Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
dott. ing. Isaia Clemente, dott. ing. Chiara Bedon
6. SISTEMI DI PROTEZIONE
SISMICA AVANZATI
Dicembre 2009 – v. 1.0
- Pag. 6.1 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
6.1 Introduzione
Oggi giorno il meccanismo che origina i terremoti è ormai noto, anche se l’idea più spontanea
che viene in mente alla maggioranza dei professionisti che si occupano di ingegneria sismica è
quella di interpretare i terremoti in termini di forze e deformazioni prodotte nelle strutture. Di
conseguenza, si è indotti a concludere che per assicurare un’adeguata protezione a queste ultime,
è necessario e sufficiente aumentare la loro resistenza.
In verità, forze e deformazioni sono solo delle manifestazioni degli eventi sismici e non
rappresentano affatto la loro essenza.
I terremoti sono essenzialmente fenomeni energetici, nei quali enormi quantità di energia
meccanica, accumulata nelle rocce per decenni e talvolta secoli, vengono rilasciate in tempi
brevissimi. Pertanto, per risultare efficaci, le strategie progettuali di difesa devono esser
organizzate tenendo in debito conto la natura del fenomeno distruttivo.
Tenendo conto di questa precisazione, l’obiettivo della progettazione antisismica delle strutture
consiste nel rispettare la disequazione:
CAPACITA' t DOMANDA
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.2 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
dove la domanda è legata al sisma, mentre la capacità alle caratteristiche di rigidezza, resistenza
e duttilità della struttura. L’isolamento sismico e la dissipazione di energia costituiscono,
attualmente, gli strumenti più efficaci disponibili nella progettazione di strutture in zona simica.
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.3 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
ƒ Approccio energetico
Si considerino il sistema ad un grado di libertà riportato in figura e la sua equazione del moto:
Integrando l’equazione del moto del sistema rispetto lo spostamento, si ottiene:
³ mv dv ³ cvdv ³ f dv
t
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
s
0,
- Pag. 6.4 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
dove:
³ mv dv ³ mv dv
t
t
t
dv g ³ cvdv ³ cv
³
m vt ³ mvt dv g
2
2
dvt
³ m dt dvt ³ mvt dv g
f s dv
E s Eh
2
dt
E k Ei ,
E[ ,
f s 2
2k
Eh ,
Negli ultimi anni si è scoperto che è possibile controllare ed aumentare a piacimento la
dissipazione isteretica e viscosa da parte della struttura, controllandone con piena padronanza la
risposta mediante l’impiego di appositi dispositivi meccanici inseriti opportunamente nella
struttura stessa, in posizioni strategiche. Si parla, a tal riguardo, di dissipazione passiva di
energia.
Un altro approccio progettuale, basato sulla riduzione dell’energia trasmessa alla struttura,
prende il nome di isolamento sismico e consiste sostanzialmente nel disaccoppiare la massa della
struttura dalle fondazioni.
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.5 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.6 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
6.2 Accoppiatori idraulici (Shock-transmitters)
Gli accoppiatori idraulici sono dispositivi che consentono i movimenti lenti della struttura
(movimenti di origine termica,…), mentre impediscono quelli rapidi (movimenti di origine
sismica o dovuti a carichi di servizio, come le frenate,…) senza subire apprezzabili deformazioni.
Di conseguenza, la struttura rimane isostatica nelle condizioni di servizio, ma diviene iperstatica
durante l’evento sismico grazie all’attivazione automatica di questi “vincoli temporanei”.
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.7 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.8 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
6.3 Dissipatori di energia
Le tecniche di dissipazione consistono nell’inserimento nella struttura di dissipatori capaci, sotto
l’azione sismica, di assorbire grandi quantità di energia. In questo caso, l’energia fornita alla
struttura resta immutata, a differenza di quel che si vedrà nell’isolamento sismico, ma viene in
gran parte assorbita dai dissipatori, con conseguente significativa riduzione delle sollecitazioni e
degli spostamenti, e quindi della fase plastica.
ƒ Ammortizzatori isteretici
Sono dispositivi in grado di dissipare energia attraverso forze dipendenti esclusivamente
dall’entità della deformazione. Tra questi, si distinguono:
1) ammortizzatori ad attrito
i quali sfruttano l’attrito tra solidi per conseguire la dissipazione di energia.
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.9 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
Rientrano, nella stessa categoria, anche alcuni controventi dissipativi.
Altre tipologie di ammortizzatori isteretici, anziché fare affidamento esclusivamente
all’attrito tra superfici, affidano la dissipazione energetica alla deformazione plastica di
elementi in acciaio dolce o lega ferrosa. Rientrano in questa categoria i dispositivi isteretici
“a pioli” ed i “crescent moon”.
2) ammortizzatori idraulici
Intervengono con una forza di reazione proporzionale alla velocità impressa, e non all’entità
dello spostamento subito.
