LLa Progettazione delle Strutture di Acciaio e composte P
tt i
d ll St tt
di A i i
t
in Acciaio‐Calcestruzzo secondo il D.M. 14.01.08
Siena, 21 Maggio 2010
Verifiche agli stati limite ultimi
Unioni bullonate e saldate
S i Biagini
Sergio
Bi i i
F. & S. BIAGINI
STUDIO D’INGEGNERIA
DM 2008 Costruzioni di Acciaio Premessa
Lo scopo del presente documento è quello di fornire esempi di applicazione alle strutture in acciaio di
quanto riportato ai seguenti paragrafi e sottoparagrafi:
4.2.4 Verifiche
4.2.4.1 Verifiche agli s.l.u.
4.2.8 Unioni
4.2.8.1 Unioni con bulloni
4.2.8.2 Unioni saldate
4.2.4.1.1
42412
4.2.4.1.2
4.2.4.1.3
4.2.8.1.1
4.2.8.2.1
4.2.8.2.2
4.2.8.2.3
4.2.8.2.4
Resistenza di calcolo
Resistenza delle membrature
Stabilità delle membrature (*)
Unioni con bulloni e chiodi
Unioni con saldature a piena
penetrazione
Unioni con saldature a parziale
penetrazione
Unioni con saldature a cordoli
d angolo
d’angolo
Resistenza delle saldature d’angolo
(*) limitatamente ai sottopragrafi: 4.2.4.1.3.1 aste compresse (profili semplici)
4 2 4 1 3 2 travi inflesse
4.2.4.1.3.2
Sergio Biagini
F. Biagini, P. Watterson, S. Salvadori
F&S Biagini Studio di Ingegneria
DM 2008 Costruzioni di Acciaio Il presente documento contiene i seguenti esempi di applicazione alle strutture in acciaio:
a)) Resistenza
R i t
d
delle
ll membrature
b t
- Flessione monoassiale (retta) per le diverse classi dei profili
- Flessione e taglio per arcarecci (influenza del taglio trascurabile) e travi di solaio (influenza del
taglio non trascurabile)
b) Stabilità delle membrature
- Asta semplice compressa
- Trave inflessa (senza vincoli torsionali intermedi)
- Membratura compressa e inflessa (con vincoli torsionali).
c) Unioni
- Unioni bullonate,
- Unione saldate a piena e parziale penetrazione
- Unioni con saldature a cordoni d
d’angolo
angolo.
Sergio Biagini
F. Biagini, P. Watterson, S. Salvadori
F&S Biagini Studio di Ingegneria
DM 2008 Costruzioni di Acciaio 1. Verifiche agli stati limite ultimi
1.1 Resistenza di calcolo
La resistenza di calcolo delle membrature Rd si pone nella forma:
Rd = Rk/ γM
Rk
valore caratteristico della resistenza valutata facendo riferimento alla resistenza fyk del materiale
ed alle caratteristiche geometriche delle membrature oggetto di verifica
fattore parziale globale relativo al modello adottato (rif. Tab. 4.2.V NTC2008)
γM
ovvero:
γM0= 1.05
γM1= 1.05
γM1= 1.10
1 10
γM2= 1.25
ver. resistenza delle sez. di classe 1-2-3-4
ver. all’instabilità delle membrature
ver
ver. all’instabilità
all instabilità delle membrature per ponti stradali e ferroviari
ver. relativamente alla rottura delle sez. tese (indebolite da fori)
nota EC3 UNI-EN 1993-1-1:2005 raccomanda per gli edifici:
γM0= 1.00 ver. resistenza delle sez. di classe 1-2-3-4
γM1= 1.00
1 00 ver. all’instabilità
ll’i
bili à d
delle
ll membrature
b
γM2= 1.25 ver. relativamente alla rottura delle sez. tese (indebolite da fori).
Sergio Biagini
F. Biagini, P. Watterson, S. Salvadori
F&S Biagini Studio di Ingegneria
DM 2008 Costruzioni di Acciaio 1.2 Resistenza delle membrature
1.2.1 Flessione monoassiale (retta) e classificazione delle sezioni
La resistenza di calcolo a flessione ha valori diversi p
per le sezioni di classe 1 e 2,, classe 3 e classe 4.
Le NTC riportano
Per sezioni di classe 1 e 2
Per sezioni di classe 3
Per sezioni di classe 4
Dove:
wpl
wel,min
weff,min
Mc,Rd = Mpl,Rd = Wpl fyk / γM0
Mc,Rd
c Rd = Mel,Rd
el Rd = Wel,min
el min fyk / γM0
Mc,Rd = Weff,min fyk / γM0
è il modulo resistente p
plastico
è il modulo resistente elastico minimo
è il modulo resistente efficace calcolato secondo il procedimento esposto in UNI-EN1993-1-5
Classificazione delle sezioni
Per il controllo locale delle sezioni e delle membrature agli SLU, si ricorre ad una classificazione che permetta di accertare il
loro comportamento, la loro resistenza ultima, e la capacità deformativa, tenendo in conto le possibili riduzioni di resistenza
causate dagli effetti di instabilità locale in elementi compressi delle sezioni. La classificazione della sezione trasversale di un
profilo consente di optare per un’analisi elastica o plastica globale della struttura. La classificazione non è condizionata dalla
resistenza a taglio della sezione.
