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SOMMARIO
PALI DI FONDAZIONE ................................................................................................................................. 2
INTRODUZIONE .................................................................................................................................................. 2
Pali infissi ....................................................................................................................................................................... 2
Pali prefabbricati............................................................................................................................................................. 3
Pali gettati in opera dentro cassaforma ........................................................................................................................... 4
Pali trivellati ................................................................................................................................................................... 6
CARICO LIMITE VERTICALE ............................................................................................................................... 8
Resistenza unitaria alla punta .......................................................................................................................... 8
Formula di Terzaghi ....................................................................................................................................................... 8
Metodo di Berezantzev ................................................................................................................................................... 8
Metodo di Vesic.............................................................................................................................................................. 9
Metodo di Janbu ........................................................................................................................................................... 10
Formula di Hansen........................................................................................................................................................ 10
RESISTENZA DEL FUSTO .................................................................................................................................. 11
FATTORE DI CORREZIONE IN CONDIZIONI SISMICHE. .................................................................................... 12
Criterio di Vesic............................................................................................................................................................ 12
Criterio di Sano............................................................................................................................................................. 13
CEDIMENTI .................................................................................................................................................. 13
CARICO LIMITE ORIZZONTALE .............................................................................................................. 13
PALO IN CONDIZIONI D’ESERCIZIO ................................................................................................................. 14
MICROPALI................................................................................................................................................... 15
DEFINIZIONE ................................................................................................................................................... 15
COMPORTAMENTO DEI MICROPALI TUBIFIX NEI CONFRONTI DELLO SFORZO ASSIALE ................................ 16
CARICO CRITICO .............................................................................................................................................. 16
PORTATA LATERALE – MAYER - MODIFICATO ................................................................................................ 17
METODO DI BUSTAMANTE E DOIX ........................................................................................................ 18
Terreni sabbiosi ............................................................................................................................................................ 19
Terreni argillosi ............................................................................................................................................................ 19
CARICO LIMITE ................................................................................................................................................ 19
CARICO AMMISSIBILE...................................................................................................................................... 19
MICROPALO IN CONDIZIONI D’ESERCIZIO ...................................................................................................... 20
CEDIMENTI ...................................................................................................................................................... 21
EFFICIENZA E CEDIMENTO DEL RETICOLO .................................................................................................... 21
JET GROUTING ............................................................................................................................................ 22
CARICO LIMITE VERTICALE ............................................................................................................................. 23
Resistenza unitaria alla punta ........................................................................................................................ 23
Formula di Terzaghi ..................................................................................................................................................... 23
Metodo di Berezantzev ................................................................................................................................................. 23
Metodo di Vesic............................................................................................................................................................ 24
Metodo di Janbu ........................................................................................................................................................... 24
Formula di Hansen........................................................................................................................................................ 25
RESISTENZA DEL FUSTO .................................................................................................................................. 26
ATTRITO NEGATIVO ......................................................................................................................................... 26
FATTORE DI CORREZIONE IN CONDIZIONI SISMICHE. .................................................................................... 26
Criterio di Vesic............................................................................................................................................................ 26
Criterio di Sano............................................................................................................................................................. 27
CEDIMENTI .................................................................................................................................................. 27
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PALI DI FONDAZIONE
INTRODUZIONE
I pali di fondazione sono un sistema di fondazione profonda che, per definizione, trasmette il carico
della sovrastruttura al terreno in una parte più profonda rispetto ad una fondazione superficiale.
I motivi per cui si ricorre al loro impiego possono essere diversi e di seguito vengono riportati solo
alcuni dei casi di impiego dei pali:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
scadenti caratteristiche meccaniche del terreno superficiale;
necessità di limitare i cedimenti;
necessità di assorbire carichi orizzontali;
realizzazione di opere al largo delle coste;
riportare i carichi a profondità non interessate da fenomeni di erosione;
rinforzo di strutture esistenti.
I pali ovviamente non costituiscono l'unica soluzione del problema e quindi bisogna tener conto che
la scelta può essere influenzata da diversi fattori, quali ad esempio:
1. caratteristiche geomeccaniche e condizioni di falda;
2. cedimenti totali e differenziali ammissibili;
3. accessibilità e posizione del sito, considerate in relazione agli effetti che si possono creare
su strutture preesistenti;
4. condizioni geologiche quali, per esempio, eventi sismici, subsidenza, smottamenti;
5. i tempi per la realizzazione della soluzione, considerando anche incertezze e rischi che essa
comporta;
6. naturalmente, i costi.
In base alle modalità esecutive i pali vengono distinti in:
1. pali eseguiti senza asportazione di terreno (pali infissi);
2. pali eseguiti con asportazione di terreno (pali trivellati).
Tutti i tipi di pali però conducono alla modifica dello stato tensionale iniziale e delle caratteristiche
meccaniche del terreno di fondazione.
Pali infissi
I pali infissi possono essere (Figura 2):
1. realizzati in legno;
2. prefabbricati in conglomerato o in acciaio;
3. gettati in opera dopo aver preliminarmente infisso un tubo.
Con i pali di legno venivano realizzate le antiche palificate preistoriche nei terreni paludosi, ma anche in tempi più recenti città come Venezia (Fig.1) e Amsterdam sono state edificate su pali in legno, ma la prima testimonianza storica è del IV secolo a. C. e viene da Erodoto. La loro lunghezza è
limitata, da 3 a 10 metri fino ad un massimo di 15 metri essendo sconsigliabili per il raggiungimento di profondità maggiori.
Questi pali presentano però una buona portanza e si conservano nel tempo quando sono completamente immersi in acqua dolce (sono sconsigliabili in acqua salata), anzi con il tempo il legno subi2
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sce un processo di pietrificazione.
Figura 1: Venezia è stata costruita su pali in legno.
Pali prefabbricati
Anche questo tipo di pali viene spinto nel terreno meccanicamente, sfruttando il loro peso o tramite
utensili predisposti e, pertanto, sono sconsigliabili in depositi ghiaiosi o glaciali dove la presenza di
un grosso masso erratico potrebbe ostacolarne l'infissione. Sono inoltre sconsigliabili in terreni
scarsamente permeabili, argillosi poiché il manifestarsi di sovrappressioni interstiziali elimina ogni
effetto di compattazione, per lo meno a breve termine. I pali infissi sono appropriati, invece, in terreni incoerenti sciolti.
Oltretutto a discapito dei pali trivellati c'è il fatto che devono essere dimensionati a priori e non possono essere variati in lunghezza durante la loro infissione, se non con onerosi provvedimenti.
Essi vengono realizzati con sezioni di forma varia (quadrata, cava centrifugata, ecc.) (Fig. 2) e il
materiale con cui sono realizzati può essere l'acciaio o il cemento armato (Fig. 3).