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.10 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.11 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
6.4 Dispositivi e sistemi di isolamento sismico
L’isolamento sismico può realizzarsi essenzialmente secondo due strategie:
1) incremento del periodo fondamentale, con o senza dissipazione di energia
Tra la sovrastruttura e la fondazione viene introdotto uno strato a bassa rigidezza laterale, che
aumenta significativamente il periodo fondamentale della struttura isolata rispetto a quello
della struttura su base fissa.
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.12 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
Come risulta dallo spettro elastico riportato in figura, tale aumento di periodo:
o riduce la pseudo - accelerazione, e quindi le forze sismiche sulla struttura,
o aumenta gli spostamenti, sebbene questi siano concentrati esclusivamente nei dispositivi
di isolamento.
In tale circostanza, si utilizzano per lo più dispositivi a comportamento quasi elastico, in
grado di assorbire maggiore energia sismica di input sotto forma di energia di deformazione.
Si tratta di dispositivi di isolamento particolarmente efficaci, anche se lineari e non
smorzati. Lo smorzamento, se presente, è comunque benefico in termini di ulteriore
riduzione delle forze e degli spostamenti degli isolatori.
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.13 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
Il tipo più comune di isolatore è costituito da strati di elastomero (gomma naturale,
neoprene o altri materiali prodotti artificialmente) alternati a lamierini di acciaio, che
riducono la deformabilità assiale dei dispositivi, per effetto del confinamento
dell’elastomero, senza influenzarne in modo apprezzabile la deformabilità trasversale.
Interposti fra la base della struttura e la fondazione, questi isolatori sono rigidi sotto il carico
verticale, ma molto flessibili sotto le azioni orizzontali.
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.14 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
2) limitazione della forza, con o senza dissipazione di energia
A tal fine si utilizzano prevalentemente dispositivi a comportamento elastico - perfettamente
plastico, o comunque fortemente non lineare (con incrudimento nullo).
Gli isolatori a scorrimento o quelli a rotolamento sono costituiti, per esempio, da appoggi a
scorrimento (acciaio - teflon) o a rotolamento (su rulli o sfere), caratterizzati da bassi valori
delle resistenze di attrito. Possono essere unidirezionali o multidirezionali (preferibili negli
edifici, al fine di ottenere un comportamento isotropo).
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.15 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
Inoltre:
o la forza di taglio trasmessa alla sovrastruttura è limitata,
o la dinamica di questi tipi di isolatori (a scorrimento o a rotolamento) è complessa, in
quanto il processo di scorrimento è intrinsecamente non - lineare,
o la dissipazione di energia del sistema di isolamento è sfruttata per contenere gli
spostamenti alla base.
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.16 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
Il pendolo ad attrito (Friction Pendulum, FP) è, per esempio, un dispositivo di isolamento
dove il peso della struttura viene supportato da superfici sferiche che scorrono una rispetto
all’altra quando il moto del terreno supera un certo livello di soglia.
a) elemento di base
b) superficie sferica (superficie primaria) rivestita in acciaio inox
c) materiale ad attrito controllato
d) elemento intermedio a forma lenticolare, cromato superiormente (o rivestito in
acciaio inox)
e) elemento superiore
f) materiale scorrevole autolubrificante (superficie secondaria)
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.17 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
Gli appoggi scorrevoli ad attrito (Friction Flat Sliders, FFS) possono invece essere idealmente
assimilati a convenzionali apparecchi di appoggio, con attrito particolarmente elevato, oppure a
casi limite di Friction Pendulum (con R = ’).
Si tratta infatti di appoggi a scorrimento a superficie piana, pertanto devono essere muniti di
particolari elementi elastici che ne assicurino la capacità di ricentraggio (garantita invece nei
pendoli a scorrimento dalla gravità e dalla particolare configurazione della superficie di
scorrimento).
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.18 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
ƒ Caratteristiche generali e requisiti minimi di un sistema di isolamento
Un sistema di isolamento deve possedere le seguenti caratteristiche:
1) capacità di sostenere i carichi gravitazionali in condizioni di riposo e in condizioni sismiche
(funzione di appoggio),
2) elevata deformabilità (o bassa resistenza) in direzione orizzontale sotto azioni sismiche
elevate,
3) buona capacità dissipativa,
4) adeguata resistenza ai carichi orizzontali non sismici (vento, traffico,...),
5) un requisito addizionale è la capacità di ricentraggio, che permette di avere spostamenti
residui nulli o trascurabili alla fine del sisma,
6) altre caratteristiche, quali durabilità, facilità di installazione, costi contenuti, ingombro
limitato,..., possono influenzare la scelta del dispositivo o del sistema di isolamento.
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.19 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
Un sistema di isolamento è costituito da un insieme di dispositivi (isolatori e dispositivi ausiliari)
che, tra loro combinati, consentono di ottenere il comportamento richiesto.
