Corso di Pali di Fondazione e Palificate
PALI DI FONDAZIONE E PALIFICATE
ing. Nunziante Squeglia
7. ANALISI DELLE FONDAZIONI IN CONDIZIONI DI ESERCIZIO
ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
ANALISI DEL PALO SINGOLO
Palo soggetto a forze verticali
- stima attraverso relazioni empiriche
- metodo delle curve di trasferimento
- metodo analitico approssimato
- metodo BEM lineare
- metodo BEM non lineare
Palo soggetto a sforzi orizzontali
- metodo di Winkler
- metodo di Reese e Matlock
ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
ANALISI DELLA FONDAZIONE SU PALI
• Gruppo di pali
- metodo empirico
- metodo delle equivalenze
- winkler
- metodo dei coefficienti di interazione
• Platea su pali
- metodo PDR
ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
Definizione dei tipi di fondazione su pali
Le Norme Tecniche (2005) permettono di considerare anche le “platee su pali”
ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
Non linearità della relazione
carichi – cedimenti:
• Concentrazione sforzi
• scorrimenti all’interfaccia
ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
Relazioni empiriche
w sin golo
Q⋅d
=
λ ⋅ Q lim
Validità per FS ≥ 3
ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
Metodo delle curve di trasferimento
Scopo:
Costruzione della curva carico - cedimento
ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
Metodo delle curve di trasferimento
Esempio di
curva di trasferimento
τlim, sforzo tangenziale limite
ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
Metodo delle curve di trasferimento
Discretizzazione del
palo e dell’interfaccia
ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
Metodo delle curve di trasferimento
Caratteristiche di base del metodo
• Curve di trasferimento di punta e superficie laterale
• Deformabilità assiale del palo
• calcolo mediante iterazioni → automazione
ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
Metodo analitico approssimato
Caratteristiche di base del metodo
• variazione di τ con 1/r
• applicazione della teoria dell’elasticità
• introduzione del concetto di distanza di estinzione
ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
Metodo agli elementi di contorno
Basato su soluzioni della teoria
dell’elasticità (Mindlin, 1936)
Adatto all’introduzione di un
legame elasto – plastico
dell’interfaccia palo - terreno
ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
Schema della soluzione di Mindlin
ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
Confronto tra sforzo normale
calcolato con BEM lineare
e sforzo normale misurato
ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
Palo singolo sotto forze orizzontali
d 4 y(z )
EpJ
+ k h ⋅ d ⋅ y(z ) = 0
4
dz
z
Reese & Matlock (1956) - k h = n h
d
Baguelin et Al (1978) – kh da prove pressiometriche
Broms (1964) – kh da prove triassiali CIU
k h = 1.67
ing. Nunziante Squeglia
q max
2 ⋅ ε 50 ⋅ d
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
Palo singolo sotto forze orizzontali
d 4 y(z )
EpJ
+ k h ⋅ d ⋅ y(z ) = 0
4
dz
1. Se kh è costante, soluzione alla Winkler
2. Se kh aumenta con la profondità, soluzioni
numeriche
ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
Gruppo di pali sotto forze orizzontali
Poulos & Davis (1980)
Due pali
Tre o quattro pali
Cinque o più
ing. Nunziante Squeglia
0.50 kh
0.33 kh
0.25 kh
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
FONDAZIONI SU PALI
Problematiche:
• Cedimento medio e differenziale
• Distribuzione dei carichi tra i pali
• Sollecitazioni nella struttura di collegamento
ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
FONDAZIONI SU PALI
Fenomeni di base
Palo 1 – Caricato
Palo 2 – Scarico
ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
FONDAZIONI SU PALI
Fenomeni di base
ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
FONDAZIONI SU PALI
Fenomeni di base
Distribuzione teorica tra i
pali di un gruppo 3 x 3
ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
FONDAZIONI SU PALI
Fenomeni di base
Distribuzione misurata tra i pali di un gruppo
ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
PALI IN CONDIZIONI DI ESERCIZIO
Gruppo di pali: Cedimento
• metodo empirico
• metodi delle equivalenze (palo equiv.,
piastra eq.)