sezione
Per la valutazione della classe si fa riferimento alle tabelle 4.2.I, 4.2.II, 4.2.III e C4.2.VIII NTC
Sergio Biagini
F. Biagini, P. Watterson, S. Salvadori
F&S Biagini Studio di Ingegneria
DM 2008 Costruzioni di Acciaio Confronto tra profili in acciaio S355
Se si considera un profilo alleggerito HE280A
Ne consegue che il profilo è in classe 3 per questo si impiega Wel,y=1013 cm3 (mentre Wpl,y=1112cm3)
Se sii considera
S
id
un profilo
fil alleggerito
ll
it HE280B
Ne consegue che il profilo è in classe 1 per questo si impiega Wpl,y =1534 cm3 (mentre Wel,y =1376cm3)
Se si considera un profilo alleggerito HE280AA
A i i S355
Acciaio
Dati della sezione
Altezza
Larghezza
Spessore ali
Spessore anima
Raggio di raccordo
Sergio Biagini
F. Biagini, P. Watterson, S. Salvadori
F&S Biagini Studio di Ingegneria
h = 264 mm
b = 280 mm
tf = 10 mm
tw = 7 mm
r = 24 mm
DM 2008 Costruzioni di Acciaio Vale la relazione ε=√(235/f
=√(235/fy) = 0.8136
0 8136
Ala
classe 1
classe 2
classe 3
c/t = (b-tw-(2r)) / 2tf = 280 – 7 – 2⋅24/2 ⋅10 = 11.25
9 ε = 7.32
10 ε = 8.14
8 14
14 ε = 11.39
Perciò l’ala
l ala è in classe 3
Anima
classe 1
classe
l
2
classe 3
c/t = (h-2tf -2r)) / tw = (264 – 2⋅10 - 2⋅24)/7 = 25.23
72 ε = 58.61
83 ε = 67.56
67 56
42 ε = 34.18
Perciò l’anima
l anima è in classe 1
Ne consegue che il profilo è in classe 3 per questo si impiega
Wel,y=799.8
=799 8 cm3
(il modulo resistente plastico sarebbe Wpl,y=873.1cm3)
Sergio Biagini
F. Biagini, P. Watterson, S. Salvadori
F&S Biagini Studio di Ingegneria
DM 2008 Costruzioni di Acciaio Se si considera un profilo saldato composto
Acciaio S355
Dati della sezione
Altezza
h = 264 mm
Larghezza
b = 280 mm
Spessore ali
tf = 10 mm
Spessore anima
tw = 7 mm
Lato del cordone di saldatura
r = 7 mm
Vale la relazione ε=√(235/f
=√(235/fy) = 0.8136
0 8136
Ala
Poichè
classe 1
classe 2
classe 3
c/t = (b-tw-(2r)) / 2tf = 280 – 7 -2⋅7 /2 ⋅10 = 12.9
9 ε = 7.32
7 32
10 ε = 8.14
14 ε = 11.39
Perciò l’ala è in classe 4
Anima
classe 1
classe 2
classe 3
c/t = (h-2tf -2r)) / tw = (264 – 2⋅10 – 2⋅7 )/7 = 32.85
72 ε = 58.61
83 ε = 67.56
42 ε = 34.18
Perciò l’anima è in classe 3
Ne consegue che il profilo è in classe 4
Sergio Biagini
F. Biagini, P. Watterson, S. Salvadori
F&S Biagini Studio di Ingegneria
DM 2008 Costruzioni di Acciaio Valutazione delle p
proprietà
p
g
geometriche
Si valuta il fattore di instabilità kσ correlato al rapporto di tensione ψ=σ1/σ2
Si adotta ψ=1 ne consegue kσ = 0.43 (vedi tab. C4.2.IX)
Si calcola la snellezza del piatto :
λp = (b/t) / (28.4 ε √ kσ) = 12.95/(28.4⋅0.8136⋅0.655)=0.855
Dove
b = c = (b-tw-(2r)) / 2 = (280 – 7 – 2⋅6) /2 = 129.5 mm
εε=√(235/f
√(235/fy) = 0.8136
√ kσ = 0.655
t=tf= 10 mm
poichè vale la disuguaglianza λp > 0.673 ne consegue che il coefficiente ρ = (λp – 0.188)/ λ2p = 0.91
si può allora determinare:
beff = 0.9 ⋅ b = 0.91 ⋅ 129.5 = 117.8 mm
si trova:
e = 22 mm
Jeff = 83842343 mm4
weff = Jeff/ y’ = 598.873 mm3
dove y’=140 mm distanza del lembo estremo compresso dal
baricentro della sezione ridotta.
Sergio Biagini
F. Biagini, P. Watterson, S. Salvadori
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DM 2008 Costruzioni di Acciaio 1.2.2 Flessione e taglio
Nel caso di flessione semplice si può valutare il massimo momento elastico:
Me = fyk Wel
con Wel modulo di resistenza elastico
Oltre tale valore la plasticizzazione si estende verso l’interno della sezione e le tensioni passano da una
distribuzione triangolare a rettangolare rispettando l’equilibrio
l equilibrio della coppia interna con il momento
massimo plastico pari a :
Mp = fyk Wpl
con Wpl modulo di resistenza plastico
I
Per sezioni correnti il rapporto α = Mp / Me vale:
p
profili
doppio
pp T e U
tubi in parete sottile
sezioni rettangolari
sezioni circolari
sezioni rombiche
sezioni triangolari
Sergio Biagini
F. Biagini, P. Watterson, S. Salvadori
F&S Biagini Studio di Ingegneria
α = 1.1 ÷ 1.2
α = 1.27
α = 1.5
α = 1.7
α = 2.0
α=2
2.37
37
DM 2008 Costruzioni di Acciaio a) Esempio verifica di arcareccio
(se il taglio di calcolo è inferiore a metà della resistenza di calcolo a taglio)
Tipo: IPE 180 semplicemente appoggiato all’estremità
CLASSE: 1
Interasse : 2
2.70
70 m
Luce di calcolo : 4.80 m
Materiale : S235
In breve:
G1
Permanente p.p.
pp
0.188
0
188 kN/m
G2
Permanente pannello di copertura 0.013 kN/mq
Qk1
Carico da neve
0.8 kN/mq
Carico applicato all’arcareccio
all arcareccio considerata la sua area di influenza:
Fd= 1.3G1+1.3G2 +1.5 Qkneve = 3.53 kN/m
Massimo momento di calcolo :
Massimo taglio di calcolo :
Med = 10.16
10 16 kNm
V Ed = 8.47 kN
Capacità resistente a taglio: Vc,Rd = (Av fyk ) / (γM0 √3) = 145 kN
Capacità ultima a flessione della membratura: Mpl,Rd = fyk wpl / γM0 = 235 x 166.4/103 x1.05 = 37 kNm
Dove Av area resistente al taglio come da [4.2.19 NTC 2008 ] = 1120 mm2
(A v = A – 2xbxt + (tw+2r) tf )
Sergio Biagini
F. Biagini, P. Watterson, S. Salvadori
F&S Biagini Studio di Ingegneria
DM 2008 Costruzioni di Acciaio b) Esempio di verifica di trave (se il taglio di calcolo maggiore del 50% della resistenza di calcolo a taglio)
Taglio massimo di progetto
VEd = 200 kNm
Momento massimo di progetto MEd = 80 KNm
Assumendo in fase di progetto per la trave acciaio S275 e classe 1 o 2 si determina:
MEd = 125 ≤ Wpl,y x275 x103/1.05 ⇒
Wpl,y ≥ 477.2 cm3
È quindi da ricercare un profilo che soddisfi tale disuguaglianza, ad esempio:
IPE300,
Wpl,y = 628.4 cm3
Verifica della sezione al taglio:
Av = A – 2btf – (tw + 2r)tf = 53.81 -2x15x1.07-(0.7+2x1.5)x1.07=17.75 cm2
Quindi:
VEd = 200 kN < V c,Rd = 17.75 x 10-4 x 275 x103/√3 = 281.8 kN
Poichè hw/tw = altezza anima/spessore anima < 72 ε / η
Avendo posto η=1
⇒
27.86 /0.71=39.23 < 72 ⋅√(235/fyk)=
√
66
Non è necessario verificare la stabilità al taglio dell’anima.
