modulo B
Le fondazioni
1
Unità 3 Fondazioni continue su pali
Pali di fondazione
■ La portata dei pali
Nel caso dei pali di punta soggetti a sforzi assiali, cioè realizzati in terreni incoerenti e infissi in terreno
profondo compatto, il carico ammissibile P su ogni palo può essere determinato con la relazione:
P = A ⋅ σt
essendo A l’area di base del palo e σt il carico limite di portanza del terreno in corrispondenza della punta
del palo.
Quando invece la resistenza del palo è per punta e attrito laterale, considerando che in genere si hanno due
o più pali sotto ogni punto di scarico, la portata del gruppo di pali si può ottenere, con buona approssimazione, come somma algebrica delle portate dei singoli pali, trascurando le variazioni di portata che ogni
palo subisce a causa del carico trasmesso dai pali adiacenti.
Con queste premesse, la resistenza del singolo palo può essere calcolata con formule appartenenti a due
categorie:
a) formule dinamiche: prendono in considerazione l’urto del maglio, uguagliando il suo lavoro motore,
necessario per l’infissione del palo, con il lavoro utile assorbito dal palo e il lavoro passivo che viene
perduto per attriti e altre cause; di conseguenza sono applicabili a pali battuti e a pali gettati in opera,
per la realizzazione dei quali vengono infissi nel terreno tubi in ferro con un maglio, che sono recuperati gradualmente durante il getto.
Queste formule forniscono valori di portata di larga massima e per tale motivo contengono sempre un
coefficiente di sicurezza; si hanno le seguenti formule:
– formula olandese, detta anche dell’urto anelastico, in quanto si ipotizza che il maglio, cadendo sul
palo, vi resti appoggiato senza rimbalzare:
P=
Pm2
H
⋅
Pm + Pp e
dove:
– formula di Brix, detta dell’urto elastico, in quanto si ipotizza che il maglio, cadendo sul palo, rimbalzi:
P=
1 Pm2 ⋅ Pp 4 ⋅ H
⋅
⋅
n (Pm ⋅ Pp )2 e
dove n = 6 ÷ 8 è un coefficiente di sicurezza, mentre gli altri termini hanno il significato già riportato;
b) formule statiche: sono basate sui principi della meccanica dei terreni e si ottengono uguagliando il
carico gravante sul palo con la resistenza di punta e per attrito laterale che si oppone all’affondamento
del palo.
Queste formule sono più affidabili rispetto alle precedenti e sono applicabili a qualunque tipo di palo,
però necessitano di una precisa conoscenza del terreno sino agli strati profondi; la portata complessiva P del palo si ottiene come somma della portata laterale Ql e della portata di punta Qp, ossia:
P = Ql + Qp = f ⋅ Al + q ⋅ Ap
U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 © SEI, 2011
Pm = peso del maglio;
Pp = peso del palo;
H = altezza di caduta del maglio;
e = rifiuto, cioè entità dell’affondamento subito dal palo dopo una volata di 10 colpi di
maglio, effettuata quando il palo ha raggiunto lo strato resistente e incontra resistenza;
modulo B
2
Unità 3 Fondazioni continue su pali
Le fondazioni
dove:
Al = area della superficie laterale del palo;
Ap = area della punta del palo;
f = resistenza unitaria laterale;
q = portata unitaria di punta.
Questi due ultimi termini dipendono essenzialmente dal tipo di palo, dalle modalità di esecuzione e
dalle caratteristiche meccaniche ed elastiche del terreno.
La più comunemente adottata è la formula di Dörr con la quale il carico che può gravare sul tratto di
palo compreso nello strato considerato si ottiene come somma della resistenza alla punta Qp e per attrito laterale Ql:
(
)
2
ϕ
P = Qp + Ql = ⎡⎢γ ⋅ π ⋅ D ⋅ h ⋅ tg 2 45° + ⎤⎥ + ⎡⎢γ ⋅ tg ϕ1 ⋅ π ⋅ D⋅ h ⋅ ⎛⎝ ∆ + h ⎞⎠ ⋅ (1+ tg 2 ϕ)⎤⎥
⎦
⎣
2
4
2 ⎦ ⎣
dove:
γ = peso volumico della terra che forma lo strato considerato;
D = diametro del palo;
h = altezza dello strato considerato;
ϕ = angolo di attrito della terra costituente lo strato;
ϕ1 = angolo di attrito terra-palo;
∆ = dislivello fra il piano di campagna e la superficie superiore dello strato considerato.