I pali in acciaio possono avere un diametro che varia fra i 0,20 e i 3 m e una lunghezza anche superiore ai 100 metri; i pali in cemento armato possono avere, invece, un diametro compreso tra 0,20 e
0,70 m e una lunghezza massima di 30 metri.
Figura 2: Tipi di pali infissi. a, in legno; b, in cemento armato; c, d, a tubo chiuso infisso
(da C. Cestelli Guidi – Geotecnica e tecnica delle fondazioni 2 – Ed. Hoepli, Milano)
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Figura 3: Pali prefabbricati (da R. Sansoni – Pali e fondazioni su pali - Ed. Hoepli, Milano)
Per i pali in cemento armato è fondamentale l'armatura in ferro per evitare che durante l'infissione il
palo si rompa.
Pali gettati in opera dentro cassaforma
Questi pali si realizzano infiggendo dentro il terreno una cassaforma in cui viene poi gettato del calcestruzzo. Alcuni tipi di pali hanno cassaforma recuperabile, altri no.
I pali a cassaforma recuperabile possono essere realizzati utilizzando una cassaforma sul cui fondo
viene creato un “tappo” di materiale inerte ben compattato. Si procede all'infissione dell'armatura
fino alla profondità desiderata mediante una mazza battente. Viene a questo punto espulso il tappo,
che con l'aggiunta di calcestruzzo compattato va a costituire il bulbo di ancoraggio del palo e si procede al getto del fusto del palo di calcestruzzo entro la cassaforma che progressivamente viene recuperata (Fig. 4).
Figura 4: Pali tipo Franky a cassaforma recuperabile (da R. Sansoni – Pali e fondazioni
su pali - Ed. Hoepli, Milano)
4
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Questa tecnologia consente di realizzare pali aventi un diametro di 0,35-0,60 m che possono raggiungere la lunghezza di 20 m.
Altri pali a cassaforma recuperabile, invece, sono costituiti da tubi muniti di puntazza (Fig. 5) di
lamiera (pali tipo Simplex) che si apre quando si inizia a sfilare il tubo consentendo così il getto di
calcestruzzo fresco, che viene compattato con un apposito maglio man mano che il tubo viene estratto, ottenendo così una maggiore compattazione del terreno.
I pali Simplex possono essere armati con una gabbia metallica realizzata con ferri posti longitudinalmente collegati fra loro con una spirale. Il palo può essere reso adatto a sopportare forti carichi,
creando alla base del palo stesso un bulbo, ottenuto riempendo il tubo di calcestruzzo e sollevandolo di un tratto, riempendolo nuovamente di calcestruzzo (Fig. 6).
I pali a cassaforma non recuperabile, come ad esempio i Raymond, utilizzano una cassaforma con
superficie increspata e fondo chiuso infissa nel terreno mediante uno speciale mandrino. Una volta
messa in opera la cassaforma, si recupera il mandrino e si procede ad un controllo interno per verificare che essa non abbia subito deformazioni e che sia pulita. Qualora servisse, prima del getto del
calcestruzzo, viene messa in opera un'armatura metallica.
Figura 5: Particolare di un palo Simplex (da
R. Sansoni – Pali e fondazioni su pali - Ed.
Hoepli, Milano)
Figura 6: Pali Simplex (da R. Sansoni – Pali e fondazioni su pali - Ed. Hoepli, Milano)
5
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Pali trivellati
I pali trivellati appartengono alla categoria di quelli in cui viene preventivamente asportato il terreno mediante trivellazione a percussione o rotazione (Fig. 7, 8).
Man mano che viene scavato il foro contemporaneamente viene infissa anche una tubazione che ha
lo scopo di sostenere il terreno circostante. L’infissione della tubazione può avvenire per battitura.
Una volta gettato il calcestruzzo bisogna estrarre la tubazione e a questo punto potrebbero insorgere
due tipi di problemi derivanti dalla qualità del calcestruzzo:
1. se è presente troppo calcestruzzo allora questo potrebbe subire una rottura e venir sollevato
assieme alla camicia;
2. se il calcestruzzo è poco si rischia di avere l’otturazione del foro.
Figura 7: Pali Atlas e trivella ad elica per pali Atlas (da Simonini – Pali trivellati e micropali - Master,
Rovigo 2006).
Figura 8: Pali Omega e trivella ad elica accoppiata ad una controelica per
pali Omega (da Simonini – Pali trivellati e micropali - Master, Rovigo
2006).
Per la realizzazione dei pali trivellati possono anche essere usati dei fanghi bentonitici (60÷100 kg
di bentonite in un m3 di acqua e si ottiene un impasto che ha una densità di poco superiore
all’acqua) utilizzati anche per stabilizzare le pareti dello scavo.
Questa tecnologia di sostentamento del preforo è nata verso la fine del 1800 casualmente nel Benton (da cui il nome) negli USA per i pozzi petroliferi.
6
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Questa tipologia di pali può raggiungere i 90 m di lunghezza con diametro di 2 m per un peso di ~
2000 t. Una volta realizzato il foro viene inserita l’armatura per il palo e di seguito mediante una
tramoggia viene gettato il calcestruzzo che pesando di più del fango bentonitico va a fondo e
quest’ultimo risale completamente in superficie a getto ultimato.
In base alle dimensioni si distinguono i seguenti tipi di pali:
a) pali di grande diametro, con D > 0,70 m e L > 40 m;
b) pali di medio diametro, con 0,30 m < D < 0,70 m e 20 m < L < 40 m;
c) pali di piccolo diametro, con 0,08 m < D < 0,30 m e 10 m < L < 20 m.
A seconda del tipo di pali si possono avere inclinazioni diverse: verticale (pali di grande diametro),
fino al 10% (pali di medio diametro), qualsiasi inclinazione (pali di piccolo diametro).
Tra i micropali sono da ricordare i pali radice (Fig. 9, 10), ottenuti tramite trivellazione a bassa
pressione del terreno, con tubo munito di corona perforante e con asportazione dei detriti in circolazione diretta di acqua e fanghi. La disposizione è a raggiera e spesso vengono utilizzati per il consolidamento del terreno all'intorno del cavo di gallerie a foro cieco.
Figura 9: Sottofondazione del ponte Tre Archi a Venezia (Lizzi, 1981)
Figura 10: Tipi di interventi con pali radice adottati per eseguire alcuni
tratti di gallerie superficiali a foro cieco della tangenziale di Napoli (da
Ippolito et Alii, 1975)
7
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CARICO LIMITE VERTICALE
Il carico limite verticale è stato calcolato con le formule statiche, che esprimono il medesimo in
funzione della geometria del palo, delle caratteristiche del terreno e dell'interfaccia palo-terreno. A
riguardo, poiché la realizzazione di un palo, sia esso infisso che trivellato, modifica sempre le caratteristiche del terreno nell’intorno dello stesso, si propone di assumere un angolo di resistenza a taglio pari a:
3
4
φ ' = φ + 10 nei pali infissi
φ ' = φ − 3 nei pali trivellati
dove φ’ è l’angolo di resistenza a taglio prima dell’esecuzione del palo. Di seguito indicheremo con
φ il parametro di resistenza scelto.