Sergio Biagini
F. Biagini, P. Watterson, S. Salvadori
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DM 2008 Costruzioni di Acciaio Effetto del taglio sulla flessione:
Poiché VEd = 200 kN > 50% Vc,Rd
E’ necessario tener in conto il fattore di riduzione della resistenza a flessione per taglio
Posto
ρ = ⎡2 VEd -1 ⎤ =
⎣ V c,Rd ⎦
0.419
Si considererà la tensione ridotta di snervamento:
(1-ρ) fyk = 159.8 N/mm2
Mc,Rd = Mc,Rd = 159.8 ⋅ 628.4 ⋅103 / γ0 = 95636 ⋅103 Nmm =95.6 kNm< MEd = 80 kNm
La sezione è verificata
Sergio Biagini
F. Biagini, P. Watterson, S. Salvadori
F&S Biagini Studio di Ingegneria
DM 2008 Costruzioni di Acciaio 1 3 Stabilità delle membrature
1.3
1.3.1 Aste compresse
Nel caso di elementi semplicemente compressi si tratta di eseguire due tipi di controllo, il primo
riguarda la resistenza della membratura e il secondo riguarda la stabilità.
Verifica di resistenza
Ned ≤ Nc,Rd
[ NTC 4.2.10]
Dove
Nc,Rd = Afyk/γM0
Nc,Rd = Aefffyk/γM0
nel caso di sezioni di classe 1,2,3
nel caso di sezioni di classe 4
Nel caso di compressione non è necessario considerare l’area al netto dei fori per collegamenti
bullonati, purché in tutti i fori siano presenti gli elementi di collegamento e non siano presenti asolature
o fori sovradimensionati.
V ifi
Verifica
di stabilità
t bilità
Ned ≤ Nb,Rd
[ NTC 4.2.42]
4 2 42
Dove
Nb,Rd = χAfyk/γM1
Nb,Rd = χAefffyk/γM1
Sergio Biagini
F. Biagini, P. Watterson, S. Salvadori
F&S Biagini Studio di Ingegneria
nel caso di sezioni di classe 1,2,3
nel caso di sezioni di classe 4
DM 2008 Costruzioni di Acciaio χ
dipende, attraverso una snellezza adimensionale, dal tipo di sezione, dal tipo di acciaio impiegato
e da un fattore di imperfezione deducibile, dalla tab.4.2.VI delle NTC è possibile dedurre il fattore di
imperfezione e la dipendenza col tipo di sezione considerata;
χ
è espressa in funzione della snellezza adimensionale λ’ con curve di stabilità
Tale relazione si evidenzia in fig.6.4 del UNI EN 1993-1-1:2005 :
La verifica ad instabilità dell’asta risulta trascurabile quando:
λ’<0.2
oppure
Ned ≤ 0.04 Ncr
La snellezza adimensionalizzata λ’ non deve essere superiore a 200 per membrature principali
oppure 250 per quelle secondarie.
Sergio Biagini
F. Biagini, P. Watterson, S. Salvadori
F&S Biagini Studio di Ingegneria
DM 2008 Costruzioni di Acciaio • Esempio: colonna semplice
Tipo:
HEA200
CLASSE: 1
Altezza:
4.30 m
Snellezza y = 1 x 430/8.28 = 51.9
Snellezza z = 1 x 430/4.98 = 86.3
Area: 53.8 cm2
Jy = 3692 cm4
Jz = 1336
iy = 8.28
iz = 4.98
4 98
Materiale : S275
Massima compressione di calcolo: N Ed = - 5900Kg
Verifica di stabilità:
Valutazione del carico critico:
curva “b” per asse y-y
Ncr,y = π2⋅2100000⋅3692/430
2100000 3692/4302 = 413431 kg = 4134 kN
Snellezza adimensionalizzata λ’= √ (53.8 ⋅2750/413431) = 0.59
Ne consegue un valore χy = 0.8371
curva “c”
c per asse zz-z
z
2
Ncr,z = π ⋅2100000⋅1336/4302 = 149606 kg = 1496 kN
Snellezza adimensionalizzata λ’= √ (53.8⋅2750/149606) =0.99
Ne consegue un valore χz = 0.5399
La capacità portante risulta
Nb,Rd = 0.5399⋅ 53.8 ⋅2750/1.05 = 76074 kg = 76 kN
Sergio Biagini
F. Biagini, P. Watterson, S. Salvadori
F&S Biagini Studio di Ingegneria
Con le norme CNR-UNI 1997 si determinava un
valore di resistenza massimo con curva di
riferimento “c “
ω= 1.86 ne consegue:
Nc = fd ⋅ A / ω = 275 ⋅ 53.83⋅ 104 / 1.86 = 79.6 kN
DM 2008 Costruzioni di Acciaio • Esempio: angolari accoppiati
Tipo: angolari accoppiati 45x5 con imbottiture
CLASSE : 3
Distanza imbottiture massima 3 t = 3x0.5 = 1.5 cm
Area: 8.60 cm2
iy = 1.35 cm
Interasse massimo imbottiture: 20 cm
(
(con
questa
q
condizione si p
può studiare come asta semplice,
p
trascurando la deformabilità a taglio del collegamento)
Altezza : 1.60 m
Materiale : S235
Massima compressione di calcolo : N Ed = - 3300 Kg
Snellezza massima: 160/1.35 = 118
Luce libera di inflessione : 160 cm
Sergio Biagini
F. Biagini, P. Watterson, S. Salvadori
F&S Biagini Studio di Ingegneria
DM 2008 Costruzioni di Acciaio Verifica di stabilità:
Valutazione del carico critico:
Ncr,y = π2EI/L02 =π2⋅2100000⋅15.7/1602 = 12698 kg
Snellezza adimensionalizzata
λ’=√ (A fyk/Ncr) = √ (8.6⋅2350/12698) =1.26
Ne consegue un valore χy = 0.357 curva di instabilità “c”
La capacità portante risulta
Nb,Rd = 0.357⋅ 8.60 ⋅2350/1.05 = 6871 kg = 68 kN
Ncr,z = π2⋅2100000⋅40/1602 = 32352 kg
Snellezza adimensionalizzata
λ’= √ (8.6⋅2350/32352) =0.79
Ne consegue un valore χz = 0.5797
La capacità portante risulta
Nb,Rd = 0.579⋅ 8.60 ⋅2350/1.05 = 11144 kg = 111 kN
Le norme forniscono valori massimi delle spaziature fra le imbottiture pari a 15 imin , valore che
per il profilo preso ad esempio comporta una distanza pari a 20 cm, nel caso però che tale limite
non risulti verificato nella circolare si consente di ricorrere a normative di comprovata validità
ricorrendo a verifiche che impieghino una snellezza equivalente.