La portata totale Pt del palo si ottiene come somma di tutti i carichi P relativi ai vari strati di terreno attraversati, che viene prudenzialmente divisa per un coefficiente n = 2 ÷ 2,5, ossia:
Pt =
ΣP
n
■ Criteri di calcolo delle fondazioni su pali
i = (3 ÷ 4) D
per l = 6,00 ÷ 8,00 m
i = (4 ÷ 5) D
per l = 10,00 ÷ 14,00 m
fig. 1
U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 © SEI, 2011
Definiti la portata del palo e il numero di pali occorrente, si deve stabilire la loro posizione in base ai
seguenti criteri di massima [fig. 1]:
– l’altezza h della fondazione deve essere in genere maggiore di 50 cm e comunque non inferiore a
1,50 ⋅ D;
– i ferri nudi del palo devono penetrare nella fondazione almeno per una lunghezza pari a h0 ≥ 30 cm o
almeno 20 volte il loro diametro;
– i ferri di armatura della fondazione devono essere prolungati per una lunghezza c pari a 30 volte il loro
diametro;
– l’interasse fra i pali è in funzione della loro lunghezza l e deve di norma risultare:
modulo B
3
Unità 3 Fondazioni continue su pali
Le fondazioni
Si possono avere diverse tipologie di fondazioni su pali; qui di
seguito ne vengono esaminate alcune di impiego abbastanza
comune.
A travi rovesce [fig. 1]
Vengono impiegate quando la struttura portante è continua oppure
nel caso di pilastri con interassi molto limitati.
In base al principio già illustrato per cui la fondazione deve presentare un’elevata rigidezza, questa viene progettata con una sufficiente larghezza, tale da poter appoggiare su due file di pali fra loro
sfalsati.
A platea
Nel caso di fondazione a platea, vengono impiegati gruppi di pali
disposti su più file allineate o sfalsate come riportato in figura 2
che danno origine alla palificata.
Il carico trasmesso dalla struttura si considera distribuito su tutti i
pali e la platea si può ipotizzare come costituita di un reticolo di travi
appoggiate sui pali, fra le quali viene realizzata una soletta; i criteri
di calcolo sono analoghi a quelli seguiti nell’esercizio 2 svolto.
fig. 2
A plinti isolati
fig. 3
fig. 4 Terne di pali di fondazione.
U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 © SEI, 2011
In presenza di una struttura a scheletro in c.a. o in acciaio, alla base di ogni pilastro viene realizzato un
plinto isolato che raccorda le testate dei pali e ha la funzione di ripartire in parti uguali su questi il carico
trasmesso dal pilastro stesso. Come minimo è preferibile impiegare tre o più pali posizionati ai vertici di
un triangolo equilatero o di un poligono regolare, oppure ai vertici o lungo i lati di un quadrato o di un rettangolo, e comunque in modo simmetrico rispetto all’asse del pilastro [figg. 3 e 4].
Meno frequenti sono i plinti su due pali, che vengono fra loro collegati con una trave, e poco impiegati
sono quelli su un solo palo; infatti, se teoricamente il carico trasmesso viene ritenuto centrato rispetto
all’asse dei o del palo, in realtà, per non eliminabili errori esecutivi, viene sempre a esserci una, sia pure
piccola, eccentricità, che può determinare l’insorgenza di momenti flettenti non previsti, particolarmente
pericolosi specie nel caso di un solo palo.
Pensando di realizzare un plinto armato, tale da assicurare un’uguale ripartizione del carico trasmesso su tutti i
pali, nel suo interno vengono definite, mediante le armature metalliche, alcune travi, che si considerano semplicemente appoggiate e soggette a carichi con intensità
nota, la cui funzione è quella di collegamento fra le
testate dei pali e di realizzare la suddetta ripartizione.