- Gli isolatori sono dispositivi con la funzione di sostegno dei carichi gravitazionali,
caratterizzati da elevata rigidezza in direzione verticale ed elevata deformabilità (o bassa
resistenza) in direzione orizzontale. A tale funzione possono essere associate o meno quelle
di dissipazione dell’energia, di vincolo laterale sotto i carichi orizzontali di servizio
(vento,...), di ricentraggio della struttura al termine del sisma.
Gli isolatori attualmente in uso sono:
o isolatori in materiale elastomerico ed acciaio, basati sull’elevata deformabilità della
gomma,
o isolatori a scorrimento, basati sulla bassa resistenza di attrito che si sviluppa tra le
superfici di alcuni materiali opportunamente trattati.
- I dispositivi ausiliari hanno la funzione di dissipare energia e/o di ricentraggio del sistema
e/o di vincolo laterale sotto carichi orizzontali di servizio non sismici (vento,...).
Tra essi si distinguono:
o dispositivi a comportamento non - lineare, indipendente dalla velocità di
deformazione, basati sull’isteresi di alcuni metalli, quali acciaio e piombo,
sull’attrito fra superfici opportunamente trattate, o sulle proprietà anelastiche di
particolari leghe metalliche, quali le leghe a memoria di forma, sfruttate per ottenere
ottime capacità di ricentraggio,
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.20 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
o dispositivi a comportamento viscoso, dipendenti dalla velocità di deformazione,
basati sull’estrusione di fluidi altamente viscosi all’interno di un cilindro con pistone
dotato di orifizi di opportune dimensioni,
o dispositivi a comportamento lineare, o quasi, assimilabile a viscoelastico, basati
sulla deformazione a taglio di speciali polimeri.
Un sistema di isolamento può quindi essere costituito:
- solo da isolatori elastomerici, eventualmente realizzati con elastomeri ad alta dissipazione, o
comprendenti inserti di materiali dissipativi (piombo o fluidi viscosi),
- oppure solo da isolatori a scorrimento che inglobano funzioni dissipative e/o ricentranti,
- oppure da un’ opportuna combinazione di isolatori e dispositivi ausiliari, questi ultimi con
funzione dissipativa, ricentrante e/o di vincolo.
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.21 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
ƒ Isolatori elastomerici
I dispositivi più semplici in grado di fungere da isolatore sono sicuramente gli isolatori in gomma
armata.
Impiegati fin dagli albori dell’ingegneria sismica moderna, essi sono realizzati alternando strati
di elastomero dello spessore di 5 – 20 mm con lamierini di acciaio dello spessore di 2 – 3 mm
(collegati tramite vulcanizzazione). Questi ultimi esercitano un’azione di confinamento
sull’elastomero, che ne limita la deformabilità verticale (così da contenere in 1 – 3 mm
l’abbassamento del dispositivo sotto i carichi verticali di esercizio), incrementandone la portanza
ai carichi verticali, senza influenzare la deformabilità a taglio dell’isolatore in direzione
orizzontale.
Alcune varianti possono essere ottenute con l’inserimento di elementi atti ad aumentarne le
capacità dissipative.
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.22 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
Esistono essenzialmente tre tipi di isolatori elastomerici, attualmente in commercio:
1) isolatori in gomma armata a basso smorzamento
(comportamento meccanico sostanzialmente elastico e coefficiente di smorzamento viscoso
equivalente [ molto basso, dell’ordine del 2 - 5%)
Semplici da realizzare e facili da modellare, hanno un comportamento meccanico
indipendente dalla frequenza di oscillazione e sono poco sensibili alla temperatura. La
scarsa capacità dissipativa di tali isolatori permette di comprendere come un sistema di
isolamento realizzato con questi elementi richieda l’impiego di opportuni dispositivi
ausiliari (ammortizzatori viscosi), al fine di aumentarne la capacità dissipativa sotto sisma e
di evitare movimenti eccessivi della struttura per effetto di azioni orizzontali di esercizio.
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.23 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
2) isolatori in gomma armata ad alto smorzamento (High Damping RubberBearing, HDRB)
(ottenuti aggiungendo opportuni additivi alla gomma, raggiungono valori del coefficiente di
smorzamento viscoso equivalente [compresi fra il 10% e il 20%)
Gli isolatori elastomerici ad alta dissipazione sono del tutto simili a quelli già presentati, ma
realizzati con una mescola dotata di elevate capacità dissipative. Essi rappresentano quindi
la forma più semplice ed economica di isolatore sismico, in quanto le funzioni fondamentali
di tali dispositivi vengono assicurate da un unico componente (elastomero additivato).
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.24 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
La natura della dissipazione di energia è in parte viscosa, in parte isteretica.
