PANNELLI SOLARI
e MATEMATICA..
Classe 3^D
Introduzione
Il progetto scuola 21 ha come obiettivo quello di far conoscere agli
alunni l’utilizzo delle energie rinnovabili per la produzione di energia,
e di educarli per quanto riguarda il risparmio energetico.
Nella materia di matematica si affronterà l’argomento del
collocamento dei pannelli solari, e dell’inclinazione che devono
avere per far sì che il loro rendimento sia massimo. Si sono studiati
infatti le equazioni goniometriche che permetteranno di ottenere i
valori desiderati.
In questa presentazione si affronteranno anche i seguenti argomenti:
1. A cosa servono?
2. Come funzionano?
3. Quali benefici offrono?
4. Quale inclinazione devono avere per ottenere il massimo
rendimento?
PANNELLI SOLARI
A COSA
SERVONO?
COME
FUNZIONANO
?
QUALI
BENEFICI
HANNO?
A cosa servono?
I pannelli solari servono per trasformare l’energia
fornita dal sole, sotto forma di luce, in energia elettrica.
Il principio di funzionamento dei
pannelli fotovoltaici è detto "effetto
fotovoltaico“.
L' effetto fotovoltaico si manifesta
nel momento in cui una radiazione
elettromagnetica
colpisce
un
particolare
materiale
semiconduttore
opportunamente
trattato, ed innesca un movimento
di elettroni generando una corrente
elettrica e quindi una differenza di
potenziale.
A cosa servono?
i pannelli solari permettono quindi di ricavare energia utile
(energia elettrica) o calore mediante l’irraggiamento del Sole.
Proprio per il fatto che possono avere più di una funzione, essi si
dividono in:
Pannelli solari fotovoltaici;
Pannelli solari termici;
Pannelli a concentrazione;
PANNELLI FOTOVOLTAICI:
finalizzati alla produzione di energia elettrica per un
normale uso domestico.
PANNELLI TERMICI:
Finalizzati al riscaldamento dell’acqua sanitaria.
PANNELLI A CONCENTRAZIONE:
concentrano i raggi solari in un punto tramite
un sistema di specchi parabolici, il calore così
generato surriscalda un liquido termo vettore
o un serbatoio fino a 400~ 600 C.
Il calore generato può essere riutilizzato per
generare forza vapore e quindi elettricità.
Oltre alle tipologie elencate precedentemente, vi è un’altra
suddivisione dei pannelli solari:
Pannelli monocristallini
Sono pannelli costituiti
da un silicio molto
raffinato. Danno il
massimo rendimento
solo quando i raggi
solari lo colpiscono in
un determinato
modo.
Pannelli policristallini
Il silicio all’interno di
questi pannelli è
frammentato. Questo
particolare gli
permette li ricevere i
raggi solari in tutte le
posizioni in cui si trova
il sole.
Come funzionano?
I pannelli solari generalmente, sono costituiti da molte celle
fotovoltaiche unite tra loro. Poiché la loro produzione di
corrente è in corrente continua, queste celle sono
collegate a degli inverter, che convertiranno la corrente
continua in alternata (utilizzata all’interno delle abitazioni).
Poiché la tensione di un’unica cella è troppo piccola per
far funzionare un inverter, vengono messe in serie per
ottenere così tensioni più elevate.

Quando i fotoni colpiscono una cella fotovoltaica, una
parte di energia è assorbita dal materiale ed alcuni
elettroni, scalzati dalla posizione che occupano nella
struttura atomica, scorrono attraverso il materiale
semiconduttore opportunamente trattato, producendo
una corrente continua che può essere raccolta sulle
superfici della cella.

Per formare un modulo, che rappresenta il
componente base di ogni impianto fotovoltaico, è
necessario che più celle siano collegate tra loro in serie
o in parallelo ed impachettate. Il collegamento di più
moduli consentirà infine di realizzare impianti di
produzione di energia elettrica della potenza
desiderata.
Un impianto fotovoltaico standard connesso
alla rete è costituito dai componenti
evidenziati nello schema seguente:
Le funzioni dei dispositivi mostrati sono le
seguenti:

i moduli fotovoltaici, elemento essenziale dell'impianto,
captano la radiazione solare durante il giorno e la
trasformano in energia elettrica in corrente continua;

l' inverter, trasforma l'energia elettrica da corrente
continua a corrente alternata rendendola idonea alle
esigenze delle comuni apparecchiature elettriche
(lampade, elettrodomestici, alimentatori, computer...);

misuratori di energia, sono dispositivi che servono a
controllare e contabilizzare la quantità di energia
elettrica prodotta e scambiata con la rete.



