Parte 2: NTC (2008): Fondazioni profonde
ing. Ivo Bellezza - prof. Erio Pasqualini
Università Politecnica delle Marche – Facoltà di Ingegneria – Dip. SIMAU
FONDAZIONI SU PALI
ASPETTI DA VALUTARE
(in condizioni statiche e sismiche)
1. Rottura del terreno e della
fondazione (pali e struttura di
collegamento)
•Carico verticale
•Carico trasversale
2. Funzionalità
•Cedimenti verticali
•Spostamenti orizzontali
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DEFINIZIONI
Situazione reale:
PALIFICATE o PALI IN GRUPPO
o GRUPPI DI PALI
L
d
d
interasse s
(centro-centro)
d
Maggior parte di studi e
sperimentazione
PALO SINGOLO
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DM 11/3/1988 + Circolare 30483 del 24/9/88
Verifica a carico limite verticale
• Coeff. di sicurezza globale di 2.5 con metodi
analitici
• Coeff. di sicurezza = 2 con prove di carico
(in numero non definito)
• Qualora sussistano le condizioni geotecniche
per l’attrito negativo se ne deve tener conto
“nella scelta del tipo di palo, nel
dimensionamento e nelle verifiche”.
• Nessun cenno alle procedure di calcolo
Verifica a carico limite orizzontale
• “il palo dovrà essere verificato anche nei
riguardi di eventuali forze orizzontali”
• Nella Circolare “si deve valutare lo stato di
sollecitazione nel palo e nel terreno e
verificarne l’ammissibilità”
• Coeff. di sicurezza globale NON DEFINITO
• Nessun cenno alle procedure di calcolo
CEDIMENTI: “deve essere
verificata l’ammissibilità dei
cedimenti della palificata in
relazione alle caratteristiche
delle strutture in elevazione”
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DM 11/3/1988 – C5
METODI PER DETERMINAZIONE DEL CARICO LIMITE
- METODI ANALITICI
- CORRELAZIONI DA PROVE IN SITO
- PALI DI PROVA – PROVE DI CARICO (ALMENO FINO A 2.5 QES)
- ANALISI DEL COMPORTAMENTO DURANTE BATTITURA
“La valutazione del carico assiale sul palo singolo deve
essere effettuata prescindendo dal contributo delle
strutture di collegamento direttamente appoggiate
sul terreno”, ossia tutto il carico deve essere considerato
agente sui pali.
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DM 11/3/1988 – C5
ESECUZIONE DEI PALI
- Pali prefabbricati infissi
- Pali gettati in opera senza asportazione di terreno
- Pali gettati in opera con asportazione di terreno
30
L
INTERASSE MINIMO = 3 DIAMETRI (salvo condizioni
particolari)
L
Per pali con interasse minore (s < 3d) va eseguita una
ulteriore verifica nella quale la palificata sarà considerata
una fondazione diretta posta a una profondità pari alla
lunghezza dei pali, salvo più accurate analisi
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Fondazioni superficiali – nuova normativa
NUOVA NORMATIVA (IN VIGORE)
- D.M. 14/01/2008 (NTC, 2008)
- CIRCOLARE n° 617 del 2 febbraio 2009
- EC7 e EC8 (nel Cap. 1 delle NTC si afferma che gli
Eurocodici “forniscono il sistematico supporto
applicativo” delle nuove norme)
§6.4.3 Fondazioni su pali in condizioni statiche
§7.2.5, §7.11.5 Fondazioni in condizioni sismiche
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Tipi di fondazione – classificazione delle NTC
FONDAZIONE
SUPERFICIALE
(carico interamente su
platea)
Pplatea/Ptot = 1
FONDAZIONE SU PALI
FONDAZIONE MISTA
(carico interamente su
pali, struttura di
collegamento non a
contatto con il terreno)
(carico ripartito tra
platea e pali)
Pplatea/Ptot = 0
presuppone
un’analisi di
interazione
Esempio fondazioni
off-shore
Pplatea/Ptot < 1
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NOVITÀ DELLE NTC (2008)
GENERALI
• Fattori di sicurezza parziali (sulle azioni, sui parametri e sulle
resistenze)
• Importanza delle verifiche allo stato limite di esercizio SLE oltre
che allo stato limite ultimo (SLU)
• Sismicità del territorio definita in maniera più dettagliata
SPECIFICHE SU PALI
• Livello di sicurezza richiesto dipende dalla qualità dell’indagine
(numero di prove di carico, numero di verticali di indagine)
• Concetto di fondazione mista (contributo della struttura di
collegamento)
• Fattori di sicurezza parziali diversi a seconda della tipologia di palo
(trivellati, infissi, ad elica)
• Per pali trivellati, fattori di sicurezza parziali diversi per portata
laterale e portata di base
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CRITERI DI VERIFICA D.M.14/01/2008
In ogni verifica SLU deve risultare
Ed ≤ Rd
(eq. 6.2.1 delle NTC)
dove:
Ed è l’azione di progetto o l’effetto dell’azione
Rd è la resistenza di progetto
Nelle verifiche SLE deve risultare
Ed ≤ Cd
(eq. 6.2.7 delle NTC)
dove:
Ed è il valore di progetto dell’effetto dell’azione
Cd è il prescritto valore limite dell’effetto delle azioni
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VALUTAZIONE DELLA RESISTENZA
PER STATI LIMITE GEO
- Indagini (sondaggi, prove in sito, ecc.)
- Prove di laboratorio
- Interpretazione delle prove in sito e/o di laboratorio
- caratterizzazione geotecnica del terreno
- modello geotecnico del sottosuolo
- Prove su pali (prove di progetto su pali pilota, facoltative)
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Indagini geognostiche per fondazioni su pali
Fondazioni su pali di lunghezza L
Zind ≈ L + (0.5÷1)b
b = lato minore del rettangolo con cui si approssima
in pianta il manufatto
Esempi: b = 10 m
Palo L = 10 m
Zind = 15-20 m
Palo L = 20 m
Zind = 25-30 m
§6.4.1) Le indagini debbono accertare la fattibilità del
tipo di palo in relazione alla stratigrafia e alle acque
presenti nel sottosuolo (ad esempio l’infissione
potrebbe essere difficoltosa in certi terreni, mentre in
presenza di falde in pressione può essere problematica
la realizzazione di pali trivellati con fango bentonitico)
b
L
Zind
minimo
0.5 B
§3.2.2 Per la definizione dell’azione sismica di progetto è necessario
comunque indagare i primi 30 m di profondità (dalla testa dei pali),
misurando preferibilmente la velocità delle onde di taglio
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Caratterizzazione geotecnica del terreno
-
Prove di laboratorio (è necessario prelievo di campioni da sondaggi)
-
Prove in sito
Risultato: Valori caratteristici dei parametri geotecnici del terreno
-
Peso di volume γk
-
Parametri di resistenza in condizioni drenate (c’k φ’k)
-
Parametri di resistenza in condizioni non drenate (cu,k)
-
Parametri di deformabilità (Ek , Eu,k ,Gk)
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CONCETTO DI VALORE CARATTERISTICO DI PARAMETRO GEOTECNICO
•
NTC 6.2.2. Per valore caratteristico deve intendersi una stima ragionata e
cautelativa del valore nello stato limite considerato
•
In pratica il valore caratteristico coincide con il valore utilizzato con la
vecchia normativa.
•
Avendo a disposizione molti dati, il valore caratteristico del parametro è quello
che ha il 95% di probabilità di essere superato.
Valore
medio
caratteristico
Sui parametri geotecnici si applicano i coefficienti parziali (M1 o
M2). I valori di progetto possono essere quelli caratteristici
(M1) o inferiori a quelli caratteristici (M2)
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AZIONI IN FONDAZIONE
(stesse modalità delle fondazioni superficiali)
Come precisato nella Circolare 617 del 2/2/09 “le azioni di progetto in
fondazione derivano da analisi strutturali”
Prima dell’analisi o dopo l’analisi (eseguita senza incrementare le azioni) le
azioni vanno amplificate con i coefficienti parziali del gruppo A1 o A2 e con i
coefficienti di combinazione (applicati alle azioni variabili)
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COMBINAZIONE DELLE AZIONI (NTC, 2.5.3)
Noti i valori caratteristici o nominali G1 G2 Qk, l’azione
di progetto Ed, si ottiene da una combinazione di questi
valori
Combinazione fondamentale (SLU)
E d ( SLUstat ) = γ G1G1 + γ G 2G2 + γ P P + γ Q1Qk 1 + γ Q 2ψ 02Qk 2 + γ Q 3ψ 03Qk 3 + ...
Combinazione sismica (SLU + SLE)
Combinazione quasi permanente (SLE a lungo termine)
Combinazione rara o caratteristica (SLE irreversibili)
Combinazione frequente (SLE reversibili)
Combinazione eccezionale
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PALI DI FONDAZIONE
GENERALITÀ SULLE VERIFICHE IN CONDIZIONI STATICHE (§6.4.3)
- Tener conto degli effetti di gruppo (sia nelle verifiche SLU che nelle
verifiche SLE)
- Le verifiche dovrebbero considerare l’interazione tra terreno-pali e
struttura di collegamento determinando l’aliquota di carico trasferita
ai pali e quella trasmessa al terreno dalla struttura di
collegamento (FONDAZIONI MISTE)
- Fra le azioni permanenti debbono essere inclusi il peso proprio del
palo e l’attrito negativo* (valutato con M1)
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Pali soggetti ad azioni statiche
VERIFICHE SLU RICHIESTE PER PALI (§6.4.3.1)
1) sul terreno (GEO)
- Carico limite verticale della palificata
- Carico limite orizzontale della palificata
- Sfilamento (per pali soggetti a trazione)
- Stabilità globale (vedi lezione sulle fondazioni superficiali)
2) Su elementi strutturali (STR)
- sul palo stesso (pressoflessione, taglio, ecc..)
- sulla struttura di collegamento
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SLU CARICO VERTICALE DI COMPRESSIONE
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SLU CARICO VERTICALE DI COMPRESSIONE
La verifica a carico verticale va eseguita
sull’intera palificata e non sul singolo palo.
In realtà la struttura di collegamento influenza la
distribuzione del carico tra i diversi pali.
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EFFETTO BORDO
Se il cedimento della struttura di
collegamento è uniforme, sui pali di bordo
grava un maggior carico (effetto bordo).
L’effetto bordo aumenta al diminuire
dell’interasse.
Palo meno
caricato
Palo più
caricato
(da Mandolini et al. 2005)
Se la verifica GEO è riferita all’intera palificata perde di significato
valutare la distribuzione del carico tra i diversi pali
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SLU (GEO) PER PALI SOGGETTI AD AZIONI STATICHE
Approccio 1
Combinazione 1
A1 + M1 + R1
Combinazione 2
A2 + M1*+ R2
•
nelle NTC è erroneamente indicato M2 (vedi Circolare 2/2/2009)
Approccio 2
Unica combinazione
A1+M1+R3**
** R3 = 1 nel dimensionamento strutturale (quindi l’approccio 2 a livello
strutturale coincide con la combinazione 1 dell’approccio 1)
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RESISTENZA A CARICO LIMITE VERTICALE DEL PALO SINGOLO
Rd ,singolo = Rc ,d =
Il pedice “c” indica che il palo è
soggetto ad un carico assiale
di compressione
Rc ,k
γR
Tab. 6.4.II. VALORI DEL COEFFICIENTI PARZIALI SULLA RESISTENZA γR
Infissi
R1
R2
Trivellati
R3
R1
R2
Elica continua
R3
R1
R2
R3
Base
1.00 1.45 1.15 1.00 1.70 1.35 1.00 1.60 1.30
Laterale
1.00 1.45 1.15 1.00 1.45 1.15 1.00 1.45 1.15
Totale*
1.00 1.45 1.15 1.00 1.60 1.30 1.00 1.55 1.25
* solo se Rc,k proviene da prove di carico statico
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CARICO LIMITE VERICALE DI UNA PALIFICATA
Si devono considerare due meccanismi di rottura
Rd,G,1 = N Rd,singolo
• Meccanismo 1) rottura dei pali singoli
• Meccanismo 2) rottura del blocco (specialmente su argilla)
Rd,G,2= Rd,base,blocco +Rd,lat,blocco
Rd,gruppo = min (Rd,G,1; Rd,G,2)
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CARICO LIMITE VERTICALE DI UN GRUPPO DI PALI
Si sconsiglia il calcolo della Rd,gruppo attraverso il coefficiente di
efficienza η (Azizi, 2000; Fleming et al. 1992; 2009)
Rd di una palificata è basata sulla resistenza
del palo singolo
Rd,gruppo = η N Rd,singolo
N = numero di pali
η = efficienza della palificata
η può anche essere maggiore di 1 (pali
infissi in sabbie sciolte)
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RESISTENZA A CARICO LIMITE VERTICALE DEL PALO SINGOLO
RESISTENZA CARATTERISTICA A COMPRESSIONE RC,K
Le NTC prevedono 3 metodi:
A) PROVE DI CARICO STATICO SU PALI PILOTA
B) METODI ANALITICI (φD, cUD, PROVE IN SITO)
C) PROVE DINAMICHE AD ALTO LIVELLO DI DEFORMAZIONE SU PALI PILOTA
Nota. Rispetto alla vecchia normativa,
-mancano i metodi basati sulla battitura
-sono stati aggiunti i metodi basati sulle prove dinamiche ad alta deformazione (c);
-i metodi analitici e quelli basati sulle prove in sito sono raggruppati (b)
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Verifica a carico verticale
Metodo A
RESISTENZA CARATTERISTICA DEL
PALO SINGOLO
DA PROVE DI CARICO STATICO
Breve cenno alle prove di carico assiale
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PROVE DI CARICO SU PALI
La finalità è “individuare il carico assiale che porta a rottura
il complesso palo-terreno”
Le prove di carico “di progetto” vanno eseguite su pali
appositamente realizzati (Pali Pilota)
I pali pilota debbono essere identici per “geometria e
tecnologia esecutiva” a quelli della palificata.
