Le indagini internazionali e la
valutazione delle competenze
8 – 9 marzo 2012
a cura
di Ferruccio Rohr e Ida Spagnuolo
COMPETENZE CHIAVE PER L’APPRENDIMENTO
PERMANENTE
LISBONA 2000 e raccomandazioni del Parlamento Europeo 2006
Comunicazione nella madrelingua;
Comunicazione nelle lingue straniere;
Competenza matematica e competenze di
base in scienza e tecnologia;
Competenza digitale;
Imparare ad imparare;
Competenze sociali e civiche;
Spirito di iniziativa e imprenditorialità;
Consapevolezza ed espressione culturale.
Competenza Matematica
La competenza matematica è l’abilità di
sviluppare e applicare il pensiero matematico
per risolvere una serie di problemi in situazioni
quotidiane. Partendo da una solida padronanza
delle competenze aritmetico-matematiche,
l’accento è posto sugli aspetti del processo e
dell’attività oltre che su quelli della conoscenza.
La competenza matematica comporta, in misura
variabile, la capacità e la disponibilità a usare
modelli matematici di pensiero (pensiero logico
e spaziale) e di presentazione (formule,modelli,
costrutti, grafi ci, carte)
Dalla competenza alle competenze
Come declinare la competenza
matematica in competenze
Come programmare l’attività didattica per
lo sviluppo o il consolidamento di una
competenza
Come andare valutare una competenza
PER COMINCIARE
Possiamo partire dall’analisi di prove
assegnate nelle indagini nazionali e
internazionali.
Prove costruite per misurare il possesso di
competenze, all’interno di un quadro di
riferimento (framework).
L’analisi delle prove può essere un avvio a
lavorare per competenze e può indurre a
un ripensamento critico e costruttivo della
nostra didattica
LE INDAGINI SULLA MATEMATICA
Indagini internazionali
• OCSE-PISA (2000, 2003, 2006, 2009, 2012)
(quindicenni scolarizzati)
• IEA-TIMSS (1995, 1999, 2003, 2007, 2011)
(IV scuola primaria, III sec. di I grado)
Indagini nazionali
• INVALSI SNV (ogni anno)
(II e V scuola primaria, I e III scuola sec. di primo Grado, II
scuola sec. II grado e, a regime, V scuola sec. II grado)
PROVE ESTERNE
L’importanza risiede nel fatto di avere:
• dati confrontabili a livello nazionale ed internazionale
• prove standardizzate per comparare in modo
oggettivo
Le prove esterne servono a valutare il sistema nel suo
complesso e rappresentano uno strumento in più per
l’insegnante
ma
non sostituiscono la valutazione dell’insegnante
Principali obiettivi
OCSE-PISA
(studenti quindicenni scolarizzati)



mettere a punto indicatori utilizzabili nella comparazione
internazionale (Education at a Glance)
dare indicazioni sulle caratteristiche che determinano la qualità dei
sistemi scolastici (decisione politica)
raccogliere dati con regolarità (trend)
IEA-TIMSS
(studenti IV primaria. e III secondaria di I grado)
 Individuare, a livello comparativo, punti di forza e di debolezza dei
sistemi educativi per migliorare l’insegnamento e l’apprendimento
 misurare i cambiamenti nel tempo (trend) degli apprendimenti
 identificare i fattori che influenzano le performance in
Matematica e Scienze
L’indagine Ocse-PISA, rivolta agli studenti
quindicenni, ha l’obiettivo generale di
verificare se, e in che misura, i giovani che
escono dalla scuola dell’obbligo abbiano
acquisito alcune
competenze giudicate essenziali per
svolgere un ruolo consapevole e attivo nella
società e per continuare ad apprendere
per tutta la vita.
