Sandro Gronchi
Modelli di welfare a confronto
Lezione 3:
La sostenibilità dello schema
contributivo
Avvertenza: le slides sono animate. Si
prega di visionarle attivando il
movimento (chiave F5)
1. La sostenibilità dello schema contributivo
Dimostreremo che lo schema contributivo è ‘sostenibile’ (garantisce il pareggio di bilancio, ovvero
l’equilibrio fra il gettito contributivo e la spesa) a condizione che si doti del pilota automatico
rappresentato dalla scelta di un interesse convenzionale (da accreditare sui conti correnti virtuali)
uguale al tasso di crescita del monte salari (massa salariale). La prova sarà data ‘in laboratorio’
mediante un ‘esperimento’ riguardante una società molto ‘stilizzata’ in cui:
Le ipotesi:
1. le coorti (leve o generazioni) di lavoratori vivono 4 anni
2. tutti i lavoratori di una coorte lavorano da ‘blu collar’ (operaio) nel primo anno di vita;
3. una parte f1 lavora quel solo anno e percepisce pensione per i restanti 3 anni;
4. una parte f2 lavora un secondo anno restando blu collar;
5. una parte f3 lavora anch’essa un secondo anno ma nella posizione di ‘white collar’ (impiegato);
6. il salario da white collar supera quello da blu collar di un tasso β immutabile nel tempo;
7. il salario da blu collar (perciò anche quello da white collar) cresce nel tempo a un tasso costante ;
8. anche le coorti crescono a un tasso costante λ.
Per quanto molto semplice, la società ‘sotto esperimento’ riproduce gli aspetti essenziali di una più
complessa in cui:
•
esista una struttura (gerarchia) salariale;
•
sia ammesso il pensionamento flessibile;
•
i salari e l’occupazione crescano a tassi costanti;
•
la longevità sia costante.
L’ammissione del pensionamento flessibile è particolarmente importante: a dimostrazione data,
consentirà di dire che la sostenibilità dello schema contributivo è perfettamente compatibile con essa,. E
perciò anche che la flessibilità (normalmente ambita dai lavoratori e dalle imprese) è una ragione non
minore della scelta contributva
2. Qual’è il tasso di crescita del monte salari ?
Ulteriori notazioni:
•Nt: dimensione della coorte nata nell’anno t (ovvero numero dei nati in tale anno);
• wt: salario da blu collar nell’anno t
Nt 2  1 λ 
Il monte salari dell'anno t:
salari della coorte
nata nell'anno t
Wt 
salari dei white collar
nati l'anno prima
 f2  Nt 1  w t  f3  Nt 1  1  β   w t 
Nt  w t
Nt  2  1  λ 
salari dei blu collar
nati l'anno prima
2
w t 1  1  α
 1  λ   1  α   Nt  2  w t 1  1  λ  f2  f3  1  β  
Il monte salari dell'anno t-1:
salari della coorte
nata nell'anno t-1
salari dei blu collar
nati nell'anno t-2
salari dei white collar
nati nell'anno t-2
W t 1  Nt 1  w t 1  f2  Nt  2  w t 1  f3  Nt  2  1  β   w t 1 Nt  2  w t 1  1  λ  f2  f3  1  β  
Nt 2  1 λ 
pilota automatico da dimostrare
Il tasso di crescita del monte salari è dunque il seguente:
1  λ   1  α   Nt  2  w t 1  1  λ  f2  f3  1  β 
Wt
1 
 1  1  α   1  λ   1
Wt 1
Nt  2  w t 1  1  λ  f2  f3  1  β  
somma dei tassi α e λ
3. La spesa nell’anno t: prima componente
Caveat: conviene procedere dopo esserti accertati di aver ben compreso la discretizzazione del
tempo spiegata nella Lezione 2
Le pensioni di competenza dell’anno t+1, pagate anticipatamente al 31/12/t, possono essere
classificate secondo la decorenza (dall’anno t+1, dall’anno t, dall’anno t-1) e secondo la popolazione
destinataria (pensionati ‘precoci’ e pensionati ‘tardivi’ distinti in blue e white collar). Si distinguono
sette componenti. Cominciamo col quantificare la prima riguardante le pensioni precoci (chieste dopo
un anno di lavoro) decorrenti dall’anno t+1.
precoci
decorrenti dall'anno t + 1 a  w t  k ?
δ,3   f1  Nt
tardive dei blue collar
tardive dei white collar
esaurite
esaurite
decorrenti dall'anno t
decorrenti dall'anno t - 1
pensione di competenza dell'anno t+1 numero
(pagata al 31/12/t)
pensioni
a  w t  k  δ,3 
montante
contributivo
al 31/12/t
 f1  Nt
coefficiente di
trasformazione
durata della
pensione = 3
Entrambe le annualità spettanti ai pensionati tardivi
sono già state erogate:
• la prima, di competenza dell’anno t-1, è stata
erogata al 31/12/t-2
• la seconda, di competenza dell’anno t, è stata
erogata al 31/12/t-1
4. La spesa nell’anno t : seconda componente
decorrenti dall'anno t + 1
precoci
tardive dei blue collar
tardive dei white collar
a  w t  k  δ,3   f1  Nt
1 