Sergio Biagini
F. Biagini, P. Watterson, S. Salvadori
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DM 2008 Costruzioni di Acciaio 1.3.2 Travi inflesse
Esempio
trave
IPE300
ipotizzando che la trave non
abbia ritegni alla instabilità
flesso-torsionale, caso che si
può presentare in fase di
esecuzione, allorquando a
getto di calcestruzzo non
indurito
la
soletta
non
costituisce un ritegno efficace
all’instabilità flesso torsionale
della piattabanda superiore
Sergio Biagini
F. Biagini, P. Watterson, S. Salvadori
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DM 2008 Costruzioni di Acciaio Carico applicato:
P = 45 kN
Risulta :
Momento massimo di progetto
Taglio massimo di progetto
MEd = 45 x 1.5 = 67.5 KNm
VEd = 45 kNm
Si tratta di verificare che il momento massimo flettente di calcolo risulti inferiore al momento resistente
di progetto per l’instabilità ovvero che sia vera la disuguaglianza seguente:
MEd ≤ Mb,Rd = χLT ⋅ Wy fyk/γM1
[4 2 50 NTC 2008 ]
[4.2.50
Wy è il modulo di resistenza appropriato ovvero:
Wy = Wpl,y per sezioni trasversali di classe 1 e 2
Wy = Wel,y per sezioni trasversali di classe 3
Wy = Weff,y per sezioni trasversali di classe 4
nella valutazione di Wy non è necessario considerare i fori per dispositivi di giunzione posizionati alle
estremità delle travi
travi.
Sergio Biagini
F. Biagini, P. Watterson, S. Salvadori
F&S Biagini Studio di Ingegneria
DM 2008 Costruzioni di Acciaio Il fattore di riduzione per instabilità flesso-torsionale dipende dal tipo di profilo impiegato e può essere
determinato per profili laminati o composti mediante una funzione :
_
χLT = χLT (f,ΦLT,λLT) [4.2.30 NTC 2008 ]
Nello specifico χLT tiene conto della reale distribuzione dei momento flettente tra i ritegni torsionali
dell’elemento
dell
elemento inflesso ed è definito dalla formula [4.2.51
[4 2 51 NTC 2008] in cui compare un fattore f
calcolato con la [4.2.53 NTC 2008]:
_
2
χLT = 1/f x [1 / [ΦLT + √ (ΦLT - β x λLT2]]
<
1,0
[4.2.51 NTC 2008]
2
1/ λLT x 1/f
In particolare la snellezza adimensionale è definita dalla relazione:
_
λLT = √(Wy fyk /Mcr)
[4.2.52 NTC 2008 ]
Per sezioni doppiamente simmetriche a I o H la formula risulta:
Mcr = ψ (π / Lcr) [√(EJz⋅GJt) ] [ √(1+ (π / Lcr)2 EJω/GJt)]
Sergio Biagini
F. Biagini, P. Watterson, S. Salvadori
F&S Biagini Studio di Ingegneria
[C4.2.30 circolare NTC 2008 ]
DM 2008 Costruzioni di Acciaio Da notare che la NTC riporta Jy anziché Jz inteso come riferito all’asse
all asse debole.
In EC3 χLT = χLT (f,ΦLT,λLT) viene espresso in modo formalmente dissimile ma analogo nella sostanza
per profili laminati o saldati composti, basta eseguire un confronto con quanto riportato al punto
6.3.2.3, semmai in EC3 è riportato nel prospetto 6.6 il valore kc richiamato in una tabella 4.2.VIII
delle NTC, che non mi risulterebbe riportata.
Inoltre la versione EC3 precedente (UNI EN 1993-1-1 1994 allegato F) riportava indicazioni pratiche
per la valutazione di Mcr che nel caso di sezione trasversale uniforme doppiamente simmetrica si
individuava con la formula semplificata,
p
, nell’ipotesi
p
di carico applicato
pp
nel centro di taglio
g
Mcr = C1 π2 EIz/ (kL)2 [ √((k/kw)2 Iw/Iz + (kL)2 (GIt/π2 EIz )) ]
Dove:
kw è un coeff. di lunghezza
g
efficace nei confronti dell’ingobbamento
g
ad un estremo p
può assumere i
valori:
incastro-incastro
incastro-cerniera
cerniera-cerniera
nell nostro
t caso
0.5
0.7
1.0
kw =1
1
k è un coefficiente di lunghezza efficace nei confronti della rotazione di un estremo può assumere i
valori:
iincastro-incastro
t i
t
incastro-cerniera
cerniera-cerniera
nel nostro caso
k =1
Sergio Biagini
F. Biagini, P. Watterson, S. Salvadori
F&S Biagini Studio di Ingegneria
0.5
0
5
0.7
1.0
DM 2008 Costruzioni di Acciaio La costante di ingobbamento per profili ad H o doppio T è definita come:
I w = Iz (h-tf)2/4 = 603.8 (15-1.07)2/4= 29291 cm6
J t esprime la costante di torsione nel nostro caso It =20.12 cm4
Jz è il momento di inerzia attorno all’asse minore Jz =603.8 cm4
ψ = 1 dalla relazione C4.2.31
Lcr = 3000 mm
G = 81.000 N/mm2
E = 210.000 N/mm2
Risulta:
Mcr = 0.001 ⋅ 1.43 x 1011⋅1.17= 167310kNmm =167.31 kNm
Sergio Biagini
F. Biagini, P. Watterson, S. Salvadori
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DM 2008 Costruzioni di Acciaio _
λLT = √(wy fyk /Mcr) = √628.4⋅103⋅ 275/167310000 = 1.03
[4.2.52
NTC 2008 ]
Adottando il coefficiente di imperfezione (vedi prospetto 6.3 EC3) αLT = 0.21
si determina :
ΦLT = 0.5 [ 1 + αLT (λLT -λLT0) + β λLT ] = 0.5 [ 1 + 0.21 (1.03 - 0.40) + 0.75⋅ 1.03 ] = 0.95
χLT = 0.78
MEd =67.5 kNm ≤ Mb,Rd = 0.78 ⋅ 628400⋅ 275/1.05 = 128.37 KNm
La trave risulta verificata.
Nota :
Condizioni che rendono la flesso-torsione ininfluente sulla capacità resistente dell’elemento inflesso.
Secondo EC3 al punto 6.3.2.2 (4) gli effetti prodotti dalla instabilità flesso torsionale possono essere
ignorati e sono richieste solo verifiche della sezione trasversale quando:
λLT ≤ λLT0 = 0.2
Sergio Biagini
F. Biagini, P. Watterson, S. Salvadori
F&S Biagini Studio di Ingegneria
o
per MEd ≤ 0.04 Mcr
DM 2008 Costruzioni di Acciaio 2. Unioni bullonate e saldate
2.1 Generalità
Nell’ambito delle norme NTC come riportato al paragrafo 4.2.8 delle stesse si trattano sistemi
di unione elementari, in quanto parti costituenti i collegamenti struttura tra membrature in
acciaio.
Le sollecitazioni impiegate per la verifica delle unioni sono valutate con i criteri indicati in 4.2.2
Valutazione della sicurezza. Inoltre tali sollecitazioni possono essere distribuite tra le
componenti dell’unione a mezzo di criteri elastici oppure plastici.