Solo se il palo è strumentato (in modo da distinguere la
mobilitazione della portata laterale e di quella di base) si può
eseguire la prova su un palo pilota di diametro ridotto
(al massimo la metà)
Le prove “di collaudo” invece si eseguono sui pali della
palificata (è obbligatorio eseguirne un numero minimo,
almeno 1 sempre)
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PROVE DI COLLAUDO SU PALI (NTC 2008)
•1 prova per N ≤ 20
•2 prove per N ≤ 50
•3 prove per N ≤ 100
•4 prove per N ≤ 200
•5 prove per N ≤ 500
•5+N/500 prove per N > 500
numero prove di verifica
Numero minimo di prove in funzione del numero di pali (N)
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1
10
100
1000
Il numero di prove può essere ridotto (di quanto??) se:
1) Sono state eseguite prove dinamiche da tarare con le prove statiche
di progetto
2) Sono stati eseguiti controlli non distruttivi su almeno il 50% dei pali
D.M. 11/3/88 – C.5.5 “il numero e l’ubicazione dei pali da sottoporre alla prove di carico
devono essere stabiliti in base all’importanza dell’opera ed al grado di omogeneità del
sottosuolo”. Per opere di notevole importanza almeno 1% (quindi per opere non di
notevole importanza anche nessuna)
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PROVE DI CARICO SU PALI
PRINCIPALI ASPETTI DI UNA PROVA DI
CARICO STATICA
•
•
•
SISTEMA DI CONTRASTO
ESECUZIONE
INTERPRETAZIONE
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Sistema di contrasto
Il sistema di contrasto va dimensionato con
almeno il 10% di margine di sicurezza, ossia il
sistema di contrasto deve essere pari al 110%
del massimo carico applicato durante la prova.
Esistono diversi sistemi di contrasto:
- ZAVORRA
- PALI A TRAZIONE
- misto
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Sistema di contrasto con zavorra
Il carico si determina
attraverso la misura della
pressione dell’olio nel
circuito (con un manometro
posto sul circuito idraulico in
prossimità del martinetto) e
moltiplicando per l’area del
pistone del martinetto.
Il manometro deve avere un certificato di
taratura rilasciato da non oltre 1 anno
Per elevati carichi, servono più martinetti
(meglio 3 che 2 per problemi di centratura)
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Sistema di contrasto con pali
Almeno tre
comparatori (con
corsa > 5 cm),
solidali a travi
appoggiate su
supporti
sufficientemente
lontani dal palo
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Contrasto con pali
Per evitare interazioni, i pali di contrasto debbono
stare a distanza > 4d e comunque > 2-3 m
Se i pali di contrasto sono
troppo vicini l’interazione
comporta risultati a
svantaggio di sicurezza (si
ricava un comportamento
più rigido di quello reale)
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PROVE DI CARICO SU PALI
1.
SISTEMA DI CONTRASTO
2. ESECUZIONE
1.
2.
CARICO MASSIMO
SEQUENZA DI CARICO (ASTM D-1143 descrive 7 procedure)
ƒ
ƒ
3.
a carico mantenuto
(es. quick load test)
a velocità di penetrazione costante (es. CRP)
!!! LE NTC non indicano la procedura da seguire
INTERPRETAZIONE
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PROVE DI CARICO – carico massimo (NTC)
CARICO MASSIMO
• prove di progetto su pali pilota
– carico massimo > 2.5 QSLE
– Numero minimo: nessuna (se la resistenza viene
valutata con metodo B)
• prove di collaudo su pali della palificata
– carico massimo 1.5 QSLE (1.2 QSLE se strumentati)
– Numero minimo: 1 (meglio non indicare a priori quali sono i pali da
collaudare)
Esempio. Sul palo agiscono G = 100 kN e Q = 30 kN
Ed (SLU, A1) = 100 (1.3) + 30 (1.5) = 175 kN
Ed (SLE) = 100 (1) + 30 (1) = 130 kN
Max carico - prove di progetto > 130 x 2.5 = 325 kN
Max carico - prove di collaudo > 130 x 1.5 = 195 kN
zavorra > 325 x 1.1 = 358 kN
zavorra 195 x 1.1 = 215 KN
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PROVE DI CARICO SU PALI
1. SISTEMA DI CONTRASTO
2. ESECUZIONE
3. INTERPRETAZIONE
(dalla curva carico-cedimento si deve ottenere il
valore del carico limite)
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PROVE DI CARICO STATICHE - GENERALITÀ
CARICO LIMITE DA PROVE DI CARICO (NTC 2008)
– per pali diametro < 80 cm la resistenza (carico limite)
è assunta pari al carico corrispondente ad un
cedimento in testa pari al 10% del diametro
– per pali diametro ≥ 80 cm la resistenza è il carico
corrispondente ad un cedimento in testa pari almeno
del 5% del diametro
– Sono possibili le estrapolazioni se la curva ha
andamento marcatamente non lineare (in pratica il
carico limite è un valore più alto di quello massimo raggiunto nella
prova)
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Resistenza del palo da prove di carico
Nota. Il criterio previsto non è esente da critiche.
Per un palo d = 75 cm la prova deve raggiungere un wlim = 75
mm.
Per un palo d = 80 cm la prova deve raggiungere un
cedimento del 5% ossia wlim= 40 mm.
wfin
80 cm
d
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Resistenza del palo da prove di carico
R
wlim
wfin
w
Q
Nel tratto non lineare
i punti si possono
interpolare con una
legge iperbolica
Q = w/(c1 w + c2)
wfin > wlim
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Resistenza del palo da prove di carico
Le NTC consentono di ottenere il carico limite tramite estrapolazioni se la curva
ha andamento marcatamente non lineare (in pratica il carico limite è un valore
più alto di quello massimo raggiunto nella prova)
R
wlim
wfin
R
Q
Q
wfin
wlim
ESTRAPOLAZIONE
w
wfin > wlim
wfin < wlim
w
* Procedura discutibile; secondo Fellenius (2006) non si
dovrebbe mai assumere come resistenza un valore di carico
non raggiunto nel corso della prova; al limite si dovrebbe usare
il massimo carico della prova
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Procedura di estrapolazione
ipotesi di andamento iperbolico
w/Q = c1 w + c2
Q = w /(c1 w + c2)
Sul grafico w/Q – w i punti del tratto
finale sono disposti lungo una
retta
Quindi:
1. Si costruisce il grafico w/Q – w
2. Si interpolano linearmente i punti
del tratto finale
3. Si ricavano le costanti c1 e c2
4. Si fissa lo spostamento limite
(10% o 5% del diametro)
5. Si calcola il carico limite
(resistenza)
w/Q
c1
1
R = wlim /(c1 wlim + c2)
w
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Resistenza da prove di carico
Altre interpretazioni di letteratura (Viggiani, 1999)
R = 0 .9
Alternativa 1
Alternativa 2
1
C1
R è il carico a cui corrisponde un raddoppio
del cedimento nell’intervallo 0.9R-R
nell’ipotesi iperbolica
R=
wlim
wlimC1 + C2
0.5wlim
0.9 R =
0.5wlimC1 + C2
}
Q=
w
wC1 + C2
wlim
8C
= 2
C1
R=
8 1
9 C1
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RESISTENZA A CARICO LIMITE VERTICALE DEL PALO SINGOLO
Q
Resistenza caratteristica da PROVE DI CARICO
- dipende dal numero di prove effettuate
R c ,k
⎧ (R c ,mis )media (R c ,mis )min ⎫
;
= min ⎨
⎬
ξ
ξ
1
2
⎭
⎩
Numero
prove
1
2
3
4
w
≥5
ξ1
1.4 1.3 1.2 1.1 1.0
ξ2
1.4 1.2 1.05 1.0 1.0
(da applicare al
valore medio)
(da applicare al
valore minimo)
ξ1 ≥ ξ 2
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ESEMPIO 1 - SLU carico limite verticale da prove di carico
2 prove di carico su pali pilota
trivellati d = 40 cm
wlim = 40 mm
1)
2)
c1 = 0.147 MN-1 c2 = 2 mm/MN
Rc,mis,1 = wlim /(c1 wlim + c2) =
= 40 / (0.147 x 40 + 2) =
5.076 MN = 5076 kN
Numero
prove
1
2
3
4
≥5
ξ1
1.4
1.3
1.2
1.1
1.0
ξ2
1.4
1.2
1.05
1.0
1.0
c1 = 0.139 MN-1 c2 = 1.5 mm/MN
Rc,mis,2 = w /(c1 w + c2) =
= 40 / (0.139 x 40 + 1.5) =
5.666 MN = 5666 kN
Valore medio = (5076+5666)/2 = 5371kN
R c ,k
⎧ (R c ,mis )media (R c ,mis )min ⎫
⎧ 5371 5076 ⎫
= min ⎨
;
;
⎬ = min ⎨
⎬ = min{4131; 4230}
ξ
ξ
1
.
3
1
.
2
⎩
⎭
1
2
⎩
⎭
Resistenza caratteristica
Rc ,k = 4131 kN
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ESEMPIO 1 - SLU carico limite verticale da prove di carico
Rd ,singolo = Rc ,d =
Rc ,k
γR
Tab. 6.4.II. VALORI DEL COEFFICIENTI PARZIALI SULLA RESISTENZA γR
Infissi
R1
Totale*
R2
Elica continua
Trivellati
R3
R1
R2
R3
R1
R2
R3
1.00 1.45 1.15 1.00 1.60 1.30 1.00 1.55 1.25
Rc ,d (R1) =
4131
= 4131 kN
1
R c ,d (R 2) =
Rc ,d (R 3 ) =
4131
= 3178 kN
1. 3
4131
= 2582 kN
1.60
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CONFRONTO CON LA VECCHIA NORMATIVA – verifica a carico verticale
FATTORE DI SICUREZZA GLOBALE – usando prove di carico
su pali trivellati
Numero
prove di
carico
1
NTC 2008
Approccio 1 c2
NTC 2008
Approccio 2
γG=1 γR = 1.6
γG=1.3 γR = 1.3
2
(ξ2 = 1.2) 1.92
3
(ξ2 = 1.4)
2.24*
(ξ2 = 1.05)
1.68
D.M. 1988
2.37
2.00
2.03
2.00
1.77
2.00
ipotesi di azioni solo permanenti FS = γG x ξ2 x γR
Ipotesi che la resistenza caratteristica derivi dal valore minimo
Con 3 o più prove di carico la nuova normativa diventa meno cautelativa
del DM 88
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CONFRONTO CON LA VECCHIA NORMATIVA – verifica a carico verticale
FATTORE DI SICUREZZA GLOBALE – usando prove di carico
su pali infissi
1
NTC 2008
approccio 1
γR = 1.45
(ξ1 = 1.4) 2.03*
2
(ξ1 = 1.2)
1.74
1.79
2.00
3
(ξ1 = 1.05) 1.52
1.57
2.00
Numero
prove di
carico
NTC 2008
approccio 2
γR = 1.15
2.09
D.M. 1988
2.00
ipotesi di azioni solo permanenti FS = γG x ξ2 x γR
Ipotesi che la resistenza caratteristica derivi dal valore minimo misurato
Nota. Con 2 o più prove di carico la nuova normativa diventa meno cautelativa
del DM 88 (viene premiata l’esecuzione di un maggior numero di prove di carico
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Verifica a carico verticale
Metodo B
RESISTENZA CARATTERISTICA DEL
PALO SINGOLO
“DA METODI ANALITICI dove Rk è calcolata
a partire dai valori caratteristici dei
parametri geotecnici oppure con l’impiego
di relazioni empiriche che utilizzino
direttamente i risultati di prove in sito”
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SLU CARICO LIMITE VERTICALE DA METODI ANALITICI
LE NTC NON INDICANO COME CALCOLARE LA
RESISTENZA DEL PALO CON IL METODO B
APPROCCIO CONVENZIONALE BASATO
SUI PARAMETRI GEOTECNICI
q b ,lim = c u NC + σ v ,L
R base ,calc = q b ,lim Ab
q b ,lim ≅ N q σ ' v ,L
R lat ,calc = ∫ τ lim dA = πD ∫ τ lim dz
area
τ lim
L
τ lim ( z ) = α ( z )c u ( z )
τ lim ( z ) = K ( z )σ ' v ( z ) tan δ ( z )
q b,lim
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SLU CARICO LIMITE VERTICALE DA METODI ANALITICI
METODI BASATI SULLE PROVE IN SITO
RESISTENZA DA CPT
ESISTONO NUMEROSE CORRELAZIONI
CIASCUNA TESTATA IN DETERMINATI
TERRENI E CON DETERMINATE
TIPOLOGIE DI PALO
Fellenius (2006) descrive 7 metodi basati
sulla CPT
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SLU CARICO LIMITE VERTICALE DA METODI ANALITICI
(b) Resistenza caratteristica da METODI ANALITICI o PROVE IN SITO
- dipende dal numero di verticali indagate (spinte a profondità superiore alla
lunghezza dei pali)
Rc,k
Numero
verticali
1
⎧⎪(Rc,calc)media (Rc,calc)min ⎫⎪
= min⎨
;
⎬
ξ3
ξ4
⎪⎭
⎪⎩
2
3
4
5
7
≥10
ξ3
1.70 1.65 1.60 1.55 1.50 1.45 1.40
ξ4
1.70 1.55 1.48 1.42 1.34 1.28 1.21
Il metodo (b) è l’unico metodo per calcolare in pratica la rottura con il
meccanismo a blocco
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SLU CARICO LIMITE VERTICALE DA METODI ANALITICI
Poiché in presenza di più verticali di indagine la norma richiede il
calcolo di valori medi e minimi di resistenza alla base e resistenza
laterale, è necessario eseguire un calcolo per ogni verticale di
indagine basandosi sui valori caratteristici dei parametri geotecnici
ottenuti in ciascuna verticale oppure con correlazioni empiriche che
utilizzano i risultati delle prove in sito ottenuti sempre in quella
verticale.