(LIFELONGLEARNING)
PISA 2012: alcune informazioni
34 paesi
dell’OCSE
Dal ciclo PISA 2009, ulteriori 9 paesi partner partecipano a
PISA con una rilevazione speciale chiamata PISA2009+
Pisa 2009
La media italiana in matematica nel contesto internazionale
Punteggi medi in Matematica
Macroarea geografica 2009
520
510
Nord Ovest;
507
Nord Est;
507
500
OCSE; 496
490
Centro; 483
Italia; 483
480
470
Sud; 465
460
450
440
Sud Isole; 451
Trend 2003 – 2009
Matematica Italia
PISA 2012
literacy matematica
«la capacità di un individuo di utilizzare e interpretare
la matematica, di darne rappresentazione mediante
formule, in una varietà di contesti (formulate). Tale
competenza comprende la capacità di ragionare in
modo matematico e di utilizzare concetti, procedure,
dati e strumenti di carattere matematico per
descrivere, spiegare e prevedere fenomeni (employ).
Aiuta gli individui a riconoscere il ruolo che la
matematica gioca nel mondo, a operare valutazioni e a
prendere decisioni fondate che consentano loro di
essere cittadini impegnati, riflessivi e con un ruolo
costruttivo (interpret)»
Indicazioni nazionali per il curricolo
Traguardi per lo sviluppo delle competenze al
termine della scuola secondaria di primo grado
L’alunno ha rafforzato un
atteggiamento positivo rispetto alla
matematica e, attraverso esperienze
in contesti significativi, ha capito
come gli strumenti matematici
appresi siano utili in molte situazioni
per operare nella realtà
PISA 2012: problem solving
Problem solving (cartaceo) è stato ambito di rilevazione
in PISA 2003.
In PISA 2012 viene ripreso, con un nuovo framework, e
con prove informatizzate.
La competenza in problem solving è definita come
«la capacità di un individuo di mettere in atto
processi cognitivi per comprendere e risolvere
situazioni problematiche per le quali il percorso di
soluzione non è immediatamente evidente. Questa
competenza comprende la volontà di confrontarsi con
tali situazioni al fine di realizzare le proprie
potenzialità in quanto cittadini riflessivi e con un
ruolo costruttivo».
Componenti principali della valutazione della
mathematical literacy
Definizione del framework
Aree di contenuto
Quantità
Raggruppamenti di
Spazio e forma
competenze
Cambiamento e relazioni
• Riproduzione
Incertezza
• Connessione
Situazioni e contesti
• Riflessione
• Personali
Livelli di competenze
• Educative o occupazionali
• 1-2 inferiore (359≤p<483)
• Pubbliche
• 3-4 medio
(483≤p<607)
• Scientifiche
• 5-6 superiore (p≥ 607)
•
•
•
•
TASSO DI CAMBIO
Mei-Ling, una studentessa di Singapore, si prepara ad andare in Sudafrica per
3 mesi nell’ambito di un piano di scambi tra studenti. Deve cambiare alcuni
dollari di Singapore (SGD) in rand sudafricani (ZAR).
DOMANDA 1: TASSO DI CAMBIO Risposte corrette ITALIA: 71%
Mei-Ling ha saputo che il tasso di cambio
tra il dollaro
di Singapore
il
Risposte
corrette
OCSE: e80%
rand sudafricano è:
1 SGD = 4,2 ZAR
Omissioni ITALIA: 12%
OmissioniinOCSE:
7%
Mei-Ling ha cambiato 3.000 dollari di Singapore
rand sudafricani
a
questo tasso di cambio.
Quanti rand sudafricani ha ricevuto Mei-Ling?
Risposta: . . . . . . . . . . .
TASSO DI CAMBIO: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D1
Punteggio pieno
Codice 1: 12.600 ZAR (l’unità di misura non è richiesta).
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte
Codice 9: Non risponde
Area di contenuto: QUANTITA’
Competenza richiesta: RIPRODUZIONE
Leggere un testo semplice
Dati espliciti nel testo
Operazione diretta per la sua soluzione
Procedura di routine
Livello di difficoltà: 1
Risposta
errata
Frequenza
assoluta
Percentuale
Divide 3000SGD per 4,2
714,8
25
41%
Confonde il punto decimale con il punto delle migliaia calcola 3,000 x 4,2
12,6
12
20%
Trascura la virgola di 4,2 calcola 3000 x 42 o 30000 x 42
126000
5
8,20%
4
6,56%
1260000
12000
1200,2
1,2-12,3
Confonde il punto decimale con il punto delle migliaia o arrotonda
TASSO DI CAMBIO
Mei-Ling, una studentessa di Singapore, si prepara ad andare in Sudafrica
per 3 mesi nell’ambito di un piano di scambi tra studenti. Deve cambiare
alcuni dollari di Singapore (SGD) in rand sudafricani (ZAR).
