60 0
0
0
0
0 60
60
48
= 36 24
12
60
60
= 60
60
60
A. Vita, G. Scarpelli, E. Sakellariadi, V. M. E. Fruzzetti, D. Segato, P. Ruggeri, A. Paternesi
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Fig 2. Distribuzione delle masse del molo foraneo e delle forze.
Si può ora procedere alla riduzione del sistema MDOF al sistema SDOF.
Definita la matrice delle masse M e i vettori delle forze applicate (FI ed FM) è possibile determinare il
coefficiente di partecipazione modale Γ mediante la relazione:
Γ=
∑
∑
=
∑
∑
dove, all’i-esimo livello, mi rappresenta la massa,
lo spostamento normalizzato e
la forza
orizzontale normalizzata.
Nel caso specifico, il coefficiente di partecipazione modale Γ, per la distribuzione proporzionale al
primo modo di vibrare, vale 1,36 mentre, per la distribuzione proporzionale alle masse, è pari ad 1.
Il passaggio al sistema SDOF avviene scalando il taglio alla base (Fb) e lo spostamento del punto di
controllo (d) in funzione del coefficiente di partecipazione Γ mediante le seguenti relazioni:
Fb* = Fb / Γ
d* = d / Γ
Le curve di capacità equivalente così ottenute sono mostrate in Fig. 3.
Fig 3. Curve di capacità MDOF (sx); curve di capacità equivalente SDOF (dx).
5. Rappresentazione bilineare della curva di capacità
La curva di capacità equivalente viene approssimata con una curva bilineare avente un primo tratto
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elastico ed un secondo tratto perfettamente plastico. Tale semplificazione si esegue mantenendo
costante l’area sottesa dalla curva reale, secondo le indicazioni previste in normativa e riportate in
Fig. 4.
Fig 4. Sistema e diagramma bilineare equivalente (da Circolare esplicativa delle NTC-2008).
Fig 5. Diagramma bilineare equivalente delle due curve di capacità
6.
Definizione della curva di domanda sismica
In accordo alla normativa nazionale l’azione sismica di progetto è definita a partire da una pericolosità
sismica di base, funzione della località e del tempo di ritorno dell’evento considerato, tenendo conto
della risposta sismica locale attraverso la categoria di sottosuolo e le condizioni topografiche di
riferimento.
Lo spettro di risposta elastico in accelerazione che deriva dalle ipotesi di progetto è definito dalla
norma nel piano Accelerazione Spettrale - Periodo. Per passare al piano ADRS (Acceleration
Displacement Response Spectrum), è sufficiente ricordare che per un sistema ad un grado di libertà
(SDOF), vale la seguente relazione:
Sd=(T2/4π2) Sa
dove Sa e Sd sono i valori dell’accelerazione e dello spostamento nello spettro elastico, corrispondenti
a un periodo T e ad un fissato coefficiente di smorzamento viscoso, tipicamente pari al 5%. In Fig. 6
viene riportato lo spettro di progetto per il molo nel piano Accelerazione Spettrale - Periodo e nel
piano ADRS.
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Per il molo oggetto di studio, il terreno nel volume significativo appartiene alla categoria di sottosuolo
C; la morfologia pianeggiante dei luoghi consente di assumere coefficiente di amplificazione
topografica (ST) unitario. Gli spettri che definiscono la curva di domanda sono quindi rappresentati in
Fig. 6.
Fig 6. Spettro di risposta elastico da norma (sx) e relativa trasformazione nel piano ADRS (dx).
7. Verifica delle prestazioni
Idealizzato il comportamento reale dell’opera con quello di un oscillatore elasto-plastico perfetto,
basandosi sulla pendenza del ramo elastico, è possibile determinare il periodo proprio T* e la domanda
di spostamento richiesta ad un oscillatore indefinitamente elastico det*:
∗
=2
∗ ∗
∗
∗
!
=" #
∗
$%
2
∗
&
dove Se (T* ) è l’ordinata dello spettro di risposta in accelerazione relativa al periodo T* e m*= ΦiTM è
la massa partecipante. In base alla rigidezza della struttura il confronto con lo spostamento richiesto
avviene mediante il principio di uguaglianza degli spostamenti o il principio di uguaglianza delle
energie; infatti, tale separazione è definita dal periodo Tc, che segna il passaggio dal tratto ad
accelerazione costante a quello a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale.
Fig 7. Valutazione dello spostamento per sistemi equivalenti SDOF.
Per la struttura in esame si può considerare valido il principio dell’equal displacement (essendo
T*>Tc) per cui lo spostamento richiesto al sistema equivalente elasto-plastico coincide con quello
richiesto al sistema indefinitamente elastico, per entrambe le distribuzioni di carico. La domanda di
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spostamento al sistema reale risulta:
dt = Γdt* = 22cm
Forzante proporzionale al I modo di vibrare;
dt = Γdt* = 18cm
Forzante proporzionale alle masse.
Facendo riferimento alle curve di capacità prima richiamate, il confronto di Fig. 8 mostra che l’opera è
in grado di rispondere alla domanda sismica, nel senso che è in grado di accettare lo spostamento
richiesto.
Fig 8. Diagramma bilineare equivalente delle due curve di capacità.
8.
Conclusioni
La procedura utilizzata ha permesso di valutare le risorse del molo foraneo in termini di spostamento
atteso per effetto di un assegnato evento sismico secondo un approccio utilizzato in ambito strutturale.
L’intersezione delle curve di capacità con lo spettro di risposta sismico elastico di un sito ad elevata
sismicità mostra che la struttura ha le risorse necessarie per fronteggiare la domanda sismica in termini
di spostamento e taglio alla base. L’andamento prevalentemente curvilineo delle due curve di capacità
può essere associato alla presenza del terreno nel modello, il quale, fin dai primi incrementi di carico
orizzontale, raggiunge la sua resistenza limite rendendo poco accentuato il passaggio dal tratto elastico
a quello plastico.
Ringraziamenti
Il presente lavoro rientra nell’ambito del progetto ReLUIS 2010 – 2013 finanziato dal Dipartimento
della Protezione Civile.
Bibliografia
EC 8-2 (2005). Design of structures for earthquake resistance – Part 2: Bridges. EN 1998-2, Comité Europeen
de Normalization, Brussels, Belgium.
Fajfar P. and Gaspersic P. (2000). The N2 method for the seismic damage analysis for RC buildings. Earthquake
Engineering and Structural Dynamics, 25: 23-67.
FEMA-273 (1997). NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings. Building Seismic Safety
Council, Federal Emergency Management Agency, Washington D.C.
Freeman S.A., Nicoletti J.P. and Tyrell J.V. (1975). Evaluation of existing buildings for seismic risk – A case
study of Puget Sound Naval Shipyard, Bremerton, Washington. Proc. 1st U.S. National Conf. on Earthquake
Engrg., Earthquake Engineering Research Institute, Berkeley: 113-122.
NTC-2008 (2008). Nuove Norme Tecniche per le Costruzioni. DM Infrastrutture, 14 Gennaio 2008, S.O. n. 30
alla Gazzetta Ufficiale n. 29 del 4 Febbraio 2008.
Ruggeri P., G. Scarpelli, V.M.E. Fruzzetti, D.Segato, A.Vita, E. Sakellariadi, A. Paternesi (2013) Analisi statica
non lineare di un molo foraneo: costruzione della curva di capacità, IARG 2013 Perugia.
A. Vita, G. Scarpelli, E. Sakellariadi, V. M. E. Fruzzetti, D. Segato, P. Ruggeri, A. Paternesi