Quindi è da ritenersi verticale di indagine una prova che consenta
di ricavare i parametri geotecnici o che permetta l’utilizzo di
correlazioni empiriche per ricavare la resistenza del palo ai carichi
assiali.
Un sondaggio con prelievo di campioni indisturbati o una CPT (se
spinti oltre la profondità del palo) sono verticali d’ indagine.
Un sondaggio senza campionamento o un sondaggio a distruzione
di nucleo anche se spinti oltre la lunghezza del palo non possono
considerarsi verticali di indagine.
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SLU CARICO LIMITE VERTICALE DA METODI ANALITICI
Rc,d = Rc,k,base/γR,base + Rc,k,lat/γR,lat
Infissi
R1
R2
Trivellati
R3
R1
R2
Elica continua
R3
R1
R2
R3
Base
1.00 1.45 1.15 1.00 1.70 1.35 1.00 1.60 1.30
Laterale
1.00 1.45 1.15 1.00 1.45 1.15 1.00 1.45 1.15
Solo per pali infissi il
coefficiente γR è lo stesso
per resistenza base e
resistenza laterale
Rc,d = (Rc,k,base+Rc,k,lat)/γR
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SLU CARICO LIMITE VERTICALE DA METODI ANALITICI
Poiché il valore dei coefficienti ξ dipende dal numero di verticali, sembra
naturale eseguire un calcolo del carico limite caratteristico (laterale e di
punta) per ciascuna verticale di indagine
Ad esempio se l’indagine fosse solo su 1 verticale
•resistenza laterale calcolata minima = 1500 kN
•resistenza laterale calcolata media = 1500 kN
Resistenza laterale caratteristica è 1500/1.70, ossia 882
kN
Nel caso di 5 verticali con valori calcolati 1500; 1450; 1380; 1620; 1420 kN
•resistenza laterale calcolata minima = 1380 kN
•resistenza laterale calcolata media = 1474 kN
Resistenza laterale caratteristica è il minimo tra 1474/1.50 e 1380/1.34,
ossia 983 kN
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SLU CARICO LIMITE VERTICALE DA METODI ANALITICI
ESEMPIO. Passaggio da valori di resistenza caratteristici a valori di
progetto.
•resistenza laterale caratteristica = 1000 kN
•resistenza alla punta caratteristica = 700 kN
Se il palo è infisso
Rd (R2) = 1000/1.45 + 700/1.45 = 1172kN
Rd (R3) = 1000/1.15 + 700/1.15 = 1478 kN
Se il palo è trivellato*
Rd (R2) = 1000/1.45 + 700/1.70 = 1101 kN
Rd (R3) = 1000/1.15 + 700/1.35 = 1308 kN
Nota. Per pali trivellati si distingue il coefficiente parziale sulla
resistenza caratteristica alla base da quello sulla resistenza
caratteristica laterale
*Nota. A parità di geometria di palo e di terreno un palo infisso ha una
resistenza maggiore di un palo trivellato
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Esempio di verifica
ESEMPIO. Palificata di 20 pali
Risultato dell’analisi strutturale
trivellati
Permanente (senza pali) Gk = 5600 kN
Variabile Qk = 800 kN
(peso palo singolo Wp = 30 kN)
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Esempio di verifica
ESEMPIO 3. Palificata di 20 pali trivellati
Resistenza del palo singolo calcolata con metodi analitici
(1 verticale)
Base) calcolata 130 kN; caratteristica 130/1.7 = 76 kN
Laterale) calcolata 780 kN; caratteristica 780/1.7 =459 kN
1) Verifica con Approccio 1 comb. 2) A2 + M1 + R2
Azione di progetto
Ed,gruppo (A2) = 5600 (1) + NWP (1) + 800 (1.3) = 7000 kN
Resistenza di progetto (con il meccanismo 1)
Rd (R2) = 459/1.45 + 76/1.70 = 361 kN
Rd,gruppo (M1+R2) = N Rd = 20 x 361 = 7220* kN ( > Ed) verifica soddisfatta
2) Verifica con Approccio 2) A1 + M1 + R3
Ed,gruppo (A1) = 5600 (1.3) + NWP (1.3) + 800 (1.5) = 9260 kN
Resistenza di progetto (con il meccanismo 1)
Rd (R3) = 459/1.15 + 76/1.35 = 455 kN
Rd,gruppo (M1+R3) = N Rd = 20 x 455 = 9100 kN ( < Ed) verifica NON soddisfatta
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Esempio di verifica
ESEMPIO 3. Palificata di 20 pali trivellati
Risultato dell’analisi strutturale
Variabile Qk = 800 kN
Permanente Gk = 5600 kN
Resistenza caratteristica del palo singolo calcolata con metodi analitici
Base) calcolata 780 kN; Laterale) calcolata 130 kN;
Verifica con D.M.11/3/1988
Azione = 5600 + 600 + 800 = 7000 kN
Resistenza del palo singolo = 780 + 130 = 910 kN
Resistenza del gruppo = 20 x 910 = 18200 kN
Fattore di sicurezza = 18200/7000 = 2.6 (> 2.5; verifica soddisfatta)
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Verifica a carico verticale
Metodo C
RESISTENZA CARATTERISTICA DEL
PALO SINGOLO
“DA PROVE DINAMICHE ad alto livello di
deformazione condotte su pali pilota”
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SLU CARICO LIMITE VERTICALE
Resistenza caratteristica da prove dinamiche (novità delle NTC)
- dipende dal numero di prove effettuate (su pali pilota!!!)
R c ,k
⎧ (R c ,mis )media (R c ,mis )min ⎫
= min ⎨
;
⎬
ξ
ξ
5
6
⎩
⎭
ξ5 ≥ ξ6
Numero verticali
≥2
≥5
≥ 10
≥ 15
≥ 20
ξ5
1.6
1.5
1.45
1.42
1.40
ξ6
1.5
1.35
1.3
1.25
1.25
L’interpretazione deve essere adeguata “al fine di fornire indicazioni
comparabili con quelle derivanti da una corrispondente prova di carico
statica di progetto” (§6.4.3.7.1)
Quindi serve comunque una prova di carico tradizionale !!!
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Classificazione
CLASSIFICAZIONE DELLE PROVE SU PALI
(AGI, 1993)
• PROVE STATICHE
• PROVE DINAMICHE
– A BASSO LIVELLO DI DEFORMAZIONE
• SONICHE (carotaggio sonico, down-hole, cross-hole)
• VIBRAZIONALI (prove ecometriche, prove di ammettenza,
riflettogramma)
– AD ALTO LIVELLO DI DEFORMAZIONE
• Carico dinamico (prova “Case”, “Capwap”, “Tnowave”,
“Sinbat” Prova dinamica forzata ad alta potenza PDFAP)
• Prove cinetiche (“Dynatest”, “Statnamic”)
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PROVA DINAMICA AD IMPATTI
ASTM D 4945-89
“Standard Test
Method for HighStrain Dynamic
Testing of Piles”
STRUMENTAZIONE di prova
• Misure relative al moto
(cinematiche)
–
–
–
•
spostamenti
velocità
Accelerazioni
Misure dinamiche
–
–
Forze
pressioni
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Prove dinamiche
VANTAGGI
- Costi
- Tempi di esecuzione
SVANTAGGI
- Interpretazione
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SLU da prove dinamiche
Da non confondere con le prove di integrità
richieste dalle NTC !!!
CONTROLLI DI INTEGRITÀ DEI PALI (NTC §6.4.3.6)
• Con prove dirette o indirette di comprovata validità (controlli non
distruttivi)
• 5% dei pali – minimo 2
• Per pali di grande diametro (80 cm) e se il gruppo è composto da 4
pali (o meno), va controllata l’integrità di tutti i pali.
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CONTROLLI DI INTEGRITÀ DEI PALI (NTC §6.4.3.6)
• Con prove dirette o indirette di “comprovata validità” (quali sono?) prove soniche
carotaggio sonico
down-hole
cross-hole
prove vibrazionali
prova ecometrica (impulso in testa al palo)
prova di ammettenza dinamica (vibrazione forzata in testa)
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Prove ecometriche
Si misura il tempo necessario all’onda
d’urto per ritornare in testa al palo. Si può
ricavare la lunghezza del palo o la
profondità alla quale c’è un difetto.
E’ richiesta una stagionatura di almeno
4gg del cls (Randolph et al. 2009)
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ESEMPIO - PALO INFISSO IN ARGILLA
Risultato della caratterizzazione
geotecnica
18 kN/m2
verticali di indagine: 1
cuk
Argilla Normalconsolidata
γsat = 20
Argilla
normalconsolidata
kN/m3
L=19 m
cuk (kN/m2 ) = 18 + 0.5 z(m)
φk’ = 25°
ck’ = 0
δk = 15°
Falda a piano campagna γw=10 kN/m3
Palo infisso
d = 0.52 m L = 19 m; γc = 25 kN/m3
d
AZIONI
Permanente 170 kN; variabile 50 kN
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ESEMPIO –Verifica a breve termine-calcolo della resistenza
APPROCCIO 1 – COMBINAZIONE 2 – A2 + M1 + R2
Resistenza alla base
⎞
⎛ π 0.52 2
R cal ,base ( R 2 ) = Ab ( N c c u + γL ) = ⎜⎜
( 9 × 27 + 20 × 19 ) ⎟⎟ = 132kN
⎠
⎝ 4
Rk ,base =
132
= 77.6kN
1.7
Rd ,base =
77.6
= 53.5kN
1.45
Resistenza laterale (metodo α)
cuk,media = 18 + 0.5 x 19/2 = 22.75 kN/m2
→
α=1
L ⎞
⎛
R cal ,lat = (Al αc uk ,media ) = ⎜ πdL( 18 + 0.5 ) ⎟ =
2 ⎠
⎝
= (π × 0.52 × 19 × 22.75 ) = 706kN
Rk ,lat =
706
415
= 415kN Rd ,lat =
= 286.4kN
1.7
1.45
Rd (M 1 + R 2 ) = Rd ,base + Rd ,lat = 53.5 + 286.4 = 340kN
Ed ( A2) = (170 + WP )(1) + 50(1.3) = 336kN
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ESEMPIO 4 –Verifica a breve termine -calcolo della resistenza
APPROCCIO 2 – A1 + M1 + R3
Resistenza alla base
⎞
⎛ π 0.52 2
R cal ,base ( R 2 ) = Ab ( N c c u + γL ) = ⎜⎜
( 9 × 27 + 20 × 19 ) ⎟⎟ = 132kN
⎠
⎝ 4
132
77.6
= 77.6kN
Rd ,base =
= 67.5kN
1.7
1.15
Resistenza laterale
→ α=1
cuk,media = 18 + 0.5 x 19/2 = 22.75 kN/m2
Rk ,base =
L ⎞
⎛
R cal ,lat = (Al αc uk ,media ) = ⎜ πdL( 18 + 0.5 ) ⎟ =
2 ⎠
⎝
= (π × 0.52 × 19 × 22.75 ) = 706kN
Rk ,lat =
706
= 415kN
1.7
Rd ,lat =
415
= 360.9kN
1.15
R d (M1 + R 3 ) = R d ,base + R d ,lat = 67.5 + 360.9 = 428kN
E d (A1) = (270.8 )( 1.3 ) + 50( 1.5 ) = 427kN
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ESEMPIO –Verifica a breve termine-calcolo della resistenza
D.M. 11/3/1988
Resistenza alla base
R base
⎛ π 0.52 2
⎞
= Ab ( N c c u + γL ) = ⎜⎜
( 9 × 27 + 20 × 19 ) ⎟⎟ = 132kN
⎝ 4
⎠
Resistenza laterale
cuk,media = 18 + 0.5 x 19/2 = 22.75 kN/m2
→
α=1
L ⎞
⎛
R ,lat = (Al αc uk ,media ) = ⎜ πdL( 18 + 0.5 ) ⎟ =
2 ⎠
⎝
= (π × 0.52 × 19 × 22.75 ) = 706kN
R = R base + R lat = 132 + 706 = 838kN
E = (170 + 50 ) = 220kN
FS =
838
838
=
= 2.61
170 + 50 + W P 220 + 100.8
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ESEMPIO –Verifica a lungo termine - calcolo della resistenza
APPROCCIO 1 – COMBINAZIONE 2 – A2+M1+R2
Resistenza alla base
R cal ,base = Abσ ' vb N q
Per φ’ = 25° → Nq = 17
σ’vb= (γsat - γw) L = (20 - 10) 19 = 190 kN/m2
R cal ,base
0.52 2
= (π
190 × 17 ) = 685kN
4
R k ,base =
685
= 403kN
1.70
R d ,base
403
=
= 278kN
1.45
72/194
ESEMPIO 4 –Verifica a lungo termine - calcolo della resistenza
APPROCCIO 1 – COMBINAZIONE 2 – A2+M1+R2
Resistenza laterale:
L
R cal ,lat = πd ⋅ K tan δ ∫ σ ' v dz
0
K ≅ ( 1 − sin φ' )( OCR )1 / 2 = 1 − sen 25° ≅ 0.58
L
∫σ'
19
v
∫
19
dz = (γ sat
0
0
δ =15°
R k ,lat
192
− γ w )zdz = 10zdz = 10
= 1805kN / m
2
∫
0
Rcal ,lat = π 0.52 × 0.658 × tan 15° ×1805 = 458kN
458
=
= 269kN
1.70
R d ,lat =
269
= 186kN
1.45
Rd (M1 + R 2) = Rd ,base + Rd ,lat = 278 + 186 = 464kN
E d (A2) = (170 + 60.5 )(1) + 50(1.3) = 295kN
Ed (A2) < Rd (M1 + R2)
Peso del palo
calcolato con γ’cls,
tenendo conto della
spinta d’Archimede
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ESEMPIO 4 –Verifica a lungo termine-calcolo della resistenza
APPROCCIO 2 – A1+M1+R3