modulo B
Le fondazioni
4
Unità 3 Fondazioni continue su pali
I criteri di calcolo da seguire nella progettazione del plinto sono:
1) stabilita la portanza p del palo, si determina il numero dei pali con la formula:
n=
Nt
p
essendo N t il carico totale gravante (carico trasmesso N più peso proprio presunto del plinto
1
1
Pp = ⎛⎝ ÷ ⎞⎠ ⋅ N), e quindi vengono posizionati in funzione del numero e della forma del plinto a un
20 30
interasse di (3 ÷ 4) D;
2) si definisce la pianta del plinto in modo che sporga di 15 ÷ 20 cm rispetto ai pali;
3) ogni trave costituente il plinto si può ritenere che sopporti un carico:
N⬘ =
N
n
che si considera concentrato in mezzeria, oltre al carico ripartito Pp, per cui il momento flettente
risulta:
M=
1
1
⋅ N⬘⋅ l + ⋅ Pp ⋅ l
4
8
essendo l la luce della trave;
4) l’altezza del plinto viene calcolata in funzione del carico P trasmesso mediante la formula approssimata del punzonamento:
h=
Σp
2 ⋅ (la + lb ) ⋅ τc 0
essendo ∑ p la somma delle portanze dei pali impiegati e (la + lb) la somma dei lati del pilastro [fig. 5];
in ogni caso l’altezza del plinto non deve risultare inferiore a 50 cm, con un minimo pari a 15 ⋅ D e un
angolo di scarico α compreso fra 35° e 45°;
5) si calcola quindi l’armatura metallica a flessione e taglio.
fig. 5
U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 © SEI, 2011
I plinti su pali devono sempre presentare un’elevata rigidezza, con una struttura costituita da un insieme
di travi disposte in modo da ottenere un’uguale ripartizione su tutti i pali del carico trasmesso; deve inoltre essere sempre eseguita la verifica a punzonamento.
In figura 6 è rappresentato un plinto su due pali e le relative armature per un pilastro in c.a. con sezione di
35 × 50 cm2, che trasmette alla base il carico assiale N = 1050 kN; i pali hanno il diametro D = 40 cm e
ognuno ha la portanza p = 600 kN.
modulo B
Le fondazioni
5
Unità 3 Fondazioni continue su pali
Nelle figure 7, 8 e 9 è riportato un plinto su tre pali, disposti ai vertici di un triangolo equilatero, ognuno con portanza p = 800 kN e diametro D = 50 cm, e le relative armature che evidenziano due gruppi di tre
travi, tre disposte lungo il perimetro che collegano i pali e tre in corrispondenza delle mediane del triangolo; il plinto è relativo a un pilastro in c.a. con sezione di 55 × 60 cm2 che trasmette alla base il carico
assiale N = 2250 kN.
Nel caso di un plinto su quattro pali [fig. 10], questi vengono disposti ai vertici di un quadrato, nel baricentro del quale viene impostato il pilastro.
Le armature del plinto nel suo interno presentano quattro travi perimetrali che collegano i pali e due travi
in corrispondenza delle mediane [fig. 10] che scaricano sulla mezzeria di quelle perimetrali il carico conN
centrato tot , oppure disposte secondo le diagonali [fig. 11], per cui le travi di perimetro hanno solo la fun4
zione di collegamento e di irrigidimento.
Per un plinto su cinque pali [fig. 12], questi vengono disposti in corrispondenza dei vertici di un pentagono
1
regolare e collegati da cinque travi perimetrali, ognuna delle quali è gravata da del carico trasmesso
5
dal pilastro, che viene impostato in corrispondenza del baricentro del pentagono.
Nella parte centrale compresa fra le travi viene realizzata una soletta massiccia calcolata a piastra, soggetta al carico trasmesso dal pilastro con altezza non inferiore a 3 ⋅ D ÷ 3,5 ⋅ D.
U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 © SEI, 2011
fig. 6
Le fondazioni
6
Unità 3 Fondazioni continue su pali
pianta
fig. 7
fig. 8 Travi mediane
U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 © SEI, 2011
modulo B
modulo B
Le fondazioni
7
Unità 3 Fondazioni continue su pali
fig. 10
fig. 11
fig. 12
Qualora gli elementi strutturali trasmettano alla base carichi non assiali, per cui si hanno componenti verticali e orizzontali (è il caso di costruzioni soggette anche alla spinta del vento oppure muri di sostegno di
terrapieni), le relative fondazioni vengono impostate su pali verticali e inclinati [fig. 13].
fig. 13
U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 © SEI, 2011
fig. 9 Travi di perimetro
modulo B
ESERCIZI
S V O LT I
Determinare la portata di un palo trivellato avente un diametro di 35 cm che viene realizzato in un
terreno il cui profilo stratigrafico è stato tracciato a seguito dell’esame dei campioni prelevati
(vedi figura).
La portata del palo viene calcolata applicando la formula di Dörr.