Sia il modulo di elasticità tangenziale G che il coefficiente di smorzamento viscoso [
dipendono in modo significativo dalla deformazione a taglio J applicata. Inizialmente, sia G
che [ risultano piuttosto elevati, anche 5 - 10 volte i valori relativi ai livelli di deformazione
nelle condizioni sismiche di progetto. Ciò consente di evitare spostamenti eccessivi a fronte
di eccitazioni dinamiche (vento,…) di bassa intensità. Per deformazioni a taglio maggiori, il
modulo G ed il coefficiente [ mantengono invece valori pressoché costanti.
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.25 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
Questi isolatori non necessitano di dispositivi ausiliari,in quanto dispongono di elevata
capacità dissipativa. L’elevata rigidezza iniziale ne limita inoltre gli spostamenti sotto i
carichi orizzontali non sismici, mentre il comportamento quasi - elastico garantisce ottime
capacità di ricentraggio.
Nella categoria degli “isolatori dissipativi” rientrano tutti i dispositivi di tipo (ordinati per
crescente capacità di dissipare energia):
- isolatore elastomerico ad alta dissipazione (High Damping Rubber Bearing),
- pendolo a scorrimento (Friction Pendulum),
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.26 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
- appoggio scorrevoli ad attrito (Friction Flat Slider),
- appoggio scorrevoli con dissipatore isteretico (Slider with Steel Hysteretic Device),
- isolatore con nucleo in piombo (Lead Rubber Bearing).
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.27 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
3) isolatori in gomma armata con nucleo di piombo (Lead Rubber Bearing, LRB)
Inventati del 1977 dal neozelandese W.H. Robinson, sono stati introdotti nel commercio
statunitense verso la metà degli anni ’80.
Si tratta di isolatori elastomerici nei quali la gomma armata assolve alle funzioni di
trasmissione dei carichi verticali, flessibilità laterale, ricentraggio, mentre appositi inserti
cilindrici (uno o più nuclei) in piombo garantiscono la necessaria rigidezza ai carichi
orizzontali di servizio (vento, forze di frenatura nei ponti,...), unitamente a un’elevata
capacità dissipativa sotto sisma.
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.28 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
Il comportamento meccanico di tali dispositivi risulta una combinazione di quello elastico lineare degli appoggi elastomerici a basso smorzamento con quello elasto - plastico del
nucleo di piombo.
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.29 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
ƒ Cenni storici sullo sviluppo delle tecniche di isolamento sismico
Le prime intuizioni risalgono ad antiche civiltà, come quella cinese, greca e degli Incas.
Cina
Nella provincia di Sanxi, nel 313, è stato costruito un monastero isolato alla base, che ha
superato numerosi terremoti, tra i quali uno di magnitudo 8.2.
Un debole accoppiamento terreno - struttura è certo responsabile della protezione di numerose
pagode e di edifici sacri in legno, con pesanti tetti, costruiti in Cina nel IX secolo.
Grecia
Plinio il vecchio scrive nella sua “Naturalis Historia” che il tempio di Diana ad Efeso, ricostruito
dopo un incendio nel 400 a.C., era stato realizzato per resistere al sisma proteggendo le sue
fondamenta con uno strato di frammenti di carbone ed uno di velli di lana (isolamento sismico a
scorrimento).
Inoltre:
- a Cusco, nel Perù, si vedono mura massicce, poggiate su fondazioni di pietrisco,
- a Paestum i templi poggiano su strati di sabbia.
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.30 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
Risale invece al 1909 un brevetto del medico inglese J.A. Calentarients che suggerisce
l’utilizzazione di strati di talco fra strutture e fondazioni per disaccoppiare il moto della struttura
da quello del terreno sotto sismi violenti o tempeste di vento.
Tale brevetto prevede:
elementi flessibili, che disaccoppino il moto della struttura da quello del terreno,
dispositivi speciali, che consentano di collegare le tubazioni di servizio della struttura
isolata al terreno in presenza di rilevanti spostamenti relativi (gas o fluidi nocivi,
infiammabili)
dispositivi (fusibili) che impediscano alla struttura di muoversi rispetto al terreno sotto
azioni orizzontali di modesta entità (e frequenti), fino ad un livello sismico prefissato (Shock
transmitters).
Mancano, nel brevetto, gli elementi dissipativi, atti a contenere lo spostamento di base entro
valori accettabili.
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.31 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
ƒ Applicazioni dell’isolamento sismico
Giappone
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
Cina
- Pag. 6.32 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
USA
Italia
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.33 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
6.5 Dinamica di un edificio isolato alla base (SDOF system)
Si consideri l’edificio monopiano riportato in figura, nella configurazione a base fissa (a) ed
isolata (b).
Ipotizzando che l’edificio sia assimilabile ad un sistema SDOF caratterizzato da massa m,
rigidezza laterale k e coefficiente di smorzamento viscoso c, i parametri dinamici relativi
all’edificio non isolato risultano essere (pedice f = fixed base):
Zf
k
m,
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
Tf
2 ˜S
Zf
,
[f
c
2 ˜ m ˜Z f .