Resistenza alla base:
R cal ,base = Abσ ' vb N q
Per φ’ = 25° → Nq = 17
σ’vb= (γsat - γw) x L= (20 - 10) kN/m3 x 19m = 190 kN/m2
R cal ,base
R k ,base =
0.52 2
= (π
190 × 17 ) = 686kN
4
686
= 403kN
1.70
R d ,base =
403
= 350kN
1.15
74/194
ESEMPIO 4 –Verifica a lungo termine-calcolo della resistenza
APPROCCIO 2 – A1+M1+R3
Resistenza laterale:
L
R cal ,lat = πd ⋅ K tan δ ∫ σ ' v dz
K ≅ ( 1 − sin φ' )( OCR )
1/ 2
L
∫σ'
19
v
∫
0
δ =15°
R k ,lat =
= 1 − sen 25° ≅ 0.58
19
dz = (γ sat
0
0
192
− γ w )zdz = 10zdz = 10
= 1805kN / m
2
∫
0
R cal ,lat = π 0.52 × 0.58 × tan 15 × 1805 = 458kN
458
= 269kN
1.70
R d ,lat =
269
= 234kN
1.15
Rd (M1 + R 3 ) = Rd ,base + Rd ,lat = 350 + 234 = 584kN
E d (A1) = (170 + 60.5 )(1.3) + 50(1.5) = 375kN
E d (A1) < Rd ( M1 + R3 )
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ESEMPIO 4 –Verifica a lungo termine-calcolo della resistenza
D.M. 11/3/1988
Resistenza alla base
R base
0.52 2
= (π
190 × 17 ) = 685kN
4
Resistenza laterale:
R lat = π 0.52 × 0.58 × tan 15 × 1805 = 458kN
R tot = R base + R lat = 685 + 458 = 1143kN
FS =
1143
1143
1143
=
=
= 4 > 2.5 Peso calcolato con
170 + 50 + W ' P 220 + 60.5 280.6
γ’cls, tenendo conto
della spinta
d’Archimede
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ESEMPIO – palificata in argilla stratificata
cum1 = 18 kPa
γsat = 19 kN/m3
cum1 = 90 kPa
γsat = 20 kN/m3
1 sola verticale di indagine
N = 80 pali
Pali infissi di forma
quadrata con lato 0.5 m
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ESEMPIO
La capacità portante del gruppo di pali corrisponde al valore più piccolo tra due
meccanismi di rottura
Calcolo della resistenza con il meccanismo di rottura 1 (palo singolo)
R cal ,gruppo1 = N ⋅ R cal ,sin golo
Trascurando la resistenza della platea
Rcal , singolo = p (α1cu1 L1 + α 2 cu 2 L2 ) + Ab [9cu 2 + σ vo ] =
= 4 x0.5 × (1×18 ×12 + 0.7 × 90 × 6) + 0.5 × 0.5 x(9 × 90 + 370.8) =
= 1188 + 295.2 = 1483kN
R cal ,gruppo1 = 80(1483 ) = 118.6MN
R k ,gruppo1 =
118.6
= 69.8MN
1 .7
APPROCCIO 2
R d ,gruppo1 =
1 sola verticale di indagine
69.8
= 60.7MN
1.15
78/194
ESEMPIO
Calcolo della resistenza meccanismo 2 –
rottura a blocco
R gruppo ,2 = R b ,lat + R b ,base
Il blocco ha dimensioni 14 x 11 m
Perimetro del blocco pb = 2x(11+14) = 50 m
area del blocco Abb =11 x 14 = 154 m2
Rb,lat = pb (cu1L1 + cu 2L2 ) = 50 × (18 × 12 + 90 × 6) = 37800kN = 37.8MN
Rb,base = Abb [cu 2Ncb + γ sat1(L1 + D) + γ sat 2L2 ]
≈
Considerando l’immorsamento nello strato consistante
D = 6 m rispetto alla larghezza del blocco B = 11 m
Rb,base = 154[90 × 6.6 + 19 × (12 + 1.2) + 20 × 6] = 148579kN ≅ 148.6MN
R k ,gruppo 2 =
148.6
= 87.4MN
1 .7
R d ,gruppo 2 =
87.4
= 76MN
1.15
79/194
esempio
R d ,gruppo1 =
69.8
= 60.7MN
1.15
R d ,gruppo 2 =
87.4
= 76MN
1.15
Nota. In questo esempio il contributo della piastra è stato
trascurato. Se si considera questo contributo si parla di
“fondazione mista”
80/194
Considerazioni sull’attrito negativo
81/194
ATTRITO NEGATIVO
“… fra le azioni permanenti va incluso l’effetto
dell’attrito negativo …” (NTC, §6.4.3)
Canadian Foundation Engineering Manual, 1985, 2a ed. pag. 299)
“Attrito negativo nella parte superiore del palo e attrito positivo nella parte
inferiore del palo rappresentano la norma piuttosto che l’eccezione”.
Le NTC (2008) non precisano in quale stato
limite debba essere incluso l’attrito negativo
SLU GEO ?
SLU STR ?
SLE GEO ?
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ATTRITO NEGATIVO
IN LETTERATURA:
Lancellotta e Cavalera 1999 (Fondazioni, pag. 370-371).
“In presenza di attrito negativo perde di significato far riferimento ad una
situazione di stato limite ultimo dal punto di vista geotecnico (SLUGEO), in quanto se il palo dovesse cedere più del terreno si avrebbe la
contemporanea scomparsa dell’attrito negativo”
Fleming et al 2009 (Piling Engineering)
La portata limite del palo non è influenzata dall’attrito negativo, poiché a
rottura il cedimento del palo supera quello del terreno (e quindi scompare
l’attrito negativo)
Fellenius 2006; ( Basic of Foundation Design. Electronic Ed. pag.7.13)
“La portata limite del palo è determinata considerando la resistenza laterale
sviluppata lungo l’intera lunghezza del palo e la resistenza alla punta.
I carichi consistono nelle azioni permanenti (dead loads) e nelle azioni
variabili (live loads) ma non l’azione dovuta all’attrito negativo (drag load)
perché il drag load non influenza la portata limite del palo”
83/194
ATTRITO NEGATIVO
“… fra le azioni permanenti va incluso
l’effetto dell’attrito negativo …”
SLU GEO ?
SLU STR ?
NO
SÌ (nella verifica a compressione o
pressoflessione)
SLE GEO ?
SÌ (nel calcolo dei cedimenti della palificata)
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ATTRITO NEGATIVO- CALCOLO CEDIMENTI
1) Noto l’andamento del cedimento
del terreno, si ipotizza il cedimento
(rigido) del palo s
2) Si individua il piano neutro e si calcola
l’attrito negativo dovuto alle tensioni
tangenziali agenti sopra il piano neutro;
3) Si calcola la portata laterale
(positiva) del tratto sotto il piano
neutro e, noto il carico, si ricava
l’aliquota di carico che deve
sopportare la base
4) Nota la curva di trasferimento alla
base del palo (da prove di carico con pali
strumentati o da correlazioni di letteratura) si
ottiene il cedimento che dovrebbe
avere la base (sb)
5) Si confronta sb con s fino a
convergenza
Qb = P + PN - Qs
85/194
ATTRITO NEGATIVO
A) Palo
sospeso in
argilla NC
sA
B) Palo
appoggiato
in uno strato
di argilla
consistente
sB
C) Palo
appoggiato
in roccia
sC
Piano neutro
Cedimento
del terreno
A parità di cedimento dello strato di argilla NC e di carico applicato in testa, il
cedimento del palo è minimo nel caso C. Quindi il cedimento relativo terreno-palo
(e di conseguenza l’attrito negativo) è massimo nella situazione C.
Pertanto a un maggiore attrito negativo corrisponde un minore cedimento del palo;
viceversa la situazione A con minore attrito negativo è quella con maggiore
cedimento del palo (più problematica la verifica SLE)
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ATTRITO NEGATIVO
Le precedenti considerazioni valgono nell’ipotesi che tutto il
carico si trasmetta al terreno tramite i pali
Se si considera il contributo della struttura di collegamento
(FONDAZIONI MISTE) l’analisi è più complessa
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Pali soggetti ad azioni statiche
VERIFICHE SLU RICHIESTE PER PALI (§6.4.3.1)
1) sul terreno (GEO)
- Carico limite verticale della palificata
- Sfilamento (per pali soggetti a trazione)
- Carico limite orizzontale della palificata
- Stabilità globale
2) Su elementi strutturali (STR)
- sul palo stesso (pressoflessione, taglio, ecc..)
- sulla struttura di collegamento
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SLU VERIFICA A TRAZIONE
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SLU CARICO LIMITE VERTICALE A TRAZIONE
Resistenza caratteristica a trazione Rt,k da:
•
Prove di carico statico su pali pilota
•
Metodi analitici (φd, cud, prove in sito)
Rt ,d =
Rt ,k
γR
VALORI DI γR per pali sollecitati a trazione
Infissi
R1
Laterale
trazione
R2
Trivellati
R3
R1
R2
Elica continua
R3
R1
R2
R3
1.00 1.60 1.25 1.00 1.60 1.25 1.00 1.60 1.25
γR non dipende dal tipo di palo
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ESEMPIO: Verifica SLU sfilamento
palo D = 40 cm L = 10 m
Carico permanente 0 kN
Carico variabile 100 kN
Peso proprio: π0.42/4 x 10 x 25 = 31.4 kN
Azione di progetto in condizioni statiche
Approccio 1 c. 2 ) Ed = (1.3) x 100 – (1) 31.4 = 99 kN
Approccio 2)
Ed = (1.5) x 100 – (1) 31.4 = 119 kN
Nota. Il peso del palo è azione permanente favorevole alla verifica.
Quindi il coefficiente parziale è 1.
Resistenza di progetto e verifica
Valore calcolato con 1 verticale 300 kN
Valore caratteristico 300/1.70 = 176 kN
Rd (R2) = 176/1.60 = 110 kN > Ed (99 kN)
Rd (R3) 176/1.25 = 141 kN > Ed (119 kN)
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Pali soggetti ad azioni statiche
VERIFICHE SLU RICHIESTE PER PALI
(§6.4.3.1)
1) sul terreno (GEO)
- Carico limite verticale della palificata
- Sfilamento (per pali soggetti a trazione)
- Carico limite orizzontale della palificata
- Stabilità globale
2) Su elementi strutturali (STR)
- sul palo stesso (pressoflessione, taglio,
ecc..)
- sulla struttura di collegamento
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SLU CARICO ORIZZONTALE
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SLU CARICO LIMITE ORIZZONTALE – COND. STATICHE
Approcci di verifica (gli stessi del carico verticale)
Approccio 1
Combinazione 1
A1+M1+R1 (STR)
Combinazione 2
A2+M1+R2 (GEO)
Approccio 2
Combinazione unica
A1+M1+R3
(GEO con γR,(R3) > 1;
STR con γR,(R3) = 1)
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RESISTENZA PALI a carichi trasversali
Resistenza caratteristica per carichi trasversali Rtr,k si ricava da:
•
Prove di carico statico su pali pilota
•
Metodi analitici (φd, cud, prove in sito, es. metodo di Broms)
•
Prove dinamiche ad alto livello di deformazione su pali pilota
Resistenza di progetto per carichi trasversali Rtr,d
Rtr ,d =
Rtr ,k
γR
Tab. 6.4.VI. Valori di γR
R1
R2
R3
1.0
1.6
1.3
γR non dipende dal tipo di palo
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SLU CARICO LIMITE ORIZZONTALE – COND. STATICHE
Bisogna tener conto delle “condizioni di vincolo in testa determinate
dalla struttura di collegamento”.
NTC (2008) ed EC7 (e D.M.11/3/88) non indicano procedure di calcolo
Le soluzioni in letteratura per la resistenza a carico laterale
(es. BROMS) sono fornite per
-Testa libera
-Testa vincolata (rotazione impedita)
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CENNO ALLA TEORIA DI BROMS
CARICO LIMITE TRASVERSALE PER TERRENI OMOGENEI
- Terreni a grana fine in condizioni non drenate (cu costante)
- Terreni incoerenti (φ’ costante)
VINCOLO IN TESTA
- Pali liberi
- Pali con rotazione impedita
MECCANISMI DI ROTTURA POSSIBILI
- Meccanismo “palo corto” – SLU GEO (rottura del terreno)
- Meccanismo “palo lungo” – SLU STR (rottura del palo, formazione di
cerniera plastica sul fusto)
- Meccanismo intermedio - SLU STR (solo per pali vincolati in testa,
formazione di cerniera plastica in testa)
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PALIFICATE SOGGETTE A CARICHI ORIZZONTALI
Dalla resistenza del palo singolo si deve passare alla resistenza del gruppo.