DOMANDA 2: TASSO DI CAMBIO
Quando Mei-Ling torna a Singapore dopo 3 mesi, le restano 3.900 ZAR. Li
cambia di nuovo in dollari di Singapore, notando che il nuovo tasso di
cambio è: 1 SGD = 4,0 ZAR
Quanti dollari di Singapore riceve
Mei-Ling?
Risposte
corrette ITALIA: 65%
Risposta:
Risposte corrette OCSE: 74%
TASSO DI CAMBIO: INDICAZIONI
PER ITALIA:
LA CORREZIONE
D2
Omissioni
15%
Punteggio pieno
Omissioni
OCSE: 9%
Codice 1: 975 SGD (l’unità di misura
non è richiesta)
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte
Codice 9: Non risponde
Area di contenuto: QUANTITA’
Competenza richiesta: RIPRODUZIONE
Livello di difficoltà: 2
commento
Leggere un testo semplice
Dati espliciti nel testo
Operazione per la sua soluzione non immediata
Procedura di routine
DADI DA GIOCO (LIVELLO 3 – SPAZIO E FORMA)
Il disegno a destra rappresenta due dadi.
I dadi sono cubi con le facce numerate secondo la seguente
regola:
La somma dei punti su due facce opposte deve essere sempre
uguale a sette.
Puoi costruire un dado da gioco tagliando, piegando e incollando
un pezzo di cartone. Puoi realizzare questo in molti modi. La
figura qui sotto mostra quattro cartoncini che puoi utilizzare per
costruire un dado.
Quale/i delle seguenti forme puoi ripiegare in modo da formare
un dado che obbedisca alla regola per cui la somma delle facce
opposte è 7? Per ciascuna forma,
fai un cerchio intorno a «Sì» o «No» nella tabella che segue.
Forma
Obbedisce alla regola per cui la
somma delle facce opposte è 7?
I
Sì / No
II
Sì / No
III
IV
Sì / No corrette ITALIA: 58%
Risposte
Sì / No
Risposte corrette OCSE: 63%
Omissioni ITALIA: 4%
Omissioni OCSE: 2%
Area di contenuto: Spazio e Forma
Competenza richiesta: Connessione
Livello di difficoltà: 3
Commento
Esercizio non di routine
Passaggio da uno spazio bidimensionale a uno
tridimensionale
Passaggio dal modello alla realtà
Verifica quantitativa ma semplice
Informazioni presenti nel testo e nei disegni
ANDATURA
La figura mostra le orme di un uomo che cammina. La lunghezza P del
passo è la distanza tra la parte posteriore di due orme consecutive.
Per gli uomini, la formula fornisce una relazione approssimativa tra n e P
dove:
n = numero di passi al minuto, e
P = lunghezza del passo in metri.
Domanda 1: ANDATURA
Se la formula si applica all’andatura di Enrico ed Enrico fa 70 passi al
minuto, qual è la lunghezza del passo di Enrico? Scrivi qui sotto i passaggi
che fai per arrivare alla risposta.
ANDATURA:INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D1
Punteggio pieno
% Risposte corrette:
Codice 2: 0,5 m or 50 cm, (unità di misura non richiesta).
• 70/P = 140
Italia 23% (parz.25%)
70 = 140 P
OCSE 36% (parz.22%)
P = 0,5
• 70/140
Omissioni Italia 35%
Punteggio parziale
Omissioni OCSE 21%
Codice 1: Ad esempio sostituzione corretta dei numeri nella formula
ma risultato errato oppure nessuna risposta.
·
[solamente sostituzione dei numeri nella formula]
·
[sostituzione corretta, ma calcoli sbagliati]
OPPURE Trasformazione corretta della formula in p = n / 140
ma si ferma lì o prosegue in modo errato.
Area di contenuto: cambiamento e relazioni
Competenza richiesta: riproduzione
Livello di difficoltà: 5
Commento
Riproduzione di conoscenze note
Procedure di routine
Abilità tecniche standard
Manipolazione di espressioni simboliche
Esecuzione di calcoli
RISPOSTE ERRATE
140/70 = 2 errore più frequente;
140:70 = segue risultato errato. (“Due cm sono una
distanza troppo piccola quindi la lunghezza sarà di 20
cm”).