Le condizioni alla base delle verifiche delle unioni,, ovvero le condizioni che determinano le
modalità con le quali si distribuiscono le sollecitazioni di calcolo fra le varie componenti
l’unione, poste dalle NTC preliminarmente, sono:
a)) le azioni da ripartire
p
fra le componenti
p
dell’unione devono costituire un sistema in equilibrio
q
con le azioni risultanti applicate e soddisfino la condizione di resistenza imposta per ognuno di
essi;
b)) le deformazioni che derivano da tale distribuzione delle sollecitazioni all’interno degli
g
elementi di unione non superino la loro capacità di deformazione;
Sergio Biagini
F. Biagini, P. Watterson, S. Salvadori
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DM 2008 Costruzioni di Acciaio In EC3 al punto 2.0 CRITERI GENERALI DI PROGETTAZIONE si forniscono informazioni più
puntuali pare utile segnalare quanto segue rimandando poi ad una letture completa del testo:
puntuali,
a) dove si impieghino dispositivi di giunzione con diversa rigidezza per equilibrare forze
taglianti, i dispositivi di maggior rigidezza sono da dimensionare (la norma tradotta impiega il
termine “dovrebbero
dovrebbero essere progettati
progettati”)) per ll’intero
intero carico di progetto (p.to
(p to 2.4
2 4 EC3 (3)).
(3))
Fa eccezione solo il caso particolare di connessioni ibride (EC3 p.to 3.9.3) con bulloni 8.8 e
10.9 per connessioni progettate a s.l.u., ove è possibile il carico con eventuali saldature
presenti purché il serraggio finale sia eseguito dopo l’esecuzione della saldatura.
b) per collegamenti a taglio soggetti a impatto o vibrazione è raccomandato l’impiego di
saldature o bulloni precaricati, (p.to 2.6 EC3 (1)), per i controventi (unioni soggette a possibili
inversioni di carico) si possono impiegare bulloni per connessioni a contatto (ovvero dette a
rifollamento) purchè il taglio limite ultimo di progetto non superi la resistenza di progetto a
taglio e la resistenza a rifollamento. (p.to 2.6 EC3 (3))
c) laddove la trasmissione delle azioni in una unione sia affetta da eccentricità nelle
intersezioni,
e se o , l’unione
u o e e le
e membrature
e b a u e de
devono
o o esse
essere
e verificate
e ca e pe
per i momenti
o e e forze
o e risultanti,
su a ,
(p.to 2.7 EC3 (1)), tranne per strutture reticolari con profili tubolari per le quali valgono
considerazioni diverse.
d)) p
per collegamenti
g
a taglio
g
soggetti
gg
a impatto
p
o vibrazione è raccomandato l’impiego
p g di
saldature o bulloni precaricati, per i controventi (unioni soggette a possibili inversioni di carico)
si possono impiegare bulloni per connessioni a contatto (ovvero dette a rifollamento) purchè il
taglio limite ultimo di progetto non superi la resistenza di progetto a taglio e la resistenza a
rifollamento.
Sergio Biagini
F. Biagini, P. Watterson, S. Salvadori
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DM 2008 Costruzioni di Acciaio Per il calcolo della resistenza delle unioni si adottano i fattori parziali γM indicati nella tabella
Tab.4.2.XII. delle NTC
ovvero:
γM2=
1.25
ver. resistenza dei bulloni, chiodi, connessioni a perno,
resistenza saldature a parziale penetrazione e a cordone
d’angolo, resistenza dei piatti a contatto
γM3=
1.25
ver. a scorrimento per SLU
γM3=
1.10
ver. a scorrimento per SLE
γM6,ser= 1.00
1 00
ver. resistenza delle connessioni a perno allo stato
ver
limite di esercizio
γM7=
ver. resistenza di bulloni ad alta resistenza
1.10
Sergio Biagini
F. Biagini, P. Watterson, S. Salvadori
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DM 2008 Costruzioni di Acciaio 2 2 Unioni realizzate con bulloni
2.2
2.2.1 il materiale
Bulloni dadi e rondelle devono rispettare dimensionalmente le norme UNI EN ISO 4016:2002 e
UNI5592:1968, inoltre devono appartenere alle classi normate con UNI EN ISO 898-1:2001,
distinte in normali e ad alta resistenza.
Classi normali per bulloni: 4.6, 5.6, 6.8 a cui si associano dadi: 4, 5, 6.
Classi ad alta resistenza: 8.8 e 10.9 a cui si associano dadi: 8, 10.
I valori delle tensioni di snervamento fyyb e di rottura ftb sono direttamente ricavabili dalla classe
secondo il criterio che deduce la rottura dal primo numero che contraddistingue la classe e lo
snervamento con il secondo numero che individua fyb come percentuale di ftb.
Esempio:
classe 5.6 ⇒ ftb = 500 N/mm2
,
fyyb = 0.6 ftb N/mm2 = 300 N/mm2
Detti valori di snervamento e rottura sono da impiegarsi nei calcoli di progetto come valori
caratteristici.
Per i bulloni impiegati in unioni ad attrito, sono limitati alla classe 8.8 e 10.9; visto il tipo di
impiego sono previste una serie di specifiche integrative che riguardano le componenti ovvero
viti, dadi , rosette e piastrine da accoppiare.
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DM 2008 Costruzioni di Acciaio Nell ambito delle norme NTC si distinguono le unioni bullonate come “precaricate”
Nell’ambito
precaricate o
“ non precaricate”.
Si precisa poi che nelle unioni non precaricate si possono impiegare tutte le classi
normate di bulloni mentre per le unioni con bulloni precaricati si deve far riferimento a
le classi 8.8 e 10.9.
Per il calcolo della resistenza al taglio si adottano i fattori parziali γM indicati della
tabella Tab.4.2XII.
Tab 4 2XII delle NTC sopra riportati
riportati.
Si integra quanto detto, evidenziando che nelle unioni “precaricate” la resistenza ad
attrito dipende da:
l modalità
le
d lità di preparazione
i
d
delle
ll superfici
fi i a contatto
t tt
le modalità di esecuzione
il gioco foro-bullone
e si esprime la forza di precarico: Fp,Cd
p Cd = 0.7 ftb Ares/γM7 , a cui si associa il
momento di serraggio M = k ⋅d⋅ Fp,Cd .
Si rileva che viene introdotto un valore k non più fissato pari a 0.2, allo scopo di
evitare
it
possibili
ibili d
danneggiamenti
i
ti alla
ll vite
it per serraggii sbagliati,
b li ti ttale
l valore
l
k sarà
à
individuato sulle confezioni dei bulloni in ragione delle differenti classi funzionali
secondo la Tab. C4.2.XIX
Sergio Biagini
F. Biagini, P. Watterson, S. Salvadori
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DM 2008 Costruzioni di Acciaio 2.2.2 Forature e posizionamento della bulloneria
I fori da eseguire per le bullonature saranno:
per bulloni con d0 ≤ 20 mm il diametro del foro sarà
per bulloni con d0 > 20 mm il diametro del foro sarà
1 mm + d0
1.5 mm + d0
Si potranno eseguire forature maggiori qualora gli assestamenti che potrebbero determinarsi sotto i
carichi di servizio non comportino il superamento dei limiti di deformabilità o di servizio.