Ai fini del calcolo, il carico limite Qlim viene convenzionalmente suddiviso in due aliquote, la resistenza alla punta Qp e la resistenza laterale Ql.
RESISTENZA UNITARIA ALLA PUNTA
Formula di Terzaghi
La soluzione proposta da Terzaghi assume che il terreno esistente al disopra della profondità raggiunta dalla punta del palo possa essere sostituito da un sovraccarico equivalente pari alla tensione
verticale efficace (trascurando pertanto il fatto che l’interazione tra palo e terreno di fondazione
possa modificare tale valore) e riconduce l’analisi al problema di capacità portante di una fondazione superficiale.
La formula di Terzaghi può essere scritta:
Qp = c × Nc × sc + γ × L × Nq + 0.5 × γ × D × Nγ × sγ
dove:
Nq =
a2
⎛
⎝
2 cos 2 ⎜ 45° +
ϕ⎞
⎟
2⎠
ϕ⎞
⎛
⎜ 0.75π − ⎟ tan ϕ
2⎠
a = e⎝
N c = (N q − 1) cot ϕ
Nγ =
tan ϕ ⎛ K pγ
⎜
2
⎜ cos 2 ϕ
⎝
⎞
⎟
⎠
− 1⎟
Metodo di Berezantzev
Fondamentalmente Berezantzev fa riferimento ad una superficie di scorrimento “alla Terzaghi” che
8
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si arresta sul piano di posa (punta del palo); tuttavia egli considera che il cilindro di terreno coassiale al palo ed avente diametro pari all’estensione in sezione della superficie di scorrimento, sia in
parte “sostenuto” per azione tangenziale dal rimanente terreno lungo la superficie laterale. Ne consegue un valore della pressione alla base inferiore a γD, e tanto minore quanto più questo “effetto
silo” è marcato, cioè quanto più grande è il rapporto D/B; di ciò tiene conto il coefficiente Nq, che
quindi è funzione decrescente di D/B.
La resistenza unitaria Qp alla punta, per il caso di terreno dotato di attrito (φ) e di coesione (c), è data dall'espressione:
Qp = c × Nc + γ × L × Nq
Avendo indicato con:
γ = peso unità di volume del terreno;
L = lunghezza del palo;
Nc e Nq sono i fattori di capacità portante già comprensivi dell'effetto forma (circolare);
Metodo di Vesic
Vesic ha assimilato il problema della rottura intorno alla punta del palo a quello di espansione di
una cavità cilindrica in mezzo elasto-plastico, in modo da tener conto anche della compressibilità
del mezzo.
Secondo Vesic i coefficienti di capacità portante Nq e Nc si possono calcolare come segue:
Nq =
⎡⎛ π
⎤
3 ⎧
φ ⎞ (4 sinφ ) [3 (1+sinφ )] ⎫
⎞
2⎛
⎨exp⎢⎜ − φ ⎟ tan φ ⎥ tan ⎜ 45° + ⎟I rr
⎬
3 - sinφ ⎩
2⎠
⎠
⎝
⎣⎝ 2
⎦
⎭
L’indice di rigidezza ridotto Irr nella precedente espressione viene calcolato a partire dalla deformazione volumetrica εv.
L’indice di rigidezza Ir si calcola utilizzando il modulo di elasticità tangenziale G’ e la resistenza a
taglio s del terreno.
Quando si hanno condizioni non drenate o il suolo si trova in uno stato addensato, il termine εv può
essere assunto pari a zero e si ottiene Irr=Ir
E’ possibile fare una stima di Ir con i valori seguenti:
TERRENO
Sabbia
Limo
Argilla
Ir
75-150
50-75
150-250
Il termine Nc della capacità portante viene calcolato:
N c = (N q − 1)cot φ
(a)
Quando φ = 0 (condizioni non drenate)
Nc =
4
(ln I rr + 1) + π + 1
3
2
9
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Metodo di Janbu
Janbu calcola Nq (con l’angolo ψ espresso in radianti) come segue:
2
N q = ⎛⎜ tanφ + 1 + tan 2φ ⎞⎟ exp(2ψ tanφ )
⎝
⎠
Nc si può ricavare dalla (a) quando φ > 0.
Per φ = 0 si usa Nc = 5.74.
Formula di Hansen
La formula di Hansen vale per qualsiasi rapporto D/B, quindi sia per fondazioni superficiali che
profonde, ma lo stesso autore introdusse dei coefficienti per meglio interpretare il comportamento
reale della fondazione, senza di essi, infatti, si avrebbe un aumento troppo forte del carico limite
con la profondità.
Per valori L/D>1:
d c = 1 + 0.4 tan -1
L
D
d c = 1 + 2 tan φ (1 - sinφ ) tan -1
2
L
D
Nel caso φ = 0
D/B
d'c
0
0
1
0.40
1.1
0.33
2
0.44
5
0.55
10
0.59
20
0.61
100
0.62
Nei fattori seguenti le espressioni con apici (') valgono quando φ =0.
Fattore di forma:
s c' = 0.2
sc = 1 +
sq = 1 +
D
L
Nq D
Nc L
D
L
tan ϕ
s γ = 1 − 0 .4
D
L
Fattore di profondità:
10
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d c' = 0.4k
d c = 1 + 0 .4 k
d q = 1 + 2 tan ϕ (1 − sin φ )k
dγ = 1
per qualsiasi k
k = tan - 1
L
L
se > 1
D D
RESISTENZA DEL FUSTO
Il metodo utilizzato per il calcolo della capacità portante laterale è il metodo α, proposto da Tomlinson (1971); la resistenza laterale viene calcolata nel seguente modo:
Ql = (αc + σK tan δ ) ⋅ Al ⋅ fw
Al = superficie laterale del palo;
fw = fattore di correzione legato alla tronco-conicità del palo, ossia la diminuzione percentuale del
diametro del palo con
c = valore medio della coesione (o della resistenza a taglio in condizioni non drenate);
σ = pressione verticale efficace del terreno;
K = coefficiente di spinta orizzontale, dipendente dalla tecnologia di esecuzione del palo e dal precedente stato di addensamento, viene calcolato come segue:
Per pali infissi
K = 1 - tan2φ
o, nel caso specifico, è possibile assegnare i seguenti valori proposti in tabella:
Palo
Acciaio
Calcestr. Pref.