a  w t  1 
  k  δ,2   f2  Nt
?
1+
λ


decorrenti dall'anno t
esaurite
decorrenti dall'annno t - 1
esaurite
importo della pensione di competenza dell'anno t+1 (pagata al 31/12/t)


numero
pensioni




wt
f N
 1+ α   1+ λ  + a  w t   k  δ,2   2 t 
 a
1+ λ

1+ α  accreditamento
contributo versato  coefficiente di
nell'anno t

 trasformazione
dell'interesse
versato
convenzionale
 contributo

nell'anno t-1
montante contributivo al 31/12/t
durata della
pensione = 2

1+ 
1 
1 

  a  wt 
+ a  wt 
  k  δ,2  f2  Nt = a  w t  1 
  k  δ,2   f2  Nt
1+
λ
1
+
λ
1+





5. La spesa nell’anno t: terza componente
decorrenti dall'anno t + 1
precoci
tardive dei blue collar
tardive dei white collar
a  w t  k  δ,3   f1  Nt
1 

a  w t  1 
  k  δ,2   f2  Nt
1

λ


 1 β 
a  w t  1 
?  k δ,2   f3  Nt
1

λ


esaurite
esaurite
decorrenti dall'anno t
decorrenti dall'anno t - 1
importo per l'anno t+1 (pagato al 31/12/t)


numero


 a  w t  1  α  1  λ  a  w  1  β   k δ,2  f3  Nt 
   
  
t 

1 λ
1 α
contributo versato  coefficiente di

nell'anno t
versato
 contributo
 trasformazione
nell ' anno t 1
montante contributivo al 31/12/t
 1 λ 1 β 
 a  wt  
+
  k  δ,2   f3  Nt
1

λ
1

λ


 1 β 
 a  w t  1 
  k  δ,2   f3  Nt
 1 λ 
6. La spesa nell’anno t : quarta componente
precoci


decorrenti dall'anno t + 1 a  w t  k δ,3  f1  Nt
decorrenti dall'anno t
a  wt 
k  δ,3 
?
1+ δ
tardive dei blue collar
tardive dei white collar
1 

a  w t  1 
  k  δ,2   f2  Nt
 1 λ 
 1 β 
a  w t  1 
  k  δ,2   f3  Nt
 1 λ 
esaurite
esaurite
 f1  Nt
decorrenti dall'anno t - 1
importo per l'anno t+1 (pagato al 31/12/t)
numero
a
wt
 k  δ,3 
1+ α
montante
contributivo
al 31/12/t
coefficiente di
trasformazione
importo per l'anno t (pagato al 31/12/t-1)