La posizione dei fori deve rispettare le limitazioni presentate nella Tab.4.2.XIII
O
Ovvero:
Minimo
e1
e2
p1
p1,0
p1,i
p2
1.2
1
2 d0
1.2 d0
2.2 d0
2 4 d0
2.4
A
4t + 40 mm
4t + 40 mm
min(14t,200mm)
min(14t,200mm)
min(28t,200mm)
min(14t 200mm)
min(14t,200mm)
Massimo
B
min(14t; 200mm)
min(14t,200mm)
min(14t 200mm)
Dove:
A
B
C
t
d0
unioni esposte a fenomeni corrosivi o ambientali
unioni
i i non esposte
t a ffenomenii corrosivi
i i o ambientali
bi t li
unioni di elementi in acciaio resistente alla corrosione (EN10025-5)
è lo spessore della più sottile delle parti esterne collegate
è il diametro del foro del bullone mentre nelle vecchie norme era il diametro del bullone
Sergio Biagini
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C
max (8t; 12 mm)
max (8t; 12 mm)
min (14t; 175 mm)
max (14t; 175)
DM 2008 Costruzioni di Acciaio Nella EC3 si precisa che nei casi A e B i valori massimi riportati per il passo e la distanza dai margini
non hanno limiti eccetto nei seguenti casi:
- per le membrature compresse, allo scopo di evitare l’instabilità locale e prevenire la
corrosione delle membrature esposte
- per le membrature tese esposte per prevenire la corrosione
Per fori asolati nelle EC3 si indicano le distanze e3 = e4 ≥ 1.5 d0
Sergio Biagini
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DM 2008 Costruzioni di Acciaio 2 2 3 Unioni con bulloni soggetti a taglio o trazione
2.2.3
2.2.3.1 Unione a taglio
L resistenza
La
i t
di calcolo
l l a taglio
t li dei
d ib
bulloni
ll i e d
deii chiodi
hi di per piano
i
di ttaglio
li vale:
l
Fv,Rd = 0.6 ftb Ares/γM2
Fv,Rd = 0.5 ftb Ares/γM2
Fv,Rd = 0.6
0 6 ftr Ares/γ
/ M2
per bulloni classe 4.6, 5.6, 8.8
per bulloni classe 6.8, 10.9
per chiodi
hi di
Si precisa che Ares può coincidere con l’area al netto della filettatura o con l’area del gambo non
filetatto a seconda della localizzazione del piano di taglio .
La resistenza a rifollamento dei bulloni e dei chiodi per piano di taglio vale:
Fb,Rd = k α ftk d t /γM2
Dove:
k
α
ftk
d
t
coefficiente correttivo dipendente dalla posizione del bullone
coefficiente correttivo dipendente dalla posizione del bullone, da d0 e dal rapporto ftb/ft
resistenza arottura del materiale della piastra collegata
diametro nominale del gambo del bullone
spessore della piastra collegata
Sergio Biagini
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DM 2008 Costruzioni di Acciaio APPLICAZIONE
Si considera l’unione di controvento, con funzionamento a taglio riportata nella figura
seguente .
Il controvento è eseguito
accoppiando profili UPN100
in acciaio S235
Area singolo profilo A= 13.5 cm2
Piatto in acciaio S275
Spessore del piatto t = 12 mm
Bulloni M16 8.8
Foro d0 =17 mm
Si valuta la capacità resistente a
trazione dell’unione inclusa la
resistenza del profilo UPN100
bullonato.
Sergio Biagini
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DM 2008 Costruzioni di Acciaio Valutazione della resistenza della singola membratura:
Resistenza plastica della sezione lorda: Npl,Rd= Afyk/γM0 = 13.5 x 100 x 235 /1.05= 302 KN
Resistenza a rottura della sezione netta: Nul,Rd= 0.9Anetftk/γM2 = 0.9 x 12.48 x 100 x 360/1.25 = 323 KN [1]
Area al netto della foratura Anet = 12.48 cm2
L’area Anet nelle norme 10011/97 è valutata con una riduzione della sezione:
Aeff= A1 + ( 5 A1 /(5 A1 +A2))A2 = 10.76 cm2
Dove:
[CNR 10011/97]
A1 è l’area netta dell’ala collegata = 5 cm2
Applicando questa relazione si trova:
A2 è l’area delle ali non collegate = 7.5 cm2
Nul,Rd= Aefffd = 10.76 x 100 x 235 = 253 KN
In merito alla possibile riduzione di area resistente, in EC3 si forniscono indicazioni per profili angolari ai
punti 6.2.3 UNI EN 1993-1-1.2005 e p.to 3.6.3 UNI EN 1993-1-8, e si suggerisce di applicare metodologie
simili a profili C e T (vedi anche edizione UNI EN 1993
1993-1-1.1994).
1 1 1994) Mancando però un criterio specifico per
l’unione si può proporre di applicare per Anet la relazione:
Nul,Rd= Aeff ftk/γM2 = 10.76 x 100 x 360 / 1.25 =309 KN
Nel caso specifico impiegando i risultati [1] che [2]
. vale la relazione:
Npl,Rd ≤ Nul,Rd
Sergio Biagini
F. Biagini, P. Watterson, S. Salvadori
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[2]
[CNR 10011/97]
DM 2008 Costruzioni di Acciaio Verifica della geometria della unione bullonata:
p1 = 40mm ≥ 2.2 x 17 =37.4 mm
p1 = 40mm ≤ min ( 14tmin =168 mm, 200mm) =168 mm
e1 = 50mm ≥ 1.2 x 17 =20.4 mm
e1 = 50mm ≤ min ( 40+4tmin )= 88 mm
La resistenza di calcolo a taglio dei bulloni per piano di taglio vale:
Fv,Rd = 0.6
0 6 ftb Ares/γ
/ M2 = 0.6
0 6 x 800 x 157/1
157/1.25
25 = 60 KN
La resistenza a rifollamento dell’anima UPN100 (sp.6 mm) :
Fb,Rd = k α ftk d t /γ
/ M2
= 2.5
25x0
0.98
98 x 430 x 16 x 6 /1.25
/1 25 = 81 kN
Sergio Biagini
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DM 2008 Costruzioni di Acciaio 2.2.3.2
Unioni soggette a trazione
La resistenza a trazione dei bulloni e dei chiodi vale:
Ft,Rd = 0.9 ftb Ares/γM2
per bulloni
(si ricorda Ft,Rd = 0.6 ftb Ares/γM2
per chiodi )
Si precisa che Ares può coincidere con l’area al netto della filettatura o con l’area del gambo non
filetatto a seconda della localizzazione del piano di taglio.