- Pag. 6.34 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
Immaginiamo ora che lo stesso edificio sia montato su una base rigida di massa mb, a sua volta
supportata da un sistema di isolamento avente rigidezza laterale kb e coefficiente di smorzamento
viscoso lineare cb.
I parametri dinamici introdotti per caratterizzare il sistema di isolamento (e quindi l’edificio
isolato) sono in tal caso:
kb
cb
2 ˜S
Zb
[b
Tb
,
,
m mb
Zb
2 ˜ m m b ˜ Z b ,
dove Tb e [b possono essere interpretati quali periodo proprio e rapporto di smorzamento:
- dell’edificio isolato, con l’edificio assunto rigido
- o del sistema di isolamento, con l’edificio assunto rigido.
Evidentemente, affinché l’isolamento alla base possa essere considerato efficace nel ridurre le
forze sismiche sull’edificio (cioè l’energia sismica trasmessa all’edificio) deve essere:
Tb !!! T f .
Si osserva inoltre che l’edificio monopiano isolato alla base può inoltre essere trattato come un
sistema a due gradi di libertà (2-DOF system), con matrici di massa, smorzamento e rigidezza:
M
ªmb
«0
¬
0º
m »¼ ,
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
C
DK ,
K
ªk b k
« k
¬
kº
k »¼ .
- Pag. 6.35 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
La significativa differenza tra l’elevato rapporto di smorzamento degli isolatori elastomerici
( [ b | 10% ) ed il contenuto rapporto di smorzamento dell’edificio a base fissa ( [ f | 2% ), rende
necessario considerare per il sistema isolato uno smorzamento non classico.
A tal proposito, nonostante la tecnica della sovrapposizione modale non sia applicabile a sistemi
non classicamente smorzati, si vedrà come questa sia comunque in grado di offrire risultati
approssimati, sufficienti a descrivere in modo attendibile la risposta dinamica dell’edificio isolato
alla base ed a stimare l’efficacia del sistema di isolamento. Taglio di base Vb e spostamento di
base ub possono infatti essere stimati a partire dallo spettro elastico.
ƒ Efficacia del sistema di isolamento
L’approssimazione del telaio a struttura rigida costituisce un modo per stimare l’efficacia
dell’isolamento di base e la deformazione del sistema di isolamento.
Con riferimento all’edificio monopiano in esame, il taglio alla base Vb e la deformazione ub del
sistema di isolamento possono essere determinati approssimativamente mediante una semplice
analisi, trattando l’edificio come rigido. In tale ipotesi, il sistema isolato ha infatti un solo grado
di libertà (SDOF system).
Tale sistema, caratterizzato da un periodo proprio Tb e da un rapporto di smorzamento [b,
risulterà quindi soggetto ad una pseudo - accelerazione Sa e ad uno spostamento spettrale Sd,
definiti, in funzione di Tb e [b, tramite il corrispondente spettro di progetto.
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.36 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
Il taglio alla base è quindi dato da:
Vb
m ˜ S a Tb , [ b ,
mentre la massima deformazione del sistema di isolamento sarà approssimativamente pari a:
ub
S d Tb , [ b .
Di conseguenza, l’effetto benefico del sistema di isolamento (in termini di riduzione delle forze
sismiche agenti sulla struttura) può essere definito come rapporto tra il taglio alla base Vb
assorbito dalla struttura isolata (Tb, [b) ed il taglio alla base Vf ricevuto dallo stesso edificio a
base fissa (Tf, [f):
Vb
Vf
S a Tb , [ b S a T f , [ f .
Tali risultati, sebbene approssimati, sono sufficientemente accurati per l’analisi della risposta
sotto sisma di sistemi isolati solo se è rispettata la condizione Tb !!! T f .
L’efficacia dell’isolamento di base nel ridurre le forze sismiche sulla struttura è infatti
strettamente legata al rapporto Tb/Tf , che dovrebbe essere il più grande possibile.
La riduzione delle forze per effetto dello shift del periodo di vibrazione, in particolare, dipende
dal periodo della struttura non isolata Tf e dalla forma dello spettro di risposta.
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.37 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
Da notare che esistono situazioni in cui l’isolamento alla base comporta un notevole aggravio di
sollecitazione nella struttura:
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.38 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
Esempio
Per comprendere più approfonditamente come l’isolamento alla base sia in grado di intervenire
beneficamente nella risposta dinamica di un edificio, consideriamo ora un telaio monopiano a
base fissa caratterizzato da un periodo proprio ed uno smorzamento rispettivamente pari a:
2 ˜S
Tf
Zf
[f
0 .4 s ,
c
2 ˜ m ˜Z f
2% .