Limitata evidenza sperimentale
1. Concetto di efficienza
Per s/d > 5
Per s/d = 2.5 – 3
Rd,gruppo
η = 1 = η N Rd,singolo
η = 0.5 (Viggiani, 1999)
McClelland (1972) propone η = 1 per s/d >8 e η = 0.7 per s/d = 3 con diminuzione lineare
Secondo Fleming et al. (2009) la maggior parte dei gruppi di pali ha un’efficienza maggiore di 1
2. Analisi di diversi meccanismi di rottura
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Meccanismi di rottura dei pali in gruppo (da Randolph et al. 2009)
=
σ
φ
τ
= σ
φ
τlim
BB
99/194
PRESSIONE LATERALE LIMITE DEL TERRENO
Esistono diverse teorie e si distinguono per terreni sabbiosi
o argillosi
Per sabbie (φ)
plim = 3KPσ’v (Broms 1964)
plim = (KP)2 σ’v (Barton, 1982)
plim (grafici) (Brinch Hansen 1961)
Per argille (cu)
plim = 9cu ,esclusi 1.5d superficiali in cui plim = 0 (Broms 1964)
plim = 2cu a z=0 e aumento lineare fino a 9 cu a z= 3d (Randolph et al
2009)
plim = 2cu + σ’v + αcuz/d (Reese 1958, Matlock 1970)
plim = Npcu + σ’v (Murff e Hamilton 1993)
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SLU CARICO LIMITE TRASVERSALE DA METODI ANALITICI
Esempio. Palo trivellato vincolato in testa d
= 50 cm L = 10 m
verticali indagate: 1
cuk = 50 kPa
Verifica SLU-GEO con la teoria di Broms
Hlim,calc = 9cud(L - 1.5d) = 2081 kN
•resistenza laterale calcolata minima =
2081 kN
•resistenza laterale calcolata media = 2081
kN
1.5 d
L
9cud
Resistenza laterale caratteristica è
2081/1.70 = 1224 kN
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VERIFICA SLU CARICO TRASVERSALE
Esempio: palo di qualsiasi tipo
Carico permanente 0 kN
Carico variabile 40 kN
Azione di progetto
Approccio 1 c. 2 – A2) Ed = 1.3 x 40 = 52 kN
Approccio 2) A1
Ed = 1.5 x 40 = 60 kN
Resistenza di progetto
Resistenza calcolata con cuk ricavata da 1 verticale 2081 kN
resistenza caratteristica 2081/1.70 = 1224 kN
resistenza di progetto (R2) 1224 / 1.60 = 765 kN
resistenza di progetto (R3) 1224 / 1.30 = 941 kN
Verifica SLU-GEO
Approccio 1) 52 kN < 765 kN ok
Approccio 2) 60 kN < 941 kN ok
non dipendono
dal tipo di palo
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VERIFICA SLU CARICO TRASVERSALE
VERIFICA SLU-STR
Vanno ricavate le sollecitazioni (N, M, T) agenti sul palo dovute
all’azione “tenendo conto delle condizioni di vincolo in testa”.
Il terreno può essere assimilato ad un mezzo elastico continuo o a un
mezzo alla Winkler. L’analisi può essere elastica o elasto-plastica.
Per pali incastrati in testa (rotazione impedita) si può utilizzare in prima
approssimazione la soluzione di Matlock e Reese nell’ipotesi che
palo e terreno siano in campo elastico lineare.
Se l’analisi è condotta non amplificando l’azione, il fattore di sicurezza
parziale (del gruppo A1 in entrambi gli approcci) si applica
direttamente alla sollecitazione ottenuta (momento); si ottiene cioè il
momento agente di progetto da confrontare con il momento
resistente di progetto (funzione del materiale e della geometria della
sezione; per pali trivellati il momento resistente di progetto dipende
dalla classe di cls dal diametro del palo e dell’armatura
longitudinale).
Stessa procedura per la verifica a taglio.
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Esempio – verifica SLU-STR
Palo trivellato cls25/30 d = 50 cm L = 10 m
armatura 8Φ16 acciaio B450C
copriferro 5 cm.
Momento
d’incastro
Terreno omogeneo
Es = 10000 kPa
HG = 0 HQ = 40 kN
Il momento agente di progetto (effetto
dell’azione) si ottiene moltiplicando per 1.3
il momento ottenuto nell’analisi dovuto ai
soli carichi permanenti e per 1.5 il momento
ottenuto dovuto ai carichi variabili.
Es
L
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Esempio – verifica SLU-STR
λ=4
4EJ
Es0
Momento
d’incastro
E = 22000( fcm / 10 ) 0.3
fcm = fck + 8 = 25 + 8 = 33MPa
E = 22000( fcm / 10 ) 0.3 = 31476MPa
J=
1
πd 4 = 3.07 ⋅ 10 −3 m 4
64
λ=4
L
λ
4EJ 4 4 ⋅ 31476 ⋅ 3.07 ⋅ 10 −3
=
= 2.49m
Es0
10
=
10
≈ 4 ⇒ palo lungo
2.49
Mv = −
H 0λ
2
Mv = −
Secondo Fleming et al.
(2009) si considera “lungo”
se L/λ >√8 (= 2.83)
40 ⋅ 2.49
= 49.8kNm
2
E d = 1.5M v = 74.7kNm
Rd= MR,d (Nd = 0) = 115.9 kNm (programma GELFI)
105/194
VERIFICHE SLE DI PALIFICATE
Eccessivi cedimenti o sollevamenti
Eccessivi spostamenti trasversali
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Spostamenti orizzontali di palificate
- Metodi numerici (programmi di calcolo)
- Soluzioni analitiche basate sulla risposta
del palo singolo
- Matlock e Reese (terreno alla Winkler)
- Poulos e Davis (terreno elastico, coefficienti di
interazione)
- Reese et al. (2006)
- Randolph (1981) terreno elastico
L’adeguatezza del modello elastico dipende da un certo numero
di fattori come il livello di carico, il tipo di terreno e la spaziatura.
Tuttavia allo stato attuale per una progettazione di routine ci
sono poche alternative (Fleming et al. 2009)
107/194
Esempio
Verifica SLE – carichi trasversali
Gruppo di pali 3 x 3 L = 30 m
Sezione anulare d = 1500 mm spessore 50 mm
Terreno argilla NC
cu (kPa) = 2.5 z (m)
G = 100 cu
Carico orizzontale 9000 kN
Rotazione impedita
Soluzione con ipotesi di terreno come continuo
elastico lineare
- Spostamento del singolo palo y
- Spostamento del gruppo yG = RU y
cu
108/194
Esempio – metodo di Randoplh
Modulo del palo equivalente ad
un palo di sezione piena
EP =
⎛ d4
EJ
= E acc ⎜⎜1 − i4
1
⎝ d
πd 4
64
⎞
⎛ 1 .4 4
⎟⎟ = 210⎜⎜1 −
4
⎝ 1 .5
⎠
⎞
⎟⎟ = 50.6 GPa
⎠
Modulo di taglio corretto (per tenere
conto del coefficiente di Poisson)
G * = G (1 + 0.75ν )
G * ( kPa ) = 250 z (1 + 0.75ν ) = 306 .25 z
m* = 0.306 MN ⋅ m -1
G* = m* z
Lunghezza critica del palo se G* = m* z
⎛ 2E p ⎞
⎟⎟
Lc = d ⎜⎜
⎝ m* d ⎠
29
Modulo di taglio medio
Gc = G * z =Lc 2 = 3.537 kPa
⎛ 2 ⋅ 50600 ⎞
Lc = 1.5⎜
⎟
⎝ 0.306 ⋅ 1.5 ⎠
29
= 23.1 m
G * z =Lc 4
ρc = *
= 0.5
G z =Lc 2
Il palo analizzato ha
lunghezza maggiore
della lunghezza critica
per cui si può applicare
la soluzione di “palo
lungo”
Spostamento orizzontale con rotazione impedita
y=
(E
Gc )
17
p
ρ c Gc
⎞
⎛
⎜ 0.27 − 0.11 ⎟ H
⎜
ρ c ⎟⎠ Lc 2
⎝
17
(
50600 3.54 ) ⎛
y=
⎜ 0.27 −
0.5 ⋅ 3.54
⎜
⎝
0.11 ⎞ 1
⎟⎟
= 0.022 m
0.5 ⎠ 23.1 2
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Spostamento di gruppi di pali
=
I grafici si riferiscono ad una
spaziatura fissa s/d = 3
110/194
esempio
Lc 23.1
=
= 15.4
d
1 .5
RU ≅ 2.8
y G ≅ 2 .8 y s
y G ≅ 6.2 cm
111/194
Esempio – verifica SLE – Metodo di Matlock e Reese
Palo trivellato cls25/30 d = 50 cm L = 10 m
armatura 8Φ16 acciaio B450C
copriferro 5 cm.
Momento
d’incastro
Terreno omogeneo
Es = 10000 kPa
HG = 0 HQ = 40 kN
L’azione di progetto è quella ottenuta con la
combinazione rara, o frequente o quasi
permanente NTC §2.5.3.).
Prendendo la combinazione rara
(caratteristica)
Ed = G + Q = 0 + 40 = 40 kN
112/194
Esempio 7 – verifica SLE – carico trasversale
Analisi elastica di Matlock e Reese
(mezzo alla Winkler)
4EJ
λ=4
E = 22000( fcm / 10 ) 0.3
Es0
Es
y
fcm = fck + 8 = 25 + 8 = 33MPa
E = 22000( fcm / 10 ) 0.3 = 31476MPa
J=
1
πd 4 = 3.07 ⋅ 10 −3 m 4
64
λ=4
4EJ 4 4 ⋅ 31476 ⋅ 3.07 ⋅ 10 −3
=
= 2.49m
Es0
10
L
10
≈ 4 ⇒ palo lungo
λ 2.49
H0
H 0 λ3
y z =0 =
=
E s λ 4EJ
y z =0 =
=
0.04 ⋅ 2.49 3
= 1.6 ⋅ 10 −3 m
−3
4 ⋅ 31476 ⋅ 3.07 ⋅ 10
Ed ≈ 1.6 mm
113/194
Verifica SLE – carichi trasversali
Metodo semplificato di Reese, Isenhover e
Wang (2006) - Metodo del palo
immaginario
Si considera un palo singolo equivalente che
ha circonferenza pari alla linea che
racchiude i pali reali
La rigidezza del palo immaginario (EJ)P è la
somma delle rigidezze dei singoli pali (se
ci sono 9 pali EJP = 9EJ)
Si calcola lo spostamento del palo
immaginario soggetto al carico totale (HG)
Si confronta con lo spostamento del palo
singolo soggetto al carico medio (HG/N)
114/194
CEDIMENTI DI PALI IN GRUPPO
Risultati studio LCPC – SETRA (1985)
Prove di carico su differenti tipi di palo di lunghezza da 6 a 45 m.
Tranne rare eccezioni sotto il carico di esercizio il cedimento della
testa è inferiore a 1 cm
115/194
Esempio di palificata con elevati cedimenti
UNA RARA ECCEZIONE …
Importanza dell’indagine!!!
116/194
CEDIMENTO DI PALIFICATE
QSLE
Q
• PROVA DI CARICO
• METODI EMPIRICI (RG) dal cedimento del
w
palo singolo
• METODI RAZIONALI (metodo della piastra
equivalente, metodo del pozzo equivalente,
metodo PDR)
• METODI NUMERICI (programmi di calcolo)
117/194
CEDIMENTO DI PALIFICATE
METODI EMPIRICI (Poulos & Davis, 1980)
SETTLEMENT RATIO (rapporto di cedimento)
RS =
w gruppo ( Qtot )
w sin golo ( Q = Qtot / N )
RS > 1
COEFFICIENTE DI RIDUZIONE DEL GRUPPO
RS
RG =
≤1
N
w gruppo = NRG w sin golo
FATTORE DI SPOSTAMENTO DIFFERENZIALE
Rds =
∆w
w gruppo
118/194
STIMA DEL CEDIMENTO MEDIO
w gruppo = NRG w sin golo
Valore medio di 63 dati sperimentali
RG = 0.29R −1.35
Valore massimo di 63 dati sperimentali
RG,max =
R=
(Mandolini, 2009)
0.50 ⎛
1 ⎞
⎟
⎜1 +
R ⎝ 3R ⎠
N ⋅s
L
N = numero di pali, s = interasse centro/centro, L = lunghezza dei pali
119/194
STIMA DEL CEDIMENTO DIFFERENZIALE
R ds =
∆w
w gruppo
∆w = R ds w gruppo
∆w max = R ds ,max w gruppo
Rds,max = 0.35R 0.35
120/194
ESEMPIO - CEDIMENTI DI PALIFICATE CON METODI EMPIRICI
Gruppo di 9 pali
s = 3 m d = 60 cm; L = 10 m
R=
Carico verticale
Permanente 100 kN; variabile 30 kN
Carico di progetto
Ed = 100 (1) + (0.3) 30 (1) = 109 kN
N ⋅s
9⋅3
=
= 1.64
L
10
R G = 0 .29 R −1 .35 = 0 .148
0.50 ⎛
1 ⎞
⎟ = 0.367
⎜1 +
R ⎝ 3R ⎠
Su ogni palo 109/9 =12.1 kN
RG,max =
Se il cedimento del palo singolo per
questo carico è 2 mm
w gruppo = Nw sin golo RG
w gruppo = NRG w sin golo = 9( 0.148 )w sin golo = 1.33w sin golo = 2.7mm
w gruppo = NRG w sin golo = 9( 0.367 )w sin golo = 3.3.w sin golo = 6.7mm
(medio)
(massimo)
R ds ,max = 0.35R 0.35 = 0.42
∆w = Rds w gruppo = 0.42w gruppo
121/194
CEDIMENTI DI UNA PALIFICATA
Metodo di Randolph et al. (1992)
RS = N a
w pali =
Qtot
K pali
RS =
w singolo =
K pali
K singolo
w pali ( Qtot )
w singolo ( Q = Qtot / N )
Qtot N
K singolo
= N 1−a
122/194
RIGIDEZZA DI UNA PALIFICATA
Fleming et al. (1992)
K pali = K s N 1−a
Valori del coefficiente a nel caso
base
valido se:
- Ep/G = 1000
a
- s = 3d
- G lineare con la profondità
L/d
- Gmedio/G(z = L) = 0.75
- ν = 0.3
G
Esempio. Palo di lunghezza L = 10 m e diametro
d = 40 cm;
a = a (L/d) = a(10/0.4) = 0.54
123/194
RIGIDEZZA DI UNA PALIFICATA
K pali = K s N 1−a
a = astandard ainterasse a poisson aEP a ρ
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FONDAZIONI MISTE
- Inquadramento generale
- Verifica SLU per carico verticale
Verifica SLE cedimenti
125/194
Fondazioni miste – inquadramento generale
V tot
h
V palo,i
V palo,1
d
=
∫σ (
)
Una aliquota del carico è trasferita al
terreno superficiale attraverso la struttura
di collegamento (a contatto con il terreno
126/194
Fondazioni miste – inquadramento generale
L
s
s
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Fondazioni miste - Verifica SLU carico verticale
Valutazione del carico limite della fondazione mista
R mista = min{R mista ,1 ; R mista ,2 }
R mista ,1 = R pali + R platea
R mista ,2 = R blocco + R est
Importante al diminuire della spaziatura
R est = q lim Aest
128/194
Esempio di fondazione mista
Plinto a base quadrata su un gruppo di micropali.