La resistenza a punzonamento dei bulloni vale:
Bp,Rd = 0.6 π ftk dm tp /γM2
Dove:
dm
tp
ftk
per bulloni
minimo valore tra il diametro del dado ed il diametro medio della testa del bullone
è lo spessore del piatto
è la tensione di rottura dell’acciaio costituente il piatto
La resistenza dell’unione è fornita dal valore minimo (Ft,Rd , Bp,Rd)
Sergio Biagini
F. Biagini, P. Watterson, S. Salvadori
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DM 2008 Costruzioni di Acciaio Esempio
Si considera un bullone M16 classe 10.9
Ares.= 157 mm2 ftb=1000 N/mm2
Piatto sp.
p 20mm in acciaio fyk =275 N/mm2 ftk = 430 N/mm2
Resistenza a trazione del bullone:
F t,Rd = 0.9 ⋅ftb⋅ Ares/γM2 = 0.9 ⋅1000⋅157/1.25 = 113 kN
Punzonamento del piatto:
p
B p,Rd = 0.6 π f tk dm t p /γM2
=
0.6 ⋅π ⋅430 ⋅16 ⋅ 20/1.25 = 207 kN
In via cautelativa dm è stato posto pari al diametro del bullone .
Si rileva che Ft,Rd = 0.54 Bp,R d
Solo se il piatto risulta di spessore t<12 mm allora la verifica a punzonamento diventa significativa.
Sergio Biagini
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DM 2008 Costruzioni di Acciaio 2 2 4 Unioni a taglio per attrito con bulloni ad alta resistenza
2.2.4
Nelle vecchie normative prescrivevano che “i bulloni di ogni classe dovessero essere
adeguatamente serrati” e si consigliava un serraggio tale da produrre nel gambo del bullone una
t i
trazione
Fp,Cd = Ns=0.8(0.7f
0 8(0 7ft) Ares
Un metodo empirico ma efficace poteva esser quello di portare a contatto con avvitatura, le lamiere
interposte tra dado e testa del bullone, imprimendo poi un ulteriore rotazione del dado compresa fra
90 e 120°.
120°
Nelle NTC si prevede il serraggio solo per bulloni 8.8 e 10.9 e laddove si ritenga necessario.
L resistenza
La
i t
di calcolo
l l allo
ll scorrimento
i
t è assunta
t parii a:
Fs,Rd= n µ Fp,C/γM3
n
µ
Fp,C
numero di superfici di attrito
coefficiente di attrito pari a 0.45 per superfici a metallo bianco e protette prima del
serraggio, 0.3 negli altri casi
forza di precarico con γM7 = 1 nel caso di precarico controllato
Sergio Biagini
F. Biagini, P. Watterson, S. Salvadori
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DM 2008 Costruzioni di Acciaio Nel caso il collegamento ad attrito sia soggetto anche ad azioni di trazione Ft,Ed
t Ed nel bullone si prevede
una riduzione della resistenza allo scorrimento pari a :
Fs,Rd= n µ (Fp,C – 0.8 Ft,Ed ) /γM3
per lo slu
Fs,Rd= n µ (Fp,C – 0.8 Ft,Ed,eser ) /γM3
per lo sle
Al p.to 3.9.1 UNI EN 1993-1-1.2005 dettaglia meglio il coefficiente di attrito, ed introduce un fattore k
moltiplicativo
p
di Fs,Rd
per bulloni in fori ordinari vale 1 , altrimenti può
p arrivare in fori asolati nella
s Rd che p
direzione del carico a 0.63.
2.2.4 Unioni a taglio e trazione
Nel caso che coesistano trazione è indicata la formula di interazione lineare:
(Fv,Ed
Ed
/
Fv,Rd
Rd)
+
(Ft,Rd
t Rd / 1.4 Ft,Rd
t Rd) ≤ 1
Dove:
le sollecitazioni di taglio e trazione calcolate nell’unione sono Fv,Ed e Ft,Rd
le resistenze di taglio e trazione calcolate nell’unione
nell unione sono Fv,Rd
v Rd e Ft,Rd
t Rd
Sergio Biagini
F. Biagini, P. Watterson, S. Salvadori
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DM 2008 Costruzioni di Acciaio 2.3 Unioni realizzate con saldatura
2.3.1 Saldature a completa penetrazione
Una saldatura a completa penetrazione determina la fusione del metallo di base attraverso
tutto lo spessore
p
dell’elemento da unire.
Impiegando per questo tipo di saldature materiali di apporto di qualità superiore a quella dei
materiali uniti, pertanto la resistenza del collegamento è uguale alla resistenza del più debole
degli elementi
deg
e e e connessi.
co ess
Si rileva che nelle CNR10011/97 le saldature di testa erano verificate, distinguendo in due
classi la qualità della saldatura
saldatura, con la relazione:
σid = √ (σ2⊥+σ2⎪⎪-σ⊥σ⎪⎪ +3τ2⎪⎪) ≤ α fd
Dove α=1 per saldature di classe I
α=0.85 per saldature di classe II
Adesso tale differenzazione è accantonata rimandando al punto 11.3.4.5 delle NTC i
riferimenti per le procedure di qualifica delle saldature.
Sergio Biagini
F. Biagini, P. Watterson, S. Salvadori
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DM 2008 Costruzioni di Acciaio 2.3.2 saldature a p
parziale penetrazione
p
In questo caso la fusione del materiale base interessa solo parzialmente lo spessore
dell’elemento da unire.
g
trattate come le saldature a cordone d’angolo
g
facendo p
però riferimento ad una
Vengono
altezza di gola individuabile nei disegni di progetto secondo il tipo di preparazione adottata.
Impiegando per questo tipo di saldature materiali di apporto di qualità superiore a quella dei
materiali uniti, pertanto la resistenza del collegamento è uguale alla resistenza del più
debole degli elementi connessi.
Sergio Biagini
F. Biagini, P. Watterson, S. Salvadori
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DM 2008 Costruzioni di Acciaio 2.3.3 Saldature a cordoni d’angolo
g
La caratteristica peculiare di un cordone d’angolo è la sua sezione di gola “a” intesa come
l’altezza del maggiore triangolo ( a lati uguali o diseguali) inscritto all’interno delle facce di
fusione e la superficie del cordone di saldatura, misurata perpendicolarmente al lato più
esterno
t
di questo
t triangolo.
ti
l
In UNI EN 1993-1-8:2005 è raccomandato che a ≥ 3 mm.
La lunghezza L del cordone può coincidere con
quella di calcolo qualora sia garantito il suo
spessore pieno anche alle estremità, è buona cosa
cautelativamente seguire quanto riportato in UNI
EN 1993-1-8.2005 considerando L come la
lunghezza del cordone ridotta di “2a” , in ogni caso
una saldatura con una lunghezza efficace minore di
30 mm e “6a“ non è da considerare significativa ai
fini strutturali.
Ai fini delle verifiche si potrà far riferimento alla terna di tensioni (t⊥ ,t|| ,n⊥ ) oppure (σ⊥,
τ⊥, τ|| ) definite nella figura yy , nel caso 1 avendo ribaltato il piano dell’altezza di gola sul lato
del cordone , nel caso 2 considerando il piano passante per l’altezza
l altezza di gola
gola.