70/60 = 1,16 (numero di passi al minuto)
140 * 70 = 9800
Riscrivono semplicemente la formula così come la
trovano nello stimolo limitandosi a sostituire 70 ad n,
senza effettuare ulteriori calcoli.
POPOLARITÀ DEL PRESIDENTE
In Zedlandia sono stati effettuati alcuni sondaggi di
opinione per determinare il livello di popolarità del
Presidente in vista delle prossime elezioni. Quattro editori
di giornali hanno svolto sondaggi indipendenti su scala
nazionale. I risultati dei quattro sondaggi dei giornali sono
i seguenti:
Giornale 1: 36,5% (sondaggio effettuato il 6 gennaio su un
campione di 500 cittadini con diritto di voto, scelti a caso),
Giornale 2: 41,0% (sondaggio effettuato il 20 gennaio su un
campione di 500 cittadini con diritto di voto, scelti a caso),
Giornale 3: 39,0% (sondaggio effettuato il 20 gennaio su
un campione di 1.000 cittadini con diritto di voto, scelti a
caso),
Giornale 4: 44,5% (sondaggio effettuato il 20 gennaio su
1.000 lettori che hanno telefonato alla redazione per
votare).
Quale giornale è più attendibile per prevedere il livello di
popolarità del Presidente, se le elezioni si svolgono il 25
gennaio? Scrivi due motivi che giustifichino la tua risposta.
Popolarita’ del presidente: indicazioni per la correzione
Codice 2: Giornale 3.
•Il sondaggio è più recente, con un campione più ampio, selezionato
in modo casuale e composto di soli elettori aventi diritto di voto. (Fornisce almeno due
motivi). Ignorare ulteriori informazioni (comprese informazioni irrilevanti o errate).
• Il giornale 3, perché hanno selezionato più cittadini in modo casuale con diritto di voto.
• Il giornale 3, perché ha chiesto a 1.000 persone, selezionate casualmente, e la data è più
vicina
alla data delle elezioni così i votanti hanno meno tempo per cambiare idea.
• Il giornale 3, perché sono stati selezionati casualmente e avevano diritto di voto.
• Il giornale 3, perché ha fatto un’indagine con più persone più vicina alla data delle
elezioni.
• Il giornale 3 perché sono state selezionate casualmente 1.000 persone.
Punteggio parziale
Codice 1: Giornale 3, con un solo motivo o senza spiegazione.
• Il giornale 3, perché il sondaggio è più vicino alla data delle elezioni.
• Il giornale 3, perché ha fatto un’indagine con più persone rispetto ai giornali 1 e 2.
• Il giornale 3.
Nessun punteggio
Codice 0: Altre risposte
• Il giornale 4. Più persone significa risultati più precisi e quelli che hanno telefonato
avranno riflettuto meglio sul proprio voto.
Codice 9: Non risponde
Area di contenuto: incertezza
Competenza richiesta: connessioni
Livello di difficoltà: 5
Commento
Saper collegare i dati forniti dal testo
Conoscere il significato di campione
Saper argomentare la risposta
INTERVISTE
William: qua non penso che dobbiamo fare i calcoli, non lo so proprio…. la
percentuale l’ho fatta alla medie quindi non mi ricordo proprio
..ehm..allora…36,5 dovrei prendere praticamente la percentuale…tutte le
percentuali e fare ..ehm non mi ricordo se sottrazione o divisione …o
se no la media dovrei fare….provo a fare la media: 36,5 più 41 più 39 più
44,5 diviso 4 = 40,25, quindi penso che il più attendibile sarebbe il giornale
2….aspetti.. Aspetti di più 39……39 si avvicina di più… aspetti faccio
quindi,
credo
che –sia
il sondaggio
in cui,
questoValerio:
40,25-39…e
=1,25;
invece
40,25
41l’uno,
= -0,75…
infatti devo
fare 41praticamente,
più…più
rappresentativo;
più del
40,25=0,75,
è si.. è il è2°
giornale
che si avvicinaildisondaggio
più alla media
rappresentativo.
