A. Martini
A. Martini
No, non è con questo orologio
che misureremo il tempo!...
No, non è con questo orologio
che misureremo il tempo!...
Useremo un pezzo
dell’interferometro di Michelson
Useremo un pezzo
dell’interferometro di Michelson
Useremo un pezzo
dell’interferometro di Michelson
Useremo un pezzo
dell’interferometro di Michelson
ESPERIMENTO N. 2
Confronto fra due
misure di tempo
dal punto di vista di 2 SRI
Inizio Io a fare una misura PROPRIA del tempo che un
fotone impiega per andare dalla lampada allo specchio e
viceversa
Y*
Inizio Io a fare una misura PROPRIA del tempo che un
fotone impiega per andare dalla lampada allo specchio e
viceversa
Y*
Inizio Io a fare una misura PROPRIA del tempo che un
fotone impiega per andare dalla lampada allo specchio e
viceversa
Y*
Inizio Io a fare una misura PROPRIA del tempo che un
fotone impiega per andare dalla lampada allo specchio e
viceversa
Y*
Inizio Io a fare una misura PROPRIA del tempo che un
fotone impiega per andare dalla lampada allo specchio e
viceversa
Y*
Y*
Posso calcolare il tempo impiegato dal fotone per
percorrere 2 volte lo spostamento Y*, conoscendo la sua
velocità c
Y*
2Y*
t* = c
Y*
Ora c’è Albert che si muove, col suo SRI, rispetto a me
Y*
Ora c’è Albert che si muove, col suo SRI, rispetto a me
Y*
Cosa vedi tu, Albert?
Y*
Y
Y
Per me il fotone percorre questo
tragitto:
Y
Per me il fotone percorre questo
tragitto:
Y
Per me il fotone percorre questo
tragitto:
Y
Per me il fotone percorre questo
tragitto:
Y
Per me il fotone percorre questo
tragitto:
Y
Per me il fotone percorre questo
tragitto:
Y
Y
Per me il fotone percorre questo
tragitto:
Y
Y
Poiché la lampada e lo specchio si
Y
muovono a velocità V
Mentre il fotone va da O ad A, lo specchio
percorre uno spostamento Vt/2
A
Essendo t il
tempo di andata
e ritorno del
fotone
O
V
Y
Vt/2
Poiché la lampada e lo specchio si
Y
muovono a velocità V
Mentre il fotone va da O ad A, lo specchio
percorre uno spostamento Vt/2
A
Essendo t il
tempo di andata
e ritorno del
fotone
O
V
Y
Vt/2
Per me, la velocità del fotone è C,
come per te, dato che non si somma
alla velocità relativa dei nostri SRI
A
Y
C
O
Vt/2
V
Y
Per me, la velocità del fotone è C,
come per te, dato che non si somma
alla velocità relativa dei nostri SRI
A
Y
C
O
Vt/2
V
Y
Quindi è semplice calcolare il tempo
che il fotone impiega per andare da
O ad A:
A
Y
C
O
Vt/2
V
Y
2
( )
OA = Y2+ Vt
2
t=
A
2
( )
Y2+ Vt
2
C
Y
C
O
Vt/2
V
t=
OA
C
Y
Dunque, il tempo di andata e ritorno
del fotone, per me, è:
t=
A
2
( )
Y2+ Vt
2
C
Y
C
O
Vt/2
V
Y
Dunque, il tempo di andata e ritorno
del fotone, per me, è:
t=
A
2
( )
Y2+ Vt
2
C
Y
C
O
Vt/2
V
Y
Dunque, il tempo di andata e ritorno
del fotone, per me, è:
t=
A
2
( )
Y2+ Vt
2
2
C
Y
C
O
Vt/2
V
Y
Y
Y*
t=
2
( )
Y2+ Vt
2
2
C
Caro Albert, cosa
ne diresti di far
fare due conti al
nostro Prof. di
matematica per
cercare2di Vt 2
Y+
comprendere
2
2
tmeglio
=
il
C
significato fisico
della tua formula?
( )
Y
Y*
Caro Albert, cosa
ne diresti di far
fare due conti al
nostro Prof. di
matematica per
cercare2di Vt 2
Y+
comprendere
2
2
tmeglio
=
il
C
significato fisico
della tua formula?
Y
Y*
( )
Sono perfettamente d’accordo,
Albert*!
Caro Albert, cosa
ne diresti di far
fare due conti al
nostro Prof. di
matematica per
cercare2di Vt 2
Y+
comprendere
2
2
tmeglio
=
il
C
significato fisico
della tua formula?
Y
Y*
( )
Sono perfettamente d’accordo,
Albert*!
t=
2
( )
Y2+ Vt
2
2
C
2
( )
Y2+ Vt
2
2
t=
C
Tocca sempre a me il compito più ingrato!
2
( )
Y2+ Vt
2
2
t=
C
Tocca sempre a me il compito più ingrato!
t=
2
( )
+ Vt
2
Y2
2
C
Allora, ragazzi, abbiate pazienza e
seguite con me questi passaggi.
t=
2
( )
+ Vt
2
Y2
2
C
Allora, ragazzi, abbiate pazienza e
seguite con me questi passaggi.


