Concetti di Fisica
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L’atomo più abbondante nel corpo umano è
l’idrogeno. Di solito si trova nelle molecole di
acqua (dove due atomi di idrogeno si uniscono ad
un atomo di ossigeno) o nelle molecole del grasso
(dove l’idrogeno si unisce ad atomi di carbonio ed
ossigeno in misura corrispondente alla tipologia
delle molecole)
L’atomo è formato da un corpo centrale
chiamato nucleo e da particelle orbitanti,
gli elettroni. Il nucleo è molto piccolo
rispetto al volume totale dell’atomo ma
contiene tutta la sua massa, questa
consiste di particelle chiamate nucleoni a
loro volta divise in protoni e neutroni. Due
sono i numeri che lo caratterizzano:
• All’interno dell’atomo sono presenti tre diversi movimenti
– Elettroni che ruotano intorno al loro asse
– Elettroni che ruotano intorno al nucleo
– Il nucleo stesso che ruota intorno al suo asse
Il principio della Risonanza è
basato proprio sul movimento
di determinati nuclei
presenti in tessuti biologici
In nuclei con nr di massa pari il nucleo non ha un
movimento attorno al suo asse misurabile mentre i
nuclei con nr dispari hanno uno spin misurabile e
quindi possiedono un momento angolare, questi
ultimi vengono chiamati in risonanza Nuclei
ATTIVI
• L’Idrogeno grazie al nucleo formato da un
singolo protone ha un elevato momento
angolare, questo, unito alla sua abbondanza
nel corpo umano, lo rende molto adatto
all’Imaging in Risonanza Magnetica
•
•
•
Le leggi dell’elettromagnetismo dicono che se una
particella carica elettricamente si muove questa
genera un campo magnetico
Il nucleo di H contiene un singolo protone carico
positivamente che ruota, perciò esso ha un
campo magnetico intorno ad esso ed agisce come
un piccolo magnete
Il “magnete” del nucleo di H ha un polo Nord ed
un polo Sud di forza identica, questa viene
presentata generalmente con un vettore,
chiamato momento magnetico
In assenza di un campo magnetico esterno i nuclei di H sono
orientati in maniera casuale
Immaginiamo una compagnia di
ballo con le ballerine che si
riscaldano, con movimenti
casuali
In assenza di un campo magnetico esterno i nuclei di H sono
orientati in maniera casuale, ma appena vengono sintrodotti in un
campo magnetico, si dispongono in due direzioni
la condizione parallela al campo
magnetico e’ una condizione di bassa
energia, quella antiparallela e’ di alta
energia
Appena sta per partire la
musica le ballerine si
dispongono in posizione di
partenza
E’ importante notare che è il momento magnetico ad orientarsi lungo la
direzione di B0 e non i nuclei di H
I fattori che determinano l’orientamento dei momenti magnetici sono
– La forza di B0
– Il livello di energia termica posseduto dal nucleo
Nuclei a bassa energia
Nuclei ad alta energia
I nuclei ad alta energia riescono ad opporsi a B0 ma più aumenta B0 più il
numero di nuclei che si pone antiparallelamente diminuisce
L’energia termica dei nuclei dipende principalmente dalla temperatura del
paziente che nelle normali applicazioni cliniche non può essere modificata
Perciò l’unica maniera per
influenzare la quantità di nuclei che
si allinea pro o contro il campo
magnetico è proprio la forza di B0
In assenza di musica le ballerine rimangono in orgine casuale,
mentre quando immerse nella musica di disporranno:
- in posizione di alta energia (meno stanche perche’ la posizione e’
piu’ comoda) e
- in posizione di bassa energia (braccia in alto e piu’ stanche,
quindi con minor energia)
Alcune definizioni
La differenza fra i nuclei paralleli e quelli antiparalleli produce un
momento magnetico “generale” della intera popolazione dei nuclei.
• Questo momento magnetico viene chiamato NMV (Net
Magnetization Vector)
• La grandezza di NMV aumenta proporzionalmente all’aumento di
B0
Le ballerine ovviamente non stanno ferme,
ma ruotano su se stesse.
