Logica matematica
12. Le date possono essere scritte in forma numerica
usando le otto cifre. Per esempio, il 19 gennaio 2005 può
essere scritto come
19-01-2005.
In quale anno cadrà la prossima data nella quale tutte le
otto cifre saranno differenti fra di loro?
A) 2145,
B) 2456,
C) 2345, D) 2134, E) 2017
Soluzione: Andiamo per esclusione. Siccome l’anno più vicino
è 2017, cominciamo con quest’ultimo.
Dobbiamo escludere i giorni e mesi dove appaiono le cifre 2,
0, 1, 7.
Non ci possono essere i mesi 01, 02, . . . , 12 quindi questa
opzione è da escludere.
Nel caso 2134 sono ammessi i mesi 05, 06, . . . , 09, pero non
rimangono alternative per i giorni.
Nel caso 2345 possiamo per esempio scegliere come mese 09
e come giorno 16, quindi la C) è la soluzione.
13. Due guardie addette alla sicurezza, Davide e Giovanni,
fanno la ronda in una base aerea. Davide passa davanti all’
ingresso principale ogni 8 minuti. Giovanni passa davanti all’
ingresso principale ogni 15 minuti. Ciascuno ha iniziato il
proprio giro all’inizio del turno.
Quanto tempo passerà prima che si incontrino nuovamente
davanti al cancello principale?
A) 2 ore e 30 minuti, B) 1 ora e 10 minuti, C) 2 ore e 0
minuti, D) 1 ora e 0 minuti, E) 3 ore e 0 minuti.
Soluzione: Il numero di minuti deve essere il numero più
piccolo divisibile per 8 e 15, o in altre parole, il minimo
comune multiplo. In questo caso è 8 ∙ 15 = 120 min oppure
2 ore, il che significa che la C) è la risposta cercata.
14. Tommaso ha ripartito del denaro fra i suoi tre figli
secondo la proporzione 5 : 3 : 2. Successivamente ha dato
altri 6 euro al figlio che inizialmente ne aveva ricevuti
meno. Questo ha comportato che il denaro è stato ripartito
in una
quota maggiore e due quote inferiori di eguale
ammontare.
Quanto denaro Tommaso ha dato in totale ai suoi figli?
A) 66 euro, B) 20 euro, C) 60 euro, D) 36 euro, E) 26
euro
Soluzione: Introducendo la incognita x possiamo dire che
le quote originali sono 5x : 3x : 2x. Poi sommiamo 6 euro alla
quota 2x per ottenere una quota uguale a 3x. La somma
ottenuta non può essere uguale a 5x, perché altrimenti
otterremmo due quote maggiori ed una inferiore, il che è
contrario alle premesse.
Quindi vale l’uguaglianza 3x = 2x + 6, oppure x = 6.
Questo implica che in totale il padre ha dato
5x + 3x + 2x + 6 = 66 euro.
La risposta A) è quella corretta.
15. Ritagliando lungo le linee non tratteggiate l’immagine qui
riportata, per poi ripiegare i lati lungo le linee tratteggiate ed
incollarne gli angoli, un foglio di cartoncino può essere
utilizzato per costruire una scatola priva di coperchio.
Il foglio di cartoncino misura circa 30 cm x 21 cm. Qual è la
capienza approssimativa della scatola ottenuta da tale
foglio di cartoncino, con una profondità di 5 cm?
A) 33150 cm3, B) 2000 cm3, C) 2100 cm3, D) 2200 cm3
E) 1100 cm3
Soluzione: La lunghezza della scatola ottenuta è 20 cm e la
larghezza è 11 cm. Il volume è dato da
20 ∙ 11 ∙ 5 = 1100 𝑐𝑚3 .
Quindi E).
16. Maria sta arredando la cucina e vorrebbe inserire dei
mobili componibili lungo l’intera parete ed includere
almeno due cassetti. La parete misura 3 metri e Maria ha
intenzione di sfruttarne tutta la lunghezza. Nel catalogo di
cucine componibili sono disponibili i seguenti modelli di
mobili componibili:
Qual è la combinazione più economica che si può montare
lungo l’intera parete?
A) € 650, B) € 540, C) € 590, D) € 580, E) € 680
Soluzione: Per paragonare i prezzi dei mobili rispetto alla
lunghezza è utile calcolare i prezzi per unità di lunghezza (qui
scegliamo come unità di misura € /cm).
Mobile nr.
1
2
Prezzo per cm
2.17
2.33
3
4
5
1.8
1.83
2.3
Confrontando i prezzi/cm dei mobili nr.1, nr.2 e nr.3.
si vede che è opportuno scegliere solo un mobile di tipo
2 perché un mobile di tipo 1 non basta, essendo
fornito di un solo cassetto . I restanti mobili
si scelgono fra i mobili nr.3 e nr.4 (se possibile) perché il
mobile nr.5 costa ovviamente troppo.