Vogliamo isolare alla base l’edificio, inserendovi una serie di dispositivi a comportamento
elastico-lineare di caratteristiche tali che, assumendo per la base rigida una massa mb
2
˜ m , il
3
periodo di vibrazione Tb ed il rapporto di smorzamento [b della struttura isolata risultino pari a:
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.39 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
Tb
2 ˜S
Zb
2s,
[b
cb
2 ˜ m mb ˜ Z b
10% .
Si tratta quindi di calibrare opportunamente la rigidezza laterale kb ed il coefficiente di
smorzamento viscoso lineare cb degli isolatori.
Si osserva che per la struttura a base fissa si è assunto un rapporto di smorzamento piuttosto
ridotto ( [ f 2% ), significativamente inferiore allo smorzamento medio ( [ 5% ) tipicamente
considerato nell’analisi e nella progettazione antisismica delle costruzioni. Questa scelta è dovuta
al fatto che valori elevati di smorzamento tengono conto della capacità aggiuntiva degli edifici
tradizionali di dissipare energia sismica mediante danneggiamento degli elementi non strutturali.
Dal momento che l’obiettivo dell’isolamento alla base consiste nel ridurre le forze sismiche a tal
punto da evitare qualsiasi tipo di danneggiamento strutturale e non strutturale, il valore [ f 2%
appare più che appropriato.
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.40 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
Conducendo quindi un’analisi modale sulla struttura isolata si osserva che:
- il primo modo di vibrare (T1 = 2.024 s) è caratterizzato esclusivamente da uno spostamento
concentrato a livello del sistema di isolamento, mentre la struttura rimane rigida (assenza di
spostamenti relativi) e subisce uno spostamento concorde a quello della base.
Questo fenomeno, che si verifica anche negli edifici multipiano, permette di osservare come
grazie all’isolamento alla base le forze sismiche di piano si mantengano costanti sull’altezza
dell’edificio.
Si parla, in tal caso, di isolation mode. Il periodo del sistema isolato (Tb = 2.000 s) è infatti
quasi coincidente con il periodo associato al primo modo di vibrare (T1 = 2.024 s).
- il secondo modo di vibrare (T2 = 0.250 s) è detto structural mode, in quanto gli spostamenti
strutturali sono più accentuati (e discordi).
Vedremo (sovrapposizione modale) che questo modo contribuisce poco alle forze indotte
sulla struttura. Il periodo associato al secondo modo di vibrare (T2 = 0.250 s) è
significativamente più piccolo di quello della struttura su base fissa (Tf = 0.400 s).
- i periodi naturali del sistema combinato sono più separati (2.024 - 0.250 = 1.774 s) rispetto
al rapporto Tb - Tf (2.000 - 0.400 = 1.600 s) definito in fase di progetto.
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.41 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.42 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
6.6 Dinamica di un edificio isolato alla base (MDOF system)
Passiamo ora alla dinamica di un sistema isolato a più gradi di libertà (MDOF), analizzando la
risposta del telaio shera-type a cinque piani (N = 5) riportato in figura. Vedremo, in particolare,
che i concetti precedentemente illustrati riguardo la dinamica del sistema SDOF isolato alla base
restano ancora validi.
Con riferimento alla struttura a base fissa, in particolare, si osserva che:
mi
T1,f = 0.400 s
[1,f = 2%
le masse di piano sono note (per i = 1, 2,…, N piani),
fissato il periodo fondamentale di vibrazione della struttura a base
fissa,
fissato il rapporto di smorzamento associato al primo modo di
vibrare,
le matrici Mf, Kf, Cf (di dimensioni 5x5, cioè NxN) sono note.
Immaginiamo che l’edificio ad N = 5 piani sia invece montato su una piastra rigida di base, di
massa mb, sostenuta da un sistema di isolamento caratterizzato da:
- una rigidezza laterale kb
- un coefficiente di smorzamento viscoso lineare cb.
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.43 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
La rigidezza kb ed il coefficiente di smorzamento cb, in particolare, devono essere calibrati
opportunamente, in modo che il periodo Tb ed il rapporto di smorzamento [b del sistema di
isolamento siano quelli desiderati. Note infatti le relazioni:
Zb
kb
M mb ,
Tb
2 ˜S
Zb ,
[b
cb
2 ˜ M mb ˜ Z b ,
N
con M
¦m
i 1
i
mb massa totale del sistema isolato (nota), si ipotizza che i dispositivi di
isolamento abbiano caratteristiche tali che per l’edificio isolato risulti:
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.44 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
Tb
2 ˜S
[b
0 .2 s ,
Zb
cb
2 ˜ M mb ˜ Z b
10% .
Come nel caso del sistema SDOF, si osserva infatti che Tb e [b possono essere considerati
parametri caratteristici:
- del sistema di isolamento, assumendo che la struttura sia rigida,
- dell’edificio isolato, con la struttura ipotizzata rigida.