1. Primo strato
Caratteristiche:
γ = 16,50 kN/m3
h = 0,80 m
ϕ1 = 25°
D = 0,35 m
ϕ = 38°
∆=0
Sostituendo nella formula si ha:
P1 = ⎡γ ⋅
⎣⎢
π ⋅ D2
4
(
⋅ h ⋅ tg2 45° +
)
ϕ ⎤
+
2 ⎦⎥
+ ⎡⎢γ ⋅ tg ϕ1 ⋅ π ⋅ D ⋅ h ⋅ ⎛⎝ ∆ +
⎣
π ⋅ 0, 352
= ⎡16, 50 ⋅
⎢⎣
4
h⎞
⋅ (1 + tg 2ϕ)⎤⎥ =
⎦
2⎠
× 0, 80 ⋅ tg2 ⎛⎝ 45° +
38° ⎞ ⎤
+
2 ⎠ ⎥⎦
0,80 ⎞
× (1 + tg2 38°)⎤ = 9, 70 kN
+ ⎡16, 50 ⋅ tg 25°⋅ π ⋅ 0, 35 × 0,80 × ⎛ 0 +
⎝
⎥⎦
⎣⎢
2 ⎠
2. Secondo strato
Caratteristiche:
γ = 17,50 kN/m3
ϕ = 32°
P2 = ⎡17, 50 ⋅
⎣⎢
π ⋅ 0, 35
4
2
D = 0,35 m
h = 2,00 m
ϕ1 = 20°
∆ = 0,80 m
× 2, 00 ⋅ tg2 ⎛⎝ 45° +
32° ⎞ ⎤
+
4 ⎠ ⎦⎥
2, 00 ⎞
× (1 + tg2 32°)⎤ = 46, 02 kN
+ ⎡17, 50 ⋅ tg 20°⋅ π ⋅ 0, 35 × 2, 00 × ⎛⎝ 0, 80 +
⎢⎣
⎥⎦
2 ⎠
U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 © SEI, 2011
1
8
Unità 3 Fondazioni continue su pali
Le fondazioni
modulo B
9
Unità 3 Fondazioni continue su pali
Le fondazioni
3. Terzo strato
Caratteristiche:
γ = 17,00 kN/m3
D = 0,35 m
h = 3,40 m
ϕ = 26°
ϕ1 = 17°
∆ = 2,80 m
P3 = ⎡17, 00 ⋅
⎣⎢
π ⋅ 0, 352
4
× 3, 40 ⋅ tg2 ⎛⎝ 45° +
26°⎞ ⎤ +
2 ⎠ ⎦⎥
3, 40 ⎞
× (1 + tg2 26°)⎤ = 122, 48 kN
+ ⎡17, 00 ⋅ tg 17°⋅ π ⋅ 0, 35 × 3, 40 × ⎛⎝ 2, 80 +
⎢⎣
⎥⎦
2 ⎠
4. Quarto strato
Caratteristiche:
γ = 16,00 kN/m3
ϕ = 30°
D = 0,35 m
h = 2,80 m
ϕ1 = 21°
∆ = 6,20 m
π ⋅ 0, 35
30° ⎞ ⎤
P4 = ⎡16, 00 ⋅
+
× 2, 80 ⋅ tg2 ⎛⎝ 45° +
⎣⎢
4
2 ⎠ ⎦⎥
2
2, 80 ⎞
× (1 + tg2 30°)⎤ = 204, 54 kN
+ ⎡16, 00 ⋅ tg 21°⋅ π ⋅ 0, 35 × 2, 80 × ⎛⎝ 6, 20 +
⎢⎣
⎥⎦
2 ⎠
Portata totale
La portata totale è quindi:
Pt =
Una muratura portante in laterizio, con spessore t = 500 mm, trasmette alla base il carico assiale
N = 320 kN/m.
Poiché il terreno resistente di fondazione è situato alla profondità di circa 6,00 m, è necessario realizzare una fondazione continua su pali.
Sapendo che verranno impiegati pali prefabbricati con diametro D = 300 mm, ognuno con portata p = 240 kN, determinare il numero di pali occorrenti per ogni metro, il loro posizionamento, ed
effettuare il dimensionamento di massima della fondazione e delle relative armature (vedi figura
a pagina seguente), considerando che verrà impiegato calcestruzzo classe C20/25.
