Prima Facoltà di Architettura “Ludovico Quaroni”
LABORATORIO DI COSTRUZIONI
DELL’ARCHITETTURA II
MODULO DI GEOTECNICA E FONDAZIONI
Docente: Ing. Giuseppe Scasserra
Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica
Via A. Gramsci 53 - 00197 Roma
tel: 06-49.91.91.73
[email protected]
LEZIONE 4A:
CONDIZIONI DI DRENAGGIO E
PROCESSO DI CONSOLIDAZIONE
DEFORMAZIONI DI UN TERRENO
La deformazione di un elemento di volume di terreno sotto
l'azione di un sistema di forze applicato è dovuta a
spostamenti relativi dei granuli con conseguente variazione
del volume dei pori
Se i pori sono pieni di acqua cioè il terreno è saturo ?
COMPRESSIONE DI UN TERRENO SATURO
L’applicazione di sollecitazioni (Δσ) a un terreno saturo
provoca variazioni di stato tensionale efficace (Δσ’)
(PRINCIPIO DELLE TENSIONI EFFICACI !), cui
corrispondono variazioni di volume dei vuoti
Δσ
prima
Δσ’=Δσ - Δu
dopo
acqua
COMPRESSIONE DI UN TERRENO SATURO
Poiché acqua e granuli
Stato iniziale
solidi possono essere
considerati praticamente
incompressibili, le
deformazioni avvengono
Vuoti
per riduzione del volume
dei vuoti con conseguente
esplusione di acqua
Questo processo di
Solidi
espulsione di acqua con
conseguente deformazione
viene definito
CONSOLIDAZIONE
Stato deformato
Δσ
Vuoti
Solidi
+
Acqua
COMPRESSIONE DI UN TERRENO SATURO
Nei terreni saturi le variazioni di volume avvengono a spese
dell’acqua interstiziale
(la compressione di un terreno saturo assomiglia alla
compressione di una spugna)
acqua
L’acqua può muoversi più o meno facilmente a seconda della
PERMEABILITA’ del terreno: è intuitivo quindi che questa
proprietà del terreno influenzi il decorso del processo di
consolidazione e di deformazione
COMPRESSIONE DI UN TERRENO SATURO
Δσ
sabbia
moto dell’acqua
argilla
sabbia
MODELLO FISICO PER LO STUDIO DELLA CONSOLIDAZIONE
pistone
acqua
valvola
molla
acqua
MOLLA = Scheletro solido
ACQUA = Acqua interstiziale
VALVOLA (grado di apertura) = Permeabilità del terreno
MODELLO FISICO PER LO STUDIO DELLA CONSOLIDAZIONE
Condizioni iniziali :
valvola aperta, il sistema è in condizioni di equilibrio
valvola
molla
acqua
MODELLO FISICO PER LO STUDIO DELLA CONSOLIDAZIONE
Fase 1 : valvola chiusa (drenaggio impedito o
condizioni non drenate)
Si applica al sistema un incremento di tensione totale Δσ
dopo aver chiuso la valvola. L’acqua non può uscire e quindi
non ci sono variazioni di volume.
Si generano delle
Δσ
valvola
sovrappressioni Δu
= Δσ.
Δu
Le tensioni efficaci
molla
non variano: la
molla non si
deforma cioè il
acqua
terrreno non
“prende” carico
MODELLO FISICO PER LO STUDIO DELLA CONSOLIDAZIONE
Fase 2 : valvola aperta (consolidazione)
Δσ
acqua
valvola
Δu
molla
acqua
L’acqua incomincia ad uscire dal cilindro e le Δu si riducono.
Contemporaneamente il pistone si abbassa e la molla si
deforma cioè il terreno comincia a prendere carico e le
tensioni efficaci aumentano (principio T.E. Δσ’= Δσ –Δu)
MODELLO FISICO PER LO STUDIO DELLA CONSOLIDAZIONE
Fase 3 : valvola aperta (condizioni drenate)
Il sistema è nuovamente in condizioni di equilibrio nella
nuova configurazione deformata. Le Δu si sono dissipate e il
carico è stato tutto assunto dallo scheletro solido: Δσ’=Δσ
La fase 3 (COND.
DRENATE è
raggiunta in un
tempo più o meno
lungo a seconda del
grado di apertura
della valvola (poco
aperta o molto
aperta) cioè della
PERMEABILITA’
Δσ
valvola
Δu=0
molla
Δσ’=Δσ
MODELLO FISICO PER LO STUDIO DELLA CONSOLIDAZIONE
Valvola molto aperta: elevata permeabilità
(SABBIE E GHIAIE)
il processo di consolidazioneè molto rapido e si ripristinano
velocemente le condizioni di equilibrio: le Δu si dissipano
subito ed il carico totale è preso immediatamente dallo
scheletro solido (molla)
Δσ acqua
Δu≅0
Δσ’=Δσ
MODELLO FISICO PER LO STUDIO DELLA CONSOLIDAZIONE
Valvola poco aperta: permeabilità bassa
(ARGILLE E LIMI)
Si ha un lento processo di consolidazione e
le condizioni di equilibrio si ripristinano
dopo lungo tempo.