Legno
K
Terreno sciolto
0.5
1
1
Terreno denso
1
2
3
Per pali trivellati
K = 1 - senφ
δ = attrito palo-terreno funzione della scabrezza della superficie del palo;
Per pali infissi
δ= 3/4tanφ
Per pali trivellati
δ= tanφ
α = coefficiente d’adesione ricavato come di seguito riportato:
Pali trivellati:
11
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100 + c 2
100 + 7c 2
Caquot – Kerisel
α=
Meyerhof – Murdock (1963)
α = 1 − 0.1c per c < 5 t m 2
α = 0.525 − 0.005c per c ≥ 5 t m 2
Whitaker – Cooke (1966)
Woodward (1961)
α = 0.9
per c < 2.5 t m 2
α = 0.8
per 2.5 ≤ c < 2.5 t m 2
α = 0.6
per 5 ≤ c < 7.5 t m 2
α = 0.9
per c > 7.5 t m 2
α = 0.9
per c < 4 t m 2
α = 0.6
per 4 ≤ c < 8 t m 2
α = 0.5
per 8 ≤ c < 12 t m 2
α = 0.4
per 12 ≤ c < 20 t m 2
α = 0.2
per c > 20 t m 2
Pali infissi
Coefficiente α per palo infisso
2.5 ≤ c < 5 t/m2
5 ≤ c < 10
10 ≤ c < 15
15 ≤ c < 20
c ≥ 20
α = 1.00
α = 0.70
α = 0.50
α = 0.40
α = 0.30
Attrito negativo
Quando un palo viene infisso o passa attraverso uno strato di materiale compressibile prima che si
sia esaurito il processo di consolidazione, il terreno si muoverà rispetto al palo facendo insorgere
sforzi attritivi tra palo e terreno che inducono al cosiddetto fenomeno dell’attrito negativo. L’effetto
dell’attrito negativo è quello di aumentare il carico assiale sul palo, con conseguente aumento del
cedimento, dovuto all’accorciamento elastico del palo stesso per effetto dell’aumento di carico. La
forza che nasce per effetto dell’attrito negativo è stimata pari alla componente attritiva della resistenza laterale (vedi RESISTENZA DEL FUSTO) lungo la superficie laterale a contatto con lo strato in
cui si genera tale fenomeno, ma di verso opposto all’attrito positivo. La risultante così determinata
non viene detratta dal carico limite, ma da quello di esercizio.
FATTORE DI CORREZIONE IN CONDIZIONI SISMICHE.
Criterio di Vesic
Secondo questo autore per tenere conto del fenomeno della dilatanza nel calcolo della capacità portante è sufficiente diminuire di 2° l’angolo d’attrito degli strati di fondazione. Il limite di questo
suggerimento è nel fatto che non tiene conto dell’intensità della sollecitazione sismica (espressa at12
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traverso il parametro dell’accelerazione sismica orizzontale massima). Questo criterio pare però
trovare conferma nelle osservazioni fatte in occasione di diversi eventi sismici.
Criterio di Sano
L’autore propone di diminuire l’angolo d’attrito degli strati portanti di una quantità data dalla relazione:
⎛A
D p = Arctan⎜⎜ max
⎝ 2
⎞
⎟⎟
⎠
dove Amax è l’accelerazione sismica orizzontale massima.
Questo criterio, rispetto a quello di Vesic, ha il vantaggio di prendere in considerazione anche
l’intensità della sollecitazione sismica. L’esperienza però dimostra che l’applicazione acritica di
questa relazione può condurre a valori eccessivamente cautelativi di Qlim.
Le correzioni di Sano e di Vesic si applicano esclusivamente a terreni incoerenti ben addensati. È
errato applicarle a terreni sciolti o mediamente addensati, dove le vibrazioni sismiche producono il
fenomeno opposto a quello della dilatanza, con aumento del grado di addensamento e dell’angolo
d’attrito.
CEDIMENTI
Il cedimento verticale è stato calcolato con il metodo di Davis-Poulos, secondo il quale il palo viene
considerato rigido (indeformabile) immerso in un mezzo elastico, semispazio o strato di spessore
finito.
Si ipotizza che l'interazione palo-terreno sia costante a tratti lungo n superfici cilindriche in cui viene suddivisa la superficie laterale del palo.
Il cedimento della generica superficie i per effetto del carico trasmesso dal palo al terreno lungo la
superficie j-esima può essere espresso:
Wi,j = (τj / E ) × B ×Ii,j
Avendo indicato con:
τj = Incremento di tensione relativo al punto medio della striscia
E = Modulo elastico del terreno
B = Diametro del palo
Ii,j = Coefficiente di influenza
Il cedimento complessivo si ottiene sommando Wi,j per tutte le j aree
CARICO LIMITE ORIZZONTALE
Il carico limite orizzontale è stato calcolato secondo la teoria sviluppata da Broms il quale assume
che il comportamento dell'interfaccia palo-terreno sia di tipo rigido perfettamente plastico, e cioè
che la resistenza del terreno si mobiliti interamente per un qualsiasi valore non nullo dello spostamento a rimanga costante al crescere dello spostamento stesso.
Si assume che il comportamento flessionale del palo sia di tipo rigido-perfettamente plastico, vale a
dire che le rotazioni elastiche del palo sono trascurabili finché il momento flettente non raggiunge il
valore My di plasticizzazione.
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Per i terreni coesivi Broms propone di adottare una reazione del terreno costante con la profondità
pari a:
p = 9 × cu × B
con reazione nulla fino alla profondità di 1.5 d; avendo indicato con:
cu = Coesione non drenata,
B = Diametro del palo
p = Reazione del terreno per unità di lunghezza del palo.
Per i terreni incoerenti si assume che la resistenza vari linearmente con la profondità secondo la
legge:
p = 3Kp γ z B
avendo indicato con:
p = Reazione del terreno per unità di lunghezza del palo;
Kp = Coefficiente di spinta passiva;
γ = Peso unità di volume del terreno;
z = Profondità;
B = Diametro del palo.
PALO IN CONDIZIONI D’ESERCIZIO
Analisi del palo in condizioni di esercizio: Metodo degli elementi finiti.
Il metodo degli elementi finiti modella il palo di fondazione, sottoposto a carichi trasversali, in modo realistico in quanto fa uso sia degli spostamenti che delle rotazioni ai nodi per definire la linea
elastica del palo, pertanto rappresenta il metodo più razionale ed efficace attualmente disponibile
per analizzare questo tipo di strutture.