• winkler
• metodi dei coefficienti di interazione
ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
Metodo empirico (Mandolini et Al., 1997)
wgruppo = wsingolo·n·Rg
R = (n·s/L)0.5
ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
Metodo empirico (Mandolini et Al., 1997)
Cedimento differenziale
Δw
R ds =
w gruppo
R ds ,max = 0.36 ⋅ R
ing. Nunziante Squeglia
0.32
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
Metodo delle equivalenze
Randolph (1994) – piccoli gruppi (R < 2)
Palo Equivalente
d e = 1.13 A g
E eq = E + (E p − E )
ing. Nunziante Squeglia
Ap
Ag
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
Metodo delle equivalenze
Tomlinson (1981) – grandi gruppi (R > 4)
Piastra Equivalente
ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
Pali come molle elastiche indipendenti (tipo Winkler)
V ⋅ ey
V V ⋅ ex
Qi = + n
xi + n
yi
n
2
2
x
y
∑ i
∑ i
i =1
ing. Nunziante Squeglia
i =1
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
Metodo dei coefficienti di interazione
Piastra infinitamente rigida
n
w i = ∑ w 1,i Q jα ij
j=1
n
V = ∑ Qi
i =1
n
∑w
j=1
1,i
n
V ⋅ e x = ∑ x i Qi
i =1
n
V ⋅ e y = ∑ yi Qi
i =1
Q jα ij = w 0 + δ x y i + δ y x i
Piastra infinitamente flessibile ⇒ valore di Qi noto
ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
Metodo dei coefficienti di interazione
Determinazione degli αij
• analisi con metodo BEM della coppia di pali
• mezzo elastico lineare (anche stratificato)
• distanza di estinzione (αij = 0 se dij > rm)
• sovrapposizione degli effetti
• effetto irrigidente dei pali non considerato
α ij =
ing. Nunziante Squeglia
wj
wi
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
Metodo dei coefficienti di interazione
Linearità o non linearità?
α ij =
wj
wi
αij è costante
o variabile ?
ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
Metodo dei coefficienti di interazione
Linearità o non linearità?
• non linearità concentrata all’interfaccia palo – terreno
• αij è costante per i ≠ j
• αii varia con il livello di carico (analisi incrementale):
1000
⎛
Qi ⎞
⎜⎜1 −
⎟⎟
⎝ Q lim ⎠
100
2
αij
α ii =
1
10
1
0.0
0.2
0.4
0.6
Qi/Qlim
ing. Nunziante Squeglia
0.8
1.0
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
PALI IN CONDIZIONI DI ESERCIZIO
Gruppo di pali: metodo dei coefficienti di interazione
• calcolo del cedimento medio
• calcolo del cedimento differenziale
• sollecitazioni nella struttura una volta noti Qi
ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
PALI IN CONDIZIONI DI ESERCIZIO
Platea su pali
n
n
Q PR = Q P + Q G = Q P + ∑ Q palo,i
i =1
ing. Nunziante Squeglia
α pr =
∑Q
i =1
palo ,i
Q PR
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
PALI IN CONDIZIONI DI ESERCIZIO
Platea su pali: metodo PDR, definizioni
• KP, rigidezza della fondazione a platea
• QP,lim, carico limite della fondazione a platea
• KG, rigidezza del gruppo di pali
• QG,lim, carico limite del gruppo di pali
• KPR, rigidezza della platea su pali
• QPR,lim, carico limite della platea su pali
ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
PALI IN CONDIZIONI DI ESERCIZIO
Platea su pali: metodo PDR, fasi