40,25..quindi..solo
che questo è su 500 e quello su 1000…… quindi il
motivo Eche
mi spinge aètenere
il giornale
2 diciamo
primo
perché
la
i motivi…uno
soprattutto
la distanza
dal che
voto,
i giorni
di distanza
media si
di più
alla media del
40,25,
poi perché
.. diciamo
dalavvicina
voto, cioè
meno…credo
ci sia
menoe influenza
dasuparte
delle su
meno cittadini
piùper
popolarità…..il
presidente,
che è ildei
soggetto…
elezioni ha
cheavuto
stanno
arrivare e un’altra
è il numero
cittadini, che
è anche la seconda…m’ha fatto tentare, perché il primo è 500, il
secondo è il doppio dei cittadini. Quindi, ci aspetteremmo, almeno
credo, un… un aumento sostanziale degli elettori a favore del
presidente, perché…quindi è per questo, credo l’uno, essendo invece
la metà, il 36%, anche, è proprio tantissimo, sì, sì il 36%. Per questi
due motivi, per gli elettori e per la distanza dal voto.
Giornale 4:
Risposte errate
Il fatto che i lettori abbiano telefonato spontaneamente alla redazione per
votare è, per chi ha dato questa risposta, indice di maggiore attendibilità
rispetto alle persone che vengono scelte a caso.
La percentuale è più alta (44,5%).
1000 lettori e/o la data più vicina (motivazione corretta, ma anche il giornale 3
ha queste due caratteristiche)
Giornale 2:
la percentuale di voti favorevoli ottenuta da questo giornale (41%) è alta
nonostante il numero di persone intervistate (500) sia minore .
Il campione è più piccolo: questo per gli studenti è garanzia di maggiore
attendibilità.
Giornale 1:
ha effettuato il sondaggio parecchi giorni prima delle elezioni e questo, per gli
studenti, è motivo di garanzia di attendibilità in quanto:
gli elettori potrebbero cambiare parere nel tempo;
il giornale ha avuto più tempo per effettuare il sondaggio e/o per elaborarne
risultati;
la percentuale di popolarità del presidente è alta pur essendo stato effettuato tanti
giorni prima.
Problema: Il consiglio comunale ha deciso di mettere un
lampione in un piccolo parco triangolare in modo che
l’intero parco sia illuminato. Dove dovrebbe essere messo
il lampione?
IL PROCESSO DI MATEMATIZZAZIONE
1.
Partire da un problema reale.
2. Strutturare il problema in base a concetti matematici (parco =
triangolo, illuminazione = cerchio, lampione = centro)
3. Isolare progressivamente il problema ritagliandolo dalla realtà
attraverso processi quali il fare supposizioni sulle caratteristiche
essenziali del problema, il generalizzare e il formalizzare (cioè
trasformare il problema reale in un problema matematico: trovare
il centro del cerchio)
4. Risolvere il problema matematico
5. Tradurre la soluzione matematica in termini di situazione reale.
PISA 2012: il ciclo della matematizzazione
La modellizzazione del ciclo matematico, usata nel framework
precedente per descrivere gli step che un individuo percorre
nella soluzione di problemi contestualizzati resta una
caratteristica chiave del framework PISA 2012.
Mondo reale
Problema
del mondo
reale
Soluzione
reale
Mondo matematico
Problema
matematico
Soluzione
matematica
8 competenze tipiche (Niss et al., 1999)
•
•
•
•
•
•
•
•
Pensiero e ragionamento
Argomentazione
Comunicazione
Modellizzazione
Formulazione e risoluzione di problemi
Rappresentazione
Uso del linguaggio simbolico, formale e tecnico delle operazioni
Uso di strumenti e sussidi
Ha consolidato le conoscenze teoriche acquisite e sa argomentare (ad esempio sa utilizzare i concetti
di proprietà caratterizzante e di definizione), grazie ad attività laboratoriali, alla discussione tra
pari e alla manipolazione di modelli costruiti con i compagni.
Rispetta punti di vista diversi dal proprio; è capace di sostenere le proprie convinzioni, portando
esempi e controesempi adeguati e argomentando attraverso concatenazioni di affermazioni;
accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta.