L’edificio ad N piani isolato alla base costituisce inoltre un sistema ad (N + 1) gradi di libertà
((N+1)-DOF), con smorzamento non classico.
Le matrici Mb, Kb, Cb hanno, di conseguenza, dimensioni 6x6, cioè (N+1)x(N+1):
Mb
ªmb
«0
«
«0
«
«0
«0
«
¬« 0
0
m1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
m2
0
0
0
m3
0
0
0
m4
0
0
0
0
0º
0 »»
0»
»
0 »,
0»
»
m5 ¼»
Kb
ª k b k1
« k
1
«
« 0
«
« 0
« 0
«
¬« 0
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
k1
k1 k 2
0 0
... 0
0
0
...
0
0
... ... 0
... ... ...
0 ... ...
0
0
0 ...
0º
0 »»
0»
»
0» ,
...»
»
...¼»
Cb
DKb.
- Pag. 6.45 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
Analizziamo quindi le risposte del sistema su base fissa e del sistema isolato, in termini di taglio
alla base e spostamento di base del sistema isolato (deformazione degli isolatori).
Si possono infatti stimare, nota l’ordinata An, in termini di pseudo - accelerazione, dello spettro di
progetto (valutata in corrispondenza di un periodo di vibrazione Tn e di un rapporto di
smorzamento modale [n), il taglio di base Vb e la massima deformazione ub come combinazione
(SRSS) dei massimi effetti Vb,n ed ub,n associati a ciascuno degli n modi di vibrare.
Di conseguenza, come già osservato nel caso di un telaio monopiano, l’effetto benefico del
sistema di isolamento (in termini di riduzione delle forze sismiche agenti sulla struttura) può
essere definito come rapporto tra il taglio alla base Vb assorbito dalla struttura isolata (Tb, [b) ed il
taglio alla base Vf ricevuto dallo stesso edificio a base fissa (Tf, [f):
Vb
Vf
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
S a Tb , [ b S a T f , [ f .
- Pag. 6.46 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
Esempio
Ipotizziamo, per meglio comprendere quali siano gli effetti connessi all’isolamento alla base di
un edificio multipiano (MDOF system), che il telaio shear-type a cinque piani (N = 5) a base
fissa ora considerato sia caratterizzato da:
- distribuzioni di masse m e rigidezze k uniformi sull’altezza dell’edificio,
- massa di piano mi = m = 100 kips/g, con i = 1, 2,…, N,
- rigidezza laterale di piano ki = k, con i = 1, 2,…, N, tale che T1,f = 0.400 s,
- matrice di smorzamento C f
D K f , con D1 tale che [1,f = 2%
e che venga isolato alla base mediante dispositivi elastomerici di rigidezza laterale kb e
coefficiente di smorzamento viscoso lineare cb tali da garantire:
[b = 10%,
Tb = 0.200 s,
N
con mb = m massa della base rigida ed M
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
mb ¦ mi
i 1
6 ˜ m massa totale dell’edificio isolato.
- Pag. 6.47 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
Definita la pseudo - accelerazione sulla base dello spettro di progetto, esaminiamo quindi il
comportamento sotto sisma del telaio shear-type a base fissa e dello stesso telaio isolato alla
base, analizzando le proprietà dinamiche dei sistemi a base fissa ed isolato (periodi propri, modi
di vibrare e rapporti di smorzamento modali).
ƒ Periodi propri
Si osserva che i valori del periodo fondamentale T1,b e del rapporto di smorzamento modale [1,b
associati al primo modo di vibrare della struttura isolata (isolation mode), determinati mediante
l’analisi modale, sono prossimi ai valori Tb e [b definiti in fase di progetto del sistema di
isolamento.
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.48 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
Risulta infatti:
T1,b
2.030 s | Tb
0.200 s ,
[ 1,b
9.58% | [ b
10.00% .
Il sistema di isolamento influisce significativamente sul periodo fondamentale di vibrazione,
mentre sui periodi associati ai modi di vibrare superiori al primo ha effetti via via minori.
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.49 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
ƒ Forme modali
Come illustrato in figura, la forma modale associata al primo modo di vibrare della struttura
isolata è:
) b(1)
­1.049 ½
°1.046 °
°
°
°°1.039 °°
®
¾ | 1.029 | costante
°1.029 °
.
°1.016 °
°
°
¯°1.000 ¿°
Si parla infatti di isolation mode proprio perché:
- lo spostamento di tutti i piani è pressoché costante ed uguale a quello subito dal sistema di
isolamento (struttura rigida),
- il periodo fondamentale della struttura isolata (considerata rigida) T1,b è
approssimativamente coincidente con il periodo Tb del sistema di isolamento.