Di seguito si richiamano i fondamenti teorici del metodo indicando con P la matrice delle forze nodali esterne, con F quella delle forze interne e con A la matrice dei coefficienti di influenza che, per
l’equilibrio tra forze esterne ed interne, lega le prime due secondo la ben nota forma:
P = AF
Gli spostamenti interni e (traslazioni e rotazioni) dell’elemento nel generico nodo sono legati agli
spostamenti esterni X (traslazioni e rotazioni) applicati ai nodi, dalla seguente relazione:
e = BX
dove la matrice B è dimostrato essere la trasposta della matrice A.
D’altra parte, le forze interne F sono legate agli spostamenti interni e dalla seguente espressione:
F = Se
Applicando le consuete sostituzioni, si ottiene:
T
F = SA X
e quindi
T
P = AF = A SA X
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T
Pertanto, calcolando l’inversa della matrice A SA si ricava l’espressione degli spostamenti esterni
X:
T
X = (A SA )-1P
Noti, quindi, gli spostamenti X è possibile ricavare le forze interne F necessarie per il progetto della
struttura.
T
La matrice A SA è nota come matrice di rigidezza globale in quanto caratterizza il legame tra spostamenti e forze esterni nodali.
Il metodo ad elementi finiti ha, tra l’altro, il vantaggio di consentire di mettere in conto, come condizioni al contorno, rotazioni e spostamenti noti.
Le reazioni nodali delle molle che schematizzano il terreno vengono considerate come forze globali
legate al modulo di reazione e all’area d’influenza del nodo. Nella soluzione ad elementi finiti per
pali soggetti a carichi trasversali, il modulo di reazione viene considerato nella forma:
n
ks = As + BsZ
o, non volendo far crescere illimitatamente il ks con la profondità, nella forma:
ks = As + Bstan-1(Z/B)
nella quale Z è la profondità e B è il diametro del palo.
n
I valori di As e BsZ sono ottenuti dall’espressione della capacità portante (Bowles) con fattori correttivi si, di, e ii pari a 1:
ks = qult/∆H = C(cNc + 0.5γBNγ)
n
1
BsZ = C(γNqZ )
Dove C = 40 è ottenuto in corrispondenza di un cedimento massimo di 25 mm.
MICROPALI
DEFINIZIONE
I micropali possono essere suddivisi in due tipologie:
- Micropali Tubifix: con iniezioni ripetute;
- Micropali Radice: semplice getto di microcalcestruzzo o iniezione a bassa pressione.
Le armature metalliche dei micropali Radice possono essere tubolari non valvolati o barre d’acciaio.
I micropali Tubifix,invece, sono costituiti da elementi tubolari, sigillati nel terreno per mezzo di iniezioni di malte cementizie eseguite in più riprese, ad alta pressione, attraverso apposite valvole di
non ritorno localizzate nella parte più profonda del micropalo in modo da realizzare un bulbo idoneo a trasmettere i carichi in profondità qualunque sia la natura del terreno di fondazione
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La miscela cementizia iniettata normalmente ha la seguente composizione:
- cemento 100 kg
- acqua 50 l
- additivo 0.5-1 kg
COMPORTAMENTO DEI MICROPALI TUBIFIX NEI CONFRONTI DELLO SFORZO ASSIALE
La capacità portante dovuta alla resistenza a compressione (o a trazione) e allo svergolamento è praticamente indipendente dalla natura del terreno, purché l'iniezione sia condotta in fasi successive a
pressioni crescenti. Pertanto sono le dimensioni trasversali dell'anima tubolare in acciaio che determinano la capacità portante dei micropali Tubifix.
Per il calcolo delle portate a compressione si assume la sezione nominale del tubo, mentre per il
calcolo della portata a trazione si assume la minima sezione reagente in corrispondenza del filetto di
giunzione.
CARICO CRITICO
Il micropalo Tubifix è un elemento strutturale di notevole snellezza, appare quindi opportuno verificare la stabilità dell'equilibrio elastico dell'elemento immerso nel terreno.
Come schema di calcolo si assume, a favore di sicurezza, che il fusto sia incernierato in testa, nella
fondazione, e nel bulbo e si suppone, inoltre, che il micropalo sia infisso in un mezzo elastico.
Il carico critico verrà determinato con la seguente relazione:
pk =
π2 ×E ×J
L2
⎞
⎛
β × L4
⎟
× ⎜⎜ m 2 + 2
4
m × π × E × J ⎟⎠
⎝
avendo indicato con:
Pk è il carico critico
E è il modulo di elasticità dell'acciaio
J è il momento d'inerzia della sezione reagente
L è la lunghezza tra due estremità del micropalo supposte vincolate
β è il modulo di reazione del terreno per unità di spostamento laterale
m è il numero (intero) di semionde di inflessione del fusto
β = K × Dp
Dp è il diametro di perforazione
K è il modulo di Winkler
Per valori molto elevati di L l'ipotesi di deformata unica (m=1) porta a dei valori di Pk eccessivi e
fisicamente inverosimili, il valore minimo di Pk si avrà per m>1.
Introducendo la grandezza λ = L / m (semilunghezza d'onda):
⎛ 1
β × λ2 ⎞⎟
p k = π 2 × E × J × ⎜⎜ 2 + 4
π × E × J ⎟⎠
⎝λ
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Per ottenere il valore di Pk dalla precedente si può considerare λ una variabile continua rispetto alla
quale Pk può essere derivato:
dp k
2× β ×λ ⎞
⎛ 2
= π 2 × E × J × ⎜− 3 + 4
⎟
dλ
π ×E ×J ⎠
⎝ λ
2
2× β ×λ
− 3 + 4
=0
λ
π ×E ×J
λ =π ×4
E×J
β
pk = 2 × β × E × J
J=
π
64
(
)
× De 4 − Di 4 +
π
64
×
(
π Ki
1
× Di 4 +
× × Dp 4 − De 4
64 n
n
)
Di è il diametro interno del tubolare
De è il diametro esterno del tubolare
Dp è il diametro di perforazione
n è il modulo di omogenizzazione acciaio-calcestruzzo
Ki è il coefficiente compreso tra 0 e 1 indicativo del grado di partecipazione acciaio-calcestruzzo
PORTATA LATERALE – MAYER - MODIFICATO
Il calcolo della portanza geotecnica del micropalo TUBIFIX è sviluppato con le metodologie in uso
per la stima della portanza dei pali; per i micropali, però, si assumono le seguenti correzioni:
-
si trascura la portata di punta a causa delle limitate dimensioni della sezione;
si introducono nel calcolo la lunghezza e il diametro del bulbo iniettato e non quello medio
del palo;
si considera che le pressioni di iniezione portino ad un aumento della resistenza laterale
unitaria.
Pertanto una valutazione attendibile della portanza di micropali TUBIFIX è condizionata dalla difficoltà di una stima dell'entità della sbulbatura (diametro bulbo) e dell'entità del miglioramento della
resistenza tangenziale unitaria τ.