Δσ
Δu
Appena applicato il
carico (BREVE
TERMINE) si hanno
condizioni non drenate
e si generano Δu = Δσ.
Solo molto lentamente
(LUNGO TERMINE) si
hanno condizioni
drenate e il carico è
trasferito allo scheletro
solido con incremento
delle σ’ e deformazioni
del terreno.
DEFINIZIONE DI CONSOLIDAZIONE
La consolidazione è la variazione di volume progressiva del
terreno (soggetto ad un dato carico e quindi ad un dato Δσ)
dovuta all’allontanamento dell’acqua dagli spazi interstiziali
(e quindi alla dissipazione degli eccessi di pressione
interstiziale Δu) che determina un aumento delle tensioni
efficaci Δσ’.
Δσ’=Δσ - Δu
A parità di Δσ, se Δu diminuisce Δσ’ aumenta e il
terreno subisce una variazione di volume
Il processo di consolidazione ha una durata più o meno
lunga in dipendenza della permeabilità del terreno
PROCESSO DI CONSOLIDAZIONE
q
Argilla
satura
A
Δσ, Δσ’, Δu
Per effetto del carico applicato, le tensioni totali, le
pressioni interstiziali e le tensioni efficaci variano in A
PROCESSO DI CONSOLIDAZIONE
Tensione
totale
Δσ
σ
σ+Δσ
Tempo
Pressione
interstiziale
u0
Δu
Tempo
Tensione
efficace
Δσ’
σ’
Tempo
Cedimento
w
w0
to
wc cedimento di
consolidazione
PROCESSO DI CONSOLIDAZIONE
to
tempo
wo
wf
Argilla
satura
cedimento
BREVE TERMINE
Condizioni non drenate
Consolidazione
LUNGO TERMINE
Condizioni drenate
PROVA EDOMETRICA
La simulazione in laboratorio di una compressione monodimensionale
viene effettuata per mezzo di una apparecchiatura chiamata edometro.
PROVA EDOMETRICA
- La prova prevede l’applicazione di gradini di carico in progressione
geometrica. Ogni incremento deve essere mantenuto costante fino
all’assestamento (dissipazione pressioni interstiziali).
- Rappresentazione dei risultati:
av= coefficiente di compressibilità
Cc= indice di compressione
CEDIMENTI: Calcolo
Δe
Vuoti
e0
ΔH
Vuoti
ef
H0
Hf
Solidi
Vs=1
Solidi
ΔH/H0 = Δe/(1+e0)
Cedimento = ΔH = H0 * Δe/(1+e0)
Vs=1
CEDIMENTI: Decorso Temporale
Teoria monodimensionale
Assunzioni:
- mezzo poroso saturo;
- fasi costituenti (solido, acqua) incompressibili;
- deformazioni infinitesime;
- flusso d’acqua e spostamenti del terreno solo in direzione verticale;
- flusso d’acqua governato dalla legge di Darcy;
- conducibilità idraulica e compressibilità del solido costanti.
Equazione della consolidazione di Terzaghi (1923):
cv ∂2u/ ∂ z2 = ∂ u/ ∂ t
dove
cv=f(k,e0,av) = coefficiente di consolidazione [m2/s]
CEDIMENTI: Decorso Temporale
Condizioni al contorno per la soluzione dell’equazione:
- drenaggio totale alla base ed al tetto dello strato compressibile
per z=0 e z=2H
u=0
- l’incremento di pressione interstiziale iniziale e’ uguale al carico
applicato
per t=0
u0=Δu=Δσ
Δσ
sabbia
2H
moto dell’acqua
argilla
sabbia
CEDIMENTI: Decorso Temporale
Definendo:
Hmax= lunghezza massima del percorso di drenaggio
T = cv t/Hmax2 = fattore tempo
Uz = 1 – u/u0 = grado di consolidazione
Fattori adimensionali
Z = z/H
e conoscendo cv dello strato in esame
si individua una soluzione che consente di ottenere l’entita’ e la
percentuale di consolidazione (e quindi anche u e σ’) a qualsiasi
istante e per qualsiasi punto dello strato considerato.
CEDIMENTI: Decorso Temporale
Soluzione in forma grafica
sabbia
2H
T=0.2
argilla
sabbia
NB:
Nel caso in esame
Hmax=H
Uz=0.23= 23%