2 Y 2  V 2t 2 / 4
t
C
Per prima cosa portiamo C al primo membro


2 Y 2  V 2t 2 / 4
t
C
Per prima cosa portiamo C al primo membro


2 Y 2  V 2t 2 / 4
t
C
Ct = 2 Y 2 + ( Vt / 2 )2
Per prima cosa portiamo C al primo membro


2 Y 2  V 2t 2 / 4
t
C
Ct = 2 Y 2 + ( Vt / 2 )2
Poi eleviamo ambo i membri al quadrato


2 Y 2  V 2t 2 / 4
t
C
Ct = 2 Y 2 + ( Vt / 2 )2
C2t 2 = 4 Y 2 + V 2t 2 / 4
Poi eleviamo ambo i membri al quadrato


2 Y 2  V 2t 2 / 4
t
C
Ct = 2 Y 2 + ( Vt / 2 )2
C2t 2 = 4 Y 2 + V 2t 2 / 4
Ora togliamo le parentesi


2 Y 2  V 2t 2 / 4
t
C
C2t 2 = 4 Y 2 + V 2t 2 / 4
Ct = 2 Y 2 + ( Vt / 2 )2
C 2 t 2 = 4Y 2 + V 2 t 2
Ora togliamo le parentesi


2 Y 2  V 2t 2 / 4
t
C
C2t 2 = 4 Y 2 + V 2t 2 / 4
Ct = 2 Y 2 + ( Vt / 2 )2
C 2 t 2 = 4Y 2 + V 2 t 2
Adesso portiamo al primo membro tutti
i termini con “t”


2 Y 2  V 2t 2 / 4
t
C
C2t 2 = 4 Y 2 + V 2t 2 / 4
Ct = 2 Y 2 + ( Vt / 2 )2
C 2 t 2 = 4Y 2 + V 2 t 2
C 2 t 2 - V 2 t 2 = 4Y 2
Adesso portiamo al primo membro tutti
i termini con “t”


2 Y 2  V 2t 2 / 4
t
C
C2t 2 = 4 Y 2 + V 2t 2 / 4
Ct = 2 Y 2 + ( Vt / 2 )2
C 2 t 2 = 4Y 2 + V 2 t 2
C 2 t 2 - V 2 t 2 = 4Y 2
Raccogliamo “t2” a fattor comune


2 Y 2  V 2t 2 / 4
t
C
C2t 2 = 4 Y 2 + V 2t 2 / 4
2 2
2 2
C t - V t = 4Y
2
Ct = 2 Y 2 + ( Vt / 2 )2
C 2 t 2 = 4Y 2 + V 2 t 2
t 2 C 2 - V 2 = 4Y 2
Raccogliamo “t2” a fattor comune


