LEZIONI N° 22 E 23
BULLONI AD ALTA RESISTENZA – GIUNZIONI AD ATTRITO
I)
Giunzioni ad attrito soggette a forze di taglio
Si considerano ad alta resistenza i bulloni di classe 8.8 e 10.9.
Essi sono caratterizzati dai seguenti valori di resistenza:
-
resistenza a rottura: 8.8 f tb = 800 N/mm2; 10.9 f tb = 1000 N/mm2;
-
resistenza allo snervamento: 8.8 f yb = 640 N/mm2; 10.9 f yb = 900 N/mm2.
I numeri che compongono la sigla di ciascuna classe di bulloni consentono di determinare
molto semplicemente la resistenza allo snervamento ed alla rottura secondo la seguente
regola:
Bullone di classe I.J
Tensione di rottura f tb = i x 100 N/mm2;
Tensione di snervamento f yb = i x j x 10 N/mm2.
L’applicazione della regola può essere controllata confrontando i risultati che si ottengono
dalla sua applicazione con quelli contenuti nella tabella delle specifiche delle Norme.
640
Come abbiamo già detto, tutti i bulloni, anche quelli delle classi inferiori 4.6, 5.6 e 6.8,
devono essere serrati.
E’ consigliabile utilizzare la forza di serraggio:
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a cui corrisponde la coppia di serraggio:
M = k ⋅ d ⋅ Fp ,C = k ⋅ d ⋅ 0, 7 ftb Ares
in cui d è il diametro del bullone e k è un fattore che è indicato sulle confezioni dei bulloni e
delle viti e che varia, orientativamente, tra 0,10 e 0,22.
Non è necessario però applicare un valore preciso del pre-carico.
Soltanto per i bulloni delle classi 8.8 e 10.9 è consentito di tener conto del pre-carico in sede
di verifica.
La forza trasmissibile per attrito da parte di ciascun bullone e per ogni piano di contatto tra gli
elementi da collegare vale:
Fs , Rd µ=
Fp ,C γ M 3 µ 0, 7 ftb Ares γ M 3
=
In cui µ è il coefficiente di attrito tra le lamiere, che vale:
0,45 quando le lamiere sono sabbiate al metallo bianco e protette sino al serraggio dei bulloni
0,30 in tutti gli altri casi.
Poiché i bulloni delle classi 8.8 e 10.9 possono essere impiegati anche nelle giunzioni a taglio,
è interessante confrontare le forze di taglio che possono essere trasmesse in quel caso e nel
caso di collegamento ad attrito, considerando in entrambe i casi le aree della zona filettata
A res e l’ipotesi più favorevole sul coefficiente di attrito (0,45).
a) Unione a taglio
8.8:
Fv , Rd = 0, 6 ftb Ares γ M 2 = 0, 6 ⋅ 800 ⋅ Ares 1, 25 = 384 ⋅ Ares
10.9: Fv , Rd =0,5 ftb Ares γ M 2 =0,5 ⋅1000 ⋅ Ares 1, 25 =400 ⋅ Ares
b) Unione ad attrito
8.8:
Fs , Rd = 0, 45 ⋅ 0, 7 ftb Ares γ M 3 = 0, 45 ⋅ 0, 7 ⋅ 800 ⋅ Ares 1, 25 = 202 ⋅ Ares
10.9: Fs , Rd = 0, 45 ⋅ 0, 7 ftb Ares γ M 3 = 0, 45 ⋅ 0, 7 ⋅1000 ⋅ Ares 1, 25 = 252 ⋅ Ares
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Confrontiamo la capacità portante delle unioni a taglio ed attrito.
Nel caso di unioni realizzate con bulloni 8.8 si ha:
Fv , Rd 384
= = 1,90
Fs , Rd 202
Nel caso, invece, di unioni realizzate con bulloni 10.9 si ha:
Fv , Rd 400
= = 1,58
Fs , Rd 252
Come si vede la capacità portante maggiore si realizza con le unioni a taglio, che sono in
grado di trasmettere un carico che vale tra il 60% ed il 90 % di più di quella delle giunzioni ad
attrito.
D’altra parte le unioni ad attrito presentano il vantaggio di una minore deformabilità, dovuta
sia all’assenza di movimenti del gambo all’interno del foro, sia all’assenza di assestamenti
plastici della zona di contatto fra gambo e foro.
Peraltro il vantaggio delle unioni ad attrito su quelle a taglio si manifesta principalmente nelle
condizioni di servizio, a causa della miniore deformabilità delle giunzioni e, quindi, della
struttura.
E’ quindi anche ragionevole progettare unioni che si comportino ad attrito nelle condizioni di
servizio ed invece possano scorrere allo stato limite ultimo, comportandosi così come unione
a taglio.
In questo caso le azioni da considerare nel progetto dell’unione ad attrito sono quelle derivanti
dalla combinazione di esercizio rara. Peraltro la sicurezza alla rottura va garantita con una
ulteriore verifica come unione a taglio.
La verifica di una giunzione ad attrito sottoposta a taglio consiste quindi nel confrontare la
forza di taglio relativa ad un bullone ed ad un piano di scorrimento prodotta dai carichi di
progetto esterni con la forza interna corrispondente dovuta all’attrito e controllare che la
prima sia minore della seconda.
