11 DIMENSIONAMENTO DEL PIANO DI CODA
ORIZZONTALE
Avendo già fatto un dimensionamento preliminare del piano di coda orizzontale,
riportiamo i dati ottenuti da tale stima:
St = 2.7 m 2
bt = 3.72m
profilo: NACA 0006
ARt = 5.15
Per effettuare il dimensionamento consideriamo due condizioni critiche:
1. minimo Margine di Stabilità a comandi liberi
2. equilibrio all’atterraggio
11.1 MINIMO MARGINE DI STABILITA’ A COMANDI LIBERI
In tale condizione occorre considerare il baricentro nella posizione massima
arretrata(30% della CMA). L’equazione che esprime la condizione di minimo
margine di stabilità a comandi liberi è la seguente:
⎛ ∂Cm ⎞
at ⎛
dε ⎞ ⎛
Chα ⎞ '
1
τ
−
⎜
⎟Vt ≤ −0.1
⎜
⎟ = xa − ⎜1 −
⎟
a ⎝ dα ⎠ ⎝
Chδ ⎠
⎝ ∂CL ⎠ free
Dove:
(I)
xa = xCG − xCA−VP = 0.3 − .204 = 0.096
Il gradiente della retta di portanza del piano di coda, at è dato dalla seguente formula
ao
at =
, in cui ao è il gradiente della retta di
tratta dal Perkins :
ao
1 + 57.3
π ARt
portanza del profilo scelto: ao = 0.108 .
Proseguendo nell’ordine, nell’equazione compare a , che è il gradiente della retta di
dε
portanza dell’ala, che vale: a = 0.077 . Con
è espresso invece l’effetto del
dα
downwash dell’ala, che è determinabile con la procedura proposta a pag. 487 del
McCormick.
Calcolo dell’angolo di downwash
Cominciamo con il determinare la distanza l AC , tra il centro aerodinamico dell’ala e
quello del piano orizzontale. Tale distanza è immediatamente ricavabile dalla
conoscenza della distanza del baricentro del velivolo parziale dal fuoco del piano di
coda orizzontale ( xh = 4.67 m ) , nota dal dimensionamento preliminare dei piani di
coda. Per cui essendo la distanza baricentro-fuoco ala pari a 8cm avremo:
l AC = 4.74m .
Passiamo al fattore correttivo : b' =
π
4
b = 7.57m , dal quale otteniamo il rapporto
l AC
= 0.63 e fissando ht = 0 , dove ht è la distanza verticale tra il baricentro del
b'
velivolo parziale e fuoco del piano di coda orizzontale. Dal grafico 8.6.a otteniamo
un valore : AR
εα
a
= 0.58 , da cui ricaviamo infine:
dε
= 0.35
dα
Calcolo di τ
Per determinare τ , fissiamo il rapporto tra la superficie dell’equilibratore su quella
S
totale dl piano: e = 0.3 , e dal rispettivo grafico otteniamo: τ = 0.5
St
Determinazione di Chα e di Chδ
Cominciamo dal calcolo dei valori bidimensionali, indicati in minuscolo. Fissiamo il
cf
= 0.3 , con cui
rapporto tra la corda del piano mobile rispetto a quella fissa:
c
entrando nel grafico 6.7 del Perkins, ricaviamo:
chα = −0.0075
Passiamo poi alla correzione 3D :
chδ = −0.0135
Chα = chα
at
= −0.0045
ao
Chδ = chδ + τ ( Chα − chα ) = −0.012
e l’efficienza dell’equilibratore vale: τ = 0.5
Determinazione della frazione volumetrica
Vt ' =
Ci interessa esprimere tale frazione in funzione di St :
St ⋅ l AC
= 0.27 St
S ⋅ CMA
Condizione di minimo margine di stabilità a c.l.
Sostituendo tutti i valori ottenuti nell’equazione ( I ) si ottiene un’equazione che ha
come incognita proprio S t e bt :
0.286bt2
St ≥
0.237bt2 − 0.574
CONDIZIONE DI MINIMO MARGINE DI STABILITA' A C.L.
3.4
3.2
3
2.8
2
St [m ]
2.6
2.4
2.2
2
1.8
1.6
1.4
2
2.5
3
bt [m]
Ovviamente l’area utile è quella superiore alla curva.