2 Y 2  V 2t 2 / 4
t
C
C2t 2 = 4 Y 2 + V 2t 2 / 4
2 2
2 2
C t - V t = 4Y
2
Ct = 2 Y 2 + ( Vt / 2 )2
C 2 t 2 = 4Y 2 + V 2 t 2
t 2 C 2 - V 2 = 4Y 2
E ricaviamo t2


2 Y 2  V 2t 2 / 4
t
C
C2t 2 = 4 Y 2 + V 2t 2 / 4
2 2
2 2
C t - V t = 4Y
2
4Y
t = 2
2
C -V
2
2
Ct = 2 Y 2 + ( Vt / 2 )2
C 2 t 2 = 4Y 2 + V 2 t 2
t 2 C 2 - V 2 = 4Y 2
E ricaviamo t2


2 Y 2  V 2t 2 / 4
t
C
C2t 2 = 4 Y 2 + V 2t 2 / 4
2 2
2 2
C t - V t = 4Y
2
4Y
t = 2
2
C -V
2
2
Ct = 2 Y 2 + ( Vt / 2 )2
C 2 t 2 = 4Y 2 + V 2 t 2
t 2 C 2 - V 2 = 4Y 2
Ora ti mostro un trucchetto:
C 2 - V 2 = C 2 1 -(V 2 / C 2)


2 Y 2  V 2t 2 / 4
t
C
C2t 2 = 4 Y 2 + V 2t 2 / 4
2 2
2 2
C t - V t = 4Y
2
4Y
t = 2
2
C -V
2
2
Ct = 2 Y 2 + ( Vt / 2 )2
C 2 t 2 = 4Y 2 + V 2 t 2
t 2 C 2 - V 2 = 4Y 2
Applichiamolo all’ultima
equazione
C 2 - V 2 = C 2 1 -(V 2 / C 2)


2 Y 2  V 2t 2 / 4
t
C
C2t 2 = 4 Y 2 + V 2t 2 / 4
2 2
2 2
C t - V t = 4Y
2
4Y
t = 2
2
C -V
2
2
Ct = 2 Y 2 + ( Vt / 2 )2
C 2 t 2 = 4Y 2 + V 2 t 2
t 2 C 2 - V 2 = 4Y 2
2
4
Y
1
2
t = 2
C 1 - V 2 / C2
C 2 - V 2 = C 2 1 -(V 2 / C 2)