Dati
Carico verticale G = 2500 kN Q=400 kN
(compreso il peso della fondazione)
B = 3,25 m
H=1m
Gruppo di micropali 4 x 4
16 micropali
d = 0,25 m
L = 12 ms = 0,75 m
d
s
s
s
Terreno di fondazione omogeneo
Falda al piano di fondazione
(continua)
129/194
Esempio di fondazione mista
Valori caratteristici delle proprietà geotecniche
γk = 19,8 kN/m3
γ‘k = 10 kN/m3
φ’k = 30°
c’k = 0 kPa
Resistenze caratteristiche del micropalo
di base
Qb,k = 39 kN
laterale a compressione
Qs,k = 260 kN
laterale a trazione
Qt,k = 234 kN
130/194
Esempio di fondazione mista
Si calcolano e si confrontano:
1. La resistenza di progetto del plinto in assenza di pali,
2. La resistenza di progetto dei soli pali (plinto non a contatto con
il terreno)
3. La resistenza della fondazione mista.
131/194
esempio
1. Resistenza di progetto del plinto in assenza di pali (M1+R3)
La capacità portante della fondazione superficiale è stimata nel modo seguente:
Qlim,k = qlim,k A
qlim,k = 0,5 γ’ B Nγ sγ + γ H Nq sq
Nq = 18,4
Nγ = 2(Nq-1) tanφd = 20.09
sq = 1+(B/L)tanφd = 1,577 sγ = 0,7
qlim,k = 0.5 (10) (3.25) (20.09) (0.7) + (19.8)(1)(18.4)(1.577 ) = 803 kPa
A = B x B = 3,25 x 3,25 = 10.563 m2
Qlim,k = 803 x 10.563 = 8482 kN
Rd = Qlim,k / γR
γR = 2,3 (coeff. parziale R3 per fondazioni
superficiali di Tab. 6.4.1)
Rd = 8482 / 2,3 = 3688 kN
132/194
esempio
2. Resistenza di progetto dei soli pali (hp. di plinto sollevato)
Rd = N (Qb,k / γb + Qs,k / γs)
N = 16 micropali
Qb,k = 39 kN
Qs,k = 260 kN
Coefficienti parziali R3 per pali trivellati di Tab. 6.4.II:
γb = 1.35
γs = 1.15
Rd = 16 x (39 / 1.35 + 260 / 1.15) = 4080 kN
Nota. Per pali trivellati si distingue il coefficiente parziale sulla resistenza
laterale da quello sulla resistenza alla punta
133/194
esempio
3. Resistenza di progetto della fondazione mista
“Nelle verifiche SLU di tipo geotecnico, la resistenza di
progetto Rd della fondazione mista si potrà ottenere
attraverso opportune analisi di interazione o sommando
le rispettive resistenze caratteristiche e applicando
alla resistenza caratteristica totale il coefficiente
parziale di capacità portante (R3) riportato nella Tab.
6.4.I.” (NTC 2008 § 6.4.3.3)
Rd = (Rk,sup + Rk,pali) / 2.3
134/194
esempio
3. Resistenza di progetto della fondazione mista
Area dei pali: Ap = N π d2 / 4 = 16 x π x 0,252 / 4 = 0.785 m2
Area netta del plinto: A – Ap = 10.563 – 0.785 = 9.777 m2
Si sottrae la somma delle aree dei pali che sono conteggiate
nella resistenza del gruppo di pali
Resistenza caratteristica della fondazione superficiale:
Rk,sup = qlim,k (A – Ap) = 803 x 9.777 = 7851 kN
Resistenza caratteristica della fondazione profonda:
Rk,pali = N2 (Qb,k + Qs,k) = 16 x (39 + 260) = 4784 kN
Resistenza caratteristica della fondazione mista:
Rk,pali = Rk,sup + Rk,pali = 7851 + 4784 = 12635 kN
Resistenza di progetto della fondazione mista
γR = 2.3 (Tab. 6.4.1)
Rd = (Rk,sup + Rk,pali) / γR = (7851 + 4784) / 2.3 = 5493 kN
Nota. Per pali trivellati di una fondazione mista non si distingue il coefficiente parziale
sulla resistenza laterale da quello sulla resistenza alla punta
135/194
esempio
RESISTENZA DI PROGETTO (M1+R3)
Fondazione superficiale
Rd = 3688 kN
Fondazione su pali non interagente con il terreno
Rd = 4080 kN
FONDAZIONE MISTA
Rd = 5493 kN
+34% rispetto alla fondazione su pali
AZIONE DI PROGETTO (approccio 2, A1)
Fondazione superficiale
Ed = 2500(1.3)+400(1.5) = 3850 kN
Fondazione su pali non interagente con il terreno
Ed = 3850 kN
FONDAZIONE MISTA
Ed = 3850 kN
136/194
ESEMPIO – Fondazione mista: platea su sabbia
Carico limite platea quadrata
B = 10 m posta a D = 1.5 m dal p.c.
G1k = 30 MN
Azioni
Permanenti strutturali G1 = 30 MN
Permanenti non strutturali G2 = 10 MN
variabili Qk = 10 MN
γk = 17 kN/m3
φk = 33°
ck = 0
NSPT = 15
Azione di progetto per SLU – app. 2
Ed = 30 (1.3) + 10 (1.5) + 10 (1.5) = 69 MN
137/194
ESEMPIO – platea su sabbia: verifica SLU
Platea quadrata B = 10 m posta a D = 1.5 m dal p.c.
Resistenza a carico verticale (approccio 2, M1 + R3)
qlim = 0.5 γ B Nγ sγ + q Nq sq
qlim = 0.5(17)(10)(32.6) (0.7)+ 1.5 (17)(26.1)(1.65) = 3038 kPa
Qlim = qlim A = 3038 kPa (10x10) = 303800 kN = 303.8 MN
Rd = Qlim/2.3 = 132 MN
Verifica capacità portante (NTC)
Ed = 69 MN
Rd = 132 MN
Verifica SLU soddisfatta
138/194
ESEMPIO
VERIFICA SLE - platea
Azione G1k = 30 MN
G2k = 10 MN Qk = 10 MN
Valore di progetto (Combinazione quasi permanente)
Ed = 30 (1) + 10 (1) + 0.6 10 (1) = 46 MN
qd = Ed/100 = 0.46 MN/m2 = 460 kPa
Cedimento (metodo Burland e Burdidge 1984)
s = fs fH ft B0.7 IC (q-2/3 σ’vo)
fs = 1; fH = 1; ft > 1
Assumendo vita nominale 50 anni classe d’uso II
periodo di riferimento VR = 50 anni → ft (50 anni) = 1.54 (carichi statici)
Ic =1.71/NSPTm1.4 = 1.71/151.4 = 0.0386
s = (1)(1)(1.54) 100.7 0.0386 (460-2/3 25.5) = 132 mm
Cedimento ammissibile 65 mm
Verifica non soddisfatta
139/194
VERIFICHE DI UNA FONDAZIONE SUPERFICIALE (modificata da Mandolini, 2009)
w/wamm platea
(verifica SLE
della platea)
Pali come
riduttori di
cedimento
La platea non
soddisfa entrambe
le verifiche (SLU e
SLE). Si può
ricorrere ad una
fondazione su pali
che vanno verificati
sia allo SLU che
allo SLS
Rd/Ed platea
(verifica SLU della platea)
La platea soddisfa
la verifica SLU ma
non soddisfa la
verifica SLE (la
platea da sola non
basta; si possono
usare i pali come
riduttori del
cedimento)
La platea è
sufficiente (verifica
SLU e verifica SLE
entrambe
soddisfatte; NON
SERVONO I PALI)
140/194
FONDAZIONI MISTE
Novità delle NTC
Se la sola platea verifica allo SLU (capacità portante) ma non verifica
allo SLE (cedimenti) e quindi si ricorre ai pali, non è richiesta la
verifica SLU sui pali (che hanno la sola funzione di ridurre i
cedimenti)
DM1988 C.5.3 dichiarava invece che “la valutazione del carico assiale
sul palo singolo deve essere effettuata prescindendo dal contributo
delle strutture direttamente appoggiate sul terreno”
141/194
Fondazioni miste – verifica SLE
CEDIMENTI DI UNA FONDAZIONE MISTA
-medi
-Differenziali (importanti per le platee)
Come si calcolano?
-Serve un’analisi di interazione (individuare come si
ripartisce il carico)
-Va stimata la rigidezza di una fondazione mista che
dipende dalla rigidezza della platea e dalla rigidezza
del gruppo di pali (che a sua volta dipende dalla
rigidezza del palo singolo)
Per rigidezza si intende la “rigidezza
a carico verticale”, ossia il rapporto
tra carico verticale assorbito e
cedimento medio
142/194
INTERAZIONE PALI-PLATEA
Ptot = Ppali + Pplatea
Ptot
Randolph & Clancy (1993)
⎧ w pali ⎫ ⎡ 1 K pali
⎨
⎬=⎢
⎩w platea ⎭ ⎣α rp K pali
αrp
Kpali
=
αpr
Pplatea
α pr K platea ⎤ ⎧ Ppali ⎫
Ppali
⎨
⎬
1 K platea ⎥⎦ ⎩Pplatea ⎭
Matrice di rigidezza simmetrica
Kplatea
Se wpali = wplatea
Pplatea
Ptot
=
(1 − α )K
+ (1 − 2α )K
rp
K pali
platea
rp
platea
143/194
INTERAZIONE PALI-PLATEA
Pplatea
Ptot
Ppali
Ptot
(1 − α )K
=
1 + (1 − 2α )K
rp
rp
=
Ptot
=
K pali
platea
K pali
1 − α rp K platea K pali
(
)
1 + 1 − 2α rp K platea K pali
αrp ≅ 0.8
Pplatea
platea
0.2 K platea K pali
1 − 0.6 K platea K pali
Randolph & Clancy (1993)
Ppali
Ptot
=
1 − 0.8 K platea K pali
1 − 0.6 K platea K pali
144/194
CARICO ASSORBITO DALLA PLATEA SU PALI (evidenze sperimentali)
1) Almeno il 20% del carico è
trasferito al terreno attraverso la
platea.
