DIDATTICA DELLE ONDE
Perché ? Che cosa ? Come ?
Tanti fenomeni
modello
un unico
Molti fenomeni naturali sono descritti in
termini di onde
• Onde nell’acqua (onde di tipo superficiale), interessano la
superficie di separazione tra due mezzi (acqua e aria)
• Onde sonore, uno dei mezzi di comunicazione dell’uomo
• Onde meccaniche, riguardano molti aspetti della vita
quotidiana (oscillazioni ,vibrazioni)
• Onde elettromagnetiche; presentano diversissimi aspetti
variando dalle onde radio, alla luce visibile, alle radiazioni
ionizzanti come i raggi X
• La questione della natura della luce; natura corpuscolare ed
ondulatoria fino ad arrivare al dualismo onda-particella
Se le modalità di propagazione in un
mezzo sono note
potente
strumento di indagine delle proprietà del
mezzo stesso
• Misurare le proprietà delle onde sismiche quali ampiezza, direzione di
oscillazione, tempi di arrivo al sismografo
luogo dell’epicentro
ed informazioni sulla struttura interna della terra.
• Tecniche diagnostiche in medicina: raggi X (radiografia), ultrasuoni
(ecografia) permettono di “vedere” all’interno di corpi.
• Misurare il cambiamento di direzione di un’onda luminosa nel
passaggio da un mezzo all’altro (rifrazione)
informazioni
sull’indice di rifrazione ed, in generale, sul colore, sulla trasparenza,
sulla riflettività (interazione radiazione-materia)
• I reparti scientifici della polizia utilizzano metodi di luminescenza per
evidenziare presenza di tracce organiche
Le onde trasportano energia e quantità di
moto
applicazioni dal laser al forno a
microonde
L’energia trasmessa può diventare
informazione
le onde
diventano il più potente mezzo di
comunicazione (antenne e
interferenza)
cosa è un’onda?
cosa vibra in un’onda?
• L’onda è una perturbazione che si propaga nello
spazio e che può trasportare energia.Tale
perturbazione è costituita dalla variazione di una
grandezza fisica (per es. variazione di pressione,
di temperatura, di intensità del campo elettrico,…)
• Necessità della presenza di un mezzo che al
passaggio dell’onda sperimenta una forma di
oscillazione locale senza trasporto. A vibrare sono
le particelle del mezzo in cui si propaga l’onda.
Le onde sono spesso prodotte da
oscillazioni (anche non regolari) di
oggetti o circuiti
Onde generate da un
pennino connesso ad una
massa oscillante
Onda generata da un
singolo impulso, in moto
lungo una corda tesa
Tipi fondamentali di onde
Onde trasversali:l’oscillazione (o la
perturbazione) è in direzione perpendicolare
alla direzione di propagazione dell’onda (il
moto del punto P è verticale mentre l’onda
viaggia in orizzontale)
Onde longitudinali:l’oscillazione (o la
perturbazione) è nella stessa direzione di
propagazione dell’onda (il movimento è
orizzontale come la velocità; ad esempio le
onde sonore sono longitudinali)
Onde miste: combinazione di moti
trasversali e longitudinali.
Nelle onde sulla superficie dell’acqua le
particelle hanno un movimento quasi
circolare.
Propagazione piana o sferica
Le onde si propagano in linea retta e a seconda che la
sorgente sia puntiforme o piana si hanno onde sferiche o
piane
Il fronte d’onda
Luogo geometrico dei punti dello spazio che, in un dato
istante, è raggiunto dalla perturbazione ondosa generata dalla
sorgente ad un ben preciso istante precedente.
Fronte d’onda piano: i raggi
sono tutti paralleli fra loro
Fronte d’onda circolare: la
sorgente delle onde è un
punto al centro
Se la velocità dell’onda è la stessa in tutte le direzioni, il fronte d’onda
coincide con il luogo geometrico dei punti equidistanti dalla sorgente e
raggiunti dall’onda stessa.
Ad esempio:
Sorgente
Fronte d’onda
Esempi
Puntiforme
Onde sferiche
Sasso che cade in
acqua
Filiforme
Onde cilindriche
Onda sonora
generata da una fila
di auto in colonna
Piana
Onde piane
Lamina
bidimensionale
vibrante
Principio di sovrapposizione
• In matematica: proprietà algebrica dei sistemi di equazioni
lineari, se esistono più soluzioni, ogni combinazione
lineare di queste sarà ancora soluzione del sistema.
• In fisica: stesso principio dove “le equazioni” sono le
equazioni dinamiche del sistema (per es. equazioni del
moto) e le soluzioni sono le evoluzioni temporali del
sistema.
F1(r,t) ed F2(r,t) soluzioni
F(r,t) = a F1(r,t) + b F2(r,t) è ancora soluzione
…applicato alle onde
• In ogni punto dello spazio in cui due onde incidono, l’oscillazione
complessiva è la somma algebrica delle oscillazioni delle due onde
incidenti.
• Le onde generano figure complesse nelle regioni in cui si
“scontrano”,ma, apparentemente si ignorano, emergendo da queste
zone esattamente come vi erano entrate.