1+ α   1+ λ  f1  Nt

1+ λ
1+ δ 
indicizzazione
= a  wt 
k  δ,3 
1+ δ
 f1  Nt
7. La spesa nell’anno t : quinta componente
precoci
tardive dei blue collar
tardive dei white collar
decorrenti dall'anno t + 1
a  w t  k  δ,3   f1  Nt
1 

a  w t  1 
  k  δ,2   f2  Nt
 1 λ 
 1 β 
a  w t  1 
  k  δ,2   f3  Nt
 1 λ 
decorrenti dall'anno t
a  wt 
1  1

a  w t  1
 k  δ,2   f2  Nt
 ?
 1 λ  1 δ
esaurite
esaurite
decorrenti dall'anno t - 1
k  δ,3 
1+ δ
 f1  Nt
importo per l'anno t+1 (pagato al 31/12/t)


numero



1  α   1  λ   f2  Nt 
wt
wt 
a


1

α

1

λ

a


k
δ,2









2
2
1 α 
1 δ
1

λ


 1  α 
accreditamento
coefficiente di
contributo versato  trasformazione
indicizzazione
interesse
 contributo versato
nell'anno t-1
convenzionale
 nell'anno t-2

montante contributivo al 31/12/t-1
importo per l'anno t (pagato al 31/12/t-1)
2
2


1  α   1  λ 

1  α   1  λ 

  k  δ,2   f  N
 a  wt 

2
t
2
2
2
 1 α  1 λ  1 δ

1

α

1

λ

1

δ






    
 

 1

1  1
1

 k  δ,2   f2  Nt
 a  wt  

  k  δ,2   f2  Nt  a  w t   1 

 1 λ  1 δ
1  δ 1  λ   1  δ  
8. La spesa nell’anno t : sesta componente
decorrenti
dall'anno t + 1
decorrenti
precoci
tardive dei blue collar
tardive dei white collar
a  w t  k  δ,3   f1  Nt
1 

a  w t  1 
  k  δ,2   f2  Nt
 1 λ 
 1 β 
a  w t  1 
  k  δ,2   f3  Nt
 1 λ 
1  1

a  w t  1
 k  δ,2   f2  Nt

 1 λ  1 δ
 1 β  1
a  w t  1
  ?  k  δ,2   f3  Nt
 1 λ  1 δ
esaurite
esaurite
a  wt 
dall'anno t
decorrenti
dall'anno t - 1
k  δ,3 
1+ δ
 f1  Nt
importo per l'anno t+1 (pagato al 31/12/t)


numero



w t  1  β  
1  α   1  λ   f2  Nt 
wt
a


1

α

1

λ

a


k
δ,2









2
2
1 α 
1 δ
1

λ


 1  α 
accreditamento
coefficiente di
contributo versato  trasformazione
indicizzazione
interesse
 contributo versato
nell'anno t-1
convenzionale
 nell'anno t-2

montante contributivo al 31/12/t-1
importo per l'anno t (pagato al 31/12/t-1)
2
2

1  α   1  λ 
1  β   1  α   1  λ  


  k  δ,2   f  N
 a  wt  

2
t
2
 1 α 2  1 λ 2  1 δ

1

α

1

λ

1

δ














 1 β  1
 a  w t  1
 k  δ,2   f3  Nt

 1 λ  1 δ
9. La spesa nell’anno t : settima componente
decorrenti
dall'anno t + 1
decorrenti
dall'anno t
decorrenti
dall'anno t - 1
precoci
tardive dei blue collar
tardive dei white collar
a  w t  k  δ,3   f1  Nt
1 

a  w t  1 
  k  δ,2   f2  Nt
 1 λ 
 1 β 
a  w t  1 
  k  δ,2   f3  Nt
 1 λ 
 f1  Nt
1  1