Precessione
• Ogni nucleo di H ruota intorno al proprio asse,
l’influenza di B0 aggiunge un secondo
movimento la precessione
• La precessione costringe il momento magnetico
a ruotare seguendo un percorso circolare
• La velocità di rotazione viene chiamata
frequenza di precessione
• L’unità di misura della frequenza di
precessione è il megahertz (MHz) dove 1
Hz equivale ad un ciclo al secondo e 1
MHz un milione di cicli al secondo
L’equazione di Larmor
• Il valore della frequenza di precessione e’
determinato dall’equazione di Larmor:
ω0 è la frequenza di precessione
B0 è la forza del campo magnetico esterno
λ è il rapporto giromagnetico
• Il rapporto giromagnetico esprime la relazione che c’e’ fra il
momento angolare ed il momento magnetico ed e’ tipico di ogni
nucleo
• Questo e’ costante e viene espresso come la frequenza di
precessione di uno specifico nucleo quando viene sottoposto ad un
campo magnetico di 1T
• si misura in MHz/T
• L’equazione di Larmor ci dice due importanti cose in RM:
– Tutti i nuclei attivi hanno un proprio rapporto giromagnetico così
quando vengono esposti ad uno stesso campo magnetico ruotano a
velocità diverse, questo ci permette di selezionare l’idrogeno
rispetto ad altri nuclei
– Poichè il rapporto giromagnetico è una costante di
proporzionalità, B0 è proporzionale rispetto alla frequenza di
Larmor. Perciò se B0 aumenta anche la frequenza di Larmor
aumenta
• Il rapporto giromagnetico dell’idrogeno è di 42,57 MHz/T
– A 1,5 T è di 42,57 x 1,5 = 63,86 MHz
– A 0,5 T è di 42,57 x 0,5 = 21,28 MHz
Passaggio di energia
Non appena i nuclei di H vengono immessi in un campo magnetico
raggiungono un equilibrio fra popolazione ad alta e popolazione a bassa
energia. Per cambiare questo stato dobbiamo riuscire a cedere energia e
cambiare la situazione. La maniera più efficiente per cedere energia agli
spin di H è quella di sfruttare la cosiddetta risonanza
I nuclei di H assorbono energia (e risuonano) quando questa viene ceduta
ad una frequenza identica a quella di precessione, se l’energia in ingresso
ha una frequenza diversa non avviene lo scambio energetico e gli spin non
risuonano
La cessione di energia attraverso il fenomeno della risonanza viene
chiamata eccitazione, questa non coinvolge i nuclei che hanno frequenze
di precessione diverse dall’idrogeno
L’eccitazione fa aumentare l’energia di alcuni nuclei i quali
possono ora raggiungere la popolazione dei nuclei ad alta energia
Risultato della risonanza
• Un primo risultato della risonanza è che l’NMV si
allontana dall’allineamento con B0, questo grazie al
fatto che alcuni nuclei passano da uno stato di
bassa ad uno di alta energia
• L’angolo a cui si sposta l’NMV viene chiamato flip
angle
• L’ampiezza del flip angle dipende dalla grandezza
e durata dell’impulso di eccitazione
• Di solito il flip angle è di 90° cioè viene ceduta una
quantità di energia sufficiente a muovere l’NMV di
90°
Risonanza
•
•
•
Un altro risultato della Risonanza è che i nuclei di H si
mettono in fase gli uni con gli altri
La fase è la posizione di ogni momento magnetico
lungo il percorso di precessione intorno a B0
I momenti magnetici che sono in fase (o coerenti)
sono nella stessa posizione lungo il percorso di
precessione ad un determinato momento
Ballerine
fuori
fase
Ballerine
in
fase
NMV e flip angle
Nonostante i possibili stati dell’H siano soltanto due andiamo a
misurare l’NMV sul piano trasversale perche’ le oscillazioni
vengono captate da una bobina esterna quando sono
perpendicolari al campo magnetico principale
NMV e flip angle
Piu’ aumentiamo l’energia ceduta più aumenta la componente
trasversale di NMV a scapito di quella longitudinale
Quando viene suonata la 9 sinfonia di Bethoveen
Come risultato della Risonanza dopo un impulso a 90° avremo un
vettore di magnetizzazione che ruota sul piano trasversale ed ha i
nuclei di H in fase.
