Diss. ETH Nr. 13738
TORSION UND DUKTILITÄTSBEDARF BEI
HOCHBAUTEN UNTER ERDBEBENEINWIRKUNG
ABHANDLUNG
zur Erlangung des Titels
DOKTOR DER TECHNISCHEN WISSENSCHAFTEN
der
EIDGENÖSSISCHEN TECHNISCHEN HOCHSCHULE ZÜRICH
vorgelegt von
Alois Sommer
ing. civ. dipl. EPFL
geboren am 18. -Iuni 1971
von Sumiswald BE
Angenommen auf Antrag von:
Professor Dr. Hugo Bachmann, Referent
Prof. Dr. Dr. h.c. Thomas Paulay, Korreferent
Prof. Dr. Peter Fajfar, Korreferent
2000
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Kurzfassung
Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, das duktile Torsionsverhalten von mehrstäckigen
Stahlbetongebäuden unter Erdbebeneinwirkung rechnerisch zu analysieren und zu
verstehen, sowie eine relativ einfache Methode für die Torsionsbemessung und
insbesondere die Abschätzung des Duktilitätsbedarfs zu entwickeln. Untersucht werden
Gebäude mit überwiegendem Biegeverhalten unter Erdbebeneinwirkung, die regelmässig
im Aufriss und unsymmetrisch im Grundriss sind. Zuerst werden, ausgehend von
linearelastischem Materialverhalten, die grundlegenden Zusammenhänge zwischen
Symmetrie im Grundriss des Gebäudes und relativer Bedeutung von Torsion gegenüber
Biegung hergeleitet. Anschliessend wird der Einfluss des nichtlinearen dynamischen
Verhaltens vertieft untersucht, um den Duktilitätsbedarf der Tragelemente infolge
Biegung und Torsion zu bestimmen. Basierend auf den Ergebnissen dieser Studien wird
eine vereinfachte Methode für die Bemessung von unsymmetrischen mehrstockigen
Gebäuden mit Stahlbetontragwänden ausgearbeitet. Das Ziel ist, em duktiles
Tragverhalten sicherzustellen.
Die hauptsächlichen Resultate sind die folgenden:
Im Rahmen des linearelastischen dynamischen Verhaltens symmetrischer und
unsymmetrischer ein- und mehrstockiger Gebäude wurde eine "veränderte Exzentrizität"
für statische Betrachtungsweise der Torsionseffekte vorgeschlagen. Es wurde gezeigt, dass
die Eigenschaften unsymmetrischer mehrstockiger Gebäude, was die Eigenfrequenzen und
die Eigenformen anbetrifft, aus der Kombination des Verhaltens unsymmetrischer
einstöckiger und symmetrischer mehrstöckiger Gebäude abgeleitet werden kann.
Die Betrachtung der Querkraft und des 'l'orsionsmoments, die aus einer
Erdbebenanregung resultieren, half, die Wirkung der dynamischen Torsionseffekte in den
Vordergrund zu stellen und zu verstehen. Das Verhalten der Gebäude wurde auch für eine
einzelne Erdbebenanregung in verschiedenen schiefen Richtungen untersucht. Dabei hat
sich gezeigt, dass unter gewissen Bedingungen quer zur Richtung der Erdbebeneinwirkung
eine dynamische Querkraft erzeugt wird. Diese kann sich günstig auswirken, d. h. die
Aufnahme einer erhöhten Erdbebeneinwirkung ermöglichen,
Die Parameterstudie des nichtlinearen dynamischen Verhaltens hat ergeben, dass das
Widerstandszentrum für eine Erdbebeneinwirkung sowohl in einer Hauptrichtung wie
auch in einer schiefen Richtung des Gebäudes ungefähr in der Mitte zwischen dem
Steifigkeits- und dem Massenzentrum liegen sollte. Es zeigte sich auch, dass sich das
Verhalten mehrstäckiger unsymmetrischer Gebäude gegenüber jenem einstöckiger
Gebäude wenig unterscheidet.
Anschliessend wird eine neue vereinfachte Formel zum Entwurf der Wände für
symmetrische mehrstockige Gebäude entwickelt. Schliesslich wird eine neue,
praxisorientierte iterative Methode für die Bemessung unsymmetrischer mehrstäckiger
Gebäude vorgeschlagen. Sie berücksichtigt die elastischen sowie die inelastischen
Eigenschaften der Gebäude. Die Rotationsträgheit der Decke wird auch berücksichtigt. Die
Grundfrequenz wird mit Hilfe einer neu entwickelten Formel unter Berücksichtigung der
Torsionseffekte berechnet. Die Lage des Widerstandszentrums bezüglich des Steifigkeitsund des Massenzentrums wird betrachtet. Die Methode unterscheidet die erlaubte
Stockwerksneigung und die erlaubte Systemduktilität und berücksichtigt die
Rahmenwirkung der Decken, Stützen und Stahlbetontragwände. Diese Methode ist
effizient, und obwohl viele Parameter einbezogen werden, einfach anzuwenden.