Il carico limite laterale si individua moltiplicando la resistenza laterale unitaria per la superficie
laterale.
Q L = DS ⋅ π ⋅
∑ (τ H)
f
Dove:
DS = α Df è il diametro medio del bulbo, dato dal diametro del foro Df maggiorato di un cefficiente
α dipendente dal metodo di sigillatura, IRS (iniezione ripetitiva e selettiva) o IGU (iniezione globale
con processo di messa in pressione unico), e dal tipo di terreno.
Per i micropali tipo RADICE DS = Df
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τf è la resistenza tangenziale unitaria relativa ad ogni strato;
H è lo spessore di ogni strato.
La tensione tangenziale unitaria τf relativa ad ogni strato è valutata come segue:
- Condizione drenata
τf = σh tgδ + αc’
dove
2
σh = σmax = σvo’tg (45 + φ/2)
σh = σvo’Ko dove Ko è il coefficiente di spinta a riposo
tipo TUBIFIX
tipo RADICE
α = coefficiente d’adesione ricavato dalla seguente espressione
100 + c 2
100 + 7c 2
Caquot – Kerisel
α=
Meyerhof – Murdock (1963)
α = 1 − 0.1c per c < 5 t m 2
α = 0.525 − 0.005c per c ≥ 5 t m 2
Whitaker – Cooke (1966)
Woodward (1961)
α = 0.9
per c < 2.5 t m 2
α = 0.8
per 2.5 ≤ c < 2.5 t m 2
α = 0.6
per 5 ≤ c < 7.5 t m 2
α = 0.9
per c > 7.5 t m 2
α = 0.9
per c < 4 t m 2
α = 0.6
per 4 ≤ c < 8 t m 2
α = 0.5
per 8 ≤ c < 12 t m 2
α = 0.4
per 12 ≤ c < 20 t m 2
α = 0.2
per c > 20 t m 2
- Condizione non drenata
τf = αcu
con cu coesione non drenata
METODO DI BUSTAMANTE E DOIX
Le formulazioni di Bustamante e Doix richiedono come parametri caratterizzanti del terreno la plim
determinata con il pressiometro di Menard o i risultati di prove SPT (Nspt):
p lim ≅ p a ⋅
N SPT
(terreni sabbiosi)
2
in cui pa è la pressione atmosferica di riferimento ed su la coesione non drenata.
Nel caso di terreni argillosi si assume:
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p lim ≅ 10 × s u (terreni argillosi)
Terreni sabbiosi
Nel caso di micropali in terreni sabbiosi si possono ipotizzare le seguenti relazioni tra il diametro di
perforazione dperf e il diametro della zona iniettata din:
d in ≅ 1.5 × d perf (iniezioni ripetute)
d in ≅ 1.15 × d perf (iniezione unica)
Il valore limite della tensione tangenziale lungo il tratto iniettato può essere assunta pari mediamente a:
fs ≅
1
p lim
10
La quantità minima di miscela da iniettare è data dalla seguente espressione:
π d in2
1.5 Vin ≅ 1.5
4
l in
essendo lin la lunghezza del tratto iniettato.
Terreni argillosi
Nel caso di micropali in terreni argillosi valgono le seguenti relazioni tra il diametro di perforazione
dperf e il diametro della zona iniettata din:
d in ≅ 1.5 − 2 d perf (iniezioni ripetute)
d in ≅ 1.2 d perf (iniezione unica)
La tensione tangenziale lungo il tratto iniettato è assunta pari a:
f s = 0.33 + 0.067 p lim (iniezione unica)
f s = 0.095 + 0.085 p lim (iniezioni ripetute)
In tal caso la quantità minima di miscela da iniettare varia da 1.5 – 2.0 Vin, nel caso di un’unica
iniezione , a 2.5 – 3.0 Vin, nel caso di iniezioni ripetute.
I valori delle pressioni si intendono tutti espressi in N/mm2.
CARICO LIMITE
Il carico limite viene valutato come sommatoria sui singoli tratti della tensione tangenziale moltiplicata per la superficie laterale del tratto medesimo. Tale sommatoria è estesa solo al tratto iniettato e
nel computo viene trascurato il contributo della resistenza di punta.
CARICO AMMISSIBILE
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Il carico ammissibile, dal punto di vista geotecnico, è valutato assumendo un coefficiente di sicurezza η rispetto al carico ultimo per attrito laterale (Ql).
Il coefficiente di sicurezza η può essere modificato. Pertanto il valore di carico geotecnico ammissibile Qamm è:
Q
amm
Q
=
η
L
Nel valutare il carico ammissibile geotecnico non viene considerato il peso del micropalo.
MICROPALO IN CONDIZIONI D’ESERCIZIO
Analisi del micropalo in condizioni di esercizio: Metodo degli elementi finiti.
Il metodo degli elementi finiti modella il micropalo di fondazione, sottoposto a carichi trasversali,
in modo realistico in quanto fa uso sia degli spostamenti che delle rotazioni ai nodi per definire la
linea elastica del micropalo, pertanto rappresenta il metodo più razionale ed efficace attualmente
disponibile per analizzare questo tipo di strutture.
Di seguito si richiamano i fondamenti teorici del metodo indicando con P la matrice delle forze nodali esterne, con F quella delle forze interne e con A la matrice dei coefficienti di influenza che, per
l’equilibrio tra forze esterne ed interne, lega le prime due secondo la ben nota forma:
P = AF
Gli spostamenti interni e (traslazioni e rotazioni) dell’elemento nel generico nodo sono legati agli
spostamenti esterni X (traslazioni e rotazioni) applicati ai nodi, dalla seguente relazione:
e = BX
dove la matrice B è dimostrato essere la trasposta della matrice A.
D’altra parte, le forze interne F sono legate agli spostamenti interni e dalla seguente espressione:
F = Se
Applicando le consuete sostituzioni, si ottiene:
T
F = SA X
e quindi
T
P = AF = A SA X
T
Pertanto, calcolando l’inversa della matrice A SA si ricava l’espressione degli spostamenti esterni
X:
T
X = (A SA )-1P
Noti, quindi, gli spostamenti X è possibile ricavare le forze interne F necessarie per il progetto della
struttura.
T
La matrice A SA è nota come matrice di rigidezza globale in quanto caratterizza il legame tra spo20
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stamenti e forze esterni nodali.
Il metodo ad elementi finiti ha, tra l’altro, il vantaggio di consentire di mettere in conto, come condizioni al contorno, rotazioni e spostamenti noti.