2 Y 2  V 2t 2 / 4
t
C
C2t 2 = 4 Y 2 + V 2t 2 / 4
2 2
2 2
C t - V t = 4Y
2
4Y
t = 2
2
C -V
2
2
Ct = 2 Y 2 + ( Vt / 2 )2
C 2 t 2 = 4Y 2 + V 2 t 2
t 2 C 2 - V 2 = 4Y 2
2
4
Y
1
2
t = 2
C 1 - V 2 / C2
C2 - V 2 = C2 1 - V 2 / C2
2
4
Y
1
2
t = 2
C 1 - V 2 / C2
Ecco ragazzi: questo è quanto sono riuscito a produrre!
2
4
Y
1
2
t = 2
C 1 - V 2 / C2
Ora tocca a noi, caro Albert!
Y
Y*
Sì, cerchiamo di capirci
qualcosa!
2
4
Y
1
2
t = 2
C 1 - V 2 / C2
Ora tocca a noi, caro Albert!
Y
Y*
Sì, cerchiamo di capirci
qualcosa!
2
4
Y
1
2
t = 2
C 1 - V 2 / C2
Per quanto ricordo, il 1° esperimento
aveva dato questo risultato
Y
Y*
Y = Y*
2
4
Y
1
2
t = 2
C 1 - V 2 / C2
Per quanto ricordo, il 1° esperimento
aveva dato questo risultato
Y
Y*
Y = Y*
2
4
Y
1
2
t = 2
C 1 - V 2 / C2
Esattamente, Albert, per cui
possiamo sostituire Y* ad Y nella
equazione qui sopra
Y
Y*
Y = Y*
2
Y*
4
Y
1
2
t = 2
C 1 - V 2 / C2
Esattamente, Albert, per cui
possiamo sostituire Y* ad Y nella
equazione qui sopra
Y
Y*
Y = Y*
2
Y*
4
Y
1
2
t = 2
C 1 - V 2 / C2
Esattamente, Albert, per cui
possiamo sostituire Y* ad Y nella
equazione qui sopra
Y
Y*
Y = Y*
2
Y*
4
Y
1
2
t = 2
C 1 - V 2 / C2
Io poi avevo già ricavato t*
Y
Y*
t* = 2Y*/C
2
Y*
4
Y
1
2
t = 2
C 1 - V 2 / C2
Che significa che è:
Y
Y*
t* = 2Y*/C
t*2 = 4Y* 2 /C 2
2
Y*
4
Y
1
2
t = 2
C 1 - V 2 / C2
Che significa che è:
Y
Y*
t* = 2Y*/C
t*2 = 4Y* 2 /C 2
2
Y*
4
Y
1
2
t = t*22
C 1 - V 2 / C2
Che significa che è:
Y
Y*
t* = 2Y*/C
t*2 = 4Y* 2 /C 2
2
Y*
4
Y
1
2
t = t*22
C 1 - V 2 / C2
Questo sì che è un gran risultato!
Y
Y*
2
Y*
4
Y
1
2
t = t*22
C 1 - V 2 / C2
Questo sì che è un gran risultato!
Y
Y*
2
Y*
4
Y
1
2
t = t*22
C 1 - V 2 / C2
Y
Y*
2
Y*
4
Y
1
2
t = t*22
C 1 - V 2 / C2
Ragazzi, ma che state a dire?
Lo sanno tutti che il tempo non dipende dal SRI!
Io, infatti avevo detto che è:
t = t*
Y
Y*
2
Y*
4
Y
1
2
t = t*22
C 1 - V 2 / C2
Ragazzi, ma che state a dire?
Lo sanno tutti che il tempo non dipende dal SRI!
Io, infatti avevo detto che è:
t = t*
Y
Y*
2
Y*
4
Y
1
2
t = t*22
C 1 - V 2 / C2
Dimostri tutti i tuoi anni, Galileo!
A te sembrava che fosse così, perché non vedevi SRI che si muovono a
grandissima velocità. Infatti se la velocità V del SRI è piccola rispetto a
C, il termine (V2/C2) è praticamente uguale a zero, così che la radice
quadrata della mia formula è praticamente uguale a 1 e quindi
la tua formula è praticamente uguale alla mia!
Ma se V è confrontabile con C, allora le cose cambiano, e di parecchio!
Y
Y*
2
Y*
4
Y
1
2
t = t*22
C 1 - V 2 / C2
Dimostri tutti i tuoi anni, Galileo!
A te sembrava che fosse così, perché non vedevi SRI che si muovono a
grandissima velocità. Infatti se la velocità V del SRI è piccola rispetto a
C, il termine (V2/C2) è praticamente uguale a zero, così che la radice
quadrata della mia formula è praticamente uguale a 1 e quindi
la tua formula è praticamente uguale alla mia!
Ma se V è confrontabile con C, allora le cose cambiano, e di parecchio!
Y
Y*
2
Y*
4
Y
1
2
t = t*22
C 1 - V 2 / C2
Se V<<C allora:
V2
C2
0
Di conseguenza:
1
2
V
1- 2
C
Y