1 – valutazione della capacità portante
Q PR ,lim = min{Q G ,blocco + Q P ,ext ; Q G ,lim + Q P ,lim }
2 – valutazione della curva carico - cedimento
Comportamento elastico lineare – perfettamente
plastico della platea e del gruppo di pali
ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
PALI IN CONDIZIONI DI ESERCIZIO
Platea su pali: metodo PDR, curva carico - cedimento
K PR = X ⋅ K G
⎛ KP
1 − 0.60 ⋅ ⎜⎜
KG
⎝
X=
⎛ KP
1 − 0.64 ⋅ ⎜⎜
⎝ KG
ing. Nunziante Squeglia
⎞
⎟⎟
⎠
⎞
⎟⎟
⎠
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
PALI IN CONDIZIONI DI ESERCIZIO
Platea su pali: metodo PDR, curva carico - cedimento
1
α pr =
1+ β
KP
0.2
β=
⋅
⎛ KP ⎞ KG
⎟⎟
1 − 0.8 ⋅ ⎜⎜
⎝ KG ⎠
ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
Platea su pali: metodo PDR
Rigidezza e ripartizione del carico
ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
Platea su pali:Ripartizione del carico
Dati sperimentali
ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
Esempio di applicazione del metodo PDR
• platea quadrata di lato 15 m
• carico verticale e centrato Q = 47 MN
• terreno a grana fine con:
cu = 100 kPa, G = 10 MPa, ν’ = 0.2
ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
Esempio di applicazione del metodo PDR
Capacità portante platea
Q P ,lim = 1.2 ⋅ (2 + π) ⋅ c u ⋅ B = 138.8MN
2
La verifica secondo DM 1988 (FS > 3) è soddisfatta
ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
Esempio di applicazione del metodo PDR
Calcolo del cedimento
(teoria dell’elasticità)
K P , U = 706 MN
K P ,D = 441 MN
m
→ w 0 = 47
m
→ w f = 47
706
441
Il cedimento è eccessivo!
ing. Nunziante Squeglia
= 0.067 m
= 0.107 m
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
Esempio di applicazione del metodo PDR
Si ricorre ai pali: L = 25 m, D = 1 m
Qlim,sing = 5 MN
Secondo l’approccio tradizionale (DM 1988):
FS ⋅ Q
n=
= 23.5 → 25 = 52
Q lim,sin g
ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
Esempio di applicazione del metodo PDR
Calcolo del cedimento
(metodo analitico approssimato)
K G , U = 1812 MN
K G ,D = 1612 MN
m
→ w 0 = 47
m
→ w f = 47
1812
1612
= 0.026m
= 0.029m
Il cedimento è eccessivamente piccolo!
ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
Esempio di applicazione del metodo PDR
Calcolo della rigidezza della platea su pali
K PR = X ⋅ K G
⎛ KP
1 − 0.60 ⋅ ⎜⎜
KG
⎝
X=
⎛ KP
1 − 0.64 ⋅ ⎜⎜
⎝ KG
ing. Nunziante Squeglia
⎞
⎟⎟
⎠
⎞
⎟⎟
⎠
K PR , U = 1849 MN
m
K PR ,D = 1634 MN
m
FSPR
139 + 125
=
= 5.62
47
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
Esempio di applicazione del metodo PDR
Cosa accade se riduciamo il numero di pali?
Consideriamo 16 pali (-36%)
K G , U = 1449 MN
K G ,D = 1290 MN
m
m
K PR , U = 1490 MN
K PR ,D = 1313 MN
FSPR
ing. Nunziante Squeglia
m
→ w 0 = 0.032m
m
→ w f = 0.036m
139 + 80
=
= 4.65
47
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
Metodo PDR: commenti
• non linearità del comportamento di platea e
gruppo di pali
• effetto della sovraconsolidazione dovuta
allo scavo
ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
ing. Nunziante Squeglia
Corso di Pali di Fondazione e Palificate
ing. Nunziante Squeglia