Le reazioni nodali delle molle che schematizzano il terreno vengono considerate come forze globali
legate al modulo di reazione e all’area d’influenza del nodo. Nella soluzione ad elementi finiti per
micropali soggetti a carichi trasversali, il modulo di reazione viene considerato nella forma:
n
ks = As + BsZ
o, non volendo far crescere illimitatamente il ks con la profondità, nella forma:
ks = As + Bs tan-1(Z/B)
nella quale Z è la profondità e B è il diametro del palo.
n
I valori di As e BsZ sono ottenuti dall’espressione della capacità portante (Bowles) con fattori correttivi si, di, e ii pari a 1:
ks = qult/∆H = C (cNc + 0.5γBNγ)
n
1
BsZ = C(γNqZ )
Dove C = 40 è ottenuto in corrispondenza di un cedimento massimo di 25 mm.
CEDIMENTI
La valutazione dei cedimenti viene eseguita con il metodo proposto da Paulos-Davis che considera
il micropalo come un corpo rigido in un semispazio elastico.
Si ipotizza che l'interazione palo-terreno sia costante a tratti lungo n superfici cilindriche in cui viene suddivisa la superficie laterale del micropalo.
Il cedimento del punto i per effetto del carico trasmesso dal micropalo al terreno lungo la superficie
j-esima può essere espresso:
w i, j =
τj
Ej
D ⋅ I i, j
Avendo indicato con:
τj è l’incremento di tensione relativo al punto medio della striscia.
Ej è il modulo elastico del terreno nella striscia j.
D è il diametro medio del bulbo.
Ii,j è il coefficiente di influenza funzione della geometria del micropalo (lunghezza) e del terreno.
Il cedimento complessivo si ottiene sommando wi,j per tutte le j aree.
EFFICIENZA E CEDIMENTO DEL RETICOLO
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Usualmente i micropali vengono realizzati a gruppo, pertanto necessita considerare il loro comportamento d’insieme sia riguardo alla portata ammissibile che ai cedimenti. In relazione a questi ultimi, il cedimento di un gruppo di micropali viene valutato, a partire dal cedimento del singolo micropalo, con la seguente espressione:
2
⎛ 0.6B ⎞
wg = ws ⋅ ⎜
⎟ Skempton (1953)
⎝ 0.3B + 0.3 ⎠
dove
ws è il cedimento del singolo micropalo
B è la dimensione minima della maglia di micropali.
Per la portanza ammissibile di gruppo, a causa dell’interazione tra gli elementi del reticolo, viene
solitamente introdotto il termine dell’efficienza che riduce la portanza globale data dalla somma del
carico ammissibile dei singoli micropali; infatti l’espressione per il carico ammissibile di gruppo
risulta:
Qg = E ⋅
∑Q
AMMi
i
dove
QAMM i è la portanza ammissibile del singolo micropalo i.
E è l’efficienza del gruppo di micropali.
Per quest’ultimo parametro sono riportati dei valori di riferimento in base alla litologia e all’interasse con cui sono disposti i micropali:
Terreno
I < 8D
3D < I > 8D
I < 3D
Sabbie
Argille
1
1
1
0.75 - 1
1
0.75
Oppure può essere utilizzata l’espressione di Converse – Labarre che si pone nella seguente forma:
⎛ D ⎞ ⎡ (n - 1) m + (m - 1)n ⎤
E = 1 - Atn ⎜ ⎟ ⋅ ⎢
⎥
90 m n
⎝ I⎠ ⎣
⎦
nella quale
D è il diametro medio del bulbo
I è l’interasse tra i micropali; per quelli inclinati l’interasse è riferito alla base del bulbo.
m, n è il numero di micropali presenti nella maglia che definisce il reticolo.
JET GROUTING
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CARICO LIMITE VERTICALE
Il carico limite verticale è stato calcolato con le formule statiche, che esprimono il medesimo
in funzione della geometria della colonna consolidata, delle caratteristiche del terreno e dell'interfaccia colonna-terreno. A
riguardo, poiché la realizzazione di una colonna, modifica sempre le caratteristiche del terreno nell’intorno dello stesso, si propone di assumere un angolo di resistenza a taglio pari a:
3
4
φ ' = φ + 10
dove φ è l’angolo di resistenza a taglio prima dell’esecuzione.
Ai fini del calcolo, il carico limite Qlim viene convenzionalmente suddiviso in due aliquote, la
resistenza alla punta Qp e la resistenza laterale Ql.
RESISTENZA UNITARIA ALLA PUNTA
Formula di Terzaghi
La soluzione proposta da Terzaghi assume che il terreno esistente al disopra della profondità
raggiunta dalla punta della colonna possa essere sostituito da un sovraccarico equivalente pari
alla tensione verticale efficace e riconduce l’analisi al problema di capacità portante di una fondazione superficiale.
La formula di Terzaghi può essere scritta:
Qp = c × Nc × sc + γ × L × Nq + 0.5 × γ × D × Nγ × sγ
dove:
Nq =
a2
⎛
⎝
2 cos 2 ⎜ 45° +
ϕ⎞
⎟
2⎠
ϕ⎞
⎛
⎜ 0.75π − ⎟ tan ϕ
2⎠
a = e⎝
N c = (N q − 1) cot ϕ
Nγ =
tan ϕ ⎛ K pγ
⎜
2
⎜ cos 2 ϕ
⎝
⎞
⎟
⎠
− 1⎟
Metodo di Berezantzev
Fondamentalmente Berezantzev fa riferimento ad una superficie di scorrimento “alla Terzaghi” che si arresta sul piano di posa (punta colonna); tuttavia egli considera che il cilindro di
terreno coassiale alla colonna ed avente diametro pari all’estensione in sezione della superficie di scorrimento, sia in parte “sostenuto” per azione tangenziale dal rimanente terreno lungo
la superficie laterale. Ne consegue un valore della pressione alla base inferiore a γD, e tanto
minore quanto più questo “effetto silo” è marcato, cioè quanto più grande è il rapporto D/B;
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di ciò tiene conto il coefficiente Nq, che quindi è funzione decrescente di D/B.
La resistenza unitaria Qp alla punta, per il caso di terreno dotato di attrito (φ) e di coesione
(c), è data dall'espressione:
Qp = c × Nc + γ × L × Nq
Avendo indicato con:
γ = peso unità di volume del terreno;
L = lunghezza del palo;
Nc e Nq sono i fattori di capacità portante già comprensivi dell'effetto forma (circolare);
Metodo di Vesic
Vesic ha assimilato il problema della rottura intorno alla punta della colonna a quello di espansione
di una cavità cilindrica in mezzo elasto-plastico, in modo da tener conto anche della compressibilità
del mezzo.