2) All’aumentare dell’interasse
aumenta l’aliquota di carico
trasmessa al terreno dalla
platea
Mandolini, 2009
A
Ag
145/194
INTERAZIONE PALI-PLATEA – RIGIDEZZA DELLA FONDAZIONE MISTA
RIGIDEZZA DELLA
FONDAZIONE MISTA
K mista =
K mista =
Ptot
=
w
Ptot
α rp
Ppali Pplatea
+
K pali K platea
w = w platea = w pali
=
1
α rp
K pali
P
Pplatea
− α rp platea +
K pali Ptot K platea Ptot
⎛ Ptot
⎝ K pali
α rp ⎜⎜
Ptot
=
K mista
Ptot
⎞ P
P
− platea ⎟⎟ + platea
K pali ⎠ K platea
Pplatea
Ptot
=
(1 − α rp )K platea
K pali + (1 − 2α rp )K platea
K mista 1 + (1 − 2α rp )K platea K pali
=
2
K pali
1 − α rp K platea K pali
αrp ≅ 0.8
1 − 0.6 K platea K pali
K mista
=
K pali
1 − 0.64 K platea K pali
146/194
INTERAZIONE PALI-PLATEA
1 − 0.6 K platea K pali
K mista
=
K pali
1 − 0.64 K platea K pali
Kmista/Kpali
Ppali/Ptot
Ppali
Ptot
1 − 0.8 K platea K pali
=αrp ≅ 0.8
1 − 0.6 K platea K pali
(modificata da
Mandolini, 2009)
Kplatea/Kpali
147/194
INTERAZIONE PALI-PLATEA
DATI NECESSARI ALL’ANALISI
• Rigidezza della platea (Kplatea)
• Rigidezza del gruppo di pali (Kpali)
ricavata sulla base della rigidezza del palo singolo (Ks)
148/194
RIGIDEZZA DELLA PLATEA
K platea =
carico
ce dim ento
Carico = carico della combinazione quasi permanente delle NTC (eq. 2.5.4)
coeff. combinazione
P = G1k + G2k +ψ 21Qk1
permanente strutturale
variabile
permanente non strutturale
Cedimento stimato, ad esempio, con il metodo di Burland e Burbidge (1984)
149/194
RIGIDEZZA DEL PALO SINGOLO
KS =
Ps =
P
carico sul palo
= s
cedimento del palo w s
Ppali
numero di pali
STIMA DEL CEDIMENTO DEL PALO SINGOLO
-Prove di carico
-Metodi analitici (es. Randolph & Wrote 1978 o Fleming 1992)
-Metodi numerici
150/194
METODO PDR
PDR = metodo proposto da Poulos (2000) derivante dalla
combinazione dei metodi di Poulos e Davis (1980) e dal metodo
di Randolph (1994)
IPOTESI SEMPLIFICATIVE (campo di applicabilità del metodo PDR)
• Carichi solo verticali e centrati
• Platea infinitamente rigida
• Comportamento elastico lineare per platea-terreno e per paliterreno
151/194
METODO PDR - CURVA CARICO-CEDIMENTO
P < Rpali (platea e pali sono in campo elastico lineare)
w = Q/Kmista
Rpali < P < Rmista (pali al limite, platea in campo elastico lineare)
w = Rpali/Kmista + (Q - Rpali)/Kplatea
P = Rmista (collasso della fondazione mista)
Rmista
Rpali
152/194
ESEMPIO – METODO PDR
Platea su pali (TRIVELLATI D = 50 cm L = 22 m)
Resistenza laterale palo singolo (approccio convenzionale)
τlim,m = β σ’vm
β = (1-senφ)tanφ = 0.296
σ’vm = 17 x 11 = 187 kPa
τlim,m = β σ’vm = 0.296(187) = 55.3 kPa
Rlat,calc = 55.3 3.14 0.50 22 = 1910 kN
Rlat,k = 1910/1.7 = 1123 kN (con 1 sola verticale indagata)
153/194
ESEMPIO
Platea su pali TRIVELLATI d = 50 cm L = 22 m
Resistenza base
Rbase,calc = 1250 kN
Rbase,k = 1250/1.7 = 735 kN (con 1 sola verticale indagata)
Resistenza di progetto (approccio 2 delle NTC)
Rd = Rlat,k/1.15 + Rbase,k/1.35 = 1520 kN
SE NON è RICHIESTA LA VERIFICA SLU dei pali, la Resistenza da considerare è quella
di calcolo (non ridotta con coefficienti di correlazione né con fattori di sicurezza R3)
R = 1910 + 1250 = 3160 kN = 3.16 MN
154/194
ESEMPIO – METODO PDR
Ipotesi 1) tutto il carico affidato ai pali
(come richiesto dalla vecchia normativa DM1988)
Ipotesi. Carico limite corrispondente al meccanismo palo singolo
9m
Numero minimo di pali Nmin = Ed/Rd = 69000/1520 = 45
Si adotta una soluzione con 49 pali (7 x 7)
Spaziatura s = 3d = 1.5 m
Carico medio per palo 46/49 = 0.939 MN
10 m
Ipotizziamo che da prove di carico o da calcoli analitici il cedimento del palo singolo
soggetto a 0.939 MN sia:
ws = 2.9 mm
Rigidezza del palo singolo
Ks = 0.939 MN/0.029 m = 328 MN/m
Rigidezza del gruppo di pali (Fleming et al, 1992)
KG = KS N1-a
155/194
ESEMPIO – METODO PDR
Rigidezza gruppo di pali
Kpali = KS N1-a
a = L/D=22/0.5= 44 →a = 0.55
Acorr = a ·as/D·aρ·aν·aEP
s/d = 3
→ as/d = 1
G = 11.3 MPa costante Gav/GL= 1 →aρ = 1.05
ν = 0.3
→aν = 1
Cls C25/30 Rck = 30 N/mm2
fck = 0.83Rck = 24.9 N/mm2
fcm = 32.9 N/mm2
Ep =22000(fcm/10)0.3 = 31447 N/mm2 = 31447 MPa
log10(31447/11.3) = 3.44→
aEP = 1.08
acorr=a ·as/d·aρ·aν·aEP=0.55 x 1.05 x 1 x 1.08 = 0.623
Kpali = 328 x 491-a = 1419 MN/m
wg = Ek/Kpali = 46/1419 = 0.032 m = 32 mm
Accettabile ( < 65 mm)
Nota. Con il DM88 si sarebbe adottata questa soluzione
156/194
ESEMPIO – METODO PDR
Ipotesi 2) 9 pali con interasse 9d = 4.5 m
a = 0.55
acorr = 0.55 x 0.75 x 1 x 1.05 x 1.08 = 0.467
Kpali = 328 x 91-0.467 = 1058 MN/m
Rigidezza platea Kplatea = 46/0.132 = 348 MN/m
Rapporto Kplatea/Kpali = 348/1058 = 0.33
1 − 0.6 K platea K pali
K mista
=
K pali
1 − 0.64 K platea K pali
K mista = 1058
Ppali
Ptot
=
1 − 0.6(0.33 )
= 1076 MN/m
1 − 0.64(0.33 )
1 − 0.8 K platea K pali
1 − 0.6 K platea K pali
=
1 − 0.8(0.33 )
= 0.918
1 − 0.6(0.33 )
Aliquota di carico assorbita dai pali
Ppali = 0.918 (46) = 42.2 MN
157/194
INTERAZIONE PALI-PLATEA
1 − 0.6 K platea K pali
K mista
=
K pali
1 − 0.64 K platea K pali
Qpali/Qtot
αrp ≅ 0.8
Qpali
Qtot
=
1− 0.8 Kplatea Kpali
1− 0.6 Kplatea Kpali
Kplatea/Kpali
158/194
ESEMPIO – METODO PDR
Ipotesi 2) 9 pali con interasse s = 9d
Carico su ogni palo 42.2/N = 42.2/9 = 4.7 MN
Maggiore della resistenza complessiva di calcolo (3.16 MN)
Massimo carico assorbito dal gruppo di pali
(3.16) (9) (1) = 28.4 MN
Ciò avviene quando il carico complessivo è 28.4/0.918 = 30.9 MN
Per P = 30.9 MN il cedimento è 30.9/Kmista = 30.9/1058 = 29 mm
Per il restante carico (46-30.9) = 15.1 MN
si fa affidamento solo alla platea
Rmista
15.1/Kplatea = 15.1/348 = 0.043 m
Rpali
Cedimento totale 29 + 43 = 72 mm
Cedimento ammissibile 65 mm
verifica SLE non soddisfatta
159/194
Esempio – Metodo PDR
Ipotesi 3) 16 pali con interasse s = 6d
a = 0.55
acorr= 0.55 (0.83) (1)(1.05)(1.08) = 0.518
Kpali = 328 x 161-0.518 = 1248 MN/m
Rigidezza platea Kplatea = 46/0.132 = 348 MN/m
Rapporto Kplatea/Kpali = 348/1248 = 0.279
Ppali
Ptot
=
1 − 0.8 K platea K pali
1 − 0.6 K platea K pali
=
1 − 0.8(0.279)
= 0.933
1 − 0.6(0.279)
Ppali = 0.933 x 46 = 42.9 MN
1 − 0.6 K platea K pali
K mista
=
= 1.01
K pali
1 − 0.64 K platea K pali
Rigidezza fondazione mista Kmista = 1.01Kpali = 1353 MN/m
160/194
Esempio – Metodo PDR
Ipotesi 3) 16 pali con interasse s = 6d = 3 m
Carico su ogni palo
42.9/16 = 2.68 MN
Minore della resistenza complessiva di calcolo (3.16 MN)
Massimo carico assorbito dal gruppo di pali 3.16 (16) (1) = 50.6 MN
Ciò avviene quando il carico complessivo è 50.6/0.933 = 54.2 MN
Per P = 46 MN il cedimento è 46/Kmista = 46/1353 = 34 mm
Cedimento totale 34 mm < 65 mm
Rmista
verifica SLE soddisfatta
Rpali
RISPARMIO di oltre 700 m di perforazione e 1040 m3 di calcestruzzo
rispetto alla soluzione con 49 pali necessaria per la vecchia normativa
161/194
PALI COME RIDUTTORI DI CEDIMENTI
CAMPO DI APPLICABILITÀ dei pali come riduttori di cedimento medio
B/L < 1
La tecnica funziona meno per platee di grandi dimensioni
162/194
PALI IN CONDIZIONI SISMICHE
Per le azioni in fondazioni si rimanda alle
considerazioni svolte per le fondazioni superficiali
163/194
AZIONE DI PROGETTO IN CONDIZIONI SISMICHE
E d ( SLUsis ) = E + G1 + G2 + P + ψ 21Qk 1 + ψ 22Qk 2 + ψ 23Qk 3 + ...
•È la stessa sia con l’Approccio 1 che con l’Approccio 2 ; quindi è
diversa da quella usata per le verifiche in condizioni statiche (non
ci sono coefficienti amplificativi sulle altre azioni sia permanenti
che variabili; i coefficienti di combinazione sono inferiori a quelli
usati nella verifica statica)
AZIONE DI PROGETTO IN CONDIZIONI STATICHE
E d ( SLUstat ) = γ G1G1 + γ G 2G2 + γ P P + γ Q1Qk 1 + γ Q 2ψ 02Qk 2 + γ Q 3ψ 03Qk 3 + ...
In condizioni statiche l’azione calcolata con l’Approccio 1
combinazione 2 (A2) è più bassa di quella con l’Approccio 2 (A1)
164/194
CRITERI GENERALI DI PROGETTAZIONE SISMICA (§7.2.1)
Le fondazioni “debbono avere comportamento non
dissipativo, indipendentemente dal comportamento
strutturale attribuito alla struttura* su di esse gravante”
* può essere “non dissipativo” o “dissipativo” (classe A o classe B)
165/194
AZIONI IN FONDAZIONE IN CONDIZIONI SISMICHE (NTC 7.2.5)
Ogni pilastro scarica sulla fondazione un sistema di forze Vd,sis, Hd,sis,Md,sis
Vd,sis = carico verticale derivante dall’analisi strutturale in condizioni
sismiche
STRUTTURE CLASSE DUTTILITÀ ALTA
Hd,sis = min{Tres; 1.3Tsis; Telas,q=1}
Md,sis = min{Mres; 1.3Msis; Melas,q=1}
STRUTTURE CLASSE DUTTILITÀ BASSA
Hd,sis = min{Tres; 1.1Tsis; Telas,q=1}
Md,sis = min{Mres; 1.1Msis; Melas,q=1}
166/194
REQUISITI STRUTTURALI PER FONDAZIONI SU PALI (NTC §7.2.5)
•
Armatura per l’intera lunghezza
•
Armatura longitudinale minima pari a 0.3%
≥ 10d
dell’area della sezione del palo
•
da evitare pali inclinati
•
da evitare formazione di cerniere plastiche nel
≥3d
palo (pali debbono restare in campo elastico);
•
se non è possibile escludere la formazione di
cerniere plastiche, i pali debbono essere
progettati per avere un comportamento duttile
e va prevista un’armatura di confinamento
(spirale continua >Φ8)
–
10 d dalla testa
–
3d nella zona
Esempio: Palo d=60 cm
–
Nei tratti plasticizzati armatura longitudinale
Senza cerniere plastiche,
Armatura long. minima 8.48 cmq
>1% della sezione
Con cerniere plastiche, Armatura
long. minima 28.26 cmq
167/194
PALI SOGGETTI AD AZIONI SISMICHE
Verifiche SLU
Nel §7.11.5.3 si dice che per fondazioni su pali “devono essere considerati
almeno gli stessi stati limite di cui al §6.4.3.1”, ossia quelli relativi alle
condizioni statiche
Nel § 7.11.5.3.2 vengono elencati i seguenti SLU:
SLU di tipo GEO
- Carico limite verticale della palificata
- Carico limite orizzontale della palificata
- Liquefazione del terreno
- Spostamenti o rotazioni eccessivi che possono indurre il
raggiungimento di uno stato limite ultimo nella sovrastruttura
SLU di tipo STR
- sul palo stesso
- sulla struttura di collegamento
Nota: La verifica di Stabilità globale è indicata nel §6.4.3.1 e quindi
andrebbe eseguita in base a quanto stabilito al punto §7.11.5.3; tuttavia tale
verifica non è compresa nelle verifiche SLU elencate nel §7.11.5.3.2.
168/194
RESISTENZA IN CONDIZIONI SISMICHE
Negli SLU di tipo GEO si deve tener conto di:
- Eventuali riduzioni di resistenza dei terreno per effetto dell’azione sismica
− ∆u > 0 nelle verifiche in tensioni efficaci in terreni saturi. La resistenza al
taglio del terreno e la rigidezza del terreno (che dipendono dalle tensioni
efficaci) diminuiscono.
