A. Martini LA DILATAZIONE DELLA MASSA A. Martini LA DILATAZIONE DELLA MASSA A. Martini LA DILATAZIONE DELLA MASSA NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO S* NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO S* NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO S* NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO S* NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO S* NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO S* NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO S* NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO S* NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO S* NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO S* NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO S* NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO S* SCOMPONIAMO LAVELOCITÀ V DELLA PALLA NELLE SUE COMPONENTI VX E VY, S* SCOMPONIAMO LAVELOCITÀ V DELLA PALLA NELLE SUE COMPONENTI VX E VY, V S* SCOMPONIAMO LAVELOCITÀ V DELLA PALLA NELLE SUE COMPONENTI VX E VY, V VY VX S* SCOMPONIAMO LAVELOCITÀ V DELLA PALLA NELLE SUE COMPONENTI VX E VY, V VY VX VX -VY S* V SCOMPONIAMO LAVELOCITÀ V DELLA PALLA NELLE SUE COMPONENTI VX E VY, V VY VX VX -VY V È chiaro che è solamente la componente Vy a cambiare di segno, mentre la componente Vx rimane inalterata durante tutto il moto. S* CHE COSA SI VEDREBBE DAL PUNTO DI VISTA DI UN SRI IN MOTO? SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX S X SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX ATTENZIONE: LA PALLA STA PER PARTIRE! S X SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX S X SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX S X SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX S X SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX S X SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX S X SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX S X SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX S X SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX S X SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX S X SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX NON HAI CAPITO? S X SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX RIPETIAMO LA SEQUENZA PONENDOCI NEL SRI S S X SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX S X SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX ATTENZIONE: LA PALLA STA PER PARTIRE! S X SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX S X SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX S X SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX S X SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX S X SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX S X SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX S X SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX S X SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX S X SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX S X SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX S X SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX S X SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX A causa di questo motivo ... S X SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX In questo SRI si vede la sponda del bigliardo allontanarsi a velocità Vx verso sinistra, ma la palla si muove in linea retta lungo la direzione Y S X SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX Applichiamo a questo esempio le nuove trasformazioni delle velocità ricavate dalla teoria della relatività ristretta S X queste sono le nuove trasformazioni delle velocità: U x* Ux V V 1 U x 2 c V2 1 2 c U * Uy V y 1 U x 2 c V2 1 2 c U U z* V z 1 