Si rileva che la σ|| (tensione in direzione parallela all’asse del cordone sulla sua sezione
trasversale) è in genera tarscurata ad eccezione delle verifiche a fatica
E’ assunto il fattore parziale di sicurezza γM2=1.25
Sergio Biagini
F. Biagini, P. Watterson, S. Salvadori
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DM 2008 Costruzioni di Acciaio g
2.3.3.1 Resistenza delle saldature a cordoni d’angolo
Allo stato limite ultimo le azioni di calcolo sui cordoni d’angolo si distribuiscono uniformemente
sulla sezione di gola.
Nelle norme NTC sono proposti tre metodi di verifica:
METODO 1
Assunzione: si considera la sezione di gola nella sua reale posizione
Si deve verificare :
……
…σ id = √ (σ2⊥+ 3(τ2⊥ +τ2⎪⎪)) ≤ ftk /(β⋅γ M2)
(nelle UNI EN 1993-1-8.2005 si aggiunge anche la condizione
σ⊥ ≤ [0.9 f tk /( γM2)]
Con :
ftk ……………Resistenza a rottura dell’elemento più debole collegato
β ………….0.8 per acciaio S235 e S275; 0.9 per acciaio S355 ; 1 per acciaio S420 2 S460
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F. Biagini, P. Watterson, S. Salvadori
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DM 2008 Costruzioni di Acciaio METODO 2
Assunzione: si considera la risultante Fw,Ed di tutte le forze per unità di lunghezza
trasmesse dalla saldatura
Si deve verificare :
F w,Ed ≤ F w,Rd
Con :
Fw,Rd = a (ftk/√3)/(β⋅γ
/√3)/(β M2)
ftk ……… Resistenza a rottura dell’elemento più debole collegato
β ………. 0.8 per acciaio S235 e S275; 0.9 per acciaio S355 ;
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1 per acciaio S420 e S460
DM 2008 Costruzioni di Acciaio METODO 3
Assunzione: si considera la sezione di gola ribaltata (terna (t⊥ ,t|| ,n⊥ )
Si deve verificare :
√ (n2⊥+ t2⊥ +t2⎪⎪)) ≤ ftk (β1)
(nelle UNI EN 1993-1-8.2005 si aggiunge anche la condizione ⎪n ⊥⎪+ ⎪t ⊥ ⎪ ≤ ftk (β2)
Ftk Resistenza a rottura dell’elemento più debole collegato
β1 0.85 per acciaio S235; 0.7 per S275 e S355 ; 0.62 per acciaio S420 e S460
β2 1 per acciaio S235; 0.85
0 85 per S275 e S355 ; 0.75
0 75 per acciaio S420 e S460
Da rilevare che vista l’analogia con le vecchie CNR pare corretto aggiungere che nel caso compaiano solo
n⊥ e/o t⊥ deve valere :
⎪n2⊥⎪ ≤ ftk (β2)
oppure
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F. Biagini, P. Watterson, S. Salvadori
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⎪t2⊥ ⎪ ≤ ftk (β2)
DM 2008 Costruzioni di Acciaio Applicazione
Si considera l’unione con trave IPE300 incernierata sul pilastro
L’unione trasmette un taglio V Ed = P kN
applicato nel baricentro della bullonatura
Si verifica la resistenza dei due cordoni d’angolo di
altezza di gola a=7mm
Le saldature sono sollecitate da
Taglio
V Ed = P kN
Momento
MEd = 60 ⋅ P kNmm = 0.06 P kNm
Caratteristiche generali del piatto:
piatto 230x110x10 in acciaio S275
f tk = 430 N/mm2
fyk = 275 N/mm2
Lunghezza efficace del cordone:
l eff = 230 - 2⋅a = 216 mm
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DM 2008 Costruzioni di Acciaio Metodo 2
L’azione media di taglio per unità di lunghezza della saldatura risulta:
FL,Ed = P⋅ 1000 /( 2x216) = 2.314 P N/mm
L’azione flettente massima per unità di lunghezza della saldatura prodotta sulla saldatura risulta:
F Ty,Ed
y/J = 0.5MEd ⋅ 0.5l eff /(( 1x l eff 3/12)) = ((0.06P⋅106 ))P⋅ 0.5leff /(( 1x leff 3/12)) = 3.858 P
Ty Ed = MEd y
N/mm
Perciò la risultante
Fw,Ed = √ (F2L,Ed + F2Ty,Ed)= 4.498 P N/mm
Poiché la resistenza di calcolo
Fw,Rd = a (f tk/√3)/(β⋅γM2)=7 ⋅430/√3)/(0.85⋅1.25)=
⋅430/√3)/(0 85⋅1 25)= 1635 N/mm
La saldatura è verificata se P =70 KN ⇒ Fw,Ed = 315 N/mm
con fattore di sicurezza ------- 5
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DM 2008 Costruzioni di Acciaio Metodo 3
Si deve verificare; …σid 1= √ (n2⊥+ t2⊥ +t2⎪⎪)) ≤ ftk (β1) = 301 N/mm2
σid;2 = ⎪n⊥⎪+ ⎪t⊥⎪ ≤ ftk (β2) = 365 N/mm2
σid 1 = 0.64 P N/mm2
σid;2 = 0.88 P N/mm2
Con :
con P=70 kN la disuguaglianza è verificata con fattore di sicurezza
con fattore di sicurezza ------- 5.9
ftk = 430 N/mm2
β1 = 0.7 per acciaio S275;
β2 = 0
0.85
85 per acciaio
i i S275
S275;
n⊥ = [MEd ⋅ (leff /2) /Jw ] = (0.06P⋅106 )P ⋅ 9.19⋅10-06 = 0.550 P N/mm2
t⊥ = non c’è
t⎪⎪ = VEd /(2⋅ leff ⋅a) = 1000⋅P/3024= 0.33 P N/mm2
Avendo posto
a = 7 mm
E determinato Jw = 2 ⋅ a ⋅ 2163 /12 = 1175 x 104 mm4
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6.7
DM 2008 Costruzioni di Acciaio Metodo 1
L’azione media di taglio per unità di lunghezza della saldatura risulta:
σ id = √ ((σ2⊥+ 3(τ
( 2⊥ +τ2⎪⎪)) ≤ ftk /(β⋅γ
(β γM2) = 430N/mm2
σ id = 0.96 P N/mm2
con P=70 KN la disuguaglianza è verificata con fattore di sicurezza
Dove :
ftk = 430 N/mm2
β = 0.8 p
per acciaio S275;
σ⊥ = [MEd ⋅ (l eff /2) /Jw ] sen α = (0.06P⋅106 )P ⋅ 9.19⋅10-06⋅0.707 = 0.390 P N/mm2
τ⊥ = [[MEd ⋅ ((l eff /2)) /Jw ] cos α = 0.390 P N/mm2
τ⎪⎪ = V Ed /(2⋅ leff ⋅a) = 1000⋅P/3024= 0.33 P N/mm2
Avendo posto l’angolo α=45° e
a = 7 mm
Si determina Jw = 2 ⋅ a ⋅ 2163 /12 = 1175 x 104 mm4
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6.3