Didattica della
Fisica 1
Trottola “Ribaltina”
a cura di Angela Maria De Santis
Specializzanda SSIS IX Ciclo I anno
Indirizzo FIM AA 2007-2008
Laboratorio di Didattica Fisica I
Trottola “Ribaltina”
Descrizione:
La trottola “Ribaltina” conosciuta anche come "The Tippe Top" è una
trottola, e come si può vedere dalla figura riportata sotto, è costituita
da una sfera munita di una piccola asta.
Fig. 1: Trottola “Ribaltina”
Quando la trottola viene fatta ruotare su una superficie tipo un
tavolo, la trottola gira rapidamente l’asta verso il tavolo; nel momento
in cui l’asta tocca la superficie su cui la trottola sta ruotando, la
trottola si inverte e comincia a ruotare sulla piccola asta. Quindi se si
mette in rotazione la trottola, essa si capovolge mettendosi in
rotazione sulla punta.
Domanda:
Perché la trottola si ribalta?
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Prima di rispondere a questa domanda cerchiamo di comprendere il
comportamento di una trottola convenzionale.
Ponendo una trottola in rapida rotazione, si nota che al
diminuire della velocità di rotazione per effetto della resistenza
dell'aria e delle forze di attrito che agiscono tra la punta della trottola
ed il piano di appoggio, l'asse della trottola si inclina sempre più
rispetto alla verticale descrivendo la superficie laterale di un cono, che
prende il nome di cono di precessione.
La precessione dell'asse di rotazione della trottola è dovuta al
momento della forza peso applicata al baricentro della trottola,
calcolato rispetto al punto di appoggio.
Il comportamento di una trottola convenzionale si basa sul fatto che il
peso della trottola produce un momento rispetto al punto fisso di
contatto con il suolo, tale punto di contatto è fisso sull’asse di
rotazione. Se l’asse della trottola forma un angolo θ con la verticale,
la forza di gravità produce un momento M rispetto al punto fisso
. Tale momento, rappresentato nella figura di seguito dal
cerchietto bianco, è uscente dal piano ed è perpendicolare all’asse
della trottola e quindi anche al suo momento angolare; di
conseguenza il momento della forza peso cambia la direzione del
vettore momento angolare, causando il moto di precessione.
M
θ
r
mg
Fig. 4: Precessione di una trottola.
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Torniamo alla trottola “ribaltina” e facciamola ruotare in senso
antiorario guardandola dall’alto; dopo che si è ribaltata, sempre
guardandola dall’alto, possiamo osservare che essa ruota in senso
antiorario, conservandosi il momento angolare.
Fig. 2: il “Tippe top” è una trottola, che alza il centro di massa.
.
Il “Tippe top”, per la sua forma geometrica, permettere di osservare un
effetto spettacolare: quando la trottola viene fatta ruotare gira il suo
“picciolo” verso la superficie fino a toccarla, la trottola si capovolge e
gira sulla piccola asta senza modificare la direzione di rotazione.
Questo comportamento è attribuito al fatto che il centro di massa è
diverso dal centro della sfera, questa caratteristica della trottola fa sì
che si generi una forza di attrito.
Fig. 3: A sinistra: Foto di “Tippe top” a riposo. Destra: La trottola è in
rotazione sull’asta.
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La trottola convenzionale ruota intorno all’asse di rotazione e precede
attorno a un asse verticale, la “tippy top” si ribalta durante la
rotazione; la differenza tra queste due trottole è che la trottola
normale cade quando è nella posizione di riposo mentre la “tippy top”
no, nella posizione di riposo è stabile. Questo significa che il centro di
massa della trottola convenzionale è situato nella sua parte superiore,
mentre nella trottola “ribaltina”, in posizione di riposo, il centro di
massa è posizionato nella sua parte inferiore.
Fig. 5: Dal momento che il centro geometrico della sfera non coincide
con il centro di massa, il punto di contatto con la superficie non giace
sull'asse di rotazione.
Nella trottola “ribaltina” il centro di massa non coincide con il centro
geometrico della sfera, inoltre l’asse di rotazione passa attraverso il
centro di massa; mettiamo la trottola in rotazione, si noti che se si
desse alla trottola una rotazione esattamente verticale non si
osserverebbe nulla, generalmente la trottola si inclina e il punto di
contatto con la superficie non giace sull'asse di rotazione, pertanto la
trottola scorrerà sulla superficie su cui è in rotazione.
L’attrito F generato dallo scivolamento della trottola genera un
momento M che è perpendicolare al piano individuato dal vettore r
con la forza di attrito F.
Tale momento M rispetto al centro di massa ha due componenti;
una, nella direzione dell’asse di rotazione rallenta il moto della
trottola, l’altra tende a inclinarla ulteriormente, aumentando la
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distanza tra il centro della sfera e l’asse di rotazione e amplificando
quindi l’effetto fino a farla ribaltare.
r
M
F
Fig. 7: Ribaltamento dovuto alla forza di attrito.
Per una dimostrazione qualitativa, si tenga presente che vale la
relazione vettoriale:
dove M e' il momento della forza di attrito, mentre L e' in momento
angolare della trottola, che ha la direzione del suo asse. Da tale
relazione si trae che il vettore variazione del momento angolare ha la
stessa direzione del vettore M, quindi, in base a quanto appena detto,
si conclude che M tende a far inclinare sempre di più verso il basso il
vettore L.
Quando la piccola asta tocca la superficie, il braccio della forza di
attrito è molto aumentato, la forza di attrito applica il momento
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necessario per farla ribaltare; come si può vedere nella figura 1, la
punta di un tipico “Tippe Top” è normalmente scanalata per
aumentare l'attrito tra la piccola asta e la superficie, quindi la trottola
si alza a girare sulla punta.
Questo comportamento si può capire, a livello molto intuitivo, se si
pensa che quando la punta tocca il piano su cui la trottola sta
ruotando, nel punto di contatto si genera una forza di attrito, se
suppongo che tale forza sia abbastanza grande da rappresentare un
vincolo, si capisce che per mantenere il momento angolare verticale,
seppur ridotto, tenendo il punto fermo, l’unica possibilità è che la
trottola si sollevi e ruoti sul punto fisso.
Per quanto detto, l'attrito contro il piano di appoggio gioca un ruolo
fondamentale, è possibile mettere alla prova questa spiegazione
facendo ruotare la trottola su una lastra di vetro e controllare il
cambiamento di comportamento della trottola “ribaltina”.
Inoltre si può provare a innalzare il centro di massa della trottola
mettendo un peso sulla piccola asta in modo che nella posizione di
riposo la “tippy top” cada; facendo ruotare la trottola, dopo aver
apportato questa modifica, si osserva che la trottola non si abbassa.
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