Lingua bene
comune…
…in matematica
…nella vita quotidiana
Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune
Sommario
Lingua e Logica
 La matematica: diversi usi e accezioni
 PISA
 Conclusioni

Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune
“La logica è per definizione lo
studio del lògos: cioè del pensiero
e del linguaggio. O meglio, del
pensiero come esso si esprime
attraverso il linguaggio. Il che
significa che, perché ci possa
essere una logica, ci deve essere
un linguaggio”. [1]
Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune
“Favorire una maggiore
consapevolezza linguistica
costituisce anche la maniera più
intuitiva e precisa per una futura
preparazione matematica” [2]
Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune
Matematica è l’analisi di una
conoscenza, la sistemazione
sistematizzazione di un
ragionamento, la distinzione tra
premesse e conclusioni, e la verifica
se la conclusione derivi davvero dalle
premesse.
Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune
Esempio
Se manca la benzina allora il motorino si ferma
Manca la benzina
____________________________________________________________
Il motorino si ferma
Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune
Modus ponens
(Crisippo 281 – 208 a.C.)
Se P allora Q
P
___________________________
Q
 Premesse
Conclusioni
Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune
Attenzione!
Se manca la benzina allora il motorino si ferma
Il motorino si ferma
___________________________________________________________________________________________
Manca la benzina
(… forse!)
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Lingua bene comune
Attenzione!
Se P allora Q
non P
_____________________________________
Q
Se bevo whisky allora mi ubriaco
Non bevo whisky
_______________________________________________________________________
Non mi ubriaco
(… forse!)
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Lingua bene comune
Matematica è un linguaggio
Per poter parlare univocamente e
con precisione di certi argomenti,
la matematica richiede un
linguaggio corretto, preciso,
semplice, privo di ambiguità.
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Lingua bene comune
Matematica è l’organizzazione di
una attività, la descrizione di un
percorso.
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Lingua bene comune
La matematica
Espressione del pensiero
 Sistema formale coerente
 La matematica nel suo insieme consiste
nell'organizzazione di una serie di sussidi
per l'immaginazione nel processo del
ragionamento.
(A. N. Whitehead, Universal Algebra,
Cambridge, 1898, p. 12)

Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune

matematica

Matematica

MATEMATICA
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Lingua bene comune
Il linguaggio della Matematica
Esempio
Definizione di limite
Sia f : x
f(x) una funzione definita in un
intorno di x = c, ad eccezione, eventualmente di
x = c stesso. Si dice che il limite di f per x
tendente a c è
l  R e si scrive:
lim f ( x)  l
xc
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Lingua bene comune
lim f ( x)  l
xc
se, per ogni intorno di l, J(l), esiste un intorno di
x = c I(c), tale che per ogni x appartenente a
I(c), con x diverso da c stesso, f(x) appartenga
a J(l).
In simboli:
J (l)
I (c):xIc  c
f (x)J (l).






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Lingua bene comune

Come espressione della mente umana, la
matematica riflette la volontà attiva, la
ragione contemplativa e il desiderio di
perfezione estetica. I suoi elementi
fondamentali sono la logica e l'intuizione,
l'analisi e la costruzione, la generalità e
l'individualità. R. Courant e H. Bobbins,
What is Mathematics, New York, Oxford
University Press, 1941 (trad. it.: Che cos'è
la matematica?, Torino, Boringheri, 1983)
Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune
II progetto PISA
[Programme for International Student Assessment]
promosso dall’OCSE
[Organizzazione per la Cooperazione e lo Sviluppo
Economico]
Indagine internazionale con periodicità
triennale che valuta conoscenze e abilità
dei quindicenni scolarizzati.
Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune
Misura competenze giudicate essenziali
per:
 svolgere un ruolo consapevole e attivo
nella società
 continuare ad apprendere per tutta la vita
(lifelong learning)
 affrontare problemi e compiti analoghi a
quelli che si possono incontrare nella vita
reale (problem solving)
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Lingua bene comune
Ambiti di indagine:
 lettura
 matematica
 scienze
 problem solving
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Lingua bene comune
Strumenti

Prove scritte strutturate
 Domande
a scelta multipla
 Domande aperte a risposta univoca
 Domande aperte a risposta articolata
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Lingua bene comune
Popolazione e campione
Quindicenni scolarizzati (soglia
dell’obbligo scolastico)
 275.000 studenti di 41 Paesi (30 OCSE)
 407 scuole italiane per 11.000 studenti (su
500.000)