Valuta le informazioni che ha su una situazione, riconosce la loro coerenza interna e la coerenza tra
esse e le conoscenze che ha del contesto, sviluppando senso critico. Riconosce e risolve problemi
di vario genere analizzando la situazione e traducendola in termini matematici, spiegando anche in
forma scritta il procedimento seguito, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui
risultati.
Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un
problema specifico a una classe di problemi.
DOMANDA 3: TASSO DI CAMBIO
Durante questi 3 mesi il tasso di cambio è passato da 4,2 a 4,0 ZAR
per 1 SGD.
Per Mei-Ling è più vantaggioso che il tasso di cambio sia 4,0 ZAR
invece di 4,2 ZAR nel momento in cui cambia i suoi rand sudafricani
in dollari di Singapore? Spiega brevemente la tua risposta.
TASSO DI CAMBIO: INDICAZIONI PER LA CORREZIONE D3
Punteggio pieno
Codice 11:
Sì, seguito da una spiegazione appropriata.
Sì, grazie al tasso di cambio più basso (per 1 SGD) Mei-Ling riceverà più
dollari di Singapore per i suoi rand sudafricani.
Sì, 4,2 ZAR per un dollaro le avrebbero fatto ottenere 929 ZAR. (Da
notare: lo studente ha scritto ZAR invece di SGD, ma ha eseguito
correttamente i calcoli e il confronto per cui questo errore può essere
ignorato.)
Risposte corrette ITALIA: 34%
Sì, perché lei ha ricevuto 4.2 ZAR per 1 SGD ed ora deve pagare solo 4.0
Risposte corrette OCSE: 40%
ZAR per ricevere 1 SGD.
Sì, perché ogni SGD costa 0.2 ZAR di meno.
Omissioni ITALIA: 29%
Sì, perché quando si divide per 4.2 il risultato è minore rispetto a quando si
divide per 4.
Omissioni OCSE: 18%
Sì, è più vantaggioso per lei perché se non si fosse abbassato, lei avrebbe
avuto 50$ in meno
Livelli
6
Concettualizzazione, generalizzazione e uso di informazioni basate su situazioni e
problemi complessi. Collegamento fra diverse fonti di informazione e forme di
rappresentazione differenti, in seguito a combinazione di diversi elementi.
Sviluppo di nuove soluzioni e strategie di gestione di situazioni non familiari.
5
Concettualizzazione, generalizzazione e uso di informazioni basate su situazioni e
problemi complessi. Collegamento fra diverse fonti di informazione e forme di
rappresentazione differenti, in seguito a combinazione di diversi elementi.
Sviluppo di nuove soluzioni e strategie di gestione di situazioni non familiari.
4
Utilizzazione corretta di modelli espliciti per situazioni complesse. Scelta e
integrazione di varie forme di rappresentazione e loro collegamento con aspetti
di situazioni reali, argomentazione flessibile.
3
p≥ 607
483≤p<607
Svolgimento di procedure descritte chiaramente, comprese quelle che
presuppongono decisioni sequenziali. Utilizzazione e interpretazione di
rappresentazioni basate su varie fonti di informazione e capacità di trarne delle
conclusioni dirette.
2
Estrazione di informazioni pertinenti da un’unica forma di rappresentazione.
Applicazione di algoritmi, formule, procedure o convenzioni fondamentali.
1
Risposte a domande formulate in un contesto familiare, contenenti tutte le
informazioni pertinenti e definite chiaramente. Svolgimento di procedimenti di
routine secondo istruzioni dirette.
359≤p<483
Le prove dell’indagine PISA
Le prove sono costituite da:
uno stimolo (testo, diagramma o grafico, immagini);
una o più domande.
Le domande possono essere:
chiuse a scelta multipla semplice o complessa (1/3) ;
aperte a risposta univoca o a risposta breve (1/3);
aperte a risposta articolata (1/3).
Sono distribuite fra le quattro idee chiave e le quattro situazioni
La proporzione per i tre raggruppamenti di competenze è 1:2:1
Confronto sottoscale di Matematica con alcuni
paesi di riferimento (dati 2003)
550
Finlandia
Belgio
525
Germania
500
OCSE
Spagna
475
Italia
450
Spazio
Cambiamento
Quantità
Incertezza