a  w t  1
 k  δ,2   f2  Nt

 1 λ  1 δ
 1 β  1
a  w t  1
 k  δ,2   f3  Nt

 1 λ  1 δ
 f1  Nt
esaurite
esaurite
a  wt 
a  wt 
k  δ,3 
1+ δ
k  δ,3 
?
1  δ 
2
importo per l'anno t+1 (pagato al 31/12/t)
1  α   1  λ 
2
1  δ 
2
a
wt
1  α 
2
 k  δ,3 
coefficiente di
trasformazione
montante
contributivo
al 31/12/ t-2
importo per l'anno t-1 (pagato al 31/12/t-2)

numero
2

f1  Nt
1  λ 
2
 a  wt 
k  δ,3 
1  δ 
2
 f1  Nt
10. Spesa = gettito: la sostenibilità dimostrata
decorrenti
dall'anno t + 1
decorrenti
dall'anno t
decorrenti
dall'anno t - 1
totali
di colonna
precoci
tardive dei blue collar
tardive dei white collar
a  w t  k  δ,3   f1  Nt
1 

a  w t  1 
  k  δ,2   f2  Nt
 1 λ 
 1 β 
a  w t  1 
  k δ,2   f3  Nt
 1 λ 
 f1  Nt
1  1

a  w t  1
 k  δ,2   f2  Nt

 1 λ  1 δ
 1 β  1
a  w t  1 
 k  δ,2   f3  Nt

 1 λ  1 δ
 f1  Nt
esaurite
esaurite
a  wt 
a  wt 
k  δ,3 
1+ δ
k  δ,3 
1  δ 
2

1
1 
1 
1 

  f1 a  w t  Nt  k  δ,2    1 
a  w t  Nt  k  δ,3    1 

1
 f2


2
 1  δ 1  δ  
1  λ   1  δ 



1 
 1 β  
a  w t  Nt  k  δ,2    1 
1


  f3
 1 λ   1 δ 
spesa nell'anno t (erogata al 31/12 di competenza dell'anno t+1) - ottenuta per somma delle somme per colonna
vale1


vale1



1
1 
1  
1 
1    



  f  k  ,2    1 
a  w t  Nt  k  ,3    1 

 1
 f  1
f 
 1   1   2  1
1     1    2  1    3  






reciproco di k  ,2 
reciproco di k  ,3 



1 

 1   
 a  w t  Nt   f1   1 
 f2   1 

  f3 
 1  
 1   



f  1    
f

 a  w t  Nt   f1  f2  f3   2  3

1  
 vale 1  1  

è così
dimostrato il
pareggio di
bilancio
gettito nell'anno t (incassato al 31/12 di competenza dell'anno t)
 a  Nt  w t  f2 

Nt
N

 w t  f3  t  1     w t 
1 
1 

salari della
 coorte
salari dei white collar 
nata salari dei blu collar
 nell'anno t

nati nell'anno t-1
nati nell'anno t-1


a   Nt  w t   f2  Nt 1  w t  f3  Nt 1  1     w t 


monte salari dell'anno t (vedi slide n.2)