Y*
=1
2
Y*
4
Y
1
2
t = t*22
C 1 - V 2 / C2
Se V<<C allora:
V2
C2
0
Di conseguenza:
1
2
V
1- 2
C
Ma c’è un’altra conseguenza STRAORDINARIA!
Y
Y*
=1
2
Y*
4
Y
1
2
t = t*22
C 1 - V 2 / C2
Se VC
cioè se V è solo un poco più piccolo di C
(il che significa che il SRI da quale si osserva il fenomeno viaggia -rispetto ad esso- a velocità
circa uguale a quella della luce)
Y*
Y
2
Y*
4
Y
1
2
t = t*22
C 1 - V 2 / C2
Se VC
cioè se V è solo un poco più piccolo di C
(il che significa che il SRI da quale si osserva il fenomeno viaggia -rispetto ad esso- a velocità
circa uguale a quella della luce)
2
allora: 0 < V2 < 1
C
Y*
Y
2
Y*
4
Y
1
2
t = t*22
C 1 - V 2 / C2
Se VC
cioè se V è solo un poco più piccolo di C
(il che significa che il SRI da quale si osserva il fenomeno viaggia -rispetto ad esso- a velocità
circa uguale a quella della luce)
2
V
allora: 0 < C2 < 1
Di conseguenza:
Y*
1
2
V
1- 2
C
>1
Quindi
t > t*
Y
2
Y*
4
Y
1
2
t = t*22
C 1 - V 2 / C2
Se VC
cioè se V è solo un poco più piccolo di C
(il che significa che il SRI da quale si osserva il fenomeno viaggia -rispetto ad esso- a velocità
circa uguale a quella della luce)
2
V
allora: 0 < C2 < 1
Di conseguenza:
Y*
1
2
V
1- 2
C
>1
Quindi
t > t*
Y
2
Y*
4
Y
1
2
t = t*22
C 1 - V 2 / C2
Se VC
cioè se V è solo un poco più piccolo di C
(il che significa che il SRI da quale si osserva il fenomeno viaggia -rispetto ad esso- a velocità
circa uguale a quella della luce)
2
V
allora: 0 < C2 < 1
Di conseguenza:
Y*
1
2
V
1- 2
C
>1
Quindi
tt >> t*
t*
Y
2
Y*
4
Y
1
2
t = t*22
C 1 - V 2 / C2
Se VC
cioè se V è solo un poco più piccolo di C
(il che significa che il SRI da quale si osserva il fenomeno viaggia -rispetto ad esso- a velocità
Il TEMPO si DILATA!
circa uguale a quella della luce)
2
V
allora: 0 < C2 < 1
Di conseguenza:
Y*
1
2
V
1- 2
C
>1
Quindi
tt >> t*
t*
Y
2
Y*
4
Y
1
2
t = t*22
C 1 - V 2 / C2
Se VC
cioè se V è solo un poco più piccolo di C
(il che significa che il SRI da quale si osserva il fenomeno viaggia -rispetto ad esso- a velocità
circa uguale a quella della luce)
Che follia!
2
V
allora: 0 < C2 < 1
Di conseguenza:
Y*
1
2
V
1- 2
C
>1
Quindi
tt >> t*
t*
Y
2
Y*
4
Y
1
2
t = t*22
C 1 - V 2 / C2
Se VC
cioè se V è solo un poco più piccolo di C
(il che significa che il SRI da quale si osserva il fenomeno viaggia -rispetto ad esso- a velocità
circa uguale a quella della luce)
Che follia!
2
V
allora: 0 < C2 < 1
Di conseguenza:
Y*
1
2
V
1- 2
C
>1
Quindi
tt >> t*
t*
Y
2
Y*
4
Y
1
2
t = t*22
C 1 - V 2 / C2
Se VC
cioè se V è solo un poco più piccolo di C
Ma non è finita
(il che significa che il SRI da quale si osserva il fenomeno viaggia -rispetto ad esso- a velocità
circa uguale a quella della luce)
2
V
allora: 0 < C2 < 1
Di conseguenza:
Y*
1
2
V
1- 2
C
>1
Quindi
tt >> t*
t*
Y
2
Y*
4
Y
1
2
t = t*22
C 1 - V 2 / C2
t > t*
Supponiamo che il SRI abbia una velocità superiore a quella della luce:
Y*
Y
2
Y*
4
Y
1
2
t = t*22
C 1 - V 2 / C2
t > t*
Supponiamo che il SRI abbia una velocità superiore a quella della luce:
V>C
Y*
Y
2
Y*
4
Y
1
2
t = t*22