- La resistenza in tensioni totali dei terreni a grana fine (cu) è più bassa in
presenza di sollecitazioni cicliche (§7.11.2)
- Eventuale liquefazione di alcuni strati (se ne deve trascurare il contributo in
termini di resistenza)
Conseguenza (non esplicita nelle NTC): non si può stimare la resistenza in
condizioni sismiche da prove di carico statiche ma solo da metodi
analitici
169/194
EFFETTO DEL TERREMOTO NELLA RESISTENZA DEI TERRENI
Le eventuali riduzioni di resistenza del terreno (dovuti alle ∆u >0)
incidono in tutti gli SLU di tipo GEO:
- Carico verticale
- Carico trasversale
- Stabilità globale
- Sfilamento
170/194
SLU (GEO) PER PALI SOGGETTI AD AZIONI SISMICHE
Approccio 1
Combinazione 1
Combinazione 2
A1 (=1)+M1+R1
A2 (=1)+M1*+R3**
* nelle NTC è erroneamente indicato M2
** differisce dalle condizioni statiche in cui si usano i coefficienti del gruppo
R2 (>R3)
Approccio 2
Unica combinazione
A1(=1)+M1+R3***
*** non si considera (ossia γR = 1) nel dimensionamento strutturale
La combinazione di verifica GEO sismica per i pali è UNICA poiché
l’approccio 1-comb. 2 coincide con l’approccio 2
Le azioni sui pali calcolate in condizioni sismiche non vanno incrementate
171/194
RESISTENZA IN CONDIZIONI SISMICHE
• Può essere inferiore a quella considerata in condizioni
statiche (presenza delle ∆u e riduzione della cu per
sollecitazioni cicliche)
• Con l’Approccio 1 combinazione 2 non vanno usati i
valori di γR del gruppo R2 ma vanno usati quelli del
gruppo R3 (più bassi)
172/194
SLU CARICO LIMITE VERTICALE DA METODI ANALITICI
COEFFICIENTI γR IN CONDIZIONI SISMICHE
Infissi
R1
Base
R2
Trivellati
R3
R1
R2
Elica continua
R3
R1
R2
R3
1.00 1.15 1.15 1.00 1.35 1.35 1.00 1.30 1.30
(1.45)*
Laterale
(1.70)
(1.60)
1.00 1.15 1.15 1.00 1.15 1.15 1.00 1.15 1.15
(1.45)
(1.45)
(1.45)
* In condizioni statiche
INFISSI
Ed ≤ Rc,d = Rc,k,base(M1)/1.15 + Rc,k,lat(M1)/1.15
TRIVELLATI
ELICA
Ed ≤ Rc,d = Rc,k,base(M1)/1.35 + Rc,k,lat(M1)/1.15
Ed ≤ Rc,d = Rc,k,base (M1)/ 1.30 + Rc,k,lat (M1)/ /1.15
173/194
EFFETTO DEL SISMA SULLA RESISTENZA DEI PALI A CARICO ASSIALE
H
H
0
0
R s1,k = ∫ τ ⋅ dS = ∫ σ ' h tan δ k ⋅ πd ⋅ dz
H
H
0
0
R s1,k = ∫ Kσ ' v tan δ k ⋅ πd ⋅ dz = ∫ K (σ v − u 0 − ∆u )tan δ k ⋅ πd ⋅ dz
Sabbia
sciolta
H
R s1,k = K tan δ k ⋅ πd ∫ (σ ' v 0 − ∆u ) ⋅ dz
0
∆u = r u σ ' v 0
H
Rs1
H
R s1,k = K tan δ k ⋅ πd ∫ (1 − ru )σ ' v 0 ⋅dz
0
H
R s1,k = K tan δ k ⋅ πd (1 − ru ) ∫ γ ' z ⋅ dz
0
R s1,k
Ipotesi di ru costante
con la profondità
1
= K tan δ d ⋅ πd (1 − ru ) γ ' H 2
2
Strato
compatto
Rs2
Rb
Per ru = 0 c’è la stessa resistenza laterale del caso statico
Per ru = 1 lo strato di sabbia sciolta liquefa e non fornisce contributo di resistenza (in
questo caso ovviamente non è soddisfatta la verifica a liquefazione e occorre “procedere ad
interventi di consolidamento del terreno e/o trasferire il carico a strati di terreno non suscettibili di
liquefazione” §7.11.3.4 )
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ESEMPIO – RESISTENZA A CARICHI ASSIALI
La resistenza laterale caratteristica in condizioni statiche è 854 kN.
Con l’approccio 1 combinaz. 2 la resistenza di progetto di un palo
trivellato è
R c ,d =
Caso 1) Si sviluppano sovrappressioni interstiziali positive ∆u > 0,
quantificate con ru = 0.2. Quindi la resistenza caratteristica in condizioni
sismiche è 854 (1-0.2) = 683 kN, mentre la resistenza di progetto è
R c ,d
854
= 589kN
1.45
R2
683
=
= 594kN
1.15
R3
In questo caso è superiore a quella considerata in condizioni
statiche, ma dipende da ru, ossia dall’input sismico
Caso 2) Non si sviluppano sovrappressioni interstiziali positive ∆u =
0, quindi la resistenza caratteristica è la stessa (in condizioni statiche e
854
= 743kN
sismiche). Quindi la resistenza di progetto in condizioni sismiche è R c ,d =
1.15
sempre più alta rispetto a quella considerata in condizioni statiche
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SLU CARICO LIMITE ORIZZONTALE DA METODI ANALITICI
COEFFICIENTI γR IN CONDIZIONI SISMICHE
Infissi-Trivellati
-Elica continua
γR
R1
R2
R3
1.00
1.30
1.30
(1.00)*
(1.60)*
(1.30)*
* In condizioni statiche
Ed (SIS)≤ Rtr,d = Rtr,k (M1) /1.3
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SOLLECITAZIONI SUI PALI IN CONDIZIONI SISMICHE
STATO LIMITE ULTIMO - STR
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POSSIBILI MECCANISMI DI ROTTURA DI PALIFICATE IN CONDIZIONI
SISMICHE (Dente, 2005)
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PALI IN CONDIZIONI SISMICHE
Tipi di interazione palo-terreno
- Inerziale (sollecitazioni sul palo dovute alla forza
d’inerzia della sovrastruttura, va sempre considerata)
- Cinematica (sollecitazioni sul palo dovute al movimento
del terreno, in alcuni casi si può trascurare)
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PALI IN CONDIZIONI SISMICHE
INTERAZIONE CINEMATICA ($7.11.5.3.2)
È “opportuno” valutare i momenti flettenti sul palo dovuti all’interazione
cinematica nei seguenti casi:
1) costruzioni di classe III e IV (le più importanti)
2) categorie di sottosuolo D o peggiori
3) ag > 0.25g (siti di sismicità media o alta)
4) in presenza di strati di terreno a diversa rigidezza
Le NTC (2008) non precisano se è sufficiente una di queste condizioni o se si
debbono verificare tutte insieme.
EC8 precisa che l’interazione cinematica va considerata se le suddette
condizioni si verificano simultaneamente, anche se la terza condizione di
EC8 è più cautelativa amax > 0.1 g
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PALI IN CONDIZIONI SISMICHE
ANALISI DINAMICA COMPLETA
Unica fase di analisi scrivendo le equazioni del moto con riferimento
alle matrici di massa, di smorzamento e di rigidezza dell’intero sistema
considerando l’azione sismica esterna che si propaga verso l’alto
partendo dal substrato rigido.
Sono richiesti programmi di calcolo (FEM, FDM) anche in 3D.
•Notevoli oneri computazionali
•Indagine geognostica più approfondita
•Caratterizzazione geotecnica più complessa
•Input sismico con accelerogrammi reali
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PALI IN CONDIZIONI SISMICHE
METODO DELLE SOTTOSTRUTTURE
Alternativo all’analisi dinamica completa
Si separa il contributo dell’interazione cinematica e dell’interazione
inerziale.
Fase 1) dapprima si studia l’interazione cinematica su uno schema
semplificato con struttura di fondazione e pali, ma senza la struttura in
elevazione. L’obiettivo dell’analisi è determinare:
- l’azione sismica trasmessa alla sovrastruttura (in genere si assume che
l’azione sismica alla base dell’edificio sia coincidente con lo spettro
elastico free-field, trascurando il fatto che il moto viene alterato dalla
presenza dei pali)
- Le sollecitazioni sui pali (da sommare poi all’aliquota dovuta
all’interazione inerziale)
Fase 2) analisi separata di sovrastruttura (con sistema fondazioneterreno privo di massa ma rappresentato dall’impedenza) e
fondazione soggette all’azione sismica modificata dall’interazione
cinematica
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METODO DELLE SOTTOSTRUTTURE
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METODO SOTTOSTRUTTURE
Per le diverse fasi si possono usare:
-
Metodi FEM
-
Metodi BEM
-
Soluzioni analitiche
-
Metodi semplificati
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INTERAZIONE CINEMATICA
Spostamento e rotazione del palo
PARAMETRI ADIMENSIONALI (Gazetas, 1984, Fan et al., 1991; Kayna e Kausel, 1982)
Iu =
Iϕ =
up
up = spostamento del palo
uff = spostamento del terreno free field
uff
ϕp d
2uff
ϕp = rotazione in testa del palo
d = diametro del palo
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INTERAZIONE CINEMATICA
Il coefficiente di spostamento Iu dipende
dalla frequenza del sisma e dalla velocità
delle onde di taglio Vs, combinate in un
parametro adimensionale a0
VS
•Per basse frequenze a0 < a01 Iu è circa 1 (il
palo segue la deformazione del terreno)
•Per frequenze intermedie a01 < a0 < a02
frequenze intermedie Iu si riduce
sensibilmente all’aumentare di a0
•Per elevate frequenze a0 > a02 Iu è
pressoché stabile (0.2 – 0.4)
IU
a0 =
ω
VS
d
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INTERAZIONE CINEMATICA
Sezione con momento massimo
in terreni omogenei
-per pali liberi in testa il momento massimo è in una
sezione a circa metà della lunghezza del palo.
-per pali incastrati in testa il momento massimo è in
testa
In terreni stratificati
per pali liberi il momento flettente ha un massimo
all’interfaccia fra due strati a rigidezza diversa (MMax
aumenta all’aumentare del rapporto di rigidezza)
per pali incastrati i punti critici sono in testa e in
corrispondenza del passaggio di strato dove il
momento può essere anche maggiore del momento
nella sezione di incastro)
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INTERAZIONE CINEMATICA
METODI
-
SEMPLIFICATI
- Margason & Holloway (1977) - unico strato
- NEHRP (1997) – unico strato
- Dobry & O’Rourke (1983) – strati con diversa rigidezza
- Nikolaou & Gazetas (1997) – strati con diversa rigidezza
-
DISACCOPPIATI (con modellazione alla Winkler)
-
ACCOPPIATI con modellazione al continuo
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INTERAZIONE CINEMATICA
Metodo di Nicolaou e Gazetas (1997)
E1
VS1
- Ipotesi moto armonico sinusoidale
H1
L
VS2
M max, interfacci a
⎛a
= 2 . 7 ⋅ 10 − 7 E P d 3 ⎜⎜ r
⎝ g
⎞
⎟⎟
⎠
0 . 30
⎛L⎞
⎜ ⎟
⎝d ⎠
1 . 30
⎛ EP
⎜⎜
⎝ E1
⎞
⎟⎟
⎠
0 . 70
⎛ VS 2
⎜⎜
⎝ VS1
⎞
⎟⎟
⎠
0 .3
⎛ H1 ⎞
⎟
⎜
L
⎠
⎝
1 . 25
L’ espressione precedente sovrastima il momento perché i terremoti reali
producono una risposta meno gravosa di quella derivante da
un’eccitazione armonica stazionaria
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INTERAZIONE INERZIALE
Le sollecitazioni massime sui pali dovute all’interazione inerziale
(che va sempre considerata) sono in testa.
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VERIFICA SLE IN CONDIZIONI SISMICHE
1. Per gli spostamenti in condizioni sismiche si applicano in linea di principio gli
stessi metodi utilizzati in condizioni statiche a patto che si riesca a calcolare il
sistema di forze in testa rappresentativo della condizione sismica.
2. Il sisma di input per SLE è inferiore a quello considerato nelle verifiche SLU.
3. Le caratteristiche del terreno durante il sisma possono essere inferiori a quelle
considerate in condizioni statiche e ci può essere lo sviluppo di sovrappressioni
interstiziali
3. Se rilevanti, vanno aggiunti gli effetti dell’interazione cinematica (che non è
possibile ricondurre ad un sistema di azioni in testa).
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RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI
• Broms (1964) Lateral resistance of piles in cohesionless soils. Journ. Soil Mech. Found. Div. ASCE vol. 90 SM3 123-156.
• Broms (1964) Lateral resistance of piles in cohesive soils. Journ. Soil Mech. Found. Div. ASCE vol. 90 SM2 27-63.
• Canadian Foundation Engineering Manual (1985) Canadian Geotechnical Society. Utilizzo dei pali come riduttori dei cedimenti. Atti
del Ciclo di Conferenze di Torino.
• Dente (2005) Fondazioni su pali. In “Aspetti geotecnici della progettazione in zona sismica. Linee guida AGI. Edizione provvisoria.
Patron Editore Bologna., pag 147-160.
• Dobry e O’Rourke (1983) Discussion on “seismic response of end-bearing piles” by Flores-Berrones and Whitman. Journ. Geotech.
Eng.. ASCE 109, 778-781.
• Fleming, Weltman, Randolph, Elson (1992). Piling Engineering (2° ed.) Blakie A&P.
• Fleming, Weltman, Randolph, Elson (2009). Piling Engineering (3° ed. on line) Blakie A&P.
• Gazetas (1984) Seimic response of end-bearing piles. Soil Dynamics and Earthquake Eng. Vol. 3(2) 82-93.
• Lancellotta e Cavalera (1999) Fondazioni. Mac Graw Hill.
• Mandolini (2009) Utilizzo dei pali come riduttori dei cedimenti. Atti del Ciclo di Conferenze di Torino.
• Mandolini, Russo, Viggiani (2005) Pile foundations: experimental investigations, analysis and design. XVI ICSMFE, 1, 177-213.
• Margason e Holloway (1977) Pile design during earthquakes. Atti VI Conference Earthquake Eng., New Delhi, 237-243.
• Matlock e Reese (1961) Generalised solutions for laterally loaded piles. Proc. ASCE, 86, SM5, 673-694.
• NEHRP (1997) Recommended provisions for seismic regulations for new building and other structures. Building Seismic Safety
Council, Washington, D.C.
• Nikolaou e Gazetas (1997) Seismic design procedure for kinematically loaded piles. Atti XIV ICSMGE, Hambourg, special volume
ISSMFE TC4 Earthquake Geotechnical Engineering, 253-260.
•
Reese, Isenhover e Wang (2006) “analysis and design of shallow and deep foundations” JohnWiley & sons
• Poulos & Davis (1980) Analisi e progettazione di fondazioni su pali. Flaccovio Ed.
• Murff & Hamilton P-ultimate for undrained analysis of laterally loaded piles. J.Geot. Eng ASCE 119(1)91-107.
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