3.5
11.2 CONDIZIONE DI EQUILIBRIO ALL’ATTERRAGGIO
In condizioni di atterraggio occorre considerare:
• Effetto suolo
• Flap con deflessione massima
• Baricentro massimo avanzato(18%CMA)
L’equazione che adotteremo è la seguente:
⎡
a ⎛
dε ⎞ ' ⎤
'
Cm = CmAC −VP + ⎢ xa − t ⎜1 −
⎟Vt ⎥ CLa − at Vt K ( ito + τδ e − α oW ) = 0
a ⎝ dα ⎠ ⎦
⎣
( II )
con: xa = .18 − .204 = −0.024 sempre in % della CMA.
Determinazione della variazione del CmAC −VP dovuta alla deflessione del flap
CmAC −VP = CmAC −VP (δ f =0) + ΔCmAC −VPδ f
Con un δ f = −40o otteniamo dal grafico 2.64 del Perkins, un ΔCmAC −VPδ f = −0.0822 ,
relativo allo spessore percentuale del nostro piano e ad un flap di tipo “plain”.
Otteniamo quindi:
CmAC −VP = −0.13
Correzione dei gradienti delle rette di portanza per l’effetto suolo
Sia at , che a , vanno corrette di un fattore 1.02, per tener conto dell’effetto suolo; tale
fattore correttivo ci è dato dal grafico 5.39 del Perkins.
Determinazione del downwash in condizioni di atterraggio
Seguiamo di nuovo la procedura consigliata dal McCormick, ma tenendo conto
questa volta della vicinanza al suolo del nostro velivolo. Si modifica in sostanza
l’espressione di l AC :
l AC = b + ht = 10.12m
l AC
= 1.34
b'
Dal grafico 8.6.a otteniamo AR
εα
a
= 0.525 ⇒
dε
= 0.308 .
dα
Determinazione del coefficiente di portanza all’atterraggio
Usando le formule e i grafici da 3.32 a 3.34 del McCormick, l’incremento di portanza
in configurazione di atterraggio è espresso da:
ΔCL = CLατηδ f max
Dove τ e η sono due fattori correttivi che si ricavano per via grafica una volta fissati,
c
S
rispettivamente, i rapporti e = 0.3 e f = 0.3 . In tali condizioni si ha:
St
c
η = 0.45
τ = 0.65
Per cui avendo δ f = −40o e C Lα = 0.077 avremo:
ΔC L = 1.252
ΔCL max
= 0.65 , e da cui ΔCL max = 0.585 . Infine
ΔCL
con una semplice composizione del massimo C L della retta di portanza dell’ala 3D e
questo incremento si ha un CL max landing = 1.512 + 0.585 = 2.1 .
Dal grafico 3.34 si ricava il rapporto
Scegliamo poi un coefficiente di portanza all’atterraggio pari al 90% di tale CL maxlanding :
C La = 1.93
A questo punto è facile ricavare la variazione dell’angolo di portanza nulla:
Δα oL =
ΔC L
= 11.69o
CLα
Determinazione dell’angolo di calettamento del piano di coda orizzontale
Imponiamo la condizione :
δ e−cruise =
CmC
α oW − iTo Cm
−
−
CLcruise = 0
τ
Cmδ
Cmδ
AC −VP
L
Cominciamo dal CmCL ; per
CmCL = −0.155 .
cf
c
= 0.3 dal grafico 3.31 del McCormick si ha un
Il Cmδ = ΔCmAC / δ f = −0.0044 , e dato dalla figura 5.40 del Perkins.
Sostituendo tutto nella formula sopra scritta otteniamo:
iTo = 0.04o
Condizione di equilibrio all’atterraggio
Tornando all’equazione ( II ) e sostituendovi al suo interno i valori delle grandezze
fin quì determinate otteniamo una nuova funzione nelle variabili St e bt :
0.263bt2
St =
0.233bt2 − 0.66
SUPERFICIE DEL PIANO DI CODA AL VARIARE DELL' APERTURA
4
3.5
2
St [m ]
3
2.5
2
1.5
1
2
2.5
3
bt [m]
3.5
In definitiva :
⎡ St = 2.5m2
⎢
⎢bt = 2.5m
⎢ AR = 2.15
⎢
⎢⎣cr = ct = 1m
11.3 DISEGNO DEL PIANO DI CODA ORIZZONTALE
PIANTA
VISTA PROSPETTICA
VISTA PROSPETTICA CON MOVIMENTO DELL’EQUILIBRATORE