C 1 - V 2 / C2
t > t*
Supponiamo che il SRI abbia una velocità superiore a quella della luce:
V>C
In questo caso sarebbe:
Y*
Y
2
Y*
4
Y
1
2
t = t*22
C 1 - V 2 / C2
t > t*
Supponiamo che il SRI abbia una velocità superiore a quella della luce:
V>C
In questo caso sarebbe:
Y*
2
V
1- 2 <0
C
Y
2
Y*
4
Y
1
2
t = t*22
C 1 - V 2 / C2
t > t*
Supponiamo che il SRI abbia una velocità superiore a quella della luce:
V>C
In questo caso sarebbe:
Y*
2
V
1- 2 <0
C
Quindi il termine
è negativo
Y
2
Y*
4
Y
1
2
t = t*22
C 1 - V 2 / C2
t > t*
Supponiamo che il SRI abbia una velocità superiore a quella della luce:
Ma la radice quadrata di un
numero negativo è un V>C
“immaginario”!
2
V
1- 2 <0
In questo caso sarebbe:
Quindi il termine
Cioè NON ESISTE realmente C
è negativo
Y*
Y
2
Y*
4
Y
1
2
t = t*22
C 1 - V 2 / C2
t > t*
Esatto!
Supponiamo che il SRI abbia una velocità superiore
a quella della luce:
Ma la radice quadrata di un
Questo significa che la
V>C
numero negativo è un
velocità della luce è un
“immaginario”!
2
valore LIMITE
V
1- 2 <0
In questo caso sarebbe:
Quindi il termine
Cioè NON ESISTE realmente C
è negativo
Y*
Y
2
Y*
4
Y
1
Nessun SRI può avere
velocità
superiore
a quella
2
t = t*22
dellaCluce1 - V 2 / C 2
t > t*
Esatto!
Supponiamo che il SRI abbia una velocità superiore
a quella della luce:
Ma la radice quadrata di un
Questo significa che la
V>C
numero negativo è un
velocità della luce è un
“immaginario”!
2
valore LIMITE
V
1- 2 <0
In questo caso sarebbe:
Quindi il termine
Cioè NON ESISTE realmente C
è negativo
Y*
Y
Nessun SRI può avere velocità superiore a quella
della luce
t > t*
Povero me: follia nella follia!
Y*
Y
Nessun SRI può avere velocità superiore a quella
della luce
t > t*
Povero me: follia nella follia!
Y*
Y
Nessun SRI può avere velocità superiore a quella
della luce
t > t*
Povero me: follia nella follia!
Y*
Y
Nessun SRI può avere velocità superiore a quella
della luce
t > t*
Povero me: follia nella follia!
Y*
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Nessun SRI può avere velocità superiore a quella
della luce
t > t*
Povero me: follia
Y*
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Nessun SRI può avere velocità superiore a quella
della luce
t > t*
E’ comprensibile che Galileo sia rimasto sconvolto: queste sono
conclusioni incredibili, contrarie al senso comune ed alla nostra
esperienza quotidiana. Occorre verificare sperimentalmente
questi risultati.
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Nessun SRI può avere velocità superiore a quella
della luce
t > t*
E’ comprensibile che Galileo sia rimasto sconvolto: queste sono
conclusioni incredibili, contrarie al senso comune ed alla nostra
esperienza quotidiana. Occorre verificare sperimentalmente
questi risultati.
Y*
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Nessun SRI può avere velocità superiore a quella
della luce
t > t*
Chiedi al prof. di farti vedere il famoso film del PSSC:
“La dilatazione del tempo”
vedrai che sorpresa!
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fine