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II) Giunzioni ad attrito soggette a forze di trazione
Consideriamo ora una unione formata da bulloni ‘lenti’, bulloni cioè per i quali non si tiene
conto nel calcolo della forza di serraggio. Per semplicità supponiamo che i bulloni siano tutti
uguali. Applicando alla unione una forza di trazione centrata F, detta forza si divide in parti
uguali fra gli n bulloni e dà luogo alla tensione di trazione:
s=
F
⋅ Ares
n
Se i bulloni sono presollecitati (cioè se è consentito di tener conto della presollecitazione) e le
lamiere sono quindi compresse l’una contro l’altra, la forza esterna F si ripartisce fra i bulloni
e la lamiera in parti proporzionali alle rispettive aree.
Allo scopo di valutare quantitativamente questa ripartizione esaminiamo il comportamento
sperimentale di una giunzione tesa, sia nel caso di impiego di bulloni ‘lenti’, che di bulloni
presollecitati.
I risultati delle prove sperimentali consentono di costruire delle ‘curve caratteristiche’ delle
giunzioni sul piano F-δ (forza-allungamento del gambo della vite).
Nel diagramma di sinistra è riportato l’andamento del legame Forza-allungamento di un
bullone lento.
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Evidentemente esso corrisponde esattamente a quello che si otterrebbe eseguendo
semplicemente una prova di trazione su solo bullone: la forza esterna F passa integralmente
attraverso il gambo della vite.
Nel diagramma di destra è invece riportato l’andamento del legame Forza allungamento di un
bullone serrato.
La preliminare esecuzione del serraggio del bullone ha prodotto una forza di trazione N b nel
bullone e, di conseguenza, un allungamento del gambo dello stesso che vale O-O’.
Per l’equilibrio la stessa forza N b , però di compressione, è stata conferita alle lamiere, che
hanno subito un accorciamento.
L’allungamento del bullone in conseguenza dell’applicazione della forza F avviene quindi a
partire dal punto O’.
La forza esterna F si ripartisce, nel tratto O’B, fra le lamiere e la vite, per poi passare
integralmente nella vite a partire la punto B, in corrispondenza del quale si verifica il distacco
delle lamiere.
La parte di diagramma tra B e C è identica a quella del bullone “lento”.
Sperimentalmente si trova che, nel tratto O’B, circa il 20 % di F viene sopportato dalla vite,
mentre il residuo 80% viene sopportato dalle lamiere.
A partire dalla decompressione delle lamiere (punto B) tutto il carico esterno passa
esclusivamente attraverso i bulloni.
Il carico di decompressione costituisce perciò il carico ultimo.
Studiamo ora il problema della ripartizione di F tra lamiere e bulloni.
Si tratta di un problema iperstatico ed è necessario quindi utilizzare condizioni di equilibrio e
di congruenza, ed inoltre il legame elastico del materiale.
Con riferimento ai simboli in figura, per
l’equilibrio delle forze si ha:
=
F FLAM + FB
Per la congruenza degli spostamenti deve essere:
δ
=
FLAM ⋅ H
FB ⋅ H
=
ELAM ALAM
EB AB
Poiché il Modulo elastico della lamiera e quello
del bullone sono con buona approssimazione
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uguali e pari ad E, si ha:
FLAM FB
=
ALAM AB
Ricavando la forza nel bullone si ottiene:
FB = FLAM
AB
ALAM
Sostituiamo l’espressione di F B nell’equazione di equilibrio:

A 
=
F FLAM 1 + B 
 ALAM 
Possiamo quindi ricavare le forze nella lamiera e nel bullone:
FLAM= F ⋅
FB= F ⋅
ALAM
A + ALAM
AB
AB + ALAM
Valutiamo ora il rapporto
AB
individuando il suo valore massimo compatibile con le
AB + ALAM
prescrizione della normativa, al fine di stabilire qual è il valore massimo della forza nel
bullone.
Detto d il diametro nominale del gambo della vite e d 0 il diametro del foro nella lamiera, la
Normativa italiana prescrive che il minimo interasse tra i fori dei bulloni deve essere 2,2 d o .
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L’area della lamiera nella zona di influenza del bullone è:
ALAM = 2, 2 d 0 ⋅ 2, 2 d 0 − AB
e quindi l’area di influenza complessiva è:
4,84 d 02
ALAM + AB= 2, 2 d 0 ⋅ 2, 2 d=
0
Poiché AB =
π
4
d 2 e d0  d
si può scrivere:
AB
π d 02
π
=
=
= 0,162
= 16, 2 %
2
AB + ALAM 4 4,84 d 0 19,36
Quindi la forza massima nel bullone è:
FB = 16, 2 % di F
e la corrispondente forza nella lamiera è:
FLAM = 83,8% di F
Calcoliamo ora la forza nel collegamento che produce la decompressione delle lamiere, F dec .
Essa si realizza quando la forza nella lamiera, F LAM , è proprio pari alla forza di serraggio Fp ,C
Poiché:
FLAM= F ⋅
ALAM
AB + ALAM
si ha:
F=
Fdec ⋅
p ,C
ALAM
AB + ALAM
e, quindi:
Fdec = Fp ,C ⋅
AB + ALAM
1
≈ Fp ,C ⋅
= 1, 20 ⋅ Fp ,C
0,85
AB
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