(avvicinandosi ad una ballerina che gira su se stessa a braccia in su o
in giu’ non si hanno problemi, mentre se la ballerina gira con le braccia
larghe ci si prende dei grandi schiaffoni. Quello e’ un segnale)
La legge di induzione elettromagnetica (di Faraday) dimostra come
una bobina posta in ricezione in prossimità di un campo magnetico
variabile registri una corrente elettrica
Il segnale in Risonanza viene prodotto quando una magnetizzazione (in
fase) viene registrata da una bobina posta vicino ad essa. In altre
parole una magnetizzazione in fase sul piano trasversale produce
fluttuazioni di tipo magnetico all’interno di una bobina che, per
induzione, generano un segnale elettrico
Questo segnale è il SEGNALE DI RISONANZA.
La frequenza del segnale è quella di Larmor, l’ampiezza dipende dalla
quantità di magnetizzazione presente sul piano trasversale
Il
Segnale
Rilassamento
Quando l’impulso di eccitazione viene “spento” l’NMV comincia a
ritornare alla situazione di equilibrio, lo fa cedendo energia ai tessuti
circostanti (secondo 2 meccanismi differenti)
Questa cessione di energia può essere misurata dalla stessa bobina
che ha generato l’eccitazione
Il processo nel quale l’H perde energia e torna allo stato di equilibrio
viene chiamato Rilassamento
(dopo il momento di musica intensa le ballerine tornano alla
posizione iniziale)
Durante il rilassamento:
– La magnetizzazione sul piano longitudinale cresce gradualmente RECUPERO –
– Nello stesso momento ma indipendentemente la magnetizzazione sul
piano trasversale diminuisce e così anche il segnale prodotto sulla
bobina - DECADIMENTO -
FID (Free Induction Decay)
• Il segnale misurato non appena termina
l’eccitazione viene chiamato FID dal nome
dato dai primi esperimenti
Rilassamento
• Durante il rilassamento i nuclei di H perdono
l’energia assorbita e l’NMV torna ad
allinearsi a B0
• Nello stesso momento ma indipendentemente
il momento magnetico degli spin perde
coerenza per via del defasamento dei nuclei.
Il Rilassamento risulta in un recupero della
magnetizzazione sul piano longitudinale e in
un decadimento di quella sul piano
trasversale
• Il recupero della magnetizzazione longitudinale è
causato da un processo chiamato Recupero T1
• Il decadimento della magnetizzazione trasversale è
causato da un processo chiamato Decadimento T2
Recupero T1 (spin-lattice relaxation)
• Il recupero T1 è causato dalla cessione di
energia da parte dei nuclei verso il tessuto
molecolare circostante
• Il tasso di recupero è un processo
esponenziale con una costante chiamata T1,
cioè il tempo necessario per recuperare il
63% della magnetizzazione longitudinale
Recupero T1
Ciascun tessuto ha una
differente curva di recupero
del T1
Immaginiamo il recupero T1 come
il recupero della posizione iniziale
delle braccia basso
Decadimento T2 (spin-spin relaxation)
• Il decadimento T2 è causato dallo scambio di
energia che avviene fra i nuclei vicini
• Ogni momento magnetico di H interagisce con
quello dei nuclei vicini risultando in una perdita di
coerenza e quindi della magnetizzazione
trasversale
• Anche questo è un processo esponenziale che
avviene con una costante T2 equivalente alla
perdita del 63% della magnetizzazione trasversale
Defasamento degli spin e decadimento
T2
Appena subito dopo l’impulso di eccitazione gli spin
si troveranno con una importantissima componente
trasversale, ma soprattutto saranno tutti in fase.
Tutti gli spin in fase creano un importante
magnetizzazione trasversale risultante
Se gli spin sono tutti fuori fase le magnetizzazione
trasversale rusultante e’ nulla
Se tutte le ballerine
girano (si alla stessa
velocita’) ma con rotazioni
differenti l’effetto sara’
sgradevole.
Se tutte girano in modo
sincrono lo spettacolo
sara’ strabiliante!
Rilassamento T2
Ciascun tessuto ha una
differente curva di
rilassamento T2
Immaginiamo il rilassamento T2
dovuto all’attrito delle punte sul
pavimento, questo fa ruotare le
ballerine progressivamente in modo
sfalsato
3 punti da ricordare
Il rilassamento T1 è il recupero della magnetizzazione longitudinale
dovuto alla dissipazione dell’energia verso i tessuti circostanti
Il rilassamento T2 risulta dalla perdita di coerenza della
magnetizzazione trasversale dovuta alle interazioni fra i campi
magnetici dei nuclei di H
Un segnale viene indotto sulla bobina ricevente solamente se c’è
magnetizzazione coerente sul piano trasversale cioè in fase