Secondo Vesic i coefficienti di capacità portante Nq e Nc si possono calcolare come segue:
Nq =
⎡⎛ π
⎤
3 ⎧
φ ⎞ (4 sinφ ) [3 (1+sinφ )] ⎫
⎞
2⎛
⎨exp⎢⎜ − φ ⎟ tan φ ⎥ tan ⎜ 45° + ⎟I rr
⎬
3 - sinφ ⎩
2⎠
⎠
⎝
⎣⎝ 2
⎦
⎭
L’indice di rigidezza ridotto Irr nella precedente espressione viene calcolato a partire dalla deformazione volumetrica εv.
L’indice di rigidezza Ir si calcola utilizzando il modulo di elasticità tangenziale G’ e la resistenza a
taglio s del terreno.
Quando si hanno condizioni non drenate o il suolo si trova in uno stato addensato, il termine εv può
essere assunto pari a zero e si ottiene Irr=Ir
E’ possibile fare una stima di Ir con i valori seguenti:
TERRENO
Sabbia
Limo
Argilla
Ir
75-150
50-75
150-250
Il termine Nc della capacità portante viene calcolato:
N c = (N q − 1)cot φ
(a)
Quando φ = 0 (condizioni non drenate)
Nc =
4
(ln I rr + 1) + π + 1
3
2
Metodo di Janbu
Janbu calcola Nq (con l’angolo ψ espresso in radianti) come segue:
2
N q = ⎛⎜ tanφ + 1 + tan 2φ ⎞⎟ exp(2ψ tanφ )
⎝
⎠
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Nc si può ricavare dalla (a) quando φ > 0.
Per φ = 0 si usa Nc = 5.74.
Formula di Hansen
La formula di Hansen vale per qualsiasi rapporto D/B, quindi sia per fondazioni superficiali che
profonde, ma lo stesso autore introdusse dei coefficienti per meglio interpretare il comportamento
reale della fondazione, senza di essi, infatti, si avrebbe un aumento troppo forte del carico limite
con la profondità.
Per valori L/D>1:
d c = 1 + 0.4 tan -1
L
D
d c = 1 + 2 tan φ (1 - sinφ ) tan -1
2
L
D
Nel caso φ = 0
D/B
d'c
0
0
1
0.40
1.1
0.33
2
0.44
5
0.55
10
0.59
20
0.61
100
0.62
Nei fattori seguenti le espressioni con apici (') valgono quando φ =0.
Fattore di forma:
s c' = 0.2
sc = 1 +
sq = 1 +
D
L
Nq D
Nc L
D
L
tan ϕ
s γ = 1 − 0 .4
D
L
Fattore di profondità:
d c' = 0.4k
d c = 1 + 0 .4 k
d q = 1 + 2 tan ϕ (1 − sin φ )k
dγ = 1
k = tan - 1
per qualsiasi k
L
L
se > 1
D D
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RESISTENZA DEL FUSTO
Il metodo utilizzato per il calcolo della capacità portante laterale è il metodo α, proposto da Tomlinson (1971); la resistenza laterale viene calcolata nel seguente modo:
Q l = (αc + σK tan δ ) ⋅ Al
Al = superficie laterale del palo;
c = valore medio della coesione (o della resistenza a taglio in condizioni non drenate);
σ = pressione verticale efficace del terreno;
K = coefficiente di spinta orizzontale, dipendente dalla tecnologia di esecuzione.
2
K = 1 - tan φ
δ = attrito palo-terreno funzione della scabrezza della superficie del palo;
δ= 3/4tanφ
α = coefficiente d’adesione ricavato come di seguito riportato:
Coefficiente α
2.5 ≤ c < 5 t/m2
5 ≤ c < 10
10 ≤ c < 15
15 ≤ c < 20
c ≥ 20
α = 1.00
α = 0.70
α = 0.50
α = 0.40
α = 0.30
ATTRITO NEGATIVO
Quando un palo viene infisso o passa attraverso uno strato di materiale compressibile prima che si
sia esaurito il processo di consolidazione, il terreno si muoverà rispetto al palo facendo insorgere
sforzi attritivi tra palo e terreno che inducono al cosiddetto fenomeno dell’attrito negativo. L’effetto
dell’attrito negativo è quello di aumentare il carico assiale sul palo, con conseguente aumento del
cedimento, dovuto all’accorciamento elastico del palo stesso per effetto dell’aumento di carico. La
forza che nasce per effetto dell’attrito negativo è stimata pari alla componente attritiva della resistenza laterale (vedi RESISTENZA DEL FUSTO) lungo la superficie laterale a contatto con lo strato in
cui si genera tale fenomeno, ma di verso opposto all’attrito positivo. La risultante così determinata
non viene detratta dal carico limite, ma da quello di esercizio.
FATTORE DI CORREZIONE IN CONDIZIONI SISMICHE.
Criterio di Vesic
Secondo questo autore per tenere conto del fenomeno della dilatanza nel calcolo della capacità
portante è sufficiente diminuire di 2° l’angolo d’attrito degli strati di fondazione. Il limite di
questo suggerimento è nel fatto che non tiene conto dell’intensità della sollecitazione sismica
(espressa attraverso il parametro dell’accelerazione sismica orizzontale massima). Questo criterio pare però trovare conferma nelle osservazioni fatte in occasione di diversi eventi sismici.
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Criterio di Sano
L’autore propone di diminuire l’angolo d’attrito degli strati portanti di una quantità data dalla
relazione:
⎛A
D p = Arctan⎜⎜ max
⎝ 2
⎞
⎟⎟
⎠
dove Amax è l’accelerazione sismica orizzontale massima.
Questo criterio, rispetto a quello di Vesic, ha il vantaggio di prendere in considerazione anche
l’intensità della sollecitazione sismica. L’esperienza però dimostra che l’applicazione acritica
di questa relazione può condurre a valori eccessivamente cautelativi di Qlim.
Le correzioni di Sano e di Vesic si applicano esclusivamente a terreni incoerenti ben addensati.
È errato applicarle a terreni sciolti o mediamente addensati, dove le vibrazioni sismiche producono il fenomeno opposto a quello della dilatanza, con aumento del grado di addensamento e
dell’angolo d’attrito.
CEDIMENTI
Il cedimento verticale è stato calcolato con il metodo di Davis-Poulos, secondo il quale il palo
viene considerato rigido (indeformabile) immerso in un mezzo elastico, semispazio o strato di
spessore finito.
Si ipotizza che l'interazione palo-terreno sia costante a tratti lungo n superfici cilindriche in
cui viene suddivisa la superficie laterale del palo.
Il cedimento della generica superficie i per effetto del carico trasmesso dal palo al terreno
lungo la superficie j-esima può essere espresso:
Wi,j = (τj / E ) × B ×Ii,j
Avendo indicato con:
τj = Incremento di tensione relativo al punto medio della striscia
E = Modulo elastico del terreno
B = Diametro del palo
Ii,j = Coefficiente di influenza
Il cedimento complessivo si ottiene sommando Wi,j per tutte le j aree
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