Sui pali grava anche il peso proprio Pp della trave, che viene valutato, in prima approssimazione,
in funzione del carico trasmesso, ossia:
Pp =
1
1
⋅N =
× 320 ≈ 21kN/m
15
15
e pertanto il carico totale risulta:
Ntot = N + Pp = 320 + 21 = 341 kN/m
Il numero dei pali occorrenti per ogni metro è quindi:
n=
Ntot 341
=
≈ 1, 42
p 240
e di conseguenza il loro interasse longitudinale, risulta:
i=
100 1, 00
=
≈ 0, 70 m
n
1, 42
U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 © SEI, 2011
2
P1 + P2 + P3 + P4 9, 70 + 46, 02 + 122, 48 + 204, 54
=
≈ 153,10 kN ≈ 153 kN
n
2, 50
modulo B
Le fondazioni
Unità 3 Fondazioni continue su pali
10
Considerando la lunghezza dei pali, il loro interasse diagonale non deve essere inferiore a (3 ÷ 4) D,
ossia:
che vien quindi fissato in 1,00 m. Di conseguenza la distanza fra le due file sfalsate dei pali, misurata in corrispondenza dei loro assi, risulta:
d = i12 − i2 = 1, 002 − 0, 702 ≈ 0, 71 m ≈ 0, 75 m
Fissando in 0,15 m la sporgenza della fondazione rispetto al palo, la sua larghezza totale risulta di
1,35 m.
L’altezza e l’armatura metallica della fondazione vengono determinate pensando questa come formata di due travi longitudinali continue che appoggiano sulle due file di pali, fra loro collegate da
travi diagonali.
Ogni trave longitudinale è gravata della metà del carico trasmesso dalla muratura e presenta campate uguali con luce l = 2 ⋅ i = 2 × 0,70 = 1,40 m, ognuna delle quali, per semplicità di calcolo, può
essere considerata separatamente con vincolo di semincastro alle estremità; su ogni trave diagonale,
considerata semplicemente appoggiata agli estremi con luce l = 1,00 m, si scarica il peso trasmesso
dal tratto di muro con lunghezza corrispondente all’interasse longitudinale i = 0,70 dei pali, che si
considera uniformemente ripartito.
Si assume l’altezza della fondazione h = 500 mm, superiore a quella minima di 1,5 ⋅ D = 450 mm;
per le travi si considera una base B = 300 mm uguale al diametro dei pali.
U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 © SEI, 2011
i1 ≥ (3 ÷ 4) ⋅ 0,30 = 0,90 ÷ 1,20 m
modulo B
Unità 3 Fondazioni continue su pali
Le fondazioni
11
Travi longitudinali
Carico per metro lineare di trave:
N
341
q = tot =
= 170,50 kN/m
2
2
1
1
M = ⋅ q ⋅ l2 = × 170,50 × 1,402 = 27,85 kN m
12
2
r=
d
=
M
b
460
27,85 × 106
300
≈ 1,5098
τmax
e dalla tabella 1 riportata a pagina 44 del Volume 5 si ha σc ≈ 5,0 N/mm2.
M
27,85 × 106
As = −
=
≈ 239,397 mm2
σs ⋅ 0,9 ⋅ d 281 × 0,9 × 460
e si adottano 3 ∅ 12 = 339,292 mm2.
170,50 × 1,40
= 119,35 kN
2
V
119,35 × 103
τ=
=
= 0,961 N/mm2
0,9 ⋅ b ⋅ d 0,9 × 300 × 460
V=
Si mettono staffe ∅ 8 ogni 150 mm.
Travi diagonali
Carico per metro lineare di trave:
N ⋅ i 341 × 0,70
q = tot =
= 238,70 kN/m
i1
1,00
1
1
M = ⋅ q ⋅ i1 = × 238,70 × 1,002 = 29,84 kN m
8
8
d
M
b
=
460
29,84 × 106
300
≈ 1,4585
τmax
e dalla tabella 1 riportata a pagina 44 del Volume 5 si ha σc ≈ 5,0 N/mm2.
M
29,84 × 106
=
≈ 256,503 mm2
As = −
σs ⋅ 0,9 ⋅ d 281 × 0,9 × 460
e si adottano 3 ∅ 12 = 339,292 mm2
V=
238,70 × 1,00
= 119,35 kN
2
Si mettono staffe ∅ 8 ogni 150 mm.
Fuori calcolo si dispongono 3 ∅ 10 longitudinali e staffoni ∅ 8/350 mm di collegamento.
La disposizione delle armature è riportata nella figura.
U. Alasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 © SEI, 2011
r=