Nei pannelli solari fotovoltaici ha luogo la conversione della radiazione solare in energia
elettrica. Come avviene? Il flusso luminoso proveniente dal Sole investe il materiale
semiconduttore del pannello solare, normalmente realizzato utilizzando il silicio.
Gli atomi di silicio del pannello solare compongono un reticolato cristallino tridimensionale
di forma tetraedrica in cui ognuno di essi mette in comune uno dei suoi quattro elettroni di
valenza. L'elettrone in comune è quello con orbita più esterna mediante il quale avviene la
conduzione elettrica. Gli altri tre elettroni con orbita più interna sono invece fortemente
legati al nucleo dell'atomo e non partecipano alla conduzione.
Allo stato normale gli elettroni esterni si trovano in una fase di valenza e non dispongono
dell'energia sufficiente per condurre elettricità. Quando ciò si verifica l'elettrone passa dalla
banda di valenza a quella di conduzione ed è libero di muoversi all'interno del reticolato
grazie alla stretta vicinanza degli altri atomi di silicio. Nel passaggio di banda lascia dietro di
sé una lacuna. Il movimento degli elettroni esterni in banda di conduzione e delle relative
lacune continua fin quando è presente l'irraggiamento solare.
Questo sistema normalmente è composto da un pannello che riceve
l'energia solare, da uno scambiatore dove circola il fluido utilizzato per
trasferirla al serbatoio utilizzato per immagazzinare l'energia accumulata.
Quasi tutti i pannelli solari implementano in vario modo questi componenti:
-copertura trasparente;
-assorbitore;
-isolamento;
-collegamenti;
-contenitore.
Inoltre si possono suddividere in
alcune tipologie costruttive:
-piani non vetrati;
-piani vetrati;
-piani vetrati non selettivi;
-piani vetrati selettivi;
-sottovuoto.
1. Il pannello
Il pannello propriamente detto è realizzato
mediante l’unione di vari elementi.
Una lastra di vetro, posta superiormente all’assorbitore,
protegge l’apparato e permette il passaggio dei raggi solari
incidenti. L’assorbitore, scaldandosi, riemette energia in
forma di radiazione infrarossa: rispetto ad essa il vetro si
comporta come se fosse opaco e quindi la trattiene
all’interno (effetto serra). Tanto meno i raggi sono riflessi,
tanto maggiore sarà l’energia che attraversa il vetro.

Nella parte sottostante del pannello è inserito un isolante
termico (in fibra di vetro o in poliuretano espanso privo di
CFC che riduce le dispersioni di calore).

Il pannello è chiuso posteriormente da una scocca, spesso
realizzata in lamiera. Il tutto (vetro, assorbitore e fascio
tubiero, isolante termico e scocca posteriore) è tenuto
assieme da uno chassis, abitualmente realizzato in alluminio,
che assembla le parti e conferisce al pannello robustezza e
stabilità.
2. Il serbatoio
 Il
serbatoio di accumulo dell’acqua contiene al suo
interno uno scambiatore di calore ad intercapedine nel
quale circola il liquido del circuito primario del pannello
che, cedendo il calore ricevuto dal sole, riscalda
l’acqua contenuta nel serbatoio.
 Quindi
nel serbatoio (che sarà coibentato per meglio
conservare il calore) si trovano due circuiti idraulici
separati: quello primario del pannello, che conduce il
liquido riscaldato dal sole e quello dell’acqua, collegato
all’impianto idraulico di casa, che permette l’utilizzo
dell’acqua calda per i servizi domestici in ogni ora del
giorno e della notte.
 Le
dimensioni del serbatoio sono proporzionali alla
metratura del pannello: la capacità del serbatoio, in
linea di massima, è pari a 50 - 80 litri per ogni metro
quadrato di superficie solare installata.
CARATTERISTICHE DEI PANNELLI SOLARI
FATTORI CHE INFLUENZANO I PANNELLI SOLARI
Il silicio è il materiale più utilizzato per la costruzione dei pannelli
solari in quanto è economico e presenta delle caratteristiche
tecniche ottime.
Il rendimento dei pannelli solari è influenzato da diversi fattori tra
cui l’irraggiamento delle cellule, la loro inclinazione, i materiali
usati ed altri aspetti ancora.
I pannelli solari non sono mai troppo grandi perché rischiano di subire dei
condizionamenti dall’esterno o dall’interno, come l’ombreggiatura, il mal
tempo o il cattivo funzionamento di una cellula. Di solito misurano dai 0,5 ai
2,5 mq.
Quali benefici?
I pannelli solari sfruttano le energie rinnovabili, che a
differenza dei combustibili fossili sono inesauribili.
Nelle centrali termoelettriche, ad esempio,
vengono bruciati questi combustibili e vi sono
emissioni che inquinano l’aria. Uno dei benefici dei
pannelli solari, pale eoliche e centrali geotermiche
è proprio quello delle emissioni zero.
Quali benefici?
Risparmio
sulla bolletta.
risparmio sulle emissioni di anidride
carbonica.
Un investimento che promette un
ritorno non solo in termini economici
ma anche ambientali.
Pro & Contro
PRO:
• Energia pulita e gratuita
• Utilizzabili anche per riscaldare acqua
• Nessun impatto ambientale
• Non emettono alcun rumore
• Permettono di avere energia indipendente
CONTRO:
• Costo di installazione elevato
• Energia solo di giorno
• Efficienza poco elevata
• Poco funzionali in giornate nuvolose
• In presenza di neve in abbondanza si
coprono i pannelli e hanno produzione
pari a zero
Chi può beneficiare dell’incentivazione?