Però il mobile nr.3 non permette una combinazione con il
mobile nr.4 in modo tale da coprire tutta la parete. Rimane
quindi solo il mobile nr.4 come scelta possibile. Alla fine
dobbiamo sommare i prezzi 1×140 € + 4×110 € = 580 €.
Risposta D).
17. Dieci anni fa a Pietro sono stati lasciati in eredità tre
quadri antichi. Dopo averli fatti valutare da un antiquario
una prima volta quando li ha ricevuti, ha deciso di farli
valutare nuovamente ora, come mostrato da questa tabella:
Quale dei seguenti grafici a barre mette a confronto
correttamente l’aumento PERCENTUALE del valore di
ciascun quadro da quando è stato valutato dieci anni fa
ad oggi?
Soluzione: Qui è utile rappresentare l’aumento in %.
Quadro
Le tre sorelle
Il dì di festa
La tempesta
Aumento %
(9000 - 5000)/5000
= 0.8 (80%)
(6300 –
3600)/3600 = 0.75
(75%)
(3200 –
2000)/2000 = 0.6
(60%)
Quindi valgono le proporzioni 80% : 75% : 60%.
Notando che 80%-75% = 5% è tre volte la differenza
75% - 60% = 15%, si trova che la risposta giusta è la A).
18. Nell’atrio di un hotel è stato appeso al soffitto un
dado gigante che ruota in senso antiorario (visto dal
basso) attorno ad un asse verticale centrale. Su ogni
faccia del dado i puntini sono in rilievo. Il dado in
questione è un dado normale (vale a dire che la
somma dei puntini sulle facce opposte è 7). Quando lo
si guarda lateralmente da una determinata direzione il
dado appare come mostrato nella figura sottostante:
Davanti 3
Dietro 4
Sopra 1
Sotto 6
Sinistra 2
Destra 5
Tabella 1
Quale delle seguenti immagini corrisponde a ciò che si
vede dalla stessa direzione dopo che il dado ha compiuto
una rotazione di un quarto?
Soluzione: La soluzione C) si trova dalla tabella 1 sopra
tenendo conto del fatto che il senso antiorario visto da
sotto diventa senso orario visto da sopra.
19. Durante uno spettacolo un prestigiatore ha ripiegato
un pezzo di carta sottilissimo in modo tale da farlo
apparire al pubblico come un triangolo rettangolo con il
lato maggiore lungo il doppio del lato minore.
Quale delle seguenti figure è l’unica che NON può essere tale triangolo
rettangolo quando il pezzo di carta viene aperto?
Risposta esatta A)
20. Una gru a braccio fisso che opera nella banchina di un porto si muove lungo
un binario semicircolare. Essa può ruotare descrivendo un cerchio completo,
scorrere lungo il binario e muovere il suo gancio di sollevamento verso l’interno
o l’esterno. Nei diagrammi sotto riportati, la linea interna descrive il percorso
effettuato dalla gru, mentre la linea esterna ne rappresenta il raggio d’azione.
In quale dei seguenti diagrammi la linea esterna rappresenta il raggio d’azione
della gru?
Ai punti estremi del binario il
raggio d’azione della gru è un
cerchio avente lo stesso raggio
dei punti interni del binario.
Quindi la risposta esatta è
data nella figura A)
Il problema 21. delle aiuole è elementare.
22. Chiara ed Ilaria vanno a correre regolarmente
seguendo due percorsi circolari in un parco. Chiara (X)
corre lungo il percorso circolare interno, mentre Ilaria (Y)
corre nella direzione opposta seguendo il percorso
circolare esterno, il quale è lungo il doppio di quello interno.
Chiara corre ad una velocità di 3 m/s ed Ilaria ad una
velocità di 4 m/s.
Se entrambe iniziano a correre nei punti indicati nell’
immagine qui sopra e, se Chiara ha raggiunto il punto P nel
suo primo giro, quale punto ha raggiunto Ilaria?
A) Punto Q, B) Punto S, C) Punto R, D) Punto T, E) Punto U
Soluzione: Sia L la lunghezza dello cerchio interno. Quando
Chiara ha raggiunto il punto P ha percorso uno spazio di
lunghezza ΔX=3/4 L.
Se ΔY denota lo spazio percorso da Ilaria nello stesso tempo,
vale la proporzione
ΔY : ΔX = 4 : 3,
per cui ΔY = 4/3 ΔX = L. Quindi Ilaria ha percorso una
lunghezza L sul cerchio esterno il quale è lungo 2L. Possiamo
concludere che ha percorso la metà del cerchio esterno che
corrisponde al punto S nella figura (risposta B)).
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