IV
Abstract
Objective of the present work is the mathematical analysis and comprehension of the
ductile torsional behaviour of multi-storey buildings under earthquake action. This is a
method relatively easy to use both for the evaluation of the torsion and particularly for the
estimation of the ductility demand. The research largely concerns buildings which are both
regular in elevation as well as asymmetric in plan, and which portray apredominant
flexural behaviour under earthquake action. Firstly, based on linear elastic material
behaviour, fundamental interrelationships between symmetry in plan and relative
influence of torsion with regard to the flexion are derivod. Subsequently, an in depth study
of the influence of non-linear dynamic behaviour is rnade in order to estimate the ductility
demands of resisting elpmpnts due to bending and torsion. Finally, based on the results of
these investigations, a simplified method for the design of asymmetric multi-storoy
buildings with reinforced concrete structural walls is elaborated. The overall aim is to
ensure ductile behaviour.
The main results are as follows:
In the frame of the linear elastic, dynamic behaviour of symmetric and asymmetric oneand multi-storey buildings, a "modified eccentricity'' for a static approach of the tcrsional
effects has been proposed. This has revealed that properties of asymmetric multi-storey
buildings, concerning eigenfrequencies and eigenforms, can be derived from the
combination of the behaviour of both asymmetric Olle-story as well as symmetric multistorey buildings.
The examination of the shear force ancl the torque resulting from the earthquake
excitation, has enabled the elose analysis and consequent comprehension of the dynamic
torsional effects. The behaviour of buildings was also studied when affected by merely a
single earthquake excitation in different skew directions. This resulted in the knowledge
that a dynamic shear force is produced under particular conditions and perpendicular to
the earthquake excitation. This force can have a positive effeet, in the sense that it may
enable the resistance to increasing earthquake action.
The parametric study of the non-linear dynamic behaviour revealed that the centre of
strength for earthquake excitation both in principal directions as wen as in skew directions
of buildings should be approximately in the middle of the centre of stiffness and the centre
of mass. In addition, the behaviour of multi-storey asymmotric buildings is revealed to be
quite similar to that of one-story buildings.
Subsequently, a new and simplified formula for the design of structural walls of symmetric
multi-storey buildings has been developed. Finally, a new practice oriented iterative
method for the design of asymmetric multi-storey buildings was proposed, considering both
elastic as well as inelastic properfies of the buildings. The rotary inertia of the mass is also
considered. The fundamental eigenfrequency is calculated with a new formula taking into
account torsional effects, The position of the centre of strength with regard to both the
centre of stiffness and to the centre of mass is ineluded. 'I'he method distinguishes both the
allowed storey drift and system ductility. It also takes into consideration the frame action
of the slabs and the columns of the reinforced concrete structural walls. Although many
parameters are inc1uded, the method is efficient and easy to employ.
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Resume
Le but du present travail est d'analyser et de comprendre Ie comportement torsionnel non
Iineaire des bätiments en beton arme a plusieurs etages sous sollicitation sismique. Il s'agit
egalement de developper une methode relativement simple pour le dimensionnement en
torsion. Cette methode doit en particulier permettre d'estimer convenablement les besoins
en ductilite. Reguliers en elevation et asyrnetriques en plan, 1es bätiments etudies
presentent sous sollicitation sismique un comportement essentiellement flexionnel. Pour
commencer, les relations fondamentales entre 1a symetrie en plan et I'influence relative de
1a torsion par rapport 1a flexion sont mises en evidence sur 1a base d'un comportement
materiel elastique lineaire. L'influence du comportement dynamique non lineaire est
ensuite examiriee de facon approfondie pour determiner la ductilite necessaire des elements
porteurs, decoulant de 1a flexion et de la torsion. A partir des resultats de ces analyses, une
methode simplifiee pour 1e dimensionnement de bätimonts asyrnetriques a p1usieurs etages
composes de parois porteuses en beton arme est elaboree.Le but est de garantir un
comportement ductile des elernents porteurs.
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Les principaux resultats sont 1es suivants:
Dans 1e cadre du comportement elastique lineaire dynamique de bätiments symetriques et
asymetriques d'un a p1usieurs etages, une "excentricite modifiee" a ete proposee pour
prendre en compte statiquement les effets de torsion. I1 a ete montre que 1es frequences et
1es formes propres des bätiments a plusieurs etages asyrnetriques peuvent etre deduites de
1a combinaison du comportement de bätiments asymetriques a un seul etage et de
b&timents symetriques a p1usieurs etages.
La prise en compte de La force transversale et du moment de torsion qui resultent d'une
excitation sismique a aide a mettre en evidence et a comprendre l'action des effets de
torsion dynamiques. Le comportement des bätiments a aussi ete etudie pour une excitation
sismique determinee appliquee dans des directions quelconques, ce qui a permis de
montrer que, dans certaines conditions, une force dynamique perpendicu1aire l'excitation
sismique est produite. Cette force peut agir de facon positive, c.va-d. permettre 1a reprise
d'une excitation sismique accrue.
a
L'etude parametrique du comportement non Iineaire dynamique a montre que 1e centre de
resistance devrait se trouver approximativement entre 1e centre de rigidite et 1e centre de
masse. Cette condition est va1ab1e pour une sollicitation sismique aussi bien dans une
direction principale du bätirnent que dans une direction que1conque. Les ca1cu1s
dynamiques ont egalement montre que 1e comportement de bätiments asymetriques a
plusieurs etages se differencie peu de celui de bätiments asymetriques a un seu1 etage.
