Facciamo la conta: dalla
filastrocca alla ricorsività
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C’era una volta un re
con un fiore sul gilè
che quando andava a letto
chiedeva al suo valletto
raccontami una fiaba
e la storia cominciava:
C’era una volta …
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C’era una volta un re
seduto sul sofà
che disse alla sua serva
“Raccontami una fiaba”
e la serva cominciò:
…
Sapresti continuare ?
2 filastrocche infinite, un abisso di fiabe
inscatolate l’una nell’altra …
Ma è questa una storia?
Ne conosci delle altre?
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
C’è il regresso all’infinito
E c’è il progresso all’infinito
Un elefante si dondolava
sul filo di una ragnatela
trovando il gioco interessante
fece salire un altro elefante.
Due elefanti …

Ne conosci delle altre?
Filastrocche interattive
Indovinelli
Dialoghi
infiniti
me lo dico, me lo ripeto
me lo torno a dir di nuovo
e se non lo capirò
testa d’asino sarò;
indovina che cos’è?

La Favola dell’Oca
è bella ma è poca.
Vuoi che te la conti
o che te la canti?
[si!]
Non bisogna mai dir “si”
perché dura tutto il dì.
…
o che te la canti?
[no!]
Non bisogna dir di “no” …

Per la strada che porta a Camogli passava
un uomo con sette mogli.
Ogni moglie aveva sette sacche
In ogni sacca aveva sette gatte,
Ogni gatta sette gattini.
Fra gatti, gatte, sacche e mogli
In quanti andavano, dite, a Camogli?
La parola d’ordine
Una spia voleva entrare nell’accampamento del re.
Si mise allora ad ascoltare il dialogo tra la sentinella
e chi voleva entrare per cercare di carpirne il codice.
“Sei” disse la sentinella –
“Tre” fu la risposta del primo soldato
“Va bene puoi entrare” disse la sentinella
“Otto” disse la sentinella al secondo soldato
“Quattro” fu la risposta di questi e gli fu permesso di
entrare.
“Eureka! Ho trovato” disse la spia “Basta
dividere per 2 il numero che mi viene detto”.
Ma per esserne sicura la spia decise di verificare
ulteriormente la sua congettura.
“Dieci” disse la sentinella ad un altro soldato che
voleva entrare
“Cinque” fu la risposta di questi, ed entrò.
“Dodici” disse la sentinella ad un altro ancora.
“Sei” fu la risposta di questi, e fu lasciato entrare
La spia allora si fece coraggio e si presentò alla
sentinella.
“Quattordici” le fu chiesto.
“Sette” rispose prontamente la spia.
MA purtroppo fu subito scoperta !!!!!
Quale sarebbe stata la risposta giusta?
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Ce n’è una sola?

La possiamo sapere, senza chiederlo alla
sentinella?

Possiamo solo sapere che la regola non era quella
congetturata dalla spia.
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Il gioco dell’induzione.
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Il gioco tra sintassi e semantica.
Le regole, il gioco e la ricorsività
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Buona parte dell’attività dello scienziato consiste
nel congetturare quali sono le regole seguite in
certi fenomeni.
Non possiamo mai sapere se sono quelle vere,
possiamo però sapere se sono false.
Ce ne sono di più semplici, di più ricche di più
belle, ma non possiamo mai essere certi che
queste non vengano un giorno smentite.
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Ma intanto esercitiamoci con il congetturare le
regole, o gli algoritmi, come dicono gli
informatici.
La parte della matematica che si occupa della
descrizione di regole effettive e di come
calcolarle è detta ricorsività. E le regole non sono
solo numeriche …
È come nei giochi. C’è sempre una regola, ma c’è
sempre anche un “gioco infinito nel gioco”, che
consiste nel modificare una delle regole.
Dalla torre di Minegatta
scappò fuori la terza gatta …
Ma non era la terza gatta,
era la quinta, ancor più matta!
Dalla torre di Minegatta
scappò fuori la quinta gatta …
Ma non era la quinta gatta,
era la prima, ancor più matta!
Dalla torre di Minegatta
scappò fuori la prima gatta …
Ma non era la prima gatta,
era la sesta, ancor più matta!
Dalla torre di Minegatta …
…
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Le serie
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La pecora è nel prato,
un pezzo ne ha brucato.
Se là si lascerà
il resto brucherà.
Vogliam vedere il prato
.
in parte già brucato;
.
vogliam vedere il prato
.
ancora da brucar!

Vederlo non ci riesco
che c’è l’ombra del bosco;
se il sole arriverà
allora si vedrà!
Vogliam vedere il bosco
.
che rende il prato fosco;
.
vogliam vedere il bosco
.
col sol che splenderà!
Il fuoco l’ha bruciato
distrutto e devastato;
il fuoco lo bruciò
e cenere lasciò.
Vogliam ….

La pecora è nel bosco, bum!
La pecora è nel bosco
Lerillelirllero
La pecora è nel bosco
Lerillelirllerò
Vogliam vedere il bosco, bum!
. Vogliam vedere il bosco
.
Lerillelirllero
. Vogliam vedere il bosco
.
Lerillelirllerò
Il fuoco l’ha bruciato,bum …
Vogliam vedere il fuoco, bum …
L’acqua l’ha spento, bum …
Vogliam vedere l’acqua, bum …
Il bue l’ha bevuta, bum …
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Ne conosci delle altre?
Conosci delle serie “ circolari” ?
Filastrocche musicali:
San Michele, Fra Martino
Filastrocche rompicapo
Lunedì andò da martedì
a vedere se mercoledì
avesse saputo da giovedì
che fosse vero che venerdì
avesse detto a sabato
che domenica era festa
Le conte
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Bim, bum, Bam
Giovannino va sul tram
va sul tram e va in città
a comprare il baccalà
baccalà con il ragù
devi cominciare proprio tu
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Dove mettersi, rispetto a chi inizia, per non
uscire?
Dipende da quanti si è?
E se si giocasse a non uscire, e si ripetesse
fino a quando non ne rimane uno solo?
Il problema di Giuseppe Flavio
J(2^m + k) = 2k + 1
ma questo è un problema da combinatori e
da informatici
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Passa Paperino
con la pipa in bocca
guai a chi la tocca
l’hai toccata proprio tu

Hai qualche tattica per non uscire?
Altri algoritmi
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in quale giorno della settimana sei nato?
quando hai imparato il protocollo che viene
seguito in coda?
conosci la strategia per pareggiare a filetto a tre?
sai risolvere il gioco del 16?
conosci il gioco delle venti domande?
gli algoritmi dei giocolieri?
quale sarebbe stata la migliore scelta dei pesi
campione per la bilancia della nonna?