le persone fisiche;

le persone giuridiche;

i soggetti pubblici;

i condomini di unità abitative e/o di edifici
che siano soggetti responsabili di impianti fotovoltaici
realizzati in conformità ai requisiti del DM 19 febbraio
2007 e che non beneficino e non abbiano beneficiato
delle tariffe incentivanti introdotte dai decreti
interministeriali 28 luglio 2005 e 6 febbraio 2006.
L'installazione di un impianto fotovoltaico in
rete, non solo consente di sfruttare il
finanziamento statale atto a rendere
competitiva la tecnologia fotovoltaica.
Il fotovoltaico è attualmente l'unica
tecnologia rinnovabile per la produzione di
energia elettrica (ad emissioni zero)
facilmente utilizzabile in ambienti urbani.
Tra le varie soluzioni che il Cliente può scegliere
per installare un impianto fotovoltaico, la scelta
dell'integrazione architettonica nell'edificio
deputato ad accogliere l'impianto permette di
ottenere un aumento dell'incentivo statale in
conto energia, ed un gradevole effetto
estetico.
Come collocare i pannelli
solari e con quale
inclinazione per far sì che il
loro rendimento sia
massimo?
Un po’ di goniometria..
In un sistema di coordinate XOY,
..
consideriamo
la circonferenza
goniometrica (centro in O e raggio
unitario) ed una retta passante per
O che interseca la circonferenza in
un punto P(X;Y)
Sia x l’angolo che la retta forma con l’asse
positivo delle ascisse..
Si definisce seno
dell’angolo x
l’ordinata del punto P:
senx=Y(P)
Si definisce coseno
dell’angolo x
l’ascissa del punto P:
cosx=X(P)
Sia:
aX+bY+c=0
l’equazione della retta che individua
l’inclinazione del pannello solare, con:
X=cosx
Y=senx
Sostituendo si ottiene l’equazione lineare:
a cosx+b senx+c=0
Metodo dell'angolo aggiunto
L’equazione
a cosx+b senx+c=0
equivale all’equazione:
r sen(x+a)=-c
con r= (a2+b2)
e
a=tg(a/b)
L'efficienza del pannello, che dipende
dall'angolo x, può essere scritta come la
seguente funzione:
e(x)=E sen(x+a)
Tale funzione assume il valore massimo E
quando:
sen(x+a)=1
ovvero per:
x+a=p/2
Quindi xMAX= p/2-a
Per calcolare il valore di tale angolo possiamo
sfruttare la conoscenza del rendimento di un
pannello orizzontale
che, con i dati della nostra latitudine, ha
un'efficienza del 90% di quella massima.
Quindi basta calcolare la funzione e(x)
per x=0…
Conclusioni
e(0) = E sena = 90% E
da cui:
sena = 9/10
e:
a=arcsen(9/10)  64° 9’ 29’’
Quindi
xMAX  90°- 64° 9’ 29’’ 25°50’30’’
L'inclinazione dei pannelli, 30 gradi rispetto al
piano, è quella che in Italia permette di
avere la massima produzione annua di energia.
Una differente inclinazione sulla potenzialità
produttiva dell'impianto è minore, se contenuta
tra +/- 10 gradi, può essere trascurata.