I modi di vibrare superiori al primo (structural modes) sono caratterizzati, oltre che da periodi di
vibrazione significativamente inferiori rispetto a quello fondamentale (e prossimi ai
corrispondenti periodi di vibrazione della struttura a base fissa), da spostamenti di piano discordi
(attraversamenti dell’asse verticale), di ampiezza non uniforme e via via minore.
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.50 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
ƒ Rapporti di smorzamento modali
Con riferimento al sistema su base fissa, si osserva che i rapporti di smorzamento modali
diminuiscono linearmente con il periodo di vibrazione. Ciò consegue dall’aver assunto la matrice
di smorzamento (non classico) proporzionale alla rigidezza ( C f D K f ).
Per quanto riguarda invece il sistema isolato, si può notare come per il primo modo di vibrare
risulti:
[ 1,b
9.58% | [ b
10.00% .
Per i modi di vibrare superiori al primo, i rapporti di smorzamento modali relativi alla struttura
isolata sono invece pressoché coincidenti con quelli valutati per il telaio a base fissa. Questo
perché l’effetto benefico del sistema di isolamento, come già osservato in precedenza, si esplica
principalmente nel primo modo di vibrare dell’edificio, dal quale dipende la risposta dinamica
della struttura.
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.51 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
ƒ Taglio alla base e massima deformazione
Utilizzando la tecnica della sovrapposizione modale (SRSS), calcoliamo dapprima il taglio di
base Vb. Anche in tale circostanza si nota come il contributo dei modi superiori al primo sia
irrilevante, dal momento che è l’isolation mode a condizionare la risposta sismica dell’edificio.
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.52 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
Si osserva come sia il taglio alla base Vb che la massima deformazione ub subita dal sistema di
isolamento avrebbero potuto essere stimati in modo accurato senza condurre un’analisi dinamica
della struttura isolata. Assumendo infatti che la struttura sia rigida, se è rispettata la condizione:
Tb !!! T1, f ,
valgono le seguenti relazioni approssimate:
Vb
M ˜ ATb , [ b ,
ub
D Tb , [ b ,
con:
M
ATb , [ b D Tb , [ b massa totale del sistema isolato,
ordinata, in termini di pseudo - accelerazione, dello spettro di progetto,
ordinata, in termini di spostamento spettrale, dello spettro di progetto.
Nel caso in esame risulta infatti ( Tb
ATb , [ b 2.000 s, [ b
0.359 g ,
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
10% ):
D Tb , [ b 14.036 in .
- Pag. 6.53 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
Sia il taglio di base Vb che la massima deformazione ub subita dal sistema di isolamento, stimati
tramite relazioni semplificate, sono quindi pressoché coincidenti con i valori di Vb e di ub ottenuti
tramite l’analisi modale della struttura isolata (isolation mode).
I risultati dell’analisi modale confermano inoltre che l’isolation mode è predominante nella
risposta dinamica della struttura, mentre i modi di vibrare superiori al primo (structural modes)
intervengono in quantità trascurabile nel definire il comportamento dell’edificio sotto sisma.
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.54 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
Struttura a base fissa
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.55 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
Struttura isolata alla base
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.56 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
Conclusioni
Per quanto osservato precedentemente, si può affermare che:
- il primo modo di vibrare del sistema isolato è detto isolation mode, in quanto il sistema di
isolamento si deforma, mentre la struttura resta rigida,
- il periodo naturale T1,b = 2.030 s indica che il periodo del sistema di isolamento, Tb = 2 s,
risente in quantità trascurabile della struttura sovrastante, in quanto è modificato solo
debolmente dalla flessibilità della struttura,
- la struttura isolata può essere assimilata ad un sistema rigido ad 1 g.d.l. (SDOF), di periodo
fondamentale T1,b e rapporto di smorzamento modale [1,b pari approssimativamente a:
T1,b |
2 ˜S
kb
M
2 ˜S
Zb ,
[ 1,b
cb
2 ˜ M ˜ Zb ,
dove kb e cb rappresentano la rigidezza ed il coefficiente di smorzamento viscoso del sistema
di isolamento (definiti in fase di progettazione),
- i modi di vibrare superiori al primo (structural modes) comportano una deformazione sia
della struttura che del sistema di isolamento. Si tratta di modi hanno scarsa influenza sulla
risposta strutturale,
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.57 -
Sistemi di protezione sismica avanzati
- l’efficacia dell’isolamento alla base (drastica riduzione delle forze sismiche ed abbattimento
della domanda sismica) è dovuta principalmente al fatto che il periodo di vibrazione T1,b
associato all’isolation mode è molto più grande del periodo fondamentale T1,f della struttura
a base fissa,
- l’elevato smorzamento caratteristico dei dispositivi elastomerici (e dei sistemi di isolamento
in genere) e la dissipazione di energia ad essa associata costituiscono solo un fattore
secondario.
Corso di Ingegneria Sismica - a.a. 2009/10
- Pag. 6.58 -