Une nouvelle formule simplifiee est ensuite proposee pour la conception des parois
porteuses de b&timents symetriques a plusieurs etages. Enfin, une nouvelle methode
iterative et orientee vers la pratique est proposee pour 1e dimensionnement de bätimonts
asymetriques p1usieurs etages. Celle-ci prend en consideration 1es proprietes elastiques
aussi bien qu'inelastiques des bätirnents. L'inertie de rotation de la masse est egalement
prise en compte. La frequence fondamentale est calculee
l'aide d'une nouvelle formu1e
tenant compte des effets de torsion. La position du centre de resistarice par rapport aux
centres de rigidite et de masse est prise en compte. La methode differencie l'inc1inaison
d'etage autorisee et La ductilite autorisee et prend en consideration l'effet de cadre des
dalles, des colonnes et des parois porteuses en beton arme. Bien que beaucoup de
parametres soient integres, la methode reste efficace et simple appliquer.
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VI
Riassunto
Tl presente lavoro analizza il comportamento duttile a torsione di edifici multipiano in
ca1cestruzzo arrnato sottoposti ad azione sismica. 1.0 scopo e quelle di sviluppare un
procedimento progettuale somplificato che permetta di valutare la duttilita per torsione di
questi edifici. Oggetto di studio sono sistemi a pareti ad assetto regolare in elevazione e
irregolare in pianta. Le pareti considerate hanno snellezza elevata ed esibiscono quindi un
comportamento prettamente flessionale. In una prima fase, assumendo un comportamento
lineare elastico dei materiali, vengono derivate le relazioni fondamentali esistenti tra
l'irregolarita in pianta dell'edificio e l'importanza del comportamento a torsione rispetto a
quelle flessionale. In una seconda fase viene studiato in dettaglio l'influsso deI
comportamento dinamico non lineare dell'edificio sulla duttilita di spostamento richiesta
per flessione ehe per torsione. Bulla base dei risultati di queste analisi viene poi sviluppato
un procedimento semplificato per il progetto di edifici multipiano irregolari in piano
controventati con pareti in calcestruzzo armato. Obiettivo ultimo e quello di garantirne un
comportamento strutturale duttile.
I principali risultati conseguiti sono:
Al fine di poter cogliere tramite un approccio statico il comportamento dinamico lineare
elastico di edifici sia mono- ehe multipiano viene sviluppato il concetto di "eccentricita
modificata". Viene mostrate ehe 1e caratteristiche vibratorie di edifici multipiano irrogolari
in pianta - quali frequenze e modi propri - possono venir desunte dalla combinazione delle
risposte vibratorie di edifici monopiano irregolari con quelli di edifici multipiano regolari,
Considerazioni sullo sforzo di taglio e su1 momento torcente risultanti dall'azione sismica
hanno permesse di comprendere l'essenza della sollecitazione dinamica di torsione. II
comportamsnto degli edifici e stato pure analizzato per azioni sismiche agenti in una
direzione qua1siasi rispetto agli assi principali della pianta dell'edificio. Cio ha permesse di
mostrare ehe, presenti i necessari presupposti, viene a crearsi una forza dinamica
perpendicolare all'azione stessa ehe puo avere un effetto benefico sul comportamento
strutturale dell'edificio, permettendo la resistenza di un'azione sismica maggiore.
II centro di resistenza dell'edificio deve trovarsi in pianta circa a meta strada tra quello di
massa e quelle di rigidezza. In queste caso, come dirnostrate da un'approfondito studio
parametrico del suo comportamento dinamico non lineare, si ottiene 1a miglior risposta a
torsione possibile per un'azione sismica agente in una direzione qualsiasi rispetto agli assi
principali della pianta dell'edificio. 1.0 studio parametrico mostra pure ehe il
comportamento strutturale di un edificio multipiano e di uno monopiano, entrambi
irregolari, e molto simile.
n procedimento
progettuale semplificato obiettivo di questo lavoro viene infine sviluppato
partende da una nuova forrnula per 1a progettazione delle pareti di un edificio multipiano
rego1are per poi venir esteso in un passo seguente a edifici irregolari. 11 procedimento e
iterative, considera 1e caratteristiche sia e1astiche che ine1astiche degli edifici, tiene conto
dell'inertia di rotazione delle masse, della posizione de1 centro di resistenza in rapporto a
quelli di massa e di rigidezza ed e finalizzato all'utilizzo nella pratica. La frequenza propria
fondamentale dell'edificio considerato viene determinata grazie a una nuova forrnula ehe
tiene conto degli effetti di torsione. Il procedimento permette di controllare sia 1a
deformazione interpiano ("storey drift") che 1a duttilitcl. di spostamento e considera l'effetto
portante a telaio risu1tante dall'interconnessione dei montanti con isolai. Malgrado l'alto
numero di parametri in gioco il procedimento proposto si rivela estremamente efficace
nonche di facile applicazione.