U x 2 c V = VX S X queste sono le nuove trasformazioni delle velocità. Sostituiamo ora le lettere del nostro esempio: U x* Ux V V 1 U x 2 c V2 1 2 c U * Uy V y 1 U x 2 c V2 1 2 c U U z* V z 1 U x 2 c V = VX S X queste sono le nuove trasformazioni delle velocità. Sostituiamo ora le lettere del nostro esempio: Sostituiamo Vx a V Ux V * U (velocità relativa dei 2 SRI) x 1 U x V c2 V2 1 2 c U * Uy V y 1 U x 2 c V2 1 2 c U U z* V z 1 U x 2 c V = VX S X queste sono le nuove trasformazioni delle velocità. Sostituiamo ora le lettere del nostro esempio: Sostituiamo Vx a V Ux V * U (velocità relativa dei 2 SRI) x 1 U x V c2 S X 2 V 1 x2 c U U y* Vx y 1 Ux 2 c 2 Vx 1 2 c U * Uz Vx z 1 Ux 2 c V 2 c * Uz U V z 1 U x 2 c V = VX U x Vx V 1 U x 2x c 2 V 1 2 c U * Uy V y 1 U x 2 c 1 U x* 2 queste sono le nuove trasformazioni delle velocità. Sostituiamo ora le lettere del nostro esempio: Sostituiamo a Ux , Uy , Uz le componenti della velocità della palla nel SRI S: Vx , Vy , Vz U V U x V 1 U x 2 c * x S X 2 V 1 x2 c U U y* Vx y 1 Ux 2 c 2 Vx 1 2 c U * Uz Vx z 1 Ux 2 c V 2 c * Uz U V z 1 U x 2 c V = VX U x Vx V 1 U x 2x c 2 V 1 2 c U * Uy V y 1 U x 2 c 1 U x* 2 queste sono le nuove trasformazioni delle velocità. Sostituiamo ora le lettere del nostro esempio: Sostituiamo a Ux , Uy , Uz le componenti della velocità della palla nel SRI S: Vx , Vy , Vz U V U x V 1 U x 2 c * x S X 2 V 1 x2 c V Vy* Vx y 1 Vx 2 c 2 Vx 1 2 c V * Vz Vx z 1 Vx 2 c V 2 c * Uz U V z 1 U x 2 c V = VX Vx Vx V 1 Vx 2x c 2 V 1 2 c U * Uy V y 1 U x 2 c 1 Vx* 2 queste sono le nuove trasformazioni delle velocità. Sostituiamo ora le lettere del nostro esempio: Vx* Vx Vx V 1 Vx 2x c 2 V 1 x2 c V Vy* Vx y 1 Vx 2 c 2 Vx 1 2 c V * Vz Vx z 1 Vx 2 c V = VX S X queste sono le nuove trasformazioni delle velocità. Sostituiamo ora le lettere del nostro esempio: 0 V 0 2 V 1 x2 c * x Vx* Vx Vx V 1 Vx 2x c 2 V 1 x2 c V Vy* Vx y 1 Vx 2 c 2 Vx 1 2 c V * Vz Vx z 1 Vx 2 c V = VX S X queste sono le nuove trasformazioni delle velocità. Sostituiamo ora le lettere del nostro esempio: 0 V 0 2 V 1 x2 c * x 2 Vx 2 c * Vy Vy 2 V 1 x2 c 1 Vx* Vx Vx V 1 Vx 2x c 2 V 1 x2 c V Vy* Vx y 1 Vx 2 c 2 Vx 1 2 c V * Vz Vx z 1 Vx 2 c V = VX S X queste sono le nuove trasformazioni delle velocità. Sostituiamo ora le lettere del nostro esempio: 0 V 0 2 V 1 x2 c * x 2 Vx 2 c * Vy Vy 2 V 1 x2 c 1 Vx* Vx Vx V 1 Vx 2x c 2 V 1 x2 c V Vy* Vx y 1 Vx 2 c 2 Vx 1 2 Poiché il moto avviene sul * c V Vz piano, la componente Vx z 1 Vx 2 c “z”non è presente! V = VX S X Semplificando, si ottiene: Vx* 0 0 2 V 1 x2 c 2 V 1 x2 c V Vy* y Vx2 1 2 c V = VX S X Semplificando, si ottiene: Vx* 0 0 2 V 1 x2 c 2 V 1 x2 c V Vy* y Vx2 1 2 c V = VX S X Vx* 0 Semplificando, si ottiene: Vx* 0 0 2 V 1 x2 c 2 V 1 x2 c V Vy* y Vx2 1 2 c V = VX S X Vx* 0 V * y Vy 2 V 1 x2 c Poiché la quantità di moto, per il principio di relatività di Galileo, deve essere la stessa sia per S che per S*, possiamo porre la seguente condizione: Vx* 0 V * y Vy 2 V 1 x2 c V = VX S X Poiché la quantità di moto, per il principio di relatività di Galileo, deve essere la stessa sia per S che per S*, possiamo porre la seguente condizione: Vx* 0 m*Vy * mV y V = VX S X V * y Vy 2 V 1 x2 c Sostituendo, otteniamo: m*Vy * mV y V = VX S X V * y Vy 2 V 1 x2 c Sostituendo, otteniamo: m*Vy * mV y V = VX S X V * y Vy 2 V 1 x2 c Sostituendo, otteniamo: m*Vy * mV y m* Vy 2 x 2 V 1 c V = VX S X V * y Vy 2 V 1 x2 c mV y E, semplificando: m*Vy * mV y m* Vy 2 x 2 V 1 c V = VX S X V * y Vy 2 V 1 x2 c mV y E, semplificando: m*Vy * mV y m* 1 2 x 2 V 1 c V = VX S X V * y Vy 2 V 1 x2 c m m* 1 2 x 2 V 1 c V = VX S X m 2 x 2 V m* = m 1 c V = VX S X DILATAZIONE DELLA MASSA! 2 x 2 V m* = m 1 c V = VX S X fine