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Lingua bene comune
Paesi partecipanti
Non OCSE: Brasile
Hong Kong Indonesia
Lettonia Perù Russia
Serbia Thailandia
Tunisia Uruguay
OCSE: Australia Austria Belgio Canada Corea
Danimarca Finlandia Francia Germania Giappone
Grecia Irlanda Islanda Italia Lussemburgo Messico
Nuova Zelanda Norvegia Olanda Polonia Portogallo
Regno Unito Repubblica Ceca Repubblica Slovacca
Spagna Stati Uniti Svezia Svizzera Turchia Ungheria
Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune
Risultati - Matematica
Scale di competenza da 1 a 6 (in ordine
crescente) con media 500 e deviazione
standard 100 (misura la dispersione dei
dati intorno al valore atteso).
Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune
Matematica - Livelli 5 e 6
Vari elementi da interpretare in situazioni
non familiari
 Richiesta di un certo grado di riflessione e
creatività
 Argomentare
 Usare processi di modellizzazione
matematica

Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune
Matematica - Livello 1
Limitata capacità di interpretazione del
contesto
 Applicazioni di conoscenze matematiche
quali:

 Leggere
un dato da un grafico o da una
tabella
 Contare oggetti
 Calcolare un cambio di moneta
 Calcolare i risultati di una attività combinatoria
Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune
Competenza matematica
(mathematical literacy) secondo PISA
Capacità di identificare e comprendere il
ruolo che la matematica gioca nel mondo
reale
 Operare valutazioni fondate
 Utilizzare la matematica e confrontarsi con
essa in modi che rispondano alle esigenze
della vita di quell’individuo in quanto
cittadino attivo e riflessivo

Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune
Risultati degli studenti italiani in
matematica

1,5% livello 6
(media OCSE 4%)

5,5 % livello 5
(media OCSE 10,6 %)

18,7% livello 1
(media OCSE 13,2)

13,2% < livello 1
(media OCSE 8,2)
} = 31,9%
(media OCSE 21,4%)
Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune
Punteggio medio sulla scala complessiva di
competenza matematica
Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune
Punteggio ottenuto in lettura, matematica e scienze dalle Regioni e Province
autonome italiane che hanno partecipato a PISA 2003, rapportato al punteggio
massimo
ottenuto medio
su scala nazionale
dai Paesi
che hanno conseguito,
Punteggio
sulla scala
complessiva
di in questi
campi, le migliori prestazioni, e al dato nazionale italiano
competenza
matematica
LETTURA
PAESE TOP
FINLANDIA
MATEMATICA
SCIENZE
543
PAESE TOP
HONG
KONG
550
BOLZANO (1)
544
BOLZANO
536
BOLZANO
533
TRENTO (2)
542
TRENTO
547
TRENTO
566
LOMBARDIA
515
LOMBARDI
A
519
LOMBARDIA
540
VENETO
514
VENETO
511
VENETO
533
PIEMONTE
501
PIEMONTE
494
PIEMONTE
522
TOSCANA
492
TOSCANA
492
TOSCANA
513
ITALIA
476
ITALIA
466
ITALIA
486
Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune
PAESE TOP
FINLANDIA
548
Punteggi di Matematica per aree geografiche
Nord Ovest
510
Nord Est
511
Centro
472
Sud
428
Sud Isole
423
ITALIA
466
Hong Kong (Paese Top)
550
Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune
Risultati matematica

Studenti che non superano il livello 1
 Nord
15% (media internazionale 21%)
 Sud 47 %

Studenti che raggiungono il livello 6
 Nord:
vicino alla media internazionale
 Sud : praticamente assenti
Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune
Risultati per tipo di scuola
Licei: 503
 Istituti Tecnici: 472
 Istituti Professionali: 408

Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune
Studenti che non superano il livello 1
in matematica per tipo di scuola
Licei: 18 %
 Istituti Tecnici: 27%
 Istituti Professionali: 58%

Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune
Esempio 1: ANDATURA
La figura mostra le orme di un uomo che cammina. La
lunghezza P del passo è la distanza tra la parte posteriore di
due orme consecutive.
Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune
Per gli uomini la formula
n
 140
P
fornisce una relazione approssimativa tra n e P dove:
n = numero di passi al minuto, e
P = lunghezza del passo in metri.
Domanda 1:
Se la formula si applica all’andatura di Enrico ed Enrico
fa 70 passi al minuto, qual è la lunghezza del passo di
Enrico? Scrivi qui sotto i passaggi che fai per arrivare
alla risposta.
Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune
Esempio 2: DADI
(c)
(b)
(a)
(f)
(e)
(d)
In questa fotografia vi sono sei dadi da gioco,
denominati con le lettere da (a) a (f). Per tutti i
dadi vale la seguente regola:
il numero totale di punti su due facce opposte è
sempre sette.
Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune
Scrivi, in ogni casella, il numero di punti della
faccia opposta di ciascun dado mostrato in
fotografia.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(c)
(b)
(a)
(f)
(e)
(d)
Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune
Esempio 3: LA CRESCITA
Altezza
(cm) 190
Altezza media dei
ragazzi nel 1998
Altezza
(cm)
180
Altezza media delle
ragazze nel 1998
170
160
150
140
130
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Età
(Anni)
Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune
I GIOVANI
DIVENTANO PIÙ
ALTI
Il grafico mostra
l’altezza media
dei ragazzi e delle
ragazze olandesi
nel 1998.
Domanda 1
A partire dal 1980 l’altezza media delle ragazze di
20 anni è aumentata di 2,3 cm arrivando a 170,6
cm. Qual era l’altezza media delle ragazze di 20
anni nel 1980?
Domanda 2
In base al grafico, in che periodo della vita le
ragazze sono, in media, più alte dei maschi della
stessa età?
Domanda 3
Spiega in che modo il grafico mostra che, in
media, la crescita delle ragazze è più lenta dopo i
12 anni.
Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune
Esempio 4: FURTI
Domanda 1: Un cronista televisivo ha mostrato questo
grafico dicendo:
«Il grafico mostra che dal 1998 al 1999 si è verificato un
notevole aumento del numero di furti.»
Pensi che l’affermazione del cronista sia
un’interpretazione ragionevole del grafico?
Spiega brevemente la tua risposta.
Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune
520
anno
1999
Numero di
furti per anno
515
510
anno
1998
505
Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune
Esempio 5: TASSO DI CAMBIO
Mei-Ling, una studentessa di Singapore, si
prepara ad andare in Sudafrica per 3 mesi
nell’ambito di un piano di scambi tra studenti.
Deve cambiare alcuni dollari di Singapore (SGD)
in rand sudafricani (ZAR).
Domanda 1
Mei-Ling ha saputo che il tasso di cambio tra il
dollaro di Singapore e il rand sudafricano è:
1 SGD = 4,2 ZAR.
Mei-Ling ha cambiato 3.000 dollari di Singapore in
rand sudafricani a questo tasso di cambio.
Quanti rand sudafricani ha ricevuto Mei-Ling?
Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune
Risultati - Lettura
Scale di competenza da 1 a 5 (in ordine
crescente) con media 500 e deviazione
standard 100 (misura la dispersione dei
dati intorno al valore atteso).
Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune
Competenza lettura (reading literacy)
secondo PISA
Comprensione e utilizzazione di testi scritti
 Riflessione su di essi al fine di raggiungere
i propri obiettivi
 Sviluppare le proprie conoscenze e
potenzialità
 Svolgere un ruolo attivo nella società

Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune
Lettura - Livello 1
Localizzare una singola informazione
 Identificare l’argomento principale di un
testo
 Mettere in relazione le informazioni di un
testo con semplici conoscenze della vita
quotidiane

Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune
Risultati degli studenti italiani in
lettura

livello 5: 5,2%
(media OCSE 8%)

livello 1: 14,8%
(media OCSE 12 %)
Sotto il livello 1: 9,1 %
(media OCSE 7%)

} = 23,9 %
(media OCSE 19%)
Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune
Risultati degli studenti italiani in lettura
disgregati per area geografica


Nord

livello 1: 12%
(OCSE 19%)
Sud

livello 1: 36%
Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune
Esempio: CLONAZIONE
Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune
Conclusioni
Il linguaggio matematico, in questo
contesto, non può essere riservato ad una
elite, ai cultori, o ai “matematici”…
 Il linguaggio scientifico come strumento
per capire e interpretare la realtà
 quindi diritto e dovere

Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune

Limite tra conoscenza specifica
disciplinare e bagaglio culturale di base
(ad esempio OCSE PISA)

quindi come bene comune
Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune
Bibliografia






[1] Piergiorgio Odifreddi, Le menzogne di Ulisse,
Longanesi, 2004.
[2] Laura Giovannoni, Lingua e Logica, Progetto
MaSE vol 2, Angeli, 1986.
George Stainer, Linguaggio e Silenzio, Garzanti,
2001.
Bruno D’Amore – Maurizio Matteuzzi, Gli
interessi matematici, Marsilio 1976
www.scienze.unipd.it/documenti/executive_sum
mary-WEB.pdf
win.istruzioneveneto.it/PISA/pisa_materiali.htm
Michele Picotti 10/05/2007
Lingua bene comune