11. Salari e coorti che evolvono a tassi variabili
Gronchi e Nisticò (“Theoretical foundations of pay as you go - defined
contribution pension schemes”, in Metroeconomica, 2006, n.2)
dimostrano che:
• la variabilità di  non disturba l’equilibrio dello schema contributivo;
• ogni variazione di λ genera avanzi, se in aumento, oppure disavanzi se
in diminuzione, ma gli uni e gli altri sono temporanei, cioè gradualmente
riasorbiti.
Allora l’instabilità economico-demografica (crescita variabile dei salari e
delle coorti) non rappresenta una seria minaccia per la sostenibilità di
uno schema contributivo dotato di pilota automatico [π = (1+) (1+λ) -1].
12. La corrispettività in presenza di longevità crescente
•Se la longevità è crescente (ovvero di coorte in coorte cresce la vita attesa alle
età di pensionamento ammesse) allora la corrispettività può essere garantita
solo da coefficienti distinti per coorte e di tipo forward looking (FL) cioè calcolati
sulle vite residue previste per la coorte assegnataria.
• L’assegnazione deve avvenire in tempo utile, cioè nell’anno solare che precede
quello in cui la coorte stessa compie l’età pensionabile minima consentita.
L’assegnazione è ‘a titolo definitivo’. Perciò le successive riguarderanno solo le
coorti più giovani.
• I coefficienti backward looking (BL) cioè calcolati sulle vite residue tratte
dall’osservazione delle coorti precedenti, sono ‘obsoleti’ e perciò sopravvalutati.
Quindi spalmano il montante contributivo su una ‘sottostima’ della reale durata
della rendita. In tal modo, tendono a violare la corrispetività pagando pensioni in
eccesso sui contributi versati al lordo degli interessi maturati.
13. La sostenibilità in presenza di longevità crescente
• Va da sé che i coefficienti BL, oltre a violare la corrispettività, non
riescono a garantire neppure la sostenibilità sia pure in presenza di un
interesse convenzionale uguale alla crescita del monte salari. Infatti, i
coefficienti BL generano sistematici disavanzi (spesa in eccesso sul
gettito).
• Contrariamente alle facili intuizioni, Gronchi e Gismondi
(“Backward-looking and Forward-looking NDC Pension Schemes”, in
Journal of Public finance and Public Choice, 2008, n.2-3) dimostrano
che (pur garantendo la corrispettività) i coefficienti FL generano
sistematici avanzi.
• Allora in nessun caso il pilota automatico riesce più ad essere tale!
14. I confronti internazionali
Gli schemi contributivi nord-europei (Svezia, Norvegia, Polonia, Lettonia)
sono perfettamente in linea con l’analisi teorica svolta in queste lezioni. In
particolare:
• garantiscono pienamente la flessibilità del pensionamento;
• sono dotati di coefficienti per coorte;
• assumono coefficienti BL stante la difficoltà ‘sociale’ di far accettare
coefficienti FL, inevitabilmente fondati su mere previsioni della longevità,
• per evitare i disavanzi strutturali, sono dotati di meccanismi di monitoraggio
(come il Balance mechanism svedese) con cui correggere il rendimento
convenzionale quando si profilano disavanzi nel medio-lungo periodo;
• hanno fatto scelte diverse riguardo al parametro δ. La recente riforma
norvegese lo ha contenuto nella misura di 0,75% al fine di scongiurare le
indicizzazioni negative che le pensioni svedesi avevano dovuto subire negli
ultimi anni, quando l’eccessivo valore di δ (1,6%), portato in detrazione a un
rendimento drasticamente ridotto dalla crisi internazionale, ha prodotto una
differenza negativa.
15. Il caso italiano
Lo schema contributivo italiano è senza speranza. In realtà, è così
largamente incompiuto che si fatica a definirlo tale. Ad esempio:
• l’interesse convenzionale è uguale alla crescita del reddito interno
lordo anziché dei soli redditi da lavoro;
• il parametro δ è scelto uguale all’1,5% per accrescere i coefficienti, ma
il tasso di indicizzazione non è ottenuto portandolo in detrazione alla
crescita del reddito interno lordo. Infatti, le pensioni sono indicizzate ai
prezzi (vedasi Gronchi, “Se si tocca l’indicizzazione”, in LaVoce.info del
7 dicembre 2012);
• I coefficienti sono di tipo erga omnes, cioè sono aggiornati ogni tre anni
e valgono verso tutti, indipendentemente dall’anno di nascita. Ciò
genera le iniquità rilevanti discusse in Gronchi, “Coefficienti: tutto da
rifare”, in LaVoce.info del 22 dicembre 2011 e Gronchi e Manca,
“Cos’altro dopo la Fornero?”, mimeo depositato nel sito);
•sia pure dopo la riforma Fornero che l’ha in parte ripristinata, la
flessibilità è assoggettata a gravi limitazioni.