Descrizione matematica di un’onda (in
una dimensione)
Onda trasversale
Asse y: direzione dello
spostamento del punto
Asse x: direzione di
propagazione
Ad un certo istante l’onda
è descritta da una
funzione y = f(x);un certo
punto dell’onda (yM)
abbia coordinata x0
La funzione che descrive
in generale l’onda
propagante in direzione
+x è
Dopo un tempo t l’onda si
è spostata di v t, e
l’ampiezza massima si
trova nel punto x1=x0+v t,
yM= f(x0) = f(x1- v t)
quindi si ha
y = f(x – v t)
Se l’onda si propaga in
direzione x negativa si ha,
y = f(x + v t)
Onde sinusoidali (da moti oscillatori
armonici)
Forma generale con costante k (detta
numero d’onda) (dim. rad/m)
y = A sin(k (x – v t))
A è l’ampiezza massima dell’onda
V è la velocità di propagazione
Introducendo la pulsazione
=vk
(rad/s) si ha la forma più usata
è la fase dell’onda
(argomento della funzione seno)
Più in generale:
dove la costante di fase
specifica le
condizioni iniziali dell’onda
La distanza
tra due punti equivalenti
dell’onda definisce la lunghezza d’onda
che corrisponde ad una variazione
di fase di un angolo giro
Energia trasportata da un’onda
•
Per un oscillatore armonico è,
•
Consideriamo un’onda sinusoidale su un tratto di corda di massa
;
ogni elemento della corda esegue un moto armonico, e l’energia per unità di
lunghezza sarà proporzionale ai quadrati della pulsazione e dell’ampiezza,
•
Nell’intervallo di tempo
questa energia viene trasferita al tratto di corda
successivo; la potenza (energia per unità di tempo) trasportata dall’onda risulta
anche proporzionale alla velocità di propagazione,
Sovrapposizione e interferenza
La combinazione di onde nella stessa regione di spazio è detta
interferenza
Sovrapposizione ed interferenza di onde
sinusoidali
Interferenza di onde circolari in un
ondoscopio
Nelle strisce intorno alle linee A le 2
perturbazioni si
rinforzano,producendo
ampie oscillazioni. In ogni punto
arrivano assieme le creste
emesse
dalle 2 sorgenti, poi le gole, poi le
creste... Nelle strisce attorno alle
linee
N le 2 perturbazioni si annullano e
lasciano l’acqua quasi
imperturbata. In
ogni loro punto arriva una cresta
della
prima e una gola della seconda, poi
una
Riflessione di onde piane in un
ondoscopio
Rifrazione di onde piane in un
ondoscopio
L’onda piana prodotta, nel passare dalla profondità minore a quella
maggiore, modifica la propria lunghezza d’onda. La lunghezza d’onda
aumenta
nel passare alla zona 2, più profonda della zona 1. Questo significa anche
che la
velocità di propagazione aumenta con la profondità.
Se il gradino è inclinato di un certo angolo rispetto all’ eccitatore:
osserveremo
che la direzione di propagazione dell’onda subisce una deviazione.
Qualche considerazione sulle onde sonore
•
La riflessione e l’eco
L’eco è un familiare esempio di riflessione del suono. Supponiamo che venga
emessa una sillaba: l’onda sonora si propaga nell’aria ad una velocità di circa
340 m/s.
Dal momento che per l’orecchio umano due suoni sono distinti quando tra di
essi intercorre un intervallo di tempo di almeno un decimo di secondo, perchè si
percepisca l’eco (cioè un suono si propaghi, urti contro un ostacolo e torni
indietro in almeno un decimo di secondo) l’onda deve percorrere uno spazio
complessivo, tra andata e ritorno, di:
s = v · t = 340m/s · 0, 10s = 34m
L’ostacolo deve trovarsi dunque ad almeno 17 m dalla sorgente del suono.
Per distanze inferiori può aver luogo il fenomeno del rimbombo: l’onda riflessa
si sovrappone a quella emessa, determinando un prolungamento del suono
iniziale, che risulta più confuso. Non è tuttavia automatico che un ostacolo posto
ad almeno 17 m determini il fenomeno dell’eco: esso infatti deve essere in
grado di riflettere il suono senza assorbirlo, ed essere sufficientemente grande e
liscio da costituire uno specchio per le onde sonore.
La diffrazione
Il suono subisce anche il fenomeno della diffrazione; ad esempio,
possiamo
udire le voci di persone che sono dietro l’angolo di un edificio. Tale
fenomeno
si verifica quando gli ostacoli contro cui incidono le onde hanno dimensioni
confrontabili con la loro lunghezza d’onda. Dal momento che per le onde
sonore in aria essa è in genere compresa tra 1, 5cm e 20m (che
rappresentano
le normali dimensioni di mobili o edifici) è evidente qual è il motivo per
cui il fenomeno della diffrazione delle onde sonore si verifica abbastanza
frequentemente.
L’interferenza
Come qualsiasi tipo di onde, anche le onde sonore quando si incontrano
interferiscono. Supponiamo che due altoparlanti situati a una certa distanza
l’uno dall’altro emettano onde sonore aventi la stessa frequenza e in fase tra
loro. Consideriamo i due altoparlanti come sorgenti sonore puntiformi. A
partire da essi, le onde sonore si propagano come
onde sferiche e, là dove si incontrano,
interferiscono. Nella figura le curve concentriche
piene attorno a ciascun altoparlante rappresentano
le creste delle onde (ossia le zone di maggior
pressione, o zone di compressione), mentre le valli
(ossia le zone di rarefazione) sono le curve
tratteggiate tra una cresta e l’altra. In certe regioni
dello spazio si ha interferenza costruttiva, mentre
in altre si ha interferenza distruttiva. L’interferenza
distruttiva delle onde sonore può essere utilizzata
nelle cabine degli aerei per ridurre il rumore
prodotto dai motori. Con questa tecnica vengono
disposti dentro la cabina dell’aereo dei microfono
che registrano i suoni presenti e l’inviano ad un
computer.
Questo li analizza e produce delle onde sonore
sfasate di 180 rispetto al rumore indesiderato, in
modo che l’interferenza